El Cv y el Cp son dos parámetros conjugados necesarios para definir la capacidad calorifica de
cualquier sustancia. La diferencia indica la capacidad de ceder a la presión.
Si bien algunos libros de texto explican Cv y Cp como las capacidades caloríficas a volumen
constante y presión constante, respectivamente, estas definiciones no son realmente
precisas. ¿por qué? Porque estas definiciones solo se basan en cómo se miden. Como estas
definiciones dependen de la ruta, no tienen sentido para definir cualquier propiedad de estado
como la propiedad térmica de la materia. Es decir; En realidad, Cv y Cp son las capacidades
caloríficas en dos consideraciones diferentes. Cv es la capacidad calorifica de
volumen considerando solo la temperatura.
En realidad, cualquier temperatura desarrolla cierto grado de presión dentro de cualquier
sustancia. En función de cuán floja sea la unión interna, la presión desarrollada puede ser alta o
baja. La presión y la temperatura siempre existen como conyugales en la situación práctica. Por lo
tanto, se concibe otro término como la capacidad calorifica de presión (Cp) considerando la
capacidad de evolución de la presión junto con la capacidad térmica. Cuanto más Cp sobre Cv, más
es la capacidad de producción de presión; beneficioso para hacer el trabajo externo.
Algunos libros de texto dicen que son solo para gases, lo cual no es correcto. En realidad, para
líquidos y sólidos, dado que la capacidad de evolución de la presión es insignificante, su valor
numérico es casi el mismo.
Considere las siguientes situaciones:

Supongamos que el volumen de un gas se mantiene constante y se le suministra calor; el
trabajo realizado por el gas obviamente sería cero.

Por lo tanto, todo el calor suministrado se sumará a la energía interna del sistema.
Ahora bien, si la presión del gas se mantiene constante, entonces:

Una parte del calor sería utilizada por el gas para realizar trabajo de expansión.

Por lo tanto, solo la parte restante se convierte en un aumento de la energía interna que,
de hecho, aumenta la temperatura del sistema.
Así, para una cantidad dada de calor, el aumento de temperatura de un gas ideal a presión
constante es menor que el aumento de temperatura a volumen constante.
Por lo tanto, Cp>Cv.
Veamos qué sucede cuando proporcionamos calor para aumentar la temperatura de un gas.
Si le damos calor al gas de acuerdo con la primera ley de la termodinámica
Q = ΔU _+ Wq=∆tu+W
Como sabemos, W = P∆V
Ahora, en el sistema, el volumen no cambia, por lo tanto, el calor transferido al sistema cambiará
solo la energía interna.
Significa que el calor total suministrado al sistema se utiliza para aumentar la energía interna. A
medida que aumenta la energía interna, su temperatura aumenta.
Pero,
Cuando consideramos el sistema a presión constante entonces,
Según la primera ley de la termodinámica,
La energía térmica total transferida al sistema se utilizará para aumentar la energía interna y
también para realizar algún trabajo.
Como el Volumen no es constante, entonces P∆V no será cero.
Por lo tanto, la energía calorífica entregada al sistema se divide entre energía interna y trabajo.
Mientras que en el primer caso, el calor que se le da al sistema solo se usa para aumentar la
energía interna. Entonces, en este caso se requiere menos calor para aumentar la temperatura.
Para un sistema a presión constante, parte del calor se consume al realizar el trabajo. Por lo tanto,
se requiere más calor para aumentar la temperatura.
Significa que si se proporciona una energía térmica de 40 J, se utilizan 20 J para hacer trabajo y
solo se utilizan 20 J de calor para aumentar la energía interna.
Mientras que para el sistema a volumen constante, si el calor transferido al sistema es de 40J,
entonces toda esta energía térmica de 40J aumentará la energía interna y aumentará la
temperatura.
Por lo tanto, CP siempre es mayor que CV.
Explica que Cp>Cv.
Este es un gráfico anterior de etanol Cp y Cv a presión de equilibrio gas-líquido. La línea verde que
representa Cp muestra un aumento constante del calor específico con un aumento de la
temperatura, mientras que la línea roja es casi plana.
Para un gas ideal
Cp-Cv = R [Constante universal de los gases] Esta es la segunda relación entre Cp y Cv.
Qué significa eso?
Cp = CV+R
CP/CV
La relación de capacidad calorífica, también conocida como índice adiabático, es la relación entre
la capacidad calorífica a presión constante (CP) y la capacidad calorífica a volumen constante (CV).
A veces también se conoce como factor de expansión isoentrópica y se denota por γ (gamma) para
un gas ideal. Cp/Cv es un indicador de cuánto gas en condiciones adiabáticas con dQ=0 se puede
extraer internamente para realizar trabajo.
Como se explicó anteriormente, Cp siempre es mayor que Cv porque la cantidad de calor
suministrada a presión constante se utiliza de dos maneras: [1] aumentando la energía interna (y,
por lo tanto, la temperatura, ya que la energía interna es una función de la temperatura), [2] para
hacer trabajo. Por otro lado, la cantidad de calor suministrada a volumen constante se usa solo
para aumentar la energía interna. Por lo tanto, para aumentar la temperatura por unidad se
necesita más calor a presión constante.
El calor específico es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un cuerpo en 1
grado.
Para un proceso de presión constante, cierta cantidad de calor transferido se usa para realizar el
trabajo y descansar para aumentar la temperatura, es decir, energía interna.
Para el proceso de volumen constante, todo el calor transferido se usa para aumentar la
temperatura solo cuando el trabajo realizado es cero.
Entonces, podemos concluir que se requiere más cantidad de calor para aumentar la temperatura
de un cuerpo en un proceso de presión constante (ya que algo de calor se usa para el trabajo) en
lugar de un proceso de volumen constante para el mismo cambio de temperatura.
Entonces, por definición de calor específico, la cantidad de calor requerida para elevar la
temperatura de un cuerpo en 1 grado es mayor en el proceso de presión constante que en el
proceso de volumen constante, es decir; Cp>Cv.
Es la ecuación de Mayer.
Partiendo del concepto de entalpía se puede escribir para un gas ideal:
Considere un proceso de presión constante donde
dQ=m Cp dt
dU= mCv dt
dW = PdV = m R dt
Tenemos dQ=dU +dW
m Cp dt = m CV dt +m R dt
Cp = CV + R
Cp - Cv = R
Oye, hermano, no voy a probarte eso matemáticamente, pero te daré una idea de por qué Cp-Cv =
R. Después de leer esto, espero que puedas entender por qué R viene aquí (no
matemáticamente). ¿Qué intenta decirte la expresión Cp-Cv=R?
Comencemos con R. No pienses que R es constante, te confundirá. R originalmente significa
cuánto trabajo le dará un gas ideal si aumenta su temperatura en un kelvin. Si aumenta más su
temperatura, definitivamente le dará más trabajo, pero el valor de ese trabajo será solo un
múltiplo de R porque R es el valor cuando aumenta su temperatura en solo un Kelvin (Oops, olvidé
decirle que también hay que considerar el mol de gas 1😅)
Ahora hablemos del Cv. Cv es la energía térmica que necesitará para aumentar la temperatura del
gas ideal en 1 Kelvin. Pero el hermano Cv es más que eso, recuerde que cuando le da energía al
gas ideal a volumen constante, toda esa energía se destina a aumentar la energía cinética de las
moléculas de gas, lo que posteriormente aumenta la temperatura. Eso significa que no importa
cuál sea el volumen, siempre necesitará al menos energía Cv para aumentar la temperatura del
gas en 1 Kelvin si su gas también está trabajando, a medida que las moléculas obtienen energía
térmica, también perderán algo de energía para empujar algo contra la presión exterior P
entonces en ese caso, definitivamente necesitará más energía térmica que Cv. Ughhh, pero ¿cómo
en realidad cuánta energía más se necesitará en ese caso? Veamos eso adelante
Ahora hablemos de Cp. Cp es la energía térmica que necesitará para aumentar la temperatura del
gas ideal en 1 Kelvin a presión constante. Pero aquí no solo estamos aumentando la temperatura,
también estamos haciendo algo de trabajo. Recuerde que para aumentar la temperatura en 1
Kelvin necesitamos al menos calor Cv que se destinará a aumentar la energía cinética neta de las
moléculas del gas y la energía restante se destinará a hacer trabajo y eso es Cp- CV. Entonces, en
realidad, Cp-Cv es el trabajo realizado por el gas ideal si aumentamos su temperatura en 1
kelvin. Espera un segundo, eso no lo define R también 😀
por lo que podemos concluir que Cp-Cv debe ser igual a R.