Práctica calificada
1. Un recipiente contiene galones un fluido, que salen de una fuga en el fondo, lo que
causa que el recipiente se vacíe. La ley de Torricelli proporciona el volumen de agua
que permanece en el recipiente después de t minutos como: (Recuerda el dominio y
rango)
(4 puntos)
V(t) = 100 (2 −
t 2
)
60
a) Encuentre V −1 ¿Qué representa V −1 ?
b) Determine V −1 (40) . ¿Qué representa su respuesta?
¿Cuándo el recipiente estará vacío?
2. Determina el dominio de la función.
f( x ) =
2x 2 + x − 21
x 2 − 7x + 6
3. La sangre se mueve por una vena o arteria, su velocidad " V " es mayor a lo largo del
eje central y disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde el eje central.
Para una arteria con radio 0,5 cm, se tiene.
V(r) = 18500(0,25 − r2)
a) Determine V (0,1) y V (0,4)
b) ¿Qué indican las respuestas del inciso a?
c) Determine el dominio y rango
4. Se monitorea la concentración de fármacos en el torrente sanguíneo de un paciente al
que le fueron administrados fármacos en el instante 𝑡 ≥ 0 , t en horas, la
concentración en mg/L se determina por :
𝑐(𝑡) =
2,5𝑡
𝑡2 + 1
a) Bosqueje la función
b) ¿Cuál es la concentración más alta de fármaco que se alcanza en el torrente
sanguíneo del paciente?
c) ¿Qué sucede con la concentración del fármaco después de un periodo largo?
5.
Resolver la ecuación mostrada:
6.e8 x − 17.e 4 x
=4
5.e 4 x − 14
6. Resolver la ecuación mostrada:
log3 (2x 2 − 4x + 12) − log3 (x 2 + 3x − 1) = 2
7.
Considerando la función definida por partes:(3 puntos)
f(x) =
x+6 +2
; si: x  − 6;−2
x−2
; si: x  − 2;4
− ( x − 5) 2 + 5 ; si: x  4;7
a) Bosqueje la gráfica de f(x).
b) Determina el dominio y rango.
c) Determine los intervalos.
8.
Cuando la sangre se mueve por una vena o arteria, su velocidad " V " es mayor a lo largo
del eje central y disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde el eje central.
La fórmula que da V como una función de r se llama ley del flujo laminar. Para una arteria
con radio 0,5 cm, se tiene.
(4 puntos)
V(r) = 16500(0,25 − r2)
a)
b)
c)
d)
9.
Determine V (0,1) ¿Qué representa ?
Encuentre 𝑉 −1 . ¿Qué representa 𝑉 −1 ?
Determine 𝑉 −1 (1200) . ¿Qué representa su respuesta?
Determine ¿Cuál es la distancia cuando no hay movimiento de la sangre?
Determine de la siguiente función racional:
𝑟 (𝑥 ) =
𝑥 2 + 3𝑥 + 2
𝑥−3
a) Intersecciones con los ejes X e Y. (1 punto)
b) Ecuaciones de las Asíntotas. (1 punto)
c) Bosqueje su gráfica. (1 punto)
10.
Resuelve la siguiente ecuación y compruebe su respuesta.
log (2x + 4) + log (3x + 1) − log 4 = 2 log (8 − x)
11.
a)
b)
c)
d)
El número de bacterias en un cultivo aumentan de acuerdo con la ley de crecimiento
exponencial. Después de 4 horas, hay 250 bacterias y después de 7 horas, hay 800
bacterias. (Usar 3 decimales)
Encuentre la tasa de crecimiento exponencial.
Encuentre el número inicial de bacterias.
Determine la cantidad de bacterias que habrá después de 10 horas.
Dentro de cuánto tiempo la cantidad de bacterias llegará a ser 2500 bacterias.
12. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que: 2TanA = CscC
Calcular: E = 2SenA + 3TanC
13. Ventas. Un vendedor de bebidas carbonatadas en una popular playa analiza sus
registros de ventas, y encuentra que si vende x latas de bebida en un día, su
ganancia (en dólares) está dada por:
P( x) = − 0.002 x 2 + 5 x − 1950
a) Gráfique la función y determine: ¿Cuál es su ganancia máxima por día?
b) ¿Cuántas latas debe vender para que la ganancia sea máxima?
14. En la siguiente función racional:
4 x − x3
r ( x) = 2
x −9
a)
Determine las intersecciones con el eje X e Y.
b)
c)
Determine la asíntota vertical, horizontal y oblicua si existen.
Bosqueje la gráfica.
15. Resuelve la siguiente ecuación: (3 pts.)
e x − 12e −x − 1 = 0
16. La población mundial era de 7 000 millones al 31 de diciembre del 2014 y se espera
alcanzar 12 500 millones para el 31 de diciembre del 2025.
Suponiendo que la población crece exponencialmente según N (t ) = no e
rt
(no: población inicial y r: tasa anual de crecimiento):
a) ¿A cuánto ascenderá la población al 31 de diciembre del 2045? (2 pts.)
b) ¿En qué año la población llegara a 30 000 millones de habitantes? (1 pt.)
c) ¿En qué año la población se duplicará? (1 pt.)
17. En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”; simplifique: (3 pts.)
T=
senA + tan C
cos C + cot A
18. Una persona halla que la elevación angular de una torre es de ‘‘θ’’, si avanza 6m
hacia la torre su elevación es de 45° y acercándose 4 m más su elevación es de
‘‘90°-θ’’. Determina la altura de la torre si la persona mide 2 m. (4 pts.)
19. Una librería por internet cobra S/.25 por envío para pedidos menores a S/100,
pero el envío es gratis para pedidos de S/ 100 a menores de S/ 500 y para
pedidos a partir de S/500 , el envío es gratis y le descuentan S/. 50 por la
compra. El costo C de un pedido es una función de precio total x de los
libros comprados
a) Determina la función que representa la compra de libros.
b) Encuentre C(90), C(120) y C(550).
20. Graficar determinando amplitud, periodo, desplazamiento de la fase
F(X)= 2- 3 sen (2x-π)