‫קב‬
‫נ‬
‫נכתב ע"י נועם שמלה‬
‫ס‬
‫]‪∢𝑯(𝒋𝝎)[°‬‬
‫‪−1‬‬
‫𝑖𝑅 ∑ = 𝑞𝑒𝑅‬
‫חיבור טור‬
‫𝑖‬
‫)‪𝑅𝑒𝑞 = (∑ 𝑅𝑖−1‬‬
‫זמן‬
‫זרם‬
‫𝑅 𝑅𝐼 = 𝑅𝑉‬
‫𝑅𝑉‬
‫𝑅‬
‫הספק‬
‫עבודה‬
‫אנרגיה‬
‫𝑄 𝑅𝑉 = 𝑅𝐸‬
‫‪𝑡→0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫𝐶 ⋅ ))𝑡( 𝐶𝑉( = 𝐶𝐸‬
‫‪2‬‬
‫במתח‬
‫) ‪𝑉𝐶 (0+ ) = 𝑉𝐶 (0−‬‬
‫‪1‬‬
‫= 𝐶𝑍‬
‫𝐶𝜔𝑗‬
‫𝐶̂𝐼‬
‫𝐶𝜔𝑗‬
‫מתח‬
‫תדר‬
‫זרם‬
‫∞→𝜔‬
‫‪𝜔→0‬‬
‫שנא א‬
‫= )𝑡( 𝐿𝐼‬
‫‪0 ,𝑘 > 0‬‬
‫‪180 , 𝑘 < 0‬‬
‫𝐿 ⋅ )𝑡( 𝐶𝐼 ⋅ )𝑡( ̇𝐶𝐼 = 𝐿𝑃‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫𝐿 ⋅ ))𝑡( 𝐼(‬
‫𝐿 ‪2‬‬
‫בזרם‬
‫) ‪𝐼𝐿 (0+ ) = 𝐼𝐿 (0−‬‬
‫פר קה‬
‫טע נה‬
‫קצר‬
‫קצר‬
‫נתק‬
‫נתק‬
‫= 𝐶̂𝑉‬
‫𝐿̂𝑉‬
‫𝐿𝜔𝑗‬
‫‪𝑉̂ = 0‬‬
‫𝐶 { ⇒ ‪𝑍𝐶 = 0‬‬
‫קצר‬
‫{ ⇒ ∞ = 𝐶𝑍‬
‫‪𝑉̂𝐿 = 0‬‬
‫קצר‬
‫א‬
‫הפלוס פונה לנקודה הזרם נכנס אליה ⇐‬
‫‪𝑁2‬‬
‫‪𝑁1‬‬
‫‪=−‬‬
‫מקדם צימוד‪.𝑘 = 1 :‬‬
‫השראות עצמית שואפת לאינסוף‪.𝐿1,2 → ∞ :‬‬
‫אין אגירת אנרגיה‪𝑉1 𝐼1 = 𝑉2 𝐼2 :‬‬
‫ערך חדש בראשוני‬
‫ערך במשני‬
‫)𝑅 ‪𝑍 (𝑧𝐿 , 𝑧𝐶 ,‬‬
‫‪𝑍(𝑛1 /𝑛2 )2‬‬
‫𝐿‬
‫‪𝐿(𝑛1 /𝑛2 )2‬‬
‫𝐶‬
‫‪𝐶(𝑛2 /𝑛1 )2‬‬
‫𝑖𝑉‬
‫) ‪𝑉𝑖 (𝑛1 /𝑛2‬‬
‫𝑖𝐼‬
‫) ‪𝐼𝑖 (𝑛2 /𝑛1‬‬
‫שנא א א א‬
‫הפלוס פונה לנקודה הזרם נכנס אליה‪.‬‬
‫‪𝑀 = 𝐾√𝐿1 𝐿2 , 0 ≤ 𝐾 ≤ 1‬‬
‫̇‪𝑉1 = 𝐿1 𝐼1̇ + 𝑀𝐼2‬‬
‫̇‪𝑉2 = 𝑀𝐼1̇ + 𝐿2 𝐼2‬‬
‫‪𝑉̂1 = 𝑗𝜔𝐿1 𝐼̂1 + 𝑗𝜔𝑀𝐼̂2‬‬
‫‪𝑉̂2 = 𝑗𝜔𝑀𝐼̂1 + 𝑗𝜔𝐿2 𝐼̂2‬‬
‫‪𝐼1‬‬
‫‪𝐼2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪𝑁2‬‬
‫=‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫𝑘‬
‫)𝑘(‪20 log‬‬
‫𝜔‬
‫‪20 log ( ) ,‬‬
‫𝑖𝜔 < 𝜔‬
‫𝑐𝜔‬
‫‪0,‬‬
‫𝑖𝜔 = 𝜔‬
‫𝜔‬
‫‪20 log ( ) ,‬‬
‫𝑖𝜔 > 𝜔‬
‫{‬
‫𝑐𝜔‬
‫𝑗( ‪tan−1‬‬
‫𝑅‬
‫מח ק מתח‪𝑉𝑛 = 𝑉𝑠 ⋅ ∑𝑛 𝑛 :‬‬
‫= 𝐿̂𝐼‬
‫•‬
‫עבור שני נגדים‪:‬‬
‫מח ק זר ‪:‬‬
‫{ ⇒ ∞ = 𝐿𝑍‬
‫•‬
‫{ ⇒ ‪𝑍𝐿 = 0‬‬
‫‪𝑅1 +𝑅2‬‬
‫⋅ 𝑠𝑉 = ‪.𝑉2‬‬
‫𝐺‬
‫𝑛 𝑛∑ ⋅ 𝑠𝐼 = 𝑛𝐼‬
‫עבור שני נגדים‪:‬‬
‫‪𝑅1 +𝑅2‬‬
‫‪.‬‬
‫הספק על נגד עומס‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫𝑖𝐺 ‪𝑖=1‬‬
‫‪𝑅2‬‬
‫⋅ 𝑠𝐼 = ‪.𝐼1‬‬
‫•‬
‫𝐿𝑅‬
‫𝑅( ⋅‬
‫‪2‬‬
‫) 𝐿𝑅‪𝑇ℎ +‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑉𝑇ℎ‬‬
‫הספק מקסימלי ( 𝐿𝑅 = ‪:(𝑅𝑇ℎ‬‬
‫•‬
‫הספק ‪AC‬‬
‫‪1‬‬
‫הספק מרוכב‪𝑆 = 𝑉̂𝐼̂∗ = 𝑃𝑎𝑣𝑔 + 𝑗𝑄 :‬‬
‫‪4 𝑅𝑇ℎ‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑚𝑉 𝑚𝐼‬
‫הספק אקטיבי (ממוצע)‪cos(∆𝜙) :‬‬
‫𝑉 𝐼‬
‫•‬
‫= 𝐿𝑃‬
‫‪2‬‬
‫•‬
‫= 𝑥𝑎𝑀 𝐿𝑃‬
‫𝑏‪𝑎+‬‬
‫𝑎‬
‫𝑏𝑎‪1+‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑏‪𝑎+‬‬
‫= ‪𝑎||𝑏 = (𝑎−1 + 𝑏 −1 )−1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪𝑎|| = (𝑎−1 + 𝑏)−1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪|| = (𝑎 + 𝑏)−1‬‬
‫‪ 3‬רכיבים‪:‬‬
‫•‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑉𝑇ℎ‬‬
‫𝑏𝑎‬
‫‪ 2‬רכיבים‪:‬‬
‫𝑖𝑅 ‪𝑖=1‬‬
‫‪𝑅2‬‬
‫𝑐𝑏𝑎‬
‫=‬
‫𝑏‬
‫‪1‬‬
‫𝑎‬
‫𝑏‬
‫‪𝑐 −1 )−1‬‬
‫‪𝑎||𝑏||𝑐 = (𝑎−1 + 𝑏 −1 +‬‬
‫𝑐𝑏‪𝑎𝑏+𝑎𝑐+‬‬
‫𝑏𝑎‬
‫= ‪𝑎||𝑏|| = (𝑎−1 + 𝑏 −1 + 𝑐)−1‬‬
‫𝑐‬
‫𝑏‪𝑎𝑏𝑐+𝑎+‬‬
‫‪1 1‬‬
‫𝑎‬
‫= ‪𝑎|| || = (𝑎−1 + 𝑏 + 𝑐)−1‬‬
‫𝑐 𝑏‬
‫‪𝑎𝑏+𝑎𝑐+1‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪|| || = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)−1‬‬
‫𝑐 𝑏 𝑎‬
‫𝑐‪𝑎+𝑏+‬‬
‫‪𝑎1‬‬
‫‪𝑏1‬‬
‫‪𝑐1 −1‬‬
‫‪𝑎2 𝑏2 𝑐2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑎2 𝑏2 𝑐1 +𝑎2 𝑏1 𝑐2 +𝑎1 𝑏2 𝑐2‬‬
‫=‬
‫) ‪+‬‬
‫‪𝑐2‬‬
‫‪𝑏2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪𝑎2‬‬
‫(‬
‫מתח ‪DC‬‬
‫סליל – קצר‬
‫קבל – נתק‬
‫נתק בטור ⇐ התנגדות אינסופית‬
‫קצר בטור ⇐ התנגדות אפס‬
‫נתק במקביל ⇐ התנגדות אפס‬
‫קצר במקביל ⇐ התנגדות‬
‫אינסופית‬
‫= }𝑆{𝑒𝑅 = 𝑔𝑣𝑎𝑃 < ‪0‬‬
‫הספק ריאקטיבי‪𝑄 = 𝐼𝑚{𝑆} = 𝑚 𝑚 sin(∆𝜙) :‬‬
‫‪2‬‬
‫אקטיבי‬
‫מרוכב‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נגד‬
‫|̂𝐼|𝑅‬
‫|̂𝐼|𝑅‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫קבל‬
‫|̂𝑉|𝐶𝜔𝑗 ‪−‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫סליל‬
‫|̂𝐼|𝐿𝜔𝑗‬
‫‪2‬‬
‫‪P‬‬
‫גורם ההספק‪𝑝𝑓 = = cos (𝜙) :‬‬
‫‪𝑇ℎ‬‬
‫מצ את נ שקו ב ן ה ק‬
‫דרך ראשונה‬
‫חישוב ‪ 𝑉𝑇ℎ‬על ידי ניתוק ההדקים ומדידת המתח הנופל על‬
‫הנתק‪.‬‬
‫חישוב 𝑁𝐼 על ידי קיצור ההדקים ומדידת הזרם בקצר‪.‬‬
‫𝑁𝐼‪𝑅𝑇ℎ = 𝑅𝑁 = 𝑉𝑇ℎ /‬‬
‫דרך שנייה‬
‫איפוס מקורות בת"ל‪.‬‬
‫הוספת מקור מתח 𝑡𝑉 עם זרם 𝑡𝐼‪.‬‬
‫𝑡𝐼‪𝑅𝑇ℎ = 𝑅𝑁 = 𝑉𝑡 /‬‬
‫ריאקטיבי‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫|̂𝑉|𝐶𝜔𝑗 ‪−‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫|̂𝐼|𝐿𝜔𝑗‬
‫‪2‬‬
‫‪S‬‬
‫} 𝐿𝑍{𝑒𝑅‬
‫‪2‬‬
‫הספק על נגד עומס‪2 :‬‬
‫)} 𝐿𝑍{𝑚𝐼‪(𝑅𝑒{𝑍𝑇ℎ }+𝑅𝑒{𝑍𝐿 }) +(𝐼𝑚{𝑍𝑇ℎ }+‬‬
‫‪2‬‬
‫| ‪̂𝑇ℎ‬‬
‫𝑉|‬
‫∗‬
‫= 𝑥𝑎𝑀 𝐿𝑃‬
‫‪:(𝑍𝑇ℎ‬‬
‫הספק מקסימלי ( 𝐿𝑍 =‬
‫•‬
‫} 𝑍{𝑒𝑅 ‪8‬‬
‫הספק במעגל עם התנגדות בלבד‪.𝑝(𝑡) = 𝑃𝑎𝑣 + 𝑃𝑎𝑣 𝑐𝑜𝑠( 2𝜔𝑡) :‬‬
‫הספק במעגל קיבולי בלבד‪.𝑝(𝑡) = 𝑄 𝑠𝑖𝑛( 2𝜔𝑡) :‬‬
‫הספק במעגל השראותי בלבד‪. 𝑝(𝑡) = −𝑄 𝑠𝑖𝑛( 2𝜔𝑡) :‬‬
‫𝜔‬
‫)‬
‫𝑖𝜔‬
‫𝑗( ‪20 log‬‬
‫𝜔‬
‫𝑖𝜔‬
‫𝑗‬
‫ח בור במקב‬
‫הספק ‪DC‬‬
‫‪𝑁1‬‬
‫{ = 𝑘∢‬
‫𝜔‬
‫)‬
‫𝑖𝜔‬
‫‪90‬‬
‫𝐿̂𝐼𝐿𝜔𝑗 = 𝐿̂𝑉‬
‫‪𝐼̂𝐿 = 0‬‬
‫נתק‬
‫‪𝐼̂𝐶 = 0‬‬
‫נתק‬
‫‪tan‬‬
‫‪{20 log ( 𝜔 ) ,‬‬
‫𝑖𝜔‬
‫𝑖𝜔 > 𝜔‬
‫𝐿𝜔𝑗 = 𝐿𝑍‬
‫𝐶̂𝑉𝐶𝜔𝑗 = 𝐶̂𝐼‬
‫‪-‬‬
‫𝜔‬
‫) (‬
‫𝑖𝜔‬
‫𝑐𝜔 < 𝜔‬
‫‪−1‬‬
‫‪0,‬‬
‫𝜔‬
‫) ( ‪20 log‬‬
‫𝑖𝜔‬
‫𝜔‬
‫𝑗‪1+‬‬
‫𝑖𝜔‬
‫= 𝐿𝐸‬
‫פר קה‬
‫קצר‬
‫נתק‬
‫𝑅 = 𝑅𝑍‬
‫𝐿 ⋅ )𝑡( ̇𝐿𝐼 = )𝑡( 𝐿𝑉‬
‫𝑡 ‪1‬‬
‫) ‪∫ 𝑉 (𝜏) 𝑑𝜏 + 𝐼(𝑡0‬‬
‫𝐿 ‪𝐿 𝑡0‬‬
‫𝐶 ⋅ )𝑡( 𝐶𝑉 ⋅ )𝑡( ̇𝐶𝑉 = 𝐶𝑃‬
‫טע נה‬
‫נתק‬
‫קצר‬
‫∞→𝑡‬
‫= )𝑡( 𝐶𝑉‬
‫𝐶 ⋅ )𝑡( ̇𝐶𝑉 = )𝑡( 𝐶𝐼‬
‫רציפות‬
‫עכבה‬
‫𝑖‬
‫𝑡 ‪1‬‬
‫) ‪∫ 𝐼 (𝜏) 𝑑𝜏 + 𝑉(𝑡0‬‬
‫𝐶 ‪𝐶 𝑡0‬‬
‫‪-‬‬
‫𝑖𝜔‪0, 𝜔 < 0.1‬‬
‫𝑖𝜔 = 𝜔 ‪{ 45,‬‬
‫𝑖𝜔‪90, 𝜔 > 10‬‬
‫‪𝐿𝑒𝑞 = (∑ 𝐿−1‬‬
‫) 𝑖‬
‫𝑖‬
‫= 𝑅𝐼‬
‫‪𝑉𝑅2‬‬
‫= 𝑅𝐼 𝑅𝑉 = 𝑅𝑃‬
‫𝑅‬
‫‪−1‬‬
‫𝑖𝐶 ∑ = 𝑞𝑒𝐶‬
‫𝑖‬
‫מתח‬
‫𝑖‬
‫𝑖‬
‫‪−1‬‬
‫מקביל‬
‫𝑖𝐿 ∑ = 𝑞𝑒𝐿‬
‫)‪𝐶𝑒𝑞 = (∑ 𝐶𝑖−1‬‬
‫]𝑩𝒅[|)𝝎𝒋(𝑯|‬
‫⋅‬
‫‪̂𝑇ℎ |2‬‬
‫𝑉|‬
‫‪2‬‬
‫= 𝐿𝑃‬
‫𝑝‬
‫‪10−12‬‬
‫𝑛‬
‫‪10−9‬‬
‫𝜇‬
‫‪10−6‬‬
‫𝑚‬
‫‪10−3‬‬
‫𝑐‬
‫‪10−3‬‬
‫𝑘‬
‫‪103‬‬
‫𝑀‬
‫‪106‬‬
‫𝐺‬
‫‪109‬‬
‫𝑇‬
‫‪1012‬‬
‫נכתב ע"י נועם שמלה‬
‫מס ר ראשון – מ שור הזמן‬
‫מע‬
‫מקדמים קבועים‬
‫מדר מסדר ראשון‬
‫𝑏 = 𝑎 ⋅ 𝑉 ‪𝑉′ +‬‬
‫𝑏‬
‫פתרון‬
‫‪𝑉(𝑡) = 𝐶1 ⋅ 𝑒 −𝑎𝑡 +‬‬
‫מקדמים תלויים בזמן‬
‫)𝑡(𝑏 = )𝑡(𝑎 ⋅ 𝑉 ‪𝑉 ′ +‬‬
‫𝑡𝑑)𝑡(𝑎 ∫‪[∫ 𝑒 ∫ 𝑎(𝑡)𝑑𝑡 ⋅ 𝑏(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝐶1] ⋅ 𝑒 −‬‬
‫𝑎‬
‫𝐿‬
‫טעינת קבל (𝐶𝑅 = 𝜏) או פריקת סליל ( =‬
‫𝑅‬
‫𝐿‬
‫טעינת סליל ( = 𝜏) או פריקת קבל (𝐶𝑅 = 𝜏)‪:‬‬
‫𝑅‬
‫מע‬
‫𝑡‬
‫𝜏)‪𝑉(𝑡) = 𝑉0 (1 − 𝑒 −𝜏 ) :‬‬
‫𝑡‬
‫𝜏‪𝑉(𝑡) = 𝑉0 𝑒 −‬‬
‫מס ר שנ – מ שור הזמן‬
‫צורה כללית‪.𝑉 ′′ + 𝑉′ ⋅ 2𝛼 + 𝑉 ⋅ 𝜔02 = 𝑓(𝑡) :‬‬
‫שורשים‪.𝑟1,2 = −𝛼 ± √𝛼 2 − 𝜔02 :‬‬
‫קבוע ריסון‪.𝛼 :‬‬
‫קבוע זמן‪.(2 ⋅ 𝛼)−1 = 𝜏 :‬‬
‫תדר תהודה‪.𝜔0 :‬‬
‫𝜔‬
‫מקדם איכות‪.𝑄 = 0 :‬‬
‫𝛼‪2‬‬
‫מאפיינים‬
‫סוג‬
‫‪1‬‬
‫>𝑄‬
‫‪2‬‬
‫‪𝛼 2 < 𝜔02‬‬
‫‪𝑟1 ≠ 𝑟2‬‬
‫תת ריסון‬
‫‪𝑝1‬‬
‫𝑇𝛼‬
‫‪Underdamped‬‬
‫≈𝑑 𝑒‬
‫‪𝑝2‬‬
‫‪𝑝1‬‬
‫) ( ‪ln‬‬
‫‪𝑝2‬‬
‫=𝛼‬
‫𝑑𝑇‬
‫פתרון הפולינום‬
‫)𝑡 𝑑𝜔(𝑠𝑜𝑐 𝑡𝛼‪𝐴1 𝑒 −‬‬
‫)𝑡 𝑑𝜔(‪+ 𝐴2 𝑒 −𝛼𝑡 sin‬‬
‫)𝜙 ‪= 𝐵𝑒 −𝛼𝑡 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑑 𝑡 +‬‬
‫𝑑𝑓𝜋‪𝜔𝑑 = √𝜔02 − 𝛼 2 = 2‬‬
‫𝑒𝑚𝑖𝑇‬
‫𝑠𝑘𝑐𝑖𝑝‬
‫= 𝑑𝑇‬
‫ריסון קריטי‬
‫‪Critically‬‬
‫‪damped‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝛼 2 = 𝜔02‬‬
‫𝛼‪𝑟1 = 𝑟2 = −‬‬
‫𝑡𝛼‪𝐴1 𝑡𝑒 −𝛼𝑡 + 𝐴2 𝑒 −‬‬
‫ריסון יתר‬
‫‪Overdamped‬‬
‫‪𝑄 < 1/2‬‬
‫‪𝛼 2 > 𝜔02‬‬
‫‪𝑟1 ≠ 𝑟2‬‬
‫𝑡‪𝐴1 𝑒 𝑟1𝑡 + 𝐴2 𝑒 𝑟2‬‬
‫=𝑄‬
‫𝑅‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫⋅𝐼‪+‬‬
‫̇𝑉 =‬
‫𝐿‬
‫𝑛𝑖 𝐿 𝐶𝐿‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫⋅ 𝐿𝐼 ‪+‬‬
‫=‬
‫𝐼‬
‫𝐶𝑅‬
‫𝑛𝑖 𝐶𝐿 𝐶𝐿‬
‫⋅ ̇𝐼 ‪𝐼̈ +‬‬
‫⋅ ̇𝐿𝐼 ‪𝐼𝐿̈ +‬‬
‫תרשים‬
‫𝑅‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫⋅ 𝐶𝑉 ‪+‬‬
‫=‬
‫𝑉‬
‫𝐿‬
‫𝑛𝑖 𝐶𝐿 𝐶𝐿‬
‫⋅ 𝐶̇𝑉 ‪𝑉̈𝐶 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫⋅𝑉‪+‬‬
‫̇𝐼 =‬
‫𝐶𝑅‬
‫𝑛𝑖 𝐶 𝐶𝐿‬
‫⋅ ̇𝑉 ‪𝑉̈ +‬‬
‫𝐿 ‪1‬‬
‫√‬
‫𝐶 𝑅‬
‫=𝑄‬
‫𝐶‬
‫√𝑅 = 𝑄‬
‫𝐿‬
‫‪1‬‬
‫𝐶𝐿√‬
‫𝑅‬
‫𝐿‪2‬‬
‫=𝛼‬
‫‪Series RLC‬‬
‫= ‪𝜔0‬‬
‫‪1‬‬
‫𝐶𝑅‪2‬‬
‫=𝛼‬
‫‪Parallel RLC‬‬
‫נכתב ע"י נועם שמלה‬
‫מסננ‬
‫מס ר שנ ‪ -‬מ שור הת ר‬
‫‪Band Pass Filter‬‬
‫‪𝜔 1‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫פונקציית‬
‫קנונית‬
‫‪𝜔 2‬‬
‫‪𝜔 1‬‬
‫𝑗‪1−( ) +‬‬
‫‪𝜔0‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫תכונות‬
‫ביטוי‬
‫‪𝜔 1‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫אמפליטודה‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 2‬‬
‫) ‪√(1 − ( 𝜔 ) ) + ( 𝜔 1‬‬
‫‪𝜔0‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫ביטוי‬
‫פאזה‬
‫‪𝜔 1‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫)‬
‫‪𝜔 2‬‬
‫) (‪1−‬‬
‫‪𝜔0‬‬
‫( ‪tan−1‬‬
‫מקדם איכות‬
‫‪√2‬‬
‫;‬
‫‪90 −‬‬
‫=𝑄‬
‫‪𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛: 𝑄 = 5‬‬
‫}‬
‫‪𝐵𝑙𝑢𝑒: 𝑄 = 1‬‬
‫ביטוי‬
‫גרף‬
‫‪𝜔 2‬‬
‫| )‬
‫‪𝜔0‬‬
‫‪|𝐻(𝜔 → 0)| = 0‬‬
‫‪|𝐻(𝜔 → 𝜔0 )| = 1‬‬
‫= |) 𝐿‪|𝐻(𝜔 → 𝜔3𝑑𝐵𝐻,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪|𝐻(𝜔 → ∞)| → 0‬‬
‫תכונות‬
‫‪Series RLC bandpass‬‬
‫𝐿 ‪1‬‬
‫√‬
‫𝐶 𝑅‬
‫𝑗‬
‫גרף‬
‫תדר רזוננס‬
‫רוחב פס‬
‫‪1‬‬
‫) ‪√(1 − ( 𝜔 ) ) + ( 𝜔 1‬‬
‫‪𝜔0‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫‪√2‬‬
‫ביטוי‬
‫‪𝜔 1‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫)‬
‫‪𝜔 2‬‬
‫) (‪1−‬‬
‫‪𝜔0‬‬
‫‪∢𝐻(𝜔 → 0) = 90‬‬
‫‪∢𝐻(𝜔 → 𝜔0 ) = 0‬‬
‫‪∢𝐻(𝜔 → ∞) = −90‬‬
‫‪Parallel RLC bandpass‬‬
‫‪Series RLC bandstop‬‬
‫𝐿 ‪1‬‬
‫√‬
‫𝐶 𝑅‬
‫𝐶‬
‫√𝑅 = 𝑄‬
‫𝐿‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫) ‪±‬‬
‫𝑄‪4𝑄 2 2‬‬
‫‪𝜔3𝑑𝐵𝐻,𝐿 = 𝜔0 ⋅ (√1 +‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑤𝑜𝐿 𝐵𝑑‪𝜔0 = √ = √𝜔3𝑑𝐵 𝐻𝑖𝑔ℎ ⋅ 𝜔3‬‬
‫𝐶𝐿‬
‫‪𝜔0‬‬
‫=𝐵‬
‫𝑤𝑜𝐿 𝐵𝑑‪= 𝜔3𝑑𝐵 𝐻𝑖𝑔ℎ − 𝜔3‬‬
‫𝑄‬
‫= |) 𝐿‪|𝐻(𝜔 → 𝜔3𝑑𝐵𝐻,‬‬
‫‪|𝐻(𝜔 → ∞)| → 1‬‬
‫תכונות‬
‫( ‪− tan−1‬‬
‫=𝑄‬
‫גרף‬
‫‪|𝐻(𝜔 → 0)| = 1‬‬
‫‪|𝐻(𝜔 → 𝜔0 )| = 0‬‬
‫( ‪|1 −‬‬
‫‪2 2‬‬
‫תרשים‬
‫תדרי קיטעון‬
‫‪Band Stop Filter‬‬
‫‪𝜔 2‬‬
‫) (‪1−‬‬
‫‪𝜔0‬‬
‫‪𝜔 2‬‬
‫‪𝜔 1‬‬
‫𝑗‪1−( ) +‬‬
‫‪𝜔0‬‬
‫𝑄 ‪𝜔0‬‬
‫תכונות‬
‫‪→ 0) = 0‬‬
‫‪→ 𝜔0− ) = −90‬‬
‫‪→ 𝜔0+ ) = 90‬‬
‫‪→ ∞) = 0‬‬
‫גרף‬
‫𝜔(𝐻∢‬
‫𝜔(𝐻∢‬
‫𝜔(𝐻∢‬
‫𝜔(𝐻∢‬
‫‪Parallel RLC bandstop‬‬
‫𝐶‬
‫√𝑅 = 𝑄‬
‫𝐿‬
‫נכתב ע"י נועם שמלה‬
‫מ בר שרת‬
‫אידיאלי‪:‬‬
‫∞ → 𝐴 ‪𝑅𝑜𝑢𝑡 → 0 ,‬‬
‫במשוב שלילי – כללי זהב‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪+‬‬
‫‪−‬‬
‫‪+‬‬
‫𝑛𝑖𝐼‬
‫𝑛𝑖𝐼 =‬
‫𝑛𝑖𝑉 ‪= 0 ,‬‬
‫𝑛𝑖𝑉 =‬
‫‪𝑅𝑖𝑛 → ∞ ,‬‬
‫‪𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅1 + 𝑅2‬‬
‫=‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫‪𝑅2‬‬
‫‪1‬‬
‫) ‪∫ 𝑉 𝑑𝑡 + 𝑉𝐶 (𝑡0‬‬
‫𝑛𝑖 𝐶𝑅‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑉‬
‫‪1‬‬
‫‪=−‬‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫𝐶𝑅𝜔𝑗‬
‫‪𝑉𝑜𝑢𝑡 = −‬‬
‫𝐶𝑅𝜔𝑗 ‪𝑉𝑜𝑢𝑡 1 −‬‬
‫=‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫𝐶𝑅𝜔𝑗 ‪1 +‬‬
‫‪𝐴=1‬‬
‫)𝐶𝑅𝜔( ‪∢ = −2 tan−1‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑉‬
‫‪𝑅1‬‬
‫‪=−‬‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫‪𝑅2‬‬
‫𝐵𝐹𝑅‬
‫𝑉‬
‫𝑛𝑖 𝑅‬
‫‪𝑉𝑜𝑢𝑡 + 𝑉̇𝑜𝑢𝑡 ⋅ 𝑅𝐹𝐵 𝐶 = −‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑉‬
‫𝐵𝐹𝑅‬
‫‪1‬‬
‫‪=−‬‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫𝐶 𝐵𝐹𝑅𝜔𝑗 ‪𝑅 1 +‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑉‬
‫𝐶𝑅𝜔𝑗 ‪1 −‬‬
‫‪=−‬‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫𝐶𝑅𝜔𝑗 ‪1 +‬‬
‫‪𝐴=1‬‬
‫)𝐶𝑅𝜔( ‪∢ = 2 tan−1‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑉‬
‫‪𝑉1 𝑉2 𝑉3‬‬
‫‪= −𝑅𝐹𝐵 ( +‬‬
‫) ‪+‬‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫‪𝑅1 𝑅2 𝑅3‬‬
‫𝐿‬
‫𝑛𝑖̇𝑉 ‪𝑉𝑜𝑢𝑡 = −‬‬
‫𝑅‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑉‬
‫𝐿‬
‫𝜔𝑗‪= −‬‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫𝑅‬
‫𝑓𝑅‬
‫𝑔𝑅) ‪(𝑅𝑓 + 𝑅1‬‬
‫‪𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉2 ቆ‬‬
‫) ( ‪ቇ − 𝑉1‬‬
‫‪𝑅1‬‬
‫‪(𝑅𝑔 + 𝑅2 )𝑅1‬‬
‫𝐵𝐹𝑅‬
‫𝐵𝐹𝑅‬
‫‪+ 𝑉̇𝑜𝑢𝑡 = −‬‬
‫̇𝑉‬
‫𝐿‬
‫𝑛𝑖 𝑅‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑉‬
‫𝐵𝐹𝑅‪𝑅𝐹𝐵 𝑗𝜔𝐿/‬‬
‫‪=−‬‬
‫𝑛𝑖𝑉‬
‫𝐵𝐹𝑅‪𝑅 1 + 𝑗𝜔𝐿/‬‬
‫⋅ 𝑡𝑢𝑜𝑉‬