קב
נ
נכתב ע"י נועם שמלה
ס
]∢𝑯(𝒋𝝎)[°
−1
𝑖𝑅 ∑ = 𝑞𝑒𝑅
חיבור טור
)(∑ 𝐶𝑖−1
𝑖
𝑖
−1
מקביל
זרם
זמן
𝑅𝑉
𝑅
= )𝑡( 𝐶𝑉
𝐿 ⋅ )𝑡( ̇𝐿𝐼 = )𝑡( 𝐿𝑉
עבודה
אנרגיה
𝑄 𝑅𝑉 = 𝑅𝐸
רציפות
∞→𝑡
𝑡→0
1
) ∫ 𝑉 (𝜏) 𝑑𝜏 + 𝐼(𝑡0
𝐿 𝐿 𝑡0
𝐶 ⋅ )𝑡( ̇𝐶𝑉 = )𝑡( 𝐶𝐼
= 𝑅𝐼
הספק
𝜔
) ( tan−1
𝑖𝜔
= )𝑡( 𝐿𝐼
𝐶 ⋅ )𝑡( 𝐶𝑉 ⋅ )𝑡( ̇𝐶𝑉 = 𝐶𝑃
𝐿 ⋅ )𝑡( 𝐶𝐼 ⋅ )𝑡( ̇𝐶𝐼 = 𝐿𝑃
1
2
𝐶 ⋅ ))𝑡( 𝑉(
𝐶 2
במתח
) 𝑉𝐶 (0+ ) = 𝑉𝐶 (0−
פר קה
טע נה
קצר
נתק
נתק
קצר
1
2
𝐿 ⋅ ))𝑡( 𝐼(
𝐿 2
בזרם
) 𝐼𝐿 (0+ ) = 𝐼𝐿 (0−
פר קה
טע נה
קצר
קצר
נתק
נתק
1
= 𝐶𝑍
𝐶𝜔𝑗
𝐿𝜔𝑗 = 𝐿𝑍
= 𝐶𝐸
𝑅 = 𝑅𝑍
𝐶̂𝐼
𝐶𝜔𝑗
מתח
זרם
𝑉̂𝐶 = 0
קצר
∞→𝜔
𝐼̂𝐶 = 0
נתק
𝜔→0
𝑘∢
= 𝐶̂𝑉
𝐿̂𝑉
𝐿𝜔𝑗
= 𝐿̂𝐼
•
{ ⇒ ∞ = 𝐶𝑍
א
עבור שני נגדים:
מח ק זר :
{ ⇒ ∞ = 𝐿𝑍
•
𝑅2
𝑅1 +𝑅2
⋅ 𝑠𝑉 = .𝑉2
𝐺
𝑛 𝑛∑ ⋅ 𝑠𝐼 = 𝑛𝐼
עבור שני נגדים:
𝑅1 +𝑅2
⋅ 𝑠𝐼 = .𝐼1
•
הפלוס פונה לנקודה הזרם נכנס אליה ⇐
𝑁2
𝑁1
=−
מקדם צימוד.𝑘 = 1 :
השראות עצמית שואפת לאינסוף.𝐿1,2 → ∞ :
אין אגירת אנרגיה𝑉1 𝐼1 = 𝑉2 𝐼2 :
ערך חדש בראשוני
ערך במשני
)𝑅 𝑍 (𝑧𝐿 , 𝑧𝐶 ,
𝑍(𝑛1 /𝑛2 )2
𝐿
𝐿(𝑛1 /𝑛2 )2
𝐶
𝐶(𝑛2 /𝑛1 )2
𝑖𝑉
) 𝑉𝑖 (𝑛1 /𝑛2
𝑖𝐼
) 𝐼𝑖 (𝑛2 /𝑛1
שנא א א א
הפלוס פונה לנקודה הזרם נכנס אליה.
𝑀 = 𝐾√𝐿1 𝐿2 , 0 ≤ 𝐾 ≤ 1
̇𝑉1 = 𝐿1 𝐼1̇ + 𝑀𝐼2
̇𝑉2 = 𝑀𝐼1̇ + 𝐿2 𝐼2
𝑉̂1 = 𝑗𝜔𝐿1 𝐼̂1 + 𝑗𝜔𝑀𝐼̂2
𝑉̂2 = 𝑗𝜔𝑀𝐼̂1 + 𝑗𝜔𝐿2 𝐼̂2
𝐼1
𝐼2
,
𝑁1
𝑁2
=
𝑉2
𝐿𝑅
)2
•
2
𝑃𝐿 = 𝑉𝑇ℎ
𝑅( ⋅
𝐿𝑅𝑇ℎ +
2
𝑉𝑇ℎ
הספק מקסימלי ( 𝐿𝑅 = :(𝑅𝑇ℎ
•
4 𝑅𝑇ℎ
הספק AC
1
הספק מרוכב𝑆 = 𝑉̂𝐼̂∗ = 𝑃𝑎𝑣𝑔 + 𝑗𝑄 :
2
𝑚𝑉 𝑚𝐼
הספק אקטיבי (ממוצע)cos(∆𝜙) :
𝑉 𝐼
2
𝑏𝑎
•
= 𝑥𝑎𝑀 𝐿𝑃
𝑏𝑎+
𝑎
𝑏𝑎1+
1
𝑏𝑎+
=
−1 )−1
𝑏+
(𝑎−1
= 𝑏||𝑎
1
1
= || = (𝑎 + 𝑏)−1
𝑐𝑏𝑎
=
𝑐𝑏𝑎𝑏+𝑎𝑐+
𝑏𝑎
= 𝑐)−1
𝑏𝑎𝑏𝑐+𝑎+
𝑎
−1
𝑎𝑏+𝑎𝑐+1
1
𝑐𝑎+𝑏+
=
=
𝑏
1
𝑏
𝑐 −1 )−1
+
𝑏 −1
𝑎
+
+
𝑏 −1
(𝑎−1
+
(𝑎−1
= 𝑐||𝑏||𝑎
1
= ||𝑏||𝑎
𝑐
1 1
)𝑐 𝑎|| || = (𝑎−1 + 𝑏 +
𝑐)−1
1
𝑐 𝑏
1 1
|| || = (𝑎 + 𝑏 +
𝑎2 𝑏2 𝑐2
𝑎2 𝑏2 𝑐1 +𝑎2 𝑏1 𝑐2 +𝑎1 𝑏2 𝑐2
=
𝑐
𝑐 −1
𝑏
𝑏1
𝑐2
𝑏2
)+ 1
𝑎
+
𝑎1
𝑎2
(
מתח DC
סליל – קצר
קבל – נתק
נתק בטור ⇐ התנגדות אינסופית
קצר בטור ⇐ התנגדות אפס
נתק במקביל ⇐ התנגדות אפס
קצר במקביל ⇐ התנגדות
אינסופית
= }𝑆{𝑒𝑅 = 𝑔𝑣𝑎𝑃 < 0
הספק ריאקטיבי𝑄 = 𝐼𝑚{𝑆} = 𝑚 𝑚 sin(∆𝜙) :
2
אקטיבי
מרוכב
1
1
2
2
נגד
|̂𝐼|𝑅
|̂𝐼|𝑅
2
2
1
2
0
קבל
|̂𝑉|𝐶𝜔𝑗 −
2
1
2
0
סליל
|̂𝐼|𝐿𝜔𝑗
2
P
גורם ההספק𝑝𝑓 = = cos (𝜙) :
𝑇ℎ
מצ את נ שקו ב ן ה ק
דרך ראשונה
חישוב 𝑉𝑇ℎעל ידי ניתוק ההדקים ומדידת המתח הנופל על
הנתק.
חישוב 𝑁𝐼 על ידי קיצור ההדקים ומדידת הזרם בקצר.
𝑁𝐼𝑅𝑇ℎ = 𝑅𝑁 = 𝑉𝑇ℎ /
דרך שנייה
איפוס מקורות בת"ל.
הוספת מקור מתח 𝑡𝑉 עם זרם 𝑡𝐼.
𝑡𝐼𝑅𝑇ℎ = 𝑅𝑁 = 𝑉𝑡 /
ריאקטיבי
0
1
2
|̂𝑉|𝐶𝜔𝑗 −
2
1
2
|̂𝐼|𝐿𝜔𝑗
2
S
} 𝐿𝑍{𝑒𝑅
2
הספק על נגד עומס2 :
)} 𝐿𝑍{𝑚𝐼(𝑅𝑒{𝑍𝑇ℎ }+𝑅𝑒{𝑍𝐿 }) +(𝐼𝑚{𝑍𝑇ℎ }+
2
| ̂𝑇ℎ
𝑉|
∗
= 𝑥𝑎𝑀 𝐿𝑃
:(𝑍𝑇ℎ
הספק מקסימלי ( 𝐿𝑍 =
•
} 𝑍{𝑒𝑅 8
הספק במעגל עם התנגדות בלבד.𝑝(𝑡) = 𝑃𝑎𝑣 + 𝑃𝑎𝑣 𝑐𝑜𝑠( 2𝜔𝑡) :
הספק במעגל קיבולי בלבד.𝑝(𝑡) = 𝑄 𝑠𝑖𝑛( 2𝜔𝑡) :
הספק במעגל השראותי בלבד. 𝑝(𝑡) = −𝑄 𝑠𝑖𝑛( 2𝜔𝑡) :
𝜔
)
𝑖𝜔
𝑗( 20 log
𝜔
𝑖𝜔
𝑗
= 𝑎|| = (𝑎−1 + 𝑏)−1
3רכיבים:
•
הספק DC
הספק על נגד עומס:
•
•
𝑖𝐺 𝑖=1
𝑅2
𝑗( tan−1
2רכיבים:
𝑖𝑅 𝑖=1
𝑉̂ = 0
𝐿 { ⇒ 𝑍𝐿 = 0
קצר
𝜔
)
𝑖𝜔
𝜔
20 log ( ) ,
𝑖𝜔 < 𝜔
𝑐𝜔
0,
𝑖𝜔 = 𝜔
𝜔
20 log ( ) ,
𝑖𝜔 > 𝜔
{
𝑐𝜔
ח בור במקב
𝑅
{ ⇒ 𝑍𝐶 = 0
𝑉1
)𝑘(20 log
90
מח ק מתח𝑉𝑛 = 𝑉𝑠 ⋅ ∑𝑛 𝑛 :
𝐼̂𝐿 = 0
נתק
.
𝑘
= 𝐿𝐸
𝐿̂𝐼𝐿𝜔𝑗 = 𝐿̂𝑉
𝐶̂𝑉𝐶𝜔𝑗 = 𝐶̂𝐼
-
שנא א
𝐿𝑒𝑞 = (∑ 𝐿−1
) 𝑖
𝑖
𝑡 1
) ∫ 𝐼 (𝜏) 𝑑𝜏 + 𝑉(𝑡0
𝐶 𝐶 𝑡0
-
תדר
𝑖𝜔0, 𝜔 < 0.1
𝑖𝜔 = 𝜔 { 45,
𝑖𝜔90, 𝜔 > 10
0,
𝑐𝜔 < 𝜔
{20 log ( 𝜔 ) ,
𝑖𝜔 > 𝜔
𝑖𝜔
𝜔
)
𝑖𝜔
( 20 log
𝜔
𝑖𝜔
𝑗1+
𝑡
𝑉𝑅2
= 𝑅𝐼 𝑅𝑉 = 𝑅𝑃
𝑅
עכבה
−1
𝑖
𝑖
מתח
𝑖
𝑖𝐶 ∑ = 𝑞𝑒𝐶
)𝑅𝑒𝑞 = (∑ 𝑅𝑖−1
𝑅 𝑅𝐼 = 𝑅𝑉
𝑖𝐿 ∑ = 𝑞𝑒𝐿
= 𝑞𝑒𝐶
]𝑩𝒅[|)𝝎𝒋(𝑯|
⋅
̂𝑇ℎ |2
𝑉|
2
= 𝐿𝑃
𝑝
10−12
𝑛
10−9
𝜇
10−6
𝑚
10−3
𝑐
10−3
𝑘
103
𝑀
106
𝐺
109
𝑇
1012
נכתב ע"י נועם שמלה
מס ר ראשון – מ שור הזמן
מע
מקדמים קבועים
מדר מסדר ראשון
𝑏 = 𝑎 ⋅ 𝑉 𝑉′ +
𝑏
פתרון
𝑉(𝑡) = 𝐶1 ⋅ 𝑒 −𝑎𝑡 +
מקדמים תלויים בזמן
)𝑡(𝑏 = )𝑡(𝑎 ⋅ 𝑉 𝑉 ′ +
𝑡𝑑)𝑡(𝑎 ∫[∫ 𝑒 ∫ 𝑎(𝑡)𝑑𝑡 ⋅ 𝑏(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝐶1] ⋅ 𝑒 −
𝑎
𝐿
טעינת קבל (𝐶𝑅 = 𝜏) או פריקת סליל ( =
𝑅
𝐿
𝑡
𝜏)𝑉(𝑡) = 𝑉0 (1 − 𝑒 −𝜏 ) :
טעינת סליל ( = 𝜏) או פריקת קבל (𝐶𝑅 = 𝜏):
𝑅
מע
𝑡
𝜏𝑉(𝑡) = 𝑉0 𝑒 −
מס ר שנ – מ שור הזמן
צורה כללית.𝑉 ′′ + 𝑉′ ⋅ 2𝛼 + 𝑉 ⋅ 𝜔02 = 𝑓(𝑡) :
שורשים.𝑟1,2 = −𝛼 ± √𝛼 2 − 𝜔02 :
קבוע ריסון.𝛼 :
קבוע זמן.2 ⋅ 𝛼 −1 = 𝜏 :
תדר תהודה.𝜔0 :
𝜔
מקדם איכות.𝑄 = 0 :
𝛼2
מאפיינים
סוג
1
>𝑄
2
𝛼 2 < 𝜔02
𝑟1 ≠ 𝑟2
תת ריסון
𝑝1
𝑇𝛼
Underdamped
≈𝑑 𝑒
𝑝2
𝑝
) ln ( 1
𝑝2
=𝛼
𝑑𝑇
ריסון קריטי
Critically
damped
1
2
𝛼 2 = 𝜔02
𝛼𝑟1 = 𝑟2 = −
ריסון יתר
Overdamped
𝑄 < 1/2
𝛼 2 > 𝜔02
𝑟1 ≠ 𝑟2
=𝑄
𝑅
1
1
⋅𝐼+
̇𝑉 =
𝐿
𝑛𝑖 𝐿 𝐶𝐿
⋅ ̇𝐼 𝐼̈ +
1
1
1
⋅ 𝐿𝐼 +
=
𝐼
𝐶𝑅
𝑛𝑖 𝐶𝐿 𝐶𝐿
⋅ ̇𝐿𝐼 𝐼𝐿̈ +
תרשים
פתרון הפולינום
)𝑡 𝑑𝜔(𝑠𝑜𝑐 𝑡𝛼𝐴1 𝑒 −
)𝑡 𝑑𝜔(+ 𝐴2 𝑒 −𝛼𝑡 sin
)𝜙 = 𝐵𝑒 −𝛼𝑡 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑑 𝑡 +
𝑑𝑓𝜋𝜔𝑑 = √𝜔02 − 𝛼 2 = 2
𝑒𝑚𝑖𝑇
𝑠𝑘𝑐𝑖𝑝
𝑡𝛼𝑒 −
+ 𝐴2
= 𝑑𝑇
𝑡𝛼𝑡𝑒 −
𝐴1
𝑡𝐴1 𝑒 𝑟1𝑡 + 𝐴2 𝑒 𝑟2
𝑅
1
1
⋅ 𝐶𝑉 +
=
𝑉
𝐿
𝑛𝑖 𝐶𝐿 𝐶𝐿
1
1
1
⋅𝑉+
̇𝐼 =
𝐶𝑅
𝑛𝑖 𝐶 𝐶𝐿
⋅ 𝐶̇𝑉 𝑉̈𝐶 +
𝐿 1
√
𝐶 𝑅
⋅ ̇𝑉 𝑉̈ +
𝐶
√𝑅 = 𝑄
𝐿
=𝑄
1
𝐶𝐿√
𝑅
𝐿2
=𝛼
Series RLC
= 𝜔0
1
𝐶𝑅2
=𝛼
Parallel RLC
נכתב ע"י נועם שמלה
מסננ
מס ר שנ -מ שור הת ר
Band Pass Filter
𝜔 1
𝑄 𝜔0
פונקציית
קנונית
𝜔 2
𝜔 1
𝑗) +
𝜔0
𝑄 𝜔0
תכונות
𝜔 1
𝑄 𝜔0
2
2
2
) √(1 − ( 𝜔 ) ) + ( 𝜔 1
𝜔0
𝑄 𝜔0
ביטוי
פאזה
𝜔 1
𝑄 𝜔0
)
𝜔 2
) (1−
𝜔0
( 90 − tan−1
𝐿 1
√
𝐶 𝑅
1
√2
𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛: 𝑄 = 5
}
𝐵𝑙𝑢𝑒: 𝑄 = 1
גרף
=𝑄
ביטוי
𝜔 2
| )
𝜔0
|𝐻(𝜔 → 0)| = 0
|𝐻(𝜔 → 𝜔0 )| = 1
= |) 𝐿|𝐻(𝜔 → 𝜔3𝑑𝐵𝐻,
|𝐻(𝜔 → ∞)| → 0
גרף
𝜔 1
𝑄 𝜔0
)
𝜔 2
) (1−
𝜔0
∢𝐻(𝜔 → 0) = 90
∢𝐻(𝜔 → 𝜔0 ) = 0
∢𝐻(𝜔 → ∞) = −90
Parallel RLC bandpass
Series RLC bandstop
𝐶
√𝑅 = 𝑄
𝐿
תדר רזוננס
רוחב פס
𝜔3𝑑𝐵𝐻,𝐿 = 𝜔0 ⋅ (√1 +
1
𝑤𝑜𝐿 𝐵𝑑= √𝜔3𝑑𝐵 𝐻𝑖𝑔ℎ ⋅ 𝜔3
𝐶𝐿
𝜔0
=𝐵
𝑤𝑜𝐿 𝐵𝑑= 𝜔3𝑑𝐵 𝐻𝑖𝑔ℎ − 𝜔3
𝑄
√ = 𝜔0
= |) 𝐿|𝐻(𝜔 → 𝜔3𝑑𝐵𝐻,
|𝐻(𝜔 → ∞)| → 1
תכונות
( − tan−1
𝐿 1
√
𝐶 𝑅
1
1
) ±
𝑄4𝑄 2 2
√2
ביטוי
תרשים
תדרי קיטעון
1
2
גרף
|𝐻(𝜔 → 0)| = 1
|𝐻(𝜔 → 𝜔0 )| = 0
( |1 −
2
2
) √(1 − ( 𝜔 ) ) + ( 𝜔 1
𝜔0
𝑄 𝜔0
תכונות
Series RLC bandpass
מקדם איכות
;
(1−
ביטוי
אמפליטודה
𝑗
Band Stop Filter
𝜔 2
) (1−
𝜔0
𝜔 2
𝜔 1
𝑗1−( ) +
𝜔0
𝑄 𝜔0
תכונות
=𝑄
→ 0) = 0
→ 𝜔0− ) = −90
→ 𝜔0+ ) = 90
→ ∞) = 0
גרף
𝜔(𝐻∢
𝜔(𝐻∢
𝜔(𝐻∢
𝜔(𝐻∢
Parallel RLC bandstop
𝐶
√𝑅 = 𝑄
𝐿
נכתב ע"י נועם שמלה
מ בר שרת
אידיאלי:
∞ → 𝐴 𝑅𝑜𝑢𝑡 → 0 ,
במשוב שלילי – כללי זהב:
−
+
−
+
𝑛𝑖𝐼
𝑛𝑖𝐼 =
𝑛𝑖𝑉 = 0 ,
𝑛𝑖𝑉 =
𝑅𝑖𝑛 → ∞ ,
𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅1 + 𝑅2
=
𝑛𝑖𝑉
𝑅2
𝑡𝑢𝑜𝑉
𝑉1 𝑉2 𝑉3
= −𝑅𝐹𝐵 ( +
) +
𝑛𝑖𝑉
𝑅1 𝑅2 𝑅3
𝑡𝑢𝑜𝑉
𝑅1
=−
𝑛𝑖𝑉
𝑅2
𝐵𝐹𝑅
𝑉
𝑛𝑖 𝑅
1
) ∫ 𝑉 𝑑𝑡 + 𝑉𝐶 (𝑡0
𝑛𝑖 𝐶𝑅
𝑡𝑢𝑜𝑉
1
=−
𝑛𝑖𝑉
𝐶𝑅𝜔𝑗
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
𝑡𝑢𝑜𝑉
𝐵𝐹𝑅
1
=−
𝑛𝑖𝑉
𝐶 𝐵𝐹𝑅𝜔𝑗 𝑅 1 +
m
𝐶𝑅𝜔𝑗 𝑉𝑜𝑢𝑡 1 −
=
𝑛𝑖𝑉
𝐶𝑅𝜔𝑗 1 +
𝐴=1
)𝐶𝑅𝜔( ∢ = −2 tan−1
i
I
𝐴=1
)𝐶𝑅𝜔( ∢ = 2 tan−1
𝐵𝐹𝑅
𝐵𝐹𝑅
+ 𝑉̇𝑜𝑢𝑡 = −
̇𝑉
𝐿
𝑛𝑖 𝑅
𝑡𝑢𝑜𝑉
𝐵𝐹𝑅𝑅𝐹𝐵 𝑗𝜔𝐿/
=−
𝑛𝑖𝑉
𝐵𝐹𝑅𝑅 1 + 𝑗𝜔𝐿/
𝐿
𝑛𝑖̇𝑉 𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
𝑅
𝑡𝑢𝑜𝑉
𝐿
𝜔𝑗= −
𝑛𝑖𝑉
𝑅
𝑉𝑜𝑢𝑡 + 𝑉̇𝑜𝑢𝑡 ⋅ 𝑅𝐹𝐵 𝐶 = −
𝑡𝑢𝑜𝑉
𝐶𝑅𝜔𝑗 1 −
=−
𝑛𝑖𝑉
𝐶𝑅𝜔𝑗 1 +
𝑓𝑅
𝑔𝑅) (𝑅𝑓 + 𝑅1
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉2 ቆ
) ( ቇ − 𝑉1
𝑅1
(𝑅𝑔 + 𝑅2 )𝑅1
⋅ 𝑡𝑢𝑜𝑉
I
