UNIVERSITE SAAD DAHLAD BLIDA 1
DEVOIR DE MAISON LS
PAR;
1: BELMOKHTAR BOUCHRA
G2
202032025921
2: NALUMANSI ALEXIS EDITH
G2
19198UGA8445
a); PROCÉDURE DE MODÉLISATION :
LE PRINCIPE DE MODÉLISATION DES SYSTEMS
la modélisation est la conception et l'utilisation d'un modèle.
il consiste à construire un modèle d'un système réel et à mener des expérimentations sur ce modèle afin
de comprendre le comportement de ce système et d'améliorer ses performances.
SON IMPORTANCE DANS LE DOMAINE DE LA SIMULATION DES SYSTÈMES.
la modélisation est utilisée pour analyser les interactions dynamiques entre plusieurs composants d'un
système, dans le but de comprendre le comportement du système dans son ensemble.
il vous permet également de résoudre des problèmes concrets de manière sûre et efficace.
b) circuit RC
loi des mailles
e(t)=Ur(t)+UC(t)
e(t)=Ur(t)+y(t)
y(t)=⅟c ∫ idt
dy(t)/dt=⅟c i
c*dy(t)/dt=i
e(t)=r*c*dy(t)/dt + y(t)
dy(t)/dt= e(t)/(r*c) – y(t)/(r*c)
circuit RCL
loi des mailles
e(t)=Ur(t)+Ul(t)+Uc(t)
y(t)=⅟c ∫ idt
dy(t)/dt=⅟c i
c*dy(t)/dt=i
di(t)/dt=cd2y(t)/dt2
e(t)=r*c*dy(t)/dt + l*c*d2y(t)/dt2 + y(t)
d2y(t)/dt2 + (r/l)*dy(t)\dt + y(t)\(l*c)= e(t)/(l*c)
c)
solution theorique des equations differentielles
figure 1
r*c TL{dy(t)\dt} + TL{y(t)}= TL{e(t)}
r*c(SY(s)-y(0)) +Y(s) = E(s)
y(0) = -1
Y(s) = E(s)/(r*c*S + 1) - 1/(r*c*S + 1)
TL-1(Y(s)) = TL-1{E(s)/r*c(S + 1/(r*c))} - TL-1{1/r*c(S + 1/(r*c))}
y(t) =( e(t)/(r*c))*e-t/(r*c) - (1/(r*c))*e-t/(r*c)
figure 2
d2y(t)/dt2 + (r/l)*dy(t)/dt + y(t)/(l*c) = e(t)/(l*c)
∆ = b2 – 4*a*c
∆ = 10002 – 4*1*1000000
∆ = -3000000
yH(t) = A*e-ᵹ*t*cos(wD*t + θ)
yP(t) = 5
wD = √(wD2 - ᵹ2)
y(t)= A*e-ᵹ*t*cos(wD*t + θ) + 5
PROCÉDURE DE SIMULATION :
FIGURE 1 RC
>>R=2200;
>> C=2.2e-7;
>> E=5;
>> tspan=[0 0.01];
>> y0=-1;
>> [ta,ya]=ode45(@(t,y)-y./(R*C)+E/(R*C),tspan,y0);
>> plot(ta,ya)
FIGURE 2 RLC
>>R=1000;
>> C=10^-6;
>> L=1;
>> E=5;
>> [tb,yb] = ode45(@(t,y)[y(2);((E/(L*C))-(y(2)*(R/L))-(y(1)*(1/(L*C))))],[0 0.01],[0;0]);
>> figure
>> plot(tb,yb)
3. Question théorique
EULER METHODE
la méthode d'euler est une procédure numérique du premier ordre pour résoudre des équations
différentielles ordinaires avec une valeur initiale donnée. C'est l'une des méthodes runge kutta utilisées
dans la discrétisation temporelle pour les solutions approchées d'équations non linéaires simultanées.
La méthode Runge kutta utilise la méthode euler dans le cadre du travail. Pour trouver la première
pente dans la méthode runge kutta, la méthode euler est utilisée avec la valeur initiale donnée.