Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
Capítulo 16
RECIPIENTES DE PRESIÓN
1
INTRODUCCIÓN
Los recipientes de presión están presentes en todas las instalaciones industriales modernas,
desde pequeños tanques de aire comprimido, pasando por recipientes para distintos fluidos en la
industria alimenticia, hasta grandes depósitos y reactores en plantas químicas, petroquímicas,
centrales eléctricas y nucleares ( ver Figura 1). También está difundido su uso en los sistemas de
calefacción, refrigeración, de aire, oxígeno, etc., en complejos habitacionales y de servicios.
Para los recipientes a presión existen normas que regulan las distintas etapas de la vida de estos
equipos, que son: diseño, construcción, operación y mantenimiento.
(c) Torres de una destilería
(a ) Tanque de aire comprimido
(b) Tanque horizontal
Figura 1: Diversos tipos de recipientes de presión en la industria
Las normas más difundidas son:
a) ASME Boiler and Pressure Vessel Code ( BPVC) : en EEUU y Canadá.
b) AD-Merkblatt Technical Rules for Pressure Vessels: vigente en Alemania.
c) BS PD 5500 Specification for Unfired Fusion Welded Pessure Vessels: de origen inglés.
d) EN 13445 Unfired Pressure Vessels: norma de alcance europeo.
En Argentina, donde no se ha establecido una norma propia para diseñar recipientes de presión,
está muy difundido el uso del Código ASME. En el caso de recipientes de grandes dimensiones para
ser instalados a la intemperie se deben considerar, además de la presión y el peso, los efectos del
viento; para ello se aplica el Reglamento CIRSOC 102 que define los requerimientos para tener en
cuenta la acción del viento según las distintas zonas del país. Adicionalmente en las zonas que corresponde se debe tener en cuenta la acción sísmica utilizando el Reglamento CIRSOC 103.
371
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2
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CÓDIGO ASME PARA CALDERAS Y RECIPIENTES DE PRESIÓN ( BPVC )
El código ASME está compuesto por doce secciones:
I–
Reglas para la construcción de calderas de potencia.
II – Materiales.
III – Reglas para la construcción de componentes de plantas nucleares.
IV – Normas para la construcción de calderas de calefacción.
V – Ensayos no destructivos.
VI – Recomendaciones para el cuidado y la operación de calderas de calefacción.
VII – Lineamientos para el cuidado de calderas de potencia.
VIII – Reglas para la construcción de recipientes de presión.
División 1 – Reglas básicas.
División 2 – Reglas alternativas.
División 3 – Reglas alternativas para recipientes de muy alta presión.
IX – Calificaciones de procedimientos de soldadura.
X – Recipientes de plástico reforzado con fibras.
XI – Reglas para la inspección en servicio de componentes de plantas nucleares.
XII – Reglas para la construcción y servicio continuado de recipientes para transporte.
El presente capítulo está enfocado en los requisitos de diseño definidos en la Sección VIII División 1, para los recipientes de presión que operan a una presión interna o externa superior a
1 kg/cm 2 . No se desarrollan los aspectos concernientes a la fabricación, inspección, pruebas y
certificación de dichos recipientes porque sería demasiado extenso.
3
DISEÑO DE RECIPIENTES DE PRESIÓN SEGÚN EL CÓDIGO ASME BPVC
SECCIÓN VIII – DIVISIÓN 1
La Sección VIII – División 1 está compuesta por tres subsecciones y apéndices obligatorios y
no obligatorios. Las subsecciones son:
A – General.
• Parte UG – Requerimientos generales.
B – Métodos de fabricación.
• Parte UW – Recipientes soldados.
• Parte UF – Recipientes forjados.
• Parte UB – Recipientes fabricados por soldadura fuerte (brazing ), donde el material de
aporte es diferente al material de las piezas a unir, y tiene una temperatura
de fusión inferior.
C – Materiales.
•
•
•
•
Parte UCS –
Parte UNF –
Parte UHA –
Parte UHT –
Aceros al carbono y de baja aleación.
Materiales no ferrosos.
Aceros de alta aleación.
Aceros ferríticos con propiedades mecánicas mejoradas por tratamiento
térmico.
La Subsección A establece los requerimientos generales para todos los recipientes de presión, la
Subsección B fija las exigencias específicas relacionadas con los distintos métodos de fabricación y
la Subsección C indica los requerimientos aplicables a los distintos tipos de materiales que se pueden
utilizar en la construcción de recipientes.
Los principios de diseño y construcción de la División 1 se aplican a recipientes con una presión
de hasta 200 kg/cm2; para presiones superiores es necesario complementar esas especificaciones con
reglas de diseño para alta presión.
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3.1 Materiales
En las tablas de la Subsección C se identifican los materiales usualmente empleados para
construir los recipientes de presión, como ya se anticipó en la página anterior las principales partes son:
a)
b)
c)
d)
UCS – Aceros al carbono y de baja aleación.
UNF – Materiales no ferrosos.
UHA – Aceros de alta aleación.
UHT – Aceros ferríticos con propiedades mecánicas mejoradas por tratamiento térmico.
En el Anexo 1 ( pág. 398 ), se presenta la Tabla UCS-23 donde se listan aceros al carbono y de
baja aleación. Los valores de las tensiones máximas admisibles en tracción S , para los materiales
indicados en la tabla mencionada se encuentran en la Subparte 1 de la Sección II, Parte D. Las
tensiones máximas admisibles varían con la temperatura.
En el Anexo 2 ( pág. 399 y 400 ), se presenta una tabla típica de la Sección II a modo de ejemplo
y en el Anexo 3 ( pág. 401 ), una tabla resumen con los materiales más usados en Argentina.
La tensión máxima admisible en compresión, para el material de un cuerpo cilíndrico sometido
a esfuerzos que generan tensiones axiales de compresión, es la menor de las tensiones S y B dadas a
continuación:
1) La tensión S es la tensión máxima admisible en tracción, determinada empleando el Anexo 2
y el Anexo 3 como se indicó en los párrafos precedentes;
2) La tensión B se obtiene como sigue :
2a) Se calcula la relación geométrica A , según la siguiente fórmula:
A=
donde:
0,125
(R0 /t)
(1)
R0 radio exterior del cuerpo cilíndrico.
t espesor del cuerpo cilíndrico.
2b) Con el valor de A y la temperatura de trabajo se determina B, que es la tensión máxima
admisible del material en compresión en función de la temperatura y de la relación R 0 / t .
Para ello se debe utilizar el gráfico del Anexo 4 ( pág. 402 y 403 ) que corresponda al
material utilizado en el recipiente. Los gráficos para los tipos de materiales más usados
están incluidos en la Subparte 3 del Código ASME Sección II, Parte D.
2c) Cuando el valor de A es grande y cae a derecha de la curva de temperatura correspondiente, se debe utilizar el máximo valor de B para dicha curva de temperatura.
2d) Para un valor de A muy pequeño y que cae a la izquierda de la curva de temperatura
correspondiente, el valor de B se calcula como:
AE
2
donde E es el módulo de elasticidad del material a la temperatura de diseño.
B =
(2)
3.2 Diseño general de recipientes ( Parte UG )
Presión y temperatura
Los recipientes que cumplen con la Parte UG de la División 1, se deben diseñar para la condición
más severa de presión y temperatura simultaneas esperadas durante la operación normal.
Las temperaturas máximas y mínimas de diseño no deben exceder los límites establecidos en
las Tablas de la Subsección C para el material seleccionado, según se describe en el punto 3.1.
La presión de diseño P es la presión que se utiliza para el cálculo dimensional de las distintas
partes de un recipiente. En general, esta presión es algo superior a la máxima presión de operación
normal del proceso P0, correspondiente al recipiente. La bibliografía especializada sugiere adoptar
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una presión de diseño:
=
P mayor ( 1,1 P0 ; P0 + 2
donde:
)
 kg cm 2 
(3)
P presión de diseño.
P0 máxima presión de operación normal del proceso.
Cargas
Según lo establecido en UG-22, las cargas a considerar en el diseño de recipientes son:
a ) Presión interna o externa.
b ) Peso del recipiente y su contenido ( en operación y en ensayo, por ejemplo el agua usada en la
prueba hidrostática).
c ) Otras cargas estáticas: pesos de equipos ( motores, bombas, otros recipientes, cañerías, etc.).
d ) Cargas dinámicas debidas a variaciones de presión, temperatura, equipos, etc.
e ) Fuerzas de la naturaleza: viento, nieve, hielo, sismos.
f ) Variaciones térmicas.
g ) Presiones anormales, provocada por errores de operación.
En general, el espesor mínimo para el cuerpo y los cabezales debe ser 1,6 mm ( 1/16 ”), excluido
el sobreespesor por corrosión.
Un sobreespesor por corrosión, generalmente está indicado en las pautas del diseño; el mismo
debe ser suficiente para que el recipiente pueda cumplir la vida programada.
Es importante tener en cuenta las tolerancias de fabricación de las cañerías y/o placas
utilizadas para la fabricación de los recipientes.
3.2.1 Diseño de cuerpos y cabezales bajo presión interna
Cuerpo cilíndrico
Para cuerpos cilíndricos de pared delgada sometidos a presión interna ( ver Figura 2), el espesor
requerido por la tensión tangencial σt es mayor ( el doble) que el requerido por la tensión
longitudinal σL.
Figura 2: Tensiones en un cuerpo cilíndrico sometido a presión interior
Esfuerzo tangencial: El espesor requerido en función de la presión interior y la presión
admisible en función del espesor pueden calcularse a partir del valor del radio interno R o externo R0
=
tr
PR
=
S E − 0,6 P
P R0
S E + 0, 4 P
;=
Pa
S Et
=
R + 0,6 t
S Et
R0 − 0, 4 t
Si: t ≤ R 2
o
P ≤ 0,385 S E
donde:
S
tensión máxima admisible
R
radio interior.
E
eficiencia de la junta en las soldaduras.
R0
radio exterior.
tr
espesor mínimo requerido para el cuerpo.
Pa
presión admisible.
t
espesor del cuerpo cilíndrico.
P
presión interior de diseño.
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(4)
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Esfuerzo longitudinal: El espesor requerido en función de la presión interior y la presión
admisible en función del espesor pueden calcularse a partir del valor del radio interno R o externo R0:
=
tr
PR
=
2 S E + 0, 4 P
P R0
2 S E + 1, 4 P
Si: t ≤ R 2
o
donde:
tensión máxima admisible
eficiencia de la junta en las soldaduras.
espesor mínimo requerido para el cuerpo.
espesor del cuerpo cilíndrico.
S
E
tr
t
2SEt
=
R − 0, 4 t
=
Pa
;
2SEt
R0 − 1, 4 t
(5)
P ≤ 1, 25 S E
R
R0
Pa
P
radio interior.
radio exterior.
presión admisible.
presión interior de diseño.
Cuerpo esférico
El espesor requerido en función de la presión interior y la presión admisible en función del
espesor pueden calcularse a partir del valor del radio interno R o externo R0:
PR
=
2 S E − 0, 2 P
=
tr
donde:
S
E
tr
t
P R0
2 S E + 0,8 P
=
Pa
;
tensión máxima admisible
eficiencia de la junta en las soldaduras.
espesor mínimo requerido para el cuerpo.
espesor del cuerpo cilíndrico.
2SEt
=
R + 0, 2 t
R
R0
Pa
P
2SEt
R0 − 0,8 t
(6)
radio interior.
radio exterior.
presión admisible.
presión interior de diseño.
Nota importante:
En el cálculo de los espesores requeridos para los cuerpos y para los cabezales, el radio interno
(o externo) es tomado excluyendo el sobreespesor por corrosión. De ese modo se puede garantizar
que el recipiente cumplirá los requisitos aún en la etapa final de la vida útil cuando esté corroído.
Cabezales
Los cabezales contemplados en el código ASME son los siguientes (ver Figura 3):
a) Elipsoidales.
b) Torisféricos.
c) Hemisféricos.
d) Cónicos.
e) Toricónicos.
f) Planos.
g) Conformados.
En las fórmulas para cabezales se emplea la siguiente notación ( indicada en la Figura 3 ):
D diámetro interior del cabezal. En el cabezal elipsoidal es la longitud del eje mayor.
Di diámetro interno de la porción cónica del cabezal toricónico.
α mitad del ángulo del cono.
L radio de conformado (crown radius).
r radio de transición (knuckle radius).
h mitad de la longitud del eje menor del cabezal elipsoidal, medida internamente.
a) Cabezal elíptico 2:1
El espesor requerido tr ( o la presión admisible Pa ) para este tipo de cabezal es:
=
tr
Si: t L ≥ 0,002
PD
=
;
Pa
2 S E − 0, 2 P
y
2SEt
D + 0, 2 t
D/h =
4
375
(7)
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(a) Elipsoidal
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(b) Torisférico
(d ) Cónico
(c) Hemisférico
(e) Toricónico
Figura 3: Tipos de cabezales
b) Cabezal torisférico (tipo ASME )
El espesor requerido tr ( o la presión admisible Pa ) para este tipo de cabezal es:
=
tr
0,885 P L
;
=
Pa
S E − 0,1 P
Si : t L ≥ 0,002 , =
r 6%L
y
S Et
0,885 L + 0,1 t
(8)
=
L D
c) Cabezal hemisférico
El espesor requerido tr ( o la presión admisible Pa ) para este tipo de cabezal es:
=
tr
Si: t ≤ 0,356 L
o
PL
S Et
;
=
Pa 2
2 S E − 0, 2 P
L + 0, 2 t
(9)
P ≤ 0,665 S E
d) Cabezal o cuerpo cónico
El espesor requerido tr (o la presión admisible Pa ) para cabezales y cuerpos cónicos, sin radio de
transición resulta:
tr
PD
SEt
;
=
Pa 2
2cos α ( S E − 0,6 P )
D + 1, 2 t cos α
(10)
Si: α ≤ 30° .
e) Cabezal o cuerpo toricónico
El espesor requerido para la parte cónica se calcula de acuerdo con la fórmula (10), usando Di en
lugar de D, si el radio de transición r no es menor al 6 % del diámetro exterior de la falda del cabezal
( ver Figura 3) , ni menor de tres veces el espesor de la zona de transición. El espesor de la zona de
transición se calcula de acuerdo con lo establecido en los apéndices obligatorios del Código ASME.
376
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f ) Cabezal plano – Tapa plana
El Código ASME admite distintos tipos de cabezales y tapas planas que están indicados en la
Figura UG-34, y se presentan a continuación en la Figura 4.
Notas: (1) Los croquis mostrados en esta figura son solo ilustrativos. Otros diseños que cumplan los
requerimientos de UG-34 también son aceptables.
(2) Cuando hay dos o más valores posibles para C se debe cumplir lo establecido en UG-34 (d ).
(3) ts es el espesor del cuerpo. El subíndice ‘s’ proviene de “shell”.
(4) tr es el espesor requerido para el cuerpo sin costura ( E = 1).
Figura 4: Algunos tipos aceptables de cabezales planos y tapas desmontables indicados en la FIG. UG-34
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El espesor requerido tr para cabezales circulares planos soldados es:
CP
SE
tr = d
(11)
Para cabezales circulares planos abulonados ( Figura 4, croquis j y k ) , el espesor requerido tr es:
=
tr
donde:
d
CP
+
SE
1,9 W hG
(12)
S Ed3
d
C
diámetro del cabezal.
factor que considera el método de unión del cabezal con el cuerpo; se obtiene de la
Figura 4. En aquellos diseños donde aparecen dos o más valores posibles para C
se debe cumplir con lo establecido en UG-34 (d ).
P presión interior de diseño.
S tensión máxima admisible.
E eficiencia de la junta soldada.
W carga total de los espárragos.
hG brazo de palanca indicado en los croquis ( j ) y ( k) de la Figura 4.
3.2.2 Diseño de cuerpos y cabezales bajo presión externa
Cuerpo cilíndrico
Los recipientes cilíndricos diseñados bajo la Sección VIII - División 1 del Código ASME,
pueden o no contener soportes ( ej.: anillos de refuerzo). Todos los tramos entre soportes deben ser
verificados al pandeo. El Código no contempla el pandeo de cuerpos cilíndricos de recipientes muy
largos como columna. Esta verificación, si es necesaria, se hace fuera del Código.
La Figura 5 muestra algunos casos típicos de recipientes sometidos a presión externa.
Figura 5: Tipos de recipientes sometidos a presión exterior
Los principales parámetros a considerar son:
Pa presión externa máxima admisible.
D0 diámetro exterior del cilindro.
t
espesor del recipiente.
L longitud entre soportes.
378
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La Figura 6 muestra algunos tipos de líneas de soporte, por ejemplo:
a)
b)
c)
d)
Línea circunferencial a un tercio de la profundidad de un cabezal.
Anillo de refuerzo.
Recipiente encamisado.
Uniones cono–cilindro y toricónico–cilindro. Estas uniones son líneas de soportes si el
momento de inercia que ellas generan cumplen con lo indicado en el punto 1-8 del Código.
En general, el diámetro externo D0 es un dato prefijado en las condiciones generales de diseño,
por lo que el proyectista puede definir con mayor libertad el espesor t y la longitud entre soportes L,
mediante el agregado de anillos de refuerzo.
Se debe encontrar un punto de equilibrio entre el costo de material ( volumen de cilindro más
refuerzos ) y el costo de fabricación de las mencionadas partes constitutivas del recipiente.
Figura 6: Tipos de líneas de soporte
Caso D 0 / t≥ 10
Para determinar el espesor requerido por un tramo cilíndrico sometido a presión exterior,
donde D 0 / t≥ 10, se procede de la siguiente manera:
a ) Se propone un espesor t.
b ) Se propone la cantidad y la localización de los anillos de refuerzo, definiendo L.
c ) Se determinan las relaciones L / D0 y D0 /t.
d ) Se determina la relación geométrica A usando la Figura G de la Subparte 3 del Código ASME
Sección II, Parte D ( ver gráfico paramétrico en el Anexo 5 de la página 404). Se ubica L /D0 en
ordenadas y se mueve horizontalmente hasta ubicar la curva paramétrica correspondiente a D0 /t
( interpolando entre dos curvas próximas ) y desde allí se baja para leer en abscisas el valor de A.
e ) Con el valor de A se determina la tensión B, que depende de la temperatura de trabajo,
utilizando el gráfico del Anexo 4 ( pág. 402 y 403), correspondiente al material del recipiente.
Los gráficos para los tipos de materiales más usados están incluidos en la Subparte 3 del Código
ASME Sección II, Parte D. Cuando el valor de A cae a la derecha de la correspondiente curva de
temperatura, se debe utilizar el máximo valor de B para dicha curva de temperatura.
379
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f ) La presión externa máxima admisible Pa se calcula como:
Pa =
4B
3 ( D0 / t )
(13)
g ) Cuando el valor de A cae a la izquierda de la curva de temperatura considerada, no es posible
determinar un valor de B, en esos casos Pa se calcula usando (2) como:
B=
AE
2
→
Pa=
2 AE
3 ( D0 / t )
(14)
h ) Si el valor obtenido de Pa es menor que el requerido como dato del diseño del recipiente, se debe
repetir la secuencia anterior, incrementando el espesor de pared t y/o agregando más anillos de
refuerzo para disminuir L.
Caso D 0 / t < 10
Para determinar el espesor requerido en un tramo de cilindro, con una relación es D 0 / t < 10,
se procede de acuerdo con lo indicado en UG-28 (c) (2). Asimismo, el dimensionamiento de los
anillos de refuerzo y su sujeción al recipiente está indicado en los apartados UG-29 y UG-30. El
lector interesado puede consultar esas referencias.
Cuerpo esférico o cabezal hemisférico
Para determinar el espesor requerido por un cuerpo esférico sometido a presión exterior, se
procede de la siguiente manera:
a) Se propone un espesor t.
b) Se calcula la relación geométrica A, según la siguiente fórmula:
0,125
(R0 /t)
donde R0 es el radio exterior de la esfera y t el espesor.
A=
(15)
c) Con el valor de A y la temperatura de trabajo se determina la tensión B utilizando el gráfico del
Anexo 4 ( pág. 402 y 403), correspondiente al material del recipiente. Los gráficos de los tipos de
materiales más usados están incluidos en la Subparte 3 del Código ASME Sección II, Parte D.
Nota: Cuando el valor de A cae a la derecha de la correspondiente curva de temperatura, se debe
utilizar el máximo valor de B para dicha curva de temperatura.
d) La presión externa máxima admisible Pa se calcula como:
Pa =
B
( R0 / t )
(16)
e) Para valores de A que caen fuera a izquierda del gráfico correspondiente al material utilizado en
el recipiente, no es posible determinar un valor de B, en tal caso Pa se calcula haciendo:
Pa =
0,0625 E
( R0 / t )
(17)
f) Si el valor obtenido de Pa es menor que el requerido como dato del diseño del recipiente, se debe
repetir la secuencia indicada, incrementando el espesor de pared t.
Cabezal elíptico 2:1 y cabezal torisférico ( tipo ASME )
El espesor requerido para estos tipos de cabezales es el mayor de:
a) El espesor calculado con las fórmulas de presión interna, usando como presión interna de
diseño 1,67 veces la presión externa y considerando E = 1.
b) El espesor obtenido de la fórmula (16), tomando R 0 = 0,9 ( D + 2 t ) para el cabezal elíptico
2:1 y R0 = L para cabezal torisférico ( tipo ASME ), ver Figura 3.
380
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3.2.3 Diseño de aberturas
Generalidades
Para el cálculo de las aberturas, el Código tiene en cuenta el concepto de “áreas equivalentes”;
que establece que el área faltante por la abertura debe ser reemplazada por: i ) el área en exceso en el
cuerpo del recipiente, ii ) el área de la derivación propiamente dicha ( también llamado cuello, o en
inglés “nozzle ” ) , iii ) el área en las soldaduras que fijan la derivación, o iv) agregando material extra
(refuerzo). Todo lo anterior se computa en la zona “válida” para reforzar la abertura ( ver Figura 8 ).
La metodología de áreas equivalentes solo considera las solicitaciones debidas a la presión
interna. Si existen otros esfuerzos, se los debe considerar, y el diseñador debe definir el método,
siguiendo las pautas indicadas en el punto 3.2.
Es preferible que las aberturas, tanto en los cuerpos como en los cabezales conformados, sean
circulares, elípticas o de otra forma redondeada.
Las aberturas adecuadamente reforzadas no tienen limitación de tamaño, con excepción de lo
siguiente:
• Para recipientes cilíndricos o cónicos con diámetro interno de 60” ( 1500 mm) o
menor, la abertura no debe exceder la mitad del diámetro del recipiente ni ser mayor
a 20” ( 500 mm).
• Para recipientes cilíndricos o cónicos con diámetro interno mayor de 60” ( 1500 mm),
la abertura no debe exceder un tercio del diámetro del recipiente ni ser mayor a 40”
( 1000 mm ).
• Para cabezales conformados o cuerpos esféricos, cuando la abertura excede la mitad del
diámetro interno se debe tener en cuenta lo indicado en el apartado UG-36 ( b ) (2).
El sobreespesor por corrosión no se puede considerar en el cálculo de las áreas equivalentes.
En los siguientes casos no es necesario colocar un refuerzo :
• Aberturas no mayores a 3 ½” ( 90 mm) en cuerpos o cabezales cuyo espesor requerido
sea ⅜” (10 mm) o menor.
• Aberturas no mayores a 2 ⅜” ( 60 mm) en cuerpos o cabezales cuyo espesor requerido sea
mayor a ⅜” (10 mm).
• Conexiones roscadas, ‘stud’ o expandidas, en las cuales el orificio en el cuerpo o cabezal
no es mayor a 2 ⅜” (60 mm).
• Otras condiciones para conexiones agrupadas.
Espesor de la derivación
Considerando que la derivación es un cuerpo cilíndrico, el espesor requerido por la tensión
tangencial se calcula de acuerdo con las fórmulas (4).
Refuerzo necesario
El refuerzo propuesto debe soportar la presión en todos los planos a través del centro de la
abertura y normal a la superficie del recipiente ( por ejemplo, para una abertura circular en un
recipiente cilíndrico, el plano que contiene al eje del recipiente es el plano más cargado debido a la
tensión circunferencial originada en la presión).
Si la abertura se encuentra en el cuerpo o en un cabezal conformado de un recipiente con
presión interna, el área de refuerzo requerida AR, en cualquier plano dado a través de la abertura, es
( ver Figura 8 donde se reproduce la Fig. UG-37.1 del Código):
AR =
d tr F + 2 tn tr F (1 − f r1 )
donde:
381
(18)
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tr
espesor requerido por el cuerpo o cabezal, debido
a la presión.
d diámetro final de la abertura.
F factor de corrección que considera la variación de
la tensión por presión, de acuerdo al ángulo θ del
plano considerado, respecto al eje longitudinal del
recipiente (ver Figura 7 ) .
θ
Eje
longitudinal
del recipiente
=
F 0,5 (1 + cos 2 θ )
tn espesor nominal de la derivación. El subíndice ‘n’
proviene de “nozzle”.
Sn tensión admisible del material de la derivación.
Sv tensión admisible del material del recipiente (cuerpo
o cabezal ) . El subíndice ‘v’ proviene de ‘vessel’.
fr1 factor de reducción (no mayor a 1), que es igual a
al cociente entre la tensión admisible del material
de la derivación Sn y del recipiente Sv, es decir:
f r1 = menor ( 1 ; Sn / Sv ) .
Figura 7: Gráfico del factor F
Si la abertura se encuentra en el cuerpo o en un cabezal conformado de un recipiente con presión
externa, el área de refuerzo requerida, es del 50 % del área que se requeriría si el recipiente estuviera
sometido a presión interna; donde t r es el espesor requerido debido a presión externa.
En la Figura 8, en la página siguiente, se presenta la nomenclatura y las fórmulas a utilizar para
determinar el área de refuerzo requerida AR y el área de refuerzo disponible AD.
Para determinar el área de refuerzo disponible AD, se tienen en cuenta las diferencias entre los
espesores mínimos necesarios y los efectivamente adoptados que son generalmente mayores ( no
vale el sobreespesor por corrosión ) se suman las siguientes áreas disponibles:
A1: exceso en el cuerpo o cabezal.
A2: en la derivación, parte externa.
A3: en la derivación, parte interna.
A41 y A42: en las soldaduras que fijan la derivación.
Cuando:
AD = A1 + A2 + A3 + A41 + A43 ≥ AR
(19)
la abertura no necesita ser reforzada; en caso contrario se debe agregar un elemento de refuerzo A5
( denominado montura o “poncho”) y/o incrementar el espesor del cuerpo, cabezal o derivación.
Cuando:
AD = A1 + A2 + A3 + A41 + A42 + A43 + A5 ≥ AR
(20)
la abertura está adecuadamente reforzada; en caso contrario se debe incrementar el área del elemento
de refuerzo A5 y/o incrementar el espesor del cuerpo, cabezal o derivación. Notar que se ha agregado
una nueva área de soldadura ( A42 ) que fija al refuerzo.
La nomenclatura y las fórmulas para calcular las aberturas reforzadas se dan en la Fig. UG-37.1
del Código que se reproduce en la página siguiente:
c
espesor de corrosión admisible.
c4
cateto del filete de soldadura, ver esquema en la parte superior izquierda de la Figura 8.
d
diámetro final de la abertura.
Dp
diámetro exterior del elemento de refuerzo.
E
eficiencia de junta. Para aberturas en zonas sin soldadura o con soldadura Categoría B, E = 1.
F
factor de corrección que considera la variación de la tensión por presión, de acuerdo al ángulo
del plano considerado, respecto al eje del recipiente ( ver Figura 7).
382
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Sin agregar elemento de refuerzo
= AR = d tr F + 2 tn tr F (1 – fr1)
Área requerida
d ( E1 t − F tr ) − 2 tn ( E1 t − F tr ) (1 − f r1 )
= A1 
2 (t + tn ) ( E1 t − F tr ) − 2 tn ( E1 t − F tr ) (1 − f r1 )
= A2 = 5 τ (tn – tr n ) fr2 donde τ = menor { t ; tn }
Área disponible en el cuerpo;
usar el valor mayor
Parte externa de la derivación
= A3 = τ ti fr2
Parte interna de la derivación
donde τ = menor { 5t ; 5ti ; 2h }
2
Soldadura - parte externa
2
Soldadura - parte interna
= A41 = ( c41) fr2 soldadura externa de la derivación
= A43 = ( c43 ) fr2 soldadura interna de la derivación
Si
AD =A1+ A2+ A3+ A41+ A43 ≥ AR
⇒
Si
AD =A1+ A2+ A3+ A41+ A43 < AR
⇒
No se requiere refuerzo
Se debe agregar refuerzo
y/o aumentar espesores
Agregando elemento de refuerzo
AR = igual que en el caso anterior (arriba)
Área requerida
A1 = igual que en el caso anterior (arriba)
Área disponible en el cuerpo
A2 = τ (tn – t rn ) fr2 donde τ = menor {5t ; 5tn + 2t e }
Derivación - parte externa
A3 = igual que en el caso anterior (arriba)
Derivación - parte interna
2
Soldadura - parte externa
2
Soldadura de la placa refuerzo
2
= A43 = ( c43) fr2 soldadura interna de la derivación
Soldadura - parte interna
= A5 = (Dp – d – 2tn ) te fr4
Aporte de la placa refuerzo
= A41 = ( c41) fr3 soldadura externa de la derivación
= A42 = ( c42 ) fr4 soldadura externa del refuerzo
ver Nota (2)
Si AD =A1+ A2+ A3+ A41+ A42+ A43+ A5 ≥ AR
⇒ El refuerzo es adecuado
Notas:
( 1) Se deben considerar esas áreas si Sn / Sv < 1 ( a ambos lados de la línea de centros CL ).
(2) Esta fórmula es aplicable a un elemento de sección rectangular que se encuentre dentro de la zona
válida para el refuerzo dada por UG-40.
(3) La FIG. UG-37.1 toma como ejemplo una derivación común, pero no se descartan otras configu-
raciones permitidas por el Código.
Figura 8: Nomenclatura y fórmulas dadas en la FIG. UG-37.1
383
(3)
para diseñar aberturas reforzadas
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
fr
se trata de factores de reducción ( fr1 , fr2 , fr3 , etc.), ninguno de ellos puede ser mayor a 1.
fr1
i) cuando la derivación atraviesa la pared del recipiente fr1 es igual al cociente de tensiones
admisibles de los materiales de la derivación ( nozzle) y del recipiente ( vessel ), es decir:
fr1= Sn / Sv ; ii) cuando la derivación no atraviesa la pared del recipiente, se toma fr1= 1.
fr2
es igual a la relación de tensiones admisibles de los materiales de la derivación (nozzle) y del
recipiente: fr2= Sn / Sv.
fr3
depende de la relación de tensiones admisibles de los materiales fr3 = menor ( Sn ; Sp ) /Sv .
fr4
es igual al cociente entre las tensiones admisibles de los materiales del elemento de refuerzo
(placa o ‘plate’) y del recipiente: fr4 = Sp / Sv
longitud de la derivación por debajo de la superficie interna del cuerpo o cabezal.
radio interno de la derivación.
tensión admisible del material de la derivación.
tensión admisible del elemento de refuerzo. El subíndice ‘p’ proviene de ‘plate’.
tensión admisible del material del recipiente, cuerpo o cabezal (vessel ).
espesor del cuerpo o cabezal.
espesor o altura del elemento de refuerzo.
espesor nominal de la parte interna de la derivación.
espesor nominal de la derivación ( ‘n’ se origina en la expresión en inglés ‘nozzle ’ ) .
espesor requerido para el cuerpo o cabezal, debido a la presión.
espesor requerido para la derivación.
h
Rn
Sn
Sp
Sv
t
te
ti
tn
tr
tr n
Si la abertura se encuentra en un cabezal plano ( tapa plana) de un recipiente y si el diámetro
de la abertura no excede la mitad del diámetro del cabezal, el área de refuerzo requerida AR es:
AR = 0,5 t d
(21)
donde d es el diámetro final de la abertura y t es el espesor requerido para el cabezal plano.
El área de refuerzo disponible está limitada en el sentido paralelo a la pared del recipiente según
se indica en la Figura 8:
Longitud paralela
=
a la pared
mayor { d ; Rn + tn + t }
(22)
y en el sentido perpendicular a la pared del recipiente:
Longitud perpendicular
=
a la pared
menor { 2,5 t ; 2,5 tn + te }
(23)
El material de la derivación o del elemento de refuerzo puede tener una tensión admisible mayor
que la del material del cuerpo; pero el Código no permite aprovechar esta situación favorable; por ello
los factores de reducción utilizados fr en el cálculo del área de refuerzo disponible no deben ser
mayores que uno.
3.3 Requerimientos para recipientes fabricados por soldadura ( Parte UW )
Los recipientes de presión fabricados por soldadura pueden ser utilizados para distintos tipos
de servicios, entre más exigidos se puede mencionar a los recipientes que:
a) contienen sustancias letales.
b) operan a bajas temperaturas.
c) se usan en calderas de vapor sin fuego directo.
d) están sometidos a fuego directo.
Para servicios especiales, el Código establece condiciones particulares. Por ejemplo, en los recipientes que contienen sustancias letales se deben radiografiar al 100 % todas las soldaduras a tope.
384
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
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3.3.1 Categorías de uniones soldadas
El término “categoría” es usado para definir la localización de la unión soldada en el recipiente,
pero no el tipo de unión.
Las categorías de las uniones soldadas se utilizan para especificar requerimientos especiales
sobre: a) tipo de junta permitida y b) grado de inspección.
Las categorías de las uniones soldadas son: A, B, C y D. En la figura 9 se muestra la localización
típica de las juntas soldadas incluidas en cada categoría.
Figura 9: Localizaciones típicas de uniones soldadas de Categorías A, B, C y D
Categoría A
1) Uniones longitudinales en: i ) cuerpo principal, ii) cámaras comunicadas, iii) transiciones
de diámetro y iv) derivaciones. 2) Uniones soldadas en: i ) recipientes esféricos, ii ) cabezales
conformados o iii) cabezales planos. 3) Uniones circunferenciales que conectan los cabezales
hemisféricos con: i ) el cuerpo principal, ii ) transiciones de diámetro, iii ) derivaciones o iv) cámaras
comunicadas.
Categoría B
Uniones circunferenciales en: i ) cuerpo principal, ii ) cámaras comunicadas, iii) derivaciones
o iv) transiciones de diámetro. También uniones circunferenciales que conectan los cabezales
conformados (excepto hemisféricos) con: i ) cuerpo principal, ii) transiciones de diámetro, iii )
derivaciones o iv) cámaras comunicadas.
Categoría C
Uniones que conectan las bridas, las placas de tubos o los cabezales planos con el cuerpo
principal, los cabezales conformados, las transiciones de diámetro, las derivaciones o las cámaras
comunicadas.
Categoría D
Uniones que conectan las cámaras comunicadas o las derivaciones con: i ) cuerpo principal, ii )
recipientes esféricos, iii ) transiciones de diámetro, iv) cabezales o v ) recipientes de lados planos.
3.3.2 Tipos de uniones soldadas
Los tipos de uniones soldadas usados en la construcción de recipientes se listan en la Tabla
UW-12 en el Anexo 6 ( pág. 405) donde se describen las juntas y las limitaciones para su uso. Los
ocho tipos de juntas permitidas están esquematizados en la Figura 10 y se describen a continuación.
385
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
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Figura 10: Tipos de uniones soldadas
Las uniones Tipo 1 son juntas a tope de doble arco de soldadura, (con depósito de material en
las superficies interna y externa). No tienen limitaciones y se aplican en todas las categorías de
uniones ( A, B, C y D).
Las uniones Tipo 2 son juntas a tope de simple arco de soldadura, con respaldo. No tienen
limitaciones, excepto lo indicado en la Tabla UW-12 ( ver página 405 ) .
Las uniones Tipo 3 son juntas a tope de simple arco de soldadura, sin respaldo. Se aplican solo
en uniones circunferenciales, donde el espesor no es mayor a 16 mm (⅝” ) y el diámetro exterior no
es mayor a 600 mm ( 24” ). Se pueden utilizar en uniones Categorías A, B y C.
Las uniones Tipo 4 son juntas a filete completas de doble solape. Para uniones longitudinales
el espesor no es mayor a 10 mm ( ⅜”), en uniones Categoría A; mientras que para uniones
circunferenciales el espesor no es mayor a 16 mm ( ⅝” ) , en uniones Categorías B y C.
Las uniones Tipo 5 son juntas a filete completas de simple solape con soldaduras tipo enchufada
( plug) . Se aplica en uniones circunferenciales para cabezales, donde el espesor no es mayor a 13 mm
( ½”) y el diámetro exterior no es mayor a 600 mm ( 24”), en uniones Categoría B; mientras que
para uniones circunferenciales en el cuerpo principal el espesor no debe ser mayor a 16 mm ( ⅝”),
en uniones Categoría C.
Las uniones Tipo 6 son juntas a filete completas de simple solape. Se aplican en uniones
Categorías A y B.
Las uniones Tipo 7 son juntas de esquina. Se aplican en uniones Categorías C y D.
Las uniones Tipo 8 son juntas en ángulo. Se aplican en uniones Categorías B, C y D.
En las uniones Tipo 6, 7 y 8 se deben considerar las limitaciones de la Tabla UW-12 de la pág. 405.
En la Tabla UCS-57 del Anexo 7 ( pág. 406 ) se indica, para diversos materiales, el espesor a
partir del cual el radiografiado total en uniones a tope es obligatorio.
3.3.3 Eficiencia de junta E
En la Tabla UW-12 del Anexo 6 ( pág. 405), se presentan los valores de eficiencia de junta E,
para cada tipo de unión soldada, de acuerdo con el grado del examen radiográfico realizado:
a) Radiografiado total. b) Radiografiado parcial ( spot ).
c) Sin radiografiado.
En los cabezales hemisféricos, según UG-32( f ) , se debe considerar la menor de las eficiencias
de las juntas del cabezal incluyendo también a la unión del cabezal con el cuerpo principal. En el
resto de los cabezales, se debe considerar solamente la menor de las eficiencias de las juntas del
propio cabezal sin considerar la unión del cabezal con el cuerpo principal ( ver Anexo 8 ) .
Las pautas para la determinación de la eficiencia de junta E para los diversos componentes
(cuerpos cilíndricos, cónicos y cabezales) para las diferentes categorías y tipos de de junta en función
del grado de radiografiado se dan en los Anexos 8, 9, 10 y 11 ( pág. 406 hasta 409 ).
IMPORTANTE: Si las juntas está sometidas a compresión el valor de la eficiencia de junta es E = 1.
3.4 Pruebas de presión
En general, los recipientes de presión son ensayados antes de su puesta en servicio mediante
una prueba de presión pre operacional, con el objetivo de detectar fallas de diseño y/o de construcción.
El Código ASME requiere que esta prueba sea hidrostática, y excepcionalmente se admite que sea
neumática ( UG-99).
386
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
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La mínima presión Pp a la que se realiza el ensayo se relaciona con la máxima presión de
trabajo admisible MAWP ( Máximum Allowable Working Pressure), a través de la siguiente expresión:
Pp = 1,3 M AWP
donde:
Pp
M AWP
Sp
S
Sp
S
presión de prueba a la que es sometido el recipiente.
máxima presión de trabajo admisible.
tensión máxima admisible, a la temperatura de la prueba.
tensión máxima admisible, a la temperatura de diseño.
(24)
La MAWP está definida en UG-98, como la máxima presión permitida en la parte superior del
recipiente a una temperatura especificada. En la determinación de MAWP se deben considerar los
efectos de todas las cargas que pueden actuar en el recipiente según lo indicado en el punto 3.2.
En general, la máxima presión de trabajo admisible MAWP coincide con la presión de diseño P.
La prueba puede ser neumática en lugar de hidrostática cuando:
a) El comportamiento del recipiente (y/o sus soportes) se torna inseguro al ser llenado de agua.
b) El recipiente no pueda ser secado totalmente y los restos de agua no son tolerados por el
proceso donde está incorporado el recipiente.
En estos casos, la mínima presión a la que realizará la prueba Pp es:
Pp = 1,1 M AWP
Sp
S
(25)
4 DISEÑO DE RECIPIENTES DE PRESIÓN EN ALTURA ( TORRES )
Como se indicó en el punto 3.2, en el diseño de recipientes de presión se deben considerar
todas las cargas que pueden actuar sobre ellos, durante su vida útil. Esas cargas generan tensiones
en los distintos puntos del recipiente, las cuales se deben componer, para aplicar un criterio de
falla. Los principales sectores a considerar en un recipiente a presión en altura ( ver Figura 11) son:
a)
b)
c)
d)
e)
Fondo del recipiente.
Junta del cabezal inferior con el cuerpo principal.
Junta del faldón de soporte con el cabezal inferior.
Cambios de diámetros en la torre.
Cambios de espesores en la torre.
Figura 11: Recipientes de presión en altura ( Torres )
387
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
Es importante destacar que el análisis de tensiones debe abarcar todas las etapas de la vida útil
del recipiente:
a)
Traslado y montaje.
b) Pruebas.
c)
Operación normal.
d) Errores en la operación.
e)
Desmontaje.
En el punto 3.2 se desarrolla ampliamente el cálculo de las tensiones originadas por la presión,
tanto interna como externa; aquí se presenta la metodología de cálculo de tensiones debidas a otras
cargas representativas, que afectan a los recipientes en altura ( torres).
4.1 Fuerzas y tensiones originadas por el viento
La fuerza del viento Fi actuando sobre una superficie se determina mediante la siguiente
expresión, definida en el Reglamento Argentino de Acción del Viento sobre Construcciones –
Cirsoc 102:
Fi = qz G C f Af i
(26)
[ kg ]
D0
donde:
F8
qz presión dinámica del viento evaluada a una
altura zi, baricentro del área Af i, en kg/cm2.
h8
F7
h7
G factor de efecto de ráfaga.
F6
h6
Cf coeficiente de fuerza neta.
Af i área proyectada normal al viento, en cm2.
La fuerza debida al viento F es a la fuerza
estática equivalente que se utiliza para el diseño
de los recipientes de presión en altura.
F5
z8
F4
F3
F2
z7
z6
z5
h5
h4
h3
h2
z4
En la Figura 12 se esquematizan las
distintas fuerzas Fi actuando sobre las áreas
proyectadas Af i.
z3
F1
z2
h1
z1
Figura 12: Fuerza del viento actuando sobre una torre
La presión dinámica qz del viento evaluada a una altura zi, baricentro del área Af i es:
qz = 0,613 K z K zt K d V 2 I x 1,02 x 10−5 [ kg /cm 2 ]
donde:
Kz
coeficiente de exposición para la presión dinámica.
K zt
factor topográfico.
Kd
factor de direccionalidad del viento.
V
velocidad básica del viento, en m/s.
I
factor de importancia.
1,02 x 10-5 factor de conversión de de N/m 2 a kg/cm 2.
388
(27)
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
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El factor de efecto de ráfaga G tiene en cuenta los efectos de cargas en la dirección del viento
debido a la interacción estructura – turbulencia del viento.
Para estructuras rígidas, cuya frecuencia natural es igual o mayor a 1 Hz, el factor de efecto de
ráfaga G se debe adoptar igual a 0,85.
Para estructuras flexibles o dinámicamente sensibles, cuya frecuencia natural es menor a 1 Hz, el
factor de efecto de ráfaga G se debe calcular de acuerdo con lo establecido en el punto 5.8 del
Reglamento Cirsoc 102.
El coeficiente de fuerza neta Cf para torres se obtiene del Anexo 12 en la página 410.
El coeficiente de exposición para la presión dinámica K z se determina en base a la categoría de
exposición de la instalación analizada, la cual debe reflejar adecuadamente las irregularidades de la
superficie donde estará instalado el equipo:
Exposición A:
centro de grandes ciudades.
Exposición B: áreas urbanas o suburbanas, áreas boscosas o terrenos con numerosas
obstrucciones próximas entre sí.
Exposición C:
terrenos abiertos con obstrucciones dispersas. Por ejemplo: campos abiertos
planos o terrenos agrícolas.
Exposición D: áreas costeras sin obstrucciones, expuestas al viento desde aguas abiertas.
El coeficiente Kz se obtiene del Anexo 13 de la página 411.
El factor topográfico Kzt representa el efecto del aumento de la velocidad del viento sobre
lomas y colinas aisladas, que constituyen un cambio a la categoría de exposición definida más
arriba.
El coeficiente Kzt se calcula de acuerdo con la siguiente expresión:
K zt = ( 1 + K1 K 2 K 3 )
2
(28)
donde: K1, K2 y K3 se obtienen del Anexo 14 de la página 412.
El factor de direccionalidad del viento Kd, para este tipo de estructuras, toma un valor igual
a 0,95.
La velocidad básica del viento V se obtiene del Anexo 15 de la página 413, correspondiente a
las velocidades en Argentina.
Por último, el factor de importancia I se determina según las categorías de estructuras en
estudio, basado en la naturaleza de su ocupación. Para el caso que nos ocupa este factor es 1,15.
La fuerza del viento F obtenida con el procedimiento descripto, provoca las correspondientes
tensiones S V de compresión o tracción en los distintos puntos del recipiente, según la dirección del
viento sobre el recipiente:
∑ i =1 Fi ( zi − zs )
Momento del viento
SV =
±
=
±
Módulo resistente
π Rm2 t
n
donde:
(29)
n
número da cargas de viento Fi que actúan por arriba de la sección considerada.
zs
altura de la sección considerada.
zi
altura donde se concentra la fuerza Fi , en correspondencia con los baricentros de las
áreas Afi consideradas.
R m radio medio de la sección considerada.
t
espesor de la sección considerada.
389
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
4.2 Peso del recipiente y de su contenido – Tensiones
El peso del recipiente y de su contenido provoca tensiones SP de compresión en el sentido
axial del recipiente. En general esta tensión es pequeña frente al resto de las tensiones obrantes y se
la determina mediante la siguiente expresión:
SP
=
donde:
Wc + Wr
2 π Rm t
Peso
=
Área
(30)
Wr parte del peso del recipiente que afecta a la sección considerada.
Wc parte del peso del contenido que actúa sobre la sección considerada.
R m radio medio de la sección considerada.
t
espesor de la sección considerada.
4.3 Fuerzas y tensiones originadas por sismo
En general, todos los países establecen las condiciones a tener en cuenta por la acción de
sismos sobre las estructuras.
En Argentina, las fuerzas originadas por movimientos sísmicos que pueden afectar una torre
metálica se deben determinar de acuerdo con el Reglamento Inpres-Cirsoc 10 3 ( Reglamento
Argentino para Construcciones Sismorresistentes) .
El Reglamento establece el esfuerzo horizontal que se debe considerar para el diseño de
recipientes de presión en altura.
El esfuerzo horizontal se calcula de acuerdo con:
a) Las características propias de la torre: peso, altura y características dinámicas.
b) El factor de riesgo, según su función y la trascendencia pública de eventuales daños de
la estructura en caso de que ocurra un sismo.
c) La ubicación geográfica. Se establecen distintas zonas sísmicas de acuerdo con la peligrosidad sísmica existente en cada región de Argentina (ver Anexo 16 en la pág. 414 ).
La carga horizontal origina tensiones que se deben componer con el resto de las tensiones
originadas en las demás cargas.
En este capítulo no se desarrolla el cálculo específico los esfuerzos originados por sismo.
4.4 Combinaciones de cargas
En los puntos anteriores se presentan las principales cargas que pueden actuar sobre los
recipientes de presión en altura, durante su vida útil.
Las hipótesis de carga correspondientes al traslado, montaje o desmontaje no deben considerar
la presión interna o externa de operación.
Cuando un recipiente estará potencialmente expuesto a cargas de viento y sismo, se asume
que ambas cargas no actúan simultáneamente, según UG-23 (d). Además, ese punto del Código
indica que en las verificaciones donde intervienen estas cargas, la tensión admisible del material se
debe incrementar un 20 %.
En los distintos puntos de un recipiente, se deben sumar, por separado, las tensiones tangenciales
y longitudinales generadas por las distintas combinaciones de cargas para obtener la tensión de
comparación σ*. Esa tensión, calculada en la situación más desfavorable, debe ser menor que la
tensión admisible S del material del recipiente afectada por la eficiencia de junta E.
σ *=
S presión + S peso + Sviento + S sismo + etc.........se debe cumplir......... σ * ≤ S E
390
(31)
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
5
J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
DISEÑO DE RECIPIENTES DE PRESIÓN HORIZONTALES APOYADOS SOBRE
SOPORTES TIPO MONTURA
Del mismo modo que en el diseño de recipientes de presión verticales, en el diseño de
recipientes de presión horizontales ( ver Figura 13) se deben considerar todas las cargas que pueden
actuar sobre ellos, durante su vida útil ( ver puntos 3.2 y 4 ).
Figura 13: Recipientes de presión horizontales
En el punto 3.2 se ha desarrollado ampliamente el cálculo de las tensiones originadas por la
presión, tanto interna como externa; mientras que en el punto 4 se ha desarrollado la metodología
de cálculo de tensiones de las otras cargas representativas.
No obstante ello, en el caso de recipientes horizontales se debe estudiar detalladamente la
forma de apoyarlos; siendo práctica habitual utilizar dos soportes tipo montura, según lo indicado
en la Figura 14. El método de diseño usando estos soportes está basado en los estudios realizados
por L.P. Zick, los cuales fueron tomados por ASME, que publicó una Práctica Recomendada. Se
puede demostrar que el uso de dos soportes es preferible, frente a soportes múltiples, tanto desde el
punto de vista estructural como económico.
H
H
L
Placa de apoyo
Rm
th
b
θ
B
θp
t
A
A
Placa de apoyo
E
Figura 14: Recipiente de presión horizontal, apoyado en dos soportes tipo montura
391
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
Para el cálculo de tensiones en un recipiente de presión horizontal con soportes tipo montura,
se deben considerar las siguientes particularidades del caso:
• Las condiciones de cargas por el peso propio y por el contenido varían según el porcentaje
de llenado. Se recomienda para el cálculo considerar el recipiente totalmente lleno, con el
fluido de operación o con agua ( generalmente es el fluido de la prueba hidrostática), el
que provoque mayor peso.
• Las tensiones en el recipiente dependen del ángulo de contacto θ de los soportes indicado
en las Figuras 14 y 17.
• Debido a la presión interna P, la tensión longitudinal es la mitad de la tangencial y
teniendo en cuenta el criterio de falla adoptado, en el sentido longitudinal, la mitad de
espesor real del recipiente principalmente contribuye a resistir las cargas por peso propio
y del contenido.
• Las tensiones originadas por el viento no son importantes en este tipo de recipientes.
La ubicación de los soportes puede estar definida por la existencia de aperturas inferiores; si este
no fuera el caso, se los puede ubicar en la posición óptima desde el punto de vista de la resistencia.
Para recipientes de gran diámetro y espesores relativamente pequeños, es conveniente ubicar
los soportes cerca de los cabezales, teniendo en cuenta que los mismos generan un efecto de anillo
rigidizador para la parte cilíndrica.
En cambio, para recipientes largos y de espesores relativamente grandes, la ubicación conveniente
es aquella donde la tensión longitudinal debida a los pesos en los soportes es similar a la existente en
el centro del recipiente, es decir cuando los momentos M1 y M2 indicados en la Figura 15 son iguales
(eso ocurre cuando a = 0,2071 ℓ ).
ℓ/2
ℓ/ 2
a = 0,2071 ℓ
a
M2
a
M1
Figura 15: Ubicación óptima de los soportes en un recipiente de presión horizontal largo
Notar que la Figura 15 es sólo esquemática ya que considera cabezales planos. En general se
utilizan cabezales no planos donde en lugar de ‘a’ se tienen las distancias A y H (ver Figuras 14 y 16).
A es la distancia entre la unión cabezal/cilindro y el centro del soporte y H es la altura del cabezal
medida a partir de la soldadura de unión. En la práctica se considera a ≈ A + 23 H y ℓ ≈ L + 43 H.
La parte en voladizo no debe ser mayor que el 20 % de la longitud total de la parte cilíndrica
de recipiente ( A ≤ 0 , 2 L ). Asimismo, la ubicación óptima varía de acuerdo con el ángulo de
contacto θ de los soportes.
El Código ASME recomienda para recipientes grandes, que el ángulo de contacto mínimo sea
120 º. Es decir los posibles ángulos de contacto varían de 120º a 180º.
Según el método de diseño de Zick para recipientes de presión horizontales con soportes tipo
montura, se deben verificar las siguientes tensiones en puntos críticos:
• Tensiones longitudinales por la flexión.
• Tensiones de corte.
• Tensiones circunferenciales.
392
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
J.Massa-J.Giro-A.Giudici - 2015
5.1 Tensiones longitudinales por la flexión
Las tensiones longitudinales por la flexión en el cuerpo del recipiente, se deben calcular en el
plano medio del recipiente y en los planos de los apoyos.
Las tensiones indicadas a continuación aplican tanto para recipientes con o sin anillos de
refuerzo. En la Figura 16 se muestra un recipiente con anillos en los planos de los soportes; lo cual
es un tipo de construcción muy habitual.
Rm
2Q
H
A
Q
Q
L/2
Figura 16 : Recipiente de presión horizontal con anillos de refuerzos ubicados en los soportes
5.1.1 Tensiones longitudinales en el plano de los soportes del recipiente
En los planos de los soportes, las máximas tensiones S1 debidas al peso propio y al contenido, se
calculan con la siguiente expresión:
QA
±
S1 =
K * R 2m t
donde: Q
A
L
Rm
H
t
*
K

1 − A /L + ( Rm2 − H 2 ) / (2 A L)
1 −
1 + 4 H / (3 L)




(32)
carga sobre cada soporte.
distancia entre el centro del soporte y la unión cuerpo/cabezal.
longitud del cuerpo.
radio medio.
altura del cabezal.
espesor del cuerpo.
factor adimensional, cuyo valor depende de lo que pasa en los planos de los soportes. Se
pueden dar tres situaciones distintas a saber:
1) El factor es K * = π cuando los soportes tienen anillos de refuerzo para los casos donde
A > Rm / 2; o no teniéndolos si los soportes están ubicados cerca de los cabezales (donde estos
trabajan como rigidizadores) y se cumple que A < Rm /2.
Si no se dan las condiciones del punto (1) la situación es notablemente diferente y la tensión
S1 es bastante mayor. Hay que distinguir dos casos ( tracción o compresión) :
2) En la parte superior de los planos de los soportes se tienen tensiones longitudinales de tracción y
*
K toma el valor K1 que varía con el ángulo de contacto θ ( ver Anexo 17 ). Hay que tener
presente que: i) K1 << π ; ii ) θ ≥ 120º y iii ) K1 crece con θ disminuyendo la tensión S1.
3) En la parte inferior de los planos de los soportes las tensiones longitudinales son de compresión
y se consideran dos casos: i ) cuando t/Rm ≥ 0,005 el diseño del recipiente está gobernado por la
presión interior no siendo necesario considerar S1 de la ecuación (32); o ii) cuando t/Rm < 0,005
*
K toma el valor K7, que varía con el ángulo de contacto θ ( ver Anexo 17 ). K7 varía de manera
similar a K1 pero el valor de K7 es entre un 65 y un 80 % mayor que K1.
393
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
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Tensión de tracción
Cuando la tensión dada por (32) es de tracción, para obtener la tensión de comparación σ *, se
debe sumar esa tensión S1 a la tensión longitudinal SL debida a la presión interna P, que se puede
obtener empleando la ecuación (5). Posteriormente σ * se contrasta con la tensión admisible S del
material del recipiente afectada por la eficiencia de junta E , como se hace en la ecuación (31):
σ * =+ S 1 + S L ≤ S E
donde:
S1
SL
S
E
(33)
tensión longitudinal por flexión.
tensión longitudinal por presión interna.
tensión admisible del material del recipiente.
eficiencia de junta.
La tensión longitudinal SL debida a la presión interna se puede obtener en la ecuación (5)
en función del radio exterior R0 o del radio interior R:
SL=
 R0

P
− 0,7 =
 2t

 R

P
− 0, 2 
 2t

(34)
Tensión de compresión
Cuando la tensión calculada por la fórmula (32) es de compresión, el caso más crítico se da
cuando el recipiente está completamente lleno y a presión atmosférica. En ese caso esa tensión es
directamente la tensión de comparación σ* que se tiene que contrastar con la tensión admisible de
compresión del material del recipiente. Hay que tener en cuenta que la eficiencia de junta es E = 1
cuando la tensión es de compresión según lo establecido en el apartado 3.3.3, por lo tanto:
1 ;
E=
donde:
σ* ≤ S E
⇒
σ * =− S 1 ≤ SC
(35)
S1 tensión longitudinal de compresión por flexión.
SC tensión admisible de compresión del material del recipiente que se obtiene con el
procedimiento dado en el punto 3.1 de la página 373.
5.1.2 Tensiones longitudinales en el plano medio del recipiente
En el plano medio del recipiente, las máximas tensiones S1 debidas al peso propio y del
contenido, se calculan con la siguiente expresión:
 1 + 2( R m2 − H 2 ) / L2
QL
4A
±
−
S1 =

2

L
4 π R m t  1 + 4 H / (3 L)
donde:
Q
A
L
Rm
H
t



(36)
carga sobre cada soporte.
distancia entre el centro del soporte y la unión cuerpo/soporte.
longitud del cuerpo.
radio medio.
altura del cabezal.
espesor del cuerpo.
Para obtener la tensión de comparación σ * y contrastarla con la tensión admisible se procede
del mismo modo que en el análisis de las tensiones en los planos de los soportes.
5.2 Tensiones de corte
La distribución y magnitud de las tensiones de corte (originadas por el peso propio y el
contenido) dependen de cómo esté reforzado el recipiente, con anillos rigidizadores y/o placas en
los apoyos tipo montura ( ver Figuras 14, 16 y 17).
Se distinguen dos casos según sea el valor de A comparado con Rm dando origen a las
ecuaciones (37) y (38). Hay que tener presente que cuando A es pequeño ( ver Figura 14) el
extremo cilíndrico del cabezal puede estar ubicado sobre el apoyo.
394
Compendio de Cálculo Estructural II – FCEFyN – UNC
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Rm
θ
Cuerno
Placa de apoyo
tp
Figura 17: Placa de apoyo sobre un soporte tipo montura para recipientes horizontales
Cuando A > Rm /2, las máximas tensiones de corte S2 en el cuerpo cilíndrico, se calculan como:
A>
donde:
Rm
2
→
KQ  L−2A 
S2 =

Rm t  L + 4 H /3 
Q
carga sobre cada soporte.
A
distancia entre el centro del soporte y la unión cuerpo/soporte.
L
longitud del cuerpo.
(37)
Rm radio medio.
H
t
altura del cabezal.
espesor del cuerpo.
K
factor adimensional cuyo valor depende de lo que pasa en los planos de los soportes, se
pueden dar dos situaciones distintas a saber:
1) Cuando se usan anillos rigidizadores en los planos de los soportes K = 1/π.
2) Cuando los anillos están en otra ubicación o no hay anillos de refuerzo, K toma
el valor K2, que varía con el ángulo de contacto θ (ver tabla y fórmula analítica en
el Anexo 17 en la página 415) .
Cuando A < Rm /2, las máximas tensiones de corte S2 en el cuerpo cilíndrico o en la parte
cilíndrica del cabezal ( según corresponda ) se calculan con la siguiente expresión:
A<
donde:
Rm
2
→
K3 Q
S2 =
Rm t
(38)
Q carga sobre cada soporte.
Rm radio externo.
t
espesor del cuerpo o cabezal, según corresponda.
K3 factor adimensional que varía con el ángulo de contacto θ ( ver Anexo 17 página 415 ).
Importante: Si la zona del soporte tipo montura posee placa de apoyo (refuerzo) como se
indica en la Figura 17 , el espesor t se debe incrementar con el espesor tp de dicha placa de apoyo.
Para recipientes no reforzados con anillos, las máximas tensiones de corte se presentan en la zona
de la puntas del soporte (cuernos ) ; en cambio si poseen anillos rigidizadores las máximas tensiones
de corte se dan en el ecuador del recipiente ( a mitad de la altura).
Para todos los casos vistos, la tensión de corte no debe ser mayor al 80 % de la tensión
admisible del material (cuerpo cilíndrico o cabezal):
S 2 < 0,8 S
donde: S2 tensión de corte en cuerpo cilíndrico o cabezal.
S tensión admisible del material del cuerpo cilíndrico o cabezal, según corresponda.
395
(39)
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5.3 Tensiones circunferenciales
En la zona de los apoyos, la transmisión de las cargas origina tensiones circunferenciales, en
el cuerpo cilíndrico tanto en la zona en contacto con la punta del apoyo tipo montura (cuerno)
como con el fondo del apoyo ( ver Figura 17 ).
5.3.1 Tensiones circunferenciales en la zona del cuerno del soporte cuando no hay anillo
Si el recipiente no tiene anillos rigidizadores, las tensiones circunferenciales S3 en el cuerpo
cilíndrico en la zona del cuerno del soporte se pueden evaluar con la siguiente expresión:
donde:
Q
3K6 Q

−
(a)
cuando : L ≥ 8 Rm
 −
2t2
4 t b + 1,56 Rm t

(40)
S3 = 
Q
K
Q
R
12
m
6
 −
−
(b)
cuando : L < 8 Rm
2

L
t
t
b
+
R
t
4
1,56
m

Q carga sobre cada soporte.
L longitud del cuerpo.
R m radio medio.
t espesor del cuerpo.
b ancho del soporte.
K6 factor adimensional que depende del ángulo de contacto θ y del cociente entre el
largo de la parte en voladizo del tanque A y el radio R m ( ver Figura 14). Se obtiene
del gráfico o de la fórmula analítica del Anexo 18 en la página 416.
(
)
(
)
Notar que se ha considerado la contribución del cuerpo cilíndrico como viga curva utilizando
la ecuación (28) de la página 161 del Capítulo 9 referido a vigas curvas que tiene en cuenta el
factor de corrección de Bleich.
La tensión S3 calculada en (40) no debe ser mayor que una vez y media la tensión admisible
del material del cuerpo:
(41)
S 3 < 1,5 S
donde S es la tensión admisible del material del cuerpo cilíndrico a la temperatura de trabajo.
5.3.2 Tensiones circunferenciales en la zona del fondo del soporte ( con o sin anillo )
Si el recipiente tiene o no anillos rigidizadores, la tensión S3 correspondientes al fondo de los
apoyos se calcula con la siguiente fórmula:
K5 Q
(42)
S3 = −
t b + 1,56 Rm t
(
donde:
Q
Rm
t
b
K5
)
carga sobre cada soporte.
radio medio.
espesor del cuerpo.
ancho del soporte.
factor adimensional que varía con el ángulo de contacto θ (ver tabla y fórmula
analítica en el Anexo 17 en la página 415).
La tensión calculada en (42) no debe ser mayor que la mitad de la tensión admisible del
material del cuerpo:
(43)
S3 < 0,5 S y
donde Sy es la tensión de fluencia del material del cuerpo cilíndrico.
IMPORTANTE: Para el cálculo de tensiones circunferenciales, si los soportes tipo montura
poseen placas de apoyo como refuerzo ( ver Figuras 14 y 17 ), el espesor t se debe incrementar con
el espesor tp de dicha placa de apoyo y el valor de t 2 se debe incrementar en tp2.
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5.4 Anillos de refuerzo en recipientes de presión horizontales
La instalación de anillos de refuerzo en recipientes horizontales es necesaria cuando las
tensiones calculadas en los puntos anteriores, exceden las tensiones admisibles del cuerpo
cilíndrico y/o de los cabezales.
Según la ubicación de los anillos respecto al cuerpo cilíndrico ( internos o externos ) y su
forma geométrica se pueden calcular las tensiones que soportan.
Desde el punto de vista estructural es preferible que los anillos de refuerzo sean internos del
recipiente; pero esta ubicación en general no es adecuada desde el punto de vista del proceso o de
ataques corrosivos.
El cálculo de las tensiones de los anillos se puede consultar en la bibliografía indicada al final
de este capítulo.
6
COMENTARIOS FINALES
El presente material es una sintética compilación del material existente sobre el diseño y
cálculo de recipientes de presión, con la que se pretende introducir al alumno de ingeniería
mecánica en una especialidad de la industria.
Es importante reiterar, que la práctica habitual para esta actividad se basa en el uso de las
normas y códigos específicos, que guían los distintos pasos en el diseño y cálculo de los recipientes
de presión.
A continuación se presenta la bibliografía recomendada donde el lector interesado puede
ahondar sobre esta temática.
Alejandro Giudici y Julio Massa
Abril de 2015
BIBLIOGRAFÍA
[1] Eugene F. Megyesy, Pressure Vessel Handbook, PV Publishing Inc.; 14va Edición, 2008.
[2] Henry H. Bednar, Pressure Vessel Design Handbook, Krieger Publishing Company; 2da
Edición, 1991.
[3] Donald M. Fryer, John F. Harvey, High Pressure Vessels, Springer Science + Business Media
Dordrecht, 1998.
[4] Dennis R. Moss, Michael M. Basic, Pressure Vessel Design Manual, Elsevier Inc. ; 4ta Edición,
2013.
[5] Maurice Stewart, Lewis T. Oran, Pressure Vessels Field Manual, Elsevier Inc., 2013.
[6] ASME Boiler and Pressure Vessel Code ( BPVC), Section VIII - Pressure Vessels, The
American Society of Mechanical Engineers, 2013.
[7] ASME Boiler and Pressure Vessel Code ( BPVC), Section II - Materials, The American
Society of Mechanical Engineers, 2013.
[8] CIRSOC 102, Reglamento Argentino de Acción del Viento sobre las Construcciones, INTI;
2005.
[9] CIRSOC 103, Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes, INTI; 2013.
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