FLUIDOS 2
CAPA LIMITE
Capa límite
La capa límite es una capa de fluido cercana a la pared donde los efectos viscosos no pueden
ser despreciados.
La capa límite es la región donde se efectúa la transición entre las velocidades del flujo libre y
aquellas de la pared.
Transición en la capa límite
• La transición de regimen laminar a régimen turbulento en el flujo dentro de la capa límite depende del número
de Reynolds definido como
𝑅𝑒 =
𝑥.𝑉
𝑣
𝑅𝑒 = 𝑉𝑙/𝑣
donde:
V = velocidad de la corriente libre,
x = distancia al borde de ataque,
𝑣 = viscosidad dinámica.
•Zona de Transición comienza 𝑅𝑒𝑥~105
•La capa límite comienza a ser turbulenta para 𝑅𝑒𝑥~3𝑥105
Espesor de capa límite
Dado que la aproximación de la velocidad del flujo entre el cuerpo y el flujo libre es asintótica,
no existe en realidad un límite determinado para definir el espesor de la capa límite. Entonces se
ha definido (en forma arbitraria) el espesor de capa límite como la distancia a la pared donde la
velocidad es igual a un 99% la velocidad de la corriente libre.
De un análisis dimensional se puede determinar que el número de
Reynolds (Rex) es del orden de magnitud de (1/2), es decir:
𝛿
∝ 𝑅𝑒𝑥 −1/2
𝑥
Blasius resolvió las ecuaciones simplificadas de Navier Stokes para el
caso de la placa delgada(donde
𝜕𝑝
𝜕𝑥
= 0) encontrando que la constante de
proporcionalidad de la ecuación anterior es 4.96
Entonces
𝛿
= 4.96𝑅𝑒𝑥 −1/2
𝑥
Análogamente, para el espesor de desplazamiento y el espesor de
cantidad de movimiento se obtiene:
𝛿∗
= 1.73𝑅𝑒𝑥 −1/2
𝑥
Donde: 𝛿 ∗ es el espesor de desplazamiento
𝝝
= 0.664𝑅𝑒𝑥 −1/2
𝑥
𝝝 es cantidad de movimiento
Determinado el perfil de velocidades es posible determinar el esfuerzo de
corte que se produce
en la pared (w), es decir, para y = 0.
𝜏𝑤 = 𝜇 𝜕𝑣/𝜕𝑦
𝑦=0
donde el gradiente del perfil de velocidades se obtiene de la solución de
Blasius resultando.
𝜏𝑤 = 0.332𝑣
3/2
𝜌𝜇
𝑥
Fuerzas externas sobre un elemento de la capa límite.
Ec. integral de la cantidad de movimiento de von Karman.
Para el caso de la placa delgada, donde (dp/dx) = 0, se cumple que V
= cte., es decir, U≠ U(x)
por lo que se puede introducir dentro de la derivada y la integral en
el segundo término del lado derecho de la ecuación anterior.
(1)
También
Ejemplo
Determinar el espesor de la capa límite que se genera sobre una placa plana
delgada suponiendo que el perfil de velocidades dentro de la capa límite es
cuadrático.
Solución
El perfil de velocidades debe tener la siguiente forma:
v = αy + βy2
donde y se deben determinar de las condiciones de borde
y = 0 ; v= 0
y= ;v=V
y =δ ;
Luego
𝜕𝑣
𝜕𝑥
=0
𝑉
𝛿
𝛼 = 2( )
𝑉
𝛿
𝛽 = −( 2 )
1
1
𝑣 = 2𝑉
𝑦 − 𝑉 2 𝑦2
𝛿
𝛿
Substituyendo el perfil de velocidades anterior en la ecuación (1) se obtiene:
Desarrollando y reordenando se obtiene
𝛿
= 5.48𝑅𝑒𝑥 −1/2
𝑥
Este resultado es del orden de un 10% mayor al obtenido en forma analítica
por Blasius.
Análogamente se obtiene para el espesor de desplazamiento la siguiente
relación
𝛿∗
= 1.835𝑅𝑒𝑥 −1/2