EXAMEN FINAL DE MECANICA CUANTICA (IF 372)
Considerandos para tomarse en cuenta:
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El examen tiene una duración de 3 horas.
Se dará 10 minutos para cargar el examen.
Después de las 3h + 10 minutos, por cada 10 minutos de retraso en la entrega se descontará
5 puntos sobre el resultado obtenido.
Los pasos deben estar debidamente argumentados. En la calificación se tendrá en cuenta
el desarrollo. Debe firmar cada solución presentada y poner su nombre.
1. Mostrar que los operadores de spin
cumplen las relaciones de conmutación y anti-conmutación siguientes:
⃗ 0 constante se
2. Un sistema de dos partículas con spin ½ inmersas en un campo magnético 𝐵
encuentra descrito por la hamiltoniana:
̂ = 𝐴[1 − (𝜎̂1 ∙ 𝜎̂2 )] + 1 𝑔𝜇𝐵 Β0 (𝜎̂1𝑧 + 𝜎̂2𝑧 ),
𝐻
2
Donde A es una constante, 𝑔 es el factor de Landé, 𝜇𝐵 el magnetón de Bohr, y 𝜎̂1 𝑦 𝜎̂2 son los
vectores cuyas componentes son las matrices de Pauli referidas a las dos partículas. Se pide:
̂ matricialmente en términos de los parámetros mencionados.
a) Represente 𝐻
b) Encontrar los niveles de energía. Discuta su resultado.
3. Considerar un sistema compuesto por dos partículas de espín 1/2. Para t < 0, el hamiltoniano no
depende del espín y la energía se puede considerar como cero ajustando el origen de energías. Para
t > 0, añadimos una perturbación dada por
R. PEREZ
𝐻(𝑡) = (
4Δ
)𝑆 •𝑆
ℏ2 1 2
El sistema se encuentra en el estado + − para t  0. Calcular, como función del tiempo, la
probabilidad de encontrar al sistema en cada uno de los estados + + , + − , − + y − − :
a) Resolviendo el problema exactamente.
b) En primer orden de la teoría de perturbaciones del tiempo. ¿En qué situación se obtiene el
resultado obtenido en el apartado anterior?
4. Encuentre el momento magnético orbital del átomo de hidrogeno usando argumentos
cuánticos. Debe justificar todos los pasos de su procedimiento.
(5 puntos por cada solución completa)
R. PEREZ