Lycée officiel de Maghdouché
maths
Classe SG
Année :2021-2022
fiche 1 : les nombres
Après avoir vu la vidéo répondre aux questions I et II
I.
1) Mettre ℕ, ℤ, 𝐷, ℚ 𝑒𝑡 ℝ à leurs places et puis dans le diagramme ci-dessous
….⊂ ⋯ ⊂ ⋯ ⊂ ⋯ ⊂ ⋯
2)
(⊂ Sous ensemble)
Placer les nombres suivants dans
le diagramme ci-contre :
3 ;-3 ;√5 ;2,3 ;
13
2
;
13
3
; 𝜋 ; 0, 3̅
6) -i est une racine de l’équation x2+1=0
II.
III.
Répondre par vrai ou faux, en justifiant.
1) Dans R, le nombre des solutions d’une équation Polynomiale
de degré n est égal à n.
2) 3x+1=0 admet une solution dans l’ensemble D
3) Le nombre imaginaire i est tel que i2=1
4) Un nombre complexe est de la forme z=x+iy
(x et y sont deux réels )
5) Tout nombre réel est un nombre complexe
Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes
1)
3𝑥+2
𝑥+1
5) 3x2+4x-7>0
=1
2) 3x2+4x-7=0
3) 3x2+4x+7=0
6) 3x2+4x+7>0
7) 4x2+12x+9≥ 0
4) 4x2+12x+9=0
IV.
8)
3𝑥+2
𝑥+1
≤1
Résoudre dans l’ensemble C les équations suivantes :
1) 𝑧 2 + 2𝑧 + 3 = 0
2) 3z2+4z+7=0
3) 𝑧 2 + 3 = 0
V) Déterminer Re(z) et Im(z) de chacun des nombres complexes suivants :
1
1) Z=(2+3i)2
4) z=
2) Z=(1+2i) (1-2i)
5) z=
2
3) Z= 𝑖(1 + 𝑖)2
3
4+𝑖
1+𝑖
2−𝑖
V.
VI) Dans le plan complexe muni du repère orthonormé direct (o,𝑢⃗, 𝑣 ), on considère les points A,B,C et D d’affixes res
ectives : zA=-1-5i , zB=4-3i ,zC= 3+3i et zD=-2+i
1) Déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
2) Déterminer l’affixe du point C’, symétrique du point C par rapport à D
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3) Déterminer l’affixe du point A’ vérifiant 𝐷𝐴′
𝐷𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐷𝐶
4) Quelle est la nature du quadrilatère A’BC’D ?
VII) On donne le nombre complexe 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, (𝑥 𝑒𝑡 𝑦 sont deux réels)
Et soit Z=
𝑧−𝑖
𝑧−1
avec 𝑧 ≠ 1
1) Ecrire , en fonction de x et y, la forme algébrique du nombre complexe 𝑍
2) En déduire , 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑥 𝑒𝑡 𝑦 , 𝑅𝑒 (𝑍) 𝑒𝑡 𝐼𝑚(𝑍).
3) 𝑥 𝑒𝑡 𝑦 sont les coordonnées d’un point M du plan complexe.
Quelle est l’équation de l’ensemble des points M pour que :
a) 𝑍 soit réel ?
b) 𝑍 soit imaginaire pur ?