Algebra
Regler
( a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3
Formelblad matematik 4
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
( a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3
ax 2  bx  c  0
a 3  b 3  (a  b)( a 2  ab  b 2 )
a 3  b 3  ( a  b)( a 2  ab  b 2 )
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
(a  b)(a  b)  a 2  b 2
x 2  px  q  0
2
k
hekto
h
deci
d
centi
c
milli
m
mikro

10-9
nano
n
10-12
piko
p
b
b 2  4ac

2a
2a
M
kilo
10-6
x
G
mega
10-3
p
 p
   q
2
2
T
giga
10-2
x
tera
10-1
ax
1
102
a0  1
a x 
103
(a x ) y  a xy
106
ax
ay
 a x y
109
a xa y  a x y
x
1
an  n a
lg x p  p  lg x
1(8)
© Skolverket
1012
Andragradsekvationer
Aritmetik
Prefix
Potenser
ax  a 
 
b
a (k n  1)
k 1
bx
a  ak  ak 2  ...  ak n 1 
y  e x  x  ln y
a xb x  (ab) x
Geometrisk
summa
y  10 x  x  lg y
x
y
där k  1
Logaritmer
lg x  lg y  lg
om a  0
a
a 
 a om a  0
lg x  lg y  lg xy
Absolutbelopp
17-02-03
2(8)
Funktioner
Räta linjen
y  kx  m
k
y2  y1
x2  x1
a0
Andragradsfunktioner
y  ax 2  bx  c
Exponentialfunktioner
ax  by  c  0 , där inte både a och b är noll
Potensfunktioner
1  x  
 

2  
 ( x2
e
2
a  0 och a  1
y  C  ax
 x )2
1
 2
 x ) 2  ...  ( x n  x ) 2
n 1
y  C  xa
( x1
f ( x) 
s
Statistik och sannolikhet
Standardavvikelse
för ett stickprov
Lådagram
Normalfördelning
Täthetsfunktion
för normalfördelning
17-02-03
© Skolverket
sin x
1
x
e kx
ex
ln x ( x  0 )
ax ( a > 0)
x n där n är ett reellt tal
Funktion
 sin x
cos x

k  e kx
ex
1
x
a x ln a
nx n 1
Derivata
f (a  h)  f (a )
f ( x)  f (a)
 lim
xa
h
xa
cos x
1  tan 2 x 
h0
tan x
k  f (x )
cos 2 x
( g ( x)) 2
f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)
x2
1
k  f (x )
f  (x)  g  (x)
1
f (x)  g (x)
f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)
( g ( x )  0)
y   f ( g ( x ))  g ( x ) eller
Om y  f ( z ) och z  g ( x) är två deriverbara funktioner
så gäller för y  f ( g ( x )) att
dy dy dz
 
dx dz dx
f ( x)
g ( x)
f ( x )  g ( x)
f ( a )  lim
Differential- och integralkalkyl
Derivatans definition
Derivator
Kedjeregeln
17-02-03
3(8)
© Skolverket
4(8)
Primitiva
funktioner
sin x
a x (a  0, a  1)
e kx
ex
1
x
x n ( n  1)
k
Funktion
sin x  C
 cos x  C
ax
C
ln a
e kx
C
k
ex  C
ln x  C
x n 1
C
n 1
kx  C
Primitiva funktioner
Representation
arg z  v
z  x  iy  reiv  r (cos v  i sin v) där i 2  1
( x  0)
cos x
Argument
z  r  x2  y2
Komplexa tal
Absolutbelopp
Om z  x  iy så z  x  iy
y
x
Konjugat
z1z2  r1r2 (cos(v1  v2 )  i sin(v1  v2 ))
z n  (r (cos v  i sin v)) n  r n (cos nv  i sin nv)
z1 r1
 (cos(v1  v2 )  i sin(v1  v2 ))
z2 r2
tan v 
Räknelagar
de Moivres formel
17-02-03
© Skolverket
Geometri
bh
2
Triangel
A
Parallelltrapets
πd 2
4
Parallellogram
A  bh
Cirkel
A  πr 2 
Prisma
h ( a  b)
2
Cirkelsektor
V  Bh
A
v
 2 πr
360
O  2 πr  πd
b
v
br
 πr 2 
360
2
Klot
V
4πr 3
3
Bh
3
Pyramid
A
Cylinder
V  πr 2h
Mantelarea
A  2πrh
Kon
V
Skala
A  4πr 2
Likformighet
Areaskalan = (Längdskalan)2
Volymskalan = (Längdskalan)3
πr 2h
V
3
Mantelarea
A  πrs
Trianglarna ABC
och DEF är
likformiga.
a b c
 
d e f
17-02-03
5(8)
© Skolverket
6(8)
Topptriangel- och
transversalsatsen
Om DE är parallell
med AB gäller
DE CD CE
och


AB AC BC
CD CE

AD BE
u  v  180
Vertikalvinklar
Sidovinklar
Vinklar
wv
Likbelägna vinklar
L1 skär två parallella linjer L2 och L3
vw
Bisektrissatsen
AD AC

BD BC
Randvinkelsatsen
Alternatvinklar
Kordasatsen
u  2v
uw
ab  cd
Pythagoras sats
Mittpunktsformeln
a 2  b2  c2
Avståndsformeln
xm 
x1  x2
y1  y2
y
och
m 
2
2
d  ( x2  x1) 2  ( y2  y1 ) 2
17-02-03
© Skolverket
Trigonometri
Definitioner
a
sin v 
c
b
cos v 
c
a
b
tan v 
Enhetscirkeln
sin v  y
cos v  x
sin A sin B sin C


a
b
c
y
x
Sinussatsen
a 2  b 2  c 2  2bc cos A
tan v 
Cosinussatsen
T
( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2
a sin x  b cos x  c sin( x  v ) där c  a 2  b 2 och tan v 
cos 2 v  sin 2 v (1)

cos 2v   2 cos 2 v  1
(2)

1  2 sin 2 v
(3)

sin 2v  2 sin v cos v
cos(v  u )  cos v cos u  sin v sin u
cos(v  u )  cos v cos u  sin v sin u
sin(v  u )  sin v cos u  cos v sin u
sin(v  u )  sin v cos u  cos v sin u
sin 2 v  cos 2 v  1
ab sin C
2
Areasatsen
Trigonometriska
formler
Cirkelns
ekvation
17-02-03
b
a
7(8)
© Skolverket
8(8)
Exakta
värden
17-02-03
Vinkel v
135
150
180
90
120
60
π
45
0
5π
6
30
(grader)
3π
4
π
2
2π
3
π
3
0
π
4
0
1
2
1
2
π
6
(radianer)
2
1
1
2
3
2
0
1
sin v
1
1
3
2
cos v
3
2



1
2
0
1
2
1
2
3
2
0
2
1
1
1
3
 3

Ej
def.
3
1
3
0
1
tan v
© Skolverket