Kuggväxlar rakkugg Sven Berg Januari 2013 Innehåll • • • • • • • • • • • Kuggingrepp Grundläggande kuggstorheter Modulen Grundcirkeldiameter Delning Profilförskjutning Underskärning Kuggtjocklek Fölmers ekvation Ingreppstal Axelavstånd Kuggingrepp Kraften ligger alltid på ingreppslinjen Grundläggande kuggstorheter Evolvent, kuggflank Grundcirkel, Ødb Existerar endast utanför grundcirkeln! Bottenflank, ej evolvent (Omfattar hela flanken z=kuggtal innanför grundcirkeln!) Toppyta Toppcirkel, Øda pb Delningscirkel, Ød hf p/2 Ingreppsvinkel, αw ha Bottenflanksradie, r p/2 Topphöjd, ha Delningslinje Kuggstång z=∞ p/2 p/2 p Pressvinkel, α Kugghöjd, h Fothöjd, hf Bottenspel, c=0,25xm (Pressvinkel även α0 och αn) Modulen Delningsdiametern är π ⋅d = z⋅ p ⇒ d = z⋅ p π Man vill uttrycka p/π som ett rationellt tal och ersätts med modulen m, vilket ger d = m⋅ z Modulen anger alltså en kugges och kugghjuls storlek Grundcirkeldiameter Den cirkel som evolventen skapas från db cos α = 2 d 2 d b = d ⋅ cos α (ekv.81 i F.S.) Delningen på grundlinjen Ur geometrin får vi db d d b = d ⋅ cos α cos α = d = m⋅ z Grundcirkeln, db d b = m ⋅ z ⋅ cos α π ⋅d = p⋅ z d= z π db = z π ⋅p z π ⋅ pb ⋅ pb = m ⋅ z ⋅ cos α pb = π ⋅ m ⋅ cos α db/2 α d/2 Ødf Profilförskjutning hf ha Ødb Ød Øda x· m • Om kuggstången förskjuts så att delningslinjen inte tangerar delningscirkeln får man profilförskjuten kugg • Definieras som avståndet mellan delningslinjen och –cirkeln vilket är lika med x·m där x är profilförskjutningsfaktorn • Kuggen blir: – tjockare i foten (bättre böjmotstånd) – spetsigare i toppen (sa ≥ 0,4m) • Axelavståndet kan ändras • d och db är konstanta, det är kugghöjderna som förändras Profilförskjutning Figur som visar hur kuggformen förändras med kuggtal och profilförskjutning Profilförskjutning Z=10, 1:x=0.5, 2:x=0, 3:x=-0.5 (s=x) Underskärning • Om verktyget skär för djupt får man något som kallas underskärning • Påverkar negativt p.g.a.: – en del av kuggflanken försvinner – sämre hållfasthet • Kan undvikas genom att öka profilförskjutningen Kuggtjocklek på godtycklig diameter För dr > db cos α r = ϕ= db dr sr dr 2 ϕ + 2invα r = (cirkelsektor) [1] sb φ sb db 2 Ødr [2] [1] och [2] ger sb sr = d r − invα r db (ekv. 92 i F.S.) invαr αr Ødb Kuggtjocklek på grundcirkeln p/2 = (mπ/2) x·m·tanα AB = AC = s α mπ AC = 2 xm tan α + 2 x·m med d = m⋅ z s sr = d r b − invα r db och d b = d ⋅ cos α erhålls π C A B Med uttrycket för sr och sr = s fås sb mπ = d − invα 2 xm tan α + 2 db x·m·tanα sb = + 2 x tan α + z ⋅ invα m ⋅ cos α 2 (ekv. 91 i F.S.) Fölmers ekvation för rakkugg För beräkning av αw (ingreppsvinkel vid profilförskjutning) Flankspelet j införs för att möjliggöra värmeutvidgning, j mäts på ingreppslinjen och är avståndet mellan bakflankerna Fölmers ekvation för rakkugg Delningen på rullningscirklarna kan uttryckas som j pw = sw1 + sw 2 + cos α w pw är också pw = π ⋅ d w1 z1 = π ⋅ d w2 z2 Som tillsammans med sb sr = d r − invα r db Fölmers ekvation för rakkugg det ger sb1 sb 2 π ⋅ d w2 j − invα w + d w 2 − invα w + = d w1 z2 d b1 db2 cos α w med uttrycket för π sb sb = + 2 x tan α + z ⋅ invα m ⋅ cos α 2 samt d w1 z1 = d w2 z2 2( x1 + x2 ) tan α j invα w = invα + + z1 + z 2 m ⋅ cos α ⋅ ( z1 + z 2 ) Ingreppstal Ingreppstalet εα avser det antal kuggar som i genomsnitt är i ingrepp AB är ingreppssträckan (där kuggarna går i resp. ur ingrepp) pb är avståndet mellan två flanker AB εα = pb Ingreppstal αw AB = A' B + AB'− A' C − CB ' = d a1 2 d a1 − d b1 d a 2 − d b 2 d w1 d w 2 + − + ⋅ sin α w = 2 2 2 2 2 2 2 2 d a1 − d b1 d a 2 − db2 + − aw ⋅ sin α w 2 2 2 2 2 2 2 2 d 2 −d 2 d a 2 − db2 1 a1 b1 + − aw ⋅ sin α w εα = π ⋅ m ⋅ cos α 2 2 da2 2 Axelavstånd Avståndet mellan kugghjulens respektive axlar a= d1 + d 2 m(z1 + z 2 ) = 2 2 (ekv 97 i F.S.) d1 db1 a x1 + x2 = 0 a d2 α db2 Axelavstånd Index w införs för att beteckna kuggväxlar med profilförskjutning Om x1+x2 = 0 blir t.ex. αw= α och aw= a dw1 d1 aw kan uttryckas som αw db1 x1 + x2 > 0 aw = d w1 + d w 2 d b1 + d b 2 a ⋅ cos α = ⇒ aw = 2 2 cos α w cos α w aw d w1 cos α w = d b1 d2 d b1 = d1 cos α (Ekv. 99 i F.S.) dw2 αw db2 Sammanfattning • Alla ekvationer utgår från grundläggande kuggstorheter (diametrar, vinklar, delning och kugghöjd) • Modulen anger kugghjulets storlek • Kuggtjockleken beräknas m.h.a. geometriska och trigonometriska samband • Profilförskjutning – Kuggen blir tjockare i roten och smalare i toppen (för större x) – Axelavståndet kan ändras • Ingreppstal är det antal kuggar som i genomsnitt är i ingrepp • Axelavstånd är avståndet mellan kugghjulens axlar och beror på dess diametrar Tack för er uppmärksamhet!
