cnc – 2017 – TSI – Physique 2 – Corrigé
O.Ansor
L’énergie électrique : centrale solaire
1. Rayonnement solaire
1.1. Réaction de fusion nucléaire. Formation d’un noyau d’hélium à partir de quatre atomes d’hydrogène
(ou ses isotopes). L’énergie est libérée grâce au défaut de masse (un noyau He est moins lourd que 4
atomes H). L’énergie est libérée sous forme de rayonnement gamma et d’énergie cinétique des
particules formées.


1.2. E  M , t   E0 cos t  kz  ex .



1.2.1. L’onde se propage suivant la direction Oz dans le sens des z croissants ( k  kez et k  k  0 ) .

Elle est plane, polarisée dans la direction ex .
1.2.2. .
 


 B
  
    2    2    B 
2E
1.2.2.1.On a :     E    E   E  0   E     
  µ0 0 2 .

t
t
 t 

2 
2 E  M , t  
D’où l’équation de propagation :  E  M , t   µ0 0
 0 . Avec : µ0 0 c 2  1 .
t 2

2
2
 2 E


 2E 
2
2
1.2.2.2. On a :   E  z , t  ex    E  z , t  ex  2 ex   k E et



E
. Donc d’après
z
t 2






l’équation de propagation : k 2  µ0 0 . soit : k  µ0 0 .


ez 
E

1.2.3. B  M , t    E  M , t   0 cos  t  kz  e y .
c
c
1.2.4. Transport d’énergie électromagnétique :



B  M , t  E02

 
1.2.4.1.   M , t   E  M , t  

cos 2 t  kz  ez   0cE02 cos2  t  kz  ez .  est le
µ0
µ0c
vecteur densité de curant de l’énergie électromagnétique. La puissance électromagnétique


traversant une surface est le flux de  à travers cette surface.  s’exprime en W .m2 .



E 2   cE 2 
1.2.4.2.   M , t   0 ez  0 0 ez .  est de même direction et de même sens que k : dans
2µ0c
2
le vide, l’énergie électromagnétique se propage dans la même direction et dans le même
sens que l’onde.
 
 cE 2
1.2.4.3. dW    dsdt  0 0 Sdt .
2
S
1.2.4.4. dW  PS dt  E0 
2 PS
. AN : E0 #900V .m 1 .
 0cS
1.2.5. .
1.2.5.1. PS  4 RS2 TS4 . AN : PS # 4,5.1026 W .
1.2.5.2. La puissance reçue par une surface élémentaire ds centrée autour d’un point M situé à
ds
une distance r du centre S du soleil ,vue, depuis S sous l’angle solide d   2 est :
r
P
d
ds
dP  M   PS
 PS
  ( M )ds    M   S 2    r  .
2
4
4 r
4 r
1
AN :   d ST  
PS
#1, 7kW .m 2 .
4 ST 2
1.2.5.3. Pr    d ST   RT2 # 7.1016 W .
1.2.5.4. Ptot ,r 
66
Pr # 4, 7.1016W . L’énergie totale reçue par la surface de la terre pendant une
100
année est : Etot , r # 4.1017 kWh  3000 E : l’énergie solaire est assez suffisante pour couvrir
3000 fois les besoins de l’homme en énergie sur terre.
2. Principe d’une cellule photovoltaïque
hc
hc
2.1. Ws  h s 
. AN : s #110,91nm .
 s 
s
Ws
2.2. Pété   été S #1, 2W . Phiver  hiver S #0, 06W .
P
hc
#3,3.1020 J  0, 21eV . A midi, aux solstices d’été et d’hiver: N été  été #3, 6.1019 photons / s

E
P
et N hiver  hiver #1,8.1018 photons / s .
E
2.4.On a : I max  N eff e   Ne . Ainsi : I max,été   N été e # 0,8 A et I max, hiver   N hiver e # 0, 04 A .
2.3. E 
2.5. I cc  I p  0    S . AN : I cc,1 # 0, 042 A pour 1  100W .m 2 et I cc ,1 # 0, 42 A pour 2  1000W .m 2 . I cc
est de l’ordre de I max / 2 (effet Joule !).
  S 
2
2.6. Vco  Vp  I p  0   VT ln 
 . AN : Vco ,1 # 22, 4mV pour 1  100W .m et Vco ,2 # 37mV pour
 Is 
2  1000W .m 2 .


V
2.7. Pu  V p .I p  V p  S  I s  exp  p

 VT

pour Pu  0 .
2.8. VpM  Rc I pM  Rc 
VpM
I pM


 
 Vp
  1   V p  I cc  I s  exp 
  

 VT

 
  1  . La cellule est génératrice
  
. AN : Rc #1, 46 .
Pu
. AN :  c #14% . Une fraction de l’énergie non convertie en électricité est réfléchie ou
S
diffusée, une autre est convertie en énergie interne de la cellule.
2.10. De la cellule au module solaire photovoltaïque.
2.10.1. I cc2  I cc  0, 336 A . Vco2  2Vco  0,98V . I ccn  I cc  0,336 A . Vcon  nVco . L’association série a
2.9. c 
pour objectif l’augmentation de Vco .
2.10.2. I cc2  2 I cc  0, 672 A . Vco2  Vco  0, 49V . L’association parallèle a pour objectif
l’augmentation de I cc .
2.10.3. .
2.10.3.1.
2.10.3.2.
2.10.4. S 
I cc  N p I cc1  8, 4 A . Vco  N sVco1  24, 5V .
N sV pM  R  N p I pM  R 
N sVpM
N p I pM
 2 Rc  2, 92 .
Pu
# 6, 4.106 m 2 : possible à réaliser surtout pour les pays qui disposent de vastes déserts.

2
3. Stockage de l’énergie électrique solaire
v
3.1. i  iN   v  rN iN  rN i  eTh  rThi i, v  rTh  rN et eTh  rN iN .
rN
3.2. une branche est équivalente à un générateur de Thévenin de f.e.m N g eTh et de résistance interne N g rTh
soit un générateur de Norton de c.e.m  N 
3.3.  Néq
N g eTh
N g rTh

eTh
et de résistance interne RN  N g rTh .
rTh
Nb
N
1
1
N
eTh
et

 b  RNéq  g rTh .
 N b N  N b
RNéq k 1 RN k RN
Nb
rTh
3.4. EThéq   Néq RNéq  N g eTh et RThéq  RNéq 
Ng
Nb
rTh .
3.5. .
3.5.1. I 
3.5.2.
EThéq
RThéq  R

N g Nb
N g rTh  N b R
eTh 
 N  Nb  N b e .
 N  Nb  rTh  Nb R Th
I
 0   N  2 N b   N  N b  rTh  N b R    R  rTh  N  N b  N b
N b
  N  2 N b   NrTh  Nb  R  rTh    R  rTh  N  N b  Nb  Nb2  R  rTh   2 N b NrTh  N 2 rTh  0 .
Nb  N
RrTh  rTh
.
R  rTh
4. Utilité de transporter l’énergie électrique en haute tension
 Z 
u
U
4.1. i 
I
et cos   cos  arg  Z    e
.
Z l  Zu
Z
Z
1
1
U2
4.2. Pf  u.i  e  u. i *   e  Z . i . i *   UI cos  
cos  arg  Z    e  Z  I 2 .
2
2
Z
4.3. Pu 
4.4.
-
-
1
P
Ru
e  Z u . i . i *   Ru I 2 .   u 
décroit avec Rl . Pour un bon rendement il faut minimiser Rl .
2
Pf Ru  Rl
Pu  Ru
On a :
U2
Z
2

RuU 2
2
 Ru  Rl    X u  X l 
P
Pu
 0  X u  X l  0 et u
Ru
X u
C/C : Pu est maximale pour Z u  Z l
*
2
.
2
 0   Ru  Rl   2  Ru  Rl  Ru  Ru  Rl .
X u  X l
. Dans ce cas : Pu 
U2
et   50% .
4 Ru
1
. Pu # 2, 65kW . Pf # 7,95kW .
3
5. Etude d’un câble de transport de l’énergie électrique
l
5.1. R 
.
S
5.2.  #1, 23cm .
 1 
5.3. j  E est pratiquement nul à l’extérieur d’une couronne d’épaisseur  . Donc R diminue par

diminution de la section S que traverse le courant.
-
AN :  #
3

5.4. S e   a 2   a   
a
S
#1,95cm .

2
    2a     2 a . R
2
él

l
l
l
. PJ 1  Rél I 2 
I 2 . Avec

2
S e 2 a
  2a   
AN : Rél # 0, 029 et PJ 1 # 41, 7 kW . (la condition   a n’est pas vérifiée !)
5.5. l’effet de peau n’intervient plus (   aNc ). Pour un seul conducteur : ReNc 
 l Nc  l

 Nc R .
S Nc
S
2
PJNc  N c ReNc I Nc
 RI 2 .
5.6.AN :
ReNc  Rel et PJNc  PJ 1
Nc
2
3
50
ReNc
0, 05
0, 075
1, 25
PJNc
36kW
5.7. On choisi la surface des fils telle que   aNc .
5.8. En alternatif, les pertes de puissance réactive par effet capacitif deviennent considérables sur
de longues distances.
Le transport en continu ne nécessite que deux conducteurs au lieu de trois en alternatif triphasé,
d’où l’économie en métal.
4