Opbouw robot:
Omdat de robot makkelijker te beschrijven is aan de hand van een menselijke arm, zullen de
gewrichten analoog overeenstemmen met deze van de menselijke arm (e.g. pols, schouder, …) Een
gemeenschappelijk gewricht staat gevestigd op een stabiel platform, deze kan ronddraaien rond de
as zelf (roll). Hieraan zijn twee armen bevestigd met elk 5 vrijheidsgraden: 2 voor de schouder, 1
voor de elleboog en 2 voor de pols. In totaal zijn dit 11 vrijheidsgraden voor het geheel maar in het
verloop van de tekst zal de uitleg met behulp van 1 arm (5 + 1 DOF) gebeuren. Aan de hand van de
veronderstelling dat 2 kg het meest nadeligste gewicht is voor het maken van een gerecht, zijn de
eisen opgesteld van de benodigde koppel wanneer de armen volledig uitgestrekt zijn. Deze houden
ook rekening met de massa’s van de gewrichten en krijgen de benodigde maximale koppel van 37,21
Nm wanneer er een veiligheidsfactor van 1,5 in rekening is gebracht. Bij het opbouwen van de
proefopstelling werd een enkele arm 4,39 kg, deze lichte constructie is mogelijk vanwege hun
gebruik van een koolstofvezel als materiaal.
Tekst 1 (extra vrijheidsgraad):
Als oplossing voor het gebrek aan redundantie, gebruiken ze een additionele manipulator zodat het
geheel rond de “waist” kan draaien. Dit maakt dat de voor 1-arm er in principe 6 vrijheidsgraden
aanwezig zijn. (bij het gebruik van twee armen is dit 11-DOF vanwege de gedeelde gewricht) Dit
ondersteund hun claim van minimale vrijheidsgraden niet volledig alhoewel een gedeelde 6de
vrijheidsgraad innovatief is. Tevens zal dit wel voor complexiteiten zorgen wanneer men rond de
gedeelde as moet draaien waarbij de twee armen tegelijkertijd met iets anders bezig zijn. Dit spreekt
op zijn beurt de eis tegen van een simpele, compacte robot te bouwen.
Kinematica analyses:
In de paper gebruiken ze beide voorwaartse als achterwaartse analyses om de kinematica te
beschrijven voor 1 arm, bij het spiegelen verkrijg je de karakterisatie van de andere arm. De
gebruikte stappen hiervan reflecteren goed naar wat we hebben gezien in de lessen van Robotica. In
het geval van de voorwaartse kinematica, gebruiken ze de Denavit-Hartenberg (D-H) methode om
deze te beschrijven. Hierbij beginnen ze bij het samenstellen van een diagram waarbij elke Z- en X-as
genoteerd staat, opmerkelijk kunnen we zien dat assen X5 en X6 samengenomen kunnen worden.
Bovendien ontbreekt de as van de eindeffector en kan optioneel X2 en X3 ook gecombineerd zijn
(hierbij zal de D-H tabel wel ingewikkelder zijn omdat de offset via de cosinus berekent moeten
worden voor de 4de link). Hieruit volt de D-H tabel:
Deze DH-tabel is relatief eenvoudig, alle link lengtes zijn ingevuld en de offsets zijn duidelijk
aangeduid in de figuur zelf. De hoeken die nodig zijn, kunnen we verantwoorden wanneer we via de
x-as kijken zodat de vorige z-as juist op de volgende z-as valt. Dit is voor gewricht 3 en 6 hetzelfde en
gebruik makende van de rechterhandregel moeten ze beide een negatieve verdraaiing van 90°
vertonen om de juiste oriëntatie te bekomen. De gedreven parameters zijn vanzelfsprekend de
hoeken, deze zijn voor 𝜃1 en 𝜃2 berekent via simpele geometrie. (𝜃̃1 = 𝜃1 + 𝜃𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 𝑒𝑛 𝜃̃2 = 𝜃2 −
𝜃𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 ) Voor de overige parameters zijn dit de hoeken zelf behalve voor 𝜃5 waar deze een al vooraf
ingestelde offset van 90° graden inbegrepen is omdat de pols in neutrale positie 90 graden verdraaid
is. Ten slotte kunnen we opnieuw bemerken dat beide link lengtes en offset nul is omdat we het
assenstelsel van de 5de en 6de samennemen. Met behulp van de DH-parameters en volgende
definities, kunnen we eenvoudig weg de transformatiematrix opstellen:
0
6𝑇
en
= 01𝑇 12𝑇 23𝑇 34𝑇 45𝑇 56𝑇
Wat resulteert in :
Om dit na te kijken, zijn de transformatiematrices eerst via Matlab uitgeschreven en vervolgens
vermenigvuldigt zodat de volledige transformatiematrix van 06𝑇 berekent wordt.
0
1𝑇
=
1
2𝑇
=
2
3𝑇
=
3
4𝑇
=
4
5𝑇
=
5
6𝑇
=
wat resulteert in 06𝑇 =
Om zeker te zijn dat deze manier volledig
correct is, is 02𝑇 nagerekend met de hand en
nagekeken. Deze bleek correct bleek te zijn.
Vervolgens zijn de parameters voor de
transformatie matrix gecontroleerd en
vergeleken met de bekomen waarde uit
Matlab. Hier zijn twee waardes r11 en r33 ook
met de hand uitgerekend.
Deze bleek voor r11 te weinig termen te bevatten en te hard vereenvoudigd te zijn. Voor r33 verkreeg
de narekening niet de verwachte r33 = -s345 maar r33 = c345 – s34c5 – s45c3 – s45. Deze verschil kan
verantwoord worden door geometrische vereenvoudigingen dat niet expliciet geschreven staat in de
paper. Deze vereenvoudigingen kon ik zelf ook niet toepassen via Matlab. Dit concludeert de
voorwaartse kinematica waarbij men de relatie van de eindeffector ten opzichte de voorgaande
gewrichtsparameters kan beschrijven.
Hiernaast is een achterwaartse/inverse kinematica nodig om de juiste configuratie van de
gewrichten te bekomen voor een bepaalde oriëntatie en positie van de eindeffector. Voor een
gegeven positie zal er telkens de benodigde parameters berekend worden zodat de arm, de juiste
positie aanneemt om de taak te voltooien. De paper stelt de relatie op als:
Waarbij 𝐵𝐸𝑅 & 𝐵𝐸𝑃 de oriëntatie en positie van de
eindeffector gegeven zijn. De gezochte
transformatie matrix werd dus beschreven als:
𝐵
0
𝐸 𝑇 = 6𝑇. De paper werkt methodisch om de
gezochte waardes voor de gedreven
parameters te zoeken. Dit door het isoleren van
een stap in de transformatiematrix de uiteindelijke transformatiematrix van de rechter lid nu 16𝑇
beschrijft (de transformatiematrix 01𝑇 −1 zal geplaatsts zijn links). Hierdoor is het volgens hen mogelijk
om r31, r32 en r33 te berekenen waardoor men de gedreven hoeken van 3 tot 6 in relatie kan zetten
ten opzichte van de positievector. Dit doen ze analoog voor 12𝑇 en 23𝑇. Gebruik makende van de
formules is het ook mogelijk om de positievector te bekomen. De genoteerde formules zijn
genoteerd in de paper en zal dus niet overgetypt worden. Deze methode valt in grote lijnen samen
met deze genoteerd in de cursus via de eerste methode. Dit is een analytische oplossing zoeken
zodanig dat men uit de cartesische punten, een traject kan beschrijven van de gewrichten en
verbindingen.
Verder werd het werkbereik van de robot geanalyseerd van
beide armen met en zonder het “heup”-gewricht. Hierbij
werden de mogelijke hoeken in rekening gebracht van elke
gewricht en deze bereik aan elkaar gesegmenteerd om het
gebied aan te duiden waar de eindeffector kan plaatsvinden.
Dit wordt aangeduid als de lichtrode volume, het donkerrode
volume is de dode ruimte dat geometrisch gelimiteerd is door
de beperkte gewrichtshoeken en linklengtes. Figuur 9 laat zien
wat het totale gebied is van minstens één van de twee
robotarmen met en zonder de 11de gewricht. Figuur 10
eronder laat zien wat het gemeenschappelijk gebied waar
beide robot armen tegelijkertijd in kunnen werken. Dit is
belangerijk voor specifieke taken waarbij men twee objecten
moet manipuleren. Bijvoorbeeld het verplaatsen van media
naar een container of het snijden van voedsel waarbij 1 hand
de snijbeweging maakt en de andere hand het object
vasthoud. Deze werkbereik is gelimiteerd en beide
robotarmen zijn enkel effectief aan de voorkant van de robot. Door de extra gemeenschappelijke
gewricht, is het werkbereik wel 360 graden mogelijk.