التاسع الأساسي ج1

Ω2018 /`g1439 9 ǀƸůȃȚǜƁȶƾƶƯŽȚǘƁǍŶǜŸțƾƄƳŽȚȚǌƀǟƴŸǛƳůƾŷǞƇƴžȶǛƳǣȚȤȕȲƾƃƲƄŴȚǀƸŴȤǋƓȚƿƄƳŽȚȶǃƀƾƶƓȚȜȤȚȢȘǍƉƁ 7[OWZEQWS\bWķQ6WdWaW]\2[]SU]dX]ǠſȶǍƄƳŽȁȚǋƁǍƃŽȚǀŶƾŴǞŮȶȖ 1 AÉæH k ,É¡©«ªL á«ª°TÉ¡dG á«fOQC ’G áμ∏ªªdG ¢SQGóe »a ÜÉàμdG Gòg ¢ùjQóJ º«∏©àdGh á«HôàdG IQGRh äQôb q »``°SGQódG ΩÉ©dG øe GAóH k , Ω2015/3/26 ïjQÉJ ,(2015/31) ºbQ º«∏©àdGh á«HôàdG ¢ù∏ée QGôb ≈``∏Y .Ω2016/ Ω2015 º«∏©àdGh á«HôàdG IQGRƒd áXƒØëe É¡©«ªL ¥ƒ≤ëdG 1930 :Ü.¢U / ¿OQC’G - ¿ÉªY q á«æWƒdG áÑàμªdG IôFGO iód ´GójE’G ºbQ (2015/5/2081) ISBN: 978 - 9957 - 84 - 626 - 8 :øe πc ÜÉàμdG Gòg ∞«dCÉJ ≈∏Y ±ô°TCG π`«``MQ ˆG ó`ÑY ó````ªMCG .O.CG …hÉ`æ£``°T óªMCG »Ø°Uh .O.CG …OGó````≤è ó``ª`ëe ≈HQ .O.CG á````©HÉHQ ó``ªëe ˆG óÑY .O.CG (GQô≤e) …hÉæ£°ûdG ¿Éª«∏°S ΩÉ°üY k :øe πc ¬Ø«dCÉàH ΩÉbh á`````````°ûWÉ£≤dG π``«∏N ihóa …OGó````¨`H ø```````°ùM OÉ``````fQ í````dÉ````°U »∏Y π```«YÉª```°SG äÉaô°ûdG ôμ``°ùY ø«```°ùM .O …hÉæ£°ûdG ¿Éª«∏°S ΩÉ°üY :»ª∏©dG ôjôëàdG ¢û`£≤e »£∏`°S »fÉ`g :º`````°Sô`dGh º`«ª°ü`à`dG äGó`«ÑY ˆGóÑY IÉ```«M: …ƒ¨∏dG ôjô`ëàdG á``∏jÓîdG ó``ªMCG ¿Éª«∏``°S : êÉ````````à```fE’G Iõ````````©dG OhGO ø«eôf : »æØdG ôjô````ëàdG ôgƒL óªMCG ø«Øf : É¡©LGQh á`YÉÑ£dG ≥`bO Ω2015 / `g1436 Ω2018 - 2016 ≈dhC’G áo ©Ñ£q dG ¬àYÉÑW äó«YCG äÉjƒàëŸG áo ªFÉb p áëØ°üdG 5 7 8 10 14 20 24 28 32 36 40 44 46 49 50 ´ƒ``°Vƒ`ª`dG o áo eó≤ŸG áp jÈ÷G ôp jOÉ≤ŸG oπ«∏– :≈dhC’G Io óMƒdG ál Ä«¡J ¬o ∏o «∏–h pÚ©Hôe Ú 1-1 o n H ¥ôØdG p p o á«©«HÎdG IQÉÑ©dG π«∏– 2-1 ¬o ∏o «∏–h pÚÑ©μe ´ƒª› 3-1 o ¬o ∏o «∏–h pÚÑ©μe Ú 4-1 o n H ¥ôØdG o o ÈcC πeÉ©dG 5-1 o ’G ∑Î°ûŸG o ô¨°UC ∞YÉ°†ŸG 6-1 o o ’G ∑Î°ûŸG áo jöùμdG ôjOÉ≤ŸG 7-1 o áo jöùμdG áo dOÉ©ŸG 8-1 ál ©LGôe »JGP l w QÉÑàNG m Òm ¨àÃ áo «£ÿG äÉæjÉÑàŸG óMGh :áo «fÉãdG Io óMƒdG o 52 ál Ä«¡J äGÎØdG 1-2 o 58 É¡°üFÉ°üNh äÉæjÉÑàŸG 2-2 o o 62 m óMGh Òm ¨àÃ áo «£ÿG äÉæjÉÑàŸG 3-2 o m óMGh Òm ¨àÃ áo ÑcôŸG äÉæjÉÑàŸG 4-2 o 69 74 76 79 80 82 93 ál ©LGôe »JGP w QÉÑàNG »©«HÎdG ¿o GÎb’G :áo ãdÉãdG Io óMƒdG t ál Ä«¡J √Éæëæe º°SQh »©«HÎdG ¿GÎb’G 1-3 o o o t p »©«HÎdG ¿GÎb’G QÉØ°UC G 2-3 o u äÉjƒàëŸG áªFÉb áëØ°üdG 97 102 106 111 118 120 123 124 126 132 139 145 151 152 ´ƒ``°Vƒ`ª`dG o p p t É«fÉ«H 3-3 ádOÉ©ŸG πM v á«©«HÎdG p p t πeGƒ©dG ≈dEG π«∏ëàdÉH á«©«HÎdG ádOÉ©ŸG πM 4-3 p p p p p ÉH á«©«HÎdG t ™HôŸG ∫ÉªcE ádOÉ©ŸG πM 5-3 p p p p t ΩÉ©dG á«©«HÎdG ádOÉ©ŸG πM 6-3 p ¿ƒfÉ≤dÉH ál ©LGôe »JGP l w QÉÑàNG ä’ÉªàM’G :áo ©HGôdG Io óMƒdG o ál Ä«¡J ó©dG u oCGóÑe 1-4 áo «FGƒ°û©dG áo HôéàdGh »æ«©dG AÉ°†ØdG 2-4 o q t 3-4 çOÉ◊G o p o çOÉ◊G ∫ÉªàMG 4-4 ál ©LGôe »JGP l w QÉÑàNG º«MôdG øªMôdG ˆG º°ùH ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ iƒàëªdG ¢VôY óbh ,»°SÉ°SC’G ™°SÉàdG ∞°ü∏d äÉ«°VÉjôdG ÜÉàc ºμjójCG ø«H ™°†f ,¬≤«aƒJh ˆG ¿ƒ©H …OÉëdG ¿ô≤dG äGQÉ¡e ∞«XƒJ øª°†Jh ,ø«£°ûf ø«ª∏©àe áÑ∏£dG øe π©éJ á«FÉ°ü≤à°SG á≤jô£H »°SGQódG iód ƒªædG äÉjƒà°ùe ÜÉàμdG »a á«ª∏©dG IOÉªdG »YGôJh ,ôjôÑàdGh ô«μØàdGh π°UGƒàdGh á°ûbÉæªdÉc øjô°û©dGh äÉÑjQóàdGh á∏ãeC’G ∫ÓN øe á«eƒ«dG ÖdÉ£dG IÉ«ëH á«ª∏©dG IOÉªdG §HQ ºJh Éªc ,ájOôØdG ¥hôØdGh ,áÑ∏£dG á«©aGódG ô«ãj Üƒ∏°SCÉH á«ª∏©dG IOÉªdG ºjó≤Jh ,¢SQO πc ájGóH á«≤«≤M äÓμ°ûe ìôW ºJ å«M ,øjQÉªàdGh k ,á«°SGQO IóMh πc ájGóH áÄ«¡J πFÉ°ùe πμ°T ≈∏Y ≥HÉ°ùdG º∏©àdÉH ¬£HQh πμd á©LGôeh »JGP QÉÑàNG øY Ó°†a .ÜÉàμdG »a IóMh ,∫hC’G »°SGQódG π°üØ∏d É¡æe ≈dhC’G ™HQC’G äGóMƒdG â°ü°üN ,äGóMh »fÉªK »a ÜÉàμdG IOÉe ™≤J á£ÑJôªdG º«gÉØªdG ¢VôY ≈dhC’G IóMƒdG âdhÉæJ å«M .»fÉãdG »°SGQódG π°üØ∏d á«dÉàdG ™HQC’G äGóMƒdGh âdhÉæJh ,É¡d äÉ≤«Ñ£àdG ¢†©Hh πeGƒ©dG ≈dEG ájôÑédG ôjOÉ≤ªdG π«∏ëàd áØ∏àîªdG ¥ô£dGh πeGƒ©dG ≈dEG π«∏ëàdÉH ,É¡°üFÉ°üNh OGóYC’G §N ≈∏Y É¡∏«ãªJh äGôàØdGh óMGh ô«¨àªH á«£îdG äÉæjÉÑàªdG πM á«fÉãdG IóMƒdG á©HGôdG IóMƒdG âdhÉæJh ,¬H á£ÑJôªdG ä’OÉ©ªdG πM ¥ôWh »©«HôàdG ¿Gôàb’G áãdÉãdG IóMƒdG âdhÉæJh âdhÉæJh ,çOGƒëdG ∫ÉªàMGh É¡YGƒfCGh çOGƒëdGh É¡d »æ«©dG AÉ°†ØdGh á«FGƒ°û©dG ÜQÉéàdGh ,ó©dG CGóÑe ø«fGƒb ΩGóîà°SÉH á«JÉ«M πFÉ°ùeh á«°SCG ä’OÉ©e πMh É¡æ«fGƒbh á«Ñ°ùædG ¢ù°SC’ÉH ∞jô©àdG á°ùeÉîdG IóMƒdG §îdG ádOÉ©eh á«°VÉjôdG á«KGóME’G á°Sóæ¡dG äÉ≤«Ñ£Jh º«gÉØe ºgCG ¢Vô©àa á°SOÉ°ùdG IóMƒdG ÉeCG ,¢ù°SC’G Ö°ùædG AÉ°ü≤à°SG âdhÉæJ á©HÉ°ùdG IóMƒdGh ,É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh IôFGódG ádOÉ©eh ,É¡«∏Y äÉ≤«Ñ£Jh º«≤à°ùªdG ´ÉØJQ’G ÉjGhõc áYƒæàe á«JÉ«M äÉ≤«Ñ£Jh ,ájhGõdG ºFÉb å∏ãªdG πM »a É¡eGóîà°SGh É¡æ«H äÉbÓ©dGh á«ã∏ãªdG ¬HÉ°ûJ ä’ÉM ¢VôYh ≥HÉ£àdGh áHÉ°ûàdG »eƒ¡Øe áæeÉãdG IóMƒdG âdhÉæJ Gô«NC k Gh ,Égô«Zh ¢VÉØîf’Gh .á«JÉ«M πFÉ°ùe πM »a É¡Ø«XƒJh äÉã∏ãªdG ≥HÉ£Jh IƒLôªdG ±GógCÓd Ék≤≤ëeh É©k aÉf ¿ƒμ«d ÜÉàμdG Gòg IOÉe ¢VôY »a Éæ≤ah ób ¿ƒμf ¿CG ƒLôfh .√ôjƒ£Jh ÜÉàμdG AÉæZEG ±ó¡H AÉæH ìGôàbG hCG ó≤f πμd Éfôjó≤Jh ÉæeGôàMG øjócDƒe ≥«aƒàdG ‹h ˆGh 5 p ©Hôe Ú ¬o ∏o «∏–h Ú o 1-1 n H o¥ôØdG áp «©«HÎdG Ip QÉÑ©dG oπ«∏– 2-1 p Ñ©μe ´ƒª› ¬o ∏o «∏–h Ú o 3-1 p Ñ©μe Ú ¬o ∏o «∏–h Ú n H o¥ôØdG 4-1 ÈcC o ’G o∑Î°ûŸG oπeÉ©dG 5-1 ô¨°UC o 6-1 o ’G o∑Î°ûŸG ∞YÉ°†ŸG áo jöùμdG ôjOÉ≤ŸG 7-1 o áo jöùμdG áo dOÉ©ŸG 8-1 äÉ«°VÉjôdG ºdÉY áo ª∏ch ,äÉ ´hôa øe ´ôa p p «°VÉjôdG p l ôÑédG p ’G áo «HôY ál ª∏c (ôÑédG) n π°UC p o É¡H AÉL q o ,(oá∏HÉ≤ªdGh ôÑédG) º°SÉH ±hô©ªdG ¬HÉàc ≈°Sƒe øH óªëe º∏°ùªdG áo dÉMôdG ∂∏ØdGh p p l p »a »eRQGƒîdG o o t o »àdq G äÉbÓ©dGh πãªJ äÉ«¡jóÑdG áZÉ«°Uh ,Ió≤©ªdG á«HÉ°ùëdG πFÉ°ùªdG §«°ùÑàH ≈æ©jo º∏Y p p p p p p p l ƒgh o án «°VÉjôdG äÉ«∏ª©dG πo ¡°ùj RƒeôdGh OGóYC ,náØ∏àîªdG ôgGƒ¶dG p p p p ’G ™e q Éªe äGô«¨àªdGh n πeÉ©àjh n øe .ám Yƒæàe ám «ª∏Yh ám «°VÉjQ äÉª«ª©J ≈dEG ∫ƒ°UƒdG p m n Éææo μªjh Oo ÉéjEG Éææo μªj ,äGô«¨àªdGh RƒeôdG ≈∏Y …ƒàëJ »àdG á«°VÉjôdG äÉbÓ©dGh ôÑédG ΩGóîà°SÉHh p p p p p p n ∫ƒ∏ëdG πo ¡°ùJ .áYƒæàªdG á«JÉ«ëdG πFÉ°ùªdG »a ádƒ¡éªdG äÉ«ªμdG p p p p p p q »àdq G ¬o Jo GhOCGh ¬o Jo É«°SÉ°SCG ôÑé∏dh o øjƒμJh ,ájôÑédG ôjOÉ≤ªdG π«∏ëJ :á«°SÉ°SC ’G äGhOC πFÉ°ùª∏d án «°VÉjôdG p ’G √òg p ør eh p p p ,áYƒæàªdG p p p o .áHƒ∏£ªdG áp «JÉ«ëdG ádCp É°ùª∏d án jõeôdG In Qƒ°üdG πo ãq ªJ »àdG áØ∏àîªdG ä’OÉ©ªdG p p p q 6 äGÒ¨àeh Om GóYCG ≈∏Y …ƒàëj ób m r ál q«°VÉjQ Il QÉÑY ¬o £«°ùÑJ øμÁ o …È÷G Qo Gó≤ŸG t ¬o ∏q M øμª`j ’ o ¬p àp ª«b ÜÉ°ùM øμÁ o o äGQÉ°TE ’G øe p n ÉvjCG øo ª°†àj q ’ hCG hCG > hCG < hCG = p :≈∏Y GQOÉb øe n ¿r nCG Ip óMƒdG √p òg áp °SGQO ón ©H ÖdÉ£dG o n ™bƒàj k ¿ƒμj p . pÚ©Hôe Ú π«∏– p n n H ¥ôØdG p p .á«©«HÎdG IQÉÑ©dG π«∏– p n . pÚÑ©μe ´ƒª› π«∏– p n p p . pÚÑ©μe Ú π«∏– p n n H ¥ôØdG p Gn p .ám jÈL ôjOÉ≤Ÿ Èp cC’G ∑Î°ûŸG πeÉ©dG OÉéjE p n p Gn p p .ám jÈL ôjOÉ≤Ÿ ∞YÉ°†ŸG OÉéjE pô¨°UC’G ∑Î°ûŸG n n p .áp jöùμdG pôjOÉ≤ŸG §«°ùÑJ q n p p .É¡∏u Mh ájöùμdG ä’OÉ©ŸG øjƒμJ p p n u n .áp jöùμdG ä’OÉ©ŸGh πeGƒ©dG ≈dEG π«∏ëàdG ≈∏Y ám «∏ªY πFÉ°ùe πM p p q 7 ٌ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ p ’G áp jÈ÷G n p :á«JB π°UÉM ór Lp 1 pôjOÉ≤ŸG ÜöV q (5 + ¢S) (3 - ¢S) ( CG (4 + ¢S3) (5 - ¢S2) ( Ü (1 + ¢S - 2¢S2) (3 - ¢S) ( `L (4 + ¢S2 - 2¢S) (2 - ¢S) ( O (5 - ´2) (5 + ´2) ( `g (2 - ¢S2 + 2¢S) (1 - ¢S3)5 ( h p ’G pôjOÉ≤ŸGh OGóYC p ’G øe x Ö©μe :á«JB ór Lp 2 n πc n 4 ( CG 3- ( Ü ¢S2 ( `L ´ ¢S5 ( O ¢S3 ( `g 2 5- ( h GôØ°U ≠ ¢U , k ¢U4 8 p óp Lp 3 n n x ô¨°UC :»JCÉj É‡q πμd ∞YÉ°†ŸGh ,ÈcC (º°SÉ≤dG) πn eÉ©dG n n ’G ∑Î°ûŸG n n ’G ∑Î°ûŸG 64 ,16 ,8 ( CG 7 ,3 ,5 ( Ü 14 ,12 ,3 ( `L p p Ö©∏e m ¬°VôYh ,GÎ π«£à°ùe Ωó≤dG Iôμd áMÉ°ùe øY k e (5 + ±3) ¬do ƒW ,πμ°ûdG p p o p v ÈY r ÉjÈL ru 4 .GÎ k e (2 - ±3) p ’G ä’OÉ©ŸG p s πs Mo 5 :á«JB øe n ám dOÉ©e πc 12 = 6 + ¢S ( CG 14- = 4 + ¢U2 ( Ü 2 = (5 - ¢S)3 ( `L 4 - ´3 = 7 + ´4 ( O ¢S2 - 5 = 9 - ¢S3 ( `g ¢S3 7= 2 ( h 9 p ©Hôe ÚH ¬∏o «∏–h Ú o n ¥ôØdG p ∫ƒW o ,πμ°ûdG o ôØM án ©Hôe ák ≤jóM óªMC p o G ∂∏ªj n ,Ω (¢S) É¡©∏°V p ∫ƒW o πμ°ûdG .Ω (¢U) É¡©∏°V án ©Hôe ám MÉÑ°S án côH É¡«a p p ?á≤jóëdG áo MÉ°ùe Ée (1 p ?ácôÑdG áo MÉ°ùe Ée (2 p ?á≤jóëdG øe n »≤ÑàªdG Ap õédG áo MÉ°ùe Ée (3 1-1 äÉLÉàædG o o ô©àJ ø«©Hôe ø«H ± n p n ¥ôØdG s • .√õ o «ª q Jo h .ø«©Hôe ø«H πo ∏q ëJ • n p n ¥ôØdG p n ¥ôØdG ≈∏Y πFÉ``°ùe πt ``ëJ • .¬p ∏p «∏ëJh ø«©Hôe ø«H p n p ’G áp jOó©dG o p :á«JB óæY GPÉe pôjOÉ≤ªdG ÜÉ°ùM n ßMÓJ q 2(4) - 2(5) ( CG (4 - 5) (4 + 5 ) ( Ü 2(2) - 2(6) ( `L (2 - 6) (2 + 6) ( O (5 - ¢S) (5 + ¢S) ( `g :¿Cs G â¶M’ ∂n fq CG óH s ’ n (¢U - ¢S) (¢U + ¢S) = (2¢U - 2¢S) p p p »a OQGƒdG p p .É¡àn ¶M’ »àdG ábÓ©dG áë°U ≈dEG ∫ƒ°Uƒ∏d ¢SQódG ájGóH ∫GDp ƒ°ùdG ΩGóîà°SG øμªj p o o p ’G ∫Éμ°TC p p p :á«JB ’ÉH Éæk «©à°ùe ,ám ≤jôW øe øe øY n »≤ÑàªdG Ap õédG áMÉ°ùe r ôãcC r ôr ÑY q n ÉH á≤jóëdG ¢U - ¢S ¢U ¢U - ¢S ¢U ¢U - ¢S ¢S ¢S ¢U ¢U ¢U (3-1) πμ°ûdG o ¢U ¢U ¢U (2-1) πμ°ûdG o (1-1) πμ°ûdG o 10 p p r ô«Ñ©àdG øμªj (1-1) πμ°ûdG »ah ,É¡°ùØf ’G »a án «≤ÑàªdG án MÉ°ùªdG ¿Cs G ßM’ p o o »g o n áKÓãdG ∫Éμ°TC :»JB’G pƒëædG ≈∏Y É¡æY p p p .2¢U - 2¢S = ácôÑdG áMÉ°ùe - á≤jóëdG áo MÉ°ùe :»JB’G pƒëædG ≈∏Y É¡æY ô«Ñ©àdG øμªj (3 - 1) πμ°ûdG »ah p o o n ¢Vô©dG × ∫ƒ£dG = (¢U - ¢S) , (¢U + ¢S) √Gó©r Ho …òdG π«£à°ùªdG áo MÉ°ùe p p (¢U - ¢S) (¢U + ¢S) = p (¢U - ¢S) (¢U + ¢S) = 2¢U - 2¢S = á≤jóëdG øe n án «≤ÑàªdG án MÉ°ùªdG ¿Cs G …Cr G ≈ª°ù . pø«©Hôe ø«H n Ékbôa (2¢U - 2¢S) QGó≤ªdG o o s jh p ©Hôe Ú :Ip Qƒ°üdG ≈∏Y 2¢U - 2¢S Ú n H o¥ôØdG oπu∏ëoj (¢U - ¢S) (¢U + ¢S) = 2¢U - 2¢S :¿s CG …Cr G .(ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG - ∫p hCq ’G Qp Gó≤ŸG) × (ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG + n∫hCq ’G QGó≤ŸG) = pøjQGó≤e »©Hôe Ú n H n¥ôØdG n (1-1) ∫Éãe l 2´ - 2CG16 (2 :án «JB’G án jÈ÷G ôjOÉ≤ŸG πp ∏q M q n 25 - 2¢S (1 π`ë`dG t l ø«©Hôe ø«H p n ¥ôa l π«∏ëJ l ø«©Hôe ø«H p n ¥ôa l π«∏ëJ 11 2(5) - 2(¢S) = 25 - 2¢S QGó≤ªdG (1 o (5 - ¢S) (5 + ¢S) = 2(´) - 2(CG4) = 2´ - 2CG16 QGó≤ªdG (2 o (´ - CG4) (´ + CG4) = 1-1 ÖjQóJ l :ná«JB’G án jq ôÑédG ôjOÉ≤ªdG πp ∏u M n 2¢S 4 - 49 ( CG 1 - 2´ 2¢U (Ü (2-1) ∫Éãe l 1 - 2(2 + ¢U) (3 CG50 - 2¢S 3CG2 (2 :án «JB’G án jÈ÷G ôjOÉ≤ŸG πp ∏q M q n 2¢U20 - 2¢S5 (1 π`ë`dG t k k 5 êGôNE Écôà°ûe ÓeÉY G o o ø«©Hôe ø«H p n Ékbôa πãªj l π«∏ëJ k k (CG2) êGôNE Écôà°ûe ÓeÉY G o o ø«©Hôe ø«H p n Ékbôa πãªj l π«∏ëJ (2¢U4 - 2¢S)5 = 2¢U20 - 2¢S5 QGó≤ªdG (1 o (2(¢U2) - 2(¢S))5 = (¢U2 - ¢S) (¢U2 + ¢S)5 = 2¢U20 - 2¢S5 (25 - 2¢S 2CG) CG2 = GC 50 - 2¢S3CG2 QGó≤ªdG (2 o (2(5) - 2(¢SCG))CG2 = (5 - ¢SCG) (5 + ¢SCG)CG2 = l ø«©Hôe ø«H p n ¥ôa 2(1) - 2(2 + ¢U) = l π«∏ëJ (1 - (2 + ¢U)) (1 + (2 + ¢U)) = (1 + ¢U) (3 + ¢U) = l §«°ùÑJ 1 - 2(2 + ¢U) (3 2-1 ÖjQóJ l 2(5 - ¢S2) - 64 (Ü :ná«JB’G ôjOÉ≤ªdG πp ∏u M n 2¢U ¢S12 - 3¢S3 ( CG 3-1 ÖjQóJ l 2(11^5) - 2(8^5) :ø«àØ∏àîe ø«à≤jô£H »JB’G …Oó©dG QGó≤ªdG án ª«b ór Lp p p p u 12 :πeGƒ©dG ≈dEG án «JB’G án jÈ÷G ôjOÉ≤ŸG πp ∏u Mn (1 p n 7 - 2¢S 28 ( Ü 4 - 2(2 - ´3) ( O 2(∫ + Ω) - 2(∫ - Ω) ( h 2¢U 2¢S4 - 121 ( CG Ü3CG20 - 3ÜCG5 ( `L 2¢S25 + 2CG49- ( `g p . pÚ©Hôe Ú π«∏– p ≈∏Y GOk ÉªàYG (2(500) - 2(497)) pQGó≤ª∏d án jOó©dG án ª«≤dG óp Lp (2 n H ¥ôØdG p m IQƒ°üH .án jOó©dG ¬o àn ª«b ór Lp ºs Ko , pÚ©Hôe Ú (98 × 102) pQGó≤ŸG øY p ÈY n H ¥ôa q r q (3 o ™Hôe p n :¬o £«∏ÑJh ,Ω(¢S) ¬o °VôY ∫ƒW o ôªÃ o ,Ω(10) ¬©∏°V p ≈∏Y ál ≤jóM (4 m πμ°T x É¡àn WÉMEG ójôf p .¢S ád’óH ôªŸG r ( CG u án MÉ°ùe ÖàcG p án Ø∏μJ ¿Cs ÉH Éª∏Y p án Ø∏μJ Ö°ùMG §«∏ÑJ ÉeóæY ôªŸG (Ü o o ¿ƒμj r k ,Ω(1^5) = ¢S ¬o °VôY u §«∏ÑJ p .ÒfÉfO (8) óMGƒdG ™HôŸG p Îp ŸG n 13 áp «©«HÎdG Ip QÉÑ©dG π«∏– o 2-1 2 + ¢S 3 + ¢S 2 ¢S ¢S 3 o án ©£b QhÉéªdG πμ°ûdG πo ãu ªj o m É¡`do ƒW ,πμ°ûdG án ∏«£à°ùe ¿ƒJôc p É``````¡``°VôYh ,º``°S (3 + ¢``S) o ™Hôe m ≈dEG âr ªn °ùu bo ,º``°S (2 + ¢S) p p o áKÓ``Kh ,º``°S (¢S) ¬o ©∏``°V ∫ƒW m .äÓ«£à°ùe äÉLÉàædG o o ô©àJ án «©«HôàdG In QÉ``Ñ©dG ± q • .É¡∏o ∏ëoJh n IQÉÑ©dG ≈∏Y πFÉ°ùe πt ëJ • p .á«©«HôàdG p (4-1) πμ°ûdG o p p ?áKÓãdG äÓ«£à°ùªdG Oo É©HCG Ée (1 p án MÉ°ùe óL p .ø«àØ∏àîe ø«à≤jô£H ¿ƒJôμdG á©£b p p r (2 p áo MÉ°ùe p p p .¬o d áfp ƒμªdG ∫Éμ°TC ’G äÉMÉ°ùe ´ƒªée = ¿ƒJôμdG á©£b n u p p p áKÓãdG äÓ«£à°ùªdG äÉMÉ°ùe ´ƒªée + ™HôªdG án MÉ°ùe = (2 + ¢S) × (3 + ¢S) p p (2 × 3) + (¢S × 2) + (¢S × 3) + (¢S × ¢S) = (2 + ¢S) × (3 + ¢S) 6 + ¢S2 + ¢S3 + 2¢S = 6 + ¢S5 + 2¢S = p r p øjQGó≤ªdG Üô°V π°UÉM IQƒ°U ≈∏Y (6 + ¢S5 + 2¢S) pQGó≤ªdGáo HÉàc øμeC p p n G ¬o fs CG ßM’ (2 + ¢S) , (3 + ¢S) ,GôØ°U ≠ CG ,ál «≤«≤M Ol Gó``YCG `L , Ü , CG å«M QGó≤ªdG ≈ª°ù o (`L + ¢S Ü + 2¢SCG) …ô`ÑédG t o s jo k ¿ƒμjh ,ák ©«HôJ Ik QÉÑY o o CG = 2¢S πeÉ©e o Ü = ¢S πeÉ©e `L = (≥∏£ªdG óëdG) âHÉãdG óëdGh t t o o 14 (3-1) ∫Éãe l 9 + 2¢S (5 5 - ¢S2 (2 p ’G äGQÉÑ©dG p o á«JB ?ák «©«HôJ Ik QÉÑY πã“ …Ct G 7 - ¢S2 + 2¢S5 (1 4 - 2¢S (4 3¢S - ¢S3 - 2¢S4 (3 π`ë`dG t ál «©«HôJ Il QÉÑY : ák «©«HôJ Ik QÉÑY â°ù«d : r ák «©«HôJ Ik QÉÑY â°ù«d : r 0 = Ü áo ª«b É¡«a ál «©«HôJ Il QÉÑY : 0 = Ü áo ª«b É¡«a ál «©«HôJ Il QÉÑY : 7 - ¢S2 + 2¢S5 (1 5 - ¢S2 (2 3¢S - ¢S3 - 2¢S4 (3 4 - 2¢S (4 9 + 2¢S (5 4-1 ÖjQóJ l o á«JB ?ká«©«HôJ Ik QÉÑY πãªJ …Ct G p p ’G äGQÉÑ©dG 2¢S5 - 3 ( `L ¢S2 - 3 ( Ü 3 + 3¢S2 - 2¢S4 - 3¢S2 ( `g 2¢S ( GC 6 + 3¢S3 - 4¢S ( O p π°UÉM ÜöV Ip Qƒ°U ≈∏Y áp «©«HÎdG Ip QÉÑ©dG áo HÉàc : (`L + ¢S Ü + 2¢SCG) áp «©«HÎdG Ip QÉÑ©dG π«∏ëàH óo °ü≤j p p p qjÈL pøjQGó≤e Ol GóYCG ∑ , ¿ , ∫ , Ω , `L , Ü , CG å«M) ∂dP n øμeC n G ¿Er G (∑ + ¢S ¿) (∫ + ¢S Ω) Úq«£N Ú .(GôØ°U k ≠ CG ,ál «≤«≤M k ≠ Ω , GôØ°U k ≠ ¿ , GôØ°U áp «©«HÎdG Ip QÉÑ©dG pπeGƒY ør ep ÓeÉY k (∑ + ¢S ¿) ,(∫ + ¢S Ω) pøjQGó≤ŸG øe w ≈ª°ù n πc q ojh (`L + ¢S Ü + 2¢SCG) .Év«dhCG ÓeÉY k ,GôØ°U t ≈ª°ùj q Éªc k ≠ Ω å«M (∫ + ¢S Ω) Ip Qƒ°üdG ≈∏Y Qm Gó≤e πc 15 ≈ª°ù ≈∏Y (6 + ¢S5 + 2¢S) á«©«HôàdG IQÉÑ©dG áo HÉàc øμªj p p p o q jo h (2 + ¢S) × (3 + ¢S) IQƒ°üdG w k (2 + ¢S) , (3 + ¢S) øjQGó≤ªdG IQÉÑ©∏d É«dhC øe .(6 + ¢S5 + 2¢S) á«©«HôàdG p p p n πc k G ÓeÉY 1 + ¢S ¢S 1 (4-1) ∫Éãe l ¢S 2 + ¢S ¢S π`ë`dG t 2 (5-1) πμ°ûdG o 3 án «©«HôàdG In QÉÑ©dG πp ∏q M ,QhÉéªdG πμ°ûdG ≈∏Y GOk ÉªàYG p p .áp «dhC p ≈dEG 2 + ¢S3 + 2¢S q ’G É¡∏eGƒY .¬o d áfp ƒμªdG ∫Éμ°TC ’G äÉMÉ°ùe ´ƒªée = áo «∏μdG π«£à°ùªdG áo MÉ°ùe p p n p q q 2 × 1 + ¢S × 2 + ¢S × 1 + ¢S × ¢S = (1 + ¢S) × (2 + ¢S) 2 + ¢S2 + ¢S + 2¢S = (1 + ¢S) (2 + ¢S) 2 + ¢S3 + 2¢S = (1 + ¢S) (2 + ¢S) = 2 + ¢S3 + 2¢S : r¿PEG 5-1 ÖjQóJ l 3 + ¢S ¢S ¢S 5 + ¢S ¢S án «©«HôàdG In QÉÑ©dG πp ∏q M ,QhÉéªdG πμ°ûdG ≈∏Y GOk ÉªàYG p p .áp «dhC p ≈dEG 15 + ¢S8 + 2¢S q ’G É¡∏eGƒY 5 (6-1) πμ°ûdG o n Üô°†dG π°UÉM p s¿CG ßr M’ p .lá«≤«≤M Ol GóYCG ¿ , Ω å«M o , ¿ × Ω + ¢S × Ω + ¿ × ¢S + ¢S × ¢S = (¿ + ¢S) × (Ω + ¢S) ¿ Ω + ¢S Ω + ¢S ¿ + 2¢S = ¿ Ω + ¢S (¿ + Ω) + 2¢S = o :É¡«a ák «©«HôJ Ik QÉÑY πo ãu ªj èJÉædGh 1 = 2¢S πeÉ©e o ¿ + Ω = ¢S πo eÉ©e ¿ Ω = ≥∏£ªdG óëdG t o n .(¿ + ¢S) (Ω + ¢S) = (¿ Ω + ¢S (¿ + Ω) + 2¢S) áo «©«HôàdG Io QÉÑ©dG πo ∏s ëoJ ∂dòHh 16 (5-1) ∫Éãe l p ≈dEG án «JB’G äGQÉÑ©dG p :áp «dhC πp ∏u Mn s ’G É¡∏eGƒY 15 - ¢S2 - 2¢S (2 4 + ¢S5 + 2¢S (1 π`ë`dG t 4 + ¢S5 + 2¢S (1 4 = `L , 5 = Ü , 1 = CG ,(4 = 4 × 1 = `L × CG ) Éª¡pHô°V èJÉf ø«ë«ë°üdG øjOó©dG øY o p p p p åëÑf o o¿ƒμj øjò∏dG (5 = Ü) …hÉ°ùj Éª¡©ªL p èJÉfh o 1 , 4 Éªg øjOó©dG s¿CG óo éæa p p o + ¢S) (∫p hCq ’G Oó©dG + ¢S) = 4 + ¢S5 + 2¢S IQÉÑ©dG (»fp ÉãdG Oó©dG π«∏ëJ o¿ƒμ«a p p p (4 + ¢S) (1 + ¢S) = 15 - ¢S2 - 2¢S (2 15- = `L , 2- = Ü , 1 = CG ,(15- = 15- × 1 = `L × CG) Éª¡pHô°V èJÉf ø«ë«ë°üdG øjOó©dG øY o p p p p åëÑf o o¿ƒμj øjò∏dG (2- = Ü) …hÉ°ùj Éª¡©ªL p èJÉfh o 3 ,5- Éªg øjOó©dG s¿CG óéæa o p o (»fÉãdG Oó©dG + ¢S) (∫p hCq ’G Oó©dG + ¢S) = 15 - ¢S2 - 2¢S IQÉÑ©dG π«∏ëJ o¿ƒμ«a p p p (3 + ¢S) ((5-) + ¢S) = (3 + ¢S) (5 - ¢S) = (6-1) ∫Éãe l p ≈dEG (6 - ¢S + 2¢S2) án «©«HÎdG In QÉÑ©dG πp ∏q M .áp «dhC q ’G É¡∏eGƒY π`ë`dG t 6- = `L , 1 = Ü , 2 = CG :ná«JB’G án ≤jô£dG Ωo óîà°ùfn 1 ≠ CG : s¿CG ßr M’ p 17 ,(12- = 6- × 2 = `L × CG) Éª¡pHô°V èJÉf ø«ë«ë°üdG øjOó©dG øY o p p p p åëÑf o o¿ƒμj øjò∏dG (1 = Ü) …hÉ°ùj Éª¡©ªL p èJÉfh o 4 ,3- Éªg øjOó©dG s¿CG óéæa o p 6 - ¢S (»fÉãdG Oó©dG + ∫p hCq ’G Oó©dG) + 2¢S2 = 6 - ¢S + 2¢S2 In QÉÑ©dG Öàμf p p o 6 - ¢S (4 + 3-) + 2¢S2 = 6 - ¢S4 + ¢S3 - 2¢S2 = (6 - ¢S4) + (¢S3 - 2¢S2) = OhóëdG ™«ªéJ p o k k (¢S) êGôNE Écôà°ûe ÓeÉY G o k k eÉY (2) êGôNE Écôà°ûe Ó G o k k (3 - ¢S2) êGôNE Écôà°ûe ÓeÉY G o :Io QÉÑ©dG íÑ°üàa o 6 - ¢S4 + (3 - ¢S2)¢S = 6 - ¢S + 2¢S2 (3 - ¢S2)2 + (3 - ¢S2)¢S = (2 + ¢S) (3 - ¢S2) = o á«©«HôàdG IQÉÑ©dG π«∏ëJ øμªjh :á«JB p p ’G á≤jô£dÉH p p o ¢S × 3- (2 + ¢S) (3 - ¢S2) = 6 - ¢S + 2¢S2 2 × ¢S2 o π«∏ëàdG èJÉf Üô°V π°UÉM + π«∏ëàdG èJÉf Üô°V π°UÉM p p p p p p p p »a ø«£°SƒdG p »a ø«aô£dG n ’G óëdG ¢S = ¢S3- + ¢S4 :…Cr G á«©«HôàdG IQÉÑ©dG »a §°ShC p p n = 6-1 ÖjQóJ l πp ∏u M :áp «dhC p p ≈dEG án «JB’G äGQÉÑ©dG q ’G É¡∏eGƒY 5 - ¢S2 + 2¢S3 ( Ü 1 + ¢S3 + 2¢S2 ( CG 6 + (2 - ¢S)5 + 2(2 - ¢S) ( O ¢S5 - 2¢S3 ( `L 18 p ≈dEG án «JB’G äGQÉÑ©dG p :áp «dq hCq ’G É¡∏eGƒY πp ∏u M (1 10 + ¢U7 - 2¢U ( Ü 14 + ¢S9 + 2¢S ( CG 14 - ∫5 + 2∫ ( O 18 - CG3 - 2CG ( `L 1 + Ω5 - 2Ω6 ( h 7 - ¢S13 + 2¢S2 ( `g m ÉgGó©H ,ák ©Hôe Ik ó``Mh (12 - ¿4 + 2¿) É¡ào MÉ``°ùe πμ`` G áo Mƒd (2 q áo ∏«£à``°ùe äÉfÓYE p °ûdG 2 p p ∏q dG …ó© p o .(¿) ád’óH áMƒ IQÉÑ©dG πeGƒY n Ho ør Yn ÈY r u ,12 - ¿4 + ¿ áp «©«HÎdG q 2 áo ∏«£à°ùe Il OÉé°S (3 Éªg ÉgGó©H ¿Éc n GPEG ,É©k Hôe p q GÎk e (2 - ¢S + ¢S6) É¡ào MÉ°ùe πμ°ûdG p n .2 - ¢S + 2¢S6 áp «©«HÎdG IQÉÑ©dG πeGƒY q p .¢S ád’óH É¡jó© n Ho ør Yn Èr u Yn ( CG .GÎk e2 = ¢S áo ª«b ¿ƒμJ ÉeóæY É¡jó©H Ö°ùMG (Ü o r 19 p Ñ©μe ´ƒª› ¬∏o «∏–h Ú o p o p ∫p hCq ’G ±ôM ∫ƒW ,Ap ÉªdÉH ¿GAƒ∏ªe πμ°ûdG ÉÑ©μe Am Ée ÉfGõN p p o Éª¡æe Ap ÉªdG ≠jôØJ Oo Gôj ,Gôàe ∫ƒWh ,Gôàe o k (¢U) »fÉãdG ±ôM k (¢S) m m ¿Gm õN ,Gôàe äÓ«£à°ùe …RGƒàe πμ°T ≈∏Y ådÉK p o q »a k (1) ¬o YÉ``ØJQG .Gôàe o Gh k (¢U + ¢S) ¬p Jp óYÉb …ó©H óMC p On ÉéjEG ™«£à°ùJ p p p rπg AÉªdG √nCÓªj ≈àM ådÉãdG ¿Gõî∏d ådÉãdG ó©ÑdG o o »a Oo ƒLƒªdG .ÉeÉªJ p k ø«fGõîdG 3-1 äÉLÉàædG o o ô©àJ ø«Ñ©μe ´ƒªée ± p n q • .¬∏o ∏ëJo h n ≈``∏Y πFÉ``°ùe πt ``ëJ • .ø«Ñ©μe ´ƒªée p p ¢U +¢ S 1 ¢U (7-1) πμ°ûdG o ¢S (7-1) ∫Éãe l x Ön ©μe :»JnCÉj Éªn ep πc q ór Lp ( 1 (0 ≠ ¢U) ¢S5 , 4¢U x »Ñ«©μàdG Qò÷G óL ( 2 :»JnCÉj Éªn ep πμd 3¢S 8- , 125 π`ë`dG t 64- = 3(4-) ( 1 3¢S125 3¢S 3 (5) 3 ¢S5 = ¢U 3¢U = 3¢U 5 = 5 × 5 × 5 3 = 125 3 ( 2 ¢S2- = 3¢S 3 × 8- 3 = 3¢S8- 3 20 ٌ (١-١) ‫ﻧﺸﺎط‬ Üô èJÉf p °†dG q á«∏ªY p n ór Lp p ’G ájOó©dG p x án ª«b ór Lp (1 :Éª¡æn «H ¿QÉb pôjOÉ≤ªdG øe r ºK n πc s á«JB ..... = 3(3) + 3(2) ( CG .... = (23 + 3 × 2 - 22) (3 + 2) .... = 3(4) + 3(5) ( Ü .... = (2(4) + 4 × 5 - 2(5)) × (4 + 5) o ?ßMÓJ GPÉe :ø««JB øjQGó≤ªdG ø«H p ’G ø«jôÑédG p p r (2 n ¿QÉb (2¢U + ¢U × ¢S - 2¢S) × (¢U + ¢S) ( CG 3¢U + 3¢S ( Ü o ? ßMÓJ GPÉe p . pø«Ñ©μe ´ƒªée (3¢U + 3¢S) IQƒ°üdG ≈∏Y QGó≤ªdG ≈ª°ùj n o p Ñ©μŸG ´ƒª› :Ip Qƒ°üdG ≈∏Y 3¢U + 3¢S Ú oπq∏ëoj o (2¢U + ¢U ¢S - 2¢S) (¢U + ¢S) = 3¢U + 3¢S :¿s CG …Cr G ∫p hCq ’G Qp Gó≤ŸG - ∫p hCq ’G Qp Gó≤ŸG ™Hôe) × (ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG + n∫hCq ’G QGó≤ŸG) = pøjQGó≤e »Ñ©μe ´ƒª› p n n .(ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG ™Hôe p + ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG × (8-1) ∫Éãe l .¬p ∏p eGƒY ≈dEG (3Ü8 + 3CG) …È÷G QGó≤ŸG πp ∏q M s n π`ë`dG t Ü2 , CG øjQGó≤ªdG »Ñ©μe ´ƒªée p o 21 3(Ü2) + 3(CG) = 3Ü8 + 3CG l π«∏ëJ (2(Ü2) + Ü2 × CG - 2CG) (Ü2 + CG) = l §«°ùÑJ (2Ü4 + ÜCG2 - 2CG) (Ü2 + CG) = (9-1) ∫Éãe l 3∫ Ω 81 + 7Ω24 (3 :É¡∏eGƒY πp ∏q M p ≈dEG án «JB’G án jôÑédG ôjOÉ≤ªdG n 8 3 3¢S2 + 3¢U54 (2 27 + ¢S125 (1 32 π`ë`dG t 3(¢S5) = 8 + 3¢S125 (1 + 3 27 2 2 2 l π«∏ëJ (2( 3 ) + 3 × ¢S5 - 2(¢S5)) ( 3 + ¢S5) = 4 10 2 l §«°ùÑJ ( 9 + ¢S - 2¢S25) ( 3 + ¢S5) = 3 ø«Ñ©μe ´ƒªée p o k 2 êGôNE Éck ôà°ûe ÓeÉY o G (3¢S + 3¢U27)2 = 3¢S2 + 3¢U54 (2 ø«Ñ©μe ´ƒªée p o (3(¢S) + 3(¢U3))2 = l π«∏ëJ (2(¢S) + ¢S × ¢U3 - 2(¢U3)) (¢S + ¢U3)2 = l §«°ùÑJ (2¢S +¢S ¢U3 - 2¢U9) (¢S + ¢U3)2 = k (Ω3) êGôNE Éck ôà°ûe ÓeÉY o G (3∫27 + 6Ω8) Ω3 = 3∫ Ω81 + 7Ω24 (3 ø«Ñ©μe ´ƒªée p o (3(∫3) + 3(2Ω2)) Ω3 = l π«∏ëJ (2(∫3) + ∫3 × 2Ω2 - 2(2Ω2))(∫3 + 2Ω2) Ω3 = l §«°ùÑJ (2∫9 + ∫2Ω6 - 4Ω4)) (∫3 + 2Ω2) Ω3 = 7-1 ÖjQóJ l 5 4 8 + CG40 ( `L 3 3Ü CG27 ( `g + 2 16 3¢SCG :É¡∏p eGƒY ≈dEG án «JB’G án jôÑédG ôjOÉ≤ªdG πp ∏q M n 3¢S2 3¢U2 + 1 + 3`L ( CG 27 ( Ü 0^008 + 3¢S343 ( O 8-1 ÖjQóJ l s .¢SQ p »a In OQGƒdG án dCÉ°ùªdG πM q ájGóH p ódG 22 p v ÖàcG : pÚÑ©μe ´ƒª› IQƒ°U ≈∏Y »JCÉj É‡ Óc (1 p r 3¢S8 + 1 ( GôØ°U k ≠ ¢S , CG 1 0^027 + 3¢S125 ( Ü p ≈dEG án «JB’G án jÈ÷G ôjOÉ≤ŸG :É¡∏eGƒY πp ∏u M (2 n 3¢U8 3¢S 27 + 125 ( Ü 3¢S2 + 3¢U16 ( 3¢U27 O 6¢S 500 + 4 ( h 3¢S48 + 3¢S3CG6 ( ì 3Ω216 + 3´ ( CG 3Ü54 + 3CG250 ( `L 3(1 + ¢U) + 3(1 - ¢S) ( `g 1 + 9Ω ( R (1 - ¢S5) + 4(1 - ¢S5) ( • o o ∂«à°SÓÑdG p p p p ∫ƒWh p ∫ƒW ,º°S (CG) á«fÉãdG º°S (¢S) ≈dhC’G pô£b ∞°üf øn ep ¿ÉJôc (3 pô£b ∞°üf π4 m …ó© äÓ«£à°ùe …RGƒàe πμ°T ≈∏Y Éà∏μu °Th o É©e n Ho óMC o Gh ,º°S ( 3 ) ¬YÉØJQG p o k ÉJô¡°Uo p .IóYÉ≤∏d ôNB n ÑdG o óp Lp ,º°S (CG + ¢S) ¬Jp óYÉb n ’G ó© π4 p (3≥f 3 = IôμdG ºéM :Ol É°TQEG) o 23 p Ñ©μe ÚH ¬∏o «∏–h Ú o n ¥ôØdG o ô«Ñc ¬o ¨n jôØJ ójôf ,Gôàe o o ,Ap ÉªdÉH Aƒ∏ªe l l Am Ée ¿GõN k (CG) ¬ap ôM ∫ƒW o ,πμ°ûdG Gôàe Ö©μe ∫o hCq ’G :ø«fGõN »a πeÉμdÉH p p p o k (Ü) ¬p ap ôM ∫ƒW m óMC ôàe äÓ«£à°ùe …RGƒàe πμ°T ≈∏Y »fÉãdGh p l o Gh ,óMGh o l ¬o YÉØJQG p ¿GõîdG »a Oo ƒLƒªdG AÉªdG ,Gôàe o n Ho o oCÓªj å«ëH k (Ü - CG ) ¬p Jp óYÉb …ó© .ÉeÉªJ pô«ÑμdG p k ø«fGõîdG 4-1 äÉLÉàædG o o ô``©àJ ø``«H ¥ô``ØdG ± • n n q .¬∏o ∏q ëJo h ø«Ñ©μe p p n ¥ôØdG ≈∏Y πFÉ°ùe πt ëJ • .ø«Ñ©μe ø«H p n Ü - CG 1 Ü .(8-1) πμ°ûdG o CG p ó©H p p .∫p hCq ’G ¿GõîdG áÄÑ©J »a »≤ÑàªdG Ap ÉªdG ºéM øY ôr ÑY n pô«ÑμdG ¿GõîdG p v r ÉjôÑL q (1 p øY p p .»fÉãdG ¿GõîdG IóYÉ≤d ôr ÑY pôNB’G ó©ÑdG p ÉjôÑL v q (2 p ’G áp jOó©dG :Éª¡æ«H ¿QÉb pôjOÉ≤ªdG án ª«b ór Lp r ºK á«JB q ..... = 3(2) - 3(5) ( CG ..... = 3(2-) + 3(5) .... = 3(2) - 3(4) ( Ü .... = 3(2-) + 3(4) 3(¢U-) 3¢S = 3¢U 3¢S s¿nCG â¶M’ ∂ n fs CG óH s ’ n + ø`«Ñ©μe ´ƒ`ªée IQƒ`°U ≈∏Y ¬o ào HÉàc øμªjh ,ø«Ñ©μe ø«H ≈ª°ù p p p n Ébk ôa (3¢U - 3¢S) QGó≤ªdG o o p s jo (3(¢U-) + 3¢S) 3(¢U-) 3¢S = 3¢U 3¢S : o¿ƒμj ∂dòHh ø«Ñ©μe ´ƒªée p o n + l π«∏ëJ l §«°ùÑJ (2(¢U-) + (¢U-) × ¢S - 2¢S) ((¢U-) + ¢S) = (2¢U + ¢U ¢S + 2¢S) (¢U - ¢S) = 24 p Ñ©μŸG Ú :áp «JB’G Ip óYÉ≤dG ≥ah n 3¢U - 3¢S Ú n H o¥ôØdG oπs∏ëoj (2¢U + ¢U ¢S + 2¢S) (¢U - ¢S) = 3¢U - 3¢S :¿s CG …Cr G ∫p hCq ’G Qp Gó≤ŸG + ∫p hCq ’G Qp Gó≤ŸG ™Hôe) × (ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG - n∫hCq ’G QGó≤ŸG) = pøjQGó≤e »Ñ©μe ÚH p n n¥ôØdG n .(ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG ™Hôe p + ÊÉãdG Qp Gó≤ŸG × (10-1) ∫Éãe l GôØ°U ≠Ü, k 3CG125 3 3Ü - ¢S8 (2 6¢S27 - 8 (4 p ≈dEG án «JB’G án jÈ÷G :É¡∏eGƒY ôjOÉ≤ŸG πp ∏u Mn q n 3¢S27 - 3`g (1 3 4 3¢S Ω 64 - Ω24 (3 1 - ¢S2 - 4(1 + ¢S2) (5 π`ë`dG t 3(¢S3) - 3(`g) = 3¢S27 - 3`g (1 l ø«Ñ©μe ø«H p n ¥ôa l π«∏ëJ l §«°ùÑJ (2(¢S3) + ¢S3 × `g + 2`g) (¢S3 - `g) = (2¢S9 + `g ¢S3 + 2`g) (¢S3 - `g) = 3 3CG125 CG 5 3 3 (¢S2) = 3Ü - ¢S8 (2 Ü (2( CGÜ5 ) + ( CGÜ5 ) (¢S2) + 2(¢S2)) ( CGÜ5 - ¢S2) = 2CG 25 CG ¢S 10 ( 2Ü + Ü + 2¢S4) ( CGÜ5 - ¢S2) = k k (Ω3) êGôNE Écôà°ûe ÓeÉY G o l ø«Ñ©μe ø«H p n ¥ôa 25 1 3 (3¢S 64 - 3Ω8) Ω3 = 3¢S Ω 64 - 4Ω24 (3 1 (3(¢S 4 ) - 3(Ω2)) Ω3 = 1 1 1 (2(¢S 4 ) + (¢S 4 ) (Ω2) + 2(Ω2)) (¢S 4 - Ω2) Ω3 = 1 1 1 (2¢S 16 + ¢S Ω 2 + 2Ω4) (¢S 4 - Ω2) Ω3 = 3(2¢S3) - 3(2) = 6¢S27 - 8 (4 (2(2¢S3) + (2¢S3) (2) + 2(2)) (2¢S3 - 2) = (4¢S9 + 2¢S6 + 4) (2¢S3 - 2) = k k (1-) êGôNE Écôà°ûe ÓeÉY G o (1 + ¢S2)1 - 4(1 + ¢S2) = 1 - ¢S2 - 4(1 + ¢S2) (5 (1 - 3(1 + ¢S2)) (1 + ¢S2) = l ø«Ñ©μe ø«H p n ¥ôa (31 - 3(1 + ¢S2)) (1 + ¢S2) = (2(1) +(1)(1+¢S2) + 2(1+¢S2)) ((1) - (1+¢S2)) (1+¢S2) = (1 + 1 + ¢S2 + 2(1 + ¢S2)) (¢S2) (1 + ¢S2) = (2 + ¢S2 + 2(1 + ¢S2)) (¢S2) (1 + ¢S2) = k k (1+¢S2) êGôNEG Écôà°ûe ÓeÉY 9-1 ÖjQóJ l ≈dEG án «JB’G án jôÑédG ôjOÉ≤ªdG πp ∏q M :πeGƒ©dG p n 3 3 CG ¢S4 - 32 ( Ü 4(¢S + 1) - ¢S + 1 ( O 1 - 3¢S64 ( CG 6¢U 3¢S 216 ( `L 2 54 10-1 ÖjQóJ l .¢SQ p »a In OQGƒdG án dCÉ°ùªdG πs Mo q ájGóH p ódG 26 :πeGƒ©dG ≈dEG án «JB’G ôjOÉ≤ŸG πp ∏q M (1 p n 3¢U 4¢S - ¢S 729 125 ( Ü 3(2 + ¢S)5 - 5 ( 10 + ¢S15 - 4(2 - ¢S3)5 ( O 125 - 3CG ( CG 3¢U8 - 3¢S0^008 ( `L 4¢U250 h GôØ°U k ≠Ü, 3Ü - ¢U2 ( `g 0^125 - 3¢U512 ( R o πμ°ûdG p m x ±ôM Öp ©μe øe ∫ƒW áo Ñ©μe Ik Ò¨°U Ik ƒÑY 27 âÄ p r Ñu Yo (2 q ¿GõN r GÎk e (¿) É¡æe πc o âjõdÉH p p p ºéM Ée ,âjõdG øe ‘ »≤Hh ,GÎk e (∫) ¬p ap ôM ∫ƒW Am ƒ∏‡ πμ°ûdG p n ál «ªc ¿GõÿG o n n ?áp «ªμdG ∂∏J q 27 ÈcC πeÉ©dG o o o ’G ∑Î°ûŸG (14 + ¢S9 + 2¢S) ™aóa o jQ p øe n iƒ∏ëdG ™£b q iôà°TG r GOk óY ¿É p ´ƒædG ™`àóa ¬°ùØf øe iôà°TGh ,É`¡d Éæk ªK É°Tôb l k p n n ôNB n G GOk óY ¿Éªj p øªK »àdq G iƒ∏ëdG á©£b k (35 - ¢S2 + 2¢S) o Ée .É¡d Éæk ªK É°Tôb p ?(¢S) ád’óH ´ƒædG Gòg ør ep ¿Éªjh ¿É l o jQ p q ÉgGôà°TG 5-1 äÉLÉàædG o n n ∑ôà``°ûªdG πeÉ©dG ó``éJ • o .ám jôÑL ôjOÉ≤ªd ôÑcC n n ’G n t πeÉ©dG ≈∏Y πFÉ°ùe πëJ • p .ôÑcC p p ’G ∑ôà°ûªdG p p × IóMGƒdG p .™£≤dG OóY á©£≤dG øªK p p øªK n = iƒ∏ëdG ™£b o p o w ÉgGôà°TG »àdG iƒ∏ëdG ™£b p øjQGó≤e Üô°V π°UÉM IQƒ°U ≈∏Y Éª¡æe πc p p án HÉàc ∫hÉëf p p øªK n u π«∏ëàH mQGó≤e πc .áp «dq hCq ’G πeGƒ©dG ≈dEG …ôÑL ∂dPh ,ø«jôÑL p p p x p p × IóMGƒdG p .™£≤dG OóY á©£≤dG øªK o jQ p q ¬o ©aO Ée n = ¿É .É°Tôb k (2 + ¢S) (7 + ¢S) = 14 + ¢S9 + 2¢S p p × IóMGƒdG p ™£≤dG OóY á©£≤dG øªK l ¬o ©aO Ée p n = ¿Éªj .É°Tôb k (5 - ¢S) (7 + ¢S) = 35 - ¢S2 + 2¢S o l x »dhC ø«jôÑédG øjQGó≤ªdG øn ep πμd ƒg (7 + ¢S) ¿Cs G ßMÓf p p w G πeÉY n , (35 - ¢S2 + 2¢S) , (14 + ¢S9 + 2¢S) ,ø«jôÑédG øjQGó≤ªdG ø«H p p n l∑ôà°ûe lπeÉY ƒ¡a n ∂dòd p p n n øjQGó≤ªdG ø«H ó«MƒdG »dhC ¿Cs ’ .IóMGƒdG iƒ∏ëdG á©£b øªK p n n ∑ôà°ûªdG n πo ãu ªj Éæg ƒgh n s ’G πeÉ©dG o Éæq fEÉa (7 + ¢S) ƒg (35 - ¢S2 + 2¢S) , (14 + ¢S9 + 2¢S) ø«jôÑédG n∑ôà°ûªdG nπeÉ©dG ¿Cs G ∫ƒ≤f p ôÑcC .(7 + ¢S) ƒg øjQGó≤ª∏d p p n ø«jôÑédG n ’G 28 p .É¡d áp cÎ°ûŸG áp q«dhC’G πeGƒ©dG ÜöV oπ°UÉM ƒg p n Om ó©d ÈcC n áp jÈ÷G ôp jOÉ≤ŸG øe o ’G o∑Î°ûŸG oπeÉ©dG .CG .Ω .´ põeôdÉH ¬o d õo eôojh p ’G äGƒ£îdÉH p ’ p p :á«JB Ωƒ≤f πeÉ©dG OÉéjE pôjOÉ≤ª∏d (CG .Ω .´) pôÑcC’G ∑ôà°ûªdG p o ,áp jôÑédG q s πo ∏u ëf (1 .áp «dhC ≈dEG mQGó≤e πc p q ’G πeGƒ©dG n .É¡d án côà°ûªdG án «dhC Oo óëf (2 s ’G πeGƒ©dG p p ’G πeGƒ©dG o n o p .ácôà°ûªdG á«dhC Üô°V π°UÉM = CG.Ω.´ = ôÑcC πeÉ©dG (3 p o ’G ∑ôà°ûªdG v πo ∏u ëf 60 ,48 øjOó©∏d ≈dEG øjOó©dG øe CG.Ω.´ OÉéjE :»JCÉj Éªc á«dhC p ’ p ’G πeGƒ©dG p p p n Óc 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48 5 × 3 × 2 × 2 = 60 12 = 3 × 2 × 2 = CG.Ω.´ (11-1) ∫Éãe l x CG.Ω.´ ór Lp :»JCÉj Éªe q πμd 6 + ¢S5 + 2¢S , 4 - 2¢S (1 ¢S5 + 2¢S , 15 - ¢S2 + 2¢S , 125 + 3¢S (2 1 - 3¢U , 1 - 2¢U , 5 + ¢U5 (3 Ω12 + ¢S Ω6 , Ω28 + ¢S Ω14 , 2(2 + ¢S) Ω6 (4 π`ë`dG t o ø«©Hôe ø«H m π«∏ëJ p n ¥ôa o ám «©«HôJ Im QÉÑY π«∏ëJ 29 s πo ∏u ëf (1 .á«dhC ≈dEG mQGó≤e πc p ’G πeGƒ©dG p (2 - ¢S) (2 + ¢S) = 4 - 2¢S (3 + ¢S) (2 + ¢S) = 6 + ¢S5 + 2¢S (2 + ¢S) = CG.Ω.´ o ø«Ñ©μe ´ƒªée π«∏ëJ p p s πo ∏q ëf (2 .áp «dhC ≈dEG mQGó≤e πc p q ’G πeGƒ©dG (25 + ¢S5 - 2¢S) (5 + ¢S) = 125 + 3¢S o ám «©«HôJ Im QÉÑY π«∏ëJ (3 - ¢S) (5 + ¢S) = 15 - ¢S2 + 2¢S k k ¢S êGôNE Écôà°ûe ÓeÉY G o (5 + ¢S)¢S = ¢S5 + 2¢S (5 + ¢S) = CG.Ω.´ ....: ôjôÑàdG o .... .... .... .... .... .... .... s πo ∏u ëf (3 .áp «dhC ≈dEG mQGó≤e πc p q ’G πeGƒ©dG (1 + ¢U)5 = 5 + ¢U5 (1 - ¢U) (1 + ¢U) = 1 - 2¢U (1 + ¢U + 2¢U) (1 - ¢U) = 1 - 3¢U 1 = CG.Ω.´ s πo ∏u ëf (4 .áp «dhC ≈dEG mQGó≤e πc p s ’G πeGƒ©dG (2 + ¢S) (2 + ¢S) × Ω × 3 × 2 = 2(2 + ¢S)Ω6 Ω × 7 × 2 × 2 + ¢S × Ω × 7 × 2 = Ω28 + ¢S Ω14 (2 + ¢S) Ω × 7 × 2 = Ω × 3 × 2 × 2 + ¢S × Ω × 3 × 2 = Ω12 + ¢S Ω6 (2 + ¢S) Ω × 3 × 2 = (2 + ¢S) Ω2 = (2 + ¢S) × Ω × 2 = CG.Ω.´ 11-1 ÖjQóJ l :»JCÉj Éª«a ájôÑédG ôjOÉ≤ª∏d CG.Ω.´ ór Lp p p ¢S6 - 2¢S2 , 6 + ¢S5 - 2¢S , 15 - ¢S2 + 2¢S ( CG 6 - 2¢U6 , 1 + 3¢U , 2 + ¢U2 (Ü 30 n p ’G pôjOÉ≤ŸG øe n x (CG.Ω.´) ÈcC :á«JB πeÉ©dG óp Lp (1 n πμd n ’G ∑Î°ûŸG 3¢S15 , 2¢S6 ( CG 27 - 3CG , 6 + CG5 + 2CG , 9 - 2CG ( Ü 18 - 2¢S2 , 2(3 + ¢S)2 ( `L 5 + 2`L5 , 1 - 4`L , `L + 3`L ( O 2 + ¢S3 - 2¢S , ¢S5 - 2¢S5 , 1 - ¢S - 2¢S2 ( `g p øe p , pRÉàªŸG ∞æ°üdG øe ,âjõdG èàæj o l n GÎk d (35 - ¢S2 + 2¢S) èàæj n pÚØæ°U ™æ°üe o å«ëH o (2 p p âjõdG »Øæ°U án ÄÑ©J ™æ°üŸG Io QGOEG äQôb GPEÉa .…OÉ©dG ∞æ°üdG øe u r p n GÎk d (49 - 2¢S) èàæjh o m p p °ùdG p ?(¢S) ád’óH É¡eGóîà°SG øμÁ äGƒÑY ‘ o Im ƒÑY Èp cCG áo ©°S Éªa ,á© o q ájhÉ°ùàe p Oo óYh ,ÉÑdÉW ióMEG ‘ ™°SÉàdG ∞ Oo óY ≠∏H u °üdG n (3 p p q ÜÓW k (5 - ¢U9 + 2¢U2) ¢SQGóŸG p p ák bôaCG ¿n ƒμj á«HÎdG º∏©e u °üdG q ÜÓW u ¿Cr G áp «°VÉjôdG o Qn ôb k (125 + 3¢U) öp TÉ©dG ∞ q s ,ÉÑdÉW t º°†j .Ú n ÑYÓdG øn ep ¬o °ùØf n On ó©dG É¡æe m≥jôa πc t ák «°VÉjQ q m ÈcC p p p p ?(¢U) ád’óH óMGƒdG ≥jôØdG ‘ ¿ƒμj ¿r nCG øμÁ øe n o ÜÓ£dG n OóY o G Ée 31 6-1 ô¨°UC ∞YÉ°†ŸG o o o ’G ∑Î°ûŸG o º∏≤dG ¿r nCG ∑Óe ójôJ o p ’G øe n p øªK o , pôJÉaódGh ΩÓbC n GOk óY …ôà°ûJ p p .É°Tôb ,É°Tôb pôàaódG øªKh k (¢S5) óMGƒdG k (¢S3) óMGƒdG o äÉLÉàædG o n ∑Î``°ûŸG ∞YÉ``°†ŸG óŒ n o • .ám jÈL ôjOÉ≤Ÿ ô¨°UC n n ’G n t • ∞YÉ°†ŸG ≈∏Y πFÉ°ùe π– p o Ée …hÉ°ùj ΩÓbC ¿r CGn ∑Óe äOGQC p ’G Ap Gô°ûd É¨k ∏Ñe ™aóJ r G GPEÉa n p o t G ƒg Ée ,ôJÉaódG Éæk ªK ∑Óe ¬o ©nn aóJ ¿Cr G øμªj ≠∏Ñe Ap Gô°ûd ¬o ©aóà°S m πbC o m u ?∞æ°U πμd .ô¨°UC p p ’G ∑Î°ûŸG p πM t øμªj :ø««JB øjƒμàH ádCp É°ùªdG √òg p ’G ø«dhóédG p p o 10 9 8 7 6 5 4 3 ¢S30 ¢S27 ¢S24 ¢S21 ¢S18 ¢S15 ¢S12 ¢S9 2 ¢S6 pΩÓbC’G Oo óY p ¢S3 (¢Tô≤dÉH) øªãdG o 1 pôJÉaódG Oo óY ¢S50 ¢S45 ¢S40 ¢S35 ¢S30 ¢S25 ¢S20 ¢S15 ¢S10 ¢S5 (¢Tô≤dÉH) øªãdG p o 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 n o (3) …ôà°ûJ ¿Cr Gh ,É¡d Éæk ªK É°Tôb ΩÓbC ¿Cr G ∑Óªd øμªj ¬fq CG ßMÓf k (¢S15) ™aóJh m G (5) …ôà°ûJ n n n o .¬o °ùØf ™aóJh ôJÉaO n n n ≠∏ÑªdG n n ôJÉaO (6) …ôà°ûJ ¿Cr Gh ,É¡d Éæk ªK É°Tôb ΩÓbC ¿r nCG É¡æo μªj ∂dòch k (¢S30) ™aóJh m G (10) …ôà°ûJ n n n n ... Gòμgh ,¬°ùØf ™aóJh n n n ≠∏ÑªdG 32 m o ¬©aóJ u Éæk ªK ∑Óe t G ¿ƒμ«a ,ΩÓbC πμd o k (¢S15) ƒg ∞æ°U m G (5) …ôà°ûJ ÉeóæY ∂dPh ,É°Tôb m πbC o ≠∏Ñe .ôJÉaO (3)h n ô¨°UC ≈ª°ù (¢S15) QGó≤ªdG .(¢S5) , (¢S3) øjQGó≤ª∏d n p o s jo n ’G n∑ôà°ûªdG ∞YÉ°†ªdG p .(É¡æe ¬p HÉ°ûàŸG Qp GôμJ ¿hO) ÜöV ô¨°UC nπ°UÉM = ám jÈL ôjOÉ≤Ÿ p o n É¡d áp q«dhC’G πeGƒ©dG n o ’G o∑Î°ûŸG ∞YÉ°†ŸG (CG.Ω.Ω) põeôdÉH ¬o d õo eôojh m (CG.Ω.Ω) pô¨°UC’G ∑ôà°ûªdG p ’G äGƒ£îdÉH p p ’ p p p :á«JB Ωƒ≤f ∞YÉ°†ªdG OÉéjE pôjOÉ≤ªdG øe o ,ájôÑédG n Oó©d p ’G ¬p ∏p eGƒY ≈dEG mQGó≤e πc s πo ∏u ëf (1 .á«dhC n .É¡æn «H án côà°ûªdG án «dhC’G πeGƒ©dG Oo óëf q (2 o p p ’G πeGƒ©dG n p pQGôμJ ¿hO .É¡æe ¬HÉ°ûàªdG Üô°V π°UÉM = (CG.Ω.Ω) ô¨°UC ∞YÉ°†ªdG (3 n á«dhC o p o ’G ∑ôà°ûªdG s πo ∏u ëf 12 ,15 ,42 OGóYC :»JCÉj Éªc á«dhC ≈dEG OóY m πc p Ód (CG.Ω.Ω) OÉéjE p ’ p ’G πeGƒ©dG p 7 × 3 × 2 = 42 3 × 2 × 2 = 12 5 × 3 = 15 420 = 7 × 5 × 3 × 2 × 2 = CG.Ω.Ω (12-1) ∫Éãe l (CG.Ω.Ω) ór Lp :»JCÉj Éª«a ôjOÉ≤ª∏d p 6 + ¢U5 + 2¢U , 9 - 2¢U (1 2 + ¢S2 , 1 - 2¢S , 6 - 3¢S6 (2 20 - CG + 2CG , 5 - CG5 , 2GC (3 33 π`ë`dG t o s π∏ëf .á«dhC ≈dEG mQGó≤e πc (1 p ’G ¬∏eGƒY p o ø«©Hôe ø«H m π«∏ëJ (3 - ¢U) (3 + ¢U) = 9 - 2¢U p n ¥ôa o ám «©«HôJ Im QÉÑY π«∏ëJ (2 + ¢U) (3 + ¢U) = 6 + ¢U5 + 2¢U o (3 + ¢U) :»g n áo côà°ûªdG áo «dhC’G πeGƒ©dG (2 + ¢U) (3 - ¢U) (3 + ¢U) = CG.Ω.Ω o s π∏ëf ≈dEG mQGó≤e πc (2 .á«dhC p ’G ¬∏eGƒY p .... ôjôÑàdG (1 - 3¢S)6 = 6 - 3¢S6 o .... ôjôÑàdG (1 + ¢S + 2¢S) (1 - ¢S) 3 × 2 = o .... ôjôÑàdG (1 - ¢S) (1 + ¢S) = 1 - 2¢S o .... ôjôÑàdG (1 + ¢S)2 = 2 + ¢S2 o o 2 , (1 + ¢S) , (1 - ¢S) :»g n áo côà°ûªdG áo «dhC’G πeGƒ©dG .... ôjôÑàdG o .... ôjôÑàdG o .... ôjôÑàdG o .... ôjôÑàdG o (1 + ¢S + 2¢S) (1 + ¢S) (1 - ¢S)3 × 2 = CG.Ω.Ω s πo ∏u ëf (3 ≈dEG mQGó≤e πc :áp «dhC p q ’G ¬∏eGƒY CG × CG = 2CG (1 - CG)5 = 5 - CG5 (4 - CG) (5 + CG) = 20 - CG + 2CG o ...... :»g n áo côà°ûªdG áo «dhC’G πeGƒ©dG (4 - CG) (5 + CG) (1 - CG) CG × CG × 5 = CG.Ω.Ω (4 - CG) (5 + CG) (1 - CG) 2CG5 = 12-1 ÖjQóJ l :»JCÉj Éª«a ôjOÉ≤ª∏d (CG.Ω.Ω) ór Lp p 3¢U + 3¢S , 2¢U - 2¢S ( CG 4 + Ü5 + 2Ü , Ü4 + 2Ü ( Ü ¢S14 , 7 + ¢S7 , 1 - ¢S + 2¢S2 ( `L 3¢U16 - 3¢S2 , 2¢U4 - 2¢S , 2(¢U2 - ¢S) ( O 34 n p ’G pôjOÉ≤ŸG øe x (CG.Ω.Ω) ô¨°UC :á«JB ∞YÉ°†ŸG óp Lp (1 n n πμd n ’G ∑Î°ûŸG ¢S12 , ¢S18 + 2¢S15 ( CG ¢S2 - 2¢S , 8 - 3¢S , 12 - 2¢S3 ( Ü 4 - ´ , 4 - 2´ , 4 + 2´ ( `L 10 + Ω2 , 5 - Ω14 + 2Ω3 , 1 - 3Ω27 ( O ¢S - 2¢S , 3 - 2¢S3 , 2¢S - ¢U ¢S ( `g p §ÿG p áYöùdÉH p u ≈∏Y É¡°ùØf p p s ∞bƒàJ ,ºc(¢S5 - 2¢S2) πc ≈dhC’G ,¬°ùØf ¿GÒ°ùJ ¿Éà∏aÉM (2 o p ¿ÉμŸG p p s ∞bƒàJ âbƒdG ‘h ,¬p °ùØf øe áo «fÉãdGh o n Éà≤∏£fG GPEG .ºc (5 - ¢S3 - 2¢S2) πc m Ho …Cu G ≈∏Y ,¬p °ùØf p øe p p ?Am É≤d ∫s hCq G ¿É«≤à∏J Éª¡bp Ó£fG á£≤f r ó© m p G ≈∏Y mQÉé°TCG áYGQõH p p p äGQÉ°TE G ™°Vhh ¥ô£dG ióMEG »ÑfÉL óMC äÉjó∏ÑdG ióMEG âeÉb (3 r p p øe p p p øe ≈∏Y ´Q ,≥jô£dG ájGóH ≈∏Y ám jôjò– pôNB’G ÖfÉ÷G p ’G ÖfÉ÷G o o õnr J å«ëH n øÁC k r AGóàHG s Ik ôé°T ≥jô£dG s ák jôjò– Ik QÉ``°TEG ™°†J p p πc ≈∏Yh ,GÎk e (8 + 3∑) πc o ¬o æe öp ùjC’G ÖfÉ÷G .GÎk e (10 + ∑5) m …Cu G ≈∏Y ( CG p øe n p Il ôé°T ó Qõo ájGóH ?≈dhC’G Ip ôª∏d r ó©H n J ≥jô£dG s ám jôjò– Im QÉ°TEG πHÉ≤e m …Cu G ≈∏Y ( Ü p p øe n p ?á©HGôdG Ip ôª∏d Il ôé°T ´Qõo ájGóH o J ≥jô£dG r ó©H q ám jôjò– Im QÉ°TEG πHÉ≤e 35 áo sjöùμdG ôjOÉ≤ŸG o 2 Gôàe áo ∏«£à°ùe Il OÉé°S p k (2 - ¢S5 - ¢S3) É¡ào MÉ°ùe πμ°ûdG p p Yn øY .(¢S) ád’óH É¡°Vô k r ôr Ñu Yn ,Gôàe k (1 + ¢S3) É¡do ƒW ,É©Hôe 7-1 äÉLÉàædG o o ô©àJ án jöùμdG ô``jOÉ≤ŸG ± n q • .É¡£o °ùÑJh u äÉ«£©e l ¢†jƒ©J l (2 - ¢S5 - 2¢S3) = IOÉé°ùdG áo MÉ°ùe p äÉ«£©e o l (1 + ¢S3) = IOÉé°ùdG ∫ƒW p l¿ƒfÉb n ¢Vô©dG × ∫ƒ£dG = π«£à°ùªdG áo MÉ°ùe p p n ¢Vô©dG × ∫ƒ£dG = IOÉé°ùdG áo MÉ°ùe o¿ƒμàa p p ¢Vô©dG × (1 + ¢S3) = (2 - ¢S5 - 2¢S3) p 1≈∏Y ádOÉ©ªdG »aôW áo ª°ùb p o (1+¢S3) QGó≤ªdG p 3 ≠ ¢S å«M 2 - ¢S5 - 2¢S3 = ¢Vô©dG o 1 + ¢S3 1o ? 3 ≠ ¢S n¿ƒμj r¿nGC •ôà°û jo GPÉªd .Ékjô°ùc GQk Gó≤e èJÉædG QGó≤ªdG ≈ª°ù o o s jo o :á«JB ´ÉÑJÉH …ô°ùμdG QGó≤ªdG §«°ùÑJ øμªjh p p p ’G äGƒ£îdG u o p n .(øμeC ≈dEG Ωn É≤ªdGh §°ùÑdG πo ∏u ëf (1 p n G r¿EG) áp «dhC q ’G πeGƒ©dG n .(är ón Lp ho r¿EG) ΩÉ≤ªdGh §°ùÑdG »a án éJÉædG án côà°ûªdG πeGƒ©dG ô°üàîf (2 p p o 36 :≥HÉ°ùdG …ô°ùμdG QGó≤ªdG ≈∏Y äGƒ£îdG √òg p p p p p ≥«Ñ£àHh u 2 - ¢S5 - 2¢S3 = ¢Vô©dG o 1 + ¢S3 o á«dhC π«∏ëJ p ’G ¬p ∏p eGƒY ≈dEG §°ùÑdG p (2 - ¢S) (1 + ¢S3) = 1 + ¢S3 .ΩÉ≤ªdGh §°ùÑdG ø«H áp «dhC QÉ°üàNG p p p p n ácôà°ûªdG o q ’G πeGƒ©dG (2 - ¢S) (1 + ¢S3) = 1 + ¢S3 ál é«àf Gôàe ¢VôY o p k (2 - ¢S) = IOÉé°ùdG (13-1) ∫Éãe l p ÉH án «JB’G án jöùμdG ôjOÉ≤ŸG p :Im Qƒ°U §°ùHC ÖàcG n 1- ≠ ¢S , 5- ≠ ¢S , 3- ≠ ¢U , 1- ≠ Ω , 2- ≠ Ω , 3 o áp «q dhC’G πeGƒ©dG ≈dEG ΩÉ≤ªdGh §°ùÑdG p π«∏ëJ p p 1- ≠ ¢S ,5- ≠ ¢S å«M o ,5- ≠ ¢S å«M o (5 + ¢S) QÉ°üàNG o 1- ≠ ¢S .mIQƒ°U §°ùHC p G »a áo é«àædG k k ¢U êGôNE §°ùÑdG øe ÓeÉY p n Écôà°ûe o G k k 2 êGôNE ΩÉ≤ªdG øe ÓeÉY n Écôà°ûe p o Gh 37 125 + 3¢S (1 5 + ¢S6 + 2¢S ¢U6 + 2¢U5 + 3¢U (2 6 + ¢U2 10 - Ω3 + 2Ω (3 2 - Ω5 + 2Ω3 (25 + ¢S5 - 2¢S) (5 + ¢S) (1 + ¢S) (5 + ¢S) 125 + 3¢S 5 + ¢S6 + 2¢S π`ë`dG t (1 (25 + ¢S5 - 2¢S) (5 + ¢S) = (1 + ¢S) (5 + ¢S) (25 + ¢S5 - 2¢S) = (1 + ¢S) (6 + ¢U5 + 2¢U)¢U ¢U6 + 2¢U5 + 3¢U = (2 6 + ¢U2 (3 + ¢U)2 o áp «q dhC’G πeGƒ©dG ≈dEG ΩÉ≤ªdGh §°ùÑdG p π«∏ëJ p p (2 + ¢U) (3 + ¢U)¢U ¢U6 + 2¢U5 + 3¢U = 6 + ¢U2 (3 + ¢U)2 o 3- ≠ ¢U å«M 3- ≠ ¢U å«M o (3 + ¢U) QÉ°üàNG o (2 + ¢U) (3 + ¢U)¢U = (3 + ¢U)2 ál é«àf (2 + ¢U) ¢U = 2 o áp «dhC ≈dEG ΩÉ≤ªdGh §°ùÑdG π«∏ëJ p p p q ’G πeGƒ©dG 1 ≠ Ω ,2- ≠ Ω å«M o 3 (2 - Ω) (5 + Ω) 10 - Ω3 + 2Ω (1 - Ω3) (2 + Ω) = 2 - Ω5 + 2Ω3 (3 .Im Qƒ°U §°ùHC p ÉH QGó≤ªdG o ?Im Qƒ°U §°ùHC »a Qo Gó≤ªdG GPÉªd  p ÉH (3) ´ôØdG p l óLƒj .∂n àn HÉLEG ír °Vh §°ùÑdG »a áp «dhC øe ø«∏eÉY …Cu G ø«H πg  q ?ΩÉ≤ªdGh o p p p n ∑l ôà°ûe πeÉY p q ’G πeGƒ©dG 13-1 ÖjQóJ l :Im Qƒ°U §°ùHC ÖàcG p p ÉH án «JB’G án jô°ùμdG ôjOÉ≤ªdG n 125 - 3`L 5- ≠ `L , 5 ≠ `L , 25 - 2`L ( CG 5 ≠ ¢S , 5 ≠ ¢S , 25 + ¢S10 - 2¢S ( Ü 25 + ¢S15 - 2¢S2 2 Ü2- ≠ CG , Ü5 ≠ CG , 3Ü8 + 3CG 2Ü10 - Ü CG 3 - 2CG ( `L 14-1 ÖjQóJ l o ¬do ƒW ,É©k Hôe Gôàe Ωób q π«£à°ùe p Ö©∏e p °ûdG m Iôc o k (6 - ¢U5 + 2¢U6) ¬ào MÉ°ùe πμ ?Ö©∏ªdG ¢VôY Ée .Gôàe p o k (3 + ¢U2) 38 p ÉH án «JB’G án jöùμdG ôjOÉ≤ŸG p :Im Qƒ°U §°ùHC ÖàcG (1 n 15 ≠ Ω , 9 - 2Ω Ω - 15 ( CG 4 + ¢S5 + 2¢S 4- ≠ ¢S , (Ü 4 + ¢S 15 - ¢S12 + 2¢S3 1 ≠ ¢S , ( `L 1 - 3¢S 3 ≠ ¢S , 27 + 3¢U 9 + 2¢U ( O 81 - 4¢S 27 - 3¢S ( `g 5- ≠ ¢S , 3 ≠ ¢S , 16 - 2(1+ ¢S2) ( h 2 15 - ¢S - 2¢S2 0 ≠ ¢U , 2(2 + ¢U) - 2(2 - ¢U) ¢U 8 2 ≠ ¢S , 8 - 3¢S 10 - ¢S5 ( R (ì p Éªa ,(7 - ¢S) ÉªgóMC ÜöV œo Éf (2 n GPEG ,(14 - ¢S5 - 2¢S) pÚjÈL øjQGó≤e p o G ¿Éc .(7 ≠ ¢S å«M) ?ôNB o o o ’G QGó≤ŸG ,…hÉ°ùàdÉH ¬p Fp ÉæHCG Ú óÑY p n ń Rq ƒj ¿r nCG øªMôdG o On GQCG (3 n H GQÉæjO k (3 - ¢U13 - 2¢U10) ≠∏Ñe m u Ö«°üf ( 3 πc ¿Éc n GPEÉa o k (3 - ¢U2) º¡æe óMGh 2 ≠ ¢U å«M) GQÉæjO ?¬p Fp ÉæHCG Oo óY Éªa 39 8-1 áo sjöùμdG áo dOÉ©ŸG m o É```¡ào MÉ°ùe π```μ°ûdG án ```∏«£à°ùe ¿ƒàjR án YQõe Pl É````©e ∂∏``ªj p 2 .Gôàe É¡°VôYh o k Gôàe k (5 + ¢S) É¡do ƒW ,É©Hôe k (10 + ¢S7 + ¢S) p n ór Lp ,Gôàe . pQÉàeC’ÉH áYQõªdG ∫ƒW k (202) äÉLÉàædG o o ô©àJ .nájöùμdG án dOÉ©ŸG ± q • án jöùμdG án ``dOÉ©ŸG o¿ƒ``μJ • q .É¡∏t –h p ’G äGƒ£îdÉH p πëd p u :á«JB Ωƒ≤f o ,ádCp É°ùªdG √òg l¿ƒfÉb n ¢Vô©dG × ∫ƒ£dG = π«£à°ùªdG áo MÉ°ùe p p ¢†jƒ©J l ¢Vô©dG × (5 + ¢S) = 10 + ¢S7 + 2¢S p p ¢Vô©dG × (5 + ¢S) 10 + ¢S7 + 2¢S = (5 + ¢S) (5 + ¢S) »aôW áo ª°ùb 5- ≠ ¢S å«M o (5 + ¢S) ≈∏Y ádOÉ©ªdG p QÉ°üàNG l 10 + ¢S7 + 2¢S ¢Vô©dG = n (5 + ¢S) ¢†jƒ©J l 10 + ¢S7 + 2¢S 202 = (5 + ¢S) p p πãe o ≈ª°ù ,ák ë«ë°U Ik QÉÑY É¡∏o ©éJ »àdG pô«¨àªdG º«b √òg p On ÉéjEG »æ©j É¡∏t Mh ,ák jô°ùc ák dOÉ©e ádOÉ©ªdG s Jo p p n p .É¡∏u Mh ám ÄaÉμe ám dOÉ©e ≈dEG É¡∏p jƒëJh ájô°ùμdG ≥jôW ør Yn ∂dPh pôjOÉ≤ªdG §«°ùÑJ 40 p p u :á≤HÉ°ùdG ádOÉ©ªdG πëdh 10 + ¢S7 + 2¢S 202 = (5 + ¢S) áo dOÉ©ªdG o á«dhC ≈dEG §°ùÑdG π«∏ëJ p ’G ¬∏eGƒY p p 202 = (2 + ¢S) × (5 + ¢S) (5 + ¢S) ΩÉ≤ªdGh §°ùÑdG ø«H πeGƒ©dG QÉ°üàNG p p p p n ácôà°ûªdG o 202 = (2 + ¢S) × (5 + ¢S) (5 + ¢S) ál é«àf 202 = (2 + ¢S) ádOÉ©ªdG »aôW øe p o r (2) ìôW 2 - 202 = 2 - (2 + ¢S) Gôàe k 200 = ¢S p o ¿ƒμ«a 5 + ¢S = áYQõªdG ∫ƒW o Gôàe k 205 = 5 + 200 = 1 ≠ ¢S å«M o , 16 = 1 - ¢S4 - 2¢S5 1 - ¢S (14-1) ∫Éãe l :ná«JB’G án jô°ùμdG án dOÉ©ªdG πs Mo π`ë`dG t 1 - ¢S4 - 2¢S5 1 ≠ ¢S å«M o , 16 = 1 - ¢S (1 + ¢S5) (1 - ¢S) o áp «dhC ’ G ¬ ∏ eGƒY ≈dE G §°ùÑdG π«∏ëJ p p p 16 = q 1 - ¢S (1 + ¢S5) (1 - ¢S) QÉ°üàNG l 16 = 1 - ¢S ádOÉ©ªdG »aôW øe p o r (1) ìôW »aôW áo ª°ùb (5) ≈∏Y ádOÉ©ªdG p 41 16 = (1 + ¢S5) 15 = ¢S5 3 = ¢S u {3} = πëdG áo Yƒªée 15-1 ÖjQóJ l s :ná«JB’G án jô°ùμdG án dOÉ©ªdG πM 2 - ¢U5 + 2¢U3 2- ≠ ¢U å«M , 14 = o 2 + ¢U 2 - ¢S + 2¢S (15-1) ∫Éãe l 5- ≠ ¢S , 1 ≠ ¢S å«M o , 2- = 5 - ¢S4 + 2¢S :ná«JB’G án jô°ùμdG án dOÉ©ªdG πs Mo π`ë`dG t áo dOÉ©ªdG 5- ≠ ¢S , 1 ≠ ¢S å«M o , l π«∏ëJ QÉ°üàNG l ál é«àf u Üô°V QÉ°üàN’Gh (5 + ¢S) »a ±ôW πc m o o ál é«àf l §«°ùÑJ ....ôjôÑàdG o ....ôjôÑàdG o ....ôjôÑàdG o 2 - ¢S + 2¢S 2- = 5 - ¢S4 + 2¢S (2 + ¢S) (1 - ¢S) 2- = (5 + ¢S) (1 - ¢S) (2 + ¢S) (1 - ¢S) 2- = (5 + ¢S) (1 - ¢S) (2 + ¢S) 2- = (5 + ¢S) (2 + ¢S) (5 + ¢S) × 2- = (5 + ¢S) × (5 + ¢S) (5 + ¢S) 2- = 2 + ¢S 10 - ¢S 2- = 2 + ¢S 2 - 10- = ¢S2 + ¢S 12- = ¢S3 4- = ¢S u { 4- } = πëdG áo Yƒªée 42 p ’G áp jöùμdG p s πs Mo (1 :á«JB ä’OÉ©ŸG øe q n ám dOÉ©e πc 1 ≠ ¢S å«M o ,3= 6 - ¢S2 1 - ¢S ( CG 10 - ¢S3 + 2¢S 2 ≠ ¢S å«M (Ü o ,6= 4 - ¢S2 1 - 3¢S 5 = 3 + ¢S3 + 2¢S3 ( `L 2 1 ≠ ¢U å«M , 4- = 1 + ¢U7 - ¢U10 ( O o 1 - ¢U2 2 1 ≠ ¢S , 1 ≠ ¢S å«M , 1 = 3 - ¢S2 + 2¢S ( `g o 2 1 + ¢S3 - 2¢S2 4 - Ü - 2Ü3 1 ≠ Ü , 1- ≠ Ü å«M ( h o ,2 = 1 - 2Ü p ,âjõdG øe É¡d AÉYh (2 + `L3) ‘ É¡©°Vh k «d (2 + `L7 + 2`L6) môLÉJ iód (2 n n GÎ k p :GÎ Ap ÉYƒdG áo ©°S âfÉc GPEG ,É¡°ùØf k d (11) óMGƒdG r o áo ©°ùdG q ?(`L) áo ª«b Ée ( CG p ’G Oo óY Ée ( Ü ?á«YhC p ? pôLÉàdG iód Io OƒLƒŸG âjõdG áo «ªc Ée ( `L øe ¥ó°üJ (3 n n ºn °ùb o ,GQÉæjO l p óeÉM n (3 - ¢S) ≈∏Y ≠∏ÑŸG k (3 - ¢S14 - 2¢S5) ≠∏ÑÃ s å«M p .GQÉæjO Ö«°üf ¿Éμa ,…hÉ°ùàdÉH Ap Gô≤ØdG n o k (51) º¡æe óMGƒdG ?(¢S) áo ª«b Ée ( CG ?óeÉM ¬Hp ¥n ó°üJ o Ée ( Ü l q …òdG ≠∏ÑŸG 43 p ’G πeGƒ©dG :á«dhC ≈dEG án «JB’G án jÈ÷G ôjOÉ≤ŸG πp ∏u Mn (1 p n 100 - 2¢S ( Ü 12 + ¢S3 ( CG 1 - 3¢S27 ( O 75 - 2´12 ( `L 6 + ¢U7 - 2¢U ( h ¢S3 4 27 - ¢S3 ( ì 24 + 3CG81 ( `g 25 - ´10 - 2´3 ( R p ÉH án «JB’G án jöùμdG ôjOÉ≤ŸG p :Im Qƒ°U §°ùHC ÖàcG (2 n ¢S4 + 2¢S 4- ≠ ¢S , ( CG 4 + ¢S 5 ≠ ¢S , 25 - 2¢S (Ü 10 - ¢S2 3 - ¢U2 + 2¢U {3 ,3-} ¢U , ( `L 9 - 2¢U 16 + ´8 - 2´ 4≠´, ( O 64 - 3´ 33 - ¢S5 + 2¢S2 4{ 3 , 3 , 0 } ¢S , ( `g ¢S12 - 2¢S5 - 3¢S3 5 ≠ ¢S , 125 + 3¢S ( h ¢S2 - 10 p :án «JB’G án jöùμdG ä’OÉ©ŸG πs Mo (3 ¢S4 - 2¢S 4 ≠ ¢S å«M 5 = 4 - ¢S ( CG 36 - 2¢S 6- ≠ ¢S å«M , 3- = (Ü 12 + ¢S2 44 9 ≠ ¢U å«M o ,1= 3 + ¢U2 ( `L 9 - ¢U 7 - ¢S2 - 2¢S5 {2 ,1- } ¢S å«M o , 3 = 2 - ¢S - 2¢S ( O p n n n :»JCÉj Éª«a ájÈ÷G ∞YÉ°†ŸGh ,ÈcC πeÉ©dG óp Lp (4 pôjOÉ≤ª∏d ô¨°UC n n ’G ∑Î°ûŸG n ’G ∑Î°ûŸG 15 - ¢S2 + 2¢S , 50 - 2¢S2 ( CG 5 - ¢U4 + 2¢U , 3 - 2¢U3 , 1 - 3¢U ( Ü 12 - ´3 , 12 - ´5 - 2´2 ( `L Ü2 , 3 + Ü4 - 2Ü , 3 + Ü ( O 45 ‫ ﺫﺍﺗﻲ‬‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ‬ p ≈dEG án «JB’G án jÈ÷G ôjOÉ≤ŸG :É¡∏eGƒY πp ∏u M (1 n 2¢S15 + 3¢S5 ( CG 4 GôØ°U ≠ Ü , 2 k Ü9 - 25 ( Ü 49 + ¢S14 + 2¢S ( `L 3∫8 - 3´ ( O 3¢S1000 + 0^027 ( `g 14 - ¢S5 + 2¢S6 ( h 40 - ´7 - 2´3 ( R 2¢S3 5 64 + ¢S3 ( ì p ÉH án «JB’G án jöùμdG ôjOÉ≤ŸG p :Im Qƒ°U §°ùHC ÖàcG (2 n 0 ≠ ¢S , ¢S7 - 2¢S ( CG ¢S 12- ≠ ¢U , 144 - 2¢U (Ü 24 + ¢U2 { 7 , 7-} ´ , 35 - ´2 - 2´ 49 - 2´ ( `L 36 + Ω12 - 2Ω 6≠Ω, ( O 216 - 3Ω 9 - ¢S5 + 2¢S4 1 { 5 ,1 ,0 } ¢S , ( `g ¢S + 2¢S6 - 3¢S5 46 p :án «JB’G án jöùμdG ä’OÉ©ŸG πs Mo (3 ¢S5 + 2¢S 5- ≠ ¢S å«M o , 8- = 5 + ¢S ( CG 7 + ¢S {7 , 7- } ¢S å«M ,3= o 49 - 2¢S ( Ü 1 ≠ ∑ å«M o ,3 = 3 + ∑5 1-∑ ( `L 2¢S - 1 7{ 5 ,1 } ¢S å«M o ,3 = 7 - ¢S2 + 2¢S5 ( O p ’G pôjOÉ≤ª∏d ô¨°UC n n n :á«JB ∞YÉ°†ŸGh ,ÈcC πeÉ©dG óp Lp (4 n n ’G ∑Î°ûŸG n ’G ∑Î°ûŸG 10 - ¢S3 + 2¢S , 12 - 2¢S3 ( CG 1 + ¢U4 - 2¢U4 , 3 - 2¢U12 , 1 - 3¢U8 ( Ü 3 + Ω3 , 8 - Ω5 - 2Ω3 ( `L ák àHÉK ¬ào YöS âfÉc GPEG ,ák «fÉK (1 + ±3) ‘ GÎ k e (5 + ±17 + 2±6) án aÉ°ùe ΩÉ r l ªg n (5 q ™£b p p á«fÉãdG :ór éa ‘ mQÉàeCG (7) …hÉ°ùJh .(±) án ª«b ( CG . pQÉàeC’ÉH ΩÉªg É¡©£b l n »àdG án aÉ°ùŸG ( Ü 47 äGÎØdG o 1-2 É¡°üFÉ°üNh äÉæjÉÑàŸG 2-2 o o m Òm ¨àÃ áo «£ÿG äÉæjÉÑàŸG óMGh o 3-2 m Òm ¨àÃ áo ÑcôŸG äÉæjÉÑàŸG óMGh o 4-2 p p p »a ák «ªgCG ä’OÉ©ª∏d ¿Cs G Éªch ,äÉ«°VÉjôdG º∏Y ™«°VGƒªdG øe ó© t Jo o p »a áª¡ªdG p n äÉæjÉÑàªdG p p º«≤dG í°VƒJ É¡fp ƒμdp ák «ªgCG É¡æY π≤J ,á«eƒ«dG ÉæJp É«M o p øe n ám Yƒªée ø«H n äÉbÓ©dG o t ’ äÉæjÉÑàªdÉa n p m øe m øe .OóY øjOóY ø«H p n Éfk É«MCG ìhGôàJ o r ô¨°UC r ôÑcC n G iôNCG Éfk É«MCGh ,OóY n G hr CG ø««≤«≤M 48 ´ > ¢S ´ > ¢U ≥ ¢S ´ ≥ ¢U > ¢S ´ > ¢U > ¢S ´ ≥ ¢U ≥ ¢S ¢U ≤ ¢S p øe :≈∏Y GQOÉb n ¿r nCG Ip óMƒdG √p òg áp °SGQO ón ©H ÖdÉ£dG o n ™bƒàj k ¿ƒμj p .äGÎØdG ±p ô© t Jn n p ’G §N p u ≈∏Y äGÎØdG π«ã“ .OGóYC p n m p .óMGh Òm ¨àÃ áp «£ÿG äÉæjÉÑàŸG ±p ô© q t Jn n n m m .óMGh Òm ¨àÃ ám «£N äÉæjÉÑàe øjƒμJ p m m u n .óMGh Òm ¨àÃ ám «£N äÉæjÉÑàe πM m m p p ’G §N u ≈∏Y óMGh u áYƒª› Òm ¨àÃ ám «£N πM π«ã“ .OGóYC p n q äÉæjÉÑàe m m u n .óMGh Òm ¨àÃ ám Ñcôe äÉæjÉÑàe πM p n u n .äÉæjÉÑàŸG ΩGóîà°SÉH πFÉ°ùe πM p 49 9 ٌ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ :»JCÉj Éª«a ák ë«ë°U Io QÉÑ©dG ¿ƒμàd n 0^94 0^49 (`L 64 64 3 (h 110- × 0^2 7 4 58 ‘ = hCG , > hCG , < In QÉ°TEG ™r °Vn 1 3- ( Ü 9- 2- ( CG 1 1 ( `g 3 2 7 4( O 5 1 (5 + 2 ) 4- ( ì 2 35 2^6- ( R p :»JCÉj Éª«a án ë«ë°üdG äGQÉÑ©dG Op óu Mn 2 7 ≤ 5- ( `L 3 ≥ 3 (Ü 7- ≥ 1- ( CG (3-) + 5 < 4 + 6 ( h 1 < 2 < 2 ( `g 3 ≥5 ( O 4 > 8^4 > 6 ( • 7 ≤ 8 ≤ 13 ( ì 8>3>3 ( R 2 1 (6 + 9) 3 - 4 ≤ 7 + (5 - 3) 2 ( … 3 p :É«dRÉæJ ÉÑ«JôJ k k án «JB’G án «≤«≤◊G On GóYC’G ÖJQ 5 , 29 , 2 , 4 , 3 ( CG 2 1 , 3- , 1- , 2 ( Ü 6 4 5 3 p 4 :ÉkjóYÉ°üJ ÉÑ«JôJ k án «JB’G án «≤«≤◊G On GóYC’G ÖJQ 2 , 143 , 4 , 15- , 3 , 8 , 6- ( CG 4- , 7 - , 5 , 13 ( Ü 50 50 p ’G äÉ«∏ª©dG p ’G §N p u ≈∏Y rπãq e 5 p :œn ÉædG ÖàcGh á«JB øe v OGóYC n Óc (1-) + (5-) ( `L 7- (6-) ( Ü (4-) + 2 ( CG (4-) – 6 ( h 2 + (7-) ( `g 8–3( O 8–1–4( • (2-) + 5 – (3-) ( ì (4-) + 3 + 1 ( R p ’G ä’OÉ©ŸG p p u áë°U x ‘ π◊G :á«JB øe øe r ÉJh πs Mo 6 n πc r ócC 25 = 2¢U ( Ü 7 = ¢S + 16 ( CG 2 + ¢S3 = 1 – ¢S4 ( O 8 = 4 – ´2 ( `L 13 = 9 + 2´ ( h ¢U3 – 8 = 1- ( `g 3 18 = ¢U27 ( ì 5 + ¢S3 = ¢S – 45 ( R 3´2 – 18 = 6 – 3´ ( • 51 1-2 äGÎØdG o p G »a IQGô``ëdG p ¿ƒ∏éY »a ™«Hô```dG ΩÉ```jC áo ``LQO âMhGôJ p G ó``MC p r n øY Im Qƒ°üH ∂dP r ôr ÑY u .¢Sƒ«°ùr ∏p °Sp °25 ≈dEG ¢Sƒ«°ùr ∏p °Sp °22 ø`è .ám «°VÉjQ q äÉLÉàædG o o ô©àJ .äGÎØdG ´GƒfC p n G± q • u ≈∏Y äGÎ``ØdG o ãu ªon J • §N π`` p .OGóYC p ’G p p ’G áo Yƒªée p ø«H á«≤«≤ëdG OGóYC n IQƒ°üëªdG øe p n ám «¡àæe ô«Z o ál Yƒªée 25 , 22 øjOó©dG p ’G p øY √òg ’ ÉæfC’h ,OGóYC o r ôÑ©f n ¿Cr G ™«£à°ùf p p ôo Ñ©f áHÉàμH áYƒªéªdG p u ÉæfEÉa ,Ég pô°UÉæY ™«ªL p G »a ¿ÉªY p p p p n ¿Cr Éc É¡d Iõ«ªªdG »a IQGôëdG äÉLQO áo Yƒªée :∫ƒ≤f áØ°üdG ™«HôdG ΩÉjC pôcòH É¡æY n p G óMC p {ì ¢S , 25 ≥ ¢S ≥ 22 :¢S} = p p p p p p ’G áYƒªée p p ør eh ,(ì) á«≤«≤ëdG OGóYC øe äÉYƒªéªdG øY pô«Z á«FõédG p pô«Ñ©àdG ¥ôW r á«¡àæªdG p m o .Im Ohóëe pô«Zh Im Ohóëe äGôàa ≈dEG º°ù≤æJ »gh o n ,äGôàØdG ∫Éª©à°SG .ì õeôdÉH É¡«dEG õo eôjo h ,á«Ñ°ùædG ô«Zh OGóYC OGóYC p ’G áo Yƒªée »g á«≤«≤ëdG p ’G áo Yƒªée p p p p p á«Ñ°ùædG Io OhóëªdG äGôàØdG :’k hCG o p ’G ´GƒfC :á«JB .É¡dp ƒW ÜÉ°ùM øμªj hCG É«≤«≤M GOk óY É¡do ƒW ¿ƒμj äGôàa »g o l p ’G ≈dEG º°ù≤æJh o o o v n :¿Es Éa ,Ü > CG ¿Éch ,ák «≤«≤M GOk GóYCG Ü , CG ¿Éc GPEG {ì ¢S ,Ü ≥ ¢S ≥ CG :¢S} = Ü , CG án ≤∏¨ªdG In ôàØdG (1 ]Ü , CG ] põeôdÉH É¡d õeô o jh o 52 {ì ¢S ,Ü > ¢S > CG :¢S} = Ü , CG án MƒàØªdG In ôàØdG (2 (Ü , CG) põeôdÉH É¡d õeô o jh o p {ì ¢S ,Ü > ¢S ≥ CG :¢S} = Ü , CG á≤∏¨ªdG ∞°üf In ôàØdG ( CG (3 n (Ü , CG ] põeôdÉH É¡d õeôjh o p {ì ¢S ,Ü ≥ ¢S > CG :¢S} = Ü , CG áMƒàØªdG ∞°üf In ôàØdG ( Ü n ]Ü , CG ) põeôdÉH É¡d õeôjh o p p p p p :ál ¶MÓe .í«ë°U ¢ùμ©dGh áMƒàØªdG ∞°üæH á≤∏¨ªdG ∞°üf IôàØdG áo «ª°ùJ øμªj o l o q p p p u »a Ü , CG ≈ª°ù .IôàØdG (…óM) äGôàØdG øe q »aô£H á≤HÉ°ùdG n Im ôàa πc s jo p o ¿ƒμjh CG – Ü = ≈fOC’G óëdG ∫ƒW o u – ≈∏YC’G óëdG s = IôàØdG (1-2) ∫Éãe l p ’G äÉYƒªéŸG p p p x øY É¡dn ƒW Ö°ùMG ºs Ko ,IÎØdG á«JB øe põeQ ∫Éª©à°SÉH n πc r ÈY r rq {ì ¢S , 8 ≥ ¢S ≥ 4 :¢S} = `L (1 {ì ¢S , 0 > ¢S ≥ 7- :¢S} = `g (2 π`ë`dG t ál ≤∏ë Il ôàa ]8 , 4] = `L (1 o 4 = 4 – 8 = IôàØdG ∫ƒWh p ám ≤∏ë ∞°üf Il ôàa o (0 , 7-] = `g (2 o (7-) – 0 = IôàØdG ∫ƒWh p 7=7+0= 1-2 ÖjQóJ l x øY .É¡dn ƒW Ö°ùMG ºK õeQ á«JB øe p p p p ’G äÉYƒªéªdG p ∫Éª©à°SÉH n πc r ôr ÑY r s ,IôàØdG q ( CG {ì ¢S , 20 ≥ ¢S > 11 :¢S} = O (1 {ì ¢S , 2 > ¢S > 10- :¢S} = h (2 53 u øY .É¡d Iõ«ªªdG áØ°üdG ôcòH p p p »∏j Éªe r ôr ÑY q Im ôàa πc u (Ü (1- , 3^51-) (2 (5 , 4^5-] (1 (2-2) ∫Éãe l p ’G §N u ≈∏Y »∏j Éªe s rπãq e .OGóYC q Im ôàa πc ]7 , 3] (2 (2 , 5-] (1 π`ë`dG t (1 ’ ¬o fq C’ (2) Oó©dG óæY p n ák MƒàØe Ik ôFGO ™°†f o IôàØ∏d »ªàæj p 5- 2 (2 3 , 7 øjOó©dG óæY ™°†f n ák ≤∏ë ôFGhO p o n .IôàØ∏d »ªàæJ É¡fq C’ p 3 7 2-2 ÖjQóJ l u ≈∏Y án «JB’G äGôàØdG :OGóYC πp ãq e p p ’G §N (2 , 2-) ( `L (2 4- , 6 2- ) ( h 7 5 ]6 , 4-) ( Ü (2 1 , 3 1- ) (`g 3 4 ]8 , 1] ( CG (5 , 1 ] ( O 2 Ip OhóëªdG ô«Z :Ék«fÉK o o äGôàØdG :á«JB .É¡dp ƒW ÜÉ°ùM øμªj ’ äGôàa »g p ’G ´GƒfC l o o p ’G ≈dEG º°ù≤æJh o n {ì ¢S , CG ≤ ¢S :¢S} = (∞ , CG ] (1 {ì ¢S , CG < ¢S :¢S} = (∞ , CG ) (2 {ì ¢S , CG ≥ ¢S :¢S} = ]CG ,∞ -) (3 {ì ¢S , CG > ¢S :¢S} = (CG ,∞ -) (4 ì = (∞ ,∞ -) (5 54 (3-2) ∫Éãe l p p :IÎØdG {ì ¢S , 7- ≥ ¢S :¢S} = ± áYƒªéŸG øY põeQ ΩGóîà°SÉH p ÈY p rq π`ë`dG t ]7- ,∞ -) = ± 3-2 ÖjQóJ l x øY :IôàØdG õeQ ø«à«JB øe p p p ∫Éª©à°SÉH p ’G ø«àYƒªéªdG p n πc r ôr ÑY q {ì ¢S , 0 ≤ ¢S :¢S} = 1± {ì ¢S , 4- > ¢S :¢S} = 2± (4-2) ∫Éãe l u ≈∏Y (∞ , 6 ] = ± In ôàØdG πp ãu e .OGóYC p ’G §N π`ë`dG t 6 ? ∞ hCG ∞ - óæY ’ GPÉªd n ák ≤∏ë Io ôàØdG n¿ƒμJ r¿CG øμªj o 4-2 ÖjQóJ l u ≈∏Y án «JB’G äGôàØdG :OGóYC πp ãu e p p ’G §N (∞ ,∞ -) ( `L 2(∞ , 6 ) ( h 55 (∞,10] ( Ü 1 (3 8 ,∞ -) ( `g ]3- ,∞ -) ( CG 3 (∞ , 5 ] ( O .CG óæY Io QÉ°TEG  p n ál ≤∏ë In ôàØdG s¿CG »æ©J CG ≥ ¢S hCG , CG ≤ ¢S »a IGhÉ°ùªdG u ≈∏Y πëdG u .ká≤∏ë o¿ƒμJ CG óæY π«ãªJ óæYh p ’G §N n In ôFGódG s¿EÉa OGóYC n p CG óæY n ál MƒàØe In ôàØdG s¿CG »æ©J CG < ¢S hCG , CG > ¢S  u ≈∏Y πëdG u .káMƒàØe o¿ƒμJ CG óæY π«ãªJ óæYh p ’G §N n In ôFGódG s¿EÉa OGóYC n p (5-2) ∫Éãe l u ≈∏Y á∏ãªªdG :»JCÉj Éª«a OGóYC OGóYC p ’G §N p ’G án Yƒªée ÖàcG p r (2 (1 2 2- 7 4 (4 0 9 (3 6- 6 π`ë`dG t p p p ‘ πn ãs ªŸG ¿Es Éa ,4 …ƒ∏©dG ±ô£dG óæYh 2- IÎØ∏d »∏Ø°ùdG ±ô£dG óæY n n ál MƒàØe In ôFGódG ¿Cs G ÉÃ (1 u u {4 > ¢S > 2- :¢S} hCG ,(4 ,2-) Io ÎØdG ƒg p n πμ°ûdG p p p πn ãs ªŸG ¿Es Éa ,7 …ƒ∏©dG ±ô£dG óæY »∏Ø°ùdG ±ô£dG óæY n ál ≤∏ëh 2 IÎØ∏d n ál MƒàØe In ôFGódG ¿Cs G ÉÃ (2 u u {7 ≥ ¢S > 2 :¢S} hCG ,]7 ,2) Io ÎØdG ƒg ‘ p n πμ°ûdG p p ‘ πn ãs ªŸG ¿Es Éa ,6 …ƒ∏©dG ±ô£dG óæY ±ô£dG óæY n ál MƒàØeh 6- »∏Ø°ùdG n ál ≤∏ë In ôFGódG ¿Cs G ÉÃ (3 u u {6 > ¢S ≥ 6- :¢S} hCG ,(6 ,6-] Io ÎØdG ƒg p n πμ°ûdG p p ‘ πn ãs ªŸG ¿Es Éa ,9 …ƒ∏©dG ±ô£dG óæY ±ô£dG óæY n ál ≤∏ëh ,ôØ°U »∏Ø°ùdG n ál ≤∏ë In ôFGódG ¿Cs G ÉÃ (4 u u {9 ≥ ¢S ≥ 0 :¢S} hCr G ,]9 ,0] ƒg p n πμ°ûdG 56 n Ö°ùMGh p ’G äÉYƒªéŸG p p p ∫ƒW IÎØdG á«JB øY GOk óY ¢S ¿Éc põeQ ∫Éª©à°SÉH n GPEG (1 p È©n r r u a ,É«≤«≤M v x :øμeC n G ¿Er G É¡æe πc {2 ≥ ¢S ≥ 8- :¢S} = 1± ( GC {0 > ¢S > 4- :¢S} = 2± ( Ü {3 ≥ ¢S :¢S} = 3± ( `L {1- < ¢S :¢S} = 4± ( O ]9 - ,∞ -) ( Ü (∞ , 1) ( O p ’G §u Nn ≈∏Y án «JB’G äGÎØdG p :OGóYC πp ãu e (2 ( 4 , 2-] ( CG ]8 , 0) ( `L p p ’G äGÎØdG p p :É¡d Iõ«ªŸG áØ°üdG øY pôcòH á«JB p ÈY r q (3 ]0 , 4-) ( Ü ]5 , 3-] ( CG (4 ,∞ -) ( O (∞ , 6-] ( `L o ¿Éc p ’G äGÎØdG p k ÖàcÉa :á«JB ´GƒfC (5) …hÉ°ùj Ée Im Îa ∫ƒW n GPEG (4 p G ≈∏Y ’Éãe r .ám ≤∏ë Im Îa ( CG .ám MƒàØe Im Îa ( Ü p Im Îa ( `L .ám ≤∏ë ∞°üf p ’G §N p ’G án Yƒª› πo ãu o“ »àdG In ÎØdG ÖàcG u ≈∏Y áæp «ÑŸG p :»JCÉj Éª«a OGóYC (5 u OGóYC (Ü 6 3 4 ( CG 1- 8 ( O 4^2- 57 2^5- ( `L 7- É¡°üFÉ°üNh äÉæjÉÑàŸG o o 2-2 p ’G áμ∏ªªdG p p Gò¡d áp «ª°TÉ¡dG á«fOQC »a º«∏©àdGh á«HôàdG Io QGRh äQôb p r äÉLÉàædG o q n o ô©àJ q Üp Ó£dG ∫ƒÑb ΩÉ©dG .äÉæjÉÑàŸG ± p p q • ¢üFÉ°üN ±o ô©àJ p n øjò ºgQÉªYC q • n dq G .äÉæjÉÑàŸG o o G ìhGôàJ m »a äGƒæ°S 9 h 6 ø«H n ,»°SÉ°SC ’G ∫p hCq ’G ∞°üdG u u n øY .ám æjÉÑàªH ∂dP r ôr ÑY u ¿Cn G ÉeEq Éa ø««≤«≤M øjOóY ¢U , ¢S ¿Éc :¿ƒμj n n GPEG p p m ióMEG án «°UÉN ≈ª°ù p ≥≤ëàj ¬o fs CG …Cr G ,çÓK , ¢U < ¢S hCG ,¢U > ¢S hCG ,¢U = ¢S o s Jo áo «°UÉîdG √ògh p p p p .IQƒcòªdG çÓãdG ä’ÉëdG ióMEG IQhô°†dÉH w ≈ª°ù :ør ep πc o s Jo Éªæ«H ,ák dOÉ©e ¢U = ¢S ≈ª°ùJo å«M .ák æjÉÑàe ¢U ≥ ¢S , ¢U ≤ ¢S , ¢U <¢S , ¢U > ¢S n :»JB’G pƒëædG ≈∏Y ám Ñqcôe ám æjÉÑàe ≈∏Y π°üëæd ø«àæjÉÑàe èeO p r o Éfk É«MCG ºàj t óbh . ´ > ¢U hn , ¢U > ¢S :¿Cs G »æ©J »gh n ,´ > ¢U > ¢S p øe pøY È©J oJh ,pÚ«°VÉjQ pøjQGó≤e áp ª«b ±ÓàNG o r Ìo cCG hCG Il óMGh É¡«a Ωóîà°ù o ál «°VÉjQ ál bÓY »g n áo æjÉÑàŸG p ≥ , ≤ , > , < pøjÉÑàdG äGQÉ°TE G 5-2 ÖjQóJ l q QÉªYC ¿ÓãªJ ø«àæjÉÑàe ÖàcG Ée ám °SQóe »a Üm ÓW p p n ìhGôàJ o r ,káæ°S (18) hn (6) ø«H o G âr fn Éc GPEG q ám æjÉÑàe IQƒ°U .ám Ñcôe ≈∏Y Éª¡ÑàcG ºK p p s án dCÉ°ùªdG √òg 6-2 ÖjQóJ l s .¢SQ p »a In OQGƒdG án dCÉ°ùªdG πM q ájGóH p ódG 58 ٌ (١-٢) ‫ﻧﺸﺎط‬ »a > hCr G , < IQÉ°TE ∫hóédG »a äÉZGôØdG πªcC p p p G ™°VƒH p G p : áp ª°ù≤dG ôKCo G p Üö†dG ôKCo G ìô£dG ôKCo G p ™ª÷G p ôKCo G áo æjÉÑàŸG 9 > 2 2 2 17 660 510101288 8 3×9>3×2 5-9>5-2 4+9>4+2 9>2 2- × 17- × 0 2- × 7 (3-)-1- (1-)-5- 6 + 0 7- × 5- (1-)-0 4 × 12- (3-)-7 (5-)+1- 4 ×8- 4 - 12- 4 - 8- (9-)+12- (5-)+7 1- < 7 6 + 5- 0 > 5(9-)+8- 12-<8- l ƒ°S ?≥Ñ°S GPÉe :∫GD n Éªe o q èàæà°ùJ :äÉæjÉÑàªdG ¢üFÉ°üN p o : s¿EÉa ,Ü ≥ CG âfÉch , ì `L , Ü , CG n¿Éc GPEG r ì `L πμd , `L ± Ü ≥ `L ± CG (1 GôØ°U ≤ `L ÉeóæY `L Ü ≥ `L CG (2 k GôØ°U ≥ `L ÉeóæY `L Ü ≤ `L CG (3 k 1 ≤ 1 (4 0> Ü ≥ CG hCG ,Ü ≥ CG > 0 ÉeóæY Ü CG `L ≥ CG s¿EÉa , `L ≥ Ü , Ü ≥ CG âfÉc GPEG (5 r r .É¡°ùØf GPEG ,ôØ°U m < Ü CG (6 o Io QÉ°TE’G Éª¡d Ü , CG n¿Éc GPEG §≤ah r ¿ÉJQÉ°TE G Éª¡d Ü , CG n¿Éc GPEG §≤ah GPEG ,ôØ°U .¿ÉàØ∏àîe p p m > Ü CG (7 r ,É«≤«≤M l ƒ°S ? 0 ≤ 2CG π¡a GOk óY CG n¿Éc GPEG :∫GD v (6-2) ∫Éãe x øY :»JCÉj Éªe p r án éJÉædG án æjÉÑàªdG ÖàcG q πc »aôW ≈dEG (4^3) Op ó©dG 3 > 2^5- áæjÉÑàªdG (1 p n ™ªL p u 1 > 5- áæjÉÑàªdG »aôW »a (2-) Oó©dG Üô°V (2 p pn u 4 6 p 59 π`ë`dG t áo æjÉÑàªdG 3 > 2^5- (1 É¡«aôW ≈dEG (4^3) Oó©dG ™ªL IQÉ°TE p G ≈∏Y »≤Ñf 4^3 + 3 > 4^3 + 2^5p n øjÉÑàdG p p óæY (1) áo «°UÉîdG áo æjÉÑàªdG (2-) Oó©dÉH É¡«aôW Üô°V óæY In QÉ°TEG Ö∏≤f p p n øjÉÑàdG p o (3) áo «°UÉîdG 7^3 > 1^8 r¿PEG 1 > 5- (2 4 6 5- × 22- × 1 < 4 6 1- 5 2 < 3 r¿PEG 7-2 ÖjQóJ l x øY :»JCÉj Éªe p r án éJÉædG án æjÉÑàªdG ÖàcG q πc »aôW áª°ùb ( CG (6-) Oó©dG ≈∏Y 24 ≥ 12- áæjÉÑàªdG p p p 9 > 5 áæjÉÑàªdG »aôW øe ìôW p p r (10) Oó©dG p (Ü 1 > 2- áæjÉÑàªdG »aôW »a (3) Oó©dG Üô°V ( `L p p 5 p 3 ?øjÉÑàdG IQÉ°TE äÉ«∏ª©dG …Cu G »a p p G Ö∏b p p o ºt àp j á«HÉ°ùëdG 8-2 ÖjQóJ l u ≈∏Y ám ∏ãeCG án KÓK §YE :á«JB ¢UGƒN øe πc p p ’G äÉæjÉÑàªdG p G u r ám «°UÉN q : n¿Éch , ì `L , Ü , CG n¿Éc GPEG 1 ≤ 1 s¿EÉa ,ôØ°U > Ü ≥ CG hCG , Ü ≥ CG > 0 ( CG m Ü CG `L ≥ CG s¿EÉa , `L ≥ Ü , Ü ≥ CG ( Ü .¢ùμ©dÉHh ¿ÉàØ∏àîe ¿ÉJQÉ°TE G Éª¡d Ü , CG s¿EÉa ,ôØ°U p p m > Ü CG ( `L p 60 p ’G äÉæjÉÑàŸG p x ‘ôW ≈dEG 8 On ó©dG ™ªLG p :án ŒÉædG án æjÉÑàŸG ÖàcGh ,á«JB øe (1 p n πc 2- > 8- ( `L 3 < 9 (Ü 5 >4- ( CG p ’G äÉæjÉÑàŸG p x ‘ôW øe p :án ŒÉædG án æjÉÑàŸG ÖàcGh ,á«JB øe (2 p n πc r 3 On ó©dG ìôWG 4- > 6- (`L 2 > 3- (Ü 6 < 18 ( CG p ’G äÉæjÉÑàŸG p p v ÜöVG p .án ŒÉædG án æjÉÑàŸG ÖàcGh ,4- Oó©dG ‘ á«JB ‘ôW øe (3 r r Óc 7 > 3 (`L 3^5- < 7 (Ü 8- < 3- ( CG p ’G äÉæjÉÑàŸG p p v º°ùbG p :án ŒÉædG án æjÉÑàŸG ÖàcGh ,2 Oó©dG ≈∏Y á«JB ‘ôW (4 n øe r Óc r ôØ°U > 5- (`L 1- > 3- (Ü 4- < 7 ( CG n p p ∫ÓN âMhGôJ ónr b ¿ƒ∏éY áæjóe ‘ Ap Éà°ûdG π°üa äÉLQO ¿Cq G âª∏Y GPEG (5 n p ‘ IQGô◊G n n r p G p ≈ª¶©dGh iô¨°üdG IQGô◊G äÉLQO ¿Cs Gh ,¢Sƒ«°ùr ∏p °Sp án LQO 10 , 2- Ú n H ΩGƒYC p ’G óMC n n s G âfÉc ,‹ÉàdG ΩÉ©dG án LQO ¿Éæ«ÑJ Úà∏dG ÚàæjÉÑàŸG ÖàcG p Ap Éà°T ∫ÓN r ,¢Sƒ«°ùr ∏p °Sp pÚàLQóH πbC p . pÚeÉ©dG øe πc m ‘ IQGô◊G p t G ¿Éc m πbC ÈcC ióMEG ‘ Ú ÖJGQ n GPEG (6 n ∏eÉ©dG Ú n °Sóæ¡ª∏d …ô¡°T x o Gh mQÉæjO 500 äÉcöûdG p p u AÉ£YE m øe ák jô¡°T Ik hÓY ¢Sóæ¡e πc óbh m r ,, mQÉæjO 900 ÖJGQ n G áo cöûdG äQôb r %12 áÑ°ùæH p p n ÖJGôdG πÑb ÚÑJ .IhÓ©dG ó©H ÖJGôdG ÚÑJ áæjÉÑàeh IhÓ©dG o q ák æjÉÑàe ÖàcG n r ,¬ÑJGQ 61 m óMGh Òm ¨àÃ áo q«£ÿG äÉæjÉÑàŸG o 3-2 äÉLÉàædG p o m √o QGó≤e …ô¡°T ÖJGôH äÉ°ù°SD ƒªdG ióMEG »a ¬∏n ªY ∞Xƒe CGóH l x o p o ô©àJ äÉæjÉÑàªdG ± p âfÉc q ák jô¡°T Ik OÉjR É¡«ØXƒe íæªJ GPEÉa , mQÉæjO (400) án «£îdG q • r o áo °ù°SDƒªdG √òg m .óMGh mô«¨àªH q p ƒªdG »a ám eóN áæ°S p πc u øY ’ å«ëH ,á°ù°SD (10) ÉgQGó≤e mô«fÉfO o r m ák ``«£N äÉ``æjÉÑàe π``ë t Jn • q p mQÉæjO p »àdG á æjÉÑàªdG ÖàcG , (500) øY …ô¡°ûdG ∞XƒªdG ÖJGQ ójõj n o o r u r m ≈∏Y É¡∏o ãu ªJh óMGh mô«¨àªH p p q p .äGƒæ°ùdG øn e ¢S ó©H …ô¡°ûdG ÖJGôdG øY p ôo Ñ© n ∞p Xƒª∏d u q Jo p ’G §N u .OGóYC ák «£N mô«¨àªH q • q q ák æjÉÑàe ¿o ƒμJ m .É¡∏t ëJh óMGh q …ô¡°ûdG ÖJGôdG 500 ≥ ¢S10 + 400 : q¿CG •ô°ûH ¢S × 10 + 400 :…hÉ°ùj ∞p Xƒª∏d p t o .óMGh m ôm «¨àªH ák «£N ák æjÉÑàe 500 ≥ ¢S10 + 400 ≈ª°ùo s J m ôm «¨àªH áo q«£îdG m ôm «¨àªH »£N …ôÑL p äGQÉ°TE G øe ô«Ñ©J n áo æjÉÑàªdG w r pø«JQÉ°TEG hCG Ik QÉ°TEG …ƒëj óMGh l »g n :óMGh w πMh É¡u∏M áo Yƒªéeh (≥ , ≤ , > , <) pøjÉÑàdG t ,áp q«≤«≤ëdG Op GóYC’G áp Yƒªée ør ep ál «FõL äÉYƒªée l .áë«ë°U IQÉÑY án næjÉÑàªdG π©éJ »àdG É¡«a pô«¨àªdG º«b o p Oo ÉéjEG ƒg áp æjÉÑàªdG :óMGh ô«¨àªH áp «£îdG äÉæjÉÑàªdG ≈∏Y á∏ãeC m p p ’G øeh m n q 10 ≥ 5 + ¢S ≥ 8 , GôØ°U ≥ ¢S 7 – 3 , 5< ´ , 4 > 1 + ¢U6 k 62 9-2 ÖjQóJ l ?óMGh ô«¨àªH ál «£N …Ct G m p p ’G äÉæjÉÑàªdG m q ál æjÉÑàe á«JB 6 ≥ 2¢U ( CG ôØ°U m < 8 + 3¢S2 ( Ü 7 > 3 – ¢S5 ( O 15 ≤ ¢U2 + ¢S ( `L 5 > ¢U2 + 2¢S ( h 3 ≤ 1 + ´6 ( `g ºd OGóYC ø`è ô«¨àªH áp «£îdG áæjÉÑàªdG »a ô``«¨àªdG º``«b m p ’G áYƒªée p p p m p r QÉàîo o J óMGh o n r Ée ì á«≤«≤ëdG q n ±ÓN o .∂dP Or ôj (7-2) ∫Éãe l w 3 = ¢S πg ? 4< 2 – ¢S áæjÉÑàª∏d πM p π`ë`dG t 4 < 2 – ¢S 3 áª«≤dÉH ¢S ¢†jƒ©J o p 4<2–3 ál ÄWÉN Il QÉÑY 4<1 v â°ù«d áæjÉÑàª∏d ÓM 3 = ¢S r¿PEG p r 10-2 ÖjQóJ l v ó© ?3 < 8 – ¢S2 áæjÉÑàª∏d ÓM p ’G øe p t jo , 6 , 5 , 1 OGóYC n …Cw G (8-2) ∫Éãe l u ≈∏Y á«JB u án Yƒªée πr ãq e x πM :OGóYC øe p p ’G §N p ’G äÉæjÉÑàªdG n πc 21 ≥ 3 + ¢S6 (3 63 14 > ¢S7- (2 5 < ¢S (1 π`ë`dG t 5 < ¢S (1 u áo Yƒª› ( ∞ ,5) = π◊G Im GhÉ°ùe IQÉ°TE Ωó©d óæY p G OƒLh p p n ám MƒàØe Im ôFGO ™°Vh p (5) Oó©dG o 5 14 > ¢S 7- (2 »aôW áo ª°ùb (<) ≈dEG (>) øe ,(7-) ≈∏Y áæjÉÑàªdG p ’G Ö∏bh p o r IQÉ°TE 14 < ¢S7772- < ¢S u áo Yƒª› ( ∞ ,2-) = π◊G u ≈∏Y π«ãªàdG o OGóYC p ’G §N 2- l ƒ°S ?(2-) Oó©dG óæY p n ál MƒàØe Il ôFGO âr ©n °Vp ho GPÉªd :∫GD áæjÉÑàªdG »aôW øe ìôW p p o r (3) Oó©dG (6) Oó©dG ≈∏Y áæjÉÑàªdG »aôW áo ª°ùb p p 21 ≥ 3 + ¢S6 (3 18 ≥ ¢S6 3 ≥ ¢S u áo Yƒª› ]3 ,∞-) = π◊G u ≈∏Y π«ãªàdG o OGóYC p ’G §N 3 l ƒ°S ?(3) Oó©dG óæY p GPÉªd :∫GD p n ál ≤∏ë Il ôFGO âr ©n °Vh 11-2 ÖjQóJ l u ≈∏Y πr ãq e u án Yƒªée OGóYC x πM øe :á«JB p p ’G §N p ’G äÉæjÉÑàªdG n πc 12 ≥ ¢S5 – 2 ( `L 21- > ¢S3 ( Ü 2- ≤ ¢S ( CG 64 (9-2) ∫Éãe l u án Yƒªée óL 2 < 3 + ¢S áæjÉÑàªdG πM p r π`ë`dG t áæjÉÑàªdG »aôW øe ìôW p p o r (3) Oó©dG u IôàØdG õeQ πëdG áYƒªée áo HÉàc p p p p ∫Éª©à°SÉH 2 < 3 + ¢S 3 – 2 < 3 – 3 + ¢S 1- < ¢S u (∞ , 1-) = πëdG áo Yƒªée u ≈∏Y π«ãªàdG o OGóYC p ’G §N 1- 12-2 ÖjQóJ l 9 + ¢S2 ≤ ¢S4 – 3 (`L p ’G äÉæjÉÑàŸG p u án Yƒª› ór Lp :á«JB πM 6- ≥ ¢U2 (Ü 4 > 2 – ¢S ( CG 7 (10-2) ∫Éãe l m m s ’Cq G Öéj äÉfÉëàeG áp Kn ÓK »a ¬p Jp ÉeÓY ´ƒªée π≤j »a mRÉàªe pôjó≤J ≈∏Y ÖdÉW πn °üë«d o o l o ,Ée åëÑe p n πt bCG Ée .ø«fÉëàeG »a 86 , 93 ø«àeÓ©dG ≈∏Y ÖdÉ£dG π°üM GPEÉa .270 øY Gò¡d ó≤©J p p o o r åëÑªdG p p n ¿ƒμ«d ådÉãdG ¿Éëàe’G »a ÖdÉ£dG Gòg É¡«∏Y π°üëj ¿Cr G Öéj ám eÓY Gòg »a GRk Éàªe √o ôjó≤J n o o o p ?åëÑªdG π`ë`dG t 270 ≤ ¢S + 86 + 93 l 270 ≤ ¢S + 179 §«°ùÑJ ø«aô£dG øe ìôW 179 – 270 ≤ ¢S p p n (179) Oó©dG o 91 ≤ ¢S p p n t G 91 »g ¿Éëàe’G »a ÖdÉ£dG É¡«∏Y π°üëj ¿Cr G Öéj o o ám eÓY πbC n ådÉãdG áæjÉÑàªdG øjƒμJ p o 65 13-2 ÖjQóJ l p p p ¿Cr G É¡«∏Y ΩÉ©dG ≈∏Y äÉ«°VÉjôdG åëÑe »a ºjôe r s É¡dn ó©e ™aôJ n ≈àMh .(85) áeÓ©dG o â∏°üM p p åëÑe p p n ≈∏Y äÉ«°VÉjôdG áeÓY ≈∏Y (ák eÓY 12) ójõJ á¨∏dG »a π°üëJ o ám eÓY ≈∏Y áp «Hô©dG q p ∏q dG åëÑe p n u ’G ?áp «Hô©dG á¨ »a É¡«∏Y π°üëJ ¿Cr G Öéj o ám eÓY πt bCG »g q n Éªa .πbC 66 m p ’G äÉæjÉÑàŸG p ?óMGh Òm ¨àÃ á«£N …Ct G (1 q á«JB 7 > ¢U 5 + ¢S3 ( Ü môØ°U < 4 + ¢S2 ( CG ¢S ≤ 4 + 2¢S ( O ¢U7 ≥ ¢U 2 – 5 ( `L p ’G §N p u ≈∏Y π◊G u án Yƒª› πãeh s (2 r án «JB’G äÉæjÉÑàŸG :OGóYC πM 5 + ¢S2 ≤ 2 – ¢S3 ( Ü 15 ≥ ¢S3 ( CG 8 – ¢S3 > ¢S5 + 4 ( O 11^1 < 4^2 + ¢S2^3 ( `L 5 < 27 – ¢S ( h 2 2 2¢S 5 - 3 ≥ 15 ( ì 12- ≤ 5 – ¢S ( `g 73≥ ¢S 8 4 ( R p p √o QGó≤e »æØ∏d Éjô¡°T ÉÑJGQ ,Ú äÉcöûdG ióMEG ójôo n o J (3 n «æa ™e n óbÉ©àdG v o áo cöûdG √ògh o k íæ“ u p πc p ’ÉH ,GQÉæjO u øY øY ójõj ,Im ÈN áæ°S (10) ≈dEG áaÉ°VE o o ’ å«ëH o r ÖJGôdG r ÒfÉfO n k (350) p p »æa p ™e p p ÖàcÉa ,ácöûdG √òg äGƒæ°ùdG øe n n óbÉ©àdG n (¢S) Il ÈN ¬jód k (450) w On GQCG GPEÉa ,GQÉæjO p Ód ∂dP p p p On hóM ÚÑJ n Ωóîà°SGh :»JB’G øY ,ácöûdG ™e óæY p áHÉLE n ¬ÑJGQ o u »àdG r n óbÉ©àdG r án æjÉÑàŸG n πg r ( CG m m l ∑Éæg p »æah p »æa ?GPÉŸh ?äGƒæ°S (9) Il ÈN ¬jód (7) Io ÈN ¬jód p Ú n H ¥ôa x ,äGƒæ°S x ÖJGQ ?ák æ°S (17) ¬oJÈN »æa ºc o o ¿ƒμj r (Ü x ÖJGQ p øe In óMGƒdG án Ñ∏©dG GPEÉa ,GQÉæjO n p iƒ∏◊G Ö∏Y o ¬o fq CG âª∏Y r GOk óY ôLÉJ k 212 ≠∏ÑÃ n ™«Ñj l iÎ°TG (4 m πt bCG Ée ,ÒfÉfO p ?ÉëHQ øe 5 ≠∏ÑÃ n jo ≈àM É¡©«Ñj p k ≥≤ë n ¿Cr G Öéj n OóY o Ö∏©dG n m u ≈∏Y π◊G p u án Yƒª› πr ãu eh ,É¡∏s M ºK §N Òm ¨àÃ ám «£N øY p ÈY r u (5 s óMGh q ám æjÉÑàÃ »JB’G ∞bƒŸG p ’G :OGóYC p p p p " 68 …hÉ°ùj hCr G øe ¿É«dÉààe ¿ÉjOôa ¿Éë«ë°U ¿GOóY" o r ÈcC o G Éª¡Yƒª› 67 ÉëHQ ¢üî°T On GQCG (6 p QÉªãà°SG l k ∫o hCs ’G Qój k pÚjQÉŒ pÚYhöûe ‘ mQÉæjO 20000 ≠∏Ñe n t ,É©e p p ‘ √QÉªãà°SG Öéj Éjƒæ°S ,%6 ∫ó©Ã Éjƒæ°S m ÈcC k ÊÉãdG Qójh v ÉëHQ v o ≠∏Ñe o G Ée ,%8 ∫ó©Ã o t øe G ¿ƒμ«d ,ÊÉãdG ´höûŸG ‘ ≠∏ÑŸG å«ëH ,∫p hCs ’G ´höûŸG n o p ‹ÉªLE p án «≤H ôªãà°ùj p p n íHôdG t o u ’G ≈∏Y pÚYhöûŸG mQÉæjO 1500 πbC ?Éjƒæ°S v m p n p Ωƒ≤j ióME’ äÉ°SÉ°SC G pôØM πHÉ≤e ∫Éª©dG ≈dEG pÚ°VôY Am ÉæH ó¡©àe Ωo ó≤j o u (7 o »àdG r äGQÉª©dG s ’G ,Égò«ØæàH p ’ÉH πª©dG p n u pQÉæjódG øe 0^3 ≈dEG áaÉ°VE πμd πHÉ≤e GQÉæjO p k (20) »°VÉ≤J :∫hC p πμd p u pQÉæjódG øe .πªY m áYÉ°S m áYÉ°S n 0^7 »°VÉ≤J :ÊÉãdGh ,πªY m πbC p o o o »àdG äÉYÉ°ùdG t G Ée ÊÉãdG ¢Vô É¡«∏Y π°üëj »àdG In ôLC’G π©Œ øe p ©dG n πeÉ©dG n ≥ah n OóY p ’G øe o ?∫p hCs ’G ¢Vô »àdG IôLC p ©dG n ≥rn ah É¡«∏Y π°üëj n ÈcC n G 68 m óMGh Òm ¨àÃ áo ÑcôŸG äÉæjÉÑàŸG o p p OÉ°UQC ’G IôFGO ≈dEG ´ƒLôdÉH p p ƒédG p IQGôM äÉLQO âfÉc ,á`````j o q p ¿ƒfÉc »a ¢ù≤£dG pô¡°T »a ¿ÉªY p n u ’G ø«H 2013 ΩÉY p »a ∫hC n ìhGôàJ o .¢Sƒ«°ùr ∏p °Sp ák LQO 18 h 10 p É¡«a ío °VƒJ ák æjÉÑàe ÖàcG r p p p n »a IQGôëdG .IôàØdG ∂∏J äÉLQO 4-2 äÉLÉàædG o o ô©àJ án ÑcôŸG äÉæjÉÑàŸG ± p q • .óMGh Òm ¨àÃ m t ák ``Ñcôe äÉ``æjÉÑàe π``– • m É¡∏s M πo ãq “h óMGh Òm ¨àÃ m u ≈∏Y .OGóYC p ’G §N m Òm ¨àÃ áo ÑcôŸG áo æjÉÑàŸG m Òm ¨àÃ Ú p à«£N Ú p àæjÉÑàe èeO .óMGh p ón æY èàæJ o ál æjÉÑàe »g n :óMGh 6- > ¢S2 > 113 > ¢S > 5 :πãe ¢S + 2- < 1- ¢S3 ≤ ¢S7 9 ≥ 6 + ¢S ≥ 0 p p n G áÑcôªdG .áp æjÉÑàªdG ±GôWC áæjÉÑàª∏d áo KÓãdG Oo hóëdG ≈ª°ù s Jo Éªc (11-2) ∫Éãe l u án Yƒªée ór Lp q :ø«à«JB ø«àæjÉÑàªdG πM p ’G ø«àÑ p côªdG p 5 ≥ ¢S2 – 1 > 1- (2 9 > 1 + ¢S4 > 3- (1 π`ë`dG t áæjÉÑàªdG ±GôWC øe ìôW p G ™«ªL p p o r (1) Oó©dG p (4) Oó©dG ≈∏Y ±GôWC áo ª°ùb p ’G ™«ªL p p u IôàØdG õeQ πëdG áYƒªée áo HÉàc p p p p ∫Éª©à°SÉH u ≈∏Y π«ãªàdG o OGóYC p ’G §N 9 > 1 + ¢S4 > 3- (1 8 > ¢S4 > 42 > ¢S > 1u (2 , 1-) = πëdG áo Yƒªée 1- 69 2 5 ≥ ¢S2 – 1 > 1- (2 4 ≥ ¢S2- > 22- ≤ ¢S < 1 ±GôWC øe ìôW p ’G ™«ªL p o r (1) Oó©dG p (2-) Oó©dG ≈∏Y ±GôWC áo ª°ùb p ’G ™«ªL p p u ≈∏Y π«ãªàdG o OGóYC p ’G §N 2u IôàØdG õeQ πëdG áYƒªée áo HÉàc p p p p ∫Éª©à°SÉH 1 u (1 , 2-] = πëdG áo Yƒªée 14-2 ÖjQóJ l p ’G äÉæjÉÑàªdG p u án Yƒªée ór Lp x πM :á«JB øe n πc 3- ≤ 1 + ¢S2 ≤ 5 ( Ü 10 > 5 – ¢S > 4 ( CG 9 ≥ ¢S – 3 > 0 ( `L (12-2) ∫Éãe l 13- < 2 + ¢S5 < 13 án æjÉÑàªdG πs Mo π`ë`dG t áæjÉÑàªdG ±GôWC øe ìôW p G ™«ªL p p o r (2) Oó©dG p (5) Oó©dG ≈∏Y áæjÉÑàªdG ±GôWC áo ª°ùb p G ™«ªL p p p 13- < 2 + ¢S5 < 13 15- < ¢S5 < 11 3- < ¢S < 2^2 u ≈∏Y π«ãªàdG o OGóYC p ’G §N 3- 2^2 u πëdG áo Yƒªée o¿ƒμJ Gòd ,3- < ¢S , 2^2 > ¢S ø«H On ƒLh »æ©j Gògh n ám côà°ûe ô°UÉæY n (2^2 , 3-) = (2^2 ,∞-) ∩ (∞ , 3-) = o ∪ √o õo eQh On ÉëJ’G »æ©j (hCG) ±ôëdG  o ∩ √o õo eQh ™WÉ≤àdG »æ©j (h) ±ôëdG  n 70 15-2 ÖjQóJ l s 1^8 ≥ 1^2 – ¢S2^5 > 1^8- án æjÉÑàªdG πM (13-2) ∫Éãe l u án Yƒªée ór Lp 16 > 2 – ¢S2 > 16- áæjÉÑàªdG πM p π`ë`dG t 16 > 2 – ¢S2 > 1618 > ¢S2 > 149 > ¢S > 7- áæjÉÑàªdG ±GôWC ≈dEG (2) Oó©dG ™ªL p G ™«ªL p p o p (2) Oó©dG ≈∏Y áæjÉÑàªdG ±GôWC áo ª°ùb p G ™«ªL p p p u ≈∏Y π«ãªàdG o OGóYC p ’G §N 7- 9 On ƒLh »æ©j Gògh o¿ƒμJ Gòd 9 > ¢S , 7- < ¢S ø«H n ám côà°ûe ô°UÉæY n u áYƒªée áo HÉàc IôàØdG õeQ πëdG p p p u p ∫Éª©à°SÉH áo Yƒªée (9 ,∞-) ∩ (∞ , 7-) = πëdG (9 , 7-) = r `L < Ü < CG âfÉch ? O `L < O Ü < O CG π¡a ,GôØ°U ≠ O ,ì O , `L , Ü , CG n¿Éc GPEG r k 16-2 ÖjQóJ l u án Yƒªée ór Lp 1 > 7 – ¢S4 > 1- :áæjÉÑàªdG πM p (14-2) ∫Éãe l u án Yƒªée ór Lp 4 – ¢S2 ≥ 6 + ¢S3 ≥ 1 – ¢S2: áæjÉÑàªdG πM p 71 π`ë`dG t áo æjÉÑàªdG ±GôWC øe p ’G ™«ªL o r (6) ìôW p ±GôWC øe p ’G ™«ªL o r (¢S2) ìôW p 4 – ¢S2 ≥ 6 + ¢S3 ≥ 1 – ¢S2 10 - ¢S2 ≥ ¢S3 ≥ 7 - ¢S2 10- ≥ ¢S ≥ 7- .¬°ùØf âbƒdG »a 10- …hÉ°ùj hCG øe ô¨°UCGh 7- …hÉ°ùj hCG øe ôÑcCG á«≤«≤M OGóYCG óLƒj ’ u IôàØdG õeQ πëdG áYƒªée áo HÉàc p p p p ∫Éª©à°SÉH u (∞ , 7-]∩ ]10- , ∞ -) = πëdG áo Yƒªée ∅= p ’G äGƒ£îdG p p p t øμªj :á«JB ´ÉÑJÉH á≤HÉ°ùdG áæjÉÑàªdG πM :ál ¶MÓe p o p :Éªg ø«àæjÉÑàe ≈dEG áæjÉÑàªdG áo FõéJ (1 p 7- ≤ ¢S ¿PEG , 6 + ¢S3 ≥ 1 - ¢S2 h 10- ≥ ¢S ¿PEG , 4 - ¢S2 ≥ 6 + ¢S3 p u πëdG u .IóM ≈∏Y ám æjÉÑàe πμd áYƒªée Oo ÉéjEG (2 710- p p G ∫ÓN p n p u »àYƒªée ø«H áYƒªée OÉéjE øe ø«àæjÉÑàªdG ø«H πëdG Oo ÉéjEG (3 p p n ™WÉ≤àdG n ∑ôà°ûªdG r ∂dPh u .ø«àæjÉÑàªdG πM p ∅ = ]10- , ∞-) ∩ (∞ ,7-] 17-2 ÖjQóJ l u án Yƒªée ór Lp 2 + ¢S > 4 + ¢S5 > 3 – ¢S :áæjÉÑàªdG πM p u án Yƒªée óL 1 + ¢S > 1 + ¢S3 > 1- ¢S2 :áæjÉÑàªdG πM p r 72 p s (1 :án «JB’G äÉæjÉÑàŸG πM 11 ≥ 3 – ¢S2 ≥ ôØ°U ( Ü 5 > 2 + ¢S > 4 ( CG 10 > ¢S2 – 8 ≥ 1 ( O 5- ≤ 3 + ¢S4 < 5 ( `L 9- < ¢S4 – 2 < 9 ( h 8 > ¢S5 – 3 > 8- ( `g p ’G äÉæjÉÑàŸG p ’G §N p u ≈∏Y πr ãq e (2 u án Yƒª› OGóYC x πM :á«JB øe n πc 1 + ¢S2 < 4 – ¢S3 < 10 + ¢S2 ( CG 3 – ¢S3 < 7 + ¢S6 < ¢S3 ( Ü 0^9- ≤ 1^8 + ¢S ≤ 0^9 ( `L 5 > ¢S2 – 5 ≥ 5- ( O p pQÉŒ óMC ÉÑJGQ : pÚ°VôY ¬o d Ωn óbh ´RƒŸ ¬p àp LÉM øY n o G ø∏YC s ,™FÉ°†H p n n G (3 r á∏ª÷G k :∫n hCs ’G ¢Vô©dG p .äÉ©«ÑŸG ‹ÉªLE G øe Éjô¡°T n GQÉæjO v r %3 ám dƒªY ™e k 250 √QGó≤e o u p øY øe Éjô¡°T ÉÑJGQ n o »àdG äÉ©«ÑŸG n GQÉæjO n %5 ám dƒªY ™e v r ójõJ k 300 √QGó≤e o k :ÊÉãdG ¢Vô©dG . mQÉæjO 3000 p t ÉªLEG ¿Éc s ÉªLEG ór Lp n G ∫n hCs ’G ¢Vô©dG o ‹ øe π©éj …òdG ‹ n GPEG ,ÊÉãdG ¢Vô©dG p n r äÉ©«ÑŸG n π°†aC p .ÉªFGO o äÉ©«ÑŸG r ójõj k mQÉæjO 3000 øY 73 p ’G §N p u ≈∏Y án «JB’G äGÎØdG πp ãq e (1 :OGóYC ]6 , 3-] (Ü ]0 ,∞-) ( CG ]4 , 4-] ( O (5 ,1-) ( `L (∞ , 3-] ( h (7 ,∞-) ( `g (∞ , 2) ( ì ] 7 , 1) ( R p ’G äGÎØdG p n ór Lp (2 x ∫ƒW øe :øμeC n G ¿Er G ,á«JB n πc ]12 , 5) ( Ü (∞ , 2-] ( CG (0 , 3-] ( O (1- , 6-) ( `L (4 ,∞-) ( h ]10 , 2-] ( `g m p ’G äÉæjÉÑàŸG p n ÒZ ?GPÉŸh ?∂dP Òm ¨àÃ ál «£N …Ct G (3 o É¡jCt Gh óMGh q á«JB 2 > ¢U4 + ¢S ( Ü 1 1 3 ≤ ¢U + ¢S ( O ¢U 5 – 12 ≥ 4 – ¢U ( h ¢S4 – 2 ≤ 5 – ¢S3 ( CG 6 ≥ ¢S2 + 2¢S ( `L 3¢S ≤ 2¢S + 27 ( `g p ’G äÉæjÉÑàŸG p u án Yƒª› rπãu e (4 x πM :á«JB øe n πc ¢S3 + 6 < ¢S – 7 ( Ü 2 ≥ 4 + ¢S ( CG 7 – ¢S8 ≤ 5 + ¢S10 ( O ¢S5 > ¢S3 – 1 ( `L 21 > 3 + ¢S6 > 21- ( h 4-¢U ≥ 1 + ¢U3 ≥ 4 ( `g 8^5 ≥ 1 – ¢S1^5 > 6^5 ( ì 6^7 > 4 + ¢S8^1 > 1^4- ( R 74 p ’G äGQÉÑ©dG p p ?ÖÑ°ùdG …Ct G (5 pôcP ™e n ám ë«ë°U ÒZ o É¡jCt Gh ál ë«ë°U á«JB 4- > 2- ( CG 3 > ¢S > 2 å«ëH É«≤«≤M GOk óY ¢S óLƒj (Ü o o v 5- > 3 ≥ 2 ( `L 1 ( O u O óY G C πμd G C > pôØ°üdG ÒZ l o »≤«≤M w CG m p ’ÉH , mQÉæjO 4200 √o Qób p ¢V p o (6 ám dƒªY ≈dEG áaÉ°VE ÖJGQ ¬«∏Y ácöT πã‡ n pôYo äÉ©«Ñe w l o …ƒæ°S p n Éj ¿Cr G hCG , mQÉæjO 10000 øY Ée òNC äÉ©«ÑŸG ‹ÉªLE G øe o »àdG áp jƒæ°ùdG q r ójõJ r %2 ÉgQób u o p p n G ÊÉãdG ¢Vô©dG o »àdG äÉ©«Ñª∏d t G Ée .äÉ©«ÑŸG øn ep π°†aC π©Œ ám ª«b πbC ‹ÉªLE G øe %10 ¬o ào ª«b n u ?∫p hCs ’G ¢Vô©dG p p ’G §N p u ≈∏Y É¡∏u M áo Yƒª› âr ∏n ãu eo »àdG äÉæjÉÑàŸG p :»JB’Éc OGóYC ÖàcG (7 (Ü 4 ( CG 1- 1 ( O 4- 75 6 (`L 0 ‫ ﺫﺍﺗﻲ‬‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ‬ m p øe o ƒ°ùdG Gòg ¿ƒμàj n x ,Om ó©àe óMGh πFGóH áo ©HQCG É¡æe πμd 5 øe (1 o l p øe r pQÉ«àN’G ´ƒf r äGô≤a r ∫GD n r :É¡æe πx μd í«ë°üdG πjóÑdG Ik ôFGO ™°V É¡æe §≤a põeQ ∫ƒM p p l r ,í«ë°U p p p ’G OGóYC p ’G …Ct G (1) u áYƒªéŸ ?¢S – 4 > ¢S3 áæjÉÑàŸG πM »ªàæj á«JB 0( O 1 ( `L 2(Ü 3 ( CG p u áo Yƒª› »g áæjÉÑàª∏d π◊G n (4 , 2-] Io ÎØdG (2) 1- ≤ 1 + ¢S ≤ 5 ( Ü 1- < 1 + ¢S < 5 ( CG 1- ≤ 1 + ¢S < 5 ( O 1- < 1 + ¢S ≤ 5 ( `L p u án Yƒª› πo ãu Á »JB’G …Ct G (3) ?3 ≥ ¢S ≥ 2- áæjÉÑàŸG πM (Ü 2- ( CG 2- 3 3 ( O 2- 3 ( `L 2- 3 p o (4) :…hÉ°ùj ]5 , 3-] IÎØdG ∫ƒW 2- ( O 2 ( `L 8- ( Ü 8 ( CG p p p u áo Yƒª› »g ?7 < 2 – ¢S áæjÉÑàŸG πM …Ct G (5) n á«JB’G äGÎØdG ]9 ,∞-) (O (9 ,∞-) (`L ( ∞ , 9] (Ü (∞, 9) (CG p ’G äÉæjÉÑàŸG p ’G §N p u ≈∏Y á«JB u án Yƒª› rπãq e (2 :OGóYC πM 5 + ¢S2 < 4 – ¢S3 ( Ü 6 ≥ 4 + ¢S3 ( CG 2 > ¢S4 – 1 ( O 1 + ¢S ≤ ¢S2 ( `L 4 ≤ 3 + ¢S2 ( h 9 > ¢S5 – 1 ( `g 76 17^5 > 5 + ¢S2^5 > 6^25 ( R 1^5 – ¢S5^4 ≥ 4^8 + ¢S2^7 > 6 – ¢S5^4 ( ì 2- > 1 – ¢S > 3- ( … 1- < ¢S5 – 3 ≤ 6 ( • p p ’G äÉæjÉÑàª∏d p p u án Yƒª› ór Lp (3 :É¡d Iõ«ªŸG áØ°üdG π◊G pôcòH É¡ÑàcG s ,á«JB r ºK 1- > ¢S0^4 – 1 ( Ü 2^8 ≤ 0^2 + ¢S5^2 ( CG 1^2 – ¢S6 < ¢S7 + 2^8 ( O 3^5 ≥ 3 – ¢S0^2 ( `L p p p p u IôcòJ p ’G øe p ’G áæjóŸ ÜÉ©dC øªKh ,ÒfÉfO (3) áp «ëjhÎdG ÜÉ©dC ∫ƒNódG IôcòJ øªK n ám Ñ©d πc o o (4 n q m ÈcC p n p ’G øe p ’G áæjóe ÜÉ©dC 15 ∂©eh ÜÉ©dC ≈dEG âÑgP GPEÉa ,É°Tôb k (75) n n OóY o G Éªa ,GQÉæjO k ?É¡Ñ©∏J o n ¿Cr G øμÁ p o å∏ãŸG áo ``MÉ°ùe ¿ƒ``μàd ´ ºn «bn ór Lp ,º°S (´) ¬YÉØJQGh ,º°S (28) ¬p Jp ó``YÉ``b ∫ƒ```W å∏ãe (5 n l o .pÌcC’G ≈∏Y 2º°S (574) n n mQÉª°†e ∫ƒM Rn Éah ,»°VÉjQ ºc (2) án aÉ°ùe É©£bh ¢†cô∏d ám ≤HÉ°ùe ‘ óªMC ∑Î°TG (6 p l Gh óªfi l x p p p ,≥FÉbO »àdG án æjÉÑàŸG ÖàcG (4) ¥ÉÑ°ùdG ‘ óªfi ¿Éc óªMC n GPEÉa .¥ÉÑ°ùdÉH l ¬o bn ô¨à°SG …òdG øeõdG o G n o p n .óªMC ∫ó©e ∞°üJ o n G áYöS 77 √o Éæëæe º°SQh »©«HÎdG ¿GÎb’G o 1-3 o t p »©«HÎdG ¿GÎb’G QÉØ°UC o G 2-3 u Év«fÉ«H áp «©«HÎdG áp dOÉ©ŸG tπM 3-3 π«∏ëàdÉH áp «©«HÎdG áp dOÉ©ŸG tπM 4-3 p πeGƒ©dG ≈dEG p p ÉH áp «©«HÎdG áp dOÉ©ŸG tπM 5-3 ™HôŸG p ∫ÉªcE p ΩÉ©dG áp «©«HÎdG áp dOÉ©ŸG tπM 6-3 u ¿ƒfÉ≤dÉH p p n G Éeƒj o rò≤J ÉeóæY ∂fC rπg GQÉ°ùe º°SôJ É¡fq EÉa É¡d ¢ü ±ó¡dG ƒëf In ôc ± p °üîªdG n q k â∏«îJ k n á∏°ùdG o p rπgh ?≈∏YCÓd ¬m éàe mQƒÑæ°U øe â∏«îJ óæY √òîàJ …òdG QÉ°ùªdG ¬o Ñ°ûj Éæk «©e n √É«ªdG n o o r É¡LhôN n q p p o ¬o °ùØf o ?¢VQC ≈àMh É¡bp ÓWEG á¶ëd òæe òîàJ áp «©aóªdG ∞FGòb ¿Cn G p ’G ≈∏Y É¡Wƒ≤°S n n n QÉ°ùªdG q p πãe p óæY p o n ¿Es G .íeôdG É¡«∏Y ≥∏£ √òg »eQ ∂dòch n ∫ÉëdG o jo äGQÉ°ùªdG p hCG Ap Gƒ¡dG »a Im ôc ±òb p p p p m á≤aGôªdG á«©«HôàdG ä’OÉ©ªdG ΩGóîà°SG øμªjh .»©«HôJ ¿GôàbÉH ¬o æY ôo Ñ©jh º°SG p o o o s ,Åp ap ÉμªdG ™£≤dG x p p p ácôëH p p p √òg á≤∏©àªdG πFÉ°ùªdG »a (iô¨°üdGh ≈ª¶©dG) iƒ°ü≤dG º«≤dG äÉfGôàb’G √ò¡d p p ÜÉ°ùëd p .É¡∏o KÉªj Éeh äÉahò≤ªdG p p º∏©àà°S Gòd ,á«eƒ«dG ÉæJp É«M pQƒeCG øe án «©«HôàdG ä’OÉ©ªdG ¿Cs G óéf o Éægo ør ep o r pô«ãμdG »a Ωóîà°ùJ o p p p p »a p s á«©«HôàdG ä’OÉ©ªdG πMh ,É«fÉ«H ¿Gôàb’G IóMƒdG √òg .¬o d á≤aGôªdG n k ¬o ∏n «ãªJh »©«HôàdG s 78 p øe :≈∏Y GQOÉb n ¿r nCG Ip óMƒdG √p òg áp °SGQO ón ©H ÖdÉ£dG o n ™bƒàj k ¿ƒμj n p p p p …Qƒfi ™e •É≤fh ¬p ∏p KÉ“ pQƒfih »©«HÎdG ¿GÎb’G ≈æëæe ¢SCp GQ »«KGóMEG ójó– n ¬p ©WÉ≤J u p p p .√Éæëæe º°SQh √Góeh »©«HÎdG ¿GÎb’G ∫É›h ,äÉ«KGóME ’G p o o u n p .»©«HÎdG ¿GÎb’G Éeóîà°ùe ám «JÉ«M ∞bGƒe áLò‰ n n k s p p p p p p u n pQÉØ°UCÉH Ég pQhòL §HQh »©«HÎdG ¿GÎb’G ,»©«HÎdG ¿GÎbÓd á≤aGôŸG á«©«HÎdG ádOÉ©ŸG πM u u n Gh ,ΩÉ©dG n .(™HôŸG ∫ÉªcE ,º°SôdGh ,π«∏ëàdG) Éeóîà°ùe n p s ¿ƒfÉ≤dGh k n n p p p p pQhòL á©«ÑW . põ«ªŸG á«©«HÎdG ádOÉ©ŸG ójó– p s ΩGóîà°SÉH n p p p .É¡°UGƒN á°SGQOh á«©«HÎdG äÉfGÎb’G º°Sôd èeGÈdG ΩGóîà°SG p p ,áp «Hƒ°SÉ◊G p u q 79 9 ٌ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ :ám «©«HôJ Òp Zh ám «©«HôJ ≈dEG án «JB’G ôjOÉ≤ŸG ∞p æq °U 1 q n 2(1 – ¢S) ( `L ¢S4 – 16 ( Ü 5 – 2¢S - ¢S4 + 2¢S ( h 4 – 2¢S8 ( `g 2¢S2 – ¢S3 ( O 2 p o o å«M ≈æëæe QhÉéŸG πμ°ûdG πãÁ o ,¥ ¿GÎb’G o p OÉéjE p G ‘ º°SôdG áª«b πª©à°SG ,(¢S)¥ = ¢U p n ¢U 4 3 2 1 2- 112- 25 – ¢S ( CG x (1)¥ ,(2)¥ ,(0)¥ :»JCÉj Éªe q πc 1 2 3 4 ¢S 5 – ¢S = (¢S)`g å«M 3 o ,`g ¿GÎb’G ≈æëæe º°SQG r o p …hÉ°ùj ÉªgóMCn G ¿Éch , 6 + ¢S5 – 2¢S …hÉ°ùj pÚjÈL øjQGó≤e ÜöV π°UÉM ¿Éc n n GPEEG 4 p Éªa ,(3 – ¢S) ?ÊÉãdG QGó≤ŸG o p p p p u n pQGó≤ŸG áHÉàμd 5 .á∏p ∏s ¶ŸG á≤£æŸG áMÉ°ùe ≈∏Y ∫GódG …È÷G »JB’G πμ°ûdG óªàYG u º°S (1 + ¢S) º°S (1 + ¢S2) 80 80 Ω(¢S) Ω(¢S)) Ω( p o É```¡©∏°V ∫ƒW π``μ p °ûdG q áo ©Hôe ál «fÓ`YEG ál Mƒdd 6 m äÉã∏ãe ™HQC p ’G ÉgÉjGhR øe r bo ,Ω(1 + ¢S3) r â°ü án MÉ°ùe ÖàcG ‘ Éªc ,ák jhÉ°ùàe p r . pQhÉéŸG πμ°ûdG p p p .¢S ád’óH á«fÓYE ’G áMƒ∏dG øe n ≈≤ÑJ Ée :án «JB’G án «©«HÎdG ôjOÉ≤ŸG πp ∏q M 7 n Ω(1 + ¢S3) 4 + ¢S4 + 2¢S ( CG 30 – ¢S7 + 2¢S ( Ü 27 + 2¢S + ¢S12 ( `L 56 – ¢S + 2¢S ( O 4 – 2¢S9 ( `g 9 – 2(3– ¢S) ( h ¢S8 + 2¢S ( R 5 = (¢S)¥ å«M ¿Éc o n GPEG 8 o ,¢S án ª«b ór énp a ,7 – ¢S6 = (¢S)¥ ¿GÎb’G 81 √Éæëæe º°SQh »©«HÎdG ¿GÎb’G o o o t o ó``ªMC G ∂``∏àªj o ,Ω20 ¬o ``do ƒW ÉLÉ«``°S k n Im ô«¶M π``ªY …ƒ``æj ≈``∏Y êÉ«``°ùdG Gò``¡H Ée , π«£à``°ùe πμ``°T m p å«ëH Iô«¶ëdG Oo É©HCG o p ôÑcC o G É¡ào MÉ°ùe o¿ƒμJ ?øμªj Ée o 1-3 äÉLÉàædG o p ¿GÎ``b’G ≈``æëæe º``°SôJ • o .Éjhój v »©«HÎdG u º°Sôd p É«LƒdƒæμàdG Ωo óîà°ùJ • p .»©«HÎdG ¿GÎb’G ≈æëæe u ¢``SC p GôdG »``«`KGóMEG Oo ó``ë`Jo • n •É````≤fh π``KÉªàdG Qn ƒ``fih p n p ¿GÎ``b’G ≈``æëæe ™``WÉ≤J p …Qƒ``fi ™`è »``©«HÎdG n u p¬``dp Éé`èh äÉ```«KGóME p ’G .√o Góeh Ü , CG å«M Ü + ¢SCG = (¢S)¥ :»g ¿Gôàb’G IóYÉ≤d án eÉ©dG In Qƒ°üdG s¿CG âª p o p n ∏q ©J n »£îdG u ¿GOóY .GôØ°U ≠ CG .¿É«≤«≤M p p k l ƒ°S ?»£N l¿GôàbG á«JB …Ct G :∫GD p p ’G äÉfGôàb’G w 2 + ¢S7 + 2¢S4 = (¢S)∫ (`L 4 – ¢S2 = (¢S)`g (Ü 7 – ¢S4 = (¢S)¥ ( CG o ?ßMÓJ GPÉe »£îdG ô«Z øY ál «£N »g ∂n fn CG ós Ho ’ s¿CG â¶M’ o p p p ¿Gôàb’G p ∞∏àîJ l n s äÉfGôàbG n Ü , CG »a äÉfGôàb’G u o .lá«©«HôJ Il QÉÑY »g .Ék«©«HôJ ÉkfGôàbG ≈ª°ù Gòg πãe p q jo ¿Gôàb’G n 2 + ¢S7 + 2¢S4 In QÉÑ©dG s¿CGh ,`L »a 0 ≠ CG ák ≤«≤M GOk GóYCG `L , Ü , CG âr nfÉch ,`L + ¢S Ü + 2¢SCG = (¢S)¥ å«M o ,ì ← ì :¥ ¿Éc GPEG Ü Oo ó©dG ≈ª°ù CG Oo ó©dG ≈ª°ù ¿s EÉa ≈ª°ù n n n s ojh ,2¢S πeÉ©e s ojh .Ék«©«HôJ ÉkfGÎbG ≈ª°ù s oj ¥ ¿GÎb’G s ojh ¢S πeÉ©e p p ós ◊G `L Oo ó©dG áo Yƒª› ƒg ¿GÎb’G äÓeÉ©e `L , Ü , CG ≈ª°ù n x Òm Ñ©àHh ,≥∏£ŸG n ¥ o∫É›h .¥ »©«HÎdG s oJ ΩÉY u p .∫ÉéŸG Qp ƒ°U áo Yƒª› √o Góeh ,ì áp «≤«≤◊G Op GóYC’G 82 (1-3) ∫Éãe l 2¢S – ¢S2 = (¢S)`g (2 1 + 2¢S9 + 3¢S3 = (¢S)O (4 ?»©«HôJ l¿GôàbG á«JB …Ct G p p ’G äÉfGôàb’G w 7 + ¢S3 + 2¢S = (¢S)¥ (1 4 + ¢S = (¢S)´ (3 π`ë`dG t :»JB’G ƒëædG ≈∏Y ¬p Jp óYÉb áo HÉàc øμªj ¬o fs C’ ,»©«HôJ ¥ o¿Gôàb’G (1 p o w 7 = `L , 3 = Ü , 1 = CG å«M o ,`L + ¢S Ü + 2¢SCG = (¢S)¥ :»JB’G ƒëædG ≈∏Y ¬p Jp óYÉb áo HÉàc øμªj ¬o fq C’ ,»©«HôJ o¿GôàbG `g o¿Gôàb’G (2 p o w GôØ°U = `L , 2 = Ü , 1- = CG å«M o , `L + ¢S Ü + 2¢SCG = (¢S)`g k ¿GôàbÓd áeÉ©dG IQƒ°üdG ≈∏Y ¬p Jp óYÉb áo HÉàc øμªj ’ ¬o fq C’ ,É«©«HôJ Éfk GôàbG ¢ù«d p p p o n ´ o¿Gôàb’G (3 k .»©«HôàdG u ¿GôàbÓd áeÉ©dG IQƒ°üdG ≈∏Y ¬p Jp óYÉb áo HÉàc øμªj ’ ¬o fq C’ ,É«©«HôJ Éfk GôàbG ¢ù«d p p p o n O ¿Gôàb’G (4 v .»©«HôàdG u 1-3 ÖjQóJ l n x πeÉ©e x »a »©«HôàdG ÖàcGh ,»JCÉj Éªe ≥∏£ªdG óëdGh ,¢S ,2¢S øe n¿Gôàb’G Op óM n q n r πc r q πc n x »a .É¡æe πc 1 0 < ¢S , 2¢S - 2¢S = (¢S)`g ( Ü 2¢S2 = (¢S)¥ ( CG 1 2 2 + ¢S5 – ¢S = (¢S)∑ ( `L 83 ٌ (١-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ o :ám «©«HôJ äÉfGôàbG áKÓãd äÉ«æëæe (1 – 3) πμ°ûdG ø«Ñj m m p o 7 6 5 4 3 2 1 2- 11- 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2- 11- 1 2 3 4 5 + ¢S4 - 2¢S = (¢S)`g (`L) 1 2 3 4 2- 112- 2¢S - 4 = (¢S)∫ (Ü) 1 2 3 4 ¢S2 - 2¢S = (¢S)¥ (CG) o (1 - 3) πμ°ûdG •É≤fh ,äÉæ«°ùdG Qƒëe ™e •É≤fh ,≈æëæªdG ¢SCp GQ »«KGóMEG ójóëàd º°SôdÉH ø©à°SG (1 p p p p p n ™WÉ≤àdG r p p .äGOÉ°üdG Qƒëe ™e p p n ™WÉ≤àdG p r G º°S (1-3) ∫hóédG án ÄÑ©J πªcC (2 p k p ôdG q ≈∏Y Góªà©e :(1 - 3) ∫hó÷G áëàa p √o ÉŒG ≈æëæŸG ≈∏YC’G ≈dEG Qƒfi p áo dOÉ©e πKÉªàdG p 1 = ¢S CG Io QÉ°TEG ¿GÎb’G ióe p hCr G ≈ª¶Y ál ª«b iô¨°U o πμ°ûdG ál ÑLƒe 1- ≤ ¢U 1- = iô¨°U CG Ü `L o ?ßMÓJ GPÉe ٌ (٢-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ ∫ÓN øe ádBp ’G ≥«Ñ£J íàaG .(EduWave) ∞jƒjójE’G áeƒ¶æe p p p n r áª°SGôdG r (1 ≈æëæe º°SQ :¿Gôàb’G p p »a án ª°SGôdG án dB’G Ωr óîà°SG (2 :á«JB ≥«Ñ£J ∫ÓN øe »a ,1 + 2¢S = (¢S)¥ p p p p p ’G äGƒ£îdG r ,]2 , 2-] IôàØdG 84 r G ( CG 1 á¨«°üdG »a ≥∏£ªdG óëdGh ¢S , 2¢S äÓeÉ©e πNOC p p s n n .¿Gôàb’G ∫Éée Or óM ( Ü p πKÉªàdG Qƒëe ádOÉ©e ,¢SCp GôdG á£≤f º°SôdÉH ø©à°SG ( `L iô¨°üdG áª«≤dGh p p p p »«KGóMEG ójóëàd p p r p .¥ ¿GôàbÓd p Ü= ¢S án ª«b ór Lp ( O CG 2 o ?ßMÓJ GPÉe :¬o fq EÉa É«©«HôJ Éfk GôàbG `L + ¢S Ü + 2¢S CG = (¢S)¥ øμ«d k o¿ƒμj ¥ »©«HôàdG iô¨°U ál ª«b ¬d o¿ƒμjh ,≈∏YCÓd ÉMƒàØe ¿Gôàb’G ≈æëæe s¿EÉa ,0 < CG âfÉc GPEG p k u {( • ÜÜÜióe o¿ƒμjh ,( ) ¥ »g , = ¢S óæY )¥ ≤ ¢U :¢U} = ¿Gôàb’G p CG 2 CG 2 CG 2 .πØ°SC ¿Gôàb’G ≈æëæe q¿EÉa ,0 > CG âfÉc GPEG o¿ƒμj ¥ »©«HôàdG p p Ód ÉMƒàØe r k u ÜÜ¿Gôàb’G ióe o¿ƒμjh ,( )¥ »g = ¢S óæY p n ≈ª¶Y ál ª«b ¬d o¿ƒμjh CG 2 CG 2 Ü{( )¥ ≥ ¢U :¢U} = CG 2 Ü¢SCp GQ án £≤f πKÉªàdG Qƒëe ™e ¥ ™WÉ≤J á £≤f ≈ ª°ùo J h = ¢S »g Qƒëe áo dOÉ©e o p p p p n p s n πKÉªàdG CG 2 (( Ü- ) ¥ , Ü- ) ÉgÉ«KGóMEGh ,≈æëæªdG CG 2 CG 2 • • (2-3) ∫Éãe l .]3 , 3-] IôàØdG »a ,¢S2 – 2¢S = (¢S)¥ :¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQ p p p p »a án ª°SGôdG án dB’G Ωóîà°SG :ójóëàd º°SôdÉH ø©à°SG p r p .¢SCp GôdG á£≤f p »«KGóMEG (1 .πKÉªàdG Qƒëe ádOÉ©e (2 p p p .¥ ¿GôàbÓd iô¨°üdG áª«≤dG (3 p p 85 π`ë`dG t …òdG º°SôdG ôo ¡n ¶r «°S ∫ÉNOE p G ó©H p n o n äÉfÉ«ÑdG ≈æëæe πo ãu ªj .¥ ¿Gôàb’G p (1- , 1) ¢SCp GôdG á£≤f p É«KGóMEG (1 1 = ¢S πKÉªàdG Qƒëe áo dOÉ©e (2 p p iô¨``°üdG áo ``ª«`≤dG (3 »g ¥ ¿Gô```àbÓd p 1- = (1)¥ o (2 - 3) πμ°ûdG (3-3) ∫Éãe l 1 + ¢S4 – 2¢S = (¢S)¥ å«M ¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQG p o ,¥ »©«HôàdG r u π`ë`dG t ™ÑJG ≈æëæe º°Sôd :ná«JB’G äGƒ£îdG p p p p ,¥ ¿Gôàb’G 1 = `L , 4- = Ü , 1 = CG :¥ äÓeÉ©e ÖàcG p r (1 (4-)- Ü2 = ¢S s¿CG …Cr G , = = ¢S πKÉªàdG Qƒëe án dOÉ©e ór Lp p p 1 × 2 CG 2 (3- , 2) ¢SCp GôdG »«KGóMEG s¿EÉa ¬«∏Yh , 3- = 1 + 2 × 4 – 22 = (2)¥ ór Lp (2 p 4 3 2 1 0 ¢S 1 2- 3- 2- 1 (¢S)¥ = ¢U ¢U m p iƒà°ùªdG ≈∏Y •É≤f »a ∫hóédG »a º«≤dG ør «Y n u (4 x É¡æn «H rπ°Up ºs Ko ,»KGóMp ¿ƒμ«a ,¢ù∏eC §îH E’G m o n G øëæe u p o πμ°ûdG »a Éªc .¥ ¿Gôàb’G ≈æëæªd »fÉ«ÑdG π«ãªàdG p t .(3 – 3) 7 6 5 4 3 2 1 2- 112- k :»JB’Éc ’hóL r¿ƒc u (3 1 2 3 4 ¢S (3 - 3) oπμ°ûdG 86 áëØ°U »a πKÉªe äÉfÉ«H ∫ÉNOE ≈æëæªd ∂∏p «ãªJ ør ep ór cCq ÉJ m∫hóL »a ∫hóédG p p ÉH ¥ ¿Gôàb’G p p p m n q n G èeÉfôH êGQOE øe án Yƒªée ôàNGh ∫hóédG πp ∏q X ºK m £îe p r äÉ£ m G áÑjƒÑJ p s ,(Excel) π°ùcE r .(Insert) »a øp «ÑªdG §£îªdG ´ƒf ≈∏Y ô≤fGh (CG / 4 – 3) πμ°ûdG p p m n ôàNG p s ôã©Ñe q Ö°SÉæªdG r ºK r o (CG/4 - 3) πμ°ûdG o o ∂n æo μªjh π````μ°ûdG »a É```ªc á°TÉ```°ûdG »a ≈æëæªdG ≈∏Y ¬dÓ`N øe ≥«°ùæJ πªY m p p p r π°üëJ (Ü/4 – 3) o (Ü/4 - 3) πμ°ûdG 87 2-3 ÖjQóJ l 5 – ¢S4 + 2¢S = (¢S)¥ »©«HôàdG ¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQG p r u n G èeÉfôH Éek óîà°ùe º°SôdG øn ep ócC .(Excel) π°ùcE r ÉJ ºK n p s (4-3) ∫Éãe l 1 + 2¢S – ¢S4 = (¢S)¥ n¿Éc GPEG r (1 ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe πg ?πØ°SC p p ’G ≈dEG Ωr CG ≈∏YC’G ≈dEG ìƒàØe l ?äóLh ≈ª¶©dG áo ª«≤dG Ée (2 r¿EG ¥ ¿GôàbÓd p r ?¥ ¿Gôàb’G ióe Ée (3 p π`ë`dG t : å«M ¿GôàbÓd áeÉ©dG IQƒ°üdÉH ¥ n¿Gôàb’G ÖàcG p o »©«HôàdG p p r u 1 = `L , 4 = Ü , 1- = CG , 1 + ¢S4 + 2¢S- = (¢S)¥ ≈æëæe s¿EÉa ,0 > 1- = CG s¿CG ÉªH (1 .πØ°SC o¿ƒμj ¿Gôàb’G p p ’G ≈dEG ÉMƒàØe k ≈ª¶Y ák ª«b ¿GôàbÓd ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe s¿CG ÉªH (2 s¿EÉa ,πØ°SC p p p ’G ≈dEG ìƒàØe l Ü45 = (2)¥ »gh = ¢S óæY n …Cr G n 2 = (1-)2 = ¢S óæY CG 2 ?GPÉªd ,{5 ≥ ¢U :¢U} ƒg ióe (3 p n ¥ ¿Gôàb’G 3-3 ÖjQóJ l ¢S2 + 2¢S = (¢S)¥ å«M Éfk GôàbG ¥ n¿Éc GPEG o ,É«©«HôJ k r ( CG ?πØ°SC ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe πg p p ’G ≈dEG Ωr CG ≈∏YC’G ≈dEG ìƒàØe l r (Ü .Égór Lp ?≈ª¶Y ál ª«b ΩCG iô¨°U ál ª«b ¥ ¿GôàbÓd πg p ióen Ée ( `L ?¥ ¿Gôàb’G p 88 4-3 ÖjQóJ l º°SQG ,3 = ¢S »g áo dOÉ©eh 4 …hÉ°ùJ ≈ª¶©dG ¬o ào ª«b ,É«©«HôJ Éfk GôàbG ¥ n¿Éc GPEG p k r n ¬p ∏p KÉªJ Qƒëe .¥ ¿Gôàb’G ≈æëæªd É«Ñjô≤J Éª°SQ p k v 5-3 ÖjQóJ l .2¢S – ¢S2 = (¢S)¥ :»©«HôàdG ¿Gôàb’G ≈æëæe º°Sôd p p p án ª°SGôdG án dB’G Ωóîà°SG u ≈ª¶©dG án ª«≤dGh ,πKÉªàdG Qƒëe án dOÉ©eh ,¢SCp GôdG á£≤f »«KGóMEG ór Lp º°SôdG ≈∏Y Góªà©e p p k p p .¥ ¿GôàbÓd p (5-3) ∫Éãe l 2¢S – ¢S4 = (¢S)¥ ¢U 4 3 2 1 2- 1123456- n¿Éc GPEG n G èeÉfôH k .π°ùcE Óª©à°ùe ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQG (1 p n r ?äÉæ«°ùdG Qƒëe ™e ≈æëæe ™WÉ≤J •É≤æd »KGóME ’G Ée (2 p p p p »æ«°ùdG n ¥ ¿Gôàb’G p t t ?äGOÉ°üdG Qƒëe ™e ≈æëæe ™WÉ≤J áo £≤f Ée (3 p p p n ¥ ¿Gôàb’G p (¢S)¥ 1 2 3 4 o (5 - 3) πμ°ûdG 89 π`ë`dG t ¢S o .¥ ¿Gôàb’G ≈æëæªd Ék ª°SQ øo «Ñj (1 q (5 – 3) πμ°ûdG o ™£≤j ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe s¿CG ßMÓJ πμ°ûdG ∫ÓN øe p p p o r (2 4 = ¢S , 0 = ¢S ÉeóæY äÉæ«°ùdG Qƒëe p n o äGOÉ°üdG Qƒëe ™£≤j ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe s¿CG ßMÓJ (3 p p o n (0 , 0) á£≤ædG óæY p n 6-3 ÖjQóJ l ¢S2 – 2¢S 1 2 = (¢S)¥ n¿Éc GPEG n G èeÉfôH r ≈æëæe º°SQ πª©à°SG ( CG .¥ ¿Gôàb’G p n p »a π°ùcE o Ée ( Ü ?äÉæ«°ùdG Qƒëe ≈æëæªdG ÉgóæY ™£≤j »àdG §≤ædG p o n ?äGOÉ°üdG Qƒëe ≈æëæªdG ÉgóæY ™£≤j »àdG áo £≤ædG Ée ( `L p o n k n øeõH n òop b GPEG ∂∏J ´ÉØJQG ± o¿ƒμj ,Ée ám ¶ëd óæY q¿EÉa ,≈∏YC’G ≈dEG º«°ùL n º«°ùédG p É£ÑJôe n p l áo Lòªf øμªjh .É«©«HôJ √o ô«¨àe Éfk GôàbG o¿ƒμj ´ÉØJQ’G o¿Gôàb’G o¿ƒμjh øeõdG s¿CG …Cr G ,á¶ë∏dG p n o o v o :»JB’G ∫ÉãªdG »a Éªc ,»©«HôàdG ¿Gôàb’G ΩGóîà°SÉH ám «JÉ«M ∞bGƒe p n p p u (6-3) ∫Éãe l º````¡°S ±ò``≤d É°Sƒb p p ôdG p »a p õt Y Ωn ó``îà°SG ájÉe k øjódG m u á``Ñ©d ám «fÉK/Gôàe o ám `````«FGóàHG ám Yô```°ùH ≈````∏YC’G ≈dEG k 40 É``gQó`b 2 ≥ah ,»fGƒãdÉH øeõdG ¿ å«M o , ¿5 – ¿40 = ∫ ábÓ©dG p n o ¬o ∏n °üj ¿CG øμªj ´ÉØJQG ≈°übCG Ée ,QÉàeC’ÉH ´ÉØJQ’G ∫ o o m n .(6 – 3) πμ°ûdG ô¶fG p ?º¡°ùdG o (3-6) P 90 (6 - 3) πμ°ûdG π`ë`dG t ¿40+ 2¿5- = (¿)∫ IQƒ°üdG ≈∏Y ∫ ¿Gôàb’G In óYÉb ÖàcG p p r 0 = `L , 40 = Ü , 0 > 5- = CG ≈ª¶Y ál ª«b ∫ ¿GôàbÓd s¿EÉa , 0 > CG s¿CG ÉªH p Ü= ¿ ÉeóæY CG 2 40= m¿GƒK 4 = 5- × 2 o ´ÉØJQG ¬«dE ≈°übCG ¿PEG 4 × 40 + 2(4) × 5- = º¡°ùdG p G π°üj m o Gôàe k 80 = 160 + 80- = 90 p ’G äÉfGÎb’G p ?»©«HôJ …Ct G (1 l¿GÎbG á«JB w 0 < ¢S , ¢S + 1 2¢S = (¢S)¥ ( CG 5 + (1 – ¢S)¢S = (¢S)`g ( Ü 1 + ¢S2 = (¢S)∫ ( `L 4 + ¢S + (2¢S – 3)2¢S = (¢S)´ ( O p ?¢S + 0^25 + 2¢S = (¢S)¥ »©«HÎdG ¿GÎb’G πKÉ“ p pQƒfi áo dOÉ©e Ée (2 u o Ée (3 p ?2¢S – 1 = (¢S)¥ »©«HÎdG ¿GÎb’G ióeh ∫É› u p 4 + ¢S5 – 2¢S = (¢S)¥ å«M (4)¥ ,(1)¥ , (2-)¥ ór éa o ,ì ← ì :¥ ¿Éc GPEG (4 n pQƒfi án dOÉ©e óL ,∫ÉéŸGh ,iô¨°üdG án ª«≤dG hCr G ≈ª¶©dG án ª«≤dGh ,≈æëæŸG ¢SCn GQh ,πKÉªàdG p r (5 p ’G äÉfGÎb’G p x ióŸGh :á«JB øe n πμd 7 – ¢S6 + 2¢S = (¢S)∫ ( CG 4 + 2¢S – ¢S2 = (¢S)h (Ü 2¢S = (¢S)`g ( `L p ’G äÉfGÎb’G p :á«JB ≈æëæe º°SQG (6 r ¢U 5 4 3 2 1 2- 112- 1 – 2(2 + ¢S) = (¢S)¥ ( CG 1 2 3 o (7 - 3) πμ°ûdG 91 4 + ¢S2 – 2¢S = (¢S)`g ( Ü (¢S)¥ ¢S p o »©«HÎdG ¿GÎb’G ≈``æëæe (7 – 3) πμ``°ûdG Ú o Ñj (7 u p .º°SôdG ≈∏Y Góªà©e ¥ ¿GÎb’G In óYÉb ÖàcG k p r ,¥ p p ,2 = ¢S ,2- = ¢S ÉeóæY äÉæ«°ùdG Qƒfi ¿GÎb’G ≈æëæe s¿CG âª∏Y GPEG (8 n o ¥ »©«HÎdG n ™£≤j u p p èeÉfôH Éeóîà°ùe √Éæëæe º°SQG ºK In óYÉb ór Lp .(3- , 1) á£≤ædÉH ôÁh o k n s ,¥ ¿GÎb’G r t n G .π°ùcE 2 p ≥ah ±n òop b ´ÉØJQ’G :± å«M o , ¿5 – ¿80 = (¿)± :ábÓ©dG n ≈∏YCG ≈dEG º«°ùL o l o ´ÉØJQG .º«°ù÷G ¬«dEG π°üj ≈°übCG ór Lp .ÊGƒãdÉH øeõdG : ¿ ,QÉàeC’ÉH m o o (9 o 40 Éª¡Yƒª› .øμÁ øjò∏dG øjOó©dG óp Lp (10 p p o o Ée ÈcC o G Éª p¡HöV π°UÉMh m p G ™e p p p •öûH ,äÉæcÉŸG øe ≈∏Y ™fÉ°üŸG óMC áo cöT â≤ØJG (11 r m OGÒà°SG p n môjó°üJh OGÒà°SG n ´ƒf p ÉH GQó≤ k q øeõdG ΩR ™e (pÒfÉfódG ±’B ¿ƒμj ¿CG n p p ÓdG o Ée QGó≤e n É£ÑJôe o (¥) áo cöûdG ¬o ëHôJ k e) o p p ΩRÓdG øeõdG Ée ,2¿ – ¿4 = (¿)¥ ,ábÓ©dG Ö°ùM (™«HÉ°SC p ’ÉH GQó≤ o o n o (¿) OGÒà°SÓd k e) n ?øμ‡ m íHQ m Èp cCG ≈∏Y áo cöûdG π°üëàd p ‘ In OQGƒdG án dCÉ°ùŸG πs Mo (12 .¢SQ p ódG q ájGóH 92 p »©«HÎdG ¿GÎb’G QÉØ°UC G o u o …òdG (8 – 3) πμ°ûdG n p .¥ »©«HôàdG ¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQ πeC p ÉJ n πãªj u p p ?äÉæ«°ùdG Qƒëe ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe ™£≤j øjC o n G n p ?CG á£≤ædG É«KGóMEG Ée ¢U p ?Ü á£≤ædG É«KGóMEG Ée (¢S)¥ = ¢U 2-3 äÉLÉàædG o ¿GÎ``b’G QÉØ``°UC G ó``p p o Œn • n º°SQ øe »©«HÎdG p p ∫ÓN u .√o Éæëæe ¢S Ü CG o (8 - 3) πμ°ûdG o x …OÉ°üdG »æ©j Gògh ,GôØ°U …hÉ°ùj Ü , CG ø«à£≤ædG øe »KGóME ’G ¿Cs G º°SôdG øe p s p n πμd n ßMÓJ k s 0 = (Ü)¥ h , 0 = (CG)¥ ¿Cs G p p (8 – 3) πμ°ûdG »a πãªªdG ¥ »©«HôàdG ¿Gôàb’G QÉØ°UC ≈ª°ùjh p p o n G Ü , CG ¿GOó©dG u p »æ«°ùdG p p QÉØ°UC Qp ƒfi ™e ≈æëæe ™WÉ≤J »KGóME ’G ¿s EÉa ,Ék«©«HôJ ÉkfGÎbG ¥ ¿Éc n GPEG p §≤æd n ¿GÎb’G n G oπqã o“ äÉæ«°ùdG s s p .¿GÎb’G Gòg p .»≤«≤M Ol óY 1¢S å«M GôØ°U n GPEG ¥ ¿GÎbÓd o 0 = (1¢S)¥ ¿Éc k ≈ª°ùj 1¢S On ó©dG :¿s CG …Cr G w (7-3) ∫Éãe l .√p QÉØ°UC ≈æëæe º°SQG ≈∏Y óªàYG ºK p G OÉéjE p p G »a º°SôdG p p s ,2 – ¢S – 2¢S = (¢S)¥ ¿Gôàb’G r 93 π`ë`dG t ¢U o :Éªg ¥ ¿Gôàb’G …ôØ°U s¿CG ßMÓJ (9 – 3) πμ°ûdG øe p p n 2 = ¢S , 1- = ¢S 4 3 2 1 2- 11- 1 2 3 4 ¢S 234- o (9 - 3) πμ°ûdG 7-3 ÖjQóJ l »a º°SôdG ≈∏Y óªàYG ºK ≈æëæe º°SQG p o ,É«fÉ«H r p s ,¢S4 – 2¢S = (¢S)¥ å«M r v ¥ ¿Gôàb’G QÉØ°UC .¥ ¿Gôàb’G p G OÉéjE p p G (8-3) ∫Éãe l 5 + ¢S11 + 2¢S2 = (¢S)¥ ¿GôàbÓd ôØ°U ( 5-) On ó©dG s¿CG øe p r ÉJ r ócC l π`ë`dG t 0 = 5 + 55 – 50 = 5 + (5-) × 11 + 2(5-)2 = (5-)¥ .¥ ¿GôàbÓd ôØ°U (5-) Oo ó©dG r¿PEG p l 8-3 ÖjQóJ l .CG âHÉãdG ôØ°U GPEG án ª«b ór ép an ,21 – ¢S4 – 2¢SCG = (¢S)¥ ¿GôàbÓd p p n l (7) On ó©dG s¿CG âª∏Y l ƒ°S ?¥ ≈æëæªd »æ«°ùdG ™£≤ªdGh ¥ ¿Gôàb’G QÉØ°UC p G ø«H ábÓ©dG Ée :∫GD p 94 (9-3) ∫Éãe l QÉàeC ´ÉØJQG ám «FGóàHG ám Yô°ùH ≈∏YC’G ≈dEG Il ôc ân n¿Éc GPEÉa ,ç/Ω20 ÉgQGó≤e p ’ÉH (±) IôμdG p p o r aòb o :IóYÉ≤∏d Ék≤ah ≈£©e »fGƒãdG øe p n n (¿) ó©H 2 ´ÉØJQG ≈°übCG Éeh ?¢VQC r¿CG øμªj p ’G í£°S o m p ≈dEG Io ôμdG Oo ƒ©à°S ≈àªa , ¿5 – ¿20 = (¿)± :± ?¬o ∏n °üJ π`ë`dG t n Gè ,(10-3) πμ°ûdG »a Éªc o¿ƒμj ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQ s¿EÉa (Excel) π°ùcE p p eÉfôH ΩGóîà°SÉH p p n o ´ÉØJQG ≈°übCG ÉeCq Gh , m¿GƒK 4 = ¿ ÉeóæY ¢VQC ≈dEG Oo ƒ©à°S In ôμdG s¿CG πμ°ûdG øe p ’G í£°S p n ßMÓJ m p .Gôàe o k 20 …hÉ°ù«a ¬o ∏n °üJ r¿CG øμªj o (10 - 3) πμ°ûdG 9-3 ÖjQóJ l o k Óãªe É¡©«H …òdG íHôdG »Hôe ™«Ñj n¿Éc GPEG ,É«eƒj n ¬«∏Y p óæY p π°üë«°S o n o k ák °†«H (¢S) øLGhO n G èeÉfôH ¢†«ÑdG (Excel) π°ùcE Ωr óîà°SG .(É°Tôb) k 2¢S - ¢S400 = ¢U ábÓ©dÉH p áaô©ªd p p p OóY n ™«ÑªdG ¢†«ÑdG OóY ¿CÉH Éª∏Y Éeh ,øμªe íHQ ¬o ©o «H ΩRÓdG p p G ≥«≤ëàd m p m ôÑcC o k ?∑GòfBG íHôdG p QGó≤e .á°†«H 250 h 100 ø«H ìhGôàj É«eƒj k 95 m p äÉ«æëæe p o x QÉØ°UC ?É¡æe πc äÉfGÎbG áKÓK Ú (1 o Ñj (11 -3) πμ°ûdG o G Ée .ám «©«HôJ q ¢U 6 5 4 3 2 1 2- 11- ¢U ¢U 2 1 (¢S)∫ 1 2 3 4 ¢S 2- 11234- 1 2 3 4 ¢S (¢S)`g 4 3 2 1 2- 112- (¢S)¥ ¢S 1 2 3 4 o (11 - 3) πμ°ûdG p r (2 ôØ°U .∂n àn HÉLEG Qr ôHu ?6 – ¢S + 2¢S5 = (¢S)¥ ¿GÎbÓd l (1) Oo ó©dG πg p ’G äÉfGÎb’G p x QÉØ°UC :É¡æe πc ≈æëæe º°SQG (3 n G ór Lp ºK s ,á«JB r 2¢S = (¢S)¥ ( 2¢S CG 1 2 - ¢S = (¢S)`g ( Ü ¢S4 – 2¢S + 4 = (¢S)∫ ( `L p ór énp a ,2 = (1)¥ ¿Éch GôØ``°U 2 Oo ó``©dG ¿Éc n 6 + ¢S Ü + 2¢SCG = (¢``S)¥ ¿GÎbÓd n GPEG (4 k x án ª«b Ü , CG pÚ≤«≤◊G øjOó©dG øe p n πc o ≈≤Ñj å«ëH .2º°S20 ¬ào MÉ°ùe íÑ°üJ ÉeóæY ¬o dn ƒW ór Lp ,º°S24 ¬o £«fi ,π«£à°ùe Gó©H Ò¨àj (5 o m o o p ≈dEG ¢S ÖLƒŸG p ™Hôe o ,25 Oó©dG p G 10 œp ÉædG øe p œo Éf ¿Éch ,¢S ∫ÉãeC Oó©dG n oCG (6 o ∞«°V n ìn pôWh p áo aô©e ∂n æo μÁ ∞«c ?¢S áª«b n ,GôØ°U p k ìô£dG 96 Év«fÉ«H áp «©«HÎdG áp dOÉ©ŸG πM t º°S6 ¢S º°S4 áo ∏«£à``°ùe Il Qƒ``°U áo ``WÉMEG Oo Gô``jo ,º°S4 É¡°VôYh º°S6 É¡do ƒW πμ``°ûdG p p ’G ≈∏Y mhÉ``°ùàe ¬o ``°VôY mQÉWEÉH ±GôWC o p .É¡©«ªL ™`è pQÉ``WE’G áo MÉ``°ùe â`` r fn Éc GPEG p p p ,IQƒ°üdG áMÉ°ùe »∏ãe r …hÉ°ùJ IQƒ°üdG p . pQÉWE’G ¢VôY ór éa n 3-3 äÉLÉàædG o t • ák `«`©«Hô``J ák ``dOÉ```©e π– .º°SôdÉH p OÉéjE Ωo óîà``°ùJ • p ’ º°SôdG n . pÚ«æëæe ™WÉ≤J á£≤f p p m p 0 ≠ CG , GôØ°U ádOÉ©ª∏d áo eÉ©dG mô«¨àªH áp «£îdG s Io Qƒ°üdG k = Ü + ¢SCG :óMGh s m p ’G ä’OÉ©ªdG p ?óMGh ál «£N …Ct G : l∫GDƒ°S mô«¨àªH q s ál dOÉ©e á«JB 0 = 4 + ¢S9 + 2¢S7- (`L 0 = 8 + ¢S5- (Ü 0 = 4 + ¢S2 ( CG ? oßMÓJ GPÉe p n G óH 0 = 4 + ¢S9 + 2¢S7- án dOÉ©ªdG øμd ¿Cs G â¶M’ ∂fC p ,ál «£N s ’ n q Ü , CG »a ä’OÉ©ªdG ák «£N r q ák dOÉ©e â°ù«d 2 p o r :ádOÉ©ªdG ≈∏Y π°üëf É¡æeh ,ál «©«HôJ Il QÉÑY »g n 4 + ¢S9 + ¢S7- ¿Cs G ßM’h 0 =4 + ¢S9 + 2¢S7p p πãe o ≈ª°ù .ák «©«HôJ ák dOÉ©e ádOÉ©ªdG √òg q Jo h m Òm ¨àe ‘ áp «©«HÎdG áp dOÉ©ª∏d áo eÉ©dG Io Qƒ°üdG 0 = `L + ¢S Ü + 2¢SCG :»g n óMGh 0 = `L + 1¢S Ü + 2¢SCG ¿Éc k 1¢S Oo ó©dG ≈ª°ù n GPEG áp dOÉ©ª∏d GQòL o k hCr G ÓM s ojh 0 ≠ CG å«M 1 97 ٌ (٣-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ ál «©«HôJ ál dOÉ©e 0 = 2 + ¢S3 – 2¢S : s¿CG âª∏Y GPEG n ¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQG 2 + ¢S3 – 2¢S = (¢S)¥ »©«HôàdG p r u .º°SôdG ≈∏Y Góªà©e ¥ ¿Gôàb’G QÉØ°UC G Or óM p k u n p l ƒ°S »a IOQGƒdG á©«HôàdG ádOÉ©ªdG QhòéH ¥ ¿Gôàb’G QÉØ°UC ?(3-3) •É°ûædG p p G áo bÓY Ée :∫GD p p p p p án dOÉ©ªdG ≈ª°ùo q J 0 = `L + ¢S Ü + 2¢SCG án dOÉ©ªdG s¿EÉa ,`L + ¢S Ü + 2¢SCG = (¢S)¥ n¿Éc GPEG .¥ ¿GôàbÓd án ≤aGôªdG p u ¬o fq EÉa ¬«∏Yh r ádOÉ©ªdG πëd .¥ ¿GôàbÓd á≤aGôªdG ádOÉ©ªdG QhòL »g ¥ ¿Gôàb’G QÉØ°UC G s¿CG ßM’ p p p p p p o n n Ωo É«≤dG ∂«∏Y º°SôdÉH á«©«HôàdG :á«JB p p ’G äGƒ£îdÉH p p .¬o d ák ≤aGôe áo dOÉ©ªdG √òg ¿Gôàb’G IóYÉb áHÉàc p p o¿ƒμJ …òdG »©«HôàdG p p (1 u .»©«HôàdG ¿Gôàb’G ≈æëæe º°SQ p p (2 u ádOÉ©ª∏d GQhòL QÉØ°UC ’G √òg øe QÉØ°UC (3 .á«©«HôàdG p G ójóëJ p p o¿ƒμàa ,º°SôdG p p p n ¿Gôàb’G k o p (10-3) ∫Éãe l ¢U º°SôdÉH 0 = 3 – ¢S2 – 2¢S :ná«©«HôàdG án dOÉ©ªdG πs Mo p (¢S) ¥ π`ë`dG t 2- 11- 1 2 3 234- o (12 - 3) πμ°ûdG 4 ¢S 3 – ¢S2 – 2¢S = (¢S)¥ øμ«d o n ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe s¿CG ßMÓJ ,(12 – 3) πμ°ûdG ô¶fG p p 3 = ¢S ,1- = ¢S ÉeóæY äÉæ«°ùdG Qƒëe ™£b p n n n ≈∏Y Ak ÉæHh :Éªg øjôØ°U ¿GôàbÓd s¿EÉa ∂dP p p 3 = ¢S , 1- = ¢S q Éªg 3 = ¢S , 1- = ¢S o¿ƒμ«a .ádOÉ©ª∏d (¿GQòL) ¿p ÓM p p u áo Yƒªée ¿PEG {3 ,1-} = ádOÉ©ªdG πM p 98 10-3 ÖjQóJ l .º°SôdÉH 0 = 1 – 2¢S – ¢S2 án «©«HôàdG án dOÉ©ªdG πs Mo p ¢U (11-3) ∫Éãe l o ,¥ »©«HôàdG ¿Gôàb’G ≈æëæe (13-3) πμ°ûdG ø«Ñj p o u s ór Lp ≈∏Y Góªà©e 0 = (¢S)¥ ádOÉ©ªdG πM .πμ°ûdG p k p 4 3 (¢S) ¥ 2 1 2- 11- 1 2 3 4 π`ë`dG t ¢S o ¥ »©«HôàdG ¿Gôàb’G ≈æëæe s¿CG ßMÓJ πμ°ûdG øe p p n u Qƒëe ™£≤j r¿PEG ,3 = ¢S ,0 = ¢S ÉeóæY äÉæ«°ùdG p n ádOÉ©ªdG GQòL 0 = (¢S)¥ á«©«HôàdG p p 3 = ¢S , 0 = ¢S Éªg u áo Yƒªée r¿PEG πM .{3 ,0}= ádOÉ©ªdG p 234- o (13 - 3) πμ°ûdG 11-3 ÖjQóJ l ¢U (¢S) ∫ o »©«HôàdG ¿Gôàb’G ≈æëæe (14 – 3) πμ°ûdG ø«Ñj p o u á≤aGôªdG á«©«HôàdG ádOÉ©ªdG …QòL ór Lp ,∫ p p p .∫ ¿GôàbÓd p 4 3 2 1 2- 11- 1 2 3 2- o (14 - 3) πμ°ûdG 99 4 ¢S (¢S)∫ = (¢S)¥ o¿ƒμj ÉeóæY ∫ ¿Gôàb’G ≈æëæe ™e ¥ ¿Gôàb’G ≈æëæe ™WÉ≤àj  p p o (12-3) ∫Éãe l o ¬o ào dOÉ©e …òdG º«≤à°ùªdG §îdG ™£≤j o o ™WÉ≤J án £≤f ór Lp ,2 + ¢S – 2¢S = (¢S)¥ å«M ¿Gôàb’G ≈æëæe 1 + ¢S3- = ¢U p o ,¥ »©«HôàdG p u .ø««æëæªdG p π`ë`dG t ¢U ÉeóæY …Cr G , (¢S)¥ = ¢U ÉeóæY ¿É«æëæªdG ™WÉ≤àj p o , 2 + ¢S – 2¢S = 1 + ¢S34 0 = 1 + ¢S2 + 2¢S ¬o æeh 3 ™e ™WÉ≤J á£≤æd »æ«°ùdG »KGóME ’G p n ¢U º«≤à°ùªdG p p t t 2 ádOÉ©ªdG QhòL ƒg ≈æëæe p p o n ¥ ¿Gôàb’G 1 0 = 1 + ¢S2 + 2¢S ¢S 3- 2- 11 2 1o¿Gôàb’G ƒg 1 + ¢S2 + 2¢S = (¢S)∑ øμ«d r ≈æëæe º°SQ øe ,ádOÉ©ª∏d ≥aGôªdG ∑ ¿Gôàb’G p p p o p ∫ÓN ádOÉ©ªdG QòL »a Éªc s¿CG óéJ p o (15 – 3) πμ°ûdG p n o (15 - 3) πμ°ûdG 1- = ¢S ƒg .(4 , 1-) = ((1-) ¥ ,1-) á£≤ædG óæY ø««æëæªdG s¿CG …Cr G p p n ¿É©WÉ≤àj p (¢S) ∑ 4- 12-3 ÖjQóJ l ≈æëæe ™WÉ≤J (•É≤f) án £≤f ór Lp ¿Gôàb’G ≈æëæe ™e 2¢S = (¢S)¥ ¿Gôàb’G p p p p 2¢S – ¢S8 = (¢S)∫ 100 p p o p ór Lp ,Ö«JÎdG ≈∏Y ∫ ,`g ,¥ á«©«HÎdG äÉfGÎb’G ≈æëæe º°SQ Ú o Ñj (1 n (16 – 3) πμ°ûdG p p x á≤aGôŸG .É¡æe πμd ádOÉ©ŸG QhòL n ¢U 6 5 4 3 2 1 2- 11- ¢U ¢U 4 (¢S)`g 3 2 1 (¢S)∫ ¢S 2- 11- 4 3 2 1 ¢S 1 2 3 1 2 3 4- 3- 2- 11- (¢S)¥ ¢S 1 2 o (16 - 3) πμ°ûdG p p QhòL Éªa ,5 = ¢S ,1- = ¢S ÉeóæY äÉæ«°ùdG Qƒfi ¿GÎb’G ≈æëæe ™£b n GPEG (2 o n ¥ »©«HÎdG u p p p p ?¥ ¿GÎbÓd á≤aGôŸG á«©«HÎdG ádOÉ©ŸG p n G èeÉfôH :(Excel) π°ùcE Éeóîà°ùe É«fÉ«H πs Mo (3 k n v án «JB’G ä’OÉ©ŸG 0 = 2¢S – ¢S2 – 2 (Ü 0 = 4 + ¢S3 + 2¢S2 ( CG 0 = 2(2 – ¢S) (O 0 = 0^25 + ¢S – 2¢S ( `L o ójõj p ≈∏Y π«£à°ùe v ór Lp ,2º°S60 ¬o àn MÉ°ùe ¿Cs G âª∏Y Óc GPEG ,º°S7 pQGó≤Ã ¬p °VôY ∫ƒW m o (4 n p .¬p °VôYh ¬p dp ƒW øe r o ójõj o ,ájhGõdG p G ∫ƒW p ∫ƒW p m πμ°T »©∏°V óMC ºFÉb ≈∏Y ál ≤jóM (5 o ,Ω13 Èp cC’G É¡©∏°V p p å∏ãe n ór Lp ,Ω7 pQGó≤Ã pôNB’G ™∏°†dG p p p ≈∏Y áªFÉ≤dG .áªFÉ≤dG »©∏°V ∫ƒW ∫ƒW p p ‘ In OQGƒdG án dCÉ°ùŸG πs Mo (6 .án ª°SGôdG án dB’G Éeóîà°ùe ¢SQódG ájGóH p k :ÚfGÎb’G øe πc ≈æëæe ™WÉ≤J á£≤f óL (7 9 - ¢S6 = (¢S)∫ , 101 2¢S = (¢S)¥ pπeGƒ©dG ≈dEG pπ«∏ëàdÉH áp q«©«HÎdG áp dOÉ©ŸG πM t o iód k ¬eGóîà°SG äOGQCG ,º°S 72 ¬do ƒW Éfk ƒ∏e ∫Gƒf q Ék≤°U’ É£jô°T »àMÉ°ùe ´ƒªée ø«à©Hôe ø«àbÉ£H áWÉME’ n¿Éc GPEG ,ø«Ø∏àîe p p p o n óYÉ°S .§jô »a ∫Gƒf ,2º°S164 ø«àbÉ£ÑdG q ¢üb p °ûdG p ójóëJ p r p u á£≤f 4-3 äÉLÉàædG o t ák ``«©«HôJ ák ``dOÉ©e π``– • q .πeGƒ©dG ≈dEG π«∏ëàdÉH p p 0 = Ü × CG n¿Éch ø««≤«≤M øjOóY Ü ,CG n¿Éc GPEG  p p áp qjôØ°üdG áp q«°UÉîdÉH áo «°UÉîdG √òg …hÉ°ùj Éª¡«∏c hCG 0 = Ü hCG 0 = CG s¿EÉa p ≈ª°ùo q J GôØ°U k ٌ (٤-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ p u :»∏j ÉªH ºr bo 5 = ¢S4 + 2¢S áp «©«HôàdG ádOÉ©ªdG πëd q p 0 = `L + ¢S Ü + 2¢SCG áp eÉ©dG án dOÉ©ªdG ÖàcG q IQƒ°üdÉH r (1 p q πp ∏u M (2 n £dG p ø«JQÉÑY Üô°V π°UÉM πμ°T ≈∏Y ¬p àp HÉàμH áp «dq hCq ’G πeGƒ©dG ≈dEG ádOÉ©ª∏d øªjC p p p p n ’G ±ô .ø«à«£N p .án jôØ°üdG án «q °UÉîdG Ωóîà°SG (3 p q q p p q .á≤HÉ°ùdG Iƒ£îdG »a Éª¡«∏Y â∏°üM »àdG ø«à ø«àdOÉ©ªdG πs Mo (4 p «q £îdG p n p p ?5 = ¢S4 + 2¢S án dOÉ©ªdG ≥≤ëJ á≤HÉ°ùdG Iƒ£îdG »a É¡«∏Y â∏°üM »àdG º«≤dG o n o πp gn : l∫GDƒ°S 102 (13-3) ∫Éãe l :πeGƒ©dG ≈dEG π«∏ëàdG á≤jô£H ø«à«JB ø«àdOÉ©ªdG πs Mo p p ’G ø«à«©«HôàdG p p p p 0=1 - ¢S - 2¢S2 (2 0 = 14 + ¢S9 + 2¢S (1 π`ë`dG t n á«©«HôàdG ádOÉ©ª∏d øªjC πo ∏u ëf (1 p p n ’G ±ô£dG 0= (2 + ¢S) (7 + ¢S) 7- = ¢S ¬o æeh 0 = 7 + ¢S ÉeEG : s¿EÉa ¬«∏Yh p 2- = ¢S ¬o æeh 0= (2 + ¢S) ÉeEGh u {2- ,7- } = πëdG áo Yƒªée o n á«©«HôàdG ádOÉ©ª∏d øªjC π∏ëf (2 p p n ’G ±ô£dG 0 = (1 - ¢S) (1 + ¢S2) 1p 2 =¢S ¬o æeh 0 = 1 + ¢S2 ÉeEG : s¿EÉa ¬«∏Yh 1 = ¢S ¬o æeh 0= (1 - ¢S) ÉeEGh u {1 , 1- } = πëdG áo Yƒªée 2 13-3 ÖjQóJ l :ø«à«JB ø«àdOÉ©ªdG πs Mo p ’G ø«à«©«HôàdG p p 4 - ¢S8 = 2¢S3 (Ü 0 = 10 + ¢S7 - 2¢S (CG (14-3) ∫Éãe l 2Ω(32) É¡ào MÉ°ùe πμ°ûdG É¡do ƒW ójõjh áo ∏«£à°ùe ≈ª∏°S á°SQóªH äÉYÉªàL’G án aôZ q¿CG âª∏Y GPEG p p o n p .áaô¨dG On É©HCG ór Lp ,Ω(4) QGó≤ªH É¡°VôY p ≈∏Y p p 103 π`ë`dG t 4 + ¢S = É¡do ƒW o¿ƒμj ¿PEG ,¢S = áaô¨dG ¢VôY s¿CG ¢VôaG n p r n ¢Vô©dG × ∫ƒ£dG = π«£à°ùªdG áo MÉ°ùe p p ¢S × (4 + ¢S) = 32 0= 32 - ¢S4 + 2¢S s¿CG …Cr G o : s¿EÉa ¬«∏Yh 0= (8 + ¢S) (4 - ¢S) ≈∏Y π°üëf π«∏ëàdÉHh p p 8- = ¢S ¬o æeh 0 = 8 + ¢S ÉeEq G (?GPÉªd) ál °Vƒaôe ál ª«b √ògh p 4 = ¢S ¬o æeh 0= 4 - ¢S ÉeEq Gh ¢VôY Ω8 = 4 + 4 = É¡do ƒWh Ω4 = áaô¨dG r¿PEG o p .ôàe 8 ,ôàe 4 áaô¨dG Oo É©HCG r¿PEG p 14-3 ÖjQóJ l n É¡ào MÉ°ùe âr fn Éch ,É¡YÉØJQG »∏ãe …hÉ°ùj É¡Jp óYÉb ∫ƒW GPEG ,πμ°ûdG áo ã∏ãe ál bn É£H s¿CG âª∏Y p n p .É¡YÉØJQG óp Lp ,2º°S 64 n 15-3 ÖjQóJ l .¢SQódG ájGóH p »a In OQGƒdG án dCÉ°ùªdG πs Mo p 104 p Qò÷G óp Lp ºK GQòL n GPEG (1 k (1) Oo ó©dG ¿Éc n s ,`L án ª«b ór Lp , 0 = `L + ¢S4 -2¢S ádOÉ©ª∏d .(ón Lp ho ¿Er G) ôNB n ’G p ’G áp «©«HÎdG p v πs Mo (2 :πeGƒ©dG ≈dEG π«∏ë ä’OÉ©ŸG øe p p àq dÉH á«JB n Óc q 0 = 20 - ¢S + 2¢S ( CG 0 = ¢S7 + 2¢S ( Ü 6 = (1 - ¢S) ¢S ( `L p p á≤aGôŸG áp «©«HÎdG ádOÉ©ŸG π«∏– n GPEG (3 p øY r pÚŒÉædG pÚdhC’G pÚ∏eÉ©dG Éªg 5 - ¢S ,7 + ¢S ¿Éc q p p .¥ ¿GÎb’G In óYÉb ÖàcÉa ,¥ »©«HÎdG ¿GÎbÓd r u n ór Lp ,á°SQóŸG p ∫ƒW p p pQƒ°S ≈∏Y πμ°ûdG GPEG É¡©∏°V á©Hôe ám jQGóL Im Qƒ°U º°SQ l …ƒæj (4 p q n ó«dh p ìôW .(5) …hÉ°ùj É¡àp MÉ°ùe ør ep É¡£«fi n p œn Éf ¿Cs G âª∏Y o .≈æÑŸG On É©HCG ór Lp ,2Ω21 ¬ào MÉ°ùe πμ°ûdG π«£à°ùe ≈æÑÃ §«ëj Ω20 ¬do ƒW Ê (5 w ó©e êÉ«°S p p l 105 p ÉH áp q«©«HÎdG áp dOÉ©ŸG πM ™HôŸG ∫ÉªcE t p êPƒªf º«ª°üJ õl à©e On GQCG m n ám jQhôe ám °üNÉ°ûd »fƒJôc x o ∫ƒW ójõj πμ°T ≈∏Y m o ,å∏ãe p QGó≤ªH ¬p YÉØJQG ≈∏Y ¬Jp óYÉb p p .2º°S 48 ¬ào MÉ°ùeh ,º°S 4 ¬YÉØJQG OÉéjE p G »a Gõk à©e óYÉ°S p r n .êPƒªædG πªàμ«d o 5-3 äÉLÉàædG o t ák ``«©«HôJ ák ``dOÉ©e π``– • .™HôŸG ∫ÉªcE p ÉH p ٌ (٥-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ x án ª«b ór Lp :»JCÉj Éªe q πc ........... = (3)4 + 23 (1 ........... = 2( 4 ) - 2( 4 + 3) (2 2 2 ........... = (7)6 + 27 (3 ........... = 2( 6 ) - 2( 6 + 7) (4 2 2 ? oßMÓJ GPÉe o »a án HÉLE’Gh ,(2) ´ôØdG »a án HÉLE’G …hÉ°ùJ (1) ´ôØdG »a án HÉLE’G s¿CG ßMÓJ ∂n fs CG óH s ’ p p .(4) ´ôØdG »a án HÉLE’G …hÉ°ùJ (3) ´ôØdG p p Ü Ü o ,2( 2 ) - 2( 2 + ¢S) = ¢S Ü + 2¢S s¿CG ∫ƒ≤dG øμªj QƒcòªdG •É°ûædG ≈∏Y OÉªàY’ÉHh p p p o É«°Sóæg ¢S Ü +2¢S QGó≤ªdG π«ãªàH Ωo ƒ≤f Éæfs EÉa ,É«°Sóæg ájôÑédG ábÓ©dG √òg p p áp ë°U p p p q ør ep ≥≤ëà∏dh v v :»JCÉj Éªc 106 Ü 2 Ü 2 ¢S Ü ¢S Ü 2 Ü 2 ¢S Ü 2 ¢S Ü 2 Ü 2 Ü 2 Ü 2 Ü 2 2( Ü + ¢S) ¬àMÉ°ùe ™Hôe øY ôÑ©j É«°Sóæg ¢S Ü + 2¢S …ôÑédG QGó≤ªdG 2 o m r o v s n r s¿CG ßM’ 2( Ü ) áMÉ°ùªdG :»JB’G ƒëædG ≈∏Y Öàμ hP ô«¨°üdG ™HôªdG ¬o æe ¢Uƒ≤æe p l o o n jo r¿CG øμªjh o 2 p 2( Ü ) - 2( Ü + ¢S) = ¢S Ü + 2¢S 2 2 : s¿EÉa ÉkjôÑL ÉeCq G 2Ü 2Ü Ü Ü 2 ¢S Ü + ¢S = ( 4 ) - ( 4 ) + ¢S Ü + 2¢S = 2( 2 ) - 2( 2 + ¢S) Ü .™HôªdG ≈dEG 2( 2 ) ìôWh áaÉ°VE p∫ÉªcEG áp «∏ª©H ¢S Ü + 2¢S QGó≤ªdG p p G áo «∏ªY ≈ª°ùo p p q J :øjp óM ™Hôe q ´ƒªée o p 2Ü + ÜCG2 + 2CG = 2(Ü + CG) :øjóM p ™Hôe q ¥ôa o 2Ü + ÜCG2 - 2CG = 2(Ü - CG) p ™Hôe ,Ü Op ó©dG ∞°üf ∞«°†f `L = ¢S Ü + 2¢SCG ´ƒædG nπªμf »μd o p øe áp dOÉ©ŸG ‘ ™HôŸG n ¬o æe ìô£fh n o r p 1=CG ¿ƒμJ n ¿Cr G •öûH 107 ٌ (٦-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ 0 = 18 + ¢S20 - 2¢S2 »g án dOÉ©ªdG s¿CG âª∏Y GPEG m¿Gôàb’ án ≤aGôªdG án «©«HôàdG n q n »©«HôJ x :»∏j ÉªH ºr bo .ádOÉ©ªdG øe »a ≥∏£ªdG óëdG (1 p p p ’G ±ô£dG s π©LG n p n ô°ùjC n r π©LG (2 (1) …hÉ°ùj 2¢S πeÉ©e q øe x ¢S πeÉ©e .ø«aô ∞°üf ™Hôe p r G (3 p £dG p n ∞°VC n πμd q »a »KÓ ≈∏Y πeÉc ¬o ÑàcGh øªjC πp ∏u M (4 .2(âHÉK + ¢S) IQƒ°U p p ’G ±p ôn £dG m ™Hôªc m n r s ãq dG QGó≤ªdG q »©«HôàdG .¿Éà«£N ¿ÉàdOÉ©e èàæ«°S ,ø«aô QòédG òp No (5 p p p £∏d o n s q o s πªcC r G (6 ádOÉ©ª∏d ø« ø«à ø«àdOÉ©ªdG πM .á«©«HôàdG p p p ∏q M ≈∏Y π°üëà°Sh p «q £îdG p ì ¢S , | ¢S| = 2¢S  CG- = ¢S hCG , CG = ¢S s¿EÉa CG = | ¢S| n¿Éc GPEG  (15-3) ∫Éãe l u ™HôªdG 0 = 16 - ¢S4 + 2¢S2 :á«©«HôàdG ádOÉ©ªdG πëd ∫ÉªcE p G án ≤jôW Ωr óîà°SG p p p π`ë`dG t o .ô°ùjC »a ≥∏£ªdG óëdG p p p π©L p ’G ±ô£dG ?GPÉªd ≈∏Y áo ª°ù≤dG . 2¢S πeÉ©e p o ∞°üf ™Hôe (1 = ¢S πeÉ©e p p o ,1 = ¬o Øo °üf ,2 = ¢S πeÉ©e) ø«aô£∏d ¢S πeÉ©e ∞°üf ™Hôe p p p p áo aÉ°VEG πeÉc ™Hôe IQƒ°U ≈∏Y øªjC áo HÉàc p p p ’G ±ô£dG ø«aô£∏d »©«HôàdG QòédG Oo ÉéjEG p p u ø«àdOÉ©ªdG πt Mn p u áYƒªée ádOÉ©ªdG πM áo HÉàc p p 16 = ¢S4 + 2¢S2 8 = ¢S2 + 2¢S 1 = 2(2 × 1 ) 2 1 + 8 = 1 + ¢S2 + 2¢S 9 = 2(1 + ¢S) 3 = 9 = 2(1 + ¢S) 2 = ¢S ,¬o æeh 3 = 1 + ¢S ÉeEq G 4- = ¢S , ¬o æeh 3- = 1 + ¢S ÉeEq Gh u {2 , 4-} :πëdG áo Yƒªée 108 16-3 ÖjQóJ l u :πëdG áë°U πs Mo p q øe ≥≤ëJh , á«JB’G ä’OÉ©ªdG 0 = 15 + ¢S8 - 2¢S (Ü 100 = 2(1 - ¢S2) ( CG (16-3) ∫Éãe l u »a ™HôªdG 0 = 10 + ¢S8 - 2¢S2 á«©«HôàdG ádOÉ©ªdG πM ∫ÉªcE p G án ≤jôW Ωr óîà°SG p p p π`ë`dG t 10- = ¢S8 - 2¢S2 p IQƒ°üdG ≈∏Y án dOÉ©ªdG ÖàcG r 2¢S πeÉ©e ≈∏Y º°ùbG 5- = ¢S4 - 2¢S IQƒ°üdG ≈∏Y áo dOÉ©ªdG íÑ°üàd p p n r 1 4 = 2(2) = 2(4- × 2 ) r¿PEG , 4- = Ü r :≈∏Y π°üëJ ø«aô£∏d 4∞ r °VCp G p 1- = 2 (2 - ¢S) ¬o æeh 1- = 4 + ¢S4 - 2¢S ádOÉ©ª∏d óLƒj ’ ¬o fq EÉa ,¢S áo ª«b âfÉc Éª¡e ÉÑdÉ°S ’ 2(2 - ¢S) QGó≤ªdG s¿CG ÉªH p o r o n k n¿ƒμj ¿CG øμªj l u ∅ = πëdG án Yƒªée s¿CG …Cr G ,lá«≤«≤M ∫ƒ∏M 17-3 ÖjQóJ l .¢SQ p »a In OQGƒdG án dCÉ°ùªdG πs Mo q ájGóH p ódG 109 p 25 = 2(1 - ¢S2) ádOÉ©ŸG QhòL ór Lp (1 n p ’G áp «©«HÎdG p p u ‘ ™HôŸG p G án ≤jôW Ωr óîà°SG :á«JB ä’OÉ©ŸG πM (2 p ∫ÉªcE s 0 = 12 - ¢S4 - 2¢S ( CG 0 = ¢S - 2¢S2 ( Ü 7 =¢S6 - 2¢S ( `L 0 = 6 + 2¢S2 - ¢S4 ( O ¢S10 = 2¢S + 9 ( `g 16 = 2¢S2 - ¢S8 ( h o Qr ôHq ?58 Éª¡«©Hôe ´ƒª›h ,10 Éª¡Yƒª› , pÚÑLƒe øjOóY ≈∏Y ∫ƒ°ü◊G ∂n æo μÁ πg (3 p o o .∂n àn HÉLEG p ’G ä’OÉ©ŸG p n x »≤«≤M x Oo ÉéjEG ∂æμÁ .∂n àn HÉLEG GQk Èe øe πμd πM πr gn (4 u ? á«JB x 0 = 20 + ¢S12 - 2¢S2 ( CG 1- = 2(1 + ¢S) ( Ü 110 p ΩÉ©dG áp q«©«HÎdG áp dOÉ©ŸG πM t u ¿ƒfÉ≤dÉH o Ωó``dG §¨``°V π``«ãªJ ø``μªj p p o ICp Gô``ª∏d »``©«Ñ£dG »``°VÉÑ≤f’G u u :¿Gôàb’ÉH ≥ÑFR p n ôà∏∏«ªdÉH 1^7 + ¢S 0^05 + 2¢S 0^01 =¢U ,äGƒæ``°ùdÉH ôª©dG ¢S å«M o p o o ôjó≤àd o¿Gô``àb’G Gò``g πª©à``°ùjh p o ΩódG º∏ p p §¨``°V n Yo GPEG ICp Gô``ªdG ô``ªY 6-3 äÉLÉàædG o t ák ``«©«HôJ ák ``dOÉ©e π``– • .Ωu É©dG ¿ƒfÉ≤dÉH p o ójóëàd õn «ªŸG • p u πª©à``°ùJ á`` ∫ƒ``∏◊G Oó``Y p p p «≤«≤◊G q .ám «©«HôJ ám dOÉ©Ÿ s ™«£à``°ùJ r .É¡d »``°VÉÑ≤f’G ¿Gôàb’G Gò``¡d á≤aGôªdG á``dOÉ©ªdG πM πg p p p o q ?Ék≤HÉ°S É¡àn ª∏©J »àdG ¥ô£dÉH p o øe Gòg πãªd á``dOÉ©ªdG π«∏ëJ Ö©`` p °üdG p p ’G É¡∏p eGƒY ≈dEG ¿Gô``àb’G p p p á≤aGôªdG q øe n ¬o fq CG Éªc ,á``«dhC o n πg r ,∫AÉ``°ùàf QhòL OÉéjE Éæfq EÉa Gòd .Éjv hój ¿Gôàb’G Gòg ≈æëæe º°SQ p p p p ’ ál eÉY q Il óYÉb ∑Éæg o Ö©``°üdG ádOÉ©ªdG ?0 ≠ CG å«M o 0= `L +¢S Ü +2¢SCG á«©«HôàdG p p ٌ (٧-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ x án ª«b ór Lp 1 + ¢S2 + 2¢S = (¢S)¥ øμ«d :»JCÉj Éªe r q πc p p .¥ ¿GÎb’G äÓeÉ©e (1 `L CG 4 - 2Ü + Ü= 1¢S (2 CG 2 `L CG 4 - 2Ü - Ü= 2¢S (4 CG 2 (2¢S)¥ , (1¢S)¥ (4 o ?ßMÓJ GPÉe 111 ٌ (٨-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ x án ª«b óLp 2 + ¢S3 + 2¢S = (¢S)¥ øμ«d :»JCÉj Éªe r q πc p p .¥ ¿GÎb’G äÓeÉ©e (1 `L CG 4 - 2Ü + Ü= 1¢S (2 CG 2 `L CG 4 - 2Ü - Ü= 2¢S (3 CG 2 (2¢S)¥ , (1¢S)¥ (4 o ?ßMÓJ GPÉe `L CG 4 - 2Ü - Ü`L CG 4 - 2Ü + Ü= 2¢S , = 1¢S : s¿CG â¶M’ ∂qn fCG óHs ’ ≥Ñ°S n Éªe n q CG 2 CG 2 Ωo óîà°ùæ°S ,¬«dE Ée áë°U äÉÑKE ádOÉ©ªdG GQòL Éªg p ’h ,0 = `L + ¢S Ü + 2¢SCG áp «©«HôàdG p G â∏°UƒJ p p n q u ™HôªdG :»JCÉj Éªc 0 ≠ CG ,0 = `L + ¢S Ü + 2¢SCG áp «©«HôàdG ádOÉ©ªdG πëd ∫ÉªcE p G án ≤jôW p p n ádOÉ©ªdG »aôW áo ª°ùb CG ≈∏Y áp «©«HôàdG p q ø«aô£dG ≈dEG p `L – Oó©dG áo aÉ°VEG p CG `L Ü + ¢S + 2¢S CG CG `L Ü - = ¢S + 2¢S CG CG 0= ø«aô£∏d ¢S πeÉ©e ∞°üf ™Hôe p p p p áo aÉ°VEG 2Ü `L 2Ü Ü – 2 + = 2 + ¢S +2¢S CG CG GC 4 CG 4 o øªjC π«∏ëJ p p ’G ±ô£dG Ü Ü `L 2Ü - 2 = ( + ¢S) × ( + ¢S) CG GC 4 GC 2 CG 2 ø«eÉ≤ªdG áo HÉàc oó«MƒJh ,πeÉc p p p ’G ±ô£dG m ™Hôe m Ip Qƒ°üH øªjC .ô°ùjC p p ’G ±ô£dÉH ø«aô£∏d »©«HôàdG QòédG Oo ÉéjEG p p u `L CG 4 - 2Ü 2 Ü = ( + ¢S) 2CG 4 CG 2 Ü `L CG 4 - 2Ü ±= + ¢S CG 2 CG 2 112 Ü ø«aô£∏d - áo aÉ°VEG p CG2 Ü `L CG 4 - 2Ü ± =¢S GC 2 CG 2 l §«°ùÑJ `L CG 4 - 2Ü ± Ü=¢S CG 2 u Ωt É©dG o¿ƒfÉ≤dG ƒg .ám «©«HôJ ám dOÉ©e …Cu G πëd n Gògh Δ õeôdÉH ¬d õo eôjo h ,áp «©«HôàdG áp dOÉ©ªdG õn u«ªe ( `L CG4 -2Ü) QGó≤ªdG ≈ª°ù p o q jo h `LCG 4 – 2Ü = Δ : s¿CG …r CGn `L CG 4 - 2Ü ± Ü- = ¢S ƒg 0 = `L + ¢S Ü + 2¢SCG áp «©«HÎdG áp dOÉ©ŸG uπ◊ ΩÉ©dG ¿ƒfÉ≤dG t o n CG 2 0 ≤ `L CG4 - 2Ü å«M o (17-3) ∫Éãe l u Ωs É©dG n¿ƒfÉ≤dG Ωóîà°SG 84 = ¢S5 + 2¢S :áp «©«HôàdG ádOÉ©ªdG πëd p p s π`ë`dG t 0 = 84 – ¢S5 + 2¢S áeÉ©dG IQƒ°üdÉH ádOÉ©ªdG án HÉàc ór Yp nCG p p p 84- = `L ,5 = Ü ,1 = CG (84-) × 1 × 4 - 2(5) ± 5- `L CG 4 - 2Ü ± Ü= = ¢S 1×2 CG 2 19 ± 5- 361 ± 5- 336 + 25 ± 5= = = 2 2 2 12- = 19 + 519 - 5= 2¢S ,7= = 1¢S 2 2 u {7 ,12-} = πëdG áo Yƒªée 113 18-3 ÖjQóJ l u Ωu É©dG ¿ƒfÉ≤dG .á«©«HôàdG ádOÉ©ªdG πëd ΩGóîà°SÉH 0 = 2 + ¢S5 + 2¢S2 án dOÉ©ªdG πs Mo p p p p ٌ (٩-٣) ‫ﻧﺸﺎط‬ n (2-3) ∫hóédG πªcC p G (2-3) ∫hó÷G o 0 = 2 + ¢S7 – 2¢S2 0 = 25 + ¢S10 + 2¢S 0 = 5+ ¢S2 + 2¢S áo dOÉ©ªdG .... = `LCG4 – 2Ü .... = `LCG4 – 2Ü .... = `L CG 4 – 2Ü Δ õo «ªªdG u Δ Io QÉ°TEG ¢U ¢U ¢U o §ÑJôªdG ¿Gôàb’G π«ãªJ p p á«©«HôàdG ádOÉ©ªdÉH p p ¢S ¢S ¢S áp «æ«°ùdG ™WÉ≤ªdG Oo óY p q á«≤«≤ëdG ∫ƒ∏ëdG Oo óY p p ádOÉ©ª∏d p r ≥HÉ°ùdG ?á«©«HôàdG ádOÉ©ª∏d áp «≤«≤ëdG ∫ƒ∏ëdG OóYh õp «ªªdG IQÉ°TE πg ∫hóédG øe p p p p G ø«H p p p o n ál bÓY óLƒJ n u q 114 o r Op óY ójóëJh áp «©«HôàdG ä’OÉ©ªdG π«∏ëJ áp q«fÉμeEG øY õp u«ªªdG ∫Éª©à°SG øμªj :¬o qfCG ßM’ p p p p r ∞°ûμ∏d o : n¿Éc GPEÉa ,(äóLh r¿EG) É¡d áp «≤«≤ëdG p∫ƒ∏ëdG .ø«Ø∏àîe ø««≤«≤M øjQòL áp «©«HôàdG áp dOÉ©ª∏d ¿s EÉa ,0 < Δ ( CG p p p .láq«≤«≤M QhòL áp «©«HôàdG áp dOÉ©ª∏d óo Lƒj ’ ¬o sfEÉa ,0 > Δ ( Ü l Ü. = ¢S ƒn g GQk ôμe Év«≤«≤M GQk òL áp «©«HôàdG áp dOÉ©ª∏d ¿s EÉa ,0 = Δ ( `L CG 2 (18-3) ∫Éãe l l .lá«≤«≤M ∫ƒ∏M ádOÉ©ª∏d ádOÉ©ª∏d õp «ªªdG án ª«b ór Lp n¿Éc GPEG ør «Ñns J ºK p p p s ,3- = ¢S5 – 2¢S4 á«©«HôàdG u q π`ë`dG t áp eÉ©dG ádOÉ©ªdG áo HÉàc p p q IQƒ°üdÉH 0 = 3 + ¢S5 -2¢S4 `L ,Ü , GC º«b o 3 = `L , 5 - = Ü , 4 = CG p ójóëJ õp «ªªdG áª«b p ÜÉ°ùM o `L CG 4 – 2Ü = Δ õo «ªªdG u u `L ,Ü , GC º«b o (3) × (4) × 4 – 2(5-) = p ¢†jƒ©J l §«°ùÑJ 23- = l .lá«≤«≤M ∫ƒ∏M ádOÉ©ª∏d óLƒj ’ ¬o fq EÉa ÖdÉ°S õn «ªªdG s¿CG ÉªH p o l u q u ∅ = πëdG áo Yƒªée 19-3 ÖjQóJ l x QhòédG :á«JB øe On óY Or óu Mn ºK án ª«b ór Lp p p p ’G ä’OÉ©ªdG n πμd s õp «ªªdG s 21- = ¢S9- 2¢S ( CG 0 = 15 + ¢S11 + 2¢S2 ( Ü 0 = 16 + ¢S24 + 2¢S9 ( `L 115 (19-3) ∫Éãe l ? `L º«b ¿É«≤«≤M ¿GQòL 0 = `L + ¢S2 - 2¢S ádOÉ©ª∏d n¿Éc GPEG p p p p p áo Yƒªée Éªa ,¿ÉØ∏àîe π`ë`dG t .ÖLƒe á«©«HôàdG ádOÉ©ªdG õn «ªe ø««≤«≤M øjQòL ádOÉ©ª∏d s¿CG ÉªH p p p p p p l u s¿EÉan ,ø«Ø∏àîe .0 < `L × CG ×4 – 2Ü = Δ s¿CG …Cr G 0 < `L × 1 × 4 – 2(2-) = Δ ¬o æeh 0 < `L 4 – 4 ¬o æeh 4 > `L4 1 > `L n {1 > `L :`L } :»g p án Yƒªée s¿EÉan ∂dòHh n `L º«b 20-3 ÖjQóJ l w 0 = 4 + ¢S `g 8 – 2¢S ádOÉ©ª∏d ? `g âHÉãdG (ºo «n bp ) áo ª«b Éªa óMGh πM n¿Éc GPEG p l p 116 p 10 = ¢S3 – 2¢S ádOÉ©ŸG QhòL ór Lp (1 n p ’G áp «©«HÎdG p u ΩÉ©dG :á«JB ä’OÉ©ŸG π◊ Ωóîà°SG (2 n p s ¿ƒfÉ≤dG s 0 = 5 + ¢S6 – 2¢S ( CG 3 = ¢S4 – 2¢S3 (Ü 4- = 2¢S3 + ¢S3 ( `L ôØ°U = 16 + ¢S8 - 2¢S ( O p p o .øjOó©dG óp Lp ,4 pQGó≤Ã pôNB’G ≈∏Y ÉªgóMC ,77 Éª p¡HöV π°UÉM ¿É«≤«≤M ¿GOóY (3 p o G ójõjh o p x Oo ÉéjEG øμÁ r (4 »≤«≤M πM .∂n àn HÉLEG Qr ôHu ? 0 = ¢S 30 – 2¢S14 ádOÉ©ª∏d o πg x u áp «≤«≤◊G p :»JCÉj Éª«a ám dOÉ©e πμd ∫ƒ∏◊G On óY Or óM u ºK s , põ«ªŸG u án ª«b ór Lp (5 q 0 = 9+ ¢S + 2¢S ( CG 0 = 6 + ¢S11 + 2¢S2 ( Ü p ‘ põØ≤∏d ám °üæe ¥ƒa p øe áo dOÉ©ŸG πo ãu “h ,ám MÉÑ°S ácôH l õo Ø≤j (6 r ódÉN m ´ÉØJQG r õn «ªŸG .ÊGƒãdG øe 6 + ¿ 8 + 2¿5 - = ∫ n pQÉàeC’ÉH (∫) ódÉN n n (¿) ó©H u πª©à°SG o .∂n àn HÉLE ≈dEG π°ü«°S ódÉN n GPEG ±n pô©àd l ¿Éc p n G öùa r u ,GÎk e 20 ´ÉØJQG p ‘ In OQGƒdG án dCÉ°ùŸG πs Mo (7 .¢SQódG ájGóH p 117 p ’G á∏Ä°SC p ’G øY n :á«JB πp eCq ÉJ (1 p Ör LCp Gh (17-3) πμ°ûdG ¢U o Ée ( CG p ?¥ ¿GÎb’G ióeh ∫É› 6 5 4 (¢S)¥ o Éj »àdG ¢S án ª«b ór Lp ( Ü ák ª«b ¥ ¿GÎb’G ÉgóæY o n òNC .iô¨°U 3 2 1 2- 11- 1 2 3 o (17 - 3) πμ°ûdG 4 ¢S p .¥ ¿GÎb’G πKÉ“ p pQƒfi án dOÉ©e ór Lp ( `L p .¥ ¿GÎb’G ≈æëæe ¢SCp GQ »«KGóMEG ór Lp ( O p p p ?¥ ¿GÎbÓd á≤aGôŸG ádOÉ©ŸG põ«‡ s Io QÉ°TEG Ée ( `g p n ór Lp ( h .äÉ«KGóME ’G …Qƒfi ™e •É≤f p n ¥ ≈æëæe ™WÉ≤J p p p pQhò÷G On óY ºr cn ( R ?¥ ¿GÎbÓd á≤aGôŸG ádOÉ©ª∏d áp «≤«≤◊G q ? (1 -) ¥ áo ª«b Ée ( ì p ?¥ ¿GÎb’G QÉØ°UC G Ée ( • o p p ôØ°U ¥ ¿GÎbÓd ¿Éc áo ª«b Éªa 9 + ¢S6 + 2¢SCG = (¢S) ¥ å«M ?CG âHÉãdG n GPEG (2 o ,ó«Mh l l ám «FGóàHG ám Yô`°ùH ák ```Øjòb ™aó``è ≥∏WC É`gQGó≤e n G (3 l o p âfÉc GPEÉa ,¢VQC øe p ’G í£°S k e 19^6 p r ám «fÉK / GÎ (¿) ó©H »àdG áo aÉ°ùŸG n pQÉàeC’ÉH (±) áo Øjò≤dG É¡©£≤J o p :ábÓ©dÉH Ik É£©e ÊGƒãdG øe n . ¿ 19^6 + 2¿ 4^9- = ± o (18 - 3) πμ°ûdG p G π°üJ o ´ÉØJQG í£°S øe ≈°übCG ór Lp ( CG m p r áo Øjò≤dG ¬«dE .¢VQC p ’G o ≈àe ( Ü ?¢VQC ≈dEG áo Øjò≤dG π°üJ p ’G í£°S p 118 p :án «JB’G ä’OÉ©ŸG πs Mo (4 49 = 2(5 + ¢S) ( CG ¢S 2 = 2¢S – 3 ( Ü 0 = 7 + ¢S6 + 2¢S ( `L ¢S 16 = 12 + 2¢S 4 ( O 2¢S 2 – ¢S 12 = 20 ( `g p ≈∏Y ™≤Jh p p ∫ƒM n Ω400 ¬o do ƒW êÉ«°S GPEÉa ,º«≤à°ùe á∏«£à°ùe ¢VQC º«bC mô¡f áØ°V m G á©£b p m o πμ°ûdG l n G *(5 p On É©HCG ór Lp , pô¡r æq dG áp Øq °V ≈∏Y áo ©bGƒdG áo ¡LGƒdG èp «s °ùn Jo ⁄ ÈcC å«ëH ¢VQC p ’G á©£b o o n G É¡ào MÉ°ùe ¿ƒμJ .øμÁ o Ée p øe ?ádCp É°ùŸG √òg GPÉe :º¡aG o r âª¡a o p πM t »ææμÁ ∞«c : o§£NG ?ádCp É°ùŸG √òg .É≤k HÉ°S ¬d â££N Ée òo Øu fCG :oòØu fG o p u áë°U ?π◊G øe »ææμÁ ∞«c n :≥≤–G o o r ≥≤ëàdG p p G øe p o ƒ°ùdG * .á«dhódG äGQÉÑàN’G á∏Ä°SC r ∫GD 119 ‫ ﺫﺍﺗﻲ‬‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ‬ m o ƒ``°ùdG Gòg ¿ƒμàj n x ,πFGóH áo ©HQCG É¡æe πμdh ,Om ó©àe ™``°ùJ øe (1 o q øe p p øe r pQÉ«àN’G ´ƒf r äGô≤a r ∫GD n r É¡ær e óMGh x í«ë°üdG .É¡æe πμd πjóÑdG Ik ôFGO ™°V §≤a põeQ ∫ƒM p l p l r ,í«ë°U p ’G äÉfGÎb’G p :É«©«HôJ ¢ù«d óMC o G (1) n á«JB v 2 + ¢S2 – 2¢S = (¢S)∫ ( Ü 2¢S – ¢S8 – 4 = (¢S)h ( O 2 + ¢S2 – 3¢S 2 = (¢S)¥ ( CG 2¢S 10 = (¢S) `g ( `L 2 p pQƒfi áo dOÉ©e (2) :»g ¿GÎbÓd πKÉªàdG p n ¢S = (¢S)¥ »©«HÎdG u 2- = ¢S ( O 2 = ¢S ( `L 0 = ¢S ( Ü 1 = ¢S ( CG p p ¿GÎbÓd ¢SCp GôdG á£≤æd »æ«°ùdG »KGóME ’G (3) :ƒg n ¢S2 – 2¢S2 = (¢S)∫ »©«HÎdG u t t 1 = ¢S ( CG 1 - = ¢S ( O 2 =¢S ( `L 0 = ¢S ( Ü 2 2 o (4) p ¿GÎb’G ∫É› :…hÉ°ùj 2(1 – ¢S ) = (¢S)¥ »©«HÎdG u p p ’G án Yƒª› ( Ü á«≤«≤◊G OGóYC ∅ ( CG p p p ’G án Yƒª› ( O .áÑLƒŸG áë«ë°üdG OGóYC p p ’G án Yƒª› ( `L .áë«ë°üdG OGóYC p p ¿GÎb’G ™£≤j (5) :á£≤ædG ‘ äGOÉ°üdG Qƒfi o o n 2¢S – ¢S3 = (¢S)¥ »©«HÎdG t (0,0) ( O (1-,3) ( `L (0 ,3) ( Ü (3, 0) ( CG p É`ªg π`Ø°SC (¢S)¥ = ¢U »©«HÎdG ¿GÎb’G ≈æëæe ¢SCp GQ É«KGóME G ¿Éc n GPEG (6) p Ód ìƒàØŸG p q u p :≥≤– ióe ¿Es Éa ,(1 ,3-) o »àdG º«≤dG p áo Yƒª› ƒg n ¥ ¿GÎb’G 1 ≥ ¢U ( O 1 ≤ ¢U ( `L 3- ≥ ¢S ( Ü 3- ≤ ¢S ( CG 2 p u áo Yƒª› (7) :»g n ¢S3 = 2 + ¢S ádOÉ©ŸG πM ∅ ( O {2- ,1- } (``L {1-,2} ( Ü {2,1} ( CG 120 p p p :…hÉ°ùj 2¢S – ¢S – 1 = (¢S) ¥ ¿GôàbÓd á≤aGôªdG áp «©«HôàdG ádOÉ©ªdG õo «ªe u (8) q 5 =Δ ( O 5- =Δ ( `L 4- =Δ ( Ü 3- =Δ ( CG p ¿GÎbÓd iô¨°üdG áo ª«≤dG (9) :…hÉ°ùJ 9 + ¢S2 – 2¢S = (¢S)¥ »©«HÎdG u 8( O 11 ( `L 1(Ü GôØ°U ( CG k o »àdG `L º«b π©Œ .ál «≤«≤M QhòL ¬d ¢ù«d n l n ór Lp (2 n `L + ¢S4 + 2¢S = (¢S)¥ ¿GÎb’G q p ’G á«©«HÎdG p p s óL :(ón Lp ho ¿Er G) á«JB ä’OÉ©ŸG πM r (3 24 = ¢S2 – 2¢S ( CG 4 + ¢S = 2(2 + ¢S) (Ü 0 = ¢S6 + 2¢S2 ( `L (¢S – 3) ¢S = 10- ( O 0 =5 – ¢S4 – 2¢S ( `g o o …òdG π«£à°ùŸG .º°S 26 √ pô£b ∫ƒWh ,º°S 68 ¬£«fi On É©HCG ór Lp (4 p p p ôÁh Qƒfi ¿GÎb’G ≈æëæe ¿Cs G âª∏Y GPEG (5 n o ¥ »©«HÎdG n ™£≤j t ,4 = ¢S ,2- = ¢S ÉeóæY äÉæ«°ùdG u p p n G èeÉfôH .(Excel) π°ùcE Éeóîà°ùe √Éæëæe º°SQG ºK ,¥ ¿GÎb’G In óYÉb ór Lp .(8,0) á£≤ædÉH o k n r 121 .óu ©dG oCGóÑe 1-4 .oáq«FGƒ°û©dG áo HôéàdGh »æ«©dG 2-4 o t AÉ°†ØdG .çOÉë`dG o 3-4 p o∫ÉªàMG 4-4 .çOÉë`dG PÉîJG »a ó«ØJh ,á«FGƒ°û©dG ÜQÉéàdG »a Ée çOÉM ´ƒbh á°Uôa ÜÉ°ùëH ä’ÉªàM’G ºà¡J p p m p p p o o p t ∫GƒMC åëÑdGh ,OÉ°üàb’G πãe äÉ≤«Ñ£àdG øe »a äGQGô≤dG p ’ÉH pDƒÑæàdGh ,»ª∏©dG p p p p p p áp «JÉ«ëdG n ójó©dG q u n n G m¿Gô«W áo cô°T Qo ô≤J k ,áp jq ƒédG É¡Jp ÓMQ ±É≤jE s¿C’ Ée Ωƒ«d r¿C’ Ik ô«Ñc ák °Uôa ∑Éæg p r Óãªa m á«LQÉîdG q ób o ’G Aƒ°ùJ n »a áo jq ƒédG ∫GƒMC .Ωƒ«dG p ∂dP n 122 p øe :≈∏Y GQOÉb n ¿r nCG Ip óMƒdG √p òg áp °SGQO ón ©H ÖdÉ£dG o n ™bƒàj k ¿ƒμj .ó©dG u pCGóÑe ±p ô© t Jn n n n u ‘ ó©dG .ám «°VÉjQ πFÉ°ùe πM u pCGóÑe ΩGóîà°SG p q n p .ám «FGƒ°ûY ÜQÉéàd »æ«©dG Ap É°†ØdG ójó– n q u p .»KGóME ’G iƒà°ùŸGh Iôé°ûdG ΩGóîà°SÉH É«°VÉjQ »æ«©dG Ap É°†ØdG π«ã“ p n p v u u p Gh çOÉ◊G p .ám «FGƒ°ûY ÜQÉéàd ¬p YGƒfC ±p ô© n t Jn n p p .(øa) ∫Éμ°TC ÉH çOÉ◊G π«ã“ p n n p .∫ÉªàM’G Ωƒ¡Øe ≈dEG πp °UƒàdG p t m p Oo ÉéjEG n p .ám «FGƒ°ûY ám Hôéàd Ée çOÉM ∫ÉªàMG áª«b 123 ٌ ‫ﺗﻬﻴﺌﺔ‬ u œp GƒædG ™«ªL p ’G á«FGƒ°û©dG p x áæp μªŸG p :á«JB ÜQÉéàdG øe ÖàcG p πμd n r G 1 m á©£b p p Ap É≤dEG ( CG .≈∏YCG ≈dEG pôgÉ¶dG ¬LƒdG π«é°ùJh ,ó≤f p m pôéM Ap É≤dEG ( Ü p p p π«é°ùJh p .…ƒ∏©dG ¬LƒdG ≈∏Y IôgÉ¶dG •É≤ædG OóY ,Oôf p u m m p ºbôdG π«é°ùJh ,5 ≈dEG 1 øe ám ªbôe äÉbÉ£H 5 …ƒàëj ¥hóæ°U øe ( `L p p r ám bÉ£H Öë°S p p .ábÉ£ÑdG ≈∏Y ÜƒàμŸG m m p π«é°ùJh m p ¿ƒd ,AÉ°†«H äGôc (6)h ,AGôªM äGôc (8) …ƒàëj ¥hóæ°U øe ( O p n n r Im ôc Öë°S p p .áHƒë°ùŸG IôμdG n pqY 2 :»KGóME ’G iƒà°ùŸG ‘ án «JB’G •É≤ædG ÚY u (0,4) (`L (3,0) (Ü (3,2) ( CG (0,0) ( `g (6,6) ( O p , {6 ,5 ,4 ,3 } = ¢U , {8 ,7 ,6 ,5} = ¢S âfÉc œn ÉædG πp ãu eh »JCÉj Éªe GPEEG 3 v ór éa r q Óc p ÉH .(øa) ∫Éμ°TC ¢S - ¢U ( O ¢U - ¢S ( `L ¢U ∩ ¢S ( Ü ¢U ∪ ¢S ( CG m p ÉH Ωƒ«dG p o §°ùHC (8) óªMC ∫ó©e ¿Éc n GPEGE 4 n G Ωƒf p øn ep ¬o eÉæj p äÉYÉ°S o Ée áo Ñ°ùf Éªa ,É«eƒj k äÉYÉ°S ?Im Qƒ°U 124 p ¿ÉëàeG p ∞°U p «°VÉjôdG p p áp «Hô©dG á¨∏dG ‘h ,ÉÑdÉW ¿ÉëàeG ‘ º¡æe w U 5 n ,ÉÑdÉW k 20 äÉ k 30 ¬«a r í‚ q q .ÉÑdÉW k pÚfÉëàe’G ‘h ,ÉÑdÉW k 17 É©e k 25 p p rπãq e :ór Lp ºK ÉH ∫GDp ƒ°ùdG äÉ«£©e s (øa) ∫Éμ°TC p p .§r ≤n an äÉ«°VÉjôdG ‘ Gƒë‚ øjòdG áÑ∏£dG On óY ( CG n p p ‘ Gƒë‚ øjòdG p .§r ≤n an á«Hô©dG á¨∏dG áÑ∏£dG On óY ( Ü n p áÑ∏£dG On óY ( `L . pÚJOÉŸG øe n …Cx G ‘ Gƒëéæj ⁄ øjòdG n :ór énp a {`L ,Ü ,CG } = ¢U áo YƒªéŸGh ,{9 ,7 ,3 ,1 } = ¢S áo YƒªéŸG âfÉc GPEGE 6 r n x »JQÉμjódG p :»JCÉj É‡q πμd Üö†dG π°UÉM ( CG u ¢S ×¢S , ¢S × ¢U , ¢U × ¢S p p p p x öp UÉæY Oo óY Ée ( Ü áYƒªéŸGh ,¢U × ¢S áYƒªéŸGh ,¢U áYƒªéŸGh ,¢S áYƒªéŸG :øe n πc p o ?ßMÓJ GPÉe ?¢S × ¢S áYƒªéŸG ,¢S × ¢U 125 125 5 óu ©dG oCGóÑe 1-4 ,(ïfÉÑ``°Sh ôàYRh ál æÑL) :»g øe Ωo ó≤j l p n ´GƒfC m G 3 º©£e l l n ôFÉ£ØdG n ,(∫É≤JôHh l øμªj ám ≤jôW º`` l¿ƒª«d) :Éªg ôFÉ``°ü©dG øn ep ø``«Yƒfh p p o r μH ?ô«°üYh Im ô«£a ≈∏Y …ƒàëJ ák ÑLh QÉàîj r¿CG n¿Éªã©d m n äÉLÉàædG o o ô©àJ .ó©dG u nCGóÑe ± q • u ‘ ó©dG πM u nCGóÑe Ωo óîà°ùJ • n .ám «°VÉjQ πFÉ°ùe q :ø«Jƒ£îH án ÑLƒdG o¿ÉªãY QÉàî«°S p o .(ïfÉÑ°S ,ôàYR ,áæÑL) ¥ôW Gòg ºàjh ´ƒf :≈dhC’G m çÓK p p øe Im óMGƒH QÉ«àN’G p o p QÉ«àNG t ,Iô«£ØdG .(∫É≤JôH ,¿ƒª«d) ø«à≤jôW ióMEÉH QÉ«àN’G Gòg ºàjh ´ƒf :áp «fÉãdG p p p o p QÉ«àNG t ,ô«°ü©dG n í«°Vƒàd :∂dP Iôé°ûdG áo ≤jôW Ωo óîà°ùoJh p p ïfÉÑ°S l l ∫É≤JôH Î l YR ¿ƒª«d l ∫É≤JôH ,ïfÉÑ°S ¿ƒª«d ,ïfÉÑ°S l ∫É≤JôH ¿ƒª«d l ∫É≤JôH ,ÎYR ¿ƒª«d ,ÎYR p IÒ£ØdG ´ƒf o ál æÑL l ∫É≤JôH ¿ƒª«d l ∫É≤JôH ,áæÑL ¿ƒª«d ,áæÑL Òp °ü©dG ´ƒf o áo ÑLƒdG o ,(¿ƒª«d ,ôàYR) ,(∫É≤JôH ,áæÑL) ,(¿ƒª«d ,áæÑL ) :áÑLƒdG QÉ«àNG ¥ôW o¿ƒμJ Gò¡Hh p p .(∫É≤JôH ,ïfÉÑ°S) ,(¿ƒª«d ,ïfÉÑ°S) ,(∫É≤JôH ,ôàYR) 126 ô«°ü©dG øe ôFÉ£ØdG øe áÑLƒdG QÉ«àNG ¥ôW p Oo óY o¿ƒμj Gò¡Hh p p p p n ´ƒfh n ´ƒf r áfp ƒμªdG m m øe q ô«°ü©dG QÉ«àNG ¥ôW QÉ«àNG ¥ôW p OóY p On óY …hÉ°ùj p p p p × Iô«£ØdG p 6=2×3 = n ôp Yo …òdG oCGóÑªdG ≈ª°ù .óu ©n dG nCGóÑe QÉ«àN’G ¥ôW p Oo óY ¬H ± p q jo h :óu ©dG oCGóÑe p Oo óYh ,1¿ ≈dhC’G Ip ƒ£ÿG Ap GôLEG ¥ôW p Oo óY ¿Éc Ip ƒ£ÿG Ap GôLEG ¥ôW n GPEG ,pÚJƒ£N øe r ¿o ƒμàJ ám «∏ªY ‘ p On óY ¿s EÉa ,2¿ áp «fÉãdG .2¿ × 1¿ ƒg É¡∏p ªcCÉH áp «∏ª©dG Ap GôLEG ¥ôW (1-4) ∫Éãe l ºbôdG ø«àØ∏àîe ø«àdõæe øe n¿hO {5 ,3 ,1} ΩÉbQC p p p p ’G øe n ¬o æo jƒμJ øμªj o r Éfk ƒμe p QGôμJ s GOk óY ºc r ?óMGƒdG p π`ë`dG t :ø«Jƒ£îH á«∏ª©dG √òg p AGôLE p p o G Éææo μªj 5 ,3 ,1 :»g ºbQ : ≈dhC’G m çÓK p p øe p ’G ádõæªd p r Im óMGƒH ºàj m QÉ«àNG t Gògh OÉMB n ¥ôW n r ø«à≤jôW ø«àdõæªdG ,§≤a ióMEÉH øμªj Gògh ,äGô°û©dG ádõæªd ºbQ : áp «fÉãdG s¿C’ ∂dPh p p p p p o m QÉ«àNG r 5 hCG 3 QÉ«àNG äGô°û©dG ádõæªd §≤a ™«£à°ùf OÉMB 1 Oó©dG óæ©a p p p p ’G ádõæªd p QÉ«àNG p p n ,¿ÉàØ∏àîe o n n í«°Vƒàd :∂dP áÑ°ùædÉH Gòμgh ,1 QÉàîf ’h Iôé°ûdG án ≤jôW Ωo óîà°ùfh 5 hCG 3 ø«ªbô∏d p p p o p 5 3 p ’G áo dõæe OÉMB 1 3 1 5 1 5 3 p äGöû©dG áo dõæe 35 15 53 13 51 31 Oo ó©dG 127 n 6 ÉgOo óYh ,35 ,15 ,53 ,13 ,51 ,31 :»g »àdG Oo GóYC’G o¿ƒμJ ∂dòHh o n É¡æo jƒμJ øμªj :É¡àp HÉàc n¿hO áéJÉædG OGóYC ó©dG p p ’G OóY p áo aô©e øμªj p u CGp óÑe ∫Éª©à°SÉHh o 3 …hÉ°ùj OÉMC ¥ôW p Oo óY p p ’G ádõæe p QÉ«àNG 2 …hÉ°ùj äGô°û©dG ádõæe ¥ôW p Oo óY p p p QÉ«àNG 6 = 2 × 3 …hÉ°ùj É¡æo jƒμJ øμªj »àdG p ’G On óY s¿EÉa ¿PEG o r OGóYC 1-4 ÖjQóJ l ΩÉbQC ø«àØ∏àîe ø«àdõæe øe p p p G øe o r r ¬o æo jƒμJ øμªj r GOk óY ºr cn ,{8 ,6 ,4 ,2} = ¢U øμàd ?¢U áYƒªéªdG p (2-4) ∫Éãe l 4 h ,ám Ø∏àîe m¿GƒdCG äGP p m¿É°üªb 3 ôªY n iód On óY ºμa m äÉ£HQ k G ám Ø∏àîe m¿GƒdCG äGP p ≥æY p r ,É°†jC ôªY É¡dp ÓN øe »àdG ¥ô£dG r¿CG øμªj p o r ô¡¶j o n ?∞∏àîe ô¡¶ªH m m π`ë`dG t ám Ø∏àîe ¥ôW ôªY m 3 øe n r Im óMGƒH ¢ü«ª≤dG o o QÉàîj .ám Ø∏àîe ¥ôW m 4 øe Im óMGƒH ≥æ©dG p án £HQ QÉàîjh o ô¡¶ªH Qƒ¡¶dG É¡dp ÓN øe Oo óY .ká≤jôW 12 = 4 × 3 = ∞∏àîe m p m r ¬o æo μªj »àdG ¥ô£dG n 128 2-4 ÖjQóJ l ™«Ñd AGô°T m m øe r G n áo jBG äOGQC r m∫ƒªëe Üƒ°SÉM p πëe ,ám Ø∏àîe ´GƒfC Iõ¡LC G p p m G (5) …ƒàëj Üƒ°SÉëdG ?Üƒ°SÉëdG ´ƒf ám ≤jôW ºμH p r¿CG øμªj n QÉàîJ o n r u ám Ø∏àîe ΩƒéM u πμd (4) πëªdG »a n¿Éc GPEGh m É¡Hn ƒ°SÉM QÉàîJ ám ≤jôW ºμÑa ,´ƒf r¿CG ™«£à°ùJ o m n r n ?∫ƒªëªdG (3-4) ∫Éãe l :{8 ,7 ,6 ,4 ,1} ΩÉbQC øe ø«àdõæe ør ep Éfk ƒμe p p p ’G áYƒªée o r ¬o æo jƒμJ øμªj q GOk óY ºc r ?QGôμàdÉH íª p n °So GPEG (1 ?QGôμàdÉH íª°ù p r jo ºd r GPEG (2 π`ë`dG t QGôμàdÉH íª p n °So GPEG (1 5 …hÉ°ùj OÉMB ¥ôW p Oo óY p p ’G ádõæe p QÉ«àNG 5 …hÉ°ùj äGô°û©dG ádõæe ¥ôW p Oo óY p p p QÉ«àNG 25 = 5 × 5 …hÉ°ùj É¡æo jƒμJ øμªj »àdG OGóYC p ’G On óY s¿EÉa ¿PEG o QGôμàdÉH íª°ù p r jo ºd r GPEG (2 5 …hÉ°ùj OÉMB ¥ôW p Oo óY p p ’G ádõæe p QÉ«àNG 4 …hÉ°ùj äGô°û©dG ádõæe ¥ôW p Oo óY p p p QÉ«àNG 20 = 4 × 5 …hÉ°ùj É¡æo jƒμJ øμªj »àdG OGóYC p ’G On óY s¿EÉa ¿PEG o p ’G pQÉ«àNG ¥ôW p ±ÓàNG p p OóY p ‘ 2 , 1 pÚYôØdG ‘ OGóYC ÖÑ°S ?(3-4) ∫ÉãŸG o Ée 129 (4-4) ∫Éãe l »a ∞bGƒe áo à°S ¬«a ∞bGƒe »a ¿ÉJQÉ«°S ∞≤J »àdG ¥ô£dG Oo óY Ée n n n r¿CG É¡dp ÓN øe p p p p äGQÉ«°ù∏d o r øμªj ?óMGh ∞°U x m π`ë`dG t 6 ÉgOo óY ¥ô£H ≈dhC’G Io QÉ«°ùdG ∞≤J m o 5 ÉgOo óY ¥ô£H áo «fÉãdG Io QÉ«°ùdG ∞≤J m o É¡H ∞≤J Oo óY .ká≤jôW 30 = 5 × 6 = ¿ÉJQÉ«°ùdG o »àdG ¥ô£dG p p 3-4 ÖjQóJ l ≠dÉÑdG Ap É°†YCG øe ¿ÉªdôÑ∏d ¢ù«Fô∏d ÖFÉfh ¢ù«FQ øμªj ám ≤jôW ºμH m p p m QÉ«àNG p o r »°SQóªdG o p ¿ÉªdôÑdG r u ?Gƒ°†Y 20 ºgOo óY k p ’G ádCp É°ùŸG ‘ ó©dG rπg ?á«JB ™«£à°ùJ u pCGóÑe ΩGóîà°SG n o p p m 5 h ,ám jõ«∏‚EG Öàc m 4 h ám «HôY m 8 áÑàμŸG ºμH Öàc ‘ ±ƒaôdG øe …ƒàëj l n óMGh r ,ám «°ùfôa q q Öàc p p p m án KÓK QÉàîJ ?á«°ùfôØdÉH ådÉãdGh ájõ«∏‚E ’ÉH ÊÉãdGh á«Hô©dÉH ÉgóMC ¿Cr G ó¡°ûd øμÁ o o G Öàc n o ám ≤jôW n 130 p pÚØ∏àfl pÚaôM øe ¢†¨H øe u ,{´ ,∫ ,¿ ,Ω} áYƒªéŸG n É¡æo jƒμJ øμÁ o r ák fƒμe ák ª∏c ºc r (1 p ?áª∏μdG ≈æ©e øY r pô¶ædG p ∫ÓN p Ód ál cöT èàæJ p p ΩƒéM áKÓK øe π«∏b πeÉc) Ö«∏◊G øe p ,º°SódG p m p p n pÚYƒf ¿ÉÑdC r ,(º°SódG o (2 m ,mÒ¨°U) äGƒÑ©dG p p ?Ö«∏◊G …Î°ûj ¿Cr G ∂∏¡à°ùª∏d øμÁ øe n o ám ≤jôW ºμH n n r ,(mÒÑc ,§°Sh p {5 ,4 ,3 ,2 ,1} ΩÉbQC øe p ’G áYƒª› o pÚàØ∏àfl pÚàdõæe øe r ¬o æo jƒμJ øμÁ r Éfk ƒμe q GOk óY ºc r (3 p ’G ºbQ ?5 OÉMB å«ëH o o o ¿ƒμj p ≈∏Y ám Yƒ°Vƒe ám Ø∏àfl óYÉ≤e 8 ≈∏Y »∏Yh QÉ°ûH ¿Cr G øμÁ Oo óY Ée (4 n o »àdG l É¡H ¢ù∏éj n w r ¥ô£dG ?Im óMGh ám eÉ≤à°SG m p ôaƒàj m G 5 ¬«a u øe p Oo óY Ée (5 m pQÉ«àNG ¥ôW øe 4 h ,¿GƒdC p πfi r ám Ø∏àfl äÉ°SÉ«b r ∫É£æH o ,ám °ùÑdCG ™«H m πc u ?¿ƒd m pôéM Ap É≤dEG óæY p p p p π«é°ùJh p pÚJôe Oôf ¬LƒdG ≈∏Y IôgÉ¶dG •É≤ædG OóY œp GƒædG Oo óY Ée (6 n áæμªŸG p ?…ƒ∏©dG u 131 2-4 áo «FGƒ°û©dG áo HôéàdGh »æ«©dG AÉ°†ØdG o t äÉLÉàædG o ám Hôéàd »æ«©dG AÉ°†ØdG óéJ o • n s .ám «FGƒ°ûY p p t ’G , mô°TDƒªH Éª¡æe πc n w Ow hõe ¿ÉjôFGO Ωƒ°ù≤e ∫hC ¿É``°Uôb ∂jód l ≈dEG Ωƒ``°ù≤e »fÉãdGh 2 ,1 Éª¡«∏Y Üƒ``àμe ø«jhÉ``°ùàe øjCp GõL ≈dEG p l l p G Qn hu Oo GPEG , O , `L , Ü , CG õeôdG É¡«∏Y Üƒàμe ám jhÉ``°ùàe Am GõLCG á©HQC o l p G ≈∏Y ô°TD p ƒªdG :»JCÉj ÉªY å«ëH ¿Gô°TD o r G ,Ap GõLC’G óMC q ÖLC o ƒªdG ô≤à°ùj t o »``æ«©dG AÉ``°†ØdG π``ãªJ • n s p p á``«fÉ````«ÑdG Iô```é``°ûdÉ```H p p u pôjhóJ á«∏ªY .√o óMh øe èJGƒædG ™«ªL ÖàcG mô°TDƒe πc n p n r áæμªªdG r (1 .»KGóME ’G iƒà°ùªdGh u p p p øjô°TD á«∏ªY øe èJGƒædG ™«ªL ÖàcG (2 p ƒªdG »a ¿GQhódG p n r áæμªªdG r ∞≤j ám ```ÑJôe êGhRC ≈∏Y èFÉàædG π`«é°ùJh o …òdG ºbô``dG) p p m G πμ°T p o ô°TD ,∫p hCq ’G ¢Uô≤dG ô°TD p o …òdG ±ôëdG n ∞≤j n o o ƒe √óæY o ƒe √óæY .(»fÉãdG ¢Uô≤dG p Ü CG 2 O 1 `L o (2 - 4) πμ°ûdG o (1 - 4) πμ°ûdG ?GPÉªd .{2 ,1} :»gh ≈dhC’G ô°TD á«∏ªY øe èJGƒædG áo aô©e øμªj p p p ƒªdG ôjhóJ p o r áæμªªdG p ?GPÉªd .{O ,`L ,Ü ,CG} :»gh »fÉãdG ô°TD á«∏ªY øe áæμªªdG èJGƒædGh p p p ƒªdG ôjhóJ p p :»g ám ÑJôe êGhRC »a ¿GQhódG á«∏ª©d áæμªªdG èJGƒædG ™«ªL áo aô©e øμªj Éªc p p p p p ≈∏Y ø«°Uô≤dG o m G πμ°T p p 132 { (O ,2) , (`L ,2) , (Ü ,2) , (CG ,2) , (O ,1) , (`L ,1) , (Ü ,1) , (CG ,1) } n s¿C’ ,áHôéàdG o .ø«ªîàdG k ≥≤ëà«°S É¡ujCG áo aô©e øμªj πãe ≈∏Y »æÑe Ap GôLEG ó©H ’ øμd p n ’EG Ó©a p o r w ∂dP .»æ«©dG An É°†ØdG ≈ª°ùo èJGƒædG ™«ªL áo Yƒªéeh ,ká«FGƒ°ûY ÜQÉéJ ≈ª°ùo √òg p p p n p p q J áæμªªdG q J ÜQÉéàdG s p ™«ªL óo jó– øμÁ p áo aô©e øμÁ o ’ øμdh r ,É¡Fp GôLEG nπÑb áp æμªŸG É¡ŒGƒf o »àdG áo HôéàdG »g n :áo «FGƒ°û©dG áo HôéàdG .áp HôéàdG Ap GôLEG ón ©H ’Eq G Ó©a œp GƒædG √p òg …Cu G k ≥≤ëà«°S o ,(Ω) põeôdÉH ¬o d õo eôojh ,áp HôéàdG √p ò¡d áp æμªŸG œp GƒædG uπc áo Yƒª› ƒg AÉ°†ØdG o n :áp q«FGƒ°û©dG áp Hôéà∏d »æ«©dG t .(Éé«ehCG) oCGô≤ojh p ‘ áo æμªŸG èFÉàædG u ’G ºK p ≈dEG ´ƒLôdÉH p ?∫hC ádÉM Ée ,≥HÉ°ùdG ∫ÉãŸG p p π«é°ùJ p o s ÊÉãdG öp TDƒŸG èFÉàf (5-4) ∫Éãe l ÜQÉéà∏d »æ«©dG AÉ°†ØdG ÖàcG :á«JB p p p ’G á«FGƒ°û©dG p n s .…ƒ∏©dG ¬LƒdG ≈∏Y •É≤ædG OóY Ik óMGh Ik ôe Oôf Ap É≤dEG (1 m ôéM p π«é°ùJh p p p u p .≈∏YCÓd ôgÉ¶dG ¬LƒdG á¶MÓeh Ik óMGh Ik ôe ó≤f m á©£b p p p Ap É≤dEG (2 p π`ë`dG t r ≈∏Y •É≤ædG Oo óY o¿ƒμ«°S OôædG Ap É≤dEG óæY (1 p ôéM p n ¬o fs CG ßM’ p Ak ÉæHh 6 hCG 5 hCG 4 hCG 3 hCG 2 hCG 1 ÉeEG …ƒ∏©dG ¬LƒdG p u n ≈∏Y Ik ôe OôædG Ap É≤dEG áHôéàd »æ«©dG AÉ°†ØdG s¿EÉa ∂dP p ôéM p p n s r Ik óMGh :»g n §≤a {6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1} = Ω 133 7 r ¬o LƒdG o¿ƒμ«°S ó≤f (2 m á©£b p Ap É≤dEG óæY n ¬o fs CG ßM’ (∑) ák HÉàc hCG (¢U) Ik Qƒ°U ≈∏YCÓd ôgÉ¶dG o n ≈∏Y Ak ÉæHh áHôéà∏d »æ«©dG AÉ°†ØdG q¿EÉa ∂dP p n s {∑ , ¢U} = Ω 531 (6-4) ∫Éãe l l Üƒàμe ,ám ∏KÉªàe äÉbÉ£H (4) ≈∏Y ¥hóæ°U …ƒàëj m l øe É«FGƒ°ûY Öë n °So ,7 ,5 ,3 ,1 :Ωo ÉbQC’G É¡«∏Y k ÖàcG .´ÉLQE ’G ™e ¥hóæ°üdG p p p n »dGƒàdG ≈∏Y ¿ÉàbÉ£H p .áHôéà∏d »æ«©dG AÉ°†ØdG p n s p p p p k G áHƒë°ùŸG  Oó©dG π«é°ùJ ó©H ≈dEG ’hC ábÉ£ÑdG In OÉYEG »æ©j ´ÉLQE ’G ™e p n ¥hóæ°üdG p n Öë°ùdG o p p .‹ÉàdG Öë°ùdG AGôLE n G ºK s ,É¡«∏Y ÜƒàμŸG π`ë`dG t ,(3,5) ,(1,5) ,(7,3) ,(5,3) ,(3,3) ,(1,3) ,(7,1) ,(5,1) ,(3,1) , (1,1)} = Ω {(7,7) ,(5,7) (3,7) ,(1,7) ,(7,5) ,(5,5) 4-4 ÖjQóJ l Ön Ñ°S G n¿hO Öë°ùdG »a áHôéà∏d »æ«©dG AÉ°†ØdG ÖàcG n¿Éc GPEG (6-4) ∫ÉãªdG p p p o n m u ºK s ,´ÉLQE n ôr °ùa s .(6-4) ∫ÉãªdG »a »æ«©dG Ap É°†ØdG øY √ò¡d Ap É°†ØdG ±ÓàNG p p »æ«©dG p p p áHôéàdG u u p p p n  Oó©dG π«é``°ùJh ¥hóæ``°üdG øe Öë``°S »æ©j ´É``LQE ’G ¿hO n Öë``°ùdG p n ≈dhC’G ábÉ£ÑdG n o p p p p .≈dhC’G ´ÉLQE G ¿hO øe ábÉ£ÑdG Öë°S ºK n ¥hóæ°üdG p n á«fÉãdG n s ,É¡«∏Y ÜƒàμŸG 134 (7-4) ∫Éãe l m á©£b p p G pQÉ«àNG ºK ,ó≤f p Ap É≤dEG áHôéàd p p {4 ,3 ,2 ,1} = ¢S áYƒªéªdG ΩÉbQC »æ«©dG AÉ°†ØdG ÖàcG p G óMC n s n rπãq e ºK :ΩGóîà°SÉH ∂dP p s .É«FGƒ°ûY k p »KGóME ’G iƒà°ùªdG (2 .áp «fÉ«ÑdG Iôé°ûdG (1 q u π`ë`dG t p p èJGƒf t p :√É«KGóME G ÖJôªdG êhõdG øe √òg øe m πc p p o n ¿l ƒμe r èJÉf q áHôéàdG p p á©£b p ¬o Lh) n ≈∏Y AÉæHh :¿Es Éa ∂dP øe n ºbQ k (¢S áYƒªéªdG l ,ó≤ædG :án «fÉ«ÑdG In ôé°ûdG (1 q ó≤ædG p á©£b p AÉ≤dE o G ∑ 4 (4,∑) 3 (3,∑) 2 (2,∑) ó≤ædG p á©£b p AÉ≤dE o G ¢U 1 (1,∑) 4 (4,¢U) 3 (3,¢U) 2 (2,¢U) 1 (1,¢U) n ≈∏Y AÉæHh :¿Es Éa ∂dP k {(4,∑) ,(3,∑) ,(2,∑) ,(1,∑) ,(4,¢U) ,(3,¢U) ,(2,¢U) ,(1 ,¢U)} = Ω »KGóME ’G iƒà°ùªdG (2 s áYƒªéªdG øe p n ºbQ o m pQÉ«àNG èJÉf 4 3 2 1 (4,¢U) (3,¢U) (2,¢U) (1,¢U) ¢U (4,∑) (3,∑) (2,∑) (1,∑) ∑ o .(3-4) πμ°ûdG 135 ó≤ædG p á©£b p Ap É≤dEG èJÉf o n ≈∏Y Ak ÉæHh : s¿EÉa ∂dP {(4,∑) ,(3,∑) ,(2,∑) ,(1,∑) ,(4,¢U) ,(3,¢U) ,(2,¢U) ,(1 ,¢U)} = Ω 5-4 ÖjQóJ l m …ôéM Ap É≤dEG áHôéàd p r Ik óMGh Ik ôe É©e p ( CG π«é°ùJh ,§≤a Oôf »æ«©dG AÉ°†ØdG ÖàcG p p k ø«Ø∏àîe n s p p p p …ôéëd …ƒ∏©dG p p .á«fÉ«ÑdG Iôé°ûdG ΩGóîà°SÉH OôædG ¬LƒdG ≈∏Y •É≤ædG OóY p u m pôéM Ap É≤dEG áHôéàd p p rπg ( Ü ø«Jôe Oôf »æ«©dG Ap É°†ØdG øY »æ«©dG AÉ°†ØdG ∞∏àîj p p áHôéà∏d o o u t ?ø«à«dÉààe p (8-4) ∫Éãe l .IO’ƒdG π°ù∏°ùJh ¢ùæédG Ö°ùM èFÉàædG π«é°ùJh ,¿ÓØW É¡jód ám ∏FÉ©d »FGƒ°ûY »a mQÉ«àNG áHôéJ p p p p p p n p x .»KGóME ’G iƒà°ùªdG á≤jô£H áHôéàdG √ò¡d AÉ°†ØdG πp ãu e p »æ«©dG p p n u s π`ë`dG t q áHôéàdG p p èJGƒf t p :√É«KGóME G …òdG êhõdG øe √òg øe l μe m πc r ÖJôªdG p p o n ¿ƒ r èJÉf .(»fÉãdG πØ£dG ¢ùæL ¢ùæL) p p o ,∫p hCq ’G πØ£dG o p o n n Ωóîà°ùfh ,Gódh ¿Éc Ωóîà°ùf áHÉàμdG π«¡°ùàd ál ¶MÓe ¿Éc n GPEG h ±ôM n GPEG Ü ±ôëdG p k πØ£dG o o o .Éàk æH πØ£dG »fÉãdG Oo ƒdƒªdG Ü h (Ü,h) (Ü,Ü) (h,h) (h,Ü) ∫o hCq ’G Oo ƒdƒªdG h Ü n ≈∏Y Ak ÉæHh {(Ü,Ü) ,(h,Ü) ,(Ü,h) ,(h ,h)} = Ω : s¿EÉa ∂dP 136 6-4 ÖjQóJ l o »fÉãdG ¥hóæ°üdG …ƒàëjh ,AGôªMh ,AÉ°†«H :ø«à∏KÉªàe ø«Jôc ÉªgóMC p o G …ƒàëj ¿Ébhóæ°U p p n n .AÉbQRh ,AGô°†Nh ,AGôØ°U :ám ∏KÉªàe äGôc çÓK m n n n n AÉ°†ØdG πp ãu e .É«FGƒ°ûY »fÉãdG ¥hóæ°üdG øe øe áHôéJ »a p p p p n Im ôc ºs Ko ,∫p hCq ’G ¥hóæ°üdG n Im ôc Öë°S n k .»KGóME ’G iƒà°ùªdGh ,áp «fÉ«ÑdG Iôé°ûdG á≤jô£H áHôéàdG √ò¡d p p »æ«©dG p p q u s π«é°ùJh ám ∏KÉªàe AÉbQR äGôc (5) …ƒàëj ¥hóæ°U øe Im ôc Öë°S áHôéJ »a " m m p p p n n r AÉbQR ?lá«FGƒ°ûY ál HôéJ áo HôéàdG πg p p "¿ƒ∏dG 137 p ’G á«FGƒ°û©dG p p p :á«JB ÜQÉéà∏d »æ«©dG AÉ°†ØdG ÖàcG (1 n s m p m p (2) É¡æe ,ám ∏KÉªàe äGôc (10) …ƒàëj ¥hóæ°U øe áHôŒ ( CG r Im óMGh Im ôc Öë°S p p π«é°ùJh .IôμdG ¿ƒd ,AÉ°†«H (5)h ,AGôØ°U (3)h ,AGôªM p o o o m á©£b m pôéM Ap É≤dEG áHôŒ p p p Ap É≤dEG ºK p (Ü p p á¶MÓeh …ƒ∏©dG ¬LƒdG ≈∏Y •É≤ædG OóY ó≤f u s ,Oôf p á©£≤d p p p pôé◊ .ó≤ædG ,OÔdG pôgÉ¶dG ¬LƒdGh p Iôμd p p »æWƒdG p .…Oƒ©°ùdG ÖîàæŸG ™e ÉæpÑîàæe áé«àf π«é°ùJ ( `L p u n ó«dG u m »à©£b Ap É≤dEG áHôéàd p p pÚ¡LƒdG á¶MÓeh Ik óMGh Ik ôe pÚàØ∏àfl ó≤f »æ«©dG AÉ°†ØdG πp ãq e (2 n s :ΩGóîà°SÉH øjôgÉ¶dG p p ’G iƒà°ùŸG (Ü .»KGóME u p p .á«fÉ«ÑdG Iôé°ûdG ( CG p ’G á¶MÓeh p p p Ap É≤dEG áHôéàd ¬LhC Ik óMGh Ik ôe ám Ø∏àfl ám jó≤f ™£b »æ«©dG AÉ°†ØdG πp ãq e (3 m çÓK n s p p p p .á«fÉ«ÑdG Iôé°ûdG á≤jôW ΩGóîà°SÉH IôgÉ¶dG p m ôéM p ¿É¡Lh p p p p o ¿É¡Lhh ,3 ºbôdG ¿É¡Lhh ,1 ºbôdG πªëj å«ëH Oôf ºn ªu °Uo (4 o n ¿Óªëj n ¬«a o o p pÚà«dÉààe pÚJôe ôé◊G p .»æ«©dG AÉ°†ØdG ÖàcÉa Gòg »≤d n n ¿Óªëj o n CG GPEÉa ,5 ºbôdG s m pQÉ«àNG áHôéàd p G pQÉ«àNGh ,4 ≈dEG 1 øe p p ’G óMC p hCG ,ôªMC »æ«©dG AÉ°†ØdG ÖàcG (5 n r OóY n G :¿GƒdC s .…OÉeQ hCr G ,¥QRC n G x 138 çOÉ◊G o p Iôμd »æWƒdG ÉæÑîàæe ¢Vƒîj ÉeóæY o o t án é«àædG ¿Es Éa Ik GQÉÑe Ωó≤dG GRk ƒa ÉeEq G ¿ƒμJ o p p k á©£b Ap É≤dEG óæYh ,kIQÉ°ùN hCG ’OÉ©J hCG n p p ,IQƒ°üdG Qƒ¡X ¿ƒμJ án é«àædG ¿Es Éa ,ó≤ædG o n p p ,…ƒ∏©dG ¬LƒdG ≈∏Y áHÉàμdG Qƒ¡X hCG u n 3-4 äÉLÉàædG o o ô©àJ .¬o YGƒfC ± n n Gh çOÉ◊G q • p o • ∫Éμ``°TC ÉH çOÉ``◊G π``ã“ n .(øa) n ôãcC ób ∑Éægh o r iôNCG ÜQÉéJ o o G É¡d ¿ƒμj .ám é«àf ør ep m pôéM Ap É≤dEG áHôéJ p p p p π«é°ùJh p ¿Es Éa ,…ƒ∏©dG ¬LƒdG ≈∏Y IôgÉ¶dG •É≤ædG OóY Ik óMGh Ik ôe Oôf »a p u p p »æ«©dG AÉ°†ØdG :ƒg √ò¡d n n áHôéàdG s {6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1} = Ω t ïdEG ... ,3ì ,2ì ,1ì : põeôdÉH É¡d õeô Ap É°†ØdG øe ám Yƒªée πc o jh o ,ÉkKOÉM ≈ª°ù n ám «FõL q Jo »æ«©dG q u k { 6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1} = 4ì ,∅ = 3ì ,{ 6 ,4 ,3 } = 2ì ,{ 3 } = 1ì :Óãªa w ≈ª°ù .ÉkKOÉM É¡æe πc Ap É°†ØdG øe É¡©«ªL l o ,Ω »æ«©dG n ál «FõL äÉYƒªée o q jh u Ap É°†ØdG øn ep ál «FõL ál Yƒª› :çOÉ◊G .ì põeôdÉH ¬d õo eôojh ,ám «FGƒ°ûY ám Hôéàd »æ«©dG o u p öp UÉæY Op ó©d õo eôjh . (ì) ´ põeôdÉH ì çOÉ◊G 139 (9-4) ∫Éãe l m pôéM Ap É≤dEG áHôéJ p p p p π«é°ùJh p ÖàcG ¬LƒdG ≈∏Y IôgÉ¶dG •É≤ædG OóY Ik óMGh Ik ôe Oôf »a p u r .…ƒ∏©dG p ’G çOGƒëdG p :Ég pô°UÉæY On óY øe v n Or óMh u á«JB n Óc m Qƒ¡X .…Oôa OóY :1ì (1 x o :2ì (2 .»dhC m Qƒ¡X o x G OóY 6 øe :3ì (3 m Qƒ¡X r ôÑcC o n G OóY 4 øe OóY :4ì (4 m Qƒ¡X r ôÑcC o n G »LhR x 1 …hÉ°ùj hCr G ør ep ôÑcC :5ì (5 m Qƒ¡X o n G OóY π`ë`dG t 3 = (1ì) ´ :ô°UÉæ©dG Oo óY p 3 = (2ì) ´ :ô°UÉæ©dG Oo óY p 0 = (3ì) ´ :ô°UÉæ©dG Oo óY p 1 = (4ì) ´ :ô°UÉæ©dG Oo óY p 6 = (5ì) ´ :ô°UÉæ©dG Oo óY p {5 ,3 ,1} = 1ì (1 {5 ,3 ,2} = 2ì (2 ∅ = 3ì (3 {6} = 4ì (4 {6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1} = 5ì (5 r Égô°UÉæY OóY çOGƒëdG ∞æ°üo OóY ób s¿CG ßM’ o Jh ,Égô°UÉæY o o n p Ö°ùM p »a ∞∏àîJ p p r çOGƒëdG n :»JB’Éc r GóMGh Ω »æ«©dG Ap É°†ØdG øe Gô°üæY …ƒëj …òdG çOÉëdG ƒg o k n §≤a n : k u o §«°ùÑdG çOÉëdG o Ω »æ«©dG Ap É°†ØdG øe …ƒëj …òdG çOÉëdG ƒg çOÉëdG o o p n ôãcC o n : ÖcôªdG n G hCr G øjô°üæY u Ap É°†ØdG ô°UÉæY ™«ªL …ƒëj …òdG çOÉëdG ƒg o p Ω »æ«©dG o p n n : óo «cC’G çOÉëdG u o Ω »æ«©dG Ap É°†ØdG ô°UÉæY øe …Cs G …ƒëj ’ …òdG çOÉëdG ƒg çOÉëdG o o m p r ô°üæY n : π«ëà°ùªdG u m G çOÉM m t ôÑà©j rπg  ?ÉÑcôe ÉKk OÉM ó«cC πc k o m t ôÑà©j rπg  m ?Gó«cC çOÉM πc k G ÉKk OÉM Öcôe o 140 (10-4) ∫Éãe l .(øa) ∫Éμ°TC ÉH (9-4) ∫ÉãªdG »a çOGƒëdG πp ãq e p p n π`ë`dG t Ω = 5ì 4ì 1ì 2ì 6 1 3 2 5 4 3ì o (5 - 4) πμ°ûdG 7-4 ÖjQóJ l 8 1 7 2 6 3 5 4 o (6 - 4) πμ°ûdG çOGƒëdG ÖàcG »a p ,ôo °TDu ƒªdG Qn hu Oo GPEG (6-4) πμ°ûdG n p :(øa) ∫Éμ°TC ÉH É¡∏r ãu eh Égôp °UÉæY p p ôcòH p án «JB’G o ºbQ o án ª°ù≤dG πÑ≤j :1ì ( CG n ô°TD p ƒªdG ±ƒbh m óæY 3 ≈∏Y o äÉØYÉ°†e øe :2ì ( Ü p n ô°TD p ƒªdG ±ƒbh r ºbQ m óæY 2 Oó©dG p 8-4 ÖjQóJ l k ÖàcG .∂n Fp ÓeR ™e Ée ¢ûbÉfh ,ó«cC ,Öcôe ,§«°ùH :çOÉëd ’Éãe m m m G ,π«ëà°ùe m r p G â∏°UƒJ n m n ¬«dE r É¡«∏Y äÉ«∏ª©dG AGôLE ¬o fs EÉa ,»æ«©dG Ap É°†ØdG øe πo ãu ªJ çOGƒëdG s¿CG ÉªH m n p o n ám «FõL äÉYƒªée o G øμªj u :»JB’G ∫hóédG »a íl °Vƒe p q ƒg n Éªc 141 (øa) p∫Éμ°TCÉH ¬o ∏o «ã“ áo d’ódG õo eôdG .ó«cC hCG ám «FGƒ°ûY ám Hôéàd »æ«©dG AÉ°†ØdG l l G çOÉM o t Ω o .π«ëà°ùªdG çOÉëdG o ∅ .( Ω »a Il Gƒàëe ì) Ω øe ì l r çOÉM Ω⊃ì ´ƒbh ΩóY hCG ,ì çOÉë∏d ºo ªàªdG çOÉëdG o o p p çOÉM u p .ì çOÉëdG p ì .É©k e ,2ì ,1ì ø«KOÉëdG ´ƒbh çOÉM o p p 2ì∩1ì ´ƒbh çOÉM hCG , 2ì ´ƒbh hCG 1ì ´ƒbh çOÉM o o p p p u ’G ≈∏Y ÉªgóMC .πbC p G 2ì∪1ì ΩóYh çOÉM o p 2ì ´ƒbh 1ì ´ƒbh 2ì p p - 1ì o (7 - 4) πμ°ûdG (11-4) ∫Éãe l : n¿Éc GPEG ,É«FGƒ°ûY {12 ,11 ,10 ,9 ,8} OGóYC øe OóY áHôéJ »a m QÉ«àNG m p p ’G áYƒªée p p r óMGh k 10 …hÉ°ùj hCr G øe Oo ó©dG :1ì r ôÑcC o o G QÉàîªdG .»LhR Ol óY QÉàîªdG Oo ó©dG :2ì o w ôcòH ÖàcÉa p n p p án «JB’G çOGƒëdG 2ì - 1ì , 2ì∩1ì , 2ì∪1ì , 1ì , 2ì , 1ì :Égô°UÉæY π`ë`dG t {12 ,10 ,8} = 2ì {12 ,11 ,10 ,8} = 2ì∪1ì {11} = 2ì - 1ì {12 ,11 ,10} = 1ì {9 ,8} = 1ì {12 ,10} = 2ì∩1ì 142 (12-4) ∫Éãe l Ω 2ì 4 øY ≈∏Y GOk ÉªàYG p ôr ÑY p u ,(8 - 4) πμ°ûdG .Égô°UÉæY ôcòH p p ’G çOGƒëdG p p á«JB Ω (1 1ì(2 1ì (4 2ì (3 2ì∪1ì (6 2ì∩1ì (5 1ì - 2ì (8 2ì - 1ì (7 1ì 6 1 2 8 3 o (8 - 4) πμ°ûdG π`ë`dG t {8 ,6 ,2 ,1} = 1ì (2 {4 ,3} = 1ì (4 {8 ,6 ,3 ,2 ,1} = 2ì∪1ì (6 {3} = 1ì - 2ì (8 {8 ,6 ,4 ,3 ,2 ,1} = Ω (1 {6 ,3 ,2} = 2ì (3 {6 ,2} = 2ì∩1ì (5 {8 ,1} = 2ì - 1ì (7 9-4 ÖjQóJ l l Il ôc âÑë°S ,AGôØ°Uh ,AGôªMh ,AGOƒ°S :ám fƒ∏e ám ∏KÉªàe äGôc çÓK …ƒàëj m p ≈∏Y ¥hóæ°U r n n n oCG ºK : n¿Éc GPEÉa ,lá«fÉK Il ôc âÑë ≈dEG äó«Y p r r °So ºK s ,¥hóæ°üdG s ¬o °ùØf Qƒ¡X :2ì ¿ƒ∏dG ø«Jôc Qƒ¡X :1ì p »a ø«àØ∏àîe p p p n n o o¿ƒ∏dG Éª¡d ø«Jôc .AGôªM á«fÉãdG IôμdG Qƒ¡X :3ì p p n n ,2ì , 1ì ,3ì - 1ì , 2ì∩1ì ,3ì∪1ì , 3ì ,2ì ,1ì :»JCÉj Ée ór éa p 2ì ∩ 1ì , 2ì ∪ 1ì ,(2ì ∪ 1ì) ,(2ì ∩ 1ì) :≥HÉ°ùdG (9-4) ÖjQóàdG »a p p ? 2ì ∪ 1ì , (2ì ∩ 1ì) ø«H n áo bÓ©dG Ée  ?2ì ∩ 1ì , (2ì ∪ 1ì) ø«H n áo bÓ©dG Ée  ?1ì - 2ì , 2ì - 1ì ø«H πg  o n ál bÓY óLƒj 143 m á©£b m pôéM ºK p Ap É≤dEG áHôŒ p ‘ (1 :¿Éc n GPEG ,Oôf s ó≤f m .…Oôa OóYh Im Qƒ°U Qƒ¡X :1ì x n m x hCG OóYh .‹ ám HÉàc Qƒ¡X :2ì n m n G OóYh 2 øe Im Qƒ°U Qƒ¡X :3ì r πbC n p ’G çOGƒ◊G p :ÉgpöUÉæY pôcòH á«JB øe v ÖàcÉa n Óc r 2ì∩1ì , 2ì∪1ì , 2ì - 1ì , 2ì∩1ì , 3ì∪1ì , 3ì , 2ì ,1 ì m pôéM Ap É≤dEG áHôŒ p ’G çOGƒ◊G p ‘ (2 p ?á«JB ´ƒf o Ée ,kIóMGh Ik ôe Oôf Ω = 4ì , ∅ = 3ì ,{4 ,2} = 2ì , {5} = 1ì p p œo Éf Ée (3 p ?ám «FGƒ°ûY ám Hôéàd á£«°ùÑdG çOGƒ◊G ™«ªL OÉ–G p m pôéM Ap É≤dEG áHôŒ p ‘ (4 :¿Éc n GPEG , pÚJôe Oôf {(1 ,4) ,(2 ,3) ,(3 ,2) ,(4 ,1)} = :1ì {(1 ,2) ,(2 ,1)} = :2ì m p s äÉª∏μdÉH .É¡æe çOÉM πc ∞ r °Up p ,2ì ⊃ 1ì ¿Éch pÚKOÉM ,2ì ,1ì ¿Éc :»JCÉj Ée ór éa n n GPEG (5 2ì - 1ì ( `L 2ì∩1ì (Ü 2ì∪1ì ( CG p ‘ (6 p mQÉ«àNG áHôŒ π°ù∏°ùJh ¢ùæ÷G Ö°ùM èFÉàædG π«é°ùJh ,¿ÓØW É¡jód ám ∏FÉ©d »FGƒ°ûY p p p p n x p :¿Éc n GPEÉa ,IO’ƒdG p .pÌcC’G ≈∏Y Il óMGh âæH iód :1ì l á∏FÉ©dG p p .¿Gódh á∏FÉ©dG iód :2ì p .âæHh ódh iód :3ì l á∏FÉ©dG l ÖàcÉa 2ì∪1ì , 2ì , 1ì , Ω :öUÉæY r n 144 p çOÉ◊G ∫ÉªàMG o 4-4 p πÑb p IGQÉÑe p n »Ñîàæe ø«H Iôc ájGóH p n Ωó≤dG äÉLÉàædG o p p IGQÉÑªdG ºμM ΩÉb ,(¿OQC u ’G) ∫ÉªàM’G p o ô©àJ Ωƒ¡Øe ± n ,(¥Gô©dG)h o n q • oCGóÑ«°S ør en áaô©ªd m á©£b p p m Ö©∏dG ,ó≤f Ap É≤dEÉH .çOÉëd n p n oCGóÑj ,kIQƒ°U ôgÉ¶dG ¬o LƒdG ¿Éc .çOÉëdG ∫ÉªàMG óé k G o Jn • n GPEÉa ,’hC o ¬o LƒdG ¿Éc »fOQC n GPEGh ,Ö©∏dG n o t ’G ÖîàæªdG oCGóÑj ák HÉàc ôgÉ¶dG .Ö©∏dG »bGô©dG ÖîàæªdG n o o t nCGóÑj ¿Cr G »a ôÑcCG ál °Uôa ¬o d ø«ÑîàæªdG …Ct G p o k G Ö©∏dG ?GPÉªdh ?’hC n m á©£b p án ©£b ÖdÉW p p Ap É≤dEG óæY ó≤ædG ≈≤dCG GPEGh ,ál HÉàc hCr G Il Qƒ°U ÉeEq G …ƒ∏©dG ¬LƒdG ≈∏Y ô¡¶j ó≤f n u l o m m p p áª°ùb p p n pQƒ¡X äGôe ≈∏Y IQƒ°üdG OóY èJÉf (4) Im Qƒ°U ≈∏Y π°üMh ,äGôe (10) n ¿Es Éa ,äGôe 4 …hÉ°ùj ó≤ædG p á©£b p Ap É≤dEG äGôe p p OóY 10 4 Oó©dG ≈ª°ùjh p p »a IQƒ°üdG p p pQƒ¡X çOÉëd »Ñ°ùædG QGôμàdG .áHôéàdG √òg n q o s 10 o m p Op óY ≈dEG çOÉ◊G p p Op óY Ú ´ƒbh »Ñ°ùædG QGôμàdG .áp HôéàdG Ap GôLEG äGôe p äGôe n H áo Ñ°ùædG ƒg :Ée çOÉ◊ o t p á©£b p p p »Ñ°ùædG QGôμàdG ¿Es Éa ,GóL ó≤ædG Ap É≤dEG áHôéJ Ap GôLEG äGôe Oo óY On GR GPEGh k Gô«Ñc n n k GOk óY íÑ°ü«d s p p .É¡°ùØf áo °Uôa Éª¡d ∑ ,¢U èJGƒædG ¿Cs ’ ; 1 o n Üôà≤j n o çhóëdG 2 Oó©dG øe p p p pQƒ¡X n∫ÉªàMG 1 âHÉãdG Oo ó©dG ≈ª°ù ÉfõeQ GPEGh .kIó``MGh Ik ôe ó``≤ædG á©£b Ap É≤dEG óæY n IQƒ°üdG o q jh 2 o p p n p ,∫ põeôdÉH ∫ÉªàMÓdh ,ì põeôdÉH çOÉë∏d ¿Cs G …Cr G ì çOÉëdG ´ƒbh ∫ÉªàMG »æ©j (ì)∫ õeôdÉa p o 1 2 = (ì)∫ 145 m p OÉjORG p p OóY p n ∫ÉªàM’ p Ap GôLEG äGôe óæY ∂dP ôjó≤J ƒg »Ñ°ùædG QGôμàdG ¿Es G n çOÉëdG n n Ée çOÉëd l s p »Ñ°ùædG pQGôμàdG ÜÉ°ùM p p p p p ¬«a ≥jôW øY ∫ÉªàMG ÜÉ°ùM ¿Cs ’h ,GóL áHôéàdG m k mô«Ñc πμ°ûH n r çOÉëdG u m p p p :ábÓ©dG øe ∫ÉªàMG ÜÉ°ùM øμª«a ,áp «ª∏©dG ábp ódG áHƒ©°üdG øn ep ´ƒf q ΩóYh p l o n çOÉM o q ì çOÉëdG ôp °UÉæY On óY p p o∫ÉªàMG = ì çOÉëdG ´ƒbh p p p p Ω »æ«©dG A É°†ØdG ö UÉæY O óY u (ì)´ p p »æ«©dG A É°†ØdG ô °UÉæY O óY :(Ω)´ , çOÉëdG ô °UÉæY O óY :(ì)´ å«M , = (ì)∫ Rp ƒeôdÉHh p p o o o u (Ω )´ .Ω 3 Oo óY Éªa ,Gô°üæY 12 = »æ«©dG Ap É°†ØdG ô°UÉæY Oo óY n¿Éch 4 = (ì)∫ ¿Éch ,ÉKk OÉM ì n¿Éc GPEG p k u ?ì çOÉëdG ô°UÉæY p p (13-4) ∫Éãe l m pôéM Ap É≤dEG áHôéJ p o :∫ÉªàMG Ée ,kIóMGh Ik ôe Oôf »a m pQƒ¡X (1 p pQƒ¡X (2 ?5 Oó©dG ?2 øe r ôÑcC n G OóY π`ë`dG t {6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1} = Ω »æ«©dG AÉ°†ØdG o t m pQƒ¡X çOÉM 2 øe :1ì (1 o r ôÑcC n G OóY {6 ,5 ,4 ,3 } = 1ì ô°UÉæY On óY p p 1ì çOÉëdG 4 = (1ì)∫ 6 = Ω »æ«©dG Ap É°†ØdG öp UÉæY OóY p u 146 p pQƒ¡X çOÉM 5 Oó©dG :2ì (2 o {5 } = 2ì ô°UÉæY On óY p p 2ì çOÉëdG 1 = (2ì)∫ 6 = Ω »æ«©dG Ap É°†ØdG öp UÉæY OóY p u (14-4) ∫Éãe l o :á«JB ∫ÉªàMG Ée Ik óMGh Ik ôe ø«àØ∏àîe ó≤f »a m »à©£b Ap É≤dEG áHôéJ p p ’G çOGƒëdG p p ?É©k e ø«JQƒ°üdG Qƒ¡X :1ì p o u ’G ≈∏Y Ik óMGh Ik ôe áHÉàμdG ?πbC Qƒ¡X :2ì p o ?ôãcC Qƒ¡X :3ì p p ’G ≈∏Y Ik óMGh Ik ôe áHÉàμdG o π`ë`dG t {(∑,∑) ,(¢U,∑) ,(∑,¢U) ,(¢U,¢U)} = Ω »æ«©dG AÉ°†ØdG o t 1 4 = (1ì)∫ É¡æeh {(¢U,¢U)} :1ì 3 4 = (2ì)∫ É¡æeh {(∑,∑) ,(¢U,∑) ,(∑,¢U)} :2ì 3 4 = (3ì)∫ É¡æeh {(¢U,∑) ,(¢U,∑) ,(¢U,¢U)} :3ì 10-4 ÖjQóJ l l äGôc 7 ,AGôØ°U äGôc 3 ,AGôªM äGôc 5 :É¡æe ák ∏KÉªàe Ik ôc 15 ≈∏Y …ƒàëj ¥hóæ°U m m m n n o Ée .É«FGƒ°ûY Il óMGh Il ôc ¥hóæ°üdG øe :oáHƒë°ùªdG Io ôμdG n¿ƒμJ ¿CG ∫ÉªàMG p r °So ,AÉbQR n âÑë n k ?AÉbQR (`L ?AGôØ°U (Ü ?AGôªM ( CG n n n 147 (15-4) ∫Éãe l èFÉàædG âfÉc øs p¡Jp ƒNEG OóY ™°SÉàdG ∞°üdG äÉÑdÉW ∫GDp ƒ°S óæY u p p p øY n s Oo óY ≠dÉÑdG o r ák ÑdÉW (30) øg p p :»JB’Éc 4 3 2 1 0 2 14 6 5 3 IƒNE p ’G Oo óY äÉÑdÉ£dG Oo óY p o : n¿ƒμj r¿CG ∫ÉªàMG Éªa É«FGƒ°ûY ∞°üdG äÉÑdÉW ióMEG äô«àNG GPEÉa u p r k r 2 É¡Jp ƒNEG On óY (2 Il ƒNEG É¡d ¢ù«d 2 øe §≤a r ôãcC n (1 n G É¡Jp ƒNEG On óY (3 π`ë`dG t p q äÉÑdÉ£dG Il ƒNEG ø¡d On óY s ¢ù«d n »JÓdG 3 = (Il ƒNEG É¡d ¢ù«d) n ∫ (1 30 = p p k ∞°üdG ÓeÉc äÉÑdÉW OóY u p r 2 øs p¡Jp ƒNEG Oo óY »JÓdG q äÉÑdÉ£dG On óY 6 = §≤a r 2 É¡JƒNEG Oo óY) ∫ (2 = (§≤a 30 p p k ∞°üdG ÓeÉc äÉÑdÉW OóY u 8 16 .náé«àædG √òg p Qr ôHu 15 = 30 = (2 ør ep ôãcC n G É¡Jp ƒNEG Oo óY) ∫ (3 11-4 ÖjQóJ l In ôc n¿ƒÑ©∏j º¡æe ÉÑdÉW In ôc n¿ƒÑ©∏j º¡æe ÉÑdÉW w p ∞°U p k (12)h ,Ωó≤dG k (15) ,ÉÑdÉW k (25) ¬«a ∞°üdG Gòg áÑ∏W ,É©k e á∏p °ùdG In ôc n¿ƒÑ©∏j º¡æe ÜÓW (10)h ,á∏p °ùdG m u p óMC o G ô«àNG p q s In ôch Ωó≤dG n n :√o QÉ«àNG ºJ Ö°ùMG ,É«FGƒ°ûY n¿ƒμj r¿CG ∫ÉªàMG p o o s …òdG ÖdÉ£dG k In ôc Ö©∏j .á∏p °ùdG p o ’h Ωó≤dG o ( CG q In ôc Ö©∏j r á∏p °ùdG .§≤a o (Ü q In ôc Ö©∏j øn ep Éjv CG Ö©∏j .ø«àÑ©∏dG p o ’ (`L 148 (16-4) ∫Éãe l øjôgÉ¶dG ø«¡LƒdG ≈∏Y øjOó©dG π«é°ùJh Ik óMGh Ik ôe ø«àØ∏àîe Oôf Ap É≤dEG áHôéJ »a m …ôéM p p p p p p p o :∫ÉªàMG Ée ,≈∏YCÓd ?3 …hÉ°ùj øjôgÉ¶dG ø«¡LƒdG ≈∏Y øjOó©dG ´ƒªée :1ì (1 p p p o ?¿ÉjhÉ°ùàe øjôgÉ¶dG ø«¡LƒdG ≈∏Y ¿GOó©dG :2ì (2 p p p p ?∫p hCq ’G Oó©dG »∏ãe »fÉãdG Oo ó©dG :3ì (3 p π`ë`dG t ?GPÉªd .Gô°üæY 36 …hÉ°ùj Ω »æ«©dG Ap É°†ØdG ô°UÉæY Oo óY p k u 2 36 = (1ì)∫ É¡æeh { (1 ,2) ,(2 ,1)} :1ì (1 1 6 = (2ì)∫ É¡æeh { (6 ,6) ,(5 ,5) ,(4 ,4) ,(3 ,3) ,(2 ,2) ,(1 ,1)} :2ì (2 .(náé«àædG √òg p Qr ôH) q 1 ?GPÉªd 12 = (3ì)∫ É¡æeh {(6 ,3) ,(4 ,2) ,(2 ,1)} :3ì (3 12-4 ÖjQóJ l p p ∞°U GPEG ,ál «∏q °ùY º¡fo ƒ«Y áÑ∏£dG áo «≤Hh ,AGOƒ°S º¡fo ƒ«Y ÉÑdÉW w o k (16) º¡æe ,ÉÑdÉW k (35) ¬«a p o :¿ƒμJ ¿CG ∫ÉªàMG Éªa ,É«FGƒ°ûY áÑ∏£dG óMC n o G ô«àNG k n ?ø«à«∏°ùY √Éæ«Y p o (Ü ?øjhGOƒ°S √Éæ«Y p o ( CG ?GPÉŸ ,1 ≥ (ì)∫ ≥ 0 ¿EÉa ám «FGƒ°ûY ám HôŒ ‘ ÉKk OÉM ì ¿Éc n GPEG 149 m pôéM Ap É≤dEG áHôŒ p ‘ (1 pQƒ¡¶d »Ñ°ùædG QGôμàdG Ée ,kIôe 48 (5) ºbôdG o o ô¡X n GPEG ,Im ôe 300 Oôf t ?5 ºbôdG p o x ∫ÉªàMG øe Éªa .GöüæY (15) …hÉ°ùj Ée ám Hôéàd »æ«©dG Ap É°†ØdG öp UÉæY Oo óY ¿Éc n GPEG (2 n πc k u p ’G ,§«°ùÑdG p p ?π«ëà°ùŸG ,ó«cC :çOGƒ◊G p o m pQÉ«àNG ∫ÉªàMG p x hCG OóY ?É«FGƒ°ûY {15 ,13 ,12 ,6 ,4 ,2} áYƒªéŸG øe Ée (3 n ‹ k o p On GóYCG »JB’G ∫hó÷G o (4 ám °SQóe ‘ pÚàÑ©°T ≈∏Y pÚYRƒe ,ÊÉãdGh ∫p hCq ’G pÚØ°üdG áÑ∏W πãÁ :ám «°SÉ°SC q G o´ƒªéŸG Ü áo Ñ©°T CG áo Ñ©°T 40 22 18 ∞°üdG t o ’G ∫hC 50 26 24 ÊÉãdG 90 48 42 ´ƒªéŸG o o p ør ep ¿ƒμj :∞°üdG áÑ∏W ¿Cr G ∫ÉªàMG Éªa ,É«FGƒ°ûY ÉÑdÉW n u r Éfn ÎNG GPEG k k º¡æp «H øe ?ÊÉãdG (Ü ?∫u hCq ’G ( CG ?(Ü áo Ñ©°T) ÊÉãdG ( O ?(CG áo Ñ©°T) ∫u hCq ’G ( `L m o á∏KÉªàe äÉbÉ£H GPEG ,»∏Y ,º`dÉ``°S ,óªMCG ,óªfi :AÉª``°SC ’G πª– (4) …ƒàëj l¥hóæ``°U (5 n p .¥hóæ°üdG øn ep É«FGƒ°ûY ál bÉ£H âr Ñë k n °So o p p ?áHƒë°ùŸG ábÉ£ÑdG ≈∏Y óm ªfi Ée ( CG p pQƒ¡X ∫ÉªàMG q º°SG o p p ?áHƒë°ùŸG ábÉ£ÑdG ≈∏Y ⁄m É°S º°SG Ée ( Ü p ∫ÉªàMG p pQƒ¡X ΩóY 150 p p G ºK p nCG (1 k áØ∏àîŸG ´Gƒ``fC ’G ≈∏Y ák ∏ãeCG §``YC ÉgAÉ``°†a Or óMh ám Hôéàd ’É``ãe §``Y u ám «FGƒ``°ûY p n s ,»æ«©dG q s p .çOGƒë∏d m p ’G øe äÓjOƒe p óLƒa p Ód Ófi m G 4 ¬«a n k ¿É …òdG ¢SÉ≤ŸG øe ájòMC 3h ,¿GƒdC ájòMC (2 p o jQ n q πNO ?¬p Fp GòM QÉ«àNG ¬o æo μÁ ám ≤jôW ºμH o r ,¬Ñ°SÉæj o p p p p øe p ,á°SQóŸG ‘ Ωƒ∏©dG Èp àfl ‘ Ap ÉŸG ¿É«∏Z áLQO ¢SÉ«b ™°SÉàdG ∞°üdG áÑ∏W p áHôéàH u p p n (3 r ál KÓK ΩÉb p p QÉÑàYG w ºn ∏q °Sh rπg .º∏©ŸG ?GPÉŸ ?ák «FGƒ°ûY ák HôŒ áHôéàdG √òg øμÁ p ≈dEG án é«àædG º¡æe o o o πc m …ôéM Ap É≤dEG áHôŒ p ‘ (4 p ,kIóMGh Ik ôe Oôf ÉgpöUÉæY pôcòH án «JB’G çOGƒ◊G ÖàcG n pÚªbôdG ´ƒª› :1ì ( CG 3 …hÉ°ùj øjôgÉ¶dG p o pÚªbôdG ´ƒª› 9 øe ÈcC :2ì ( Ü p o o G øjôgÉ¶dG p p p .¿ÉjhÉ°ùàe ¿GôgÉ¶dG ¿ÉªbôdG :3ì ( `L o p pÚªbôdG ÜöV Ol óY øjôgÉ¶dG π°UÉM :4ì ( O .»LhR p w 3ì - 2ì ( `g 4ì ( h 2ì∩ 1ì ( R ,É«FGƒ°ûY Ik óMGh ák bÉ£H É¡æe Öë°S ,30 ≈dEG 1 øe n r ám ªbôe ám ∏KÉªàe ám bÉ£H (30) môeÉY iód (5 k p p n :áHƒë°ùŸG ábÉ£ÑdG ≈∏Y ôgÉ¶dG Oo ó©dG ¿ƒμj ¿Cr G ∫ÉªàMG óp Lp n o o (Ü 3 hCG 2 ≈∏Y án ª°ù≤dG πÑ≤j p p 4 Oó©dG äÉØYÉ°†e ør ep ( CG m G áo °VhQ º°†J k (20)h ,Ö©∏dG k (60) º¡æe ,πØW ¿ƒÑëj ÓØW ¿ƒÑëj ÓØW (6 n n m (100) ∫ÉØWC n t o m G (10)h ,º°SôdG p ’G óMC ∫ÉªàMG Ée .É«FGƒ°ûY ∫ÉØWC Ö©∏dG ¿ƒÑëj ∫ÉØWC n o G ÒàNG ,É©e k º°SôdGh n n n k o :πØ£dG Gòg ¿ƒμj ¿Cr G n r Ö©∏dG ?§≤a Öëj n t ( CG ?Ö©∏dG Öëj Öëj n t ’h º°SôdG t (Ü n ?º°SôdG Öëj Öëj n t ’h Ö©∏dG t ’ ( `L n 151 ‫ ﺫﺍﺗﻲ‬‫ﺍﺧﺘﺒﺎﺭ‬ m o ƒ°ùdG Gòg ¿ƒμàj n x ,πFGóH áo ©HQCG É¡æe πμdh Op ó©àe (4) øe (1 o q øe p øe r pQÉ«àN’G ´ƒf r äGô≤a r ∫GD p r É¡ær e óMGh :í«ë°üdG πjóÑdG õeQ ºbQ §≤a p l p o ¬o eÉeC n Gh ,Iô≤ØdG l n ∑pn ÎaO ≈dEG rπ≤fG ,í«ë°U m p p t ,∂©μdG t ™æ°üj ´GƒfC çÓãH ´ƒf øe (1) m πc m G án ©HQCG iƒ∏M πfi p G Oo óY ¿Es Éa .äÉ¡μf o n ´GƒfC p u :…hÉ°ùj πëŸG ‘ ™æ°ü o jo …òdG ∂©μdG 12 ( O 7 ( `L 4(Ü 3 ( CG p ’G ÜQÉéàdG p :ák «FGƒ°ûY ák HôŒ πo ãu “ ’ á«JB øe n Il óMGh (2) m pôéM Ap É≤dEG ( CG .Oôf m á©£b m pôéM ºK p Ap É≤dEG ( Ü .Oôf s ó≤f p ∏q dG áo Ø∏àfl äGôc m p .É¡«dEG pô¶ædG ¿hO ¬H ¥hóæ°U øe ( `L n ¿ƒ l r Im ôc Öë°S p ¢SÉ«b p ≈dEG pÚé°ùchC’G äGQP p áÑ°ùf p p .Ap ÉŸG ‘ pÚLhQó«¡dG äGQP OóY OóY p ( O p m p m p (4) h ,∫É≤JôH p (6) á°SQóŸG Ö∏Y Òp °üY án Ñ∏Y (14) h ,¿ƒª«d Òp °üY Ö∏Y ∞°ü≤e ‘ (3) n p áo Ñ∏©dG ¿ƒμJ ¿Cr G ∫ÉªàMG ¿Es Éa ,∞°ü≤ŸG øe Òm °üY áo Ñ∏Y äÒàNG GPEG .ìÉØJ n m Òp °üY n É«FGƒ°ûY v :…hÉ°ùj ìÉØJ m Òp °üY án Ñ∏Y 1 ( O 7 ( `L 1 (Ü 1 ( CG 5 12 6 4 m ôéM m p çOÉ◊ »Ñ°ùædG QGôμàdG ¿Es Éa ,äGôe â°S ô¡Xh ,kIôe 30 Oôf »≤dC n (5) ºbôdG n o n o n G (4) s pQƒ¡X :…hÉ°ùj ,(5) ºbôdG p 1 ( O 1 ( `L 1 (Ü 1 ( CG 30 6 5 4 p pÚàØ∏àfl pÚàdõæe øeh ? {7 ,5 ,3 ,2} :áYƒªéŸG øe n ¬æo jƒμJ øμÁ o r 50 øe r ÈcC n G GOk óY ºc r (2 p m p p …ƒàëj ¥hóæ``°U øe ’G ™e áHôéàd »æ«©dG AÉ``°†ØdG ÖàcG (3 p n ‹GƒàdG ≈∏Y pÚàbÉ£H Öë``°S n r ´ÉLQE s m 6 ,3 ,2 ΩÉbQC (3) p ’ÉH ám ªbôe ám ∏KÉªàe äÉbÉ£H 152 m áHÉàc p p óæY p ’G áYƒª› : ¿Éc øe n GPEG ,{5 ,4 ,3 ,2} OGóYC n (4 r pÚàdõæe øe r ¿m ƒμe s OóY p ’G ºbQ .…Oôa OÉMB w o :1ì p .»d o :2ì w hCq G äGöû©dG ºbQ p :ÉgpöUÉæY pôcòH án «JB’G çOGƒ◊G ÖàcÉa n Ω , 1ì , 2ì - 1ì , 2ì∪1ì , 2ì∩1ì p p p ’G On óY ¿Cs G óL Oo ƒdƒŸG :çOÉ◊ »Ñ°ùædG QGôμàdG óp Lp ,(270) çÉfE øe n ho ,Im O’h ádÉM(400) r (5 n s .ôcP l m øs go ô©°T (10) º¡æe ,ák ÑdÉW (25) øe (6 w ¿o ƒμàj s fo ƒ«Y äÉÑdÉW r ∞°U q o ák ÑdÉW (12)h ,ál «∏°ùY ø¡ m n p É«FGƒ°ûY :∫ÉªàMG óp éa ál ÑdÉW äÒàNG GPEG ,Oo ƒ°SCG øs go ô©°Th ál «∏°ùY ø¡ (7)h ,Oo ƒ°SCG r s fo ƒ«Y äÉÑdÉW k o r On ƒ°SCG mô©°T äGP ¿Cr G ( CG .§≤a n n áo ÑdÉ£dG ¿ƒμJ m r ám «∏°ùY .§≤a ¿ƒ«Y äGP ¿Cr G ( Ü n n áo ÑdÉ£dG ¿ƒμJ q m .ám «∏°ùY ¿ƒ«Y hCG On ƒ°SCG mô©°T äGP ¿Cr G ( `L n n áo ÑdÉ£dG ¿ƒμJ m .On ƒ°SCG ¢ù«d ák «∏°ùY â°ù«d ¿ƒ«Y äGP ¿CG ( O n n áo ÑdÉ£dG ¿ƒμJ r n Égô©°Th o 153 ‫ َﺗﻌﺎﻟﻰ‬ ‫ﺗﻢ‬ ‫ِ‬ ‫ﺑﺤﻤﺪ ا ِ‬ ‫ﱠ‬

التاسع الأساسي ج1

Related documents

Products

Support

التاسع الأساسي ج1

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib