ASIGNATURA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
FUNCIONES ESPECIALES
y
1. FUNCIÓN IDENTIDAD.Es aquella función real I : IR  IR cuya regla
a >0
de correspondencia es
f  {( x; y)  IR  IR / y  x }
y
f(x) = x
k
V
0
h
vértice
x
a<0
x
0
Dom(f)=IR
;
Ran(f)=IR
2. FUNCIÓN CONSTANTE.Es aquella función real f : IR  {c} cuya regla
b
=abscisa
; k  f ( 2ab ) =ordenada
2a
i) Si a>0 : Dom(f)=IR ; Ran(f)=[k ; ∞>
Min(f)= f ( 2ab )
h
ii) Si a<0 : Dom(f)=IR ; Ran(f)=< -∞; k]
Máx(f)= f ( 2ab )
Además se cumple:
y
y
de correspondencia es
f  {( x; y)  IR  IR / y  c }
Dom(f)=IR ; Ran(f)={c}
y
f(x) =c , c>0
x
0
0
0
0
x1
0
x2
x
x1  x2
x
y
0
3. FUNCIÓN LINEAL.Es aquella función real f : IR  IR cuya regla
de correspondencia es
f  {( x; y)  IR  IR / y  mx  b ; m  0 }. Su
gráfica es una línea recta con pendiente “m” y
ordenada “b” .
Dom(f)=IR ; Ran(f)=IR
y
m >0
m<0
x
4. FUNCIÓN CUADRÁTICA.Es aquella función real f : IR  IR cuya regla
de correspondencia es
f  {( x; y)  IR  IR / y  ax 2  bx  c ; a  0 }
Su gráfica es una parábola con vértice V(h;k)
1
0
h
x
4. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO.Es aquella función real f : IR  IR cuya regla
de correspondencia es :
f  {( x; y)  IR  IR / y  x } ; donde
;x  0
x
f ( x)  x  
 x ; x  0
b
0
k
DR. SORIA QUIJAITE JUAN JESÚS
y
y= - x
y=x
0
Dom(f)=IR
;
x
Ran( f )  [0; 
y
En general se cumple que :
1) f ( x)  x  h  k
1
y  xh k
y
x
0
-1
k
V(h;k)
0
x
h
de correspondencia f ( x)   x
Dom(f)=IR ; Ran(f)=[k ; ∞>
2)
y
k
V(h;k)
 x   n  n  x  n 1
y   xh k
x
h
0
Dom(f)=IR ; Ran(f)=<- ∞; k]
5.- FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
Es aquella función real f : IR  IR cuya regla
de correspondencia es f ( x) 
f  {( x; y )  IR  IR / y 
x
x}
y
f ( x) 
Dom(f)=IR ; Ran(f)={-1;0;1}
6. FUNCIÓN MÁXIMO ENTERO.Es aquella función real f : IR  Z cuya regla
 
 3

 2

 1

f ( x)   x    0
1

2
3


 
Su gráfica es:
y
 ; donde
, n  Z . Es decir:
; 3  x  2
; 2  x 1
; 1  x  0
; 0  x 1
;1 x  2
;2 x3
;3 x4
x
3
x
0
2
1
x
Dom(f)=[0;+∞> ; Ran(f)= [0;+∞>
En general si y  x  h  k , se tiene:
y
f ( x) 
xh k
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
k
0
h
x
V(h;k)
Dom(f)=[h;+∞> ; Ran(f)= [k;+∞>
6.- FUNCIÓN SIGNO.Es aquella función real f : IR  {1;0;1} cuya
regla de correspondencia es f ( x)  Sig ( x) ,
donde :
 1 ; x  0

f ( x)  Sig ( x)  0
;x  0
1
;x  0

2
DR. SORIA QUIJAITE JUAN JESÚS
7.- PARÁBOLA CÚBICA.Es aquella función real f : IR  IR cuya regla
de correspondencia es f ( x)  x 3 . Además:
y
g ( x)   x 3
g
f
x