MULTICOLINEALIDAD
1. Introducción
¿QUÉ ES LA
MULTICOLINEALIDAD?
Un
modelo
presenta
problemas
de
MULTICOLINEALIDAD si alguna variable
explicativa se puede representar como una
combinación exacta o aproximada de las otras
variables explicativas.
1-. PERFECTA
TIPOS DE
MULTICOLINEALIDAD
2-. APROXIMADA
1
MULTICOLINEALIDAD
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA
Rango( X )  K  1
Una Columna de la matriz X se puede expresar como una combinación
lineal de alguna o algunas de las demás.
x ji  0  1·x1i  ...  ( j 1) ·x( j 1)i  ( j 1) ·x( j 1)i  ...   k ·xki
INCUMPLIMIENTO
HIPÓTESIS MRLC
2
MULTICOLINEALIDAD
MULTICOLINEALIDAD APROXIMADA
Rango( X )  K  1
Una Columna de la matriz X se puede expresar aproximadamente como
una combinación lineal de alguna o algunas de las demás.
x ji  0  1·x1i  ...  ( j 1) ·x( j 1)i  ( j 1) ·x( j 1)i  ...   k ·xki
· CUMPLE HIPÓTESIS
MRLC
· EMCO cumplen todas
sus propiedades
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MULTICOLINEALIDAD
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA
MODELO
Matriz de
Regresores
PROBLEMA
Yi  0  1  X 1i   2  X 2i  ...   k  X ki   i
1 X 11

1 X 12
.
.
X 
.
.
.
.

1 X
1n

... X k 1 

... X k 2 
... . 

... . 
... . 
... X kn 
i  1,2,..., n
 i  N (0,  2 )
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA:
Una de las variables explicativas de la
matriz X se puede expresar como una
Combinación Lineal del resto de
variables.
Rang( X )  K  1  Rang( X )  Rang( X '·X )  K  1 det( X '·X )  0 
1
 No Existe ( X '·X ) 1  ˆMCO  ( X '·X ) ·X '·Y INDETERMIN ADOS
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MULTICOLINEALIDAD
MULTICOLINEALIDAD APROXIMADA
Una o más de las variables explicativas pueden expresarse
aproximadamente como una combinación lineal de las restantes
x ji  0  1·x1i  ...  ( j 1) ·x( j 1)i  ( j 1) ·x( j 1)i  ...   k ·xki
No existe una relación lineal exacta entre uno o más regresores pero sí
están fuertemente correlacionados.
Rang( X )  K  1  Rang( X )  Rang( X '·X )  K  1  det( X '·X )  0
1
1
ˆ


(
X
'·
X
)
·X '·Y

Existe
(
X
'·
X
)
MCO

5
MULTICOLINEALIDAD
MULTICOLINEALIDAD APROXIMADA
PREGUNTA: ¿Cuál es el
Multicolinealidad Aproximada?
Problema
de
la
Existencia
de
la
1
muy elevado 
det( X '·X )  0 pero… det( X '·X )  0  ( X '·X )

 Vˆ ( ˆ )  ˆ 2· X '·X

1
elevada 
LA MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS
DE LOS EMCO SERÁ MUY ELEVADA
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MULTICOLINEALIDAD
2. Causas y consecuencias de la Existencia de Multicolinealidad
1
Existe una RELACIÓN CAUSAL entre 2 o más variables explicativas
2
Existe una TENDENCIA CRECIENTE entre las variables explicativas
3
Se crean nuevas variables por medio de una TRANSFORMACIÓN
INCORRECTA de variables
4
Incorrecta utilización de variables ficticias
5
Existe una variable explicativa con ESCASA VARIABILIDAD
6
Existe una RELACIÓN CASUAL entre las variables explicativas
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MULTICOLINEALIDAD
PREGUNTA: ¿Qué CONSECUENCIAS se derivan de la existencia de una
matriz de Varianzas-Covarianzas elevada?
- Los Intervalos de Confianza serán excesivamente amplios
IC(1 )   ˆ j  S ˆ j  tn k 1, 
2

- Los Estimadores MCO serán Imprecisos
tj 
ˆ j
S ˆ j
S ̂ j
Elevado

IC amplio
tj  2
; S ̂ j Elevado  t j Bajos  Tendencia
aceptar
H0
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MULTICOLINEALIDAD
- En consecuencia, será difícil analizar la relevancia de la variable explicativa
- Es muy probable que los
ˆMCO
tengan SIGNOS INCORRECTOS.
A PESAR DE ESTOS INCONVENIENTES, LOS EMCO SIGUEN SIENDO
LINEALES, INSESGADOS CONSISTENTES Y ÓPTIMOS. AHORA BIEN,
NO ES LA MEJOR ESTIMACIÓN QUE PODEMOS REALIZAR.
9
MULTICOLINEALIDAD
3. Detección de la Multicolinealidad
Criterios descriptivos (pueden hacer sospechar de la existencia
de problemas de multicolinealidad):
1- Elevada Bondad de Ajuste (R2 elevado) y estimadores
imprecisos.
2- Incoherencia en los Contrastes de Hipótesis
ACEPTAR
RECHAZAR
H0 :  j  0
j  1.... K
H 0 : 1   2  ...   K  0
3- Signos de los estimadores incorrectos.
10
MULTICOLINEALIDAD
Criterios estadísticos:
1. Coeficiente de correlación lineal y determinante de la matriz de
correlación
- El Coeficiente de Correlación Lineal Simple puede ser un buen
indicador para sospechar la presencia de multicolinealidad.
n
rk , j 
 X
i 1
n
ki
 X k ·X ji  X j 
  X ki  X k 
i
2
 X
n
·
i
1  rk , j  1
ji  X j 
2
rk , j  0
rk , j  1
No Correlación
Correlación Perfecta
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MULTICOLINEALIDAD
Si el determinante de la matriz de correlaciones está próximo a
cero
MULTICOLINEALIDAD
 r11

 r21
 .
R
 .
 .

r
 k1
r12
r11
.
.
.
rk 2
. . . r1k 

. . . r2 k 
. . . . 

. . . . 
. . . . 
. . . rkk 
RX  0,1
MATRIZ DE CORRELACIONES
ENTRE LAS K VARIABLES DEL
MODELO
RX  1
ORTOGONALIDAD
RX  0
MULTICOLINEALIDAD PERFECTA
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MULTICOLINEALIDAD
2. Un factor de incremento de la varianza (VIF) de una variable
explicativa mayor que 10 puede indicar problemas de multicolinealidad.
En general, se define VIF como
VIF 
donde
1
1  RX2 j


RX2 j es el COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE
entre la variable Xj y las demás variables explicativas
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MULTICOLINEALIDAD
4. Soluciones a la Multicolinealidad
1
Aumentar el Tamaño Muestral
2
Utilizar Información a priori
3
Eliminar aquella o aquellas variables que presentan una elevada
correlación. Se optará por esta alternativa cuando:
- Nuestro conocimiento sobre la relevancia de esta variable no
sea favorable  j  0  X j fuera


- Los coeficientes estimados tengan signos incorrectos cuando
incluimos la variable y correctos cuando la excluimos.
- Bajo valor de la varianza estimada del error de predicción
cuando excluimos la variable.
¿QUÉ PROBLEMA NOS PODEMOS ENCONTRAR?
Omisión de
Variables
Relevantes
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MULTICOLINEALIDAD
4
Transformar Variables (ejemplo: Tomar Primeras Diferencias)
5
Aplicar Métodos Alternativos de Estimación:
Método de mínimos cuadrados con restricciones (lineales
exactas, lineales estocásticas o de desigualdad).
Método de componentes principales.
Método de regresión en cresta……..
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