Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ФАКУЛЬТЕТ _Радиоэлектроника и лазерная техника____________________
КАФЕДРА _Радиоэлектронные системы и устройства ___________________
__________________________________________________________________
РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
к курсовой работе на тему:
ФАР Ka-диапазона волн на круговой поляризации поля_____________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Студент
___________________
(Подпись, дата)
_ М.А. Устюков ______
(И.О.Фамилия)
Руководитель курсовой работы ____________________ _В.Н. Митрохин______
(Подпись, дата)
Москва, 2014
(И.О.Фамилия)
2
РЕФЕРАТ
Отчет 31 с., 26 рис., 1 табл., 5 источников, 2 прил.
Объектом исследования являются фазированные антенные решетки
Ka-диапазона волн на круговой поляризации поля.
Цель работы — разработка фазированной антенной решетки с
соблюдением заданных требований.
В процессе работы проводились подбор излучателей, расчеты
параметров
решетки,
на
основе
которых
строилась
диаграмма
направленности.
В результате исследования была разработана фазированная антенная
решетка и изготовлена конструкторская документация.
3
СОДЕРЖАНИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ …………………………………………… 5
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………… 6
1 Расчет параметров ФАР ……………………………………………………… 7
2 Определение амплитудного распределения ФАР ………………………… 12
3 Расчет множителя решетки ………………………………………………… 13
4 Расчёт ДН элементарного излучателя ……………………………………… 15
5 Расчёт суммарной ДН ФАР ………………………………………………… 20
6 Построение ДН ФАР со смещенным углом сканирования ………………. 22
7 Выбор обтекателя для ФАР ………………………………………………… 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………… 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………….. 28
ПРИЛОЖЕНИЕ А ……………………………………………………………… 29
ПРИЛОЖЕНИЕ Б ……………………………………………………………… 30
4
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
АР – антенная решетка
ДН – диаграмма направленности
КНД – коэффициент направленного действия
УБЛ – уровень боковых лепестков
ФАР – фазированная антенная решетка
5
ВВЕДЕНИЕ
Для получения остронаправленного излучения широко применяются
антенный решетки, состоящие из совокупности отдельных, как правило
идентичных, излучателей. Наибольшее распространение получили линейные
и плоские ФАР. Большинство плоских ФАР состоит из идентичных
излучателей, расположенных в узлах плоской координатной сетки с двойной
периодичностью.
В ходе данной работы мне необходимо разработать ФАР, работающую
в полосе частот 32-36 ГГц на круговой поляризации поля. При этом
необходимо, чтобы выполнялись следующие требования: ширина главного
лепестка по уровню половинной мощности должна быть равна 1°; угол
сканирования ±45°; УБЛ не выше -25 дБ. Требуется рассчитать габариты
ФАР, оценить КНД и вычислить её ДН в двух плоскостях, подобрать
излучатели, сформулировать требования к ним и построить ДН излучателя,
изготовить конструкторскую документацию.
6
1 Расчет параметров ФАР
Согласно ТЗ расположение элементов решетки – гексагональная сетка.
Чтобы обеспечить угол сканирования в ±45° будем использовать ФАР
круглого
раскрыва.
Схематичное
изображение
такого
расположения
излучателей представлено на рисунке 1:
Рисунок 1 – Схематичное изображение гексагонального размещения
излучателей
Диапазон частот ФАР составляет от 32 до 36 ГГц. Рассчитаем
максимальную и минимальную длину волны:
𝜆𝑚𝑖𝑛 =
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
𝑐
𝑓𝑚𝑎𝑥
𝑐
𝑓𝑚𝑖𝑛
= 8,3 мм,
(1)
= 9,4 мм.
(2)
При использовании треугольной сетки дифракционные максимумы
высших порядков отсутствуют, если расстояние между излучателями в
направлении координатных осей удовлетворяют условию [1]:
𝑑
𝜆𝑚𝑖𝑛
≤
2
1
,
√3 1+sin(𝜃𝑚𝑎𝑥 )
где 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 45° – максимальное отклонение луча от нормали к решетке,
d – шаг решетки.
7
(3)
Согласно неравенству 3 𝑑 ≤ 5,6 мм. Поэтому выберем шаг решетки
𝑑 = 5,5 мм.
Используя формулу из приложения А:
2𝜃0,5 = 84,2
𝜆
2𝑅
,
(4)
где 2𝜃0,5 = 1° – ширина главного лепестка по уровню половинной мощности,
рассчитываем радиус решетки 𝑅 = 0,351 м.
Рассчитаем общее количество излучателей решетки. Для простоты
вычислений разобьем их общее количество на две группы таким образом,
чтобы элементы каждой из групп представляли собой квадратную сетку.
Рассмотрим первую группу. Расположение её элементов представлено на
рисунке 2:
Рисунок 2 – Гексагональная сетка для первой группы излучателей
Расстояние между элементами по горизонтали равно шагу решетки d,
а по вертикали рассчитывается по формуле 5:
ℎ = 2√𝑑 2 − 0,5𝑑2 .
8
(5)
Максимальное количество элементов вдоль оси «х» достигает 127, а
вдоль оси «у» – 73. Проведя соответствующие вычисления, получаем, что в
первой группе содержится 7220 элементов. Аналогично для второй группы
вдоль оси «х» располагается 126 элементов, а вдоль оси «у» – 72. Всего во
второй группе находится 7316 излучающих элементов. Суммируя количество
излучателей из двух групп, получаем, что ФАР содержит 14536 излучающих
элементов. Ниже представлена таблица 1 с распределением количества
излучателей для каждой «строки» решетки.
Таблица 1 – Распределение количества излучателей для каждой
«строки» ФАР
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
1
16
16
79
31
102
2
27
17
80
32
105
3
32
18
83
33
104
4
39
19
84
34
107
5
44
20
87
35
108
6
49
21
88
36
109
7
52
22
91
37
110
8
57
23
92
38
111
9
58
24
93
39
112
10
63
25
94
40
113
11
66
26
97
41
114
12
69
27
98
42
115
13
70
28
99
43
114
14
73
29
100
44
117
15
76
30
103
45
116
9
Продолжение таблицы 1
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
46
117
71
126
96
121
47
118
72
127
97
120
48
119
73
126
98
119
49
118
74
127
99
118
50
121
75
126
100
117
51
120
76
127
101
116
52
121
77
126
102
117
53
122
78
127
103
116
54
123
79
126
104
115
55
122
80
127
105
114
56
123
81
126
106
113
57
124
82
127
107
112
58
125
83
126
108
111
59
124
84
125
109
110
60
125
85
124
110
109
61
124
86
125
111
108
62
125
87
124
112
107
63
126
88
125
113
106
64
127
89
124
114
105
65
126
90
123
115
104
66
127
91
122
116
103
67
126
92
123
117
102
68
127
93
122
118
99
69
126
94
121
119
98
70
127
95
120
120
97
10
Продолжение таблицы 1
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
Номер
строки
Количество
излучающих
элементов
121
96
130
79
139
56
122
93
131
78
140
49
123
92
132
73
141
48
124
91
133
72
142
39
125
90
134
69
143
38
126
87
135
68
144
27
127
86
136
63
145
26
128
83
137
62
129
82
138
57
КИП равен [1]:
2𝑛+1
𝜈 = (𝑛+1)2 = 0,555.
(6)
Для расчёта КНД решетки воспользуемся формулой 8:
4𝜋𝑆𝜈
𝐷 = 10 log (
𝜆2
),
(7)
где S – площадь АР,
𝜈 − КИП,
𝜆 − длина волны.
Для разных длин волн выражение примет вид [2]:
𝜋 2 𝐷2 𝜈
𝐷0𝑚𝑖𝑛 = 10 log (
𝜆𝑚𝑎𝑥 2
) = 44,873 дБ,
𝜋 2 𝐷2 𝜈
𝐷0𝑚𝑎𝑥 = 10 log (
𝑐𝑝
𝜆𝑚𝑖𝑛 2
𝐷0 = 10 log (
) = 45,897 дБ,
𝜋 2 𝐷2 𝜈
𝜆сред 2
11
) = 45,4 дБ.
(8)
(9)
(10)
2 Определение амплитудного распределения ФАР
Заданному
УБЛ
соответствует
следующее
амплитудное
распределение [1]:
𝐴 = (1 − 𝜉(𝑥, 𝑦)2 )2.
График амплитудного распределения представлен на рисунке 2, 3:
Рисунок 3 – Амплитудное распределение по оси Х
Рисунок 4 – Амплитудное распределение по оси Y
12
(11)
3 Расчет множителя решетки
В общем виде множитель системы равен [2]:
П
𝑁
𝑖∙Ф𝑚𝑛 𝑖∙Ф𝑚𝑛
𝐹𝑐 (𝜃, 𝜙) = ∑𝑀
𝑒
,
𝑚=1 ∑𝑛=1 𝐴𝑚𝑛 𝑒
(12)
где 𝐴𝑚𝑛 − амплитуда возбуждения элемента решетки;
ФП𝑚𝑛 = 𝑘(𝑥𝑚𝑛 ∙ cos 𝜙 + 𝑦𝑚𝑛 ∙ sin 𝜙) ∙ sin 𝜃 −
пространственный
фазовый
сдвиг для направления наблюдения (𝜃, 𝜙);
Ф𝑚𝑛 = 𝑘 ∙ 𝑥 ∙ sin 𝜃𝑥 + 𝑘 ∙ 𝑦 ∙ sin 𝜃𝑦 – фазовое
распределение
в
раскрыве
решетки.
Вычислим координаты всех элементов с помощью специальной
программы ElementCoord. Исходный код этой программы находится в
приложении Б.
Рисунок 5 – Окно программы ElementCoord
Подставим координаты всех элементов в формулу 13:
𝐹𝑐 (𝜃, 𝜙, 𝜃𝑥, 𝜃𝑦) =
1
𝐴∑
𝑖∙(Ф(𝑋𝑖 ,𝑌𝑖 ,𝜃𝑥,𝜃𝑦)+𝑘∙𝑟(𝑋𝑖 ,𝑌𝑖 ,𝜃,𝜙))
∑𝑁
), (13)
𝑖=0(𝐴(𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ) ∙ 𝑒
где 𝐴∑ − нормирующий множитель.
13
Построим нормированные ДН решетки в Е плоскости:
Рисунок 6 – Множитель решетки в Е плоскости
Рисунок 7 – Множитель решетки в Е плоскости
14
Построим нормированные ДН решетки в Н плоскости:
Рисунок 8 – Множитель решетки в Н плоскости
Рисунок 9 – Множитель решетки в Н плоскости
4 Расчёт ДН элементарного излучателя
Проектируемая антенная решетка строится на базе диэлектрических
стержневых антенн и для дальнейшего расчета диаграммы направленности
всей решетки нам необходимо определить диаграмму направленности
одиночного
стержневого
диэлектрического
15
излучателя.
Выберем
конусообразную конструкцию диэлектрического излучателя, упрощенный
вид которого показан на рисунке 10:
Рисунок 10 – Схема диэлектрического стержневого излучателя
Типичным недостатком диэлектрической антенны являются потери в
диэлектрике, что является причиной уменьшения КПД и появления
амплитудных искажений. Поэтому нужно использовать диэлектрик с малым
тангенсом угла потерь на рабочей частоте. Таким требованием удовлетворяет
полистирол,
у
которого
диэлектрическая
проницаемость
𝜀 = 2,5,
а
𝑡𝑔(𝛿) = 0,0005. Для расчёта параметров диэлектрического стержня будем
исходить из условия оптимальности.
Максимальный и минимальный диаметр стержня равны [4]:
𝑑𝑚𝑎𝑥 =
𝜆
√𝜋(𝜀−1)
= 4,08 мм,
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0,63 ∙ 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 2,57 мм.
(14)
(15)
В последующих расчетах будем использовать среднее значение
диаметра диэлектрического стержня [4]:
𝑑𝑐𝑝 =
𝑑𝑚𝑎𝑥 +𝑑𝑚𝑖𝑛
2
= 3,32 мм.
(16)
Фазовая скорость распространения волны в стержне [4]:
𝑣ф =
𝑐
√𝜀
= 1,897 ∙ 108 м⁄с.
16
(17)
Определим коэффициент замедления волны в диэлектрике
стержневого излучателя [4]:
𝜉=
𝑐
𝑣ф
= 1,581.
(18)
Тогда оптимальная длина стержня будет составлять [4]:
𝐿𝑜𝑝𝑡 =
𝜆
2(𝜉−1)
= 7,62 мм.
(19)
ДН диэлектрической стержневой антенны может быть представлена
как произведение:
𝐹0 (𝜃) = 𝑓(𝜃) ∙ 𝐹𝑁 (𝜃),
(20)
где 𝑓(𝜃) − сомножитель, учитывающий неравномерность распределения
поля в поперечном сечении диэлектрического стержня;
𝐹𝑁 (𝜃) − множитель антенны.
Множитель антенны одинаков для плоскостей Е и Н и рассчитывается
по формуле:
cosh(𝛽∙𝐿)−cos(
𝐹𝑁 (𝜃) = √
(
2𝜋
∙𝐿∙(𝜉−cos 𝜃))
𝜆
𝛽∙𝜆 2
) +(𝜉−cos 𝜃)2
2𝜋
,
(21)
где 𝛽 − коэффициент затухания, обусловленный потерями в диэлектрике;
L – длина стержня;
𝜉 − коэффициент замедления волны в диэлектрике.
Множитель 𝑓(𝜃) различен для плоскостей Е и Н и вычисляется
следующим образом:
𝑓𝐸 (𝜃) =
𝜋∙𝑑𝑐𝑝
∙sin 𝜃)
𝜆
𝜋∙𝑑𝑐𝑝
∙sin 𝜃
𝜆
sin(
𝑓𝐻 (𝜃) =
∙ cos 𝜃,
𝜋∙𝑑𝑐𝑝
∙sin 𝜃)
𝜆
𝜋∙𝑑𝑐𝑝
∙sin 𝜃
𝜆
sin(
.
(22)
(23)
Получим выражения для нормированных ДН в Е и Н плоскостях:
𝐹𝐸 ант (𝜃) = 𝑓𝐸 (𝜃) ∙ 𝐹𝑁 (𝜃),
(24)
𝐹𝐻 ант (𝜃) = 𝑓𝐻 (𝜃) ∙ 𝐹𝑁 (𝜃).
(25)
17
Построим ДН диэлектрической стержневой антенны в Е плоскости:
Рисунок 11 – Нормированная ДН диэлектрической стержневой
антенны в Е плоскости
Построим ДН диэлектрической стержневой антенны в Н плоскости:
Рисунок 12 – Нормированная ДН диэлектрической стержневой
антенны в Н плоскости
При таких параметрах излучателя получается слишком узкая ширина
у главного лепестка ДН по уровню половинной мощности. Поэтому изменим
габариты излучателя.
18
Уменьшим максимальный и минимальный диаметр стержня, а также
его длину:
𝑑𝑚𝑎𝑥 = 2,86 мм,
(26)
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 1,8 мм,
(27)
𝑑𝑐𝑝 = 2,33 мм,
(28)
𝐿 = 5,33 мм.
(29)
Получим ДН диэлектрической стержневой антенны в Е и Н плоскостях:
Рисунок 13 – Нормированная ДН диэлектрической стержневой
антенны в Е плоскости
Рисунок 14 – Нормированная ДН диэлектрической стержневой
антенны в Н плоскости
19
Рассчитаем КНД одного излучателя:
𝐿
𝐷0изл = 7,5 = 4,52 дБ.
𝜆
(30)
Тогда суммарный КНД ФАР будет равен:
𝑐𝑝
𝐷0 = 𝐷0 + 𝐷0изл = 49,9 дБ.
(31)
5 Расчёт суммарной ДН ФАР
Суммарная ДН ФАР определяется выражением:
𝐹(𝜃, 𝜙) = 𝐹0 (𝜃, 𝜙) ∙ 𝐹𝑐 (𝜃, 𝜙),
где 𝐹0 (𝜃, 𝜙) − ДН элементарного излучателя в АР;
𝐹𝑐 (𝜃, 𝜙) − множитель АР.
Построим ДН ФАР в Е плоскости:
Рисунок 15 – Нормированная ДН ФАР в Е плоскости
20
(32)
Рисунок 16 – Нормированная ДН ФАР в Н плоскости
В децибелах ДН ФАР будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 17 – ДН ФАР в Е плоскости
21
Рисунок 18 – ДН ФАР в Н плоскости
Как видно из графиков, требуемая ширина главного лепестка в 1° по
уровню половинной мощности получается.
6 Построение ДН ФАР со смещенным углом сканирования
Покажем смещение луча на ±20° в Е и Н плоскостях:
Рисунок 19 – Нормированная ДН ФАР в Е плоскости со смещенным
углом сканирования ±20°
22
Рисунок 20 – Нормированная ДН ФАР в Н плоскости со смещенным
углом сканирования ±20°
Построим ДН ФАР со смещенным углом сканирования при смещении
луча на ±45° в Е и Н плоскостях:
Рисунок 21 – Нормированная ДН ФАР в Е плоскости со смещенным
углом сканирования ±45°
23
Рисунок 22 – Нормированная ДН ФАР в Н плоскости со смещенным
углом сканирования ±45°
Построим ДН ФАР со смещенным углом сканирования в децибелах.
Покажем смещение луча на ±20° в Е и Н плоскостях:
Рисунок 23 – ДН ФАР в Е плоскости со смещенным углом
сканирования ±20°
24
Рисунок 24 – ДН ФАР в Н плоскости со смещенным углом
сканирования ±20°
Построим ДН ФАР в децибелах со смещенным углом сканирования
при смещении луча на ±45° в Е и Н плоскостях:
Рисунок 25 – ДН ФАР в Е плоскости со смещенным углом
сканирования ±45°
25
Рисунок 26 – ДН ФАР в Н плоскости со смещенным углом
сканирования ±45°
7 Выбор обтекателя для ФАР
Основными задачами обтекателя являются защита решетки от
попадания внутрь влаги и предотвращение повреждения ФАР. Выберем
толщину стенки из отношения 𝑑 = 𝜆⁄4 = 2,21 мм [5]. В качестве материала,
из которого будет изготовлен обтекатель, возьмем радиопрозрачный
материал, чтобы исключить его влияние на параметры ФАР, например,
стеклопластик.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
26
В ходе данной работы была разработана ФАР, работающую в полосе
частот 32-36 ГГц на круговой поляризации поля. При этом необходимо,
чтобы выполнялись следующие требования: ширина главного лепестка по
уровню половинной мощности должна быть равна 1°; угол сканирования
±45°; УБЛ не выше -25 дБ. Были рассчитаны габариты ФАР, её ДН в двух
плоскостях, подобраны излучатели, сформулировать требования к ним и
построены ДН излучателя, изготовить конструкторскую документацию. Все
требования были соблюдены, следовательно, расчет параметров был
произведен верно.
27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных
антенных решеток. Учебное пособие для высших учебных заведений /
В. С. Филиппов, Л. И. Пономарев, А. Ю. Гринев и др.; Под ред.
Д. И. Воскресенского. М.: Радио и связь. 1994. 592 с.
2. Антенны и устройства СВЧ. Учебное пособие для вузов / Д. И.
Воскресенский, Р. А. Грановская, В. Л. Гостюхин, В. С. Филиппов. М.:
Советское радио. 1972. 320 с.
3. Исследования фазированной антенной решетки. Методические
указания к лабораторной работе / В. М. Крехтунов, И. В. Вознесенский,
М. В. Шеремет.; Под ред. В. М. Крехтунова. М.: МВТУ. 1984. 10 с.
4. Антенно-фидерные устройства
/ А.Л. Драбкин, В. Л. Зузенко,
А. Г. Кислов. Изд. 2-е, доп. и переработ. М.: Советское радио. 1974. 536 с.
5. В. А. Каплун. Обтекатели антенн СВЧ. М.: Советское радио. 1974.
240 с.
28
Таблица 1 – Параметры ФАР с круглым раскрывом
Приложение А
29
Приложение Б
Исходный код программы ElementCoord
30
Продолжение исходного кода программы ElementCoord
31