ТЕОРІЯ
АВТОМАТИЧНОГО
УПРАВЛІННЯ(частина 1)
для студентів спеціальності
151 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології»
Модуль1. Теорія лінійних неперервних систем
ЗМ1. Математичний опис неперервних лінійних САУ
Лекція 1 Системи автоматичного
управління. Основні поняття та
визначення
к.т.н., професор О.В. Токарєва
Факультет автоматики і комп’ютеризованих технологій,
Кафедра комп’ютерно-інтегрованих технологій,
автоматизації та мехатроніки, ХНУРЕ
Теорія автоматичного управління
Тема: Системи автоматичного
управління. Основні поняття та
визначення
Мета лекції – вивчити основні положення
теорії автоматичного управління
технологічними процесами та технічними
об’єктами, принципи побудови систем
автоматичного управління
Зміст лекції

1 Мета і задачі дисципліни «Теорія автоматичного управління»

2 Основні поняття та визначення

3 Класифікація систем автоматичного управління

4 Принципи управління
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
2
Теорія автоматичного управління
Література
Основна література
- Невлюдов, І.Ш. Автоматичне управління технологічними об’єктами [Текст]:
підручник / І.Ш. Невлюдов, О.В.Токарєва. – Харків: ХНУРЕ, 2018.–190 с.
- Ладанюк, А. П. Теорія автоматичного керування технологічними об'єктами
[Текст]: навч. посіб. / А. П. Ладанюк, К. С. Архангельська , Л. О. Власенко – К.:
НУХТ, 2014. – 274 с.
- Попович, М. Г. Теорія автоматичного керування [Текст]: підруч./ М. Г. Попович,
О. В. Ковальчук. – К. : Либідь, 2007. – 656 с.
Додаткова література
- Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического регулирования [Текст] / В.
А. Бесекерский, Е. П. Попов. – 4-е изд. – СПб. : Профессия, 2004. - 752 с.
- Воронов, А. А. Теория автоматического управления [Текст] : учеб. / 2-е изд. в
2-х ч / А. А. Воронов. – М. : Высшая школа, 1986. – 367 с.
- Юркевич, Е. И. Теория автоматического управления [Текст] : учеб. / Е. И.
Юркевич. – 3-е изд. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007 – 560 с.
- Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с
примерами на языке Matlab [Текст] / Б. Р. Андриевский, А. П. Фрадков. –Спб. :
3
Наука, 2000. – 475 с.
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Методичне забезпечення дисципліни

1. Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Теорія
автоматичного
управління»
для
усіх
форм
навчання
спеціальності 151 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані
технології» освітня програма Системна інженерія [Електронне
видання]/ Упоряд.: О.В. Токарєва. – Харків, ХНУРЕ, 2021. – 33 с.

2. Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни
«Теорія автоматичного управління» для студентів усіх форм
навчання спеціальності 151 «Автоматизація та комп’ютерноінтегровані технології» освітня програма Системна інженерія
[Електронне видання] / Упоряд.: О.В. Токарєва.– Харків: ХНУРЕ,
2021. – 103 с.
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Методичне забезпечення дисципліни

3. Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Теорія
автоматичного управління» для студентів усіх форм навчання
спеціальності 151 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані
технології» освітня програма Системна інженерія [Електронне
видання] / Упоряд.: О.В. Токарєва. – Харків: ХНУРЕ, 2021. – 84 с.

4. Методичні вказівки з курсового проектування з дисципліни
«Теорія автоматичного управління» для студентів усіх форм
навчання спеціальності 151 «Автоматизація та комп’ютерноінтегровані технології» освітня програма Системна інженерія
[Електронне видання] / Упоряд.: О.В.Токарєва. – Харків: ХНУРЕ,
2021. – 48 с.
5
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
НОРМАТИВНІ ДАНІ З ДИСЦИПЛІНИ
Найменування
показників
Кількість кредитів –
7
Галузь знань, спеціальність, освітній ьокваліфікаційний рівень
Галузь знань
15 «Автоматизація та приладобудування»
Характеристика навчальної
дисципліни
денна форма
навчання
Обов'язкові компоненти.
Дисципліна базової (професійної)
підготовки за спеціальністю.
Модулів – 4
Рік підготовки:
Змістових модулів – 8
Індивідуальних
завдань:
РГЗ та КР – 2
КП – 1
заочна форма
навчання
3-й
Спеціальність 151 «Автоматизація та
комп’ютерно-інтегровані технології»
Освітня програма Системна інженерія
3-й
Семестр
5-й
Загальна кількість
годин – 210
Тижневих годин для
денної форми
навчання:
аудиторних – 2,9
самостійної роботи
студента – 3,4
Освітній рівень: перший (бакалаврський)
рівень
6-й
Кількість годин
120
90
Аудиторні: 1)лекції, год
26
24
2) практичні, год
10
4
3) лабораторні, год
12
8
4) консультації, год
8
6
Самостійна робота, год
64
28
Індивідуальні завдання,
в т. ч. курсовий проект, год
–
і-к
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
30
Вид контролю:
залік
Теорія автоматичного управління
Розподіл балів
(кількісні критерії оцінювання)
Види занять /
контрольний захід
Мінімальний бал
КР № 1
КР № 2
Пз № 1
Пз № 2
Пз № 3
Пз № 4
Пз № 5
Лб № 1
Лб № 2
Лб № 3
Всього за семестр
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
15
15
3
3
3
3
3
5
5
5
60
Максимальний
бал
23
22
5
5
5
5
5
10
10
10
100
7
Теорія автоматичного управління
1 Мета вивчення дисципліни «Теорія
автоматичного управління»
вивчення основ автоматичного управління
технологічними
процесами і технічними
об’єктами, аналіз и синтез лінійних, дискретних і
нелінійних систем автоматичного управління,
принципів
побудови,
функціонування
і
розрахунку слідкуючих систем автоматичного
управління, основ теорії адаптивного та
оптимального управління.
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
В результаті вивчення дисципліни студенти повинні
знати: основи теорії та методи аналізу і
синтезу
лінійних
та
нелінійних
систем
автоматичного регулювання; основи використання
ЕОМ у контурі управління; принципи побудови,
основні характеристики та сфери використання
автоматичних систем в технологічних процесах
електронного апаратобудування.
вміти: розробляти принципові, функціональні
та структурні схеми систем автоматичного
управління та регулювання; проводити аналіз
статичних
та
динамічних
характеристик
автоматичних систем та промислових роботів.
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Задачі теорії автоматичного управління
1) Синтез систем автоматичного управління
2) Аналіз систем автоматичного управління
3) Корекція систем автоматичного
управління
4) Експериментальне дослідження та
наладка систем автоматичного управління
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
2 Основні поняття та визначення
Теорія автоматичного управління – галузь науки і
техніки про управління і протікання різних процесів, що
діють без безпосередньої участі людини.
Теорія автоматичного управління – прикладна
наукова дисципліна, присвячена принципам побудови і
методам розрахунку автоматичних систем.
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Система
– є сукупність елементів або пристроїв, що
знаходяться в стосунках і зв'язках між собою і створюючих певну
цілісність, єдність.
Елемент системи – проста неділима частина системи.
Структура системи - сукупність елементів і зв'язків між
ними, визначувану виходячи з розподілу функцій і цілей,
поставлених перед системою.
Властивості системи – якості, що дозволяють описувати
систему і виділяти її серед інших систем.
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Схема взаємодії об'єкту із зовнішнім
середовищем
А
Зовнішнє
середовище
Б
Об’єкт
(процес)
Зовнішнє
середовище
13
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Структурна схема системи
автоматичного управління
Мета
управління
Пристрій
управління
x(t) - вектор стану
u(t) – вектор управління
f(t) - вектор обурення
Об’єкт
управління
14
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Об'єкт управління - це технічний пристрій, зміна
показників якого повинна мати задовільні властивості
з точки зору людей, що використовують систему
автоматичного управління.
Пристрій управління - це пристрій, який на базі
мети управління, фактичної зміни вектору стану x(t),
з
використанням
початкової
інформації
(математичної моделі) виробляє сигнал управління
u(t), реалізація якого веде до досягнення мети
управління.
Управління - це процес організації такої
цілеспрямованої дії на об'єкт управління, в результаті
якого останній переходить в необхідний (цільовий)
стан.
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
15
Теорія автоматичного управління
Задача управління :
знайти такі вектор стану і вектор управління, які
забезпечують досягнення мети управління.
Критерій управління
I = I {X(t), f(t), U(t)}
I {X*(t), U*(t), f(t), X0(t) } = I*
I* – оптимальний результат.
X*(t) – вектор бажаного стану системи
U*(t) – закон (алгоритм) управління
16
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Структурна схема систем
автоматичного управління та
регулювання
17
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
1. За характером управління
1.1 Системи управління
- це системи, в яких мета
управління не містить прямої
вказівки на бажану зміну
показників керованого параметра.
1.2 Системи регулювання
- це системи, в яких метою
управління є певний закон зміни
керованого параметра.
18
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
2. По виду інформації, яку отримує пристрій управління
2.1 Розімкнені
системи –
це системи, в яких
відсутній зворотний
зв'язок між виходом
ОУ і входом ПУ, тобто
керована величина не
контролюється.
2.2 Замкнуті
системи –
це системи, в яких в
ПУ через зворотний
зв'язок поступає
інформація про
фактичну зміну y(t).
2.3 Комбіновані
системи –
це системи, в яких
відхилення y(t) від
заданого закону g(t)
визначається вже не
усім обуренням f(t), а
тільки його
нескорегованою
частиною
19
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
f(t)
Розімкнена САУ
g(t)
G(t)
ПУ
y(t)
ОУ
f(t)
Замкнута САУ
g(t)
G(t)
ПУ
y(t)
ОУ
f(t)
Комбінована САУ
g(t)
ПУ
G(t)
ОУ
y(t)
20
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
3. За характером зміни задаючої дії (вхідного сигналу)
3.1 Системи
стабілізації –
це системи, в яких
задаюча дія постійна
3.2 Системи
програмного
управління –
це системи, в яких
задаюча дія
змінюється за
заздалегідь відомим
законом
3.3 Слідкуючи
системи - це системи,
в яких задаюча дія
змінюється за
довільним, заздалегідь
не відомим законом.
21
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
4. По кількості керованих параметрів (вихідних величин)
4.1 Одновимірні системи –
це системи, в яких один
керований параметр
4.2 Багатовимірні системи –
це системи, в яких декілька
керованих параметрів
22
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
5. За характером перетворення сигналів
5.1 Лінійні системи . –
це системи, реакція яких на
будь-яку лінійну комбінацію
зовнішніх дій
g (t ) = a1 g1 (t ) + ... + a i g i (t ) + ...
дорівнює тій же комбінації
реакцій на кожну з цих дій,
поданих на систему нарізно
у (t ) = a1 y1 (t ) + ... + a i y i (t ) + ...
5.2 Нелінійні системи –
це системи, в яких додаток нової
задаючої дії може істотно
змінити характер процесів, що
протікають в системі.
23
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
6. За характером дії
6.1 Системи безперервної дії
6.2 Системи дискретної дії –
- це системи, в яких керований
це системи, які містять хоч би
параметр змінюється плавно
один елемент, у якого керований
при безперервній зміні задаючої параметр змінюється дискретно
дії.
навіть при безперервній зміні
задаючої дії.
24
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
7. За характером залежності параметрів системи в часі
7.1 Стаціонарні системи –
це системи, в яких параметри
постійні в часі
7.2 Нестаціонарні системи –
це системи, в яких параметри
змінні
25
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
8. По мірі визначеності
8.1 Детерміновані системи –
це системи, в яких відомі усі дії
8.2 Стохастичні системи –
це системи, в яких хоч би одна з
дій представляє випадкову
функцію часу
26
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація систем
автоматичного управління
9. За способом налаштування
9.1 Адаптивні системи –
це системи, які в процесі
функціонування здійснюють
дослідження зовнішніх дій і
характеристик об'єкту і
автоматично пристосовуються до
їх змін з метою найкращого
досягнення мети
9.2 Неадаптивні системи –
це системи, які не досліджують
умови своєї роботи
27
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Принципи управління
1. Управління по заданому впливу
f(t)
z(t)
. . .
Об’єкт управління
y(t)
G(t)
Пристрій
управління
g(t)
28
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Принципи управління
2. Управління по обуренню
f(t)
z(t)
. . .
Об’єкт управління
y(t)
G(t)
f(t)
Пристрій
управління
g(t)
29
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Принципи управління
3. Управління по відхиленню
f(t)
z(t)
. . .
Об’єкт управління
y(t)
G(t)
Пристрій
управління
g(t)
30
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Принципи управління
4. Комбіноване управління
f(t)
z(t)
. . .
Об’єкт управління
y(t)
G(t)
f(t)
Пристрій
управління
g(t)
31
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
ВИСНОВКИ
❑
Прикладна наукова дисципліна “Теорія автоматичного
управління” присвячена принципам побудови і методам
розрахунку систем автоматичного управління.
❑
Задачі теорії автоматичного управління: аналіз, синтез,
корекція, експериментальне дослідження та наладка систем
автоматичного управління
❑
Система автоматичного управління складається з пристрою
управління та об'єкта управління
❑
Задача управління: знайти такі вектор стану і вектор
управління, які забезпечують досягнення мети управління
❑
Принципи управління: управління по заданому впливу, по
обуренню, по відхиленню, комбіноване управління
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
32
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- Що таке об'єкт управління , пристрій управління ?
- Яка система називається автоматичною, автоматизованою?
- Що таке управління, критерій управління?
- Які принципи управління використовуються при побудові САУ?
- Що таке зворотний зв’язок?
- Як побудовані системи з розімкненим управлінням? Зі
зворотнім зв’язком? З управлінням за збудженням?
- Які елементи входять у склад САУ та в чому їх призначення?
33
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- Як класифікують системи автоматичного управління за
характером управління?
- Як класифікують системи автоматичного управління по виду
інформації, яку отримує пристрій управління?
- Як класифікують системи автоматичного управління за
характером зміни задаючої дії (вхідного сигналу)?
- Як класифікують системи автоматичного управління по
кількості керованих параметрів (вихідних величин)?
- Як класифікують системи автоматичного управління за
способом налаштування?
34
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
ТЕОРІЯ
АВТОМАТИЧНОГО
УПРАВЛІННЯ(частина 1)
для студентів спеціальності
151 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології»
Модуль1. Теорія лінійних неперервних систем
ЗМ1. Математичний опис неперервних лінійних САУ
Лекція 2 Методи описання процесів в
системах автоматичного управління
к.т.н., професор О.В. Токарєва
Факультет автоматики і комп’ютеризованих технологій,
Кафедра комп’ютерно-інтегрованих технологій,
автоматизації та мехатроніки, ХНУРЕ
Теорія автоматичного управління
Тема: МЕТОДИ
ОПИСАННЯ ПРОЦЕСІВ В
СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ
Мета лекції – вивчити методи описання
неперервних лінійних систем автоматичного
управління за допомогою диференційних
рівнянь та передатних функцій
Зміст лекції
 1 Диференційні рівняння
 2 Передатні функції
2
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
1 Диференційні рівняння
Для отримання математичного описання САУ
зазвичай складають опис її окремих елементів.
Математичне описання може бути
аналітичним(за допомогою рівнянь),
 графічним(за допомогою графіків, структурних
схем, графів) і
 табличним(за допомогою таблиць).

3
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Математичне описання можна отримати на основі
фізичних (хімічних і інших) законів, яким
підкоряються процеси в елементах САУ, або
експериментально
Диференціальні
рівняння
є
основним
математичним апаратом лінійних детермінованих
систем.
Диференціальне
рівняння
є
математичним
описанням фізичних процесів, що протікають в
елементі
4
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Ланка - елемент, що входить в САУ, в якому певним
чином перетвориться вхідний параметр у вихідний
Умовне зображення ланки
Динамічна ланка - це пристрій будь-якого
фізичного виду і конструктивного оформлення,
описаний певним диференціальним рівнянням.
Типова ланка - ланка, яка описується
диференціальним рівнянням не вище другого
порядку.
5
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Реальна динамічна система є нелінійною.
Проте більшість безперервних систем
управління можуть бути лінеаризовані
Лінеаризація - процес перетворення
нелінійних рівнянь в лінійні.
Це досягається шляхом розкладання
функції в ряд Тейлора в околиці деякої точки і
відкидання нелінійних доданків.
6
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Для функції
f ' ( y0 )
f " ( y0 )
f (n) ( y 0 )
2
f ( y) = F ( y 0 ) +
( y − y0 ) +
( y − y0 ) +  +
( y − y0 ) n + 
1!
2!
n!
При
y0 = 0
ряд Тейлора має вигляд
f ' (0)
f " (0) 2
f ( n ) (0) n
f ( y ) = f (0) +
y+
y ++
y +
1!
2!
n!
7
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Розглянемо систему, яка описується
диференціальним рівнянням другого порядку
..
.
F ( y, y, y, x) = 0.
..
.
Після лінеаризації в околиці заданої точки ( y 0 , y 0 , y 0 , x 0 )
отримаємо
..
.
a0  y + a1 y + a2  y + b0  x = 0.
де
..
..
 y = y− y0
.
.
.
 y = y − y0
 y = y− y 0


 F 
a 0 =  .. 
 y

0


 F 
a1 =  . 
 y

0
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
 F 

a 2 = 
 y  0
 x = x − x0
 F 
b0 = 

 x  0
8
Теорія автоматичного управління
Графічна інтерпретація процедури
лінеаризації
х
D
C
X0
B
A
0
y0
y
9
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Диференційне рівняння системи
автоматичного управління в загальному
вигляді
n
 ai
i =0
d
n −i
dt
y( t )
n −i
m
=  bk
k =0
d
m−k
dt
x( t )
m−k
10
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
n
a0
d y
dt
= b0
+ a1
n
m
d x
dt
m
d
n −1
dt
+ b1
y
n −1
d
dy
+    + an −1 + an y =
dt
m −1
dt
x
m −1
dx
+    + bm −1 + bm x ,
dt
y – вихідна величина
x – вхідна величина
ai , bk – постійні коефіцієнти, які визначаються
конструктивними
особливостями
параметрами системи.
та
11
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Оператор диференціювання
d
р=
dt
Запис
dy
dt
можна записати як
dy
py = ,
dt
py
i
d y
p y= i ,
dt
i
12
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Диференційне рівняння в операторній
формі
n −1
a0 p y( p) + a1 p y( p) +  + an −1 py( p) + an y ( p) =
n
m −1
= b0 p x( p) + b1 p x( p) +  + bm −1 px( p) + bm x( p)
m
13
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Винесемо в диференціальному рівнянні
в операторній формі у(р) і х(р) за дужки
(a0 p + a1 p
n
n −1
= (b0 p + b1 p
m
+  + an −1 p + an ) y ( p) =
m −1
+  + bm −1 p + bm ) x( p)
14
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Введемо позначення
n
(a0 p + a1 p
n −1
m
+ ... + an ) y = (b0 p + b1 p
Q( p )
m −1
+ ... + bm ) х
R ( p)
Q( p ) y = R( p ) х
Q( p) - власний оператор - це диференціальний
R ( p)
оператор при керованому параметрі
- оператор дії - цей диференціальний
оператор при задаючій дії
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
15
Теорія автоматичного управління
2 Передатні функції
W ( p)
-передатна функція в операторній
формі
Передатною функцією в операторній формі
називається відношення оператора дії до
власного оператора за нульових початкових
умов
16
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Передатна функція
в операторній формі
m
m −1
+ ... + bm
R( p ) b0 p + b1 p
W( p ) =
=
Q( p ) a0 p n + a1 p n −1 + ... + an
17
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
W( s )
- передатна функція в зображеннях
Лапласа
Передатною функцією в зображеннях
Лапласа називається відношення зображень
Лапласа вихідної величини до вхідної за
нульових початкових умов
18
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Передатна функція
в зображеннях Лапласа
m −1
+ ... + bm
Y ( s ) b0 s + b1s
W( s ) =
=
X ( s ) a0 s n + a1s n −1 + ... + an
m
19
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Передатна функція
W( s )
отримується з
W ( p ) формальною підстановкою
p=s
Такий зв’язок між двома формами
передатних функцій справедливий тільки
для стаціонарних систем
20
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Перетворенням Лапласа називають
співвідношення
Y (s) =

− st dt
y
(
t
)
e

0
яке ставить функції y (t ) речового змінного
у відповідність функцію
Y (s)
комплексного змінного
21
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
y(t )
Y (s)
s
- оригінал функції
Y (s)
- зображення функції y (t )
- змінна перетворення Лапласа
Математично пряме перетворення Лапласа
записують умовно за допомогою символу
Ly(t ) = Y (s)
22
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Зворотне перетворення Лапласа
Операція переходу від зображення
функції до оригіналу функції
y (t ) =

+ j
1
st
 Y ( s)e ds
2j  − j
23
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Y (s) - зображення функції y(t )
y(t )
s
- оригінал функції
Y (s)
- змінна перетворення Лапласа
Математично зворотне перетворення
Лапласа записують умовно за допомогою
символу
L Y ( s) = y(t )
−1
24
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Передатна функція ланки системи W ( s )
та зображення її задаючої дії визначають
зображення параметра, яким управляють
Y ( s) = W ( s) X ( s)
Оригінал управляючого параметра знаходять
за допомогою зворотного перетворення
Лапласа
𝑦 𝑡 = 𝐿−1 𝑊 𝑠 ⋅ 𝑋 𝑠
25
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Властивості перетворення Лапласа
1. Теорема про складання, властивість
лінійності
Lх1 (t ) + x2 (t ) = Lx1 (t ) + Lx2 (t )
26
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Властивості перетворення Лапласа
2. Диференціювання оригіналу
Lх(t ) = sX (s) − x(0)
де
X (s) = Lx(t )
x(0) = lim x(t )
x→0
27
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Властивості перетворення Лапласа
3. Інтегрування оригіналу
t
 X (s)
L  x(t )dt  =
s
0

28
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Властивості перетворення Лапласа
4. Теорема запізнення
Lх(t −  ) = e − s Lx(t ) = e − s X ( s)
29
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Властивості перетворення Лапласа
6. Теорема звертання
Lx1 (t )  x 2 (t ) = X1 (s)  X2 (s),
30
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Таблиця перетворення Лапласа
31
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
ВИСНОВКИ

Для отримання математичного описання САУ зазвичай складають
опис її окремих елементів.

Диференціальне рівняння є математичним описанням фізичних
процесів, що протікають в елементі

Диференціальні рівняння є основним математичним апаратом
лінійних детермінованих систем.

Передатною функцією в операторній формі називається
відношення оператора дій до власного оператора за нульових
початкових умов

Передатною функцією в зображеннях Лапласа називається
відношення зображень Лапласа вихідної величини до вхідної за
нульових початкових умов
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
32
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- Назвіть методи описання систем автоматичного
управління.
- Поясність поняття ланки в теорії автоматичного
управління.
- Що таке динамічна ланка системи автоматичного
управління?
- Що таке типова ланка системи автоматичного
управління?
33
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- У чому полягає процес лінеаризації диференційних
рівнянь?
- Що таке оператор дії системи?
- Як
визначається власний оператор системи?
- Чому дорівнює передатна функція в операторній
формі?
- Чому дорівнює передатна функція в перетвореннях
Лапласа?
34
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
ТЕОРІЯ
АВТОМАТИЧНОГО
УПРАВЛІННЯ(частина 1)
для студентів спеціальності
151 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології»
Модуль1. Теорія лінійних неперервних систем
ЗМ1. Математичний опис неперервних лінійних САУ
Лекція 3 Часові та частотні
характеристики САУ
к.т.н., професор О.В. Токарєва
Факультет автоматики і комп’ютеризованих технологій,
Кафедра комп’ютерно-інтегрованих технологій,
автоматизації та мехатроніки, ХНУРЕ
Теорія автоматичного управління
Тема: ЧАСОВІ
ТА ЧАСТОТНІ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
САУ
Мета лекції – вивчити методи описання
неперервних лінійних систем автоматичного
управління за допомогою часових та частних
характеристик
Зміст лекції
 1 Часові характеристики
 2 Частотні характеристики
2
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
1 Часові характеристики
Для оцінки динамічних властивостей системи
необхідно вирішити диференціальне рівняння
системи, що можливо тільки при заданій задаючій
дії.
Щоб не вирішувати кожного разу приватну
задачу дослідження динаміки елементу при
конкретному вхідному сигналі, а отримати досить
повне уявлення про динамічні властивості елементу
в результаті одного рішення рівняння динаміки,
доцільно ввести деяку типову задаючу дію, яка
відбиває найбільш вірогідний режим роботи
елементів.
3
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Види типових задаючих дій
1) Одинична ступінчаста дія 1(t)
2) Одинична імпульсна дія  (t )
(дельта-функція)
jt
e
3) Гармонійний сигнал
4
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Види типових задаючих дій
Одинична ступінчаста дія 1(t) - це функція,
незмінна за величиною і рівна одиниці для усіх
моментів часу t>0, а при усіх значеннях t<0 рівна 0.
x
0
t
Наприклад, підключення напруги до ланки або
системи, початок обробки на верстаті, обурення у
вигляді ударів в механічних системах та ін.
5
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аналітично одинична ступінчаста функція
може бути представлена таким чином:
 1, t  0
1(t ) = 
 0, t  0
6
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Види типових задаючих дій
Одинична імпульсна дія (дельта-функція)  (t )
- це функція Діраку, яка є імпульсом нескінченно
великої амплітуди з нескінченно малою тривалістю.
Як правило, це шуми, перешкоди.
7
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аналітично
Дельта-функція
представлена таким чином:
може
бути
0 при t  0

 (t ) =  при t = 0
 0 при t  0

8
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Між одиничною ступінчастою функцією і
дельта-функцією існує зв'язок виду
d
 (t ) = 1(t )
dt
9
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Види типових задаючих дій
Гармонійний сигнал e jt - гармонійні коливання з
постійною амплітудою, рівною 1.
x
T
0
t
10
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аналітично гармонійний сигнал може бути
представлений таким чином:
e jt = cos  t + j sin  t
x(t ) = A sin( t +  )
x(t ) = A cos( t +  )
де
А


- амплітуда коливань
- кругова частота
- початкова фаза
11
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Часові характеристики
Часові характеристики є функціями часу, вони
служать для оцінки динамічних властивостей
елементів при їх дослідженні в області дійсної
перемінної t.
До часових характеристик належать:
-
перехідна характеристика
- імпульсна перехідна характеристика, яку ще
називають ваговою характеристикою.
12
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Перехідна функція ланки – це функція
h(t), яка описує реакцію ланки на одиничну
ступінчасту дію 1(t), за нульових початкових
умов.
Графік
перехідної
функції
–
крива
залежності h(t) від часу t – називається
перехідною характеристикою.
За видом перехідної характеристики судять
про якість системи.
13
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
а
б
в
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
14
Теорія автоматичного управління
Імпульсна перехідна (вагова) функція
ланки – це функція (t), яка описує реакцію
ланки на одиничний імпульсний вплив за
нульових початкових умов.
Графік імпульсної перехідної функції – крива
залежності (t) від часу t – називається
імпульсною перехідною характеристикою.
15
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Встановимо зв'язок між функціями (t) та W(s)
x =  (t )
W(s)
y =  (t )
Відповідно з визначенням функції ваги  (t )
при x( t ) =  (t ) вихідна величина y( t ) =  (t )
Оскільки
L (t ) = 1
16
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
L (t ) = W (s )
Передатна функція W(s) є зображенням
Лапласа функції ваги

W ( s ) =  ( t )  e
− st
dt
0
17
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Встановимо зв'язок між функціями h(t) та W(s)
x = 1(t )
y = h(t )
W(s)
Відповідно з визначенням перехідної функції
при x ( t ) = 1(t ) вихідна величина y( t ) = h(t )
Оскільки
1
L1(t ) =
s
18
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
W (s )
Lh(t ) =
s
S  Lh( t ) = W ( s )
19
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Встановимо зв'язок між функціями h(t) та (t)
Оскільки за нульових початкових умов множенню
зображень на s відповідає диференціювання
оригіналу, то при переході до оригіналів з останнього
рівняння отримаємо
dh(t )
 (t ) =
dt
20
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
21
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Часові характеристики:
а)перехідна характеристика; б) імпульсна (вагова) перехідна функція
22
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
23
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
24
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Перехідна характеристика
Імпульсна перехідна характеристика
25
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
2. Частотні характеристики
Якщо на вхід лінійної САУ подати гармонічну дію,
то на її виході встановиться гармонічний процес з
амплітудою b і фазою, яка зсунена відносно фази
вхідного сигналу на кут 
x=a sin wt
W(s)
y=b sin (wt+φ)
26
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Графіки вхідного та вихідного сигналів САУ
x, y
b
а
x(t)
y(t)
0

t
Амплітуда і фаза на виході за інших рівних умов
залежатимуть від частоти збудження.
За цими характеристикам можна судити про
динамічні властивості не тільки ланок, а й
складних замкнутих САУ.
27
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Частотні характеристики
1. Частотна передатна функція W ( j )
, яку
можливо отримати, замінивши s на j в передатній
функції в перетвореннях Лапласа
28
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Частотна передатна функція є комплексною
функцією від змінної. Її як і будь-яке комплексне
число, можна записати в алгебраїчній та
показниковій формах
W ( j ) = U (  ) + jV (  ) = A(  )  e
j (  )
де U ( ) - дійсна частина частотної передатної функції
V ( ) - уявна частина частотної передатної функції
A( ) - модуль частотної передатної функції
 ( ) - аргумент частотної передатної функції
29
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
На комплексній площині частотну передатну функцію
визначає вектор ОС, довжина (модуль) якого дорівнює
A( ) , а кут, утворенний цим вектором з дійсною додатною
піввіссю, дорівнює  ( )
30
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
2. Крива, яку описує кінець вектора ОС при зміні
частоти від 0 до нескінченності (годограф вектора),
називається амплітудно-фазовою частотною
характеристикою (АФЧХ).
Для визначення модуля та фази частотної
передатної функції
на заданій частоті слід
відповідну точку годографа з’єднати прямою з
початком координат.
Довжина відрізка, який отримано, відповідає у
визначеному
масштабі
модулю,
а
фаза
визначається кутом, утвореним цією прямою та
додатною напіввіссю дійсних величин.
31
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Частотні характеристики
3. Дійсна частотна функція
U ( )
Це дійсна частина частотної передатної функції
U (  ) = ReW ( j )
Дійсну частотну функцію розраховують за виразом
U ( ) = A( )  cos  ( )
Графік залежності U від 
частотною характеристикою
називають дійсною
32
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Частотні характеристики
4. Уявна частотна функція
V ( )
Це уявна частина частотної передатної функції
V () = ImW ( j)
Уявну частотну функцію розраховують за виразом
V () = A()  sin ()
Графік залежності V від 
частотною характеристикою
називають уявною
33
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Частотні характеристики
5. Амплітудна частотна функція
A( )
Це модуль частотної передатної функції
A( ) = W ( j )
Амплітудну частотну функцію розраховують за
виразом
A( ) = U 2 ( ) + V 2 ( )
Графік залежності А від  називають
амплітудною частотною характеристикою
34
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
АЧФ визначається відношенням амплітуди вихідного
сигналу до амплітуди вхідного гармонічного сигналу
в усталеному режимі
b
A=
a
АЧХ показує, як пропускає ланка сигнали різних
частот. Оцінка пропускання робиться відносно
амплітуд вихідної та вхідної величин.
35
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Частотні характеристики
6. Фазова частотна функція
 ( )
Це аргумент частотної передатної функції
 ( ) = arg W ( j )
Фазова частотна функція визначається зсувом фази
вихідного сигналу
Графік залежності  від  називають фазовою
частотною характеристикою. Вона показує фазові
зсуви, які вносить ланка на різних частотах.
36
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Фазову частотну функцію розраховують за виразом
V

 arctg U ,

 + arctg V ,

U

V

arg W ( j ) =  − arctg ,
U

 
 2,

 − ,
 2
якщо U  0,
якщо U  0, V  0,
якщо U  0 , V  0 ,
якщо U = 0 , V  0,
якщо U = 0 , V  0.
37
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Логарифмічні частотні характеристики
7. ЛАЧХ - логарифмічна амплітудна
частотна характеристика
8. ЛФЧХ - логарифмічна фазова частотна
характеристика
38
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Логарифмічною
амплітудною
частотною
характеристикою
САУ
називають АЧХ цієї системи, виражену в
децибелах
та
побудовану
в
логарифмічному масштабі частот.
ЛАЧХ визначають так
L( ) = 20  lg A( ) = 20  lg W ( j )
39
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Логарифмічною
фазовою
частотною
характеристикою САУ називають залежність фази,
виражену в градусах чи радіанах, від частоти в
логарифмічному масштабі.
ЛЧХ – це ті самі частотні характеристики
системи, але побудовані в іншій системі координат.
Це найбільш зручна форма представлення
частотних характеристик для вирішення задач
аналізу і синтезу систем.
40
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Системи координат логарифмічних частотних
характеристик ЛАЧХ та ЛФЧХ
По
осі
абсцис
відкладають
частоту
в
логарифмічному масштабі, що дозволяє відкласти на
заданому відрізку значний діапазон частот.
41
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
𝑙𝑔 𝜔 , дек
Одиницею виміру частоти є декада – інтервал, на якому
частота змінюється у десять разів.
По осі ординат значення ЛАЧФ відкладають в децибелах
(дБ), а значення ЛФЧФ – у градусах чи радіанах
42
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
43
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Дані для побудови АФЧХ та АЧХ
0
1,25

5
2,5
0
0
-2,5
0
5
1,58
0
Оскільки U(ω)>0, V(ω)<0 ФЧФ визначається як:
44
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Частотні характеристики
АЧХ
АФЧХ
ФЧХ
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
45
Теорія автоматичного управління
ВИСНОВКИ

До часових характеристик відносять: перехідна
характеристика та імпульсна перехідна характеристика

Перехідна функція ланки – це функція h(t), яка описує
реакцію ланки на одиничну ступінчасту дію 1(t), за нульових
початкових умов.

Імпульсна перехідна (вагова) функція ланки – це функція,
яка описує реакцію ланки на одиничний імпульсний вплив за
нульових початкових умов.

До частотних характеристик відносять: частотна передатна
функція, АФЧХ, дійсна частотна функція, уявна частотна
функція, амплітудна частотна функція, фазова частотна
функція та логарифмічні функції
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
46
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- Перелічіть часові характеристики систем
автоматичного управління.
- Як пов’язані між собою часові характеристики?
- Як за відомою перехідною функцією визначити
імпульсну перехідну?
- Для чого використовуються часові функції?
- Для чого використовуються частотні
характеристики системи автоматичного управління?
47
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- Які частотні функції Вам відомі? Поясніть їх
фізичний зміст.
- Як будується АФЧХ системи за відомою
передатною функцією?
- Який висновок можна зробити про роботу системи
за її АЧХ?
- Який висновок можна зробити про роботу системи
за її ФЧХ?
- Що таке логарифмічні частотні характеристики? В
якій системі координат вони будуються?
- У чому полягають переваги логарифмічних
частотних характеристик?
48
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
ТЕОРІЯ
АВТОМАТИЧНОГО
УПРАВЛІННЯ(частина 1)
для студентів спеціальності
151 «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології»
Модуль1. Теорія лінійних неперервних систем
ЗМ2. Типові ланки та структурні схеми лінійних САУ
Лекція 4 Типові динамічні ланки та їх
характеристики
к.т.н., професор О.В. Токарєва
Факультет автоматики і комп’ютеризованих технологій,
Кафедра комп’ютерно-інтегрованих технологій,
автоматизації та мехатроніки, ХНУРЕ
Теорія автоматичного управління
Тема: ТИПОВІ ДИНАМІЧНІ
ЛАНКИ ТА ЇХ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Мета лекції – вивчити типові динамічні
ланки та їх часові та частотні характеристики
Зміст лекції
 1 Типи динамічних ланок
 2 Характеристики ланок позиційного типу
2
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
1 Типи динамічних ланок
Для
розрахунку
систему
автоматичного
управління зазвичай розбивають на динамічні
ланки.
Під динамічною ланкою розуміють пристрій
будь-якого фізичного виду і конструктивного
оформлення,
який
описується
певним
диференціальним рівнянням.
Одним і тим же рівнянням можуть описуватися
дуже різноманітні пристрої(механічні, гідравлічні,
електричні і так далі). Для теорії автоматичного
рівняння цей буде один і той же тип ланки.
3
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Типи динамічних ланок
1. Ланки позиційного типу
2. Ланки інтегруючого типу
3. Ланки диференціюючого типу
4
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Ланки позиційного типу
Це ланки, в яких вхідна і вихідна величини в
режимі, що встановився, пов'язані лінійною
характеристикою y = kx
y
x
Коефіцієнт пропорціональності k між вихідною і
вхідною величинами є коефіцієнтом передачі
ланки.
5
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Ланки інтегруючого типу
Це ланки, в яких похідна вихідної величини і вхідна
величина в режимі, що встановився, пов'язані
лінійною залежністю dy = kx
dy
dt
dt
x
В цьому випадку для режиму, що встановився,
буде справедлива рівність, y = k  x dt звідки і сталася
назва цього типу ланки.
6
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Ланки диференціюючого типу
Це ланки, в яких вихідна величина і похідна
вхідної величини в режимі, що встановився,
пов'язані лінійною залежністю y = k dx
dt
y
dx
dt
7
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація ланок
1. Ланки позиційного типу
1.1 Безінерційна або пропорційна ланка
1.2 Аперіодична ланка першого порядку
8
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
1.3 Аперіодична ланка другого порядку
1.4 Коливальна ланка
1.5 Консервативна ланка
9
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація ланок
2. Ланки інтегруючого типу
2.1 Ідеальна інтегруюча ланка
2.2 Реальна інтегруюча ланка
2.3 Ізодромна ланка
10
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Класифікація ланок
3. Ланки диференціюючого типу
3.1 Ідеальна диференцююча ланка
3.2 Реальна диференцююча ланка
11
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
3.3 Форсуюча ланка першого порядку
3.4 Форсуюча ланка другого порядку
3.5 Ланка чистого запізнювання
12
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
2 Характеристики ланок позиційного типу
1 Безінерційна або пропорційна ланка
Це така ланка, в якій вихідний сигнал у будь-який
момент пропорційний вхідному. Пропорційна ланка
є деякою ідеалізацією реальних ланок.
Пропорційна ланка описується диференційним
рівнянням виду:
y (t ) = k x(t )
13
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Приклади технічних пристроїв, що можуть бути
задані пропорційною ланкою
❑ електронні і напівпровідникові підсилювачі
напруги, в яких час внутрішніх перехідних процесів
на декілька порядків менший, ніж час перехідних
процесів в системі, куди ці підсилювачі включені.
❑ дільники напруги
❑ потенціометри
❑ редуктори
❑ індукційні датчики
❑ трансформатори
❑ сельсина пара
❑ ряд інших пристроїв, що не мають властивостей
накопичення енергії
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
14
Теорія автоматичного управління
Прикладом пропорційної ланки може бути
чотириполюсник
R1
Uвх
U вых (t ) =
R2
Uвых
R2
U вх (t )
R1 + R 2
15
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Безінерційна або пропорційна ланка
W ( s) = k
Передатна функція ланки
Частотна передатна функція ланки
Перехідна функція
W ( j ) = k
h(t ) = k  1(t )
Імпульсна перехідна функція
 (t ) = k   (t )
16
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Безінерційна або пропорційна ланка
Частотна передатна функція
W ( j ) = k
Амплітудна частотна функція
A( ) = k
Фазова частотна функція
 ( ) = 0
17
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Перехідна характеристика
АЧХ
Імпульсна перехідна
характеристика
ФЧХ
АФЧХ
ЛАЧХ
18
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
2 Аперіодична ланка першого порядку
Аперіодична ланка першого порядку описується
диференційним рівнянням виду:
dy
T
+ y(t ) = kx(t )
dt
Передатна функція ланки
19
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Прикладом аперіодичної ланки 1-го порядку
може служити електродвигун постійного
струму.
Вхідна величина Uвх, що подається на якірну
обмотку, а вихідна - кутова швидкість ω
обертання якоря.
20
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Також прикладами аперіодичної ланки 1го порядку
може служити генератор постійного струму,
елементи, що накопичують енергію, електричні
ланцюги RC і LR.
K=1,
T=RC
K=1,
T=l/R
21
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка першого порядку
Перехідна функція
22
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка першого порядку
Імпульсна перехідна функція
23
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка першого порядку
Частотна передатна функція ланки
W ( j ) =
K
Tj  + 1
АФЧХ для позитивних частот має вигляд півкола з
діаметром, який дорівнює коефіцієнту передачі K.
24
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка першого порядку
Амплітудна частотна функція
Фазова частотна функція
A( ) =
k
1 + 2T 2
φ(ω)=-arctg(ωt)
25
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка першого порядку
Логарифмічна амплітудна частотна функція
ЛАЧХ
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
ЛФЧХ
26
Теорія автоматичного управління
3 Аперіодична ланка другого порядку
Аперіодична ланка другого порядку описується
диференційним рівнянням виду:
T 22
d2y
dy
+ T1
+ y = kx
2
dt
dt
У операторній формі
При цьому корені характеристичного рівняння
мають бути речовим, що буде виконано за умови
T1  2T2
Ліва частина рівняння розкладається на множники
27
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка другого порядку
(T3 p + 1)(T4 p + 1) y = kx
T1
T 21
T3 , 4 = 
− T 22
2
4
Передатна функція ланки
28
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка 2-го порядку еквівалентна двом
аперіодичним ланкам 1-го порядку, включеним
послідовно одна за одною.
Прикладами можуть служити двигун постійного струму
та схеми виду
29
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка другого порядку
Перехідна функція
30
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка другого порядку
Імпульсна перехідна функція
31
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка другого порядку
Частотна передатна функція ланки
32
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка другого порядку
Амплітудна частотна функція
Фазова частотна функція
 ( ) = −arctgT3 − arctgT4
33
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка другого порядку
Логарифмічна амплітудна частотна функція (ЛАЧХ)
20 lg K

K
K

L( ) = 20 lg
 20 lg
T3
1 + (T3 ) 2  1 + (T4 ) 2 

20 lg K / T4 T3

1
T1
1
1
 
T1
T4

1
T4
Логарифмічна фазова частотна функція (ЛФЧХ)
 ( ) = −arctgT3 − arctgT4
34
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Аперіодична ланка другого порядку
ЛАЧХ
ЛФЧХ
35
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
4 Коливальна ланка
Коливальна ланка описується диференційним
рівнянням виду:
T 22
d2y
dy
+ T1
+ y = kx
2
dt
dt
У операторній формі
(T
2
2
)
p 2 + T1 p + 1  y = kx
При цьому корені характеристичного рівняння
мають бути комплексними, що буде виконуватися
за умови T1  2T2
Ліва частина рівняння розкладається на множники
36
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
або
де q =
d
1
кутова частота вільних коливань (за відсутності
T загасання)
параметр загасання, що лежить в межах
37
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
Передатна функція ланки
38
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
Прикладами коливальних ланок можуть бути
коливальні RLC - ланцюжки, пружні механічні
передачі і так далі
d 2U в ых
dU в ых
LC
+ RC
+ U в ых = U в х
2
dt
dt
39
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
Перехідна функція
де


 2 +  2 − t
h(t ) = k 1 −
e sin( t + 0 )



1− 2
1− 2

 = T ; =
; 0 = arctg
i
T

40
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
Імпульсна перехідна функція  (t ) =
де
k ( 2 +  2 )

e− t sin t
1− 2
1− 2

 = T ; =
; 0 = arctg
i
T

41
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
Частотна передатна функція ланки
W ( j ) =
K
,
(1 − T 2 2 ) + j 2T
42
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
Амплітудна частотна функція
A( ) =
K
(1 − T 2 2 ) 2 + (2T ) 2
Фазова частотна функція
2T
1

−
arctg
,
при
..


,


T
1 − T 2 2
 ( ) = 
− П − arctg 2T , при..  1

T
1 − T 2 2

43
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Коливальна ланка
Логарифмічна амплітудно-частотна функція
44
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
5 Консервативна ланка
Консервативна ланка описується диференційним
рівнянням виду:
2
d y
T 2 2 + y = kx
dt
2
У операторній формі
(T
2
2p
2
)
+1 y = kx
45
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Консервативна ланка
Передатна функція ланки
K
W ( p) = 2 2
=
T p +1
K
p2
1+ 2
q
46
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Консервативна ланка
Перехідна функція
t
h(t ) = k (1 − cos ) = k (1 − cos qt ),
T
äå  q =
1
T
h
kK
t
П/q
П/q
47
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Консервативна ланка
Імпульсна перехідна функція
 (t ) =
K
t
1
sin = kq sin qt , äå  q =
T
T
T
ω
k/T
t
48
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Консервативна ланка
Частотна передатна функція ланки W ( j ) =
K
1 −  2T 2
49
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Консервативна ланка
Амплітудна частотна функція
A( ) =
K
1 −  2T 2
Фазова частотна функція
1

0
,
при




T
 ( ) = 
− П , при    1

T
50
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
ВИСНОВКИ

Для розрахунку систему автоматичного управління зазвичай
розбивають на динамічні ланки

Під динамічною ланкою розуміють пристрій будь-якого
фізичного виду і конструктивного оформлення, який
описується певним диференціальним рівнянням.

Типи динамічних ланок: ланки позиційного типу, ланки
інтегруючого типу, ланки диференціюючого типу

До ланок позиційного типу відносяться: пропорційна
(безінерційна) ланка, аперіодична ланка першого порядку,
аперіодична ланка другого порядку, коливальна ланка,
консервативна ланка
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
51
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- Що таке динамічна ланка?
- Які існують типи динамічних ланок?
- Що таке ланки позиційного типу?
- Що таке ланки інтегруючого типу?
- Що таке ланки диференціюючого типу?
- Наведіть приклади ланок позиційного типу.
52
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua
Теорія автоматичного управління
Питання для експрес-контролю
- Які частотні функції Вам відомі? Поясніть їх
фізичний зміст.
- Як будується АФЧХ системи за відомою
передатною функцією?
- Який висновок можна зробити про роботу системи
за її АЧХ?
- Який висновок можна зробити про роботу системи
за її ФЧХ?
- Що таке логарифмічні частотні характеристики? В
якій системі координат вони будуються?
- У чому полягають переваги логарифмічних
частотних характеристик?
53
Харківський національний університет радіоелектроніки
Кафедра КІТАМ, тел. 7021486, d_tapr@nure.ua