PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
Entregable 4
Análisis de frecuencia de sistemas Discretos
1.
Ejercicio 1
Considere el sistema de tiempo discreto que se describe mediante la ecuación.
1
y[n] = (x[n] − x[n − 1]) − y[n − 1])
2
(1)
a. Encuentre una expresión simple para la respuesta de frecuencia H(w) para este sistema.
b. Encuentre una expresión simple para la magnitud |H(w)| y realice un bosquejo de la
misma. Etiquete los ejes.
c. Encuentre una expresión simple para la fase ]H(w) y represente. Etiquete los ejes.
d. Resuelva b) y c) utilizando Octave (R)
2.
Ejercicio 2
La señal x(t) que se muestra abajo
Figura 1: Señal analógica de entrada x(t)
es banada limitada a 350Hz con un filtro pasabajos ideal, luego es muestreada a una tasa
de 350Hz. La señal muestreada es filtrada con un filtro digital que se describe mediante la
ecuación
1
y[n] = (x[n] + x[n − 1])
(2)
2
1
Entonces la señal se procesa a través de un convertidor D/A ideal, que puede ser modelado por un filtro pasabajos con una frecuencia de corte de 175Hz. El sistema completo se
representa en la Fig. 2.
Figura 2: Sistema completo
Encuentre analı́ticamente expresiones simples para las siguientes señales:
a. x[n]
b. y[n])
c. y(t)
Hint: Se recomienda trabajar en el dominio de la frecuencia y para el cálculo de y(t) considere que el convertidor D/A es un filtro ideal y no un ZOH por tanto no use transformada
Z inversa. Valide sus respuestas mediante simulación (software de libre elección) y la progamación de las formas cerradas de x[n], y[n] y y(t). Considerar el uso de funciones rect o
sinc
2