MODULO I ANÁLISIS DE FLUJO DE POTENCIA Análisis de Sistemas de Potencia © Inel www.inelinc.com inel@inelinc.com SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) http://www.energiaysociedad.es/manenergia/1-1-aspectos-basicos-de-la-electricidad/ Análisis de Sistemas de Potencia 2 ANÁLISIS DE SEP Régimen permanente Régimen dinámico Sistema en operación normal Equilibrado Desequilibrado Sistema en operación con fallas Equilibrado Desequilibrado Sistema en operación normal Equilibrado Desequilibrado Sistema en operación con fallas Equilibrado Desequilibrado ✓ Sistema lineal o no lineal. ✓ Parámetros concentrados o distribuidos. ✓ Solución en el dominio del tiempo. ✓ Sistema lineal o no lineal. ✓ Parámetros concentrados. ✓ “Foto” de un instante en el tiempo. Sistema de ecuaciones diferenciales Sistema de ecuaciones algebraicas Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 3 inel@inelinc.com ANÁLISIS DE SEP Estacionario Electromagnético Ejemplo de régimen estacionario Ejemplo de régimen transitorio Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 4 inel@inelinc.com SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Sistema Eléctrico de Potencia: Parte de un SEP: Análisis de Sistemas de Potencia 5 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Representación de las partes del SEP: Análisis de Sistemas de Potencia 6 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Diagrama unifilar Circuito por fase: Notas de aulas de UNICAMP, Cálculo de Fluxo de Carga Análisis de Sistemas de Potencia 7 PREGUNTAS GENERALES ✓ ¿Son aceptables las tensiones de cada barra en el sistema de energía ? ✓ ¿Cuál es la carga de los diferentes equipos en el sistema de potencia? (transformadores, líneas de transmisión, generadores, etc.) ✓ ¿Cómo puedo lograr la mejor operación del sistema de energía ? ✓ ¿El sistema de potencia tiene una debilidad (o debilidades)? Si es así, ¿dónde están ubicados y cómo puedo contrarrestarlos? Análisis de Sistemas de Potencia 8 APLICACIÓN EN OPERACIÓN Análisis de Sistemas de Potencia 9 APLICACIÓN EN PLANIFICACIÓN Análisis de Sistemas de Potencia 10 CONCEPTO POTENCIA BÁSICO DE FLUJO DE Supongamos que tenemos los siguientes datos: Sത 2 = P2 + 𝒋Q 2 = 100 + 𝒋0 = 100∠0° MVA ഥ2 = 500kV (línea) V r = 25 ΩΤfase , x = 125 ΩΤfase ഥ1 𝑦 Sത1 = P1 + 𝒋Q1 Se pide: V Análisis de Sistemas de Potencia 11 SOLUCIÓN Trabajemos en p.u., valores bases: Sb = 100 MVA Vb = 500kV. Entonces tendremos: Sത 2 = 1∠0°pu , ഥ E2 = 1∠0°pu 25 125 r= = 0.01 pu , x= = 0.05 pu 2 2 Vb ΤSb Vb ΤSb ∗ തS2 ∗ 1∠0° Iҧ = = = 1∠0°pu ഥ 1∠0° E2 Análisis de Sistemas de Potencia 12 SOLUCIÓN ഥ E1 = ഥ E2 + Iҧ r + 𝒋x = 1∠0° + 1∠0° 0.01 + 𝒋0.05 = 1.0112∠2.8° pu Potencia ofrecida por la fuente: Sത1 = ഥ E1 Iҧ∗ = 1.0112∠2.8°pu = 1.01 + 𝒋0.05 pu 101MW, 5MVAr Análisis de Sistemas de Potencia 13 SOLUCIÓN En la práctica los datos anteriores no son datos, sino que el problema se presenta así: Sത 2 = P2 + 𝒋Q 2 = 100 + 𝒋0 = 100∠0° MVA ഥ1 = 1.0112 pu (línea) V r = 25 ΩΤfase , x = 125 ΩΤfase La tensión de alta de la central es mantenida constante por un sistema complejo de control. Y se pide: ഥ2 𝑦 Sത1 = P1 + 𝒋Q1 V Análisis de Sistemas de Potencia 14 SOLUCIÓN Entonces la solución analítica es más complicada: ഥ E1 = ഥ E2 + zതIҧ = ഥ E2 + zത Sത 2 Τഥ E2 ∗ ∗ ഥ ഥ E1 E2 = V2 2 + zതSത 2∗ Considerando: ഥ E1 = V1 ∠0° y ഥ E2 = V2 ∠θ2 V1 V2 ∠−θ2 = V2 2 + r + 𝒋x P2 − 𝒋Q 2 V1 V2 cos −θ2 + 𝒋 sin −θ2 = V2 2 + rP2 + xQ 2 + 𝒋 xP2 − rQ 2 Análisis de Sistemas de Potencia 15 SOLUCIÓN Separando la parte real de la imaginaria tenemos: V1 V2 cos θ2 = V2 2 + rP2 + xQ 2 ൝ V1 V2 sin θ2 = rQ 2 − xP2 Elevando las dos ecuaciones al cuadrado y sumándolas se obtiene: V1 2 V2 2 = V2 4 + rP2 + xQ 2 2 + 2V2 2 rP2 + xQ 2 + rQ2 − xP2 2 V2 4 + V2 2 2 rP2 + xQ 2 − V1 2 + rQ 2 − xP2 2 + rP2 + xQ 2 2 = 0 Análisis de Sistemas de Potencia 16 SOLUCIÓN Y puede ser reescrita como: V2 4 + bV2 2 + 𝑐 = 0 ∆= 𝑏 2 − 4𝑐 𝑦1 = −𝑏 + ∆1/2 Τ2 , 𝑦2 = −𝑏 − ∆1/2 Τ2 V2 = ±y11/2 , ±y21/2 Para los datos ofrecidos: V2 = ±1, ±0.05 Análisis de Sistemas de Potencia 17 SOLUCIÓN La respuesta esperada es V2 = 1 pu. Entonces: θ2 = sin−1 rQ 2 − xP2 = −2.8° V1 V2 തS2 ∗ Iҧ = = 1∠ − 2.8° pu ഥ E2 Sത1 = ഥ E1 Iҧ = 1.0112∠2.8° = 1.01 + 𝒋0.05 pu 101 MW , 5 MVAr Dando así las mismas soluciones anteriores. Análisis de Sistemas de Potencia 18 INTERPRETACIÓN BARRAS SISTEMA DE DOS - Las dos soluciones negativas no tienen significado físico. - Supongamos que la potencia activa de la carga en la barra 2 sea variable: • P2cr : Máxima carga de la red para las condiciones especificadas. • V2cr : Tensión para lo cual ocurre la máxima carga. Análisis de Sistemas de Potencia 19 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Para redes mayores: Resolución por medios analíticos es casi imposible Tiene una tentativa a errar. Análisis de Sistemas de Potencia 20 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Componentes de las redes eléctricas: • • • • Generadores (G). Cargas (L). Reactores Shunt (RSh) Capacitores Shunt (CSh) Ligados entre una barra cualquiera y la tierra. • Líneas de transmisión (LT) • Transformadores (TR) Ligados entre dos barras. Análisis de Sistemas de Potencia 21 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Parte externa de la red: Generadores y Cargas. Son modelados como inyecciones de potencia en las barras. Parte interna de la red: Los demás componentes. Son representados en la matriz Y. Análisis de Sistemas de Potencia 22 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑Generador síncrono: Son representadas como una fuente equivalente con su reactancia síncrona. Análisis de Sistemas de Potencia 23 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑Generador síncrono: Curva de capababilidad http://engineering.electrical-equipment.org/energy-efficiencymotors/synchronous-motor-field-regulation-techniques.html Análisis de Sistemas de Potencia 24 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑Equivalente Thevenin: Puede ser tratado como un generador. Si se tienen varios equivalentes de red, uno de ellos es definido como el slack, y los otros como generadores con control PV. En algunas ocasiones puede ser necesario definir a varios equivalentes thevenin como slack. Análisis de Sistemas de Potencia 25 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑Carga general: Todas las cargas que no sean motores, así como grupos de cargas (no-motor) o grandes sub-sistemas, pueden ser modelados como cargas. Bajo condiciones normales: cargas constantes PQ. Bajo condiciones anormales (colapso de tensión): la característica de dependencia de tensión. Análisis de Sistemas de Potencia 26 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑Carga general: ത 𝑎 𝑃 = 𝑃0 (𝑉) ത 𝑏 𝑄 = 𝑄0 (𝑉) 1. Potencia constante: 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑃0 + 𝑗𝑄0 2. Corriente constante: 𝑃 + 𝑗𝑄 = ~(𝐼𝑃0 − 𝑗𝐼𝑄0 )𝑉 3. Impedancia (admitancia) constante: 𝑃 + 𝑗𝑄 = ~(𝐺0 − 𝑗𝑏0 )𝑉 2 Análisis de Sistemas de Potencia 27 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑Motor: A comparación de los generadores síncronos, las máquinas asíncronas no poseen un devanado de excitación. Análisis de Sistemas de Potencia 28 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑ Líneas de transmisión: Son representadas por el modelo π equivalente: Análisis de Sistemas de Potencia 29 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑ Líneas de transmisión: Análisis de Sistemas de Potencia 30 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) ❑ Transformadores: Modelo general de un transformador: Análisis de Sistemas de Potencia 31 MATRIZ ADMITANCIA DE BARRAS ❑ Para una red de n barras: 𝑌11 𝑽𝟏 + 𝑌12 𝑽𝟐 + ⋯ + 𝑌1𝑛 𝑽𝒏 = 𝑰𝟏 𝑌21 𝑽𝟏 + 𝑌22 𝑽𝟐 + ⋯ + 𝑌2𝑛 𝑽𝒏 = 𝑰𝟐 . . . 𝑌𝑛1 𝑽𝟏 + 𝑌𝑛2 𝑽𝟐 + ⋯ + 𝑌𝑛𝑛 𝑽𝒏 = 𝑰𝒏 Análisis de Sistemas de Potencia 32 MATRIZ ADMITANCIA DE BARRAS ❑ Las ecuaciones pueden expresarse en forma matricial: 𝑌11 𝑌21 𝑌12 𝑌22 ⋮ 𝑌𝑛1 𝑌𝑖𝑖 𝑌𝑖𝑗 𝑌𝑛1 ⋯ ⋱ ⋯ 𝑌1𝑛 𝑌2𝑛 ⋮ 𝑌𝑛𝑛 𝑽𝟏 𝑰𝟏 𝑽𝟐 𝑰𝟐 = ⋮ ⋮ 𝑽𝒏 𝑰𝒏 o 𝑌 𝑉 = [𝐼] es la suma de todas las admitancia que llegan a la barra i negativo de la suma de todas las admitancias entre i y j Análisis de Sistemas de Potencia 33 Modelamiento de las barras: Análisis de Sistemas de Potencia 34 Vk : Magnitud de la tensión. θk : Ángulo de la tensión nodal. Pk : Inyección total de la potencia activa. Qk : Inyección total de la potencia reactiva. Análisis de Sistemas de Potencia 35 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Formulación básica: Dos variables son conocidas (son datos), y las otras dos deben de ser calculadas (incógnitas): Tipo Datos Incógnitas Características PQ Pk , Q k Vk , θk PV Pk , Vk Q k , θk Referencia (Vθ, Slack, Swing) Vk , θk Pk , Q k Barras de carga Barras de generación, incluyendo condensadores síncronos. Barras de generación (generalmente una unidad generadora de gran capacidad) Análisis de Sistemas de Potencia 36 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP) Convención de la inyección de potencia: La inyección de la potencia en una barra k será positiva si entra en la barra (generación) y negativa si sale de la barra (carga) Si 𝑃𝑘 > 0, la potencia es generada. Si 𝑃𝑘 < 0, la potencia es consumida. Análisis de Sistemas de Potencia 37 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Método de Newton a una sola variable: Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 38 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ❑ La forma general de un conjunto no lineal de ecuaciones con n variables: 𝑓1 (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) = 0 𝑓2 (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) = 0 . . . 𝑓2 (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) = 0 Análisis de Sistemas de Potencia 39 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ❑ Para resolverlo, asumimos una solución inicial: 𝑥𝑖0 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. ❑ La diferencia entre el valor inicial 𝑥𝑖0 y la solución final 𝑥 es ∆𝑥 0 . 𝑓1 (𝑥10 + ∆𝑥10 , 𝑥20 + ∆𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 + ∆𝑥𝑛0 ) = 0 𝑓2 (𝑥10 + ∆𝑥10 , 𝑥20 + ∆𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 + ∆𝑥𝑛0 ) = 0 . . . 𝑓𝑛 (𝑥10 + ∆𝑥10 , 𝑥20 + ∆𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 + ∆𝑥𝑛0 ) = 0 Análisis de Sistemas de Potencia 40 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ❑ Aplicando las expansiones de la serie de Taylor: 𝑓1 𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 𝜕𝑓1 𝜕𝑓1 0 + ቤ ∆𝑥1 + ⋯ + ቤ ∆𝑥𝑛0 = 0 𝜕𝑥1 𝑥 0 𝜕𝑥𝑛 𝑥 0 𝑛 1 𝑓2 𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 𝜕𝑓2 𝜕𝑓2 0 + ቤ ∆𝑥1 + ⋯ + ቤ ∆𝑥𝑛0 = 0 𝜕𝑥1 𝑥 0 𝜕𝑥𝑛 𝑥 0 𝑛 1 ⋮ 𝑓𝑛 𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 𝜕𝑓𝑛 𝜕𝑓𝑛 0 + ቤ ∆𝑥1 + ⋯ + ቤ ∆𝑥𝑛0 = 0 𝜕𝑥1 𝑥 0 𝜕𝑥𝑛 𝑥 0 1 Análisis de Sistemas de Potencia 𝑛 41 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ❑ Aplicando las expansiones de la serie de Taylor: 𝑓1 𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 𝑓2 𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 ⋮ 𝑓𝑛 𝑥10 , 𝑥20 , … , 𝑥𝑛0 𝜕𝑓1 ቤ 𝜕𝑥1 𝑥 0 1 𝜕𝑓1 ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 0 𝜕𝑓1 … ቤ 𝜕𝑥𝑛 𝑥 0 𝜕𝑓2 ቤ = − 𝜕𝑥1 0 𝑥 𝜕𝑓2 ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 0 𝜕𝑓2 … ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 0 1 2 2 ⋮ ⋮ 𝜕𝑓𝑛 ቤ 𝜕𝑥1 𝑥 0 𝜕𝑓𝑛 ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 0 1 Análisis de Sistemas de Potencia 𝑛 𝑛 ⋮ 2 … 𝜕𝑓𝑛 ቤ 𝜕𝑥𝑛 𝑥 0 ∆𝑥10 ∆𝑥20 ⋮ ∆𝑥𝑛0 𝑛 42 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ❑ Con el error calculado, se puede hallar la siguiente iteración. 𝑓1 𝑥1𝑘 , 𝑥2𝑘 , … , 𝑥𝑛𝑘 𝑓2 𝑥1𝑘 , 𝑥2𝑘 , … , 𝑥𝑛𝑘 ⋮ 𝑓𝑛 𝑥1𝑘 , 𝑥2𝑘 , … , 𝑥𝑛𝑘 𝜕𝑓1 ቤ 𝜕𝑥1 𝑥 𝑘 1 𝜕𝑓1 ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 𝑘 𝜕𝑓1 … ቤ 𝜕𝑥𝑛 𝑥 𝑘 𝜕𝑓2 ቤ = − 𝜕𝑥1 𝑘 𝑥 𝜕𝑓2 ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 𝑘 𝜕𝑓2 … ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 𝑘 1 2 2 ⋮ ⋮ 𝜕𝑓𝑛 ቤ 𝜕𝑥1 𝑥 𝑘 𝜕𝑓𝑛 ቤ 𝜕𝑥2 𝑥 𝑘 1 Análisis de Sistemas de Potencia 𝑛 𝑛 ⋮ 2 … 𝜕𝑓𝑛 ቤ 𝜕𝑥𝑛 𝑥 𝑘 ∆𝑥1𝑘 ∆𝑥2𝑘 ⋮ ∆𝑥𝑛𝑘 𝑛 43 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ❑ Y: 𝑥𝑖𝑘+1 = 𝑥𝑖𝑘 + ∆𝑥𝑖𝑘 La iteración puede ser parada si 𝑚𝑎𝑥 ∆𝑥𝑖 ≤ 𝜀, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. En forma matricial: 𝐹 𝑋 𝑘 = −𝐽𝑘 ∆𝑋 𝑘 𝑋 𝑘+1 = 𝑋 𝑘 + ∆𝑋 𝑘 Análisis de Sistemas de Potencia 44 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Las tensiones complejas y las potencias activas y reactivas: 𝑽𝒊 = 𝑉𝑖 (cos 𝛿𝑖 + 𝑗 sin 𝛿𝑖 ) 𝑛 𝑃𝑖 = 𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 ) 𝑗=1 𝑛 𝑄𝑖 = 𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 ) 𝑗=1 Donde 𝛿𝑖𝑗 = 𝛿𝑖 − 𝛿𝑗 Análisis de Sistemas de Potencia 45 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON En una red de n barras. Asumiendo PQ barras 1 → 𝑚 , PV barras (𝑚 + 1 → 𝑛 − 1) y la barra n, la barra slack. Desconocidos: 𝛿𝑖 en las n-1 barras, y la tensión de las m barras. ∆𝑃𝑖 = 𝑃𝑒𝑠𝑝 − 𝑃𝑖 = 𝑃𝑒𝑠𝑝 − 𝑉𝑖 σ𝑛𝑗=1 𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 ) ∆𝑄𝑖 = 𝑄𝑒𝑠𝑝 − 𝑄𝑖 = 𝑄𝑒𝑠𝑝 − 𝑉𝑖 σ𝑛𝑗=1 𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 ) Análisis de Sistemas de Potencia 46 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ∆𝛿 ∆𝑃 = −𝐽 ∆𝑉 ∆𝑄 𝑉 ∆𝑃1 ∆𝑃2 ∆𝑃 = , ⋮ ∆𝑃𝑛−1 o ∆𝑃 𝐻 =− ∆𝑄 𝑀 ∆𝑄1 ∆𝑄2 ∆𝑄 = , ⋮ ∆𝑄𝑚 𝑁 ∆𝛿 ∆𝑉 𝐿 𝑉 ∆𝛿1 ∆𝛿2 ∆𝛿 = , ⋮ ∆𝛿𝑛−1 Análisis de Sistemas de Potencia ∆𝑉1 ∆𝑉2 ∆𝑉 = ⋮ ∆𝑉𝑚 47 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON 𝜕∆𝑃𝑖 𝐻𝑖𝑗 = = −𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝐺𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 𝜕𝛿𝑗 𝜕∆𝑃𝑖 𝑁𝑖𝑗 = 𝑉𝑗 = −𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝐺𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 𝜕𝑉𝑗 𝜕∆𝑄𝑖 𝑀𝑖𝑗 = = 𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝐺𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 𝜕𝛿𝑗 𝜕∆𝑄𝑖 𝐿𝑖𝑗 = 𝑉𝑗 = −𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝐺𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗 cos 𝛿𝑖𝑗 𝜕𝑉𝑗 Análisis de Sistemas de Potencia 48 MÉTODO DESACOPLADO Despreciando los 𝜕∆𝑃𝑖 acoplamientos débiles: 𝜕𝑉 𝑖 ∆𝑃 𝐻 =− ∆𝑄 0 ≈0y 𝜕∆𝑄𝑖 𝜕𝛿𝑖 ≈0 0 ∆𝛿 ∆𝑉 𝐿 𝑉 Entonces: ∆𝑃 = −𝐻 ∆𝛿 y Análisis de Sistemas de Potencia ∆𝑄 = ∆𝑉 −𝐿 𝑉 49 MÉTODO DESACOPLADO RÁPIDO 𝛿𝑖𝑗 ≈ 0, entonces: cos 𝛿𝑖𝑗 ≅ 1 𝐻𝑖𝑗 = 𝐿𝑖𝑗 = 𝜕∆𝑃𝑖 𝜕𝛿𝑗 = 𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝐵𝑖𝑗 𝜕∆𝑄𝑖 −𝑉𝑗 𝜕𝑉 𝑗 y 𝐺𝑖𝑗 sin 𝛿𝑖𝑗 ≤ 𝐵𝑖𝑗 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 − 1 = 𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝐵𝑖𝑗 Análisis de Sistemas de Potencia 𝑖, 𝑗 = 1,2, … ,m 50 MÉTODO DESACOPLADO RÁPIDO Las matrices [H] y [L] pueden ser consideradas como: 𝑉1 [𝐻] = ⋱ 𝑉𝑛−1 𝐵11 ⋮ 𝐵𝑛−1,1 ⋯ ⋱ ⋯ 𝐵1,𝑛−1 ⋮ 𝐵𝑛−1,𝑛−1 𝑉1 ⋱ 𝑉𝑛−1 [𝐻] = [𝑉][𝐵 ′ ][𝑉] Análisis de Sistemas de Potencia 51 MÉTODO DESACOPLADO RÁPIDO 𝑉1 [𝐿] = ⋱ 𝑉𝑚 𝐵11 ⋮ 𝐵𝑚,1 ⋯ ⋱ ⋯ 𝐵1,𝑚 ⋮ 𝐵𝑚,𝑚 𝑉1 ⋱ 𝑉𝑚 [𝐻] = [𝑉][𝐵 ′′ ][𝑉] Análisis de Sistemas de Potencia 52 MÉTODO DESACOPLADO RÁPIDO Obtenemos ∆𝑃 = −𝐵′ 𝑉 ∆𝛿 𝑉 ∆𝑄 = −𝐵′′ ∆𝑉 𝑉 Análisis de Sistemas de Potencia 53 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON flujograma: Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 54 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON El proceso iterativo hasta la obtención de la convergencia utilizando como criterio los valores absolutos de los errores de potencia puede ser visualizado por: Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 55 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Ejemplo: Considerar la red de 2 barras y 1 línea de transmisión mostrada a continuación. Obtener su estado de operación utilizando el método de Newton con tolerancia de 0.0001pu. Datos: 𝐸1 = 1.0112∠0° pu 𝑧 = 0.01 + 𝑗0.05 pu Análisis de Sistemas de Potencia 𝑆2 = −1.0∠0° pu © Inel - Diapositiva 56 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON La matriz admitancia de la red es: 3.8462 − 𝑗19.2308 −3.8462 + 𝑗19.2308 𝒀= −3.8462 + 𝑗19.2308 3.8462 − 𝑗19.2308 Las incógnitas son 𝜃2 y 𝑉2 . Las ecuaciones de las potencias nodales que serán utilizadas son: 𝑃2 = 𝑉2 𝑉1 𝐺21 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 + 𝐵21 𝑠𝑖𝑛 𝜃21 + 𝑉22 𝐺22 ൝ 𝑄2 = 𝑉2 𝑉1 𝐺21 𝑠𝑖𝑛 𝜃21 − 𝐵21 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 − 𝑉22 𝐵22 Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 57 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Por lo tanto, las ecuaciones de flujo de carga son: 𝑒𝑠𝑝 −1 − 𝑃2 = 0 ቊ 0 − 𝑄2 = 0 𝑃2 − 𝑃2 = 0 ൝ 𝑒𝑠𝑝 𝑄2 − 𝑄2 = 0 Al linealizar las ecuaciones de flujo de carga se llega a: ∆𝑃2 ∆𝑄2 𝜕 𝑃2 𝜕𝜃2 = 𝜕 𝑄2 𝜕𝜃2 𝜕 𝑃2 𝜕𝑉2 ∆𝜃2 ∆𝑉2 𝜕 𝑄2 𝜕𝑉2 Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 58 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON En donde: 𝜕 𝐻= 𝑃2 = −𝑉2 𝑉1 𝐺21 𝑠𝑖𝑛 𝜃21 − 𝐵21 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 𝜕𝜃2 𝜕 𝑁= 𝑃2 = 𝑉1 𝐺21 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 + 𝐵21 𝑠𝑖𝑛 𝜃21 + 2𝑉2 𝐺22 𝜕𝑉2 𝜕 𝑀= 𝑄2 = 𝑉2 𝑉1 𝐺21 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 + 𝐵21 𝑠𝑖𝑛 𝜃21 𝜕𝜃2 𝜕 𝐿= 𝑄2 = 𝑉1 𝐺21 𝑠𝑖𝑛 𝜃21 − 𝐵21 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 − 2𝑉2 𝐵22 𝜕𝑉2 Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 59 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Proceso iterativo (Subsistema 1): i. v=0 𝑉2 = 1 𝑝𝑢, 𝜃2 = 0. ii. Las potencias nodales y los errores de potencias son: 𝑃2 = −0.0431 ∆𝑃2 = −0.9569 𝑄2 = −0.2154 ∆𝑄2 = 0.2154 iii. Los errores de potencia son mayores que la tolerancia especificada. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 60 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON iv. Matriz Jacobiana: 19.4462 3.8031 𝐉= −3.8892 19.0154 vi. Actualización del estado: 𝐉 −𝟏 0.0494 −0.009 = 0.0101 0.0506 ∆𝜃2 −0.0494 −𝟏 ∆𝑃2 = 𝐉 = ∆𝑉2 ∆𝑄2 0.0012 ↝ 𝑉2 = 1.0012 𝑝𝑢, 𝜃2 = −0.0494 vi. v=1 Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 61 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON ii. las potencias nodales y los errores de potencia son: 𝑃2 = −0.9960 ∆𝑃2 = −0.0040 𝑄2 = 0.0240 ∆𝑄2 = 0.0240 iii. los errores de potencia son mayores que la tolerancia especificada. iv. Matriz Jacobiana: 19.2535 2.8560 0.0501 −0.0074 −𝟏 𝐉= 𝐉 = −4.8515 19.2781 0.0126 0.0500 Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 62 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON v. Actualización del estado: ∆𝜃2 −0.0001 −𝟏 ∆𝑃2 = 𝐉 = ∆𝑉2 ∆𝑄2 0.0012 ↝ 𝑉2 = 1.0000 𝑝𝑢, 𝜃2 = −0.0495 vi. v = 2 ii. las potencias nodales y los errores de potencia son: 𝑃2 = −1.0000 𝑄2 = 0 ∆𝑃2 = 0 ∆𝑄2 = 0 iii. los errores de potencia son menores que la tolerancia especificada entonces el proceso convergió. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 63 inel@inelinc.com MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON La potencia en la barra de referencia (Subsistema 2) es: 𝑆1ҧ = ∗ҧ 𝐸ത1 𝐼12 1 = 𝐸ത1 𝐸ത1 − 𝐸ത2 𝑧 ∗ = 1.0 + 𝑗0.05 𝑝𝑢 Resumen de la evolución de las tensiones: Iteración 0 1 2 𝐸ത2 [pu] 1+j0 1.0012-j0.0495 0.9987-j0.0494 Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 64 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile Tiempos de operación de las unidades generadoras: Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 65 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile Las unidades generadoras deberán ser a los menos capaces de: ✓ Operar establemente en forma permanente en el rango de 49,0 - 51,0Hz, para tensiones entre 0,95 y 1,05pu. ✓ Soportar cambios de frecuencia de hasta 2Hz/s sin desconectarse del SI. ✓ No reducir en más de un 10% su potencia activa entregada para frecuencias estabilizadas en el rango de 47,5Hz - 49,5Hz. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 66 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile Para las líneas de transmisión a 25 ⁰C con sol, el desbalance de tensiones en su extremo receptor no debe superar los siguientes límites: ✓ Inferior al 1,0% para líneas de tensión igual o superior a 200kV. ✓ Inferior al 1,5% para líneas de tensión inferior a 200kV. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 67 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile Las Instalaciones de Clientes Libres deberán presentar un factor de potencia según nivel de tensión: a) 0,93 inductivo y 0,96 capacitivo en 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 30𝑘𝑉. b) 0,96 inductivo y 0,98 capacitivo en 30𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 100𝑘𝑉. c) 0,98 inductivo y 0,995 capacitivo en 100𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 200𝑘𝑉. d) 0,98 inductivo y 1,000 en 200𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 . Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 68 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile Las Instalaciones de Clientes Regulados deberán presentar un factor de potencia según nivel de tensión: a) 0,93 inductivo y 0,96 capacitivo en 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 30𝑘𝑉. b) 0,96 inductivo y 0,98 capacitivo en 30𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 100𝑘𝑉. c) 0,98 inductivo y 0,995 capacitivo en 100𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 200𝑘𝑉. d) 0,98 inductivo y 1,000 en 200𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 . Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 69 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile El SI deberá operar en Estado Normal con todos los elementos e instalaciones a los siguientes niveles de tensión: a) 0,97 y 1,03 por unidad cuando 𝑉𝑛𝑜𝑚 ≥ 500𝑘𝑉. b) 0,95 y 1,05 por unidad cuando 200𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 500𝑘𝑉. c) 0,93 y 1,07 por unidad cuando 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 200𝑘𝑉. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 70 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile En Estado de Emergencia la tensión en las barras debe estar comprendida entre: a) 0,93 y 1,05 por unidad cuando 𝑉𝑛𝑜𝑚 ≥ 500𝑘𝑉. b) 0,90 y 1,10 por unidad cuando 200𝑘𝑉 ≤ 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 500𝑘𝑉. c) 0,90 y 1,10 por unidad cuando 𝑉𝑛𝑜𝑚 < 200𝑘𝑉. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 71 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Chile Para cargas desequilibradas: a) Para 𝑉𝑛𝑜𝑚 ≤ 23𝑘𝑉 debe cumplirse 𝑉− − 𝑉+ ≤ 2%. b) Para 𝑉𝑛𝑜𝑚 ≥ 23𝑘𝑉 debe cumplirse 𝑉− − 𝑉+ ≤ 1,5%. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 72 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Perú Capacidades de transmisión por límite térmico, en alterna de las líneas: Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 73 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Perú El conjunto generador-transformador a potencia activa máxima debe tener factor de potencia neto: Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 74 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Perú El factor de potencia de las Grandes Cargas no debe superar a: a) 0.95 en niveles de alta tensión menores a 220kV. b) 0.98 en niveles de tensión de 220 y 500 kV. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 75 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Perú Se deberán satisfacer los siguientes Criterios de Desempeño: ❑ Tensión • Estado Normal: Dentro del rango 5 % de las tensiones nominales. • Estado de Emergencia: Entre 0.90 y 1.10pu para las barras 220 y 500kV. Entre 0.90 y 1.05pu para las barras <138kV. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 76 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Perú Se deberán satisfacer los siguientes Criterios de Desempeño: ❑ Frecuencia • Estado Normal: Entre 59.64 y 60.36Hz. • Estado de Restablecimiento: Posterior a la falla comprendida entre 59.5 y 60.5 Hz Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 77 inel@inelinc.com NORMA TÉCNICA DE Perú Se deberán satisfacer los siguientes Criterios de Desempeño: ❑ Sobrecargas • Estado Normal: No se admite sobrecargas . • Estado de Alerta: Líneas y transformadores con sobrecargas menores o iguales al 20%. Análisis de Sistemas de Potencia © Inel - Diapositiva 78 inel@inelinc.com Control de Potencia Activa Como balancear el suministro (generación) y la demanda (carga): ❑ ❑ ❑ ❑ Según el despacho + máquina de referencia. Según el control primario de frecuencia. Según el control secundario de frecuencia. Según inercias. Análisis de Sistemas de Potencia 79 Control Primario ❑Gobernadores con Característica de Estatismo Análisis de Sistemas de Potencia 80 Control Primario ❑Gobernadores con Característica de Estatismo 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑅= 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 Análisis de Sistemas de Potencia 81 Control Primario ❑Gobernadores con Característica de Estatismo Análisis de Sistemas de Potencia 82 Control Primario ❑Gobernadores con Característica de Estatismo Análisis de Sistemas de Potencia 83 Control secundario ❑Control Automático de la Generación (AGC) Análisis de Sistemas de Potencia 84 Control secundario Análisis de Sistemas de Potencia 85 Control de Potencia Reactiva ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ Generadores síncronos. Líneas de transmisión. Cables subterráneos. Transformadores. Cargas. Dispositivos de Compensación. Análisis de Sistemas de Potencia 86 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Producción y absorción de Potencia Reactiva: Generadores Síncronos Análisis de Sistemas de Potencia 87 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Producción y absorción de Potencia Reactiva: Líneas y Cables Análisis de Sistemas de Potencia 88 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Producción y absorción de Potencia Reactiva: Cargas Análisis de Sistemas de Potencia 89 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Producción y absorción de Potencia Reactiva: Equipos de Compensación Análisis de Sistemas de Potencia 90 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Equipos de Compensación: Reactores Shunt Análisis de Sistemas de Potencia 91 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Equipos de Compensación: Capacitores Shunt Análisis de Sistemas de Potencia 92 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Equipos de Compensación: Capacitores Serie Análisis de Sistemas de Potencia 93 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Equipos de Compensación: Compensador síncrono Análisis de Sistemas de Potencia 94 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Equipos de Compensación: SVC Análisis de Sistemas de Potencia 95 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA ❑Equipos de Compensación: STATCOM Análisis de Sistemas de Potencia 96 Cambiador Automático de Taps Análisis de Sistemas de Potencia 97 Cambiador Automático de Taps Análisis de Sistemas de Potencia 98 Control de Subestación Análisis de Sistemas de Potencia 99
