Tema 1: Cuadripolos Índice 1 Introducción 2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos 3 Asociación de cuadripolos 4 Resumen Introducción 1 Introducción Objetivos Concepto de cuadripolo Clasificación de cuadripolos 2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos 3 Asociación de cuadripolos 4 Resumen Introducción Los circuitos electrónicos complejos se obtienen por interconexión de módulos que realizan funciones más simples. A su vez, los circuitos más sencillos pueden basarse en componentes con características eléctricas complejas. En cualquier caso, es conveniente disponer de una representación sencilla de los circuitos y componentes que nos permita describir fácilmente su comportamiento de cara al exterior. Los cuadripolos representan estas características eléctricas sin necesidad de preocuparnos por la topología y los componentes de un circuito concreto. Introducción Objetivos Conocer el concepto, la clasificación y la utilidad de los cuadripolos. Conocer las diferentes familias de parámetros que representan un cuadripolo y cómo transformar unas en otras. Saber extraer de un circuito los parámetros que lo caracterizan como cuadripolo. Conocer las diferentes topologías de asociación de cuadripolos y saber calcular los parámetros que representan el nuevo cuadripolo. Conocer la condición necesaria para la aplicación de las ecuaciones para la asociación de cuadripolos. Introducción Concepto de cuadripolo Definición Un cuadripolo es un circuito con dos puertos de acceso, uno de entrada y otro de salida. Cada puerto consta de dos polos, en total cuatro polos. I10 Salida + V1 − I2 Entrada I1 + V2 − I20 Características El cuadripolo modeliza el comportamiento del circuito de cara al exterior. Proporciona modelos simplificados del funcionamiento de dispositivos y circuitos en AC y en DC. Simplifica la interconexión de circuitos. Introducción Clasificación de cuadripolos Cuadripolo Activo Pasivo Recíproco Simétrico Asimétrico No recíproco El cuadripolo activo puede entregar a la salida más potencia que la suministrada a la entrada. El pasivo no puede. El cuadripolo activo contiene fuentes independientes, el pasivo puede contener fuentes dependientes. En un cuadripolo recíproco o bilateral, la corriente I producida en la salida al aplicar una tensión V en la entrada es igual a la corriente producida en la entrada al aplicar la misma tensión V en la salida. El cuadripolo recíproco no contiene fuentes dependientes, el no recíproco sí. La entrada y la salida del cuadripolo simétrico son eléctricamente iguales. Su intercambio no supone ninguna diferencia. Parámetros que caracterizan los cuadripolos 1 Introducción 2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos Parámetros de impedancia, Z Parámetros de admitancia, Y Parámetros híbridos, H Parámetros híbridos, G Parámetros de transmisión, T Parámetros de transmisión, T’ Transformación de parámetros Casos particulares 3 Asociación de cuadripolos 4 Resumen Parámetros que caracterizan los cuadripolos Se puede establecer dos expresiones lineales que relacionan las cuatro variables del cuadripolo y lo describen en función de cuatro parámetros: X1 = αX3 + βX4 X2 = γX3 + δX4 Las variables Xi representan tensión o corriente. Las variables X3 y X4 son variables independientes,las X1 y X2 dependientes. Según las variables dependientes elegidas los parámetros α, β, γ y δ reciben nombres diferentes. Parámetros que caracterizan los cuadripolos Parámetros de impedancia, Z I1 V1 = z11 I1 + z12 I2 V2 = z21 I1 + z22 I2 + I2 z11 z12 I2 z22 V1 − V2 z21 I1 Cálculo de los parámetros z11 = z12 = z21 = z22 = V1 Impedancia de entrada con salida en abierto. I1 V1 I2 =0 I2 V2 I1 =0 I1 V2 I2 =0 I2 I1 =0 + Transimpedancia inversa con entrada en abierto. Transimpedancia directa con salida en abierto. Impedancia de salida con entrada en abierto. − Parámetros que caracterizan los cuadripolos Parámetros de admitancia, Y I1 I1 = y11 V1 + y12 V2 I2 = y21 V1 + y22 V2 + I2 y11 + y12 V2 V1 − V2 y21 V1 y22 − Cálculo de los parámetros y11 = y12 = y21 = y22 = I1 Admitancia de entrada con salida en cortocircuito. V1 I1 V2 =0 V2 I2 V1 =0 V1 I2 V2 =0 V2 V1 =0 Transadmitancia inversa con entrada en cortocircuito. Transadmitancia directa con salida en cortocircuito. Admitancia de salida con entrada en cortocircuito. Parámetros que caracterizan los cuadripolos Parámetros híbridos, H I1 V1 = h11 I1 + h12 V2 I2 = h21 I1 + h22 V2 + I2 h11 + h12 V2 V1 − V2 h21 I1 h22 − Cálculo de los parámetros h11 = h12 = h21 = h22 = V1 Impedancia de entrada con salida en cortocircuito. I1 V1 V2 =0 V2 I2 I1 =0 I1 I2 V2 =0 V2 I1 =0 Ganancia inversa de tensión con entrada en abierto. Ganancia directa de corriente con salida en cortocircuito. Admitancia de salida con entrada en abierto. Parámetros que caracterizan los cuadripolos Parámetros híbridos, G I1 I1 = g11 V1 + g12 I2 V2 = g21 V1 + g22 I2 + I2 g11 g12 I2 g22 V1 − + V2 g21 V1 − Cálculo de los parámetros g11 = g12 = g21 = g22 = I1 V1 I1 Admitancia de entrada con salida en abierto. I2 =0 I2 V1 =0 V2 V1 V2 I2 =0 I2 V1 =0 Ganancia inversa de corriente con entrada en cortocircuito. Ganancia directa de tensión con salida en abierto. Impedancia de salida con entrada en cortocircuito. Parámetros que caracterizan los cuadripolos Parámetros de transmisión, T V1 = AV2 − BI2 I1 = CV2 − DI2 I1 I2 + V1 − + V2 − Los parámetros T y T’ de la sección siguiente no admiten una representación en términos de equivalentes de Thevenin y Norton en la entrada y la salida del cuadripolo. Cálculo de parámetros V1 Atenuación de tensión con salida en abierto V2 I2 =0 V1 Transimpedancia inversa con salida en cortocircuito. B=− I2 V2 =0 I1 C= Transconductancia inversa con salida en abierto. V2 I2 =0 I1 D=− Atenuación de corriente con salida en cortocircuito. I2 V2 =0 A= Parámetros que caracterizan los cuadripolos Parámetros de transmisión, T’ « V2 = A0 V1 − B0 I1 0 0 I2 = C V1 − D I1 I1 I2 + V1 − + V2 − Cálculo de parámetros A0 = V2 Ganancia de tensión con entrada en abierto V1 I1 =0 V2 B0 = − Transimpedancia directa con entrada en cortocircuito. I1 V1 =0 I2 C0 = Transconductancia directa con entrada en abierto. V1 I1 =0 I2 D0 = − Ganancia de corriente con entrada en cortocircuito. I1 V1 =0 Parámetros que caracterizan los cuadripolos Transformación de parámetros Z Y H G z11 z12 z21 z22 z22 ∆z 21 − z∆z 12 − z∆z y11 y12 z11 ∆z y21 y22 H ∆z z22 − zz21 22 z12 z22 1 z22 − y12 h11 h12 h22 G − zz12 11 ∆z z11 ∆y y11 y12 y22 1 y22 h21 1 z11 z21 z11 h22 ∆h 21 − h∆h 12 − h∆h g11 g12 h11 ∆h g21 g22 T z11 z21 1 z21 ∆z z21 z22 z21 − y1 − h∆h − hh11 21 21 y − y11 21 − hh22 21 − h1 21 T’ z22 z12 1 z12 ∆z z12 z11 z12 1 y11 y21 y11 ∆y y22 y − y21 22 y − y22 21 ∆y −y 21 y − y11 12 ∆y −y 12 1 g11 g21 g11 ∆g g22 g − g21 22 g22 ∆g g21 − ∆g − y1 12 y − y22 12 1 h12 h22 h12 h11 h12 ∆h h12 1 g21 g11 g21 ∆g −g 12 g − g11 12 g22 g21 ∆g g21 g − g22 12 − g1 12 Z Y y12 − ∆y y11 ∆y ∆h h22 − hh21 22 h12 h22 1 h22 1 h11 h21 h11 − hh12 T y22 ∆y y21 − ∆y y 11 21 ∆x = x11 x22 − x12 x21 , ∆T = AD − BC 11 ∆h h11 g − g12 11 ∆g g11 g12 g22 1 g22 g12 − ∆g g11 ∆g T’ A C 1 C ∆T C D C D B − B1 − ∆T B B D 1 −D ∆T D C D C A 1 A − ∆T A A B B A A B C D D ∆T C ∆T B ∆T A ∆T D0 C0 ∆T 0 C0 A0 B0 ∆T 0 − B0 C0 D0 ∆T 0 D0 C0 D0 ∆T 0 D0 D0 ∆T 0 C0 ∆T 0 1 C0 A0 C0 − B10 D0 B0 − D10 B0 D0 − D10 B0 D0 B0 ∆T 0 A0 ∆T 0 A0 B0 C0 D0 Parámetros que caracterizan los cuadripolos Casos particulares Parámetros de cuadripolos recíprocos z12 = z21 y12 = y21 h12 = −h21 g12 = −g21 AD − BC = 1 A0 D0 − B0 C0 = 1 Parámetros de cuadripolos simétricos z11 = z22 y11 = y22 |h| = 1 |g| = 1 A=D A0 = D0 Asociación de cuadripolos 1 Introducción 2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos 3 Asociación de cuadripolos Conexión en cascada Conexión en serie-serie Conexión en paralelo-paralelo Conexión en serie-paralelo Conexión en paralelo-serie Corriente de circulación Test de Brune Conexión con transformadores 4 Resumen Asociación de cuadripolos Conexión en cascada I1 = I1A + V1 = V1A I2A = I1B A I2B = I2 + + V2A = V1B − V2B = V2 − B − Los parámetros de transmisión son los más adecuados para describir la conexión en cascada. Cuadripolo A: V1A AA = I1A CA BA DA V2A I2A V1B AB = I1B CB BB DB V2B I2B Cuadripolo B: Asociación en cascada: V1 AA = I1 CA T = TA TB BA DA AB CB BB DB V2 I2 0 0 o también T0 = TB TA Asociación de cuadripolos Conexión en serie-serie I1 = I1A Cuadripolo A: V1A z11A = V2A z21A Cuadripolo B: V1B z11B = V2B z21B + z12A z22A I1A I2A V1 z12B z22B I1B I2B − Asociación en serie-serie: V1 z11A + z11B = V2 z21A + z21B + V1A − A I1B + V2A − I2B + V1B − z12A + z12B z22A + z22B Z = ZA + ZB I2 = I2A B I1 I2 + V2B − + V2 − Asociación de cuadripolos Conexión en paralelo-paralelo I1 Cuadripolo A: I1A y11A = I2A y21A Cuadripolo B: I1B y11B = I2B y21B + y12A V1A y22A V2A I1B I1A I2A + + V1A Cuadripolo A V2A − − V1 y12B y22B V1B V2B + I2B V2 + + V1B Cuadripolo B V2B − − − Asociación en paralelo-paraleo: I1 y11A + y11B = I2 y21A + y21B I2 y12A + y12B y22A + y22B Y = YA + YB V1 V2 − Asociación de cuadripolos Conexión en serie-paralelo I1 = I1A Cuadripolo A: V1A h11A = I2A h21A Cuadripolo B: V1B h11B = I2B h21B + h12A h22A I1A V2A + + V1A Cuadripolo A V2A − − V1 h12B h22B I1B V2B I1B − h12A + h12B h22A + h22B h = hA + hB I2 + I2B V2 + + V1B Cuadripolo B V2B − − Asociación en serie-paralelo: V1 h11A + h11B = I2 h21A + h21B I2A I1 V2 − Asociación de cuadripolos Conexión en paralelo-serie I1 Cuadripolo A: I1A g11A = V2A g21A Cuadripolo B: I1B g11B = g21B V2B + g12A V1A g22A I2A I1B I1A I2 = I2A + + V1A Cuadripolo A V2A − − V1 g12B g22B V1B I2B I2B + + V1B Cuadripolo B V2B − − − Asociación en paralelo-serie: I1 g11A + g11B = g21A + g21B V2 g12A + g12B g22A + g22B g = gA + gB V1 I2 + V2 − Asociación de cuadripolos Corriente de circulación La corriente de circulación, IC , es la diferencia entre la corriente de entrada y salida en los cuadripolos de las asociaciones anteriores. Los resultados de las secciones anteriores sólo son válidos si la corriente de circulación es nula. Ejemplo Corriente de circulación en una asociación serie-serie: I1 I2 A I1 − IC I2 + IC I1 B I2 Asociación de cuadripolos Test de Brune El modo de saber si existe corriente de circulación en una asociación de cuadripolos es mediante la aplicación del test de Brune en la entrada y la salida de la asociación: Se excita la entrada (salida) con una fuente de la magnitud común a la entrada (salida). Se anula la magnitud común a la salida (entrada). Se mide la tensión en los puntos en los que se ha abierto la malla de la asociación en la salida (entrada). Si la tensión es nula en ambos casos, la corriente de circulación también. Asociación de cuadripolos Test de Brune Ejemplo Test de Brune para una asociación serie-paralelo. Salida Entrada Cuadripolo A Cuadripolo A + V2 − I + V1 − Cuadripolo B V Cuadripolo B V1 = V2 = 0 ⇒ IC = 0 Asociación de cuadripolos Conexión con transformadores La asociación con transformadores evita la interacción de los cuadripolos y la corriente de circulación. En paralelo En serie Cuadripolo A Cuadripolo B 1:1 Cuadripolo A Cuadripolo B 1:1 Resumen 1 Introducción 2 Parámetros que caracterizan los cuadripolos 3 Asociación de cuadripolos 4 Resumen Resumen Los cuadripolos nos permiten relacionar las corrientes y tensiones de entrada y salida de un circuito de una forma simple. Las diferentes familias de parámetros nos permiten calcular fácilmente los parámetros de las posibles asociaciones de cuadripolos.
