Z6: Badanie magnetycznego rezonansu jądrowego w ciałach stałych
metodą fali ciągłej
Dominik Ciurla
17 maja 2017
Abstrakt
Badano metodą spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR) próbki pleksiglasu, kory brzozowej i eikozanu. Dla pleksiglasu badano zależność szerokości połówkowej rezonansu od amplitudy modulacji pola poprzecznego. Pokazano, iż dla eikozanu powyżej temperatury topnienia pojawia się składowa rezonansu od cieczy. Wyznaczono stosunek pól odpowiadających wodzie niezwiązanej i związanej w korze brzozowej.
Spis treści
1 Wprowadzenie
1.1 Spektroskopia NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Magnetyzacja i czasy relaksacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Metoda fali ciągłej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
2
2 Układ doświadczalny i metoda pomiarowa
3
3 Wyniki
4
4 Wnioski i podsumowanie
7
Literatura
7
1
1.1
Wprowadzenie
Spektroskopia NMR
Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego (spektroskopia NMR) to metoda
spektroskopii, polegająca na wzbudzaniu spinów jądrowych w zewnętrznym silnym podłużnym polu
magnetycznym B0 przez szybkie zmiany poprzecznego, oscylującego, słabego pola B1 . Pola te są
do siebie prostopadłe.
Rezonans magnetyczny powstaje, gdy częstość oscylacji pola B1 zbliża się do częstości Larmora
danej wzorem:
ωL = γB0 ,
(1)
1
gdzie γ to stała proporcjonalności w związku:
µ = γJ,
(2)
gdzie µ to moment magnetyczny, a J to moment pędu cząstki.
1.2
Magnetyzacja i czasy relaksacji
~
Aby opisać namagnesowanie całej próbki, używamy pojęcia magnetyzacji. Magnetyzacja M
jest sumą wszystkich spinowych momentów magnetycznych w jednostce objętości substancji.
Po przyłożeniu do próbki pola B~0 magnetyzacja będzie skierowana wzdłuż przyłożonego pola
~ ma składową tylko w kierunku z – Mz ), gdyż chaotycznie
(przyjmijmy oś z w kierunku B~0 , wtedy M
rozłożone składowe momentów magnetycznych prostopadłe do B~0 (wirujące wokół B~0 ) wzajemnie
się znoszą. Jednak Mz nie uzyskuje od razu maksymalnej wartości. Jego ewolucję czasową opisuje
równanie:
dMz
M z − M0
=−
,
(3)
dt
T1
gdzie: M0 – maksymalna magnetyzacja w kierunku z, T1 – tzw. czas relaksacji spin-sieć.
Rozwiązanie tego równania ma postać:
t
1 − exp −
T1
M z = M0
.
(4)
Taki przyrost Mz wynika ze zwiększania liczby momentów magnetycznych (a więc i spinów) zorientowanych w kierunku pola B~0 , co prowadzi do zmniejszania energii układu spinów (moment magnetyczny wzdłuż pola ma najmniejszą energię). Nadmiar energii przejmuje reszta próbki, zwana
siecią, stąd nazwa T1 .
Jeśli przyłożymy oscylujące pole B~1 , prostopadłe do B~0 o częstości bliskiej lub równej częstości
Larmora to powstaje składowa poprzeczna magnetyzacji (gdyż powoduje koherentną precesję momentów magnetycznych). Po wyłączeniu pola B~1 , składowa poprzeczna Mxy nie znika od razu, ale
maleje zgodnie z równaniem:
dMxy
Mxy
=−
,
(5)
dt
T2
którego rozwiązanie ma postać:
t
= M0xy exp − ,
T2
Mxy
(6)
gdzie: M0xy – początkowa składowa poprzeczna magnetyzacji, T2 – tzw. czas relaksacji spinspin. Czas ten jest związany z transferem energii wewnątrz układu spinów, stąd nazwa.
1.3
Metoda fali ciągłej
Aby zaobserwować rezonans metodą fali ciągłej, zmieniamy częstość pola B1 lub częstość Larmora poprzez wartość pola B0 (w tym doświadczeniu wykorzystano tę drugą metodę) i obserwujemy
składową absorpcyjną lub dyspersyjną (w niniejszym eksperymencie tę drugą) magnetyzacji. Składowe magnetyzacji są mierzone poprzez pomiary spadku napięcia. W doświadczeniu wykorzystano
modulację amplitudy pola poprzecznego.
2
2
Układ doświadczalny i metoda pomiarowa
Rysunek 1: Układ pomiarowy, złożony ze spektrometru fali ciągłej, elektromagnesu, magnetometru, kontrolera temperatury, zasilacza, układu grzejącego (nie umieszczony na zdjęciu) oraz
komputera.[2]
W eksperymencie użyto trzech próbek:
• pleksiglasu,
• kory brzozowej,
• eikozanu (CH3 (CH2 )18 CH3 ) wyprodukowanego przez Sigma Aldrich.
Doświadczenie przebiegało według następującej kolejności:
1. Pomiary rezonansów dla próbki z pleksiglasu w zależności od amplitudy modulacji pola B0
w temperaturze pokojowej.
2. Pomiar próbki kory brzozowej w temperaturze pokojowej.
3. Pomiary próbki eikozanu w zależności od temperatury w zakresie 22, 6 − 40, 1 ◦ C.
3
3
Wyniki
Otrzymane krzywe, będące pochodnymi szukanych rezonansów, scałkowano za pomocą programu dołączonego do aparatury.
Najpierw metodą dopasowania krzywych Gaussa do rezonansów dla pleksiglasu otrzymano zależność szerokości połówkowej od amplitudy modulacji.
szeroko
po ówkowa [Gs]
8,5
8,0
7,5
7,0
6,5
0
1
2
3
4
5
amplituda modulacji [Gs]
Rysunek 2: Zależność szerokości połówkowej rezonansu od amplitudy modulacji dla próbki pleksiglasu.
Następnie po odjęciu tła wykonano dopasowanie krzywej Gaussa oraz krzywej Lorentza do
rezonansu dla próbki kory brzozowej. Krzywa Gaussa odpowiada wodzie w stanie związanym, a
krzywa Lorentza – wodzie w stanie związanym.
4
dane
krzywa Gaussa
krzywa Lorentza
200
sumaryczna krzywa
" [a.u.]
150
100
50
0
-18 -16 -14 -12 -10
-8
-6
-4
-2
0
B
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
[Gs]
Rysunek 3: Zależność składowej absorpcyjnej podatności magnetycznej od pola B0 dla próbki kory
brzozowej.
Dla eikozanu jako tło przyjęto wielomian drugiego stopnia i dopasowano razem z krzywymi w
okolicy temperatury topnienia. Krzywa Gaussa odpowiada części stałej, a krzywa Lorentza części
ciekłej próbki.
5
dane
to
krzywa Lorentza
krzywa Gaussa
200
" [a.u.]
sumaryczna krzywa
100
0
-20
0
B
0
20
[Gs]
Rysunek 4: Zależność składowej absorpcyjnej podatności magnetycznej od pola B0 dla próbki
eikozanu w temperaturze 38, 9 − 40, 1 ◦ C.
Dla porównania dopasowano krzywą Gaussa w temperaturze pokojowej, gdzie występowała
tylko faza stała.
6
dane
to
krzywa Gaussa
200
" [a.u.]
150
100
50
0
-20
0
B
0
20
[Gs]
Rysunek 5: Zależność składowej absorpcyjnej podatności magnetycznej od pola B0 dla próbki
eikozanu w temperaturze pokojowej.
4
Wnioski i podsumowanie
Zależność szerokości połówkowej rezonansu od amplitudy modulacji okazała się być zbliżona do
funkcji kwadratowej.
Dla kory brzozowej wyraźnie zaobserwowano składowe od wody niezwiązanej i związanej w
próbce. Stosunek pola odpowiadającego składowej związanej do składowej niezwiązanej wynosił
2,54(2), co wskazuje na przewagę wody związanej. Kora była sucha, więc wynik jest zgodny z
intuicją.
W przypadku eikozanu powyżej temperatury topnienia (według producenta 35 − 37 ◦ C) pojawia
się składowa od cieczy (węższa, krzywa Lorentza), a dla niższych temperatur występuje jedynie
składowa od ciała stałego (szersza, krzywa Gaussa).
Literatura
[1] W. Hilczer, J. Stankowski, Wstęp do spektroskopii rezonansów magnetycznych, PWN 2005.
[2] Instrukcja do ćwiczenia Z6, http://www.2pf.if.uj.edu.pl/web/ii-pracownia-fizyczna/
z6.
7