СКОРОСТЬ ВИТАНИЯ
Средняя скорость восходящего воздушного потока, при которой частица ни будет иметь
вертикального перемещения, а будет находится во взвешенном состоянии называется
скоростью витания.
Скорость витания частицы равна постоянной скорости падения частицы в неподвижном
воздухе.
На одиночную твердую частицу, находящуюся в направленном вверх потоке газа или
жидкости, действуют: сила тяжести G, подъемная (Архимедова) сила A и сила
динамического давления потока P. Для шаровой частицы диаметром d м:
𝜋 ∙ 𝑑3
∙ 𝜌м ∙ 𝑔
6
𝐺=
𝜋 ∙ 𝑑3
А=
∙ 𝜌ср ∙ 𝑔
6
Р= ξ∙
𝜋 ∙ 𝑑 2 𝑤 2 ∙ 𝜌ср
∙
4
2
где 𝜌м и 𝜌ср – плотности частицы и среды, кг/м3; 𝑤 – скорость потока (среды), м/с; ξ –
безразмерный коэффициент лобового сопротивления частицы, зависящий от режима
течения среды.
Если G − A > P, частица будет опускаться вниз, если G − A < P, частица будет уноситься
потоком вверх. При G − A = P, когда все силы, действующие на частицу, уравновешены,
частица будет находиться в потоке во взвешенном состоянии, будет в нем "витать".
Скорость среды, при которой достигается такое взвешенное состояние частицы, называют
скоростью витания.
Скорость витания 𝑤вит шаровой частицы можно определить исходя из уравнения
равновесия сопротивления среды и силы тяжести:
2
∙ 𝜌ср
𝜋 ∙ 𝑑3
𝜋 ∙ 𝑑 2 𝑤вит
∙ (𝜌м − 𝜌ср ) ∙ 𝑔 = ξ ∙
∙
6
4
2
𝑤вит = √
4 ∙ 𝑔 ∙ (𝜌м − 𝜌ср ) ∙ 𝑑
3 ∙ ξ ∙ 𝜌ср
Коэффициент лобового сопротивления таких частиц отличается от соответствующих
значения для частиц шарообразной формы. При гидродинамических, тепло и
массообменных расчетах размер частиц неправильной формы условно заменяют диаметром
сферы, эквивалентной частице по объему, тогда эквивалентный диаметр частицы можно
выразить через ее объем:
3 6∙𝑉
𝑑эк = √
𝜋
Неправильность формы частицы учитывают через так называемый коэффициент (фактор)
формы, характеризующий отклонение реальной формы тела от сферической. Коэффициент
формы, выраженный как отношение площади поверхности сферы Fсф, эквивалентной по
объему частице, к площади поверхности частицы Fм, называется коэффициентом
сферичности:
𝜑𝑠 =
𝐹сф
𝐹м
Коэффициент сферичности 𝜑𝑠 всегда меньше или равен 1: 𝜑𝑠 ≤ 1, причем для шара 𝜑𝑠 =
1. Для частиц неправильной формы коэффициенты находят экспериментальным путем.
Скорость витания шаровой частицы 𝑤вит.шар всегда больше скорости витания частицы
нешаровой формы такого же объема, поскольку шаровая частица имеет наименьшую
площадь поверхности и на нее в меньшей степени будет действовать сила динамического
давления потока P. Отношение скорости витания частицы нешаровой формы к скорости
витания шара равняется коэффициенту формы (сферичности):
𝜑𝑠 =
𝑤вит
≤1
𝑤вит.шар
Если диаметр шаровой частицы dш соизмерим с внутренним диаметром трубы, определяют
скорость витания в зазоре между стенкой трубы и поверхностью частицы:
𝑤вит
2
𝑤вит.экс ∙ 𝐷вн.тр
=
2
2
𝐷вн.тр
∙ 𝑑ш
где – Dвн.тр - внутренний диаметр трубы, 𝑤вит.экс - скорость воздуха в выходном сечении
трубы.
ФОРМУЛА РИТТИНГЕРА
В воде, в любой другой жидкости или в воздухе падающее тело встречает сопротивление
среды.
Для определения скорости частиц нужно знать ее размер и плотность исходя из этих данных
применяем нужные формулы: Для частиц крупностью 2 мм и выше формула Риттингера:
Для воды:
𝑣0 = 0,16 ∙ √𝑑 ∙ (𝛿 − 1000)
Для
воздуха:
𝑣0 = 4,6 ∙ √𝑑 ∙ (𝛿 − 1,23)
Для частиц крупностью 0,1 мм и ниже формула Стокса:
Для воды:
0,545 ∙ 𝑑 2 ∙ (𝛿 − 1000)
𝑣0 =
𝜇
Для
воздуха:
2
𝑣0 = 30278 ∙ 𝑑 ∙ (𝛿 − 1,23)
Для частиц крупностью 0,1-2 мм формула Аллена:
Для воды:
0,1146 ∙ 𝑑 3 ∙ (𝛿 − 1000)2
𝑣0 =
3
√𝜇
Для
воздуха:
3
𝑣0 = 40,6 ∙ √(𝛿 − 1,23)2
где d – диаметр частиц, м; 𝜇 – коэффициент вязкости, Н∙с/м2; 𝛿 – плотность частицы, кг/м3.
Для того чтобы определить скорость падения частиц можно воспользоваться методом П.В
Лященко . Определение конечной скорости производится исходя из параметра Лященко
𝑅𝑒2𝜓, где Re-параметр Рейнольдса, а ψ - коэффициент сопротивления среды. Метод состоит
из трех пунктов:
1. Зная размер частицы, ее плотность, а также характеристику среды, определяем силу
тяжести 𝐺0этой частицы в среде:
𝜋 ∙ 𝑑 3 ∙ (𝛿 − ∆) ∙ 𝑔
𝐺0 =
6
где, d- диаметр частиц, м; 𝛿 – плотность частицы, кг/м3; ∆ - плотность среды, кг/м3;
𝑔 – ускорение свободного падения, м/с2.
2. Определяем значение параметра Лященко по формуле:
𝐺0 ∙ ∆
𝑅𝑒 2 ∙ ψ =
𝜇2
2
Зная значение параметра 𝑅𝑒 𝜓, по диаграмме Лященко 𝑅𝑒2𝜓 − 𝑅𝑒 определяем
значение Re.
3. Исходя из значения Re определяем конечную скорость падения частицы по формуле:
𝑅𝑒 ∙ 𝜇
𝑣0 =
∆∙𝑑