ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE DE CONSTANTINE
DEPARTEMENT EEA – FILIERE ELECTROTECHNIQUE
Module : analyse numerique
Date du contrôle : Samedi 17 Juin 2017
Durée : 1h30
Responsable : Dr. BOUCHAREB ILhem
Important !
-
L’usage des calculatrices, de téléphones portables ou de documents personnels n'est pas autorisé.
De nombreuses questions étant indépendantes, il est conseillé aux étudiants de prendre
connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet.
Les étudiants doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la
numérotation de la question posée.
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Exercice 1 : problèmes d’optimisation sans contraintes (7 pts)
Vous êtes le directeur financier de la firme SANBON & FILS. Cette entreprise a investi 3000 euros
pour mettre au point un nouveau parfum.
Le coût de la production est de 3 euros par flacon de 100 mL. L’expert consulté par M. SANBON
père a établi que si la firme consacre x euros en publicité pour son parfum et que le prix de vente
d’un flacon est de y euros, la firme vendra exactement 300  6 x  10 y pièces. La firme SANBON
& FILS fixe évidemment x et y de manière à maximiser son profit.
En tant que directeur financier, il vous incombe de déterminer les valeurs du :
-
Revenu de la vente
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Coût de production
-
Coût de développement et de publicité
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Profit
-
Point critique
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dét (Hf)
Exercice 2 : Résolution numérique par la méthode des différences finies (13 pts)
On considère un domaine D rectangulaire de côtés ∆x et ∆y (voir figure ci-dessous), sur lequel on
cherche le potentiel scalaire V satisfaisant l’équation de Poisson (où la charge  ≠ 0) en 2-D, avec
conditions de Dirichlet aux frontières et V(x,y)=2x+y pour 0  x  3 0  y  3 ;
2.1.
D’écrire le principe de la méthode des différences finies?
2.2.
Déterminer [K], [V] et [B]?
2.3.
Trouver le champ électrique E?
y
x
Bon courage !
« Si nous avons le courage de les poursuivre, tous les rêves deviennent réalité. »
«Ceux qui réussissent, en général, ne font rien d’extraordinaire, mais prennent la peine de faire des choses qu’il est si facile
de ne pas faire».
« La motivation vous fait débuter, mais c’est l’habitude qui vous fait continuer.»
« Le succès n’est pas la clé du bonheur. Le bonheur est la clé du succès. Si vous aimez ce que vous faites, vous réussirez. »