Day 6.
Mathematical Problems
in Biology
November Regional Camp 2019
Edlight Academy
IBO 2002
• How many different primary structures approximately may
represent a 10 residues long polypeptide, which is a random
combination of 20 naturally occurring amino acids?
A. 10
B. 200
C. 40 00
D. 10 000 000 000 000
E. 100 000 000 000 000 000 000
IBO 2002
• Calculate the intracellular millimolar (mM) concentration of
potassium in Escherichia coli, if the measured potassium
content is 7.8 micrograms per milligram of dry cell mass.
Assume all potassium ions are free in the cytosol (not bound
to macromolecules), and that the intracellular volume is 2
microlitres per milligram of dry cell mass. The atomic weight
of potassium is 39 Daltons.
IBO 2002
• A species of fungus can dissimilate glucose and produce ATP in two
ways.
• Aerobically: C6H12O6 + 6 O2 = 6 CO2 + 6 H2O,
• Anaerobically: C6H12O6 = 2 C2H5OH + 2 CO2
• This fungus is cultivated in a glucose-containing medium. Half of the
total ATP production is anaerobic.
1. What is the ratio between the rates of aerobic and anaerobic
catabolism of glucose?
2. What is the expected oxygen consumption (moles per mole of
consumed glucose)?
3. What is the expected CO2 evolution (moles per mole of consumed
glucose)?
• For calculations, assume that glucose is fermented via the usual
Embden-Meyerhof-Parnas glycolytic pathway, and that oxidative
phosphorylation proceeds with maximum efficiency of 36 ATP per
glucose.
IBO 2007
• Экстракт дрожжей содержит все ферменты, необходимые для
образования этилового спирта. Экстракт инкубировали в
анаэробных условиях в 1 литре среды, содержащей 200 mM
глюкозы, 20 mM АДФ, 40 mM АТФ, 20 mM Ф (неорганического
фосфора). Образование этанола можно суммарно представить в
виде следующего уравнения
• C6H12O6 🡪 2 C2H5OH + 2 CO2 + 2 ATP
• Какое максимальное количество этанола может быть образовано
при этих условиях?
IBO 2008
• Растение потребляет 0,5 моля CO2 нетто (в чистом виде) при
освещении в течение дня. Потребление O2 в течение ночи
составляет 0,12 моля нетто. Предположим, что весь обмен газов
обеспечивается фотосинтезом и дыханием биомассы. Чему равно
образование или потребление биомассы в граммах в течение
полного суточного цикла, представленного 12-часовым днем и
12-часовой ночью?
IBO 2008
• Бактерия содержит одну копию кольцевой геномной ДНК размером
4x106 пар оснований (bp). Используйте величины 3 для π, 6 x 1023 для
числа Авогадро и 660 для молекулярной массы 1 пары оснований ДНК.
Длина 10 пар оснований в линейной ДНК составляет 3,4 нм. Формула
объема шара V = 4πR3/3 , где R – радиус шара.
a. Если диаметр этой сферической клетки 1 μм, то какой будет
молярная концентрация ДНК в этой клетке?
b. Если предположить, что конформация ДНК соответствует
предложенной Уотсоном и Криком, то какой будет длина
бактериальной ДНК, если?
c. Сколько бактериальных клеток необходимо для получения 1 мг
ДНК?
IBO 2008
• Стехиометрия аэробного и анаэробного расщепления глюкозы
дрожжами следующая:
• C6H12O6 + 6O2 🡪 6CO2 + 6H2O
• C6H12O6 🡪 2C2H5OH + 2CO2
• В эксперименте полная утилизация 0,5 моля глюкозы частично при
аэробных и частично при анаэробных условиях привела к образованию
1,8 моля CO2.
a. Определите, какая часть глюкозы была утилизирована аэробно.
b. Определите Дыхательный Коэффициент, который представляет
собой молярное отношение образованного CO2 к потребленному O2.
IBO 2008
• Сахара и жирные кислоты - это важные биомолекулы, поставляющие энергию для
большинства живых систем. Ниже представленные уравнения показывают
утилизацию пальмитиновой кислоты и глюкозы в теле человека (Атомные веса: H =
1, C = 12 и O = 16):
a.
b.
c.
d.
Выход АТФ (в молях) на молекулу кислорода в реакции A :
Выход АТФ (в молях) на молекулу кислорода в реакции B:
Выход АТФ (в молях) на грамм источника энергии в реакции A:
Выход АТФ (в молях) на грамм источника энергии в реакции:
IBO 2009
Задача 1
• В одном из прудов рыбхоза
«Птичь» было выловлено 200
карасей. Все особи были помечены
и отпущены в пруд. На следующий
день было выловлено 100 карасей,
из которых 50 оказались
мечеными. Принимая во внимание,
что популяция карасей в пруду не
изменилась, определите
численность популяции карасей в
этом пруду.
Задача 2
• В пастеризованное молоко добавили
одну бактериальную клетку. Через
какое время численность
бактериальных клеток достигнет
1024? (Условия для размножения
оптимальные.) Деление клетки
длиться 20 минут.
Essential Cell Biology chapter 1
• A cell culture contains 1 million bacterial cells that double
every 20 minutes. A single cell in this culture acquires a
mutation that allows it to divide faster, with a generation
time of only 15 minutes. Assuming that there is an unlimited
food supply and no cell death, how long would it take before
the progeny of the mutated cell became predominant in the
culture?
• (the number of cells N in the culture at time t is described by
the equation N = N0 x 2t/G, where N0 is the number of cells at
zero time and G is the generation time.)
Essential Cell Biology chapter 1
• There are about 1013 cells in your body. assume that one cell
acquires a mutation that allows it to divide in an
uncontrolled manner (i.e., it becomes a cancer cell). Some
cancer cells can proliferate with a generation time of about
24 hours. if none of the cancer cells died, how long would it
take before 1013 cells in your body would be cancer cells?
• hint: 1013 = 243
Essential Cell Biology chapter 2
• How many different molecules composed of
(a) two,
(b)three, and
(c) four amino acids,
linked together by peptide bonds, can be made from the set of
20 naturally occurring amino acids?
Задача 3
• Каждый грамм гемоглобина
способен связать 1,4 мл O2.
Сколько O2 переносят каждые
100 мл крови, если
содержание гемоглобина в
норме равно в среднем 150
г/л?
IBO 2004
• Каждое столетие риф
заселяют в среднем десять
видов кораллов, 10 % из
которых исчезают каждое
столетие. Через какой
промежуток времени фауна
кораллового рифа будет
включать по крайней мере 50
различных видов кораллов?
IBO 2004
• Значительное изменение
направления морских течений
препятствует колонизации
рифа новыми видами.
Предполагая, что 10процентный уровень
вымирания останется
постоянным, определите,
через какой промежуток
времени видовое
разнообразие кораллов
сократится с 50 до 30 видов.
IBO 2008
• Минутный объем сердца определяется как
количество крови, выбрасываемой каждым
желудочком. Его вычисляют умножением
частоты сердечных сокращений на
систолический (ударный) объем сердца.
Систолический объем сердца — количество
крови, выбрасываемое каждым желудочком
при каждом ударе. Если сердце женщины
осуществляет 56 ударов в минуту и объем
крови в ее сердце в конце диастолы
составляет 120 мл, а в конце систолы — 76
мл, то каковым будет его минутный объем?
Прекрасный принц и кольцо
• Существует легенда, в которой говорится, что
один прекрасный юноша подарил своей
возлюбленной обручальное кольцо, сделанное
из железа. Но железо было не простое юноша
выделил его из собственной крови. Железо в
крови содержится в гемоглобине – белкепереносчике кислорода. Содержание
гемоглобина в крови у юношей в среднем
составляет 150 г/дм3. Молярная масса
гемоглобина человека равна 68800 г/моль. В
состав одной молекулы гемоглобина входят
четыре атома железа.
• Рассчитайте, какой объем крови потребовался
бы юноше для получения железа массой 2,5г.
Задача
Количественный аминокислотный анализ показал, что бычий
сывороточный альбумин (БСА) содержит 0,58 %
триптофановых остатков по массе. Молекулярная масса
молекулы триптофана составляет 204 Да. Известно, что
молекулярная масса БСА составляет приблизительно 66 000
Да. Какое количество остатков триптофана находится в
каждой молекуле БСА?
Задача
Каждый грамм гемоглобина способен связать 1,4 мл O2.
Сколько O2 переносят каждые 100 мл крови, если
содержание гемоглобина в норме равно в среднем 150 г/л?
Задача
Максимальная скорость фотосинтеза зеленого растения
равняется 20 мг/(дм2*час). Количество энергии,
выделяемой от сжигания глюкозы, равна 686 ккал/моль.
Учитывая данную информацию, рассчитайте сколько
энергии может быть произведено растением за 12 часов,
если общая фотосинтезирующая поверхность равна 20 м2.
Задача
Белок должен состоять из 10 разных аминокислот.
Сколько разных белков можно синтезировать с таким
критериям?
А если одну аминокислоту можно было бы использовать
только один раз?