‫‪Sept 2013‬‬
‫‪Chapter‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Number Representation‬‬
‫‪& Arithmetic Circuit‬‬
‫مذكرات شرح وتمارين محلولة‪،‬‬
‫امتحانات سابقة للعديد من المواد أدناه‬
‫متاحة مجان ًا على الموقعين المذكورين‬
‫لئال تعرف شيئا خير لك من‬
‫أن تعرف نصـف الحـقيقة‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
5.1
Positional Number Representation
1. Unsigned (positive) integers
Decimal Value
Decimal System
decimal digit
(8547)10  V =
= (8547)10
(625)10  V =
Decimal Value
= (625)10
Binary System
(1101)2  V =
= (13)10
(101)2  V =
(11)2
V=
binary digit
= (5)10
= (3)10
‫غالبا سيفهمك اآلخرون‬
‫أكـثر مـن نـفـسك‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
2. Conversion between decimal and binary systems
Example 1:
Determine the binary values of the following decimal numbers:
A. (857)10
B. (0.8254)10
C. (214.45)10
Answer
A:
Least-Significant Bit
Most-Significant Bit
‫الحياء في غير‬
‫موضعه ضعف‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪B:‬‬
‫‪،‬‬
‫ظاهر العتاب خير‬
‫من باطن الحقد‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪C:‬‬
‫عدو تأمنه شره خير من‬
‫صديـق تخشى بوائقه‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪3. Octal & hexadecimal representation‬‬
‫أول الغضب جنون وآخــره‬
‫نـدم‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
Example 2:
Determine the octal values of the following numbers:
A. (101011010111)2
B. (10111011)2
C. (13)10
Answer
A:
 Note that octal representation contain 8 digit values (8 = 23).
 Therefore, group and convert each 3 digits starting from right.
(101011010111)2 = (5327)8
B:
 In this example, we need to add a zero to the last group (@ left)
(10111011)2 = (273)8
C:
Decimal
Total
Octal
82
81
80
64
8
1
8
5
8/8
5/1
1
5
(13)10 = (15)8
13
‫الغنى في الغربة وطـن‬
‫والفقر في الوطن غربة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Example 3:
Determine the hexadecimal values of the following binary numbers:
A. (1010111100100101)16
B. (1101101000)16
C. (18)10
Answer
A:
 Note that hexadecimal representation contain 16 digit values (16 = 2 4).
 Therefore, group and convert each 4 digits starting from right.
(1010111100100101)2 = (AF25)8
B:
 In this example, we need to add two zeros to the last group (@ left)
(1101101000)2 = (368)8
C:
Decimal
162
161
160
256
16
1
16
2
16/16
2/1
1
2
Total
Octal
18
(18)10 = (12)16
‫ليكن آخر الدواء الكي‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Example 4: (problems 5.1 - 2nd ed)
Answer
(a):
Binary
Decimal
Total
0
1
1
9
8
2
2
27
512 256 128
0 256 128
1
26
64
64
0
25
32
0
1
24
16
16
1
23
8
8
1
22
4
4
1
21
2
2
0
20
1
0
478
1
26
64
64
1
25
32
32
0
24
16
0
0
23
8
0
1
22
4
4
1
21
2
2
1
20
1
1
743
(0111011110)2 = (478)10
(b):
Binary
Decimal
Total
1
0
1
9
8
2
2
27
512 256 128
512 0 128
(1011100111)2 = (743)10
(c):
Octal
Decimal
Total
1
80
1
5
81
8
7
82
64
3
83
512
1
40
448
1536
2025
(3751)8 = (2025)10
.‫فاقد الشيء ال يعـطيه‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
(d):
Hexadecimal
LSB
MSB
Decimal
Total
F
160
1
15
5
161
16
80
2
162
256
512
A
163
4096
40960
41567
(A25F)16 = (41567)10
(e):
Hexadecimal
LSB
MSB
Decimal
Total
0
160
1
0
F
161
16
240
0
162
256
0
F
163
4096
61440
61680
(F0F0)16 = (61680)10
‫صاحب اللبيب ألن‬
‫اإلشــارة تكلفيه‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
5.2
Addition of Unsigned Numbers
(positive numbers)
Half-Adder (HA):
‫حبل الكذب‬
.‫قـصـير‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪1. Full-Adder (FA):‬‬
‫صاحب اللبيب ألن‬
‫اإلشــارة تكلفيه‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪2. Decomposed Full-Adder (FA):‬‬
‫‪3. Ripple-Carry Adder:‬‬
‫الطيور على أشكالها‬
‫تقع ‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪4. Design Example:‬‬
‫الـعـدل‬
‫الملك‪.‬‬
‫أساس ُ‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
5.3
Signed Numbers
(negative numbers)
In the binary system, the signed (negative) numbers are indicated by the
left-most bit. The remaining bits represent the maginitude, as illustrated
in Figure 5.8.
. ‫خير البر عاجله‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Negative numbers can be represented in three different ways:
sign-and magnitude, 1’s complement, and 2’s complement.
1. Sign-and Magnitude Representation
See Figure 5.8 (previous page).
For example, if we use four-bit numbers, then:
+5 = 0101
-5 = 1101
2. 1’s Complement Representation
1’s complement -bit negative number
Equivalent positive number
For example, if we use four-bit numbers, then
and
. See the examples
below:
-5 = 1111 – 0101 = 1010
-3 = 1111 – 0011 = 1100
Simply, the 1’s complement can be obtained by complementing each bit
of the number.
3. 2’s Complement Representation
2’s complement -bit negative number
Equivalent positive number
For example, if we use four-bit numbers, then
and
. See the examples below:
-5 = 10000 – 0101 = 1011
-3 = 10000 – 0011 = 1101
Simply, the 2’s complement can be obtained by complementing each bit
from right to left starting from the bit after the first ‘1’ encountered.
‫للجنون فنون متعددة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫إغماض الـعين عـن‬
‫الحقيقة ال يعني‬
‫غيابها‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
Example 5: (problems 5.2 – 2nd ed)
Answer
(a)
(b)
(c)
1’s Complement
0111011110
1011100111
1111111110
Binary
(a) (b) (c)
MSB
LSB
Sign-and-Magnitude
0111011110
0100011000
0000000001
Decimal
Decimal Value
478
280
1
Total Magnitude
(a)
(b)
(c)
1
1
0
28
256
256
1
0
0
27
128
128
1
0
0
26
64
64
0
0
0
25
32
1
1
0
24
16
16
16
1
1
0
23
8
8
8
1
0
0
22
4
4
1
0
0
21
2
2
0
0
1
20
1
256
1
478
280
1
.‫التسـلط عـلى المساكين دناءة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Example 6: (problems 5.3 – 2nd ed)
Answer
(a)
(b)
(c)
2’s Complement
0111011110
1011100111
1111111110
Binary
(a) (b) (c)
MSB
LSB
Sign-and-Magnitude
0111011110
0100011001
0000000010
Decimal
Decimal Value
478
281
2
Total Magnitude
(a)
(b)
(c)
1
1
0
28
256
256
1
0
0
27
128
128
1
0
0
26
64
64
0
0
0
25
32
1
1
0
24
16
16
16
1
1
1
1
0
0
0
0
1
23
22
21
8
4
2
8
4
2
8
0
1
0
20
1
256
2
1
478
281
2
‫إذا جـاء الضيف أصبح الدار داره‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Example 7: (problems 5.4 – 2nd ed)
‫إذا امتدح المـرء ذهب‬
‫نصف إعجاب الناس به‬
Answer
Decimal
210 1024
29 512
28 256
27 128
26
64
5
2
32
24
16
3
2
8
22
4
1
2
2
20
1
Partial Sum
73
1906
95
1024
1536
1792
64
1856
1888
1904
72
1906
73
Sign-and-Magnitude
1630
1024
1536
64
1600
80
88
92
94
95
1616
1624
1628
1630
73
1906
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
95
1630
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
Sign
MSB
LSB
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Addition & Subtraction of Signed Numbers
Sign-and Magnitude Addition
If both operands have the same sign, then the addition of sign-and-magnitude
numbers is simple. However, if the operands have different signs, then it is
necessary to subtract the smaller from the larger number.
1’s Complement Addition
The computation is straightforward. However, if we get a carry-out from the
sign-bit (leftmost bit), then we add it to the result in the least-significant bit
(rightmost bit). See examples below:
2’s Complement Addition
The computation is same as in 1’s complement. If we get a carry-out from the
sign-bit, then you can ignore it in 2’s complement case. See examples below:
‫ طالب‬:‫اثنان ال يشبعان‬
‫ وطـالب مـال‬،‫عـلم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
2’s Complement Subtraction
First, negate the second operand and then performing the addition. To negate a
2’s complement numbers, you need to find its 2’s complement once more. See
examples below: (straightforward computation works too)
‫الطمع ُيفسد األخالق‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪Adder & Subtractor Unit‬‬
‫لئن تكون مغلوبا وأنت على حق‬
‫خير من أن تكـون غالبا وأنت‬
‫على باطل‪ ،‬لـكن كالهمـا شر‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
Arithmetic Overflow
If the result of addition or subtraction is not in the range
to
, then we say that arithmetic overflow has occurred.
Detection of overflow?
Overflow =
If Overflow = 1, then an overflow has occurred (vice versa). See example
below:
‫ال تجعل نفسك عظمة ثم‬
‫تشـكو من نبح الكالب‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫)‪Example 8: (problems 5.3 – 2nd ed‬‬
‫‪Answer‬‬
‫العفة جيش‬
‫ال يهزم‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
Radix-Complement Schemes
Signed numbers can be subtracted without using a subtraction operation that involves
borrows by adding its radix-complement.
9’s Complement Representation
9’s complement
-digit decimal number
For example, if we use three-digit numbers, then
and
. See the examples below:
Simply, the 9’s complement can be obtained by subtracting each digit from 9.
Notice that in this representation the sign digit is 0 for a positive number and 9
for a negative number
10’s Complement Representation
10’s complement
-digit decimal number
For example, if we use three-bit numbers, then
and
. See the examples below:
‫ ثم‬،‫من أنكر على الناس عيوبها‬
‫رضيها لنفسه فتلك الحماقة بعينها‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Example 9: (example 5.2 – 2nd ed)
Using three-digit signed numbers, let
and
.
and
. Evaluate
Answer
:
045
027
045
972 (9’s complement of B)
1017
1 (+1 to reach 10’s complement)
1018
Ignoring the carry-out at the leftmost digit (similar to 2’s complement approach), we got
018 which is the 10’s complement of +18.
:
027
045
027
954 (9’s complement of A)
981
1 (+1 to reach 10’s complement)
982
We got 982 which is the 10’s complement of
18.
Notice that using the concept of subtracting a number by adding its radix-complement
does not involve borrows. Circuits for forming the (r-1)’s complement are simpler than
those for general subtraction that involves borrows.
‫ال تجعل نفسك عظمة ثم‬
‫تشـكو من نبح الكالب‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Example 10: (example 5.3 – 2nd ed)
Using three-digit signed numbers, let
. Evaluate
,
and
,
.
and
Answer
:
955
026 (9’s complement of D)
981
1 (+1 to reach 10’s complement)
982
We got 982 which is the 10’s complement of 18.
955
973
:
973
954 (9’s complement of A)
1927
1 (+1 to reach 10’s complement)
1928
Ignoring the carry-out at the leftmost digit (similar to 2’s complement approach), we got
928 which is the 10’s complement of 72.
973
045
:
027
044 (9’s complement of C)
071
1 (+1 to reach 10’s complement)
072
We got 072 which is the 10’s complement of 72.
027
955
‫امرأة بال زوج كحديقة بال سياج‬
)‫(فيلسوف‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Using the same approach in radix-complement with 2’s complement.
Example 11: (example 5.5 & 5.6 – 2nd ed)
Using three-bit signed binary numbers, let
. Evaluate
and
.
,
and
Answer
:
0101
0001 (1’s complement of B)
0110
1 (+1 to reach 2’s complement)
0111
We got 0111 which is the 2’s complement of 7. (1001)2
0101
1110
:
0010
0101
0010
1010 (1’s complement of A)
1100
1 (+1 to reach 2’s complement)
1101
We got 1101 which is the 2’s complement of 3. (0011)2
،‫من أنكر على الناس عيوبها‬
‫ثم رضيها لنفسه‬
‫فتلك الحماقة بعينها‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
5.4
Fast Adders
Objective:
Reduce the delay caused by the effect of carry propagation through the ripple
carry adder.
From Figure 5.4b, the carry-out function from stage can be realized as
Carry-outNext Stage
………………… [5.3]
where
‫األسـد ال‬
‫يأكل أسدا‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Expanding the expression 5.3 in terms of stage
gives
The same expansion for other stages, ending with stage 0, gives
………… [5.4]
Thus, the first two stages would be
‫شر الناس من كثر‬
‫جدله وقل عمـله‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Hierarchical carry-lookahead adder
As becomes larger, the complexity of an -bit carry lookahead
adder increases. Thus, we can use use a hierarchical approach to
reduce the complexity. Now we have two methods:
Ripple-carry
Second-level lookahead
‫وعد الكريم أوثق مـن عهد اللئيم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
5.5
Design of Arithmetic Circuits Using CAD Tools
(Verilog Code)
Full Adder
Using gate primitives:
Using continuous assignment:
XOR
‫ فقط ألن البعض اآلخر وافق أن يركع لهم‬،‫بعـض الـناس طـغاة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
parameter
[A:B]
begin…end
Concatenate operator
A ( -bit) - B ( -bit)
variable
Multibit vector
A: MSB - B: LSB
{A, B}
Statements block
The operator creates an
(
)-bit vector
comprising A as its
MSB bits and B as
it LSB bits.
Representation of numbers in Verilog code
<size_in_bits>’<radix_identifier><significant_digits>
12’b100010101001
12’o4251
12’h8A9
12’d2217
‫ لكن ثمن‬،‫ثمن الحرية فادح‬
‫السكوت عـلى الـذل أفدح‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
5.6
Multiplication
(Binary Numbers)
Unsigned Binary Numbers
Multiplying by 2k:
A binary number is multiplied by 2k by shifting it left by k bit positions
and adding k zeros to the right of the least significant bit.
If
.
Dividing by 2k:
An unsigned binary number is divided by 2k by shifting it right by k bit
positions and adding k zeros to the left of the most significant bit.
If
.
Signed Binary Numbers
Multiplying by 2k:
Same as unsigned numbers.
Dividing by 2k:
A signed binary number is divided by 2k by shifting it right by k bit
positions and adding the sign bit k times to the left of most significant
bit. If
.
‫قد يصيبك بعض الشوك‬
‫قبـل أن تحصد الـورد‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫قد تكون بيضة اليوم خير من دجاجة الغد‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫قل لي بـم تـفكر أخبرك كم تساوي‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
5.7
Other Number Representation
(Binary-Coded-Decimal Representation)
In Binary-Coded-Decimal representation (BCD), decimal numbers are
simply represented by encoding each digit in binary form. Because there
are 10 digits to encode, it is necessary to use four bits per digit. See the
table below:
‫إذا كان لديك فك ار راقيا‬
‫فأنت مـن أغنى الناس‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
BCD Addition
The addition of two BCD digits needs correction if the sum exceeds 9:
If
If
then
then
and carry-out
and carry-out
‫ما أضيق فكرك طالما‬
‫ال تستمع لكل فكر آخر‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫إذا كثرت اآلراء‬
‫غالبا تقل األعمال‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫غالبا تخرج األفكار العظيمة‬
‫من القلب وليس من العقل‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
Sept 2013
5.8
ASCII Character Code
(American Standard Code for Information Interchange)
ASCII Code
The most popular code for representing information in digital
systems is used for both letters and numbers.
‫قبل أن تبدأ حاول‬
‫أن تفكر بالخاتمة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
Sept 2013
Example 12: (example 5.11 – 2nd ed)
Write Verilog code to specify the circuit in the following figure:
Answer
‫األفكار معفاة‬
‫من الضريبة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫)‪Example 13: (exercise 5.18 – 2nd ed‬‬
‫‪Answer‬‬
‫غالبا تخرج األفكار العظيمة‬
‫من القلب وليس من العقل‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫)‪Example 14: (exercise 5.19 – 2nd ed‬‬
‫‪Answer‬‬
‫غالبا تخرج األفكار العظيمة من القلب وليس من العقل‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫)‪Example 15: (exercise 5.20 – 2nd ed‬‬
‫‪Answer‬‬
‫عندما نفكر فـي الغـايات‬
‫يجب أن ال نتجاهل الوسائل‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪Sept 2013‬‬
‫‪Cont. example 15:‬‬
‫األفكار معفاة من الضريبة‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪info@eng-hs.com 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬