1st SEMESTER FINAL 1 REVIEW
Your first semester final will test your mastery of the material we have covered thus far. You may want to review
your notes, and work through the many chapter tests in the text. The problems here demonstrate the breadth of the
material that you will see in the exam. THIS REVIEW IS A STARTING POINT FOR YOUR STUDIES.
You will want to study more deeply in the areas you have difficulty with.
Write the equation of the line described:
1) through points (2,3) and (5,-1)
2) parallel to 5 x  3 y  9 ,
through point (4,-6)
Simplify.
4) 12  48
7)

5 2 3  125
5)

8)
4
5 2
13) a) 5i 80
b) 5i 81
2
14)
5i
17) 3  4 x 2  5 x  8    7 x 2  x  6 
10)
20)
 3a 2b4   2ab5 
3
5
 81x 3 y 4 
23) 

3
 27 x y 
11)
15
1
1
29) 3  4
2
3
32)
x2
Factor Completely.
35) y ( x  3)  4( x  3)
38) 4 x 2  3 x  10
41) x 4  x 3  19 x 2  11x  30
 2  3  4  3 
9)
48
14
12)
2 3x x

 1
d
c
d
2
50) 2 x  4 x  3  0
53) x 2  x
56) 8  5x  4
2
3 7
90 
32
5
 8 x3 y 7  27 xy 2 
21)  5 
4 
 4 x y  9 xy 
22)
23 x5 y 4
2 x 3 y 1
25)
1.12 x106
4.48 x1011
28)
 3x   2 xy 
31)
 4  2
24)
9.9 x1014
1.1x1018
27)
 2.5 x10  5 x10 
6
13
1 
1 
1
30) 2    3    2  
2 
4 
3
33)
169
36) 16 x 2  100 y 4
39) 2 x3  2 x 2 y  40 xy 2
42) x3  y 3
Solve for x.
44) 4  3  3x   8x  15  2 5x  8 45) ab  cx  d  x
47)
12  24
6)
e) 5i 84
5  2i
16)
5  2i
2
19)  3x  5 y 
4
26)
75  98  363
c) 5i 82
d) 5i 83
3
15)
2  5i
18)  6a  5b  2a  3b 
4
5.75x10 
1.15x10 
3) perpendicular to 6 x  3 y  11 ,
through point (-3,7)
x 1 x
  5
2 3 4
51) x 3  2 x 2  7 x  4  0
54) x 4  2 x 2  24  0
57) x 2  4 x  2  0
48)
3 3
1
4 2
0
34)
37) 8 x 2  4 xy  2 x  y
40) 242a 3b 2  98ac 2
43) 54a 3b 2  16b 2
46)  x  2   16
2
2
3

2x  5 x  1
52) x 2  3x  18
55) 3x 2  7  0
58) 2  3  4 x 1  3x  2   6 x  3
49)
Solve and Graph.
59) 4w  1  6
60) 5  2 3x  4  15
61) 8  2x  5  12
1

y  x 3
63) 
2
 x  2
x  2 y  6
64) 
y  3
Graph the systems.
2 x  3 y  6
62) 
 y  4 x  2
Evaluate, if possible, given the following matrices.
 2 3
A

 5 8
65)
73)
75)
78)
 2 3
B

1 0 
1 2 3 
D  0 1 2 
 3 1 0 
 2 1 7 
C

5 3 2
 5 2 
F   0 3 
 1 1 
6 7
E   3 2 
 5 0 
E+F
66) B + C
67) 3A – B 68) A2
69) EF
70) DE
71) CF
72) A1
Find the determinant of matrix B
74) Find the determinant of matrix D
Find the inverse of matrix A
76) Find the inverse of B
77) **Find the inverse of D
How do you know if 2 matrices are inverses?
79) Evaluate: a) 5
c) 4i
b) 7
80) Find the complex conjugate of: a) 2  3i
Multiply (Expand).
4
3
81)  a  b 
82)  3c  2d 
Divide.
84)  x 2  5 x  28    x  3
85)
 4x
83)
3
b) 4  5i
 2g  h 
f) 5  3i
d) 7i  2
c) 6i
5
 4 x 2  x  3   2 x  3
Use synthetic substitution to evaluate.
87) P  x   3x5  4 x2  x  6 for x = -1
e) 3  4i
d) i
86)
 3x
3
 7 x  x 4  14    x  4 
88) f  x   3x6  8x5  x4  9 x3  8x2  3x  2 for x = 3
Determine whether the binomial is a factor of the polynomial.
89)  x  2  ;  3x 4  6 x3  5 x  10 
90)  x  3 ;  4 x 6  12 x5  2 x3  6 x 2  5 x  10 
List the possible rational roots.
91) x 4  3x3  7 x 2  4 x  6
92) 3x5  x 4  x3  3x  8
Identify all of the real roots.
93) y  x3  2 x 2  x  2
94) y  x 4  4 x3  x 2  16 x  12
95) y  x5  6 x 4  5x3  30 x 2  4 x  24
Algebra 2
Fall Final 1 Review Solutions
1. 4x + 3y = 17
2. 5x – 3y = 38
3. x – 2y = -17
4. 2i 3
6. 12 2
7. 2 15  25
8. 5  2 3
9.
2 42
7
2
14.
i
5
11 10
5
6 15
15.   i
29 29
11.
12.
19. 9 x 2  30 xy  25 y 2
23.
x 24
81y12
24. 9 x104
28. 108x11 y8
29.
33. 13
34.
37.
41.
13
10
17
49. x 
4
54. x   6, 2i
59. w  
45. x 
d  ab
c 1
2
i
2
21
55. x  
3
50. x  1 
63.
11
65.  3
 4
 27
70. 13
15
21 20
 i
29 29
10.
c) -5
6 y4
x2
20. 864a11b37
21.
25. 2.5 x104
26. 5 x10 19
1
32. x
4
36. 4  2 x  5 y 2  2 x  5 y 2 
31.
40. 2a 11ab  7c 11ab  7c 
43. 2b 2  3a  2   9a 2  6a  4 
2c  dc
c  3d
3 3 7
i
52. x  
2
2
47. x 
51. x  4, 1(d .r.)
4
5
14
60.   x  2
3
64.
57. x  2  2
56. x 
x8
16 y 3
27. 1.25 x106
 x  y   x 2  xy  y 2 
46. x  2, 6
e) 5
18. 12a 2  8ab  15b 2
22.
39. 2 x  x  5 y  x  4 y 
42.
20  4 2
23
d) -5i
17. 5 x 2  14 x  30
59
12
35.  x  3 y  4
5
7
or w 
4
4
62.
16.
2 7
21
b) 5i
30. 
 2 x  y  4x  1 38.  x  2 4x  5
 x 1 x  2 x  3 x  5
44. x 
61. 
48. x 
56
3
53. x  0,1
58. x  0
13
7
x
2
2
5
1
1
66. Not Possible
4 6
67. 

14 24 
19 30 
68. 

50 79 
69. Not Possible
11
2 
19
3 0
71. 

 27 3
 8 3 
72. 

 5 2 
73. -3
74. -5
1 
0
76.  1

 3 2 3 
2
 5
77.  6
 5
 3
 5
 8 3 
75. 

 5 2 
79.
80.
81.
83.
21
26
13. a) 5
5. 16 3  7 2
3
9
7
5
5
5
1 
5
2 
5
1 
5 
78. If you multiply, you get the identity
a) 5
b) 7
c) 4
d) 1
e) 5
f)
a) 2  3i b) 4  5i
c) 6i
d) 2  7i
3
2
2
3
4
a  3a b  3ab  b
82. 81c  216c3d  216c 2 d 2  96cd 3  16d 4
32 g 5  80 g 4 h  80 g 3h2  40 g 2 h3  10 gh4  h5
34
4
x3
88. f  3  20
84. x  8 
85. 2 x 2  x  2 
3
2x  3
89. Yes, remainder  0
1 2 4 8
92. 1, 2, 4, 8,  ,  ,  , 
3 3 3 3
95. x  1, 2, 6
86. x 3  x 2  4 x  9 
22
x4
87. P  1  6
90. No, remainder  0
91. 1, 2, 3, 6
93. x  2, 1,1
94. x  3, 2, 1, 2