Om Arbeid, konsum og fritid
Halvor Mehlum november 2007
• c angir konsum
• f angir fritid
• T total tid, (24 − 10)t ∗ 365 ≈ 5000t
• w er lønna
1
Konsum, fritid of nytte
Konsum avhenger av arbeidsinntekten.
c = w (T − f )
(1)
U = ln(c) + ln(f )
(2)
U = ln(w (T − f )) + ln(f )
(3)
Man har nytte av konsum og fritid.
Ved å sette (1) inn i (2) får vi
Vi har altså nå et uttrykk for nytten som bare er uttrykt ved en endogen variabel, nemlig f . For å finne maksimal
nytte finner vi det nivået på fritid som gir toppunktet til U . Det vil si der den deriverte av U med hensyn på
f i (3) er flat.
1/c
}| {
1
1
1
1
∂U
=−
∗ w + = 0 ⇐⇒ −
+ =0
∂f
w (T − f )
f
(T − f ) f
T
f=
2
z
Man velger å jobbe halve tida man har til rådighet. Pussig nok er resultatet uavhengig av nivået på lønna.
Endringer i lønna har ingen effekt på ønsket om å arbeide. Lønnsøkningen gjør at prisen på fritid øker, men
samtidig blir man rikere og med nyttefunksjon som (2) vil disse to effektene eksakt utligne hverandre. Løsningen
av modellen med økning i lønn og endret tilpasningen fra A til A’ er illustrert i Figuren .
Figur 1: Arbeid og fritid ved lønnsøkning
f
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
...
.
.
.
... ..
...
...
...
... ...
...
...
...
... ...
.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.
...
...
...
...
...
...
...
......
...
...
...
...
...........
.
...
...
...
...
............
...
...
...
...
........... ...
...
..... ...... ..
.
.
.
...
...
...
...
..... .......
.
.
...
..... ......... ...
...
...
...
....... ...... ..
...
...
...... ...... ..
...
.
.
...
...
...
.......... .........
.
.
...
...
... ....... ...........
...
.....
.
.
.
.
.
...
... ...... .. ...... ..
.....
...... ...
.
.......
...
...
.....
...... ..
......
.
...
.....
.
...
.......
.........
.....
.
...
.
.
.
.
.
.
.........
....
... ......
.....
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
....
... ......
.....
... ......
...
.
.
.
.
.
.
.....
.
.
.
...
..... ... .......
.....
...
.....
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...... .....
..... ...
...
...
.....
.
.
.
.
.
.....
.
.
.
.
.
...... ....
...
..... ...
...
......
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
...
..... ....
...... .....
......
..... ....
.
.
.
...
...
.
.
......
.
...........
.........
...
......
...
.
.
.
.
.
.
...........
..........
......
...
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.......
.
.
.
......
........
...
...
.......
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
....
......
.....
...
.......
.
.
.
.
.
........
.
.
...
......
.....
....
........
......
......
.....
...
........
........
......
.....
...
.........
.
.............
.....
..........
...
.........
.
.
.
.
.
.
....
..............
.....
............
..........
.
.
....
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...........
.
.
.
...........
..............
.....
....
............
...... .........
..... .......
......
.....
............
...... .........
..... ........
......
.....
.............
.
.
.
.
.
......
...........
..... ........
......
.....
..............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.........
............
......
.......
.....
.....
...............
..........
......
.
.....
.......
.
.....
.
.................
.
.
.
.............
......
...........
.....
........
......
.................
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...............
.........
......
............
......
.....
.
.
.
.........
.
.
.
.
.
.
.......
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..................
.............. ......
.......... ........
........
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
......................
.................
............ .....
........
..............
.
.
...............
.
.
.
.
.........
.
.
.
.
.
.
.
...... .....................
.......................
..........
......
.......................
............
.....
.
.....
...........................
..... .....................................
.............
...............................
.....
....................................
................
.
..............................
...................
..............................
...... .......................................
..................................
............................
....................................... ............
.....
.......................................................
.....
...................................
.....
......
......
.....
......
.....
......
.....
......
.....
....
...
•
A
•
A’
1
c
2
En vri
Det er selvfølgelig ikke vanskelig å tenke seg andre nyttefunksjoner som får fritid til å gå opp og andre som får
fritid til å gå ned når lønna endres. En variant er
U = αc + ln(f )
(4)
med budsjett
c = w (T − f )
Ved å sette inn (1) og så løse for optimum får vi
U = αw (T − f ) + ln(f )
1
1
∂U
= −αw + = 0 ⇐⇒ f =
∂f
f
αw
I denne løsningen går fritiden ned når lønna stiger. Det betyr at økt produktivitet bidrar til øket innsats og
dermed til stor økning i produksjon. Er det rimelig å la konsumet inngå lineært? Ja som en tilnærming kan det
bli kanskje rett hvis konsumenten ser mange perioder fremover og fordeler inntekten sin optimalt som konsum
over fremtiden. Hvis lønna går opp i ett år og han da har muligheten til å tjene 200000 kroner ekstra i det året
vil han gjerne benytte seg av den muligheten selvom det betyr mindre fritid det året.
Denne sammenhengen mellom produktivitet og produksjon er en avgjørende forutsetning i Real Business Cycle
teori. I avsnitt 3.2 i begrunnelsen for Nobelpris til Kydland og Prescott står det1
Conceptually, Kydland and Prescott studied a closed-economy dynamic, stochastic general equilibrium model with perfect competition and no market frictions. How do technology shocks translate
into output movements in this model? A positive technology shock in period t represents a higherthan-average growth rate of total factor productivity, i.e., a large increase in the economy’s ability to
produce output from given supplies of capital and labor. Higher productivity raises wages, so labor
supply in period t increases as workers find work more profitable than leisure. Thus, two effects serve
to raise period t output: the direct effect of higher productivity and the indirect effect of higher labor
input. The return to capital increases as well, but the capital stock in period t is predetermined.
Thus, if the technology shock in period t had been foreseen, the implied increase in the period-t
return to capital could also have led to higher investment in previous periods, thus raising output
in period t through a third, indirect channel.
Les resten av kapittel 3 fra denne begrunnelsen selv. Det tekniske er ikke pensum på dette kurset men det
komme på master.
1 http://nobelprize.org/nobel
prizes/economics/laureates/2004/ecoadv.pdf
2