Revista de Ingeniería No 27, Dossier:
consultoría en Ingeniería, una
visión para el siglo XXI.
Revista de Ingeniería No 28, Dossier:
fuentes energéticas alternativas.
Revista de Ingeniería No 29, Dossier:
Movilidad sostenible: una
construcción multidisciplinaria.
E M I L I O B A S T I D A S -A R T E A G A
STRUC TURES SUBJEC TED TO THE
INGENIERÍA
RC
DE
SER VICE LIFE MODEL OF
R E V I S TA S
U N A D E L A S M AYO R E S V E N TA JA S de las estructuras de concreto
reforzado (CR ) es su durabilidad. Sin embargo, cuando están expuestas
a ambientes agresivos (e.g., ingreso de cloruros) y a cargas cíclicas, su
desempeño puede verse seriamente comprometido. La modelación
del deterioro ocasionado por ingreso de cloruros puede utilizarse para
asegurar niveles óptimos de funcionalidad y durabilidad.
El objetivo principal de este libro es proponer un modelo nuevo
para la determinación del ciclo de vida de estructuras de CR sujetas al
deterioro producido por la acción combinada de la corrosión y de la
fatiga. La formulación del modelo utiliza técnicas de vanguardia para
la modelación de este tipo de deterioro. Además, teniendo en cuenta
la importancia de la incertidumbre en todo el proceso, en este libro se
presenta una aproximación estocástica al problema. Finalmente, varios
ejemplos prácticos ilustran los efectos del proceso de corrosión-fatiga
en la reducción del ciclo la vida de estructuras de CR .
COMBINED EFFEC T OF CHLORIDE - INDUCED CORROSION AND C YCLIC LOADING
Mauricio Sánchez Silva, Introducción a la
confiabilidad y evaluación de riesgos:
teoría y aplicaciones en ingeniería.
Alberto Sarria Molina, Terremotos
e infraestructura.
José Rafael Toro Gómez, Problemas
variacionales y elementos finitos
en ingeniería mecánica.
Jorge Acevedo, Juan Pablo Bocarejo,
Germán Lleras, Juan Carlos
Echeverry, Germán Ospina, Álvaro
Rodríguez Valencia, El transporte
como soporte al desarrollo de
Colombia: Una visión al 2040.
O N E O F T H E A DVA N TAG E S O F reinforced concrete (R C ) structures is its
durability. However, when they are exposed to aggressive environments
(e.g., chloride penetration) and cyclic loading, its performance can be
significantly affected. Modeling deterioration produced by chloride
penetration is useful to ensure optimal levels of serviceability and
safety.
The main purpose of this book is to propose a new model for lifetime
assessment of R C structures subjected to deterioration produced by
the combined action of corrosion and fatigue. The formulation of the
model is based on a state-of-the-art review on modeling of this kind
of deterioration. Furthermore, taking into account the importance of
the uncertainty related to the whole deterioration process, this book
also presents a stochastic framework for this problem. Finally, several
practical examples illustrate the effects of the corrosion-fatigue process
in the reduction of life-cycle of R C structures.
P ROBABILISTIC
P U B L I C AC I O N E S D E L A
F AC U LTA D D E I N G E N I E R Í A
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
P ROBABILISTIC SERVICE LIFE MODEL
OF RC STRUCTURES SUBJECTED TO THE
COMBINED EFFECT OF CHLORIDE - INDUCED
CORROSION AND CYCLIC LOADING
EMILIO
A dissertation by
B A S T I D A S -A R T E A G A
Submitted to the
School of Engineering, of
UNIVER SIDAD
DE LOS
ANDES
in partial fulfilment for the
requirements for the Degree of
DOC TOR
IN
ENGINEERING
September 2009
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
E MILIO B ASTIDAS -A RTEAGA was born in
Pasto, Colombia, in July 25, 1980. In 2003
he obtained his diploma in Civil Engineering
from the Universidad Nacional de Colombia
in Bogotá. After working as a structural
designer, in 2004 he pursued his graduate
studies at the Universidad de los Andes
in Bogotá. In March, 2006 he obtained a
MSc degree in Civil Engineering with a
thesis entitled Coupled Reliability Model
of Biodeterioration, Chloride Ingress and
Cracking for Reinforced Concrete Structures.
That same year he joined the doctoral
school of the Universidad de los Andes, to
pursue a PhD degree in Civil Engineering,
under the supervision of Dr. Mauricio
Sánchez-Silva, and Dr. Alaa Chateauneuf
from the Université Blaise Pascal, France.
The research carried out during this period
focused on probabilistic modeling of the
combined action of chloride-induced
corrosion and cyclic loading for reinforced
concrete structures. He obtained his PhD
degree in November, 2009.
Probabilistic service life model of RC structures
subjected to the combined effect of chloride-induced
corrosion and cyclic loading
Esta colección reúne los mejores trabajos de grado de maestrı́a y de doctorado de la Facultad de Ingenierı́a de la Universidad de los Andes. Con
el ánimo de divulgar estos resultados de nuestros grupos de investigación,
la Facultad los pone a disposición de la comunidad académica.
Decano, Alain Gauthier Sellier; Vicedecana de Posgrado e Investigación, Rubby Casallas Gutiérrez; Vicedecano de Pregrado, Rafael
Gómez Dı́az; Vicedecano para el Sector Externo, Gonzalo Torres Cadena; Secretaria General, Claudia Cárdenas Gutiérrez; Directores de
Departamento: de Ingenierı́a Civil y Ambiental, Arcesio Lizcano Peláez;
de Eléctrica y Electrónica, Roberto Bustamante Miller; de Industrial,
Roberto Zarama Urdaneta; de Mecánica, Edgar Alejandro Marañón
León; de Quı́mica, Óscar Álvarez Solano; de Sistemas y Computación,
Jorge Alberto Villalobos Salcedo.
Probabilistic service life model of RC structures
subjected to the combined effect of
chloride-induced corrosion and cyclic loading
A dissertation
by
Emilio Bastidas-Arteaga
Submitted to the School of Engineering, of
Universidad de los Andes
in partial fulfillment for the requirements for the Degree of
Doctor in Engineering
Approved by:
Committee Chair:
Committee Members:
Mauricio Sánchez-Silva
Alaa Chateauneuf
Sankaran Mahadevan
Bernardo Caicedo
Dean School of Engineering: Alain Gauthier
Assistant Dean:
Rubby Casallas
September 2009
Field: civil engineering
Bastidas-Arteaga, Emilio
Probabilistic service life model of RC structures subjected to the combined effect
of chloride-induced corrosion and cyclic loading / Bastidas-Arteaga, Emilio. – Bogotá:
Universidad de los Andes, Facultad de Ingenierı́a, Ediciones Uniandes, 2010.
173 p.; 17 × 24 cms. - (Colección Tesis Doctorales de Ingenierı́a)
Tesis (Doctor en Ingenierı́a) - Universidad de los Andes
ISBN 978-958-695-484-6
1. Fatiga del hormigón - Tesis y disertaciones académicas 2. Corrosión y anticorrosivos
- Tesis y disertaciones académicas 3. Hormigón armado - Tesis y disertaciones académicas
4. Confiabilidad (Ingenierı́a) - Tesis y disertaciones académicas I. Universidad de los
Andes (Colombia). Facultad de Ingenierı́a III. Universidad de los Andes (Colombia) IV.
Tı́t.
CDD 620.137
SBUA
Primera edicion: Marzo de 2010
c Emilio Bastidas-Arteaga
⃝
Correo electrónico: emilio.bastidas@gmail.com
c Universidad de los Andes, Facultad de Ingenierı́a, Departamento de Ingenieria Civil y
⃝
Ambiental
Ediciones Uniandes
Carrera 1a . No. 19-27. Edificio AU 6
Bogotá, D. C., Colombia
Teléfono: 339 49 49 / 339 49 99 Ext: 2133. Fax: Ext. 2158
http://libreria.uniandes.edu.co/
infeduni@uniandes.edu.co
ISBN: 978-958-695-484-6
Corrección de estilo en inglés:
Steve Bayless
Correo electrónico: sbayl@yahoo.com
Diseño de cubierta: Nicolás Vaughan
Diseño gráfico LATEX:
Margoth Hernández Quitián
Correo electrónico: maprotth@yahoo.com
Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida ni en su todo ni en sus partes, ni
registrada en o trasmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún
medio sea mecánico, fotoquı́mico, electrónico, magnético, electro-óptico, por fotocopia o cualquier otro,
sin el permiso previo por escrito de la editorial.
A Dios,
a mis abuelos Victoria y Ezequiel,
a mis padres Marı́a Teresa y Édgar,
a mi familia y a Elodie.
Acknowledgements
There are many people whose help and contributions I would like to
acknowledge. First of all, I am deeply indebted to my principal advisors
Dr. Mauricio Sánchez-Silva and Dr. Alaa Chateauneuf. Beyond having
provided critical evaluation of my work and exceptional professional and
personal support, they have consistently provided me with opportunities
and encouragement that have allowed me to be self sufficient in carrying
out my research.
I would like to extend special gratitude to Dr. Franck Schoefs for
inviting me to participate in his research group. His discussions and
comments were important for the fulfillment of this project.
Thanks to the active collaboration of several French researchers, my
research was greatly enhanced. I would therefore also like to mention the
kindness and valuable discussions with various individuals: Dr. Philippe
Bressolette, Dr. Bruno Capra, Dr. Stéphanie Bonnet, Dr. Géraldine
Vilain and Dr. Abdelhafid Khelidj.
I would further like to express my gratitude to the examining committee members, Dr. Bernardo Caicedo and Dr. Sankaran Mahadevan
for their helpful and valuable comments on this study.
I would also like to thank the fellow doctoral candidates at the Universidad de los Andes, the French Institute for Advanced Mechanics, Université Blaise Pascal, Université de Nantes and IUT de Saint-Naizaire.
Their fruitful discussions helped me to better understand research problems, and without their friendship, it would have been difficult to carry
out this study. I am grateful to the staff of all the above mentioned institutions for their administrative support. I am also indebted to Silvia
ix
x
ACKNOWLEDGEMENTS
Caro for her assistance in the calibration of the finite element model.
The work reported here has been funded by: the Universidad de
los Andes, Colciencias, the French Embassy in Colombia, the French
Institute for Advanced Mechanics, Université Blaise Pascal, Université
de Nantes, Societé Oxand and the MAREO Project. I am thankful to
these institutions for their financial support.
I am forever grateful for the unconditional love and support of my
family. In particular, I would like to extend my heartfelt gratitude to my
mother Maria Teresa Arteaga. She consistently backed all my projects
and taught me to forge ahead and accomplish my dreams. Finally, I
can never forget the love and encouragement of Elodie Pélissier who was
present throughout this project to brighten up my days.
ACKNOWLEDGEMENTS
xi
The following publications were based upon this document:
1) Papers in referred journals:
a) Bastidas-Arteaga E, Chateauneuf A, Sánchez-Silva M, Bressolette Ph, Schoefs F. Influence of weather and global warming
in chloride ingress into concrete: a stochastic approach. Submitted to Structural Safety, 2009.
b) Bastidas-Arteaga E, Chateauneuf A, Sánchez-Silva M, Bressolette Ph, Schoefs F. A comprehensive probabilistic model of
chloride ingress in unsaturated concrete. Submitted to Probabilistic Engineering Mechanics, 2009.
c) Bastidas-Arteaga E, Bressolette Ph, Chateauneuf A, SánchezSilva M. Probabilistic lifetime assessment of RC structures
under coupled corrosion-fatigue processes. Structural Safety
2009; 31:84–96.
d) Bastidas-Arteaga E, Sánchez-Silva M, Chateauneuf A, Ribas
Silva M. Coupled reliability model of biodeterioration, chloride ingress and cracking for reinforced concrete structures.
Structural Safety 2008; 30:110–29.
2) Conference papers:
a) Bastidas-Arteaga E, Sánchez-Silva M, Chateauneuf A, Bressolette Ph, Schoefs F. Stochastic assessment of chloride ingress
into concrete matrix. In: 10th International Conference on
Structural Safety and Reliability ICOSSAR, Osaka, Japan,
2009. 8 pp.
b) Bastidas-Arteaga E, Sánchez-Silva M, Bressolette Ph, Chateauneuf A Raphael W. Assessment of the coupled effect of
corrosion-fatigue on the reliability of RC bridges. In: 4th
International Conference on Bridge Maintenance, Safety and
Management, IABMAS08, Seoul, Korea; 2008. 8 pp.
c) Bastidas-Arteaga E, Sánchez-Silva M, Chateauneuf A. Structural reliability of RC structures subject to biodeterioration,
xii
ACKNOWLEDGEMENTS
corrosion and concrete cracking. In: 10th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil
Engineering, ICAPS10, Tokyo, Japan; 2007. p. 183–90.
d) Bastidas-Arteaga E, Bressolette Ph, Chateauneuf A, SánchezSilva M. Analyse probabiliste de la durée de vie des structures
en béton arme soumises à la corrosion et à la fatigue. In:
Approches probabilistes et fiabilistes appliquées à la durée
de vie des structures, rencontres universitaires de génie civil,
Bordeaux, France; 2007.
Summary
Durability of reinforced concrete (RC) structures placed in non-aggressive
environments is often satisfactory. However, under certain environmental conditions there are internal or external actions that significantly
reduce their lifetime. Nowadays, lifetime assessment of deteriorating
structures is focused on the isolated effect of the main deterioration processes (corrosion, fatigue, creep, etc.). However, it is paramount to study
the combined effect of various deterioration processes because such interaction could reduce structural integrity.
This study proposes a new model for lifetime assessment of RC structures subjected to corrosion-fatigue deterioration processes. The proposed model distinguishes between the following phenomena: chloride
penetration, corrosion of reinforcement, concrete cracking and corrosionfatigue of reinforcing bars. Chloride penetration determines corrosion
initiation. Corrosion reduces the cross-section of reinforcing steel. The
accumulation of corrosion products in the steel/concrete interface produces concrete cracking. Fatigue causes the nucleation and the propagation of cracks in steel bars. The interaction between corrosion and
fatigue can only be taken into account when modeling the combined
problem. Thus, pitting corrosion generates stress concentrations that
nucleate cracks in the reinforcing bars. Cyclic loading and environmental factors affect the kinematics of crack propagation.
There exists significant uncertainty related to the combined corrosionfatigue problem. This study also addresses this problem by considering
the uncertainty inherent in (1) material properties, (2) model and its parameter and (3) environmental actions. Time-invariant random variables
xiii
xiv
SUMMARY
represent the uncertainty of material properties and model. Stochastic
processes consider the uncertainty of environmental actions. The proposed stochastic models for weather (temperature and humidity) take
into account seasonal variations and global warming. The stochastic
models for environmental chloride concentration differentiate between
exposure to de-icing salts or the sea. Finally, a fuzzy approach accounts
for the uncertainty related to corrosion rate.
The proposed model is applied to the reliability analysis of RC members located in various chloride-contaminated environments. Overall results reveal that the combined effect of corrosion-fatigue depends on
environmental conditions and strongly influences the performance of RC
structures leading to large reductions in expected lifetime.
Key words: chloride ingress, corrosion, fatigue, reinforced concrete,
reliability.
Resumen
La durabilidad de las estructuras del concreto reforzado (CR) situadas
en ambientes no agresivos es a menudo satisfactoria. Sin embargo, bajo
ciertas condiciones ambientales, existen acciones internas o externas que
reducen significativamente su ciclo de vida. Hoy en dı́a, la estimación
del ciclo de vida de las estructuras se centra en el efecto aislado de los
principales procesos de deterioro (corrosión, fatiga, fluencia, etc.). Sin
embargo, es importante estudiar el efecto combinado de varios procesos
de deterioro porque su interacción puede reducir la durabilidad estructural.
Este estudio propone un nuevo modelo para la determinación del
ciclo de vida de estructuras de CR sujetas al deterioro producido por
corrosión y fatiga. El modelo propuesto distingue entre los siguientes
fenómenos: penetración de cloruros, corrosión del refuerzo, agrietamiento del concreto y corrosión-fatiga del refuerzo. La penetración de cloruros
determina el inicio de la corrosión. La corrosión reduce la sección transversal del acero de refuerzo. La acumulación de productos de corrosión
en la interfaz acero/hormigón genera el agrietamiento del concreto. La
fatiga induce la nucleación y la propagación de fisuras en las barras de
acero. La interacción corrosión-fatiga solamente se puede modelar considerando el comportamiento combinado de estos dos fenómenos. Ası́, la
corrosión localizada genera concentraciones de esfuerzo que crean fisuras en las barras. La carga cı́clica y los factores ambientales afectan la
cinemática de la propagación de las fisuras.
Existe una incertidumbre significativa en todo el proceso de corrosión-fatiga. Este estudio trata también con este problema considerando
xv
xvi
RESUMEN
la incertidumbre inherente a (1) las propiedades de los materiales, (2)
el modelo y sus parámetros y (3) las acciones ambientales. Las variables
aleatorias invariantes en el tiempo representan la incertidumbre de las
propiedades de los materiales y del modelo. Los procesos estocásticos
implementados consideran la incertidumbre de las acciones ambientales.
Los modelos estocásticos propuestos para el clima (temperatura y humedad) tienen en cuenta las variaciones estacionales y el calentamiento
del planeta. Los modelos estocásticos para la concentración ambiental de
cloruros distinguen entre la exposición a las sales de deshielo o marı́timas. Finalmente, un análisis difuso toma en cuenta la incertidumbre en
el cambio en la tasa de corrosión.
El modelo propuesto se aplica al análisis de confiabilidad de elementos
de CR situados en varios ambientes corrosivos. Los resultados demuestran que el efecto combinado corrosión-fatiga depende de las condiciones
ambientales y afecta fuertemente el funcionamiento de las estructuras de
CR generando reducciones importantes del ciclo la vida.
Palabras clave: ingreso de cloruros, corrosión, fatiga, concreto reforzado, confiabilidad.
Contents
Acknowledgements
ix
Summary
xiii
Resumen
xv
Contents
xvii
Notation
xxi
1. Introduction
1
1.1. Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. RC deterioration due to corrosion and fatigue . . . . . . . . . . . . .
3
1.3. Research objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4. Thesis organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2. Effect of corrosion-fatigue on the deterioration of Reinforced
concrete
9
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2. Life-cycle of RC structures subjected to corrosion and
fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3. Chloride ingress into concrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3.1. Chloride penetration in saturated concrete . . . . . . . . .
13
2.3.2. Chloride penetration in unsaturated concrete . . . . . .
15
2.4. Corrosion of reinforcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.4.1. Principles of reinforcement corrosion . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.4.2. Time to corrosion initiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
xvii
xviii
CONTENTS
2.4.3. Reduction of the reinforcement cross-section caused
by corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.4.4. Corrosion rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.5. Concrete cracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.6. Corrosion-fatigue of reinforcing bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.6.1. Basics of fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.6.2. Principles of corrosion-fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.6.3. Corrosion-fatigue in RC structures . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.7. Summary and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.8. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3. Proposed model of corrosion and fatigue
45
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.2. Model of time to corrosion initiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.2.1. Chloride flow in unsaturated conditions . . . . . . . . . . . .
46
3.2.2. Numerical solution of the governing equations . . . . .
54
3.2.3. Model verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.3. Interaction between corrosion and concrete cracking . . . . . .
60
3.3.1. Model of corrosion rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.3.2. Concrete cracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.3.3. Coupling between concrete cracking and corrosion
rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.4. Proposed model of corrosion, concrete cracking and fatigue
68
3.4.1. Corrosion initiation and pit nucleation, 𝑡𝑐𝑝 . . . . . . . . .
70
3.4.2. Pit-to-crack transition, 𝑡𝑝𝑡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
3.4.3. Crack growth, 𝑡𝑐𝑔 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
3.5. Summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
4. Stochastic corrosion fatigue-model
79
4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.2. Probabilistic framework for reliability analysis . . . . . . . . . . . .
81
4.2.1. Probability of corrosion initiation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
CONTENTS
xix
4.2.2. Probability of failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.3. Time-invariant random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.3.1. Basic concepts of random variables . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.3.2. Random variables related to chloride penetration . . .
88
4.3.3. Random variables after corrosion initiation . . . . . . . . .
89
4.4. Stochastic model for humidity and temperature . . . . . . . . . . .
90
4.4.1. Karhunen-Loève discretization of humidity and temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
4.4.2. Effect of global warming on weather . . . . . . . . . . . . . . . .
94
4.5. Stochastic model for environmental chloride concentration
96
4.5.1. Exposure to chlorides from sea water . . . . . . . . . . . . . . .
96
4.5.2. Exposure to chlorides from de-icing salts . . . . . . . . . . .
97
4.6. Fuzzy corrosion rate model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.7. Summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
5. Numerical applications
105
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
5.2. Case study 1: Deterministic assessment of chloride ingress
106
5.2.1. Problem description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
5.2.2. Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
5.3. Case study 2: Probabilistic analysis of the time to corrosion initiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
5.3.1. Problem description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
5.3.2. Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
5.4. Case study 3: Influence of global warming on corrosion
initiation time. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
5.4.1. Problem description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
5.4.2. Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
5.5. Case study 4: Corrosion-fatigue action in saturated environments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
5.5.1. RC girder and basic considerations . . . . . . . . . . . . . . . .
121
5.5.2. Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
xx
CONTENTS
5.5.3. Effects of corrosion-fatigue on total lifetime . . . . . . .
132
5.6. Case study 5: Corrosion-fatigue under realistic environmental conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
5.6.1. Problem description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
5.6.2. Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
5.7. Summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
6. Closure
145
6.1. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
6.2. Recommendations for future research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
A. Reliability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
A.1. Time-invariant reliability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
A.2. Time-dependent reliability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
A.3. Methods for reliability assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
A.3.1. Monte Carlo simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
A.3.2. Latin Hypercube sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
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B.1.1. Characteristics of fuzzy sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B.1.2. Set theoretical operations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B.2. Fuzzy inference systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B.2.1. Sugeno fuzzy models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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