AP Statistics - Greater Atlanta Christian Schools
advertisement
ÐÏ à¡± á
>
þÿ
¦
¹
þÿÿÿ
¤
¥
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ`! ð
ÀÓ#ó•Y M' ÷ ²G "
:
€
`
ØR
! Ñ
þxÚcdàd``žËÀÀÀÄ
à ¬@ÌÉ c112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
Œ
ŒB@– ?ƒ Õ•b
ÿ •¥ ¤ € µ 17T
ƒobIFHeA* ƒ ØîßL
ÿÀN`˜ ²•‰…‰A ¸27)?‡¡Ü (ú„™«oïš/åÇ€˜ ¬Î€ Hê 9 @Úˆ‹Q† $S\É µ…
ì ˆjˆ
ì`Þ-°Û ™˜”‚+‹KRsA<•. °,B Ì
F0ý (È
¥ /¡`! ð
Z^pTa‰ Ãp;OQZ Ì:
žËÀÀÀÄ Ã ¬@ÌÉ c112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
…€,56~ )†ÿ Å
€
ØR
„
Ñ
þxÚcdàd``
@þ K
H;
: ÄÜP5<
¾‰% !• ©
`»35ü ;a ÈV& & àÊܤü †r
èqN®û{×|)? ÄŒ`u
,@R Èá ÒF\
Œ
™ÜJ.¨-\`—@TCì `` óö€ÝÎÈĤ \Y\’š
â•t±€e º`v0‚é @Af°8 Vg0™`! ð
Ôh²ƒ¢Ðšu" õ‘ —
Ë':
€
`
ØR
! Ñ
þxÚcdàd``žËÀÀÀÄ
à ¬@ÌÉ c112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
Œ
ŒB@– ?ƒ Õ•b
ÿ •¥ ¤ € µ 17T
ƒobIFHeA* ƒ ØîßL
ÿÀN`˜ ²•‰…‰A ¸27)?‡¡Ü (º…Kïš/åÇ€˜ ¬Î€ Hê 9 @Úˆ‹Q† $S\É µ…
ì ˆjˆ
ì`Þ-°Û ™˜”‚+‹KRsA<•. °,B Ì
F0ý (È
X‰/ `! ð2
Ò‘ô0 "°Éî<Œ4 †
à
àó
þxÚ•T=h A ~ófvvo
x¨E ‡‚U ‘+‚B “R š”6 NT² ¹
œÛ©U Á"•61eˆ}„ˆ‚ )ì ±°Ò+ 9âäœ7ïÍâ-'è.þï{ß¼ŸùY
¨
=ƒ
Ž =‘
*%–ÂÁ`à-Sj\¸ …n
¡òÉ-rÖ
{ &`@b¨:üÒYÛn¬[€íÄÍ Í \Z\¹±•ßn8 : üDžAqã¤âØGð¾þªÉ:Œ×õq ´µ’V‰¶é ¬íé
[¦ §§[â[Âw†¹` · 1WÇ·’¯Ž…›¶—
‘¹iû ™›H^‰n?îër 6é‹o597TÇj2#9MüDê q $ç®},1víÓˆöç ÞÝç®ÒÆ {«óyvmy
:ç ñ&I_<ßêw^»¡¼î´¬ ­Û™t*~‘ç[ÎøQÂø»à
–ñ^-ô- ¾ zÆÝBÏø³àu´öÏøh ‡ø›Šñ^¡/ÇGSŽ¿©Büáþ‰5®ÿ…›Y£]›ktjW–
³Å&Œî_ûo¯X‡VòÌ•¢)yÎÚ«-· OƳHøN•/ á9Át·4•
ƒÄ>ýG(uj y#MŠÉ"O]ðˆõ@3t-î™´ûo뱡ê¥þ×pÊ÷Ÿå©ÜØÔßjŽÂ¹« {´ãÿ
ñØ|Þ^id„R¹™tH þÖ£öüo똫S`! ðä
Í7i9¹9…7 ºô®»
$¦
€
(º
ÈL
²
þxÚ•S=K A ••»½¯D
4ˆb°($¨•…Jþ€ &X' / ˆW A+; !`m% ) ÄÂÂ* ¿ ¿ÀÂB <÷+‡‰IáÁpófÞ¼™ v Ø Ú
0 ü£ÌlìzHˆò A ¼
I¨X$äE Œ†=μ c
¦!àdˆ1üÀ¼ ³,kÔbÔˆâDa«XÛÏû‡.@›X,ú‰²‚:³4‘ÚqlÀˆÁ½
æÝ 2¶D/Ul”¶n}²§ž¨úIÆÜ&2{µ›tΔ¹¸~lÊX×ã±’ÕÕ¶z´QÕw´ºÒîhgV¯6à+•9À´Í÷
û…o©r.6«#Äò%Ï­&·Ýzr§â Ëpý^bF oYõÓDÿUç„^˜<Sö%ÞÕÖ ®*\&`p|¤p ×Éo~ 3ÀqÍ0 òyr¾·W9€z–EOmçcð<ºø¿…s•É¬Å Þ]~• O÷Qw ÃÎ)uõPW çK‡ó_é o„x e~@ßì·ÿ< |Ö8c1ì“ x%Ä7b)ßQ7Ú ·^ªÊYb`
t'Þ
AœÏùÕšëq䨛ĞÏ
Ù&â?£$ƒ€`! ðy
¹¶Õ= ÉVÈ4½u úÙÉòp
`
. X†! G
þxÚ¥–ßKSa Çß÷=?vÎÙanS#Bh ŠBŽm¸Í
Å®BŠ&ä ò¦
mJ :‘’.»°þHŠ"¤ìÇmF!(]z ]u! ^D„Å ²å:ïóþè ›$¶qðù<Ïó~÷<Ï{
ÞsÄÈDHéQ ÒP
¢Í¹L",‚1·0©Õj`EñaîóË<›Ì7_°ÃŽÕ®7 #¨F“QÐá·Žµà\ ¡SÍÎ žc£3à —òå± B1Ýp¼Û„­ §
Ô…™v ±ì6•Z•ä«•P ¹ O.æ¹[N Ë•²ïj^•)û!•U,Eg>aQß
ŸÐ6<Ú„¯_¶î©,wÙúåój¯ Û
‹­ ÷
æ›
Ï Ìw5üÔðÖ9íxX¬ ® ^­j¸ÊcS¡!“×Î-êû`1_6´åc¾l(ï§û÷“h;Ÿ ò;tãˆó
”‹#£WÐd–
®Q¬êë'•ÉUç• ã=*ÐsÂÚl: {ÞQÞ•^T³ ëë©ðwÓ¥ûÊ •\wv ýÑEª£›¿\,ŒGr…ÉÈÙÑâp
íU'ÓUé•ëè~o Õ ÇêI§
÷4ètM4-¸_£ —Ü |,- Ž ª Ou'EÆ ˜A4Åx>tÑ µsÞ ÷Á ‰Ç˜ÂbP7i
ñLŠ+, A·ÑŒà
Ô‘ŠÀ “s»F ©DRd¬ªÞ tà„ä ¦5Ä ‚× äK
Ç9— -º;¿ XÒÜù¥ÀM ñ¸àV¦Ç9kæa iÉ Ë ï Np-±¿iî ¥¬gšwF)‹í‹˜Qʺ­ºg”3ÞÃŒb’ÍÝAÎXPÝ äŒÏŠ»ã¬¹ »Ø)9 œ‘ü :ìà Ð× ÐO
- ½¨äç »â+ʬæåAˆ÷ržÁ×<ñ |šÇÙ ˆÔ
v vŸ¬x ³ß©s²ê= vþu²Ä)è…ù —wä ¨ÿERÜ!aþ $'ˆ›³¦aº×çŒU8—
]2þŽ¸ã ý vóŠ2 ú'äüúU ßÝ'þ¯ù• s°Ïc²®(ô=!ë8
Ü'ë ¼{ñ ŸdL·M½
Ãõú#êßOÞsûë/ BLWô£B¿EÙÏ ÂØâïf
ÞßL•Õ D> %xãcBZ Êã …"%‹¿'••$hl•- ðÿ m
+Û`! ðä
ž[Ų¿µb^ M¡—_ 1e’
@
€
8Ê
ðù ²
þxÚ¥S=K A ÝK.ñ#!ZH´ˆ" ‚"VÚ lÕÂBÄ"BDÑD!x ’BD¬ ;« V ‚V S(VZÚù
Ô2 ü ‚qgwspAmÜcá½Ù÷f˜Ù=
~à t -Kî Ö 2f ÃZ-¦Ð
ë0±&W׌y ·# õùB … ‰!,ù¥DEb6Àˆ•-£i†‰DvyÆÙH ”é ª¨ ´¤ ˜ÎÝŽçlN¡6‰ Ó±#>féØ6ÏZ
uÌãgÆ¿+ Zk‹
Ë›Û ×æl »}:VG kñëX ;.Ž ~šÕ'æ¿tµ
Ê/<í¤ ×× îCÁ›Âs ŠÇ•Ü•Ü±¡×\µuéN×FÕïp°—
/øÉúîh^@/•
Í?
?aš¿9uÿ¬ þèú½<*4rýš?¸úyu¿gNc?
²Ÿ™•T2 ›LæbSë©Dú—~¸šwÙíë…ú(CÚ­sˆÄ·\>
Ä7ª‹Â;ÇÛ¿æ¨ërS÷”íY”7ãüp?ÿ觀«œRô;Aózƒê…«´ k…Á¯XIý
±gÚÉd“)¸£¼
Ý°¯
$(U"ÐØ Wþo ¡[`! ð˜
–• S¹Óc —§Ô
i Ÿ
`
À
ÀG °Ã f
þxÚTÍk A 󱳓i¬AEü:„-ü€6¤©-F¨ ‚xÑ‚)-< !PÅ4Æ„õ
õª = ¼y( D Q © ½z ü
9‰ Ŭ3ogÇlRºa²ï÷Þo~óÞÛ™! `]
àÁ!0§GŠÆ %ÄZ„†aˆVŽì³¾ ÇKÓõô•Ñ]Ú:,vÂ
2 ¯kë•-ÙQ€fZϱœ4œ/7 æƒzE;˜Yû'õúŸ1‡ fQª™RP½Z» ­ÓÚñQªÕÎÓ^ë- yyàú•B ©ß õM
< 9 lEo W_†ë |• нG
ãX`ð Ufžx}Óƒ=ôMjÖ3ÖnºšZôbn6Á¥–ûD3"î¸zé%uÆUÇÆ-˃"òÅ–
ñ½õcm™Ðfv~SvxÄmÊ¢Lj¯ˆ›6¶"îȨOË}øÓ'àºOóת•¥ì…J+{±V/Âð>qÛ'‚_µ ÆÒ}ê›x>?]˜,2i½•°{¹|
qO 1óNÌ Ÿ‘Öó^!Ãañ”Å{Õ”0[­` ºþw …bÌèú =T(Æø 7¸`1 /|ƒó
?Cþ´Ãs‰ùTÜOÌï‰ L “ ·Ù²7¨×f—°Æ“ ×Iˆ×Éœ éø°¹ñÿÉ!îí]<¡³.Ï
9ˆ©X O¸ø 6 o³ËXç)—
g‰GñÍy’mîŒ8Ïëx2ë. â†Ëã,âs.• GydÃíå±¹_ûùmT(Ûu>[ˆkÃê¥üï hmkõ¶ Ç>W]=¿h„•½ÿ
Þ‘‘J´v |D¯ñV%”Ž•‚¥F¥j²g °+ÿª‘¡ÿ7Í`Ü€`! ð
SÅ•;AÏ
zŸ‚‹èc¢dø`
€
ôn
Pº
å
þxÚ•S=H Q ž7ï½ÛÛõà–‹E
‹ ‘‹‡ €`%)ŒE¼2ˆ
'*îr¹V¦Ð"MD° A±M T ¢ Rä’"`‘>vÊa£âúþvÉ-gáƒùfg¾ï›Ù} l šE
] .ŽQ„„˜ˆ` †*zEž›\G\—ÁU{Âʉ(ŸÊÂ
e1¸ Ÿˆè«8ž 0 Ä:LM ÞM.Í”‚…2@ Ó"{ƒºC>Lœ ÑÜ•ø—
6PFÏDT£:w˜> :·þG£~/ÑOLÿ¾¨Ðµy»%¹óök¦ßíY[Lç¢Hæ>òˆ;àFÓ?n}6ÜãÖ.OrÏñMã{Žï¤ä
~oqõ^³l¨Í2 ·4ë—kÞh¹î½¯ú“ 8ÜoÖOÅñŠ×õswº 9©Òïw\û
“•@ã ;F‰—
þÉG@â ƒ É°Âoƒ6ú(õÇ ª: pæ:?†®rè35÷eìãWêŽJÞZ죩|ù±îwžÄ=TcíÃ
#ðÄ=hÌøèå J§htþ£T ¯ [çšnëü‹¤ªöþ¦ /Â{=r öø^[çi°ßjO…ø{–”ÿÁx•kLcÇÜ$GÝ65
h/.X
}S÷“ v• µ¥² ©
¢ã%|"Ñ¿ü¡™ƒÖ ©ê• Ò•µ¹`! ð
tRá¾U)¶€^ºJFÜ•,á:
€
`
ØR
!
Û
þxÚ=N½
a œ]ÿGâr…ˆ(P¨ ÑKD¯â !!‘ëT
• Ði¼BÁ T g¿u|Éfg÷›Ù B
ì 0²0/$ ãb" {ž§¨Bi• ÿó Ü¥ 9‚Šá$2ð
¶ÌgAEé
9´–Šûœ Z½Å¨ãÎ @U½_¼zk l•+
vÛ•ô§c ™²
•›ƒãþ¾¼HåªÏe=5, …] rTzÍ eaòÎ]Ëw±4 éÕ¯‡ˆN'ÍNÌ…¶;_
&€¹ Qä±Q•QÚ
î kŽ-:.
_ Ò~•Ÿ€ê?‚u53`! ð
@
ÀÉ
nà6Ž }ë[
èe
×
þxÚ¥SM+ a >ï™yïÌ Êt¯¯D†……Ï¥
+‘°bE] sÉܺfwW’•”,¥dcgeaÁ?Pü [ 7EŒ÷k¦;¢ÄLoçœó<çcæ% Ðj €B=ð‡²“ÄÐBB”E0
au’Zå+‹òÊ Ì!3Ŭ–D ÔAÀ“Áfø‚YÇ ™ Ç ã¨œr ›Ë-Nûk €+‚ðŠ’Á••
"µ+q Fun¥™õ¤Kß m¤Ò×D'hÈwb|¢øí,CæžÐ} ×>¡ *Öª¿Sé
-î»K„ÚfL ¿¨½¨ÞŠZÒˆk§1¥bi¼7ø~ß°ð!UvˆÐB°§—ÜŒçŒgòÎäª;—…³£§ü%;Nw1ßU½Ð
55Q¿×:4ÖuNíñ%öÐDŽÛ#|
·ù²ž ü­ž.æ|ˆêÞ’ ƒKtûß̕쵧|w~u Àª¶®ŸS?Î!uõhž•Ktø!ž ÿ܀ 2LKã-Þ¢Œíƒük¾CcSèf£>úÄ-—
Þ£U‰Òø’v&úò¢> ÅwÙˆúì'¥| ;…^Q•ïïæ÷û+•YÑ—ë[êfYâö‰Ï
²–
†@çâ¾ Äæ)ßËe\hຬ"4Á6 ÿmû9 _w¤
þ'&·-ö`! ð§
³Ç“‚ÙGj©ì áÅ“ç’ÑÊ
`
Øá
àd u
þxÚ•R=K A };»w1gÀ#1
¢pZX Š¤ ƒF0i,„D8Qð 1xµ••¥ØÛHŠ+ô_X‰­bÒ$๗ƒ \ xïݼ™¹eÈ Üg€À Ô±ddi„ˆ± 1ŠãX£u6—
hÓi^Ž<Q³ó ­Ø3˜G¬’áJþ$QW†g /\z’œ vêíãjxæ o˜’ꀌC !c™Ú³tÎö5*HĘÑÊ|Q ­ÄËbä÷
Æü,ñoÉ
“ ñ 1^;â·É·M
£••ÒÞ-£•úÜh Œ­v5¤ËoÓíZoI ÜêIà·¼²ßñöšA½îÝWçY†·ÑïDÅ£éMzÞ’sÏ
–r6BÃ ìQ(ÞJx•
HñvÊ·¡øE8ÙÿêÏõ~>Ò{ÔÈâªÄêouå¼p+apØ< ^‹Îzï3ÿç\¦.OëîêÍ<„Nò× ý2ôuaz¹Èh é·Äˆ–
+a«í ¨ºŽ%\iƒ|<p{yLÎÀµÿ ATwõ`! ðU
–’ 6Hín
œåˆî(…ÂTú
À
À
`\ Hµ #
þxÚcdàd``þËÀÀÀÄ
à ¬@ÌÉ c112BYŒLÿÿÿ ³ô % bÜpu<L
° Yjlü
R
ÿAŠ €ü @Ö1 n`a`h Æ
UÃÃà›X’ RY•ÊÀ` ¶û7SÃ?° &€,e`ab ÉÌM-VðK-W ÊÏMÌcرäsùA V0øZ.+–
f 4”A ¨š H q%0²0ƒœd`
ã/a ¥gŠÅ|&
®ÌMÊÏa`è ábTy&„Ã|F ý Éž àp±Å0 (ÊÄ‚dî !®\Üæ2@Íe„›+Ã
J\à•
4Œ ØÁ¼=à°gdbR
®,.IÍe° ™Ë Ô¡ÈÐ Ö " ^ 1 û• ¬ec\ä
è
é (
€
à
à
€
,
.
Ì ˜
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
27Ñ”
o n
o n
o n
o n
o n
–
º
E q u a t i
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
E q u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
!
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
.
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
–
0 Ò
R o m a n
T©
0Ü–
Õ
x:
0Ü–
Õ
Õ ˜
· D
A r i a l
N e w
T© àu• Ü– x:
· D
T i m e s
N e w
R o m a n
¤
€ @
ÿÿ
¥
T©
T©
àu• Ü–
.
d
\
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðT
ÿý?
@
ð¸
` `
T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
è
:
ÀÓ#ó•Y M' ÷ ²G "ÿ
2 ð$
2
ß
Z^pTa‰ Ãp;OQZ Ìÿ
ð$
Ôh²ƒ¢Ðšu" õ‘ —Ë'ÿ
2 ð$
Ò‘ô0 "°Éî<Œ4 ÿ :
!
2 ð$
Í7i9¹9…7 ºô®»
ð<
2
ð$
$ÿ ì
[
2 ð$
ž[Ų¿µb^ M¡—_ 1eÿ ì
2 ð$
i Ÿ
–• S¹Óc —§ÿ
´
¹¶Õ= ÉVÈ4½u úÙÉòÿ •
È
G
2
ð$
2 ð$
zŸ‚‹èc¢døÿ T
}ë[
î kŽ:ÿ
ˆ
–’ 6Hín
SÅ•;AÏ
2
ð$
2
tRá¾U)¶€^ºJFÜ•,áÿ
ð$
³Ç“‚ÙGj©ì áÅ“ç’Ñÿ ¯
s
2
™
ð$
2
nà6Ž
ð$
œåˆî(…ÂTÿ ]
ð0
•
ƒ
÷
ð
ó
d
0
0T©
H
†A
ƒ
¿
À
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
„x• ô– x:
Žÿÿÿ.ÿÿÿ
p û
<
ý 4
d
d
d
d
¼u•
ÿ
ÅA
ÿ
Ð 3
€
ú g
p
—
p û
ô
@ -ñ
þ
ý 4
@
B
d
B
ˆ 8
À
À
ð h
AP Statistics Ÿ
Section 1 ó
Š 0
º
ó
¨
Ÿ
known
_ _ _ P P T 1 0
‹
Ÿ
¨
Chapter 11
ó
¨ Unrealistic Assumption,
ó
Ÿ
Ÿ
¨
¨
S
ó
T-distribution Ÿ
new distribution is formed.
distribution. ¡
s
Ÿ
T versus Z Ÿ
t h i n g
z
s a y s :
H o w
f a r
f r o m
t
p o p u l a t i o n
t h e
f a l l s
i n
s t a n d
u n i t s .
T h e r e
i s
a
d i f
f o r
e a c h
s a m p l
e a c h
o n e
h a s
a
f r e e d o m .
T - d i s t r i b u t i o n
z e r o
a n d
a r e
b
A s
t h e
d e g r e e s
t h e
t - d i s t r i b u
m o r e
l i k e
t h e
P i c
o n
p a g e
5 8
T a b l e
C
g i v e s
s c o r e s .
¡ 0
ª
Ÿ
0
¨ r
When the standard error is used a
It is not normal. It is called the ts
ó
¨
¢
T
s a y s
t h e
s a m e
h e
m e a n
o f
t h e
m e a n
o f
t h e
s a m p l e
a r d
e r r o r / d e v i a t i o n
f e r e n t
t - d i s t r i b u t i o n
e
s i z e
t h e r e f o r e ,
s p e c i f i c
d e g r e e
o f
s
e l
o
t i
n o
9
v a
a r e
s y
l
s h a p
f
f r e e
o n
b e c
r m a l
d
l u e s
Z h
ó
m
e
d
o
i
m
d
o
m
s
e t r i c
a b o u t
m
i n c r e a s e
e s
m o r e
a n d
t r i b u t i o n .
f o r
t Z L
Z Ò
Ÿ
¨
Cokes lose
sweetness? Ÿ
¨ M
2.0, 0.4, 0.7, 2.0, -0.4, 2.2, -1.3, 1.2,
1.1, 2.3
Is this good evidence that the cokes lost sweetness?
Given that the cokes did not lose sweetness the observed loss of 1.02
would occur less than 2 out of every 100 times just by chance therefore,
this statistically significant evidence rejects that the cokes did not
lose
sweetness. ¡
N
Z N
ó
ó
ó
Ÿ
¨ I
What is the probability that a type 1 error
was made in the last problem? ¡
J
J
Ÿ
h
R
n
o
D
r
T
w
i
i
w
T
y
e
o
f
i
e
y p e
1
p o t h e
j e c t
t
m a k
h i g h
d
n o t
p o r t e
h
i
n
n
h
¡
e r e
l l
s t i
t h
e n
‡
this
I I
h y
A c
m a
H S
P o
T h
a c
e f
a p
. 1
e r
s i s
t h a
e
a
s c
l i
d
a
i s
a
r e j e c
t u t e
e
s k i
i t
r e
Ÿ
problem?
e r r o
p o t h e
c e p t
k e s
a
F r e n
w e r
e
p r o
c e p t
f e c t i
p r o x .
0 5 6 .
¡
r
s i s
t h a
d i
c h
.
b a b
t h e
v e n
( 1
¡
r o
w
t
d
h o
s t
9
r
h
t
i
o
e
h
f
l
a
5 %
n
e
f e
F
n
c
r
i
s
r
r
a
o
e
t
u
e
e
l
n
j e
i
m m
n c
n c
p h
f i
c t
t h e
s
t r u e
e r
i n s t
e
i n
t h
h
t e a c h
a
l e v e l
d e n c e
i
5 %
c h a n c e
t
t
t h a t
t h e
s
w i l l
n o t
m a k
l l s
o f
h s
F r
a l l y
d o e s .
‡
ª
^
¨ ;
<
a
w
t
f f
t e
8 9
i l
s
e s
<
c
h
t
e
a
4
i
u
s
What is
<
c e p t
e n
i
h e
s
r e n c
c h e r
4
t y
t
m m e r
w h e
. 8 9 4
Z
n u l l
i t u
e
s
e r s
b u
n t e
t e
d i d
k i l l s
t
r v a l
h a t
t h i s
t e s t
u m m e r
e
a
d i f f e r e n c e
e n c h
t e a c h e r s
the probability
(
Ÿ
t h e
n u l
t
i s
n o t
u m m e r
i n
e
i n
t h e
s
w h e n
i
'
of a type
v
l
t r u e
s t i t u
s k i l
t
d o e
ó
II error in
T y p e
t e
l s
o f
s
n o t .
h a t
t h i s
t e s t
w i l l
i n s t i t u t e
s
n
i t
s h o u l d
n o t
i s
4 )
o r
<
ó
Ÿ
¨ What does power of .8944 mean? ¡
(
Ÿ
¨ h
This test has an approx. 89%
ability to detect any deviations from the null hypothesis that are
present. ¡
i
i
ª
h
ê
¤
ï
0` ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì ` ð
ÿÿÿ
–––
ûßS ÿ™f Ì3 ™f ` ð
ÿÿÿ
€€€
™Ìÿ ÌÌÿ 33Ì ¯gÿ ` ð
Þöñ
–––
ÿÿÿ •Æÿ fÌ ¨ ` ð
ÿÿÙ
www
ÿÿ÷ 3ÌÌ ÿPP ÿ™ ` ð
€€ ÿÿÿ ZX ÿÿ™ db moÇ ÿÿ ÿ ` ð
€
ÿÿÿ \ßÒ“ Ì3 ¾y` ÿÿ™ Ó¢ ` ð
™ ÿÿÿ 3f Ìÿÿ 3fÌ ° fÌÿ ÿç ` ð
ÿÿÿ 3f™ ãëñ 3™ FŠK fÌÿ ðå ` ð
hk] ÿÿÿ www ÑÑË ••‚ €ž¨ ÿÌf éܹ ` ð
ff™ ÿÿÿ >>\ ÿÿÿ `Y{ ffÿ ™Ìÿ ÿÿ™ ` ð
R>& ÿÿÿ ßÀ• Œ{p •_/ Ì´ Œž
£ >
ÿý?
"
d
ÿ d
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ,
£ |
ÿý?
d
ÿ d
Ø
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€
Ô
Ð @
€
ð `
€
»
€
£ n
ÿý?
"
d
ÿ d @
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
ø
"
€
"
@ @
` `
€ €
@
€
` £
P £ R
`
p £ >
€ £ >
Ö
ðÎ
ð
ðf
ð(
ð
ð
ð
“
ð6
•
` }
ðÒ
ð
ðT
Ÿ
style ¢
!
ð
ƒ
ð0
•
`
ð
€ ¬º• ‡
Ã
•
•
¨
!
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Click to edit Master title
ª
ð
€ ˜½• •
Ã
•
ðž
Ÿ
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level ¢ -
ƒ
¨ R
!
¿
À
ÿ
ð
Click to edit Master text styles
ð
-
ª
S
ð¶
ð
ƒ
ð0
•
` Š
ð>
ð
Ÿ
€ ´Â• •
Ã
•
ƒ
¿
*
¡
À
ÿ
ð
^
ø
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
€ àÇ• •
ƒ
¿
À
ÿ
ð
^ ° Ð
Š
ð@
ð
Ã
•
Ÿ
*
¡
ú
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
` Š
ð@
ð
Ÿ
€ ¸Ì• •
Ã
•
ƒ
¿
*
¡
À
ÿ
ð
^
Ø
ð
ðH
ƒ
ð0
•
ƒ
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
ÿ
?
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì
ˆ 8
Š 0
0
‹
ë.
ŒGÆ Àa°Í º
D e f a u l t
D e s i g n
î $
ï
€
0
ð
º
_ _ _ P P T 1
”
ðŒ
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
𧠿
ðr
S
€ ¨
•
ÿ
ð
§
ð
> ° Ð Ü
ð
Ã
ž
ð
ð•
§ ¿
ð
ð
ðr
S
€ €
ÿ
ð
Ã
§
•
`
à
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
ŒGÆ ÀÒ²Í î ¾1
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
.1
ð&1
ð
D
D
ð
ð
ð
I
ðj
²
9E
ð¾0
ð(
S
ð
A
?
Á
?
"ñ
?
ð
` À ð
ð
Á
ðj
ð
²
D
S
ð
A
?
Á
?
"ñ
?
ð
~
Ð
ð
Á
ðX
ð
D
ƒ
ð0
X
ð
…
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Pþ
d Pþ
ð
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Pþ
ƒ Pþ
ð
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Pþ
‹ Pþ
ð
¿
•
ð
ƒ
À
À
Å
ÿ
ð
Pþ
‹ Pþ
ð
D
ƒ
ð0
X
ð
…
-D
ƒ
ð0
X
ð
…
2D
ƒ
ð0
d,
ð
ð
…
ðŒ
9E
•
# "ñ>
Ÿ
¿
À
Ã2
`
ç
¦
Ç
ð
hD
ð
'
(
ç
À À ` Å
ð²
€ @6• ¿
Å
•
ç
ç
”
£
ð<
ã
ð>
•
•
`
Ÿ
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
gD
£
ð<
Í
•
•
ð>
€ ø{’ ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
Å
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
fD
£
ð<
â
•
•
€ •…’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
Å
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
eD
£
ð<
À
ð>
•
•
€
â
Ÿ
Ž’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Å
¡
¦
?
ð
ø
ð
dD
£
ð<
’ ¿
•
ð>
•
Ÿ
@ ` €
ð²
€ |–
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
ã
9
`
•
ø
ð
@ ` €
ð²
cD
£
ð<
Í
•
9
ð>
€ ðž’ ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
•
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
bD
£
ð<
â
•
9
€ D©’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
•
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
aD
£
ð<
À
ð>
•
9
€
â
Ÿ
ò’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
•
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
`D
£
ð<
ã
ð>
•
¥
€
`
Ÿ
×’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
9
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
_D
£
ð<
Í
•
¥
ð>
€ pØ’ ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
9
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
^D
£
ð<
â
•
¥
€ Ì÷’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
9
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð
]D
£
ð<
•
€ hù’ ¿
À
¥
â
9
ð¥
Ÿ
¨
1-way table ¡ X
•
ƒ
¿
Goodness of fit
(
À
ÿ
?
ð
(
#
#
#
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
\D
£
ð<
ã
ð>
•
_
`
Ÿ
€ „ § ¿
¥
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
[D
£
ð<
Í
•
_
ð>
€ ¼.§ ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
¥
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
ZD
£
ð<
â
•
_
€ ä6§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
¥
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ðÞ
YD
£
ð<
À
ðj
•
_
â
Ÿ
€ |8§ ¿
¥
•
¨
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
2-proportion
¡ ,
#
¦
#
ø
ð
@ ` €
ðÝ
XD
£
ð<
ã
ði
•
Ì
`
€ (=§ ¿
_
Ÿ
Assumptions
¨
¡ ,
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðø
WD
£
ð<
Í
•
€ ¬A§ ¿
ƒ
¿
Ì
ð„
ã
_
Ÿ
Formula(s)
•
#
ª
¨
¡ .
#
¦
À
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ðå
VD
£
ð<
â
•
Ì
_
ðq
Ÿ
Interval
€ 8F§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Í
¨
¡ ,
Confidence
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðØ
UD
£
ð<
À
ðd
•
Ì
â
€ xJ§ ¿
_
Ÿ
¨
#
¦
•
ƒ
TEST
#
¿
¡ .
À
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
TD
£
ð<
ã
ð>
•
†
€
`
Ÿ
O§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ì
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
SD
£
ð<
Í
•
†
ð>
€ `^§ ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ì
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
RD
£
ð<
â
•
†
€
M§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
Ì
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ðÞ
QD
£
ð<
À
ðj
•
†
â
Ÿ
€ ¤g§ ¿
Ì
•
¨
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
1-proportion
¡ ,
#
¦
#
ø
ð
@ ` €
ð²
PD
£
ð<
ã
•
ó
`
ð>
€ Hr§ ¿
†
Ÿ
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
OD
£
ð<
Í
•
ó
ã
ð>
€ ˜z§ ¿
†
Ÿ
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
ND
£
ð<
â
•
ó
€ 䂧 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
†
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð
MD
£
ð<
À
•
ó
€ 0„§ ¿
â
†
ð™
Ÿ
t-test ¡ X
¨
ƒ
¿
À
2-sample
(
#
#
•
(
#
¦
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
LD
£
ð<
ã
•
`
€ (’§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
`
ð>
ó
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
KD
£
ð<
Í
•
`
€ À“§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ã
ð>
ó
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
JD
£
ð<
â
•
`
€ Ø¢§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Í
ó
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð
ID
£
ð<
À
•
`
€ $¤§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
â
ó
ð™
Ÿ
z-test ¡ X
¨
#
#
2-sample
(
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ð’
HD
£
ð<
ã
•
V
`
€ @«§ ¿
`
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ðŸ
¨ |
SRS
< 15 very normal
< 15 can be used except in the presence of outliers or strong skewness
> 40 use regardless of
normality ¡ N
}
F
ª
S
"
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
GD
£
ð<
Í
•
V
€
ã
`
Á§ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
FD
£
ð<
â
•
V
`
€ ŒÂ§ ¿
Í
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ðz
ED
£
ð<
À
•
V
â
€ |ʧ ¿
`
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð
Ÿ
¨ D
1-sample
t-test
mean
(could also be used for a matched pairs design)
(
<
(
#
#
#
#
#
#
/
#
¡ •
¦
ø
ð
@ ` €
ðú
DD
£
ð<
•
€ ߧ ¿
•
ƒ
ã
S
`
V
ð†
Ÿ
¨ (
SRS
Normal pop. Or large n (n>40)
Know
¡ ,
)
¦
¿
À
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
CD
£
ð<
Í
•
S
ð>
€ Äç§ ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
V
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
BD
£
ð<
â
•
S
€
𧠿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
V
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð/
AD
£
ð<
•
À
S
â
ð»
Ÿ
z-test
mean ¡ t
(
€ \ñ§ ¿
V
•
¨
ƒ
1-sample
¿
À
ÿ
?
ð
(
#
#
#
#
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÝ
@D
£
ð<
ã
ði
•
À
`
€ 0ú§ ¿
S
Ÿ
Assumptions
¨
¡ ,
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÚ
?D
£
ð<
Í
•
À
ðf
€ $ - ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
S
¨
(
Formulas
#
¡ ,
¦
ð
ø
ð
@ ` €
ðå
>D
£
ð<
â
•
À
S
ðq
Ÿ
Interval
€ È - ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Í
¨
¡ ,
Confidence
(
#
¦
ø
@ ` €
ð
=D
£
ð<
- ¿
•
ðb
ðÖ
€
•
ƒ
Ÿ
¿
¨
¦
À
Test
ÿ
?
¡ ,
(
ð
À
À
#
â
S
ø
ð
@ ` €
ðZ
B
iD
s
ð*
¿
ð
?
jD
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
À
À
`
À
ðZ
B
À
Å
`
Å
ðZ
B
À
À
À
Å
ðZ
B
`
À
`
Å
ðZ
B
À
S
`
S
ðZ
B
â
À
â
Å
ðZ
B
ã
À
ã
Å
ðZ
B
À
V
`
V
ðZ
B
À
`
s
ð*
¿
ð
?
kD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
lD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
oD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
qD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
tD
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
Í
À
Å
ð
ðZ
ÿ
ð
Í
B
wD
s
ð*
¿
ð
?
{D
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
•D
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
`
`
ðZ
ŸD
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
ó
ðZ
±D
`
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
À
ó
À
†
`
†
ðZ
B
À
Ì
`
Ì
ðZ
B
À
_
`
_
ðZ
B
À
¥
`
¥
ðZ
B
À
9
`
9
ðZ
B
À
•
`
•
ð~
B
s
ð*
¿
ð
?
ÃD
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
ÕD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
çD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
ùD
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
ð
E
s
ð*
¿
ð
?
-E
ÿ
ð
³
ðB
ð
ð
•
•
€ D ­ …
€ •
‡
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ÿ
3E
ð
ð`
²
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
à Ð 0 8
ð
Á
ð`
ð
4E
c
ð$
A
²
?
¿
ÿ
?
ð
ð ð ü
é
ð
Á
ð`
ð
²
5E
c
ð$
!
Ð
A
?
¿
ÿ
?
ð
• Ð
y
ð
Á
!
ð
ðH
D
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
€
0
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
E[Ç x o î ‘
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
ðù
0
ð
ð‘
ð
ð(
ð
ðr
ð
S
ðð
•
€ Ôk- ¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ðš
²
0
Ó
ðN
?
ð
•
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
€€€ ?
Ã
ðš
²
À
ð
ÿ
à Ð ` d
ð
Á
0
Ó
ðN
?
•
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
¾
°
ð
Á
Ã
-
ðù
¢
À
ÿ
€€€ ?
ð
Àà
ð
ƒ
ð0
€ T€­ ¿
ðP
ˆ H
•
ƒ
Š @
¿
º
À
ÿ
ð
à
À ×
_ _ _ P P T 9
‹ "
¬
ðA
Ÿ
¨ Ó
Assumptions we make in order to do inference
about a population mean:
SRS
Observations from the population have a normal distribution with mean
and standard deviation
.
Both are unknown parameters.
¡ <
F
2 o
2 2 F
Ž
¦
ø
ð
Ø ø
8 X
ðš
²
0
Ó
ðN
ð
•
A
?
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
° x G
ð
Á
Ã
ðH
À
ÿ
€€€ ?
ð
•
ƒ
ð0
•
ÿÿÿ
0
‹
bÚ î œ
0
ƒ
€€€
ë.
ï
€
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
ŒGÆ Ð
ÿ
?
ˆ 8
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
ð
ð
ð
ð•
ð
p
ð
ðœ
ð(
ð
ðr
•
S
€ Ü÷• ¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ðš
²
0
Ó
ðN
?
Ø
•
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
à 0 F
ð
Á
Ã
•
ðH
¢
ð
ƒ
ð0
€ 4 § ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
0
0 z
ðè
Ÿ
¨ ¶
Because we do not know the true population
standard deviation we estimate with the sample standard deviation, s.
This is called the standard error instead of the standard
deviation. ¡
·
2 ·
ðH
ð
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
•GÆ 0Õzˆ î Ì
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
<
ð
ð
ðð
ð4
ð
$
$
•
•
ð
ðr
S
€ 4“­ ¿
$
ÿ
ðÌ
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
ðx
$
c
•
€ Ü“­ ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
ð
ž
ð
ðš
$
²
0
Ó
ðN
•
A
?
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
€€€ ?
ð
Á
Ã
ðH
ð
ð
$
À
ÿ
° ` P ÷
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
•GÆ ¯šú î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ðð
ðŒ
ð
,
,
•
°
ð
ðr
S
€ 8ù- ¿
,
ÿ
ð$
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðr
,
•
S
€ àù- ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
ð
ž
ð
ðH
,
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
ŽGÆ °l®< î Ì
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
<
ð
ð
ðð
ð4
ð
0
0
•
À
ð
ðr
S
€ ¬ü- ¿
0
ÿ
ðÌ
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
ðx
0
c
•
ð
€ „ý­ ¿
Ã
ÿ
ð
ð
ð
ž
ð
ðš
0
0
Ó
ðN
•
A
²
?
Ñ
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
ð
Á
Ã
ð
0
ðH
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
ŽGÆ @ öÿ î øT
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
hT
ð
ð`T
ð
8
à
ð
ð:S
r
,:
ð´
ðøS
ð
ð(
p
°þÿÿ
c
ð
ð
³
,:
•
³
²
ð
# "ñf
³
³
Ÿ
³
²
ÃZ
³
Ç
³
³
³
²
³
³
²
³
ð
³
³
³
ð
²
³
ðÓ
¬8
£
ð<
´
•
¤
€
c
3R ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð_
Ÿ
¨
3
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
«8
£
ð<
H
•
€ ü<R ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
¤
´
c
ð`
Ÿ
¨
26
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
ª8
£
ð<
Ü
•
¤
H
€ @ R ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
c
ð`
Ÿ
¨
23
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
©8
£
ð<
p
•
¤
Ü
€ øNR ¿
c
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð`
Ÿ
¨
20
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
¨8
£
ð<
´
•
å
€ (XR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
¤
ð_
Ÿ
¨
3
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
§8
£
ð<
H
•
€
aR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
å
´
ð`
¤
Ÿ
¨
26
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
¦8
£
ð<
Ü
•
å
€ HkR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
H
¤
ð`
Ÿ
¨
23
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
¥8
£
ð<
p
•
å
€ ütR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Ü
ð`
¤
Ÿ
¨
19
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
¤8
£
ð<
´
•
&
€ P•R ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
å
ð_
Ÿ
¨
2
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
£8
£
ð<
H
•
€ ´yR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
&
´
å
ð`
Ÿ
¨
34
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
¢8
£
ð<
Ü
•
&
€ Ð’R ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
H
å
ð`
Ÿ
¨
32
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
¡8
£
ð<
p
•
&
€ $•R ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Ü
å
ð`
Ÿ
¨
18
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
£
ð<
R ¿
@ ` €
ðÓ
€ ˆ—
ƒ
¿
8
•
•
&
À
ÿ
?
ð
´
g
ð_
Ÿ
¨
0
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
Ÿ8
£
ð<
H
•
€ ¤°R ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
g
´
&
ð`
Ÿ
¨
15
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
ž8
£
ð<
Ü
•
g
H
€ øºR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
&
ð`
Ÿ
¨
15
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
•8
£
ð<
p
•
g
Ü
€ \µR ¿
&
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð`
Ÿ
¨
17
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
œ8
£
ð<
´
•
¨
€ xÎR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
g
ð_
Ÿ
¨
1
¡ ,
(
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
›8
£
ð<
H
•
€ ÌØR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
¨
´
ð`
g
Ÿ
¨
31
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
š8
£
ð<
Ü
•
¨
H
€ 0ÓR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
g
ð`
Ÿ
¨
30
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
™8
£
ð<
p
•
¨
Ü
ð`
€ LìR ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
g
Ÿ
¨
16
¡ ,
(
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
˜8
£
ð<
´
ð_
•
é
€ öR ¿
¨
Ÿ
•
¨
ƒ
1
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
—8
£
ð<
H
•
€ „ V ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
é
ð`
´
Ÿ
¨
¨
32
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
–8
£
ð<
Ü
•
é
€ ˜úR ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
¨
ð`
Ÿ
¨
31
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
•8
£
ð<
p
ð`
•
é
Ü
Ÿ
€ Ô V ¿
¨
•
¨
ƒ
15
¡ ,
¿
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
€ °ƒ
¿
”8
£
ð<
•
V ¿
•
é
ð_
Ÿ
¨
À
0
ÿ
¡ ,
?
(
ð
´
#
*
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
“8
£
ð<
H
•
€
*V ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
*
ð`
´
Ÿ
é
¨
24
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
’8
£
ð<
Ü
•
*
€ h$V ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
é
ð`
Ÿ
¨
24
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
‘8
£
ð<
p
ð`
•
*
Ü
Ÿ
€ „=V ¿
é
•
¨
ƒ
14
¡ ,
¿
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
•8
£
ð<
´
ð_
•
k
€ ØGV ¿
*
Ÿ
•
¨
ƒ
3
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
•8
£
ð<
H
•
€ <BV ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
k
ð`
´
Ÿ
*
¨
27
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
Ž8
£
ð<
Ü
•
k
€ X[V ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
*
ð`
Ÿ
¨
24
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
•8
£
ð<
p
ð`
•
k
Ü
Ÿ
€ ¬eV ¿
*
•
¨
ƒ
13
¡ ,
¿
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
Œ8
£
ð<
´
ð_
•
¬
€
`V ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
k
Ÿ
¨
6
¡ ,
(
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
‹8
£
ð<
H
•
€
yV ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
¬
ð`
´
Ÿ
k
¨
26
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
Š8
£
ð<
Ü
•
¬
€ XƒV ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
k
ð`
Ÿ
¨
20
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
‰8
£
ð<
p
ð`
•
¬
Ü
Ÿ
€ ¼}V ¿
k
•
¨
ƒ
12
¡ ,
¿
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
€ Ø–
ƒ
¿
ˆ8
£
ð<
•
V ¿
•
¬
ð_
Ÿ
¨
À
6
ÿ
¡ ,
?
(
ð
´
#
í
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
‡8
£
ð<
H
•
€ ,¡V ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
í
ð`
´
Ÿ
¬
¨
36
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
†8
£
ð<
Ü
•
í
€ •›V ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
¬
ð`
Ÿ
¨
30
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
…8
£
ð<
p
ð`
•
í
Ü
Ÿ
€ ¬´V ¿
¬
•
¨
ƒ
11
¡ ,
¿
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
„8
£
ð<
´
ð_
•
.
€
¿V ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
í
Ÿ
¨
6
¡ ,
(
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
ƒ8
£
ð<
H
•
€ d¹V ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
.
ð`
´
Ÿ
í
¨
26
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
‚8
£
ð<
Ü
•
.
€ €ÒV ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
í
ð`
Ÿ
¨
20
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
•8
£
ð<
p
ð`
•
.
Ü
Ÿ
€ ÔÜV ¿
í
•
¨
ƒ
10
¡ ,
¿
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
€8
£
ð<
´
ð`
•
o
€ 8×V ¿
.
Ÿ
•
¨
ƒ
-6
¡ ,
¿
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
•8
£
ð<
H
•
€ TðV ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
o
ð`
´
Ÿ
.
¨
26
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
~8
£
ð<
Ü
•
o
€ ¨úV ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
.
ð`
Ÿ
¨
32
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
}8
£
ð<
p
ð_
•
o
Ü
Ÿ
€ „ W ¿
.
•
¨
ƒ
9
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
€ `
•
ƒ
|8
£
ð<
•
W ¿
¿
À
ÿ
?
ð
o
ð_
Ÿ
¨
3
¡ ,
(
#
´
°
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
{8
£
ð<
H
•
€ H W ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
°
ð`
´
Ÿ
o
¨
28
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
z8
£
ð<
Ü
•
°
€ Ø"W ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
o
ð`
Ÿ
¨
25
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
y8
£
ð<
p
ð_
•
°
Ü
Ÿ
€ ´,W ¿
o
•
¨
ƒ
8
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
x8
£
ð<
´
ð_
•
ñ
€
7W ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
°
Ÿ
¨
2
¡ ,
(
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
w8
£
ð<
H
•
€ l1W ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ñ
ð`
´
Ÿ
°
¨
24
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
v8
£
ð<
Ü
•
ñ
€ °JW ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
°
ð`
Ÿ
¨
22
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
u8
£
ð<
p
ð_
•
ñ
€
Ü
Ÿ
UW ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
°
¨
7
¡ ,
(
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
t8
£
ð<
´
ð_
•
2
€ ü^W ¿
ñ
Ÿ
•
¨
ƒ
3
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
s8
£
ð<
H
•
€ ˆhW ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
2
ð`
´
Ÿ
ñ
¨
36
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
r8
£
ð<
Ü
•
2
€ ÜrW ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ñ
ð`
Ÿ
¨
33
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
q8
£
ð<
p
ð_
•
2
Ü
Ÿ
€ @mW ¿
ñ
•
¨
ƒ
6
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
p8
£
ð<
´
ð_
•
s
€ \†W ¿
2
Ÿ
•
¨
ƒ
3
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
o8
£
ð<
H
•
€ °•W ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
s
ð`
´
Ÿ
2
¨
33
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
n8
£
ð<
Ü
•
s
€
H
‹W ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
2
ð`
Ÿ
¨
30
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
m8
£
ð<
p
ð_
•
s
Ü
Ÿ
€ 0¤W ¿
2
•
¨
ƒ
5
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
l8
£
ð<
´
ð_
•
´
€ „®W ¿
s
Ÿ
•
¨
ƒ
6
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
k8
£
ð<
H
•
€ è¨W ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
´
ð`
´
Ÿ
s
¨
16
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
j8
£
ð<
Ü
•
´
€
H
ÂW ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
s
ð`
Ÿ
¨
10
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
i8
£
ð<
p
ð_
•
´
Ü
Ÿ
€ ÔËW ¿
s
•
¨
ƒ
4
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
h8
£
ð<
´
ð_
•
õ
€ (ÖW ¿
´
Ÿ
•
¨
ƒ
6
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
g8
£
ð<
H
•
€ ŒÐW ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
õ
ð`
´
Ÿ
´
¨
35
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
f8
£
ð<
Ü
•
õ
€ ¨éW ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
´
ð`
Ÿ
¨
29
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
e8
£
ð<
p
ð_
•
õ
Ü
Ÿ
€ üóW ¿
´
•
¨
ƒ
3
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
d8
£
ð<
´
ð_
•
6
€ D Y ¿
õ
Ÿ
•
¨
ƒ
0
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
@ ` €
ð
c8
£
ð<
Y ¿
•
ðÔ
€ Ø
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
H
6
ð`
´
Ÿ
õ
¨
31
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
b8
£
ð<
Ü
•
6
€ ° Y ¿
H
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
õ
ð`
Ÿ
¨
31
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
a8
£
ð<
p
ð_
•
6
Ü
Ÿ
€ è Y ¿
õ
•
¨
ƒ
2
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
`8
£
ð<
´
ð_
•
wÿÿÿ
Ÿ
€ ì&Y ¿
6
•
¨
ƒ
2
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
_8
£
ð<
H
•
€
1Y ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð`
wÿÿÿ´
Ÿ
6
¨
34
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÔ
^8
£
ð<
Ü
•
wÿÿÿH
€ |+Y ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
6
ð`
Ÿ
¨
32
¡ ,
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÓ
]8
£
ð<
p
ð_
•
wÿÿÿÜ
Ÿ
€ ˜DY ¿
6
•
¨
ƒ
1
¡ ,
¿
À
(
ÿ
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÖ
\8
£
ð<
´
ðb
•
°þÿÿ
Ÿ
€ ìNY ¿
wÿÿÿ
•
¨
ƒ
Gain
¿
¡ ,
À
ÿ
(
?
#
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðÛ
[8
£
ð<
H
•
€
IY ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ðg
°þÿÿ´
Ÿ
(
wÿÿÿ
¨
Post-Test
#
¡ ,
¦
ø
ð
@ ` €
ðÚ
Z8
£
ð<
Ü
•
°þÿÿH
€ 0SY ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
wÿÿÿ
ðf
Ÿ
¨
(
Pre-Test
#
¡ ,
¦
ø
ð
@ ` €
ðÙ
Y8
£
ð<
p
ðe
•
°þÿÿÜ
Ÿ
€ ÔlY ¿
wÿÿÿ
•
¨
ƒ
Teacher
¿
¡ ,
À
ÿ
(
?
ð
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðZ
B
-8
s
ð*
¿
ð
?
®8
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
p
°þÿÿ
p
c
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
°þÿÿ
ðZ
B
c
ðZ
¯8
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
p
°þÿÿp
c
ðZ
°8
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
°þÿÿ
c
ðZ
³8
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
µ8
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
p
wÿÿÿ
wÿÿÿ
Ü
°þÿÿÜ
c
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
ðZ
B
ðZ
¸8
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
H
°þÿÿH
c
ðZ
»8
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
´
°þÿÿ´
c
ðZ
¿8
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
Ñ8
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
p
6
6
ðZ
B
p
õ
õ
ðZ
B
p
´
´
ðZ
B
p
s
s
ðZ
B
p
2
2
ðZ
B
p
ñ
ñ
ðZ
B
p
°
°
ðZ
B
p
o
o
ðZ
B
p
.
.
ðZ
B
p
í
í
ðZ
B
p
¬
¬
ðZ
B
p
k
k
ðZ
B
p
*
s
ð*
¿
ð
?
ã8
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
õ8
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
9
ð
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
9
ð
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
+9
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
=9
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
O9
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
a9
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
s9
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
…9
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
—9
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
©9
ÿ
ð
*
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
»9
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
p
é
p
¨
p
g
p
&
s
ð*
¿
ð
?
¨
ðZ
Í9
ÿ
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
g
ðZ
ß9
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
é
ðZ
B
&
ðZ
ñ9
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
p
å
å
ðZ
:
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
¤
ð~
$:
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
p
¤
³
ðB
ð
ð
•
é
€ ìwY …
€ é
‡
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ÿ
ð
ðH
8
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
–GÆ `‡Ô> î ¼
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
,
ð$
ð
ð
<
<
ð
ð
ð$
ð
<
ð¼
ð(
ð^
c
•
€ P8W ¿
ÿ
ð
À P • •
ð
Ã
ÿÿÿÿ
Y
ðò
Ÿ
¸
D i d
t h e
s u m m e r
t r a i n i n g
s i g n i f i c a n t l y
i m p r o v e
t h e
t e a c h e r s
c o m p r e h e n s i o n
o f
s p o k e n
F r e n c h ?
¡ ]
[
(
ð`
²
ð
<
c
ð$
A
?
Õ
¿
ÿ
?
ð
0 À
ð
Á
ðö
¢
ð
<
ƒ
ð0
€ ¨ŸY ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
ð
` T
ð–
t r
t e
F r
2 .
e v
t h
t h
t h
s p
a
a
e
5
e
e
e
e
o
Ÿ
i n i
c h e
n c h
w o
r y
r e f
s u
t e
k e n
n g
r s
t
u l
1 0
o r
m m
a c
F
h
d
,
e
e
h
r
d
h a
c
e
o
0 0
t
r
e r
e n
d
o
o
c
0
h
t
s
c
G i
n
m p
b s
c u
t
i s
r a
v
o
r
e
r
i
e n
i
e h
r v
a
m e
e v
i n i
c o m
h .
¡
m
e
e
p
s
i
n
p
t
p
n
d
p
h a t
a c t
s i o n
d i f
r o x .
j u s t
d e n c e
g
h a d
r e h e n
3
t h
o n
o
f e
5
b
r
n
s i
2 3
e
f
r
y
e
o
o
s
t h
s
e n
o u
c
j e
i
n
u
e
p
c
t
h
c
m
o
m m e r
o k e
e
o
o f
a n c
t s
p a c
f
ð¸
n
f
e
t h a t
t
o n
¢
ð
<
ƒ
ð0
€ ¤¥Y ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
P
*
ðX
Ÿ
(1.146, 3.854)
ð
<
¡
¨ &
'
95% Confidence Interval
2 '
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
™GÆ #zÍ î Ì
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
<
ð
ð
ð]
ð
ð4
ð
H
H
•
0
ð
ðr
S
€ TC] ¿
H
ÿ
ðÌ
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
ðx
H
c
•
€ ÌF] ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
]
ð
ž
ð
ðš
H
²
0
Ó
ðN
.
°
à
•
?
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
à
ð
Á
Ã
]
.
ð
H
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
G[Ç ð Ø_ î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ðD ¿
D
ð
ðŒ
ð
P
P
•
P
ð
P
ð$
ð(
ðr
S
€
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðr
P
•
S
€ ô D ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
D
ð
ž
ð
ðH
P
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
H[Ç 0ßξ î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ðD
ð
ðŒ
ð
T
T
•
`
ð
ðr
S
€ ÔPD ¿
T
ÿ
ð$
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðr
T
•
S
€ ð©D ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
D
ð
ž
ð
ðH
T
ƒ
ð0
•
ƒ
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
ÿ
?
ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì
ˆ 8
Š 0
º
_ _ _ P P T 1
0
‹
ë.
I[Ç ,•Z
k
xœíXOk A •o¶¶Í´b,%–
’CP( ‚=ÕC©h •bü ¦’b¤É&Ͷe¥‡ Š7Å/àÁ“ /zV(
=ªà ¨àEðà¡7q×7ÿÒm°:©Á’²¿åeßÌÎÌïÍ›™÷vóñÃÉíg/'?C fÁ• LÀ`¤
I˜)$ Žéº
CQå„1ú
?I‚Ã6"Æ¡á ¸ty••<Ôè¾
~g(ø#R ¢ãÙô
,ÛÙ¢[þ^£Ÿù{¹þ"þ³÷*ClªÇW£m·?}ÅG׶Pä”–N$ 7`
ÊÝšÝ †ÝÎ?A2®õ<4` J4ó
ù¡F~(èÒª•U â€Ý5°á&9«u„ËÄ[…:ùa îÛt߃1â7yÙ–_ø•QëÆn1 “
„
•:§1Ž6˜>•7éä—¡
9yÙc‚v^t<Û~ëØ É_p þ^¢ŸùMì ±[Ä ñN=ÿFb ]˜µG½—Ì7ÞsªØ
¹ˆâ eMç©Ü-iùTì” 3šÊBò‹Ñ RËâ„® i· ew°…c¤M
ž€I³èc 6I›¢û
ôdD· …ù’wï¶_§tœ“Ü?X+P > ¬l€A²èW Ü%X›£Ú/
üæÅÎÚ ‰
399¿ó¨rï
˜–³mú\³pi‰j­8’0$K¯¥íÈØé¢ßôÊUQâÚc ée8PÞ¿£:S¿CáRáúîù
B‡k¿w¼;¢ŸùÊÝe·é.z™|c¥äUÜZf:›#§ \)¶ë¤³L!;
;3¯ û•ø½HË }ðö¸.×ϤàÛ¹”Ô D‡sd ïœ}íÁÈ_ ÿbOŒÿ‹_\¤šÜ
Á
k
xœíXOO A •o
+!• ‡Æ ‰16•\À ©Ñj<P‰õ
SB
íRºHÖxèÁ«‰_@ '/^ôŒ
ñP ê7Pã ðÀMÝõÍ¿²4¢Sm$%ûÛ¼î›Ù™ù½y3óÞn?¼?õiëÅÄgèÀ 8 „
3…$À1] „a(ª ’0F_á IpØFÄ84Ü —. Ò‡ Ý×Àï
ŒÔ!
¿EŠ¢@t<›>e;[tËßkô3/×_ÄöNeˆ õøZ´móé—™G×[(rJS' „›° ånÍnƒ ÃnçŸ
Óz-ê°
%šy…üP#? též•Ui‽5°á?NrNë Wˆ·
«ä‡E¸kÓ}F‰ßäe[~áÿ%­ »Å L. 2 êœÆ8Ú`úüÐÉ/C ²ò²Ç8í¼èx¶ý-` $Àßð÷ ýÌob‡ˆÝ" ˆwúèù7 ãè¬=ê½d¾ñžQÅ[’K(žQÖtžÈÝ2)ŸŠ’`
FSYH~ 2 Bj ×uÃív#l ›8JÚÔàI˜Ð9‹>&a‡´)ºçh É°n3 ó%où¶¿JéxAr•cÍ@YøX°² É¢_]
tW`#Gµo üã«ç» - f²r~ PåÞ‹ 0'g[õ¹fáÒ ÕZq$aH–
¶¥íÈØÙ¢ßðÊUQâÚc ée8PÞ¿¢:S¿BáráÆÞù
B‡k¿w¼;¦ŸùÊ5·á.yé|}½äUÜZz:“%§ \-¶ë¤³L!3
»³/ë •øý˜”+zÿõ
]^>“‚ïçSRw Α=Üv
´ #•
ü‹=1þ/~ ã›®
k
xœíXOO A o¶‚b¬„ !=4-H<X 9ÉÁ@°
±†v)] k8ô@¼‘ø <xòâE ž4!šp >‚&~
Tcý
-
ÜŒ»¾ùW–Ftª¤d›×}3;3¿7ofÞÛíÞî…//ߌ…
Ü
‚0
‘:$a¦ 8£ë‚0
E•C Æè+ü
NÚˆ '†{àÒåA
P§û
ø¡à· ¥( ϦO`ÙÎ Ýò÷ ýÌßËõ ñŸ}V b[=¾ m»ŸÚÛšÛA‘SZ:‘ Ü%¨tkv
v;ÿ$ɈÖ
ЀU(ÓÌ«ä‡:ù¡¨KkVVe‰? ‡k`Õ–
ä²Ö f‰· Ëä‡ xbÓý †‰ßäe[~áÿE­ »Å L. 2 êœÆ8Ý`úüÝ¥“_•&äåe•1ÚyÑñlûm` $•Àßð÷ ý
Ìob‡ˆÝ" ˆwúèù7 ãô¬=ê½d¾ñ^QÅ&É Šg”5 r·däS±S’Ìh*
É/BFCH-‡cº.Õn7Ä-`
‡I› 8 ã:gÑÇ$l“6A÷i è IJ· ‚ù²÷ø¾¿Lé8/¹¿³V ,|.XY‚Aºä× Ü%XŸ¦Úw
~õÃëƒõ
fòr~WPåÞk 0#gÛô¹fáÒ ÕZq¤aP–ÞKÛ‘±K%¿éUj¢ÄµÇ
ÒËp ¼ï£:S¿Bq¦xûðü ¡Ãµß;Þ.ÒÏ|õáŠÛt ½l¡±Zöªn=;™Ë“S n–
ÚuÒY¦›„ƒëo Çø£ÈÈ }úñœ.ï} G™Q©;ˆ
çÈ6?9ÇÚƒ‘¿
þÅž ÿ ? SÄšK
xœíYMh\U >÷Þ7o&¯1M§MŒ±à`A”&!´YÔ
1šÆ°£6Å•›T&˜2?ÍÌÔdº16"ÝT² ]ØÍT*B‰‚.J…ˆ¡…*¥hpS
¡fáb”!þ¥3Þs^ß{™I&“è 3'¼¼{Î;
÷žwïwþ^2ÿÍŽÛ >iÿ <Ô
Å 0 2âTh 0”¬P, õób6 ÿIC
ÎïIÈx]aEj Ÿ9ú ýš
ùœ|üŒSwþ•ƒ?ž}ö:iâã
SûÔ‹ …Èšl:É JÐ6S¾WÉœ•üÚ¥Æ 0
'aˆï|„ŸCœŸCXqoTôV! .Ÿ¯Äþ
~•Wc ýÜn
Nðs8 Ç+™î¢` ö·ókX}üºë˜_P—ŸË c» !| á•uªý›ñ?õÐÅo1þïÓŽ [7þ‡Ô¸Öñ¯çYàÎ NÒ9¡ d>Ø õØÿ¿ öl ± ? ¿ –
˜Ûuþo Œ1 Ä ñÇØÅúÝ ¢ þ
OÚOZùø~~µñë (_CêT{¢*ÿ¾Ä3• RÐ~*§6žµ áz•ÎûÊXƒ‘UȹŸ[ukØ¿>““ßuÝ"þ;
q¿Ï:à¿åÃ'¿e$ÿ^@ò¿+þiSò‹ ­Ÿ žð“­/ù [_òw Ÿ¥¦é\Ÿ ’×ë_"’_´õÝëSýþ%¢×ßÍ
•ÿE'
r‡SBjPh>: ‹¤BáÈXèH"6 ‡Ïùޗ{Î>‡dà3 5âÊÎAóUÁ§ ßá?D‘·ù Ä—
pXñß± ×üiªŸ{ß ÖôžT} ŠÌ’>àí½0 -y™H%†Ó¡Ñ“Cé‘D<´¿«[¤òCƒ¶L¤wÍtí‡ü㟎.÷•i^ ¹Ñ0C»¼2° î•Â©«o*•çö¶@ú—
1f„0Ë2 !ÁÉ0çø,úö,£§;€5
æ ÂxIá
q^c°1 ‹ž{ è¹Ç@ˆÕ¼}“ã`òÇöÜàd
p.‘©ÇE•DÖ±]ô]ö+ÃÑNšd{
<ÿ?)öl’d
*c۵ΠK rq:oH™ 帿hÜ}øªÐaãÜ£ø þH çÁLìX"
c}\ú–a-Tæï“-—ÿMÓ Âÿb ¬Ó˜Ûy½Fo«HÛÍ¢ž ÌŠ³"”><˜I¥#1±gû$(è¿ñ¸}
÷È–»ƒ ðSáçñþ¤âçl…¥½­
ü« 71ï,oG:
Ùàî áðPúõ£™ ¼=ÏÁzñïähHÝS\Cê.±ã†Q!þR6듲>zCÙë£ßûJÄ7 î>+_.¾%¾3ž<ÙäÉ“—
=yrÆ“'›<yò²+OVÛÿaOçìÿtïW§ÍEµêÿ¦Ê%”*ȹŸ[ukد¾/ºãék²eûšRõîVÀú`¥¾æ^]ýØSï²v½
[_ÿäÝOÖ®×µ¬£HKª¢ÝU÷‚º u¥S‹ ößéÿ ”ÎÆö•¸ézýÿ'ë?ú•®ýúÿwú@ ïQ¿ oÔÜžâ> ¨-É*€#B1
ᨋ´)Ù6[¯‘Ι·Í ²]Õ
ì$æŠ÷ú½¨Y ï ¢1lva¸yðæyïb-ñö~ ¯†ÿÏ öw
••?]?þÐP-ÿ+
ÿ+Òø7Ó•ñ?mã?¼*þq ÿÜ2üs6þQ ÿ¨ÔÆ¿ÇÆ¿‡ã/e½æËTÊzÍ?¨”µ ®)½‚?ÏÜïa òêÙ™À ž÷8
èW6
ÿ õ-z„²³ÊæMó¼Zã¦ùQE~øeÀú ýðoÁ¡ì´
Ú
xœíXMLSA žÝ×ןÇP ˆXñ T*?þ
£`<€FˆñHÕ kì«Ð"ÔÄ„Pcôb¼˜p1F ž¼hb ƒ %уGåäу £±uvwÞ³ ÐWCB0•fÞ·3»;³»ov
¦íÜÛòŸoü 9t 4Hg|àÎÒ1dn
e :éÒ™LF¨4äL•Ö ýDN¯ö"
´jt bøI@ :ÁD ‚dn*ø#Ub ȶçdNÚá8§”¯ÿ•¦µì%ß¿Èÿüª Óª»+{왶¾æ{'g™¨) ºÒ18
W!œï²m2€³|÷_A,¨ a B¸ó žƒ‰çÐCÒuG«
• ü~ Nüû‘ Ôfp ýFá žÃ ¸âdzŽ-άºìÔ?–n ¶µn± « ö ì uW
ôÿ §ûw o~ âÐ$?Ω #/ÛžÓyŸµ<œü…þÅÿJÒZöoå
ñ:D
iYägëþû@äX€"äbä äRäu rC9ázÂB¾X{d½{F±dýÆK⋈ÁðT }
Ú;&"¤FöŠHñq«¥ªüEÈÑ„l Y5éŠìqÅ Üc>Q ·»×ÁFªY¢"Mck ¹
Mê*âĘbè
%.÷%¯a9žc"&¿s5 hÝLÙ®àcPâ ­õØzéVºú#Ò•êsnk~`Á|Fó+q„ ;¡Wy ÚžÐ7yT_…ë¦G鬖
ÐE¼–mï ÛœæÏk#d{^»ë]h ø{]õ oô‰óýÁÇÒÊÊ}y².
e}‘h8-è
• ÎÆ¢! ^=û:2‹Ìä¸&ò§IÿƸþÀ#z̤’Ïi ¥ 'Ùdà ò(Éý¼eïçA ‰ä ëáb=½Éè…ØU é@mÊg|[z=.‰_ìu™¬Ö+FD Ù•©(Çî
ŒË¨^nŸÊ®Ë¶«Éý5Úë•â r»-媕
¿yœoî~úùkMŒh°ýÔK¹Ù–
_Ès¬ ×IF´!£^YUk)“ù `JÞ Æy]o2ž G…dP$© ½Ü ,WN{Žõœ²Ú•t±» Ora/•Ñ
º÷9ßÝ«ðÑ ¹8 ‹Ç •ÎÁáP" 3 -Á&Y
NôÚ:yY-!Ø
_ ½ \¼–"Âb Ú?‡ 3çI÷!³ .ÕTªý2¦ ó§ ÀÇëÁŸ2•ßö×ñ;Í(7`» 4¬E¬%5
n,D²óÖ” Lªý©8>µ Ù4Ñ}9ù¨!¬Uçiÿ¥eQ€p3a á ­„Û · î ¬'l
ÜI¸‹p7a#ap ¡õý«™°…°•p/á>Âý„
-"<Lx„°•° ù ã¢Ã
³
" xœíY]lTE ž™»»½{wÙn—
¬U°Õv³»Ð–%Bj ¬
‰¼hÁ¢5ì ´ %D›BHc
ú"‰ ü•AEË+
Õ'åÁè
5$D ±`EÒzÎ̹·÷ÞPØB ;ÍÉ™ïÌ™3?{fÎ™Û ß—
õ½×3ógæ*K˜Æ††ýÌg“q»B˜1/Ɇ†‡‡ÍöáÉ2¡Ê*–‡¿v cËX
øfÖáv…ë–éà ¦°øNHùQռܮÛ÷NúÔÛOôò)Pï
˜>µ’md-c Ó^
&¸}=Åô) ŠR} ÛĶ°fXy+ìC
ö!Cè•¢f ƒñ=lÄï‹ •-Ð7t˜8{ ÆͲ ìÃ:ör1Ý % ã£)As(¦Ïƒ@ ¨® ]uùÄ«n€Nì—
ù™:÷“eb—Ûyþ
' §ñücLéTjãqþ 1§˜>ã|þÇ<>.ý;xþ±˜çßœ7^Çx ˜g ÷È}¾'ÏûÝWÌü
Ï.Æ1Ìéð|ê$Ÿ¼çïîbÞ ×ûý1þãý€9 æn ÿ1 €' +“w cS™ºS§1Œ ŒÝ 4 è^ ™@÷ • Í š
4‡áÝÉØý@ @ Ðxs‰? ¼ ¨
èa G€ª•j&ýq\
‡ÝÔ
ܱ •Ã -ë7çÛò ÚcË6minoÍçbóã é
KW[2é-&ˆÏg éC›ìÑ&
£o +}>ˆ-3ÏW
žQ.ýoû± ÅÃƳQöhÍtY×8×
ÃÃ9ìldZ)g .º èt†èZÄÄ®#šØ½˜I™M'²³Ù¥³„tÄ®-«‡èŠ+Þ]+{·ƒ¤ P x C-„]º“6Õ 4D*”1WsRõí®Ã¦)f j Êär
5rŠôëQÅ2
ª»_¨ˆì,HnðZSè±ìÀ¶ Ý Û×;ò™¥ ÁŽP¦‘•òg Ó˳ • ˜³²Wé^ó
eàV• ÆÆ–•,÷ÝX§Øb÷çñ³úÿ _Pþ•þÐÂÚXBþ _fÜDþ‹åÛio¡Läý¿Ó㧌ýe½-¼|ãu:aŸÄ)
'8^߉”‰OÈ/}q
‡%N Î…Ê}vý\èˆ×®Ÿ
uÉŒ#‘4q…²G¸Áß @\oá ÃÙ¾@â áuÁó^´—Lø%®3¾ðb6“L×Õê$Y©f6ñ›r…I ý‡ Ä
^û
2ú } ýŒf_qƒ¿_¾Áª,œ8máCr…•„C¾ š´_kâ‚´ ·ð—
‚ÛÚk^'^#Û ÞÁ·8Úw𧩠£ë #¯xKÆX`á¦ÖlK[,Ó²5¶*Ÿmα¯> ØÚ
¤‚pBf‚5Ü#y?ט²{’oçj e·sÈfWÀ_xuGv]~#ÛÚ ‚¨f
]Û®Fv=d÷Bt‘ܟŵ¦G•óï©5=ä ¹ÿX8%ì¸Á¯ûíý3z¯ qÕþ­°·‡|¯s;>®­•ö—
Xû·Ò£ÚÝëä·´•¹Ð-ù; ¬yÉøÍÚ-y,—¸Ñš‡‰Ý¿ãØæáÞ﹞W¥…f°{ë÷? ó÷WÌß'ãÿ•e|—•
•ë ǽƳÅùwÈ7)¿2ýÙ#ý=kùó%¡0¾(1ÿ7˜zƒ`Q>-–_ç ;"_
\ˆŠÕ mí-YDØË#[ñ~ÍǵQÖ™y,ó¤ªÍ"Éliåv¼T©&^C<N«Æ÷ϧwèýƒë6ßþæÿïèÓ,û þŸ`
:¶AtÕ zð W.[ñ5ç·Þuê+¤ü• @7ÄZœÏ ™ýý·šýý§| ¿$ …Ú
ìíSÓÔ Ô
² Íí/5u Zà×ö¡'] ª £y×pe;*Œà\/Ö¦Šs5^S7æÐå¤{ 4”î¶à»^§mÁ¨mÀÐ|JfÖPöZ
‰i[wØ Ôÿ˜±Ï£t WKœ¶ûôËšjëÓßוlOd‡®d›#ŸëÎyn ‰j Œ
èN[ƒ ®>ß8ÊXÞƒd{[ÙZ?­j(ûÑP²†²‹%JÖPÖ P'Õ;tJŽ6jô - ©Û ?úœô™ÊŽbìÁ-´¦¸[¨?zX—
ÙXÇ5²”›Šš*¯¼ Íûð¤,¬¯k1ó–
R™gÄëM¬ò̤…§J\]oZ˜#Ðf²nA­©ñ5wæÞ dî[Eøt¤ÑoÏm †}~gn{0ü±nÏm †O—
Øs[°(qeÚOxžÌŽSu)ia¢ÿ ·ï ©øH'´¸@îèªf# Ê™Kƒb/l×Þª‘s÷
ñ_‰Ÿ!þ ñ³Ä'~ŽøÄû‰Ÿ'~øŸÄ ˆÿEü"ñ¿‰ÿCü ñËį $~•8-Œ• §ÿçê
n
xœí mh UpöíÞÞÞæòÙ “4ê‘ÚBrlrMÈ
Óô LRsñ •xÕ+¦ô>Ò\ ®?J­"A EŠ‚‚`¡ "h …@"Ñõh ô§¢XT"‚’;gÞ{»Ù;/õ’¦
±™ãݾy3ïͼy3óf÷òWÕß¾u±á;(€-P!›ó•î SÜ
UÀi4–Íår6=·
[
†!‰¿4
ø< ™BW¸*Ô‚Ç9s qö%ããó‚|ÀÍûþ+?ÿöúÁKJ ö÷ ¶O
Á
ˆ­I¦ L`Š{?¥Ì!¿Ý)ûý0
Å¢ h‡A‰M–
¤U åk°â÷¥ÈoÄÖ$ƒI>” ‡ Úá( /ez-Ô |ZŠI J™Ó€í˜ì{±- ñ‹¬l>
ø±Ñ‘e¯“nÃæÀŒÿÀÃ
ÿ-¢;þÍñŸwç”2gƒãÍòÉB?ÉþfÄ? ÿ¶Þ ×˹•¸ß†› ìúb—
î1•Ä·}àæ O[5E-(ÌÝ·âßÀè '“ãÉcé@ÿØD4=šL BA‹— û#Î PIg#Á ,…? sg›fÌ“ 1Ÿ&0׎â•
óÛ&Æk! §>ûBr>ÜT
w·Ôò¾ª(ªijŠ¢Ô<s ÔJ Ê°— ¨ “í öì¬Êžë 6ma"uóD
xz ž4®
ŠÂ¦[q(Œ²_Ým vp!µ yØt °³A$·ã`M“˜Y@êä³ÙtˆHå6‰8˪¹î¦P,Äù ºà1Ø•9¾ -€ ¼uNC+ŽÜ
KïLÌ(ÈÍ}H¹•óöâ3"yGÐZtO ö à t#}µUû‘g -Á1
¢í{WYÕ¾;Üñï•9€ô²ë?:`:tÜ+ ) ø+ Tó; ` ˆ;õ š €|§
[½\k—|Þ†ÏÛ±Ý twnד›
LÖ_G°ò‹Á8XüW:Ô­£þ!¨Õÿ›§TXü„­,ÎC ¿ƒ½mìÒ©·ÓéÑا^Ê 1ñîG@9¢EQAðN sšà4†
•¤Ó'$íœþ´Ayþov&+Vy™Wÿ ƒª‘Ñxl<0 ›
'ãÑ Ì½»4u ›x=°¤<•?•ÅJ—òP›ÙäÏ2ÊR–
eµ·µ†UCŽ¾Éh^Ðòq|I¿«Œæuvìí0äÈç&çpp/ÇC ¯5C:eÃ6¹Â¢÷O eÆΰͱè}ÍÃW Ûø× ám gú‡^
Â- ó·;øPÞ|¦¿”7IÏñ|Ü*ñ õŒÇ½ÞŒú ßc—ÄSJ&žR†$½ˆÅ þª"™øÑä ˜Ú‡ åšy¥¸Å iq
lÛ>Ïß3º =¯ nœé tÂ[ zŸê¦Ï¨•ò}ö8zF4A/ÔSY§gØz-çwZÊÑ#Èñ´£Ç Žrô°q¡G ·>=
íU¯æ+D¥œËÊ)Ž'‹í—
i ç²`˜ JÛq;Ç•ý,3•Ó­}§^‰·7å ±Š]Åox€Y^î)Œ5E2ãéXœ0š¥qª ö ßïQ…â0Ø;xXôJÍ
7¦þ\=OØõ§.¿Gü/ëOÁßm/’").‘‘ÝíÚÏþ~ϤվÁ"¯ å.xˆ† Q]dtjœJ§çcvO|…à'Jkò^P©“c
e
ŸŸÍû¯¨‘¾Ù
¿YP%9½± Pâ¤_TœÄã‡hú©‘LŠ>Ǩƒ=Ùïeô@‘¬†Ñs¾xô€Œšßõ‹|·»3¥¬‡YòÇ«Gýʺ/pÏÚ“±ï
Í*pǃ}7~âë–÷®"Êï<XKý•Þ—ðز y²˜”õ
r YÍæGž|=šMî –«¡ÓqW’þIp­yâ‡ò ï™…Y:}°îo ë—zØ
~Ôc˜ol¤= æ“×Ë•Öë ÿ ꌎR
xœ»p^ðÁÂR
Ѐ
3ÿÿœ
lHbŒP
LPþ¿ÿÿÿÄÿ‚! þ 1
4
ax Œ
Ä „%
®
y@ºˆ¡ ½(À
Ä Xáy-T-0c ‹€H»!« èÍ+t•>ÎÈ
d70ÂÊ † †T’ìD \
LŒÈþ!VŸ Ì~g ÿs
€îHbÈ"Ù~! ý ¯€üD¬ý õiP63Ô^O`è§ ]BŽý {YH°äVX¹þ o°¼Ï
e‚‘ €i‘‰ -}\È“":ý1 S
3 $í¡ç}q á›™\”_œŸV¢àZXšX’™Ÿ§`¬gÀÀ ”r
†‹1p ù0Žž1à ËM…候…h×b
P;Æò;”Ÿq@œaÏ
QˆÉŒŒÌ\\ŒFÍ
l‚@em „š« ˜š´€R@¯3ó
¦–ÃÌ@&/)ÔœÇÀÀ- ÒÊÅ4Mƒiš& .£ pe(d(eH –
ü™ÀÒ' X øAyeD•Ê
ÀÐCNOÄØ
Š¯dÊœ HµŸÚ`(Û
8;
Ã
xœíV¿OÂ@ þî® -*B
&Ä•8: " &
Åè &::¡‘ £E
:
!Nþ ¬n:;
ÜÄ?Aÿ
G¥¾+W ˜˜". ¾æÚ¾×ï½Þ»×¾T}¯•›à Ú° •š9
w“Ž©aa àJ®™¦i«Í z
_44µ†ö °…4 9„ ‡A×,ÎÚ[Á¯ ÀÕØó²ðgnéïëæ• ç™B&¾óÄ„´3»§lâ û q6C gÍù87 ›‰ò?Â1ű‹ƒŽùýÄ/S‘99å—
þIu/ ï ½ý$Eò ~É«uÀ/cµûzM­›½÷]Ê6è ý ªE>ÔV‹Õ ãúcT)B¯×^ûÞŸ¤Ózj/›>I's¡x&ŸÈ¥ÒF( Ž`„LËÛ
<$ÛB8ŠØmÆi šãhb
ò?&öp¥ä÷J ŸÞ@ýÉŒ ]× cþâ*„—ÁÃøe ðAç sà¥;ÁËóÖÕ²JWË•Iè4ï ÒCŒ‘n¶X€›Ô¼ìŸnL±HΖ
/=
01J·þ¢ x|]$ç qdG‚:ŠºAß
%:êÊ!z{Íõä„S®×uwa· SþÿF/ó• Ëó;±
O
xœí—ËO A Ç•3[-]0B£…
ÑúBQ¨ | *‚P •‚ ‰ ÁЀ
´ˆM8p šxòð`bâU‰˜xÀGô¦$þ c¼ õdì:³û]²­ Û¦&¶ö·™~ff¿Ùù½¶‹oKßßyP±DqÒL
E5;å[æ˜hÜ ” Ù0 Õ4MN)¢i9É(é¥ 8Âä"/• NR$Þ V 'åÛ\ÚŸ¿1<dÁ8Ý sñw;.¾fÒ§f¹éSÝ4BƒIé´ŠJœYß'‘{좭CßK 4Eýâ͇Å>Œ‰}ðat5¡U¹RÐ_(Z5
úŒÚ„ÞQ û0@W ¹=F B¿ —‰ê—û°¬åç
~¡âyQKËIöI:ã_úàjñ¿çó ÿ ”Öø©9‰Ü“îø·Ö½Dôÿø·Qjño®;Œ<`õ"Š­ç¹ }bÖ
>$ý@Ú¹ Ìåþì ŽüÛ#2ÿ …È£‰Ky
ùWÊ
KBÉ$ ýé”LÖ/ï1cŸalþÇ»'&æDkbòœ¨šÊm’Ù¢R?+3…›=£
É-ãr ²çfå˜+Z¾®˜_b³Ì!zUùk© 5Kü™¤ Ñ« l º.Z ®)¦®þðP_d\”c•®û Ÿ• +¼%µr § •dt
8" N5o裃æï~~&šËó}ºÁ x%߯– µ·N%V©¿m(¢B‹ª¯ÄpJCG
裧úÚ ç[ü‘Pxp”H>O~yl¦›ÌÜùO
2t0_˜‘SW _«¯S²P‘û Õ û-÷íT&~º†/O CÁ@Øå˜ê
Ç\õnØ ¢vÿòœ¾YæÀ]Oß Nü®×‰ •åJöÙƒSy´ k›3P“NûËçÅÛñCfÚ? ’lþ‘ß ¹üÿoè_ñ£@Ë}ÿý/"s §æçkà ãv'½œ_
¯÷ Æ Ue|î…‘(6"_l ]zþ"^ çS[q~ ¸ ¬ w€;Ájp ¸ ¬ kA7¸ ô€{Á:°-Ü î € Á ° l ‡Á
#`3x l [Ác` Ø
zÁ
ð8x ì O‚§ÀÓ` è »Á-ð
Ø
úÁ>ð,x
< ^PŒZgµÿµÒäíOq’³¿ÁL°ÿ/áÂ4»
- xœíWMh A ~3³IÛm´iZc)
«H Ki þ EÑ b¼ˆ ­’b¤Ù´M´Í­Xð -¼xô ˆçVD+ô "(‚?GoV ¼ êÅbâ{3³!
&nB”¶î ¦ûæͼyóóþúêeëÒùηP‚ Í5¿€Ç°q§ 04/›Ëåˆ%°å<¬* ƒ$þÒ`Á
Øø„L©)TD |ù7§÷ç/”…<PÃC…s— oî
•|ÂȦf
ǦŽÀ ĪÒY 8+< ™Vlíš-„
®veÕ ¿ [TÓ
8 #xò8Þƒ•÷ ѽ
ö£Þ Œã=œ†snÄ‹ BýŽ_ºÕ¿
Û¨¦›°ýü]4 ¿Y¯™h-Ö êéÿdƒ•üîÍçûäÿPWÿ/Ê9ndêíÿ…yÏþ¿áÿ Ôæÿξ} â@©Ÿ
8§“¬
Ö
œÜ!´
‘ P~¦øO~JùÁ •
úí×ëoP•={X½à:þ-Åȃ ôÊŸ{tÔ • Q…’?
bŒfn’£ )š¸C©,D ã´
¢zX‡æ5çç ¸e
ýõÄjÖO2Žï3ÝwþÇkÀ p
žq ÃH
ûCHuù[ Sç,Š$ •ZÀfaøy-TÄ¡9 8<’>{<3ŽéxIƤ\I€Þ÷v¦Önç“설ÚbLñ"b³¡x}"b8òV‘<Óò»q†š»(® Åk/Šëzl'_6 Ï¡ˆ÷ѧxÀ¿
Å Þ৻Zæ3Y¥íªÊÕ ‚Çã‰XʊĦ¬cÉĈ
7¿N=Äfõ~ŸÚ -}ªtsyÞ>ó–hó‘¤Q}›Ý5¨ŸÒýa~ŠS?ï’¯9)Õ Ué ò~¾ä÷1Ì}‚–
èþݺx^ F3‰ÓÉ1´Œ°™Þö!Tö\j]‘_÷ˆ¼™ùŒ©_Ý”–!·
JWPæ$€EiKŒó­ÑL* KÀSZ—²Ô ¸, Èž÷~
Aé Ê…œÈ¾ÈÁ2C• Ã
(Lí7%µïFüs8~f2™JŽ¦­Á‰ó#éxÒ¶ú{ze*= Íó¤±;ž~ø¶ëö„;ýt7
~¬yù¥y ͦ_ì 9œ…fSžÿÃÊó#<Úõ¯üß•UFµù‡êE/ÿ¯
-íÐýñ¦0<^Ø iÁ˜0MÖ7;
ý Jòðêÿµ `b•L 6FÜVe s[\Û
ÞX­ÑyX1¨œj¯ÿ¶…MûÎÛPÙ¼VÇú¯‹Ö--ÿ^½û?뿹çax
KÚMýW ÿw=ÙÊÃ/V u•
W
- xœí ßk Eø›™Ýû±IM²i®¡ nƒhòÐãÚâƒbB‹¦P¤±4y²O©\
ðÚÞ]’½šî[05 Š ÕG H_ú¢E0Bª ¾iü
LQD D¨Aié•ß73»Ý=réÞ5b.Ü·Ìí÷ÍÌ÷cf¿3·þ}ßÆêg ïB Œ€j‰PÃÆ}¢ ÀÐ}ÕZ­F] [­ m g¡ŒO
‡ ¾çÁ«w…m! fðÍéûóÜQÃ'Ãsׇþâä¹o™ô©„ïS¯Ã%È7¥3
p ^O ž Øök| æà2LãÊ
¸ %܇
M½ Ë*§ ý¤ûºÆ ¼‚z‹0‹ûp-.Äa€úý¸Œ«ßÆ6£ñ4¶‡[øE û»´Ìj¨u`oÁNÆ?ùàvñÿé¿
IñŸ"bçâ?Rsâðìtü‡ë^ ýÿEü ÐZüûv› ò@}œwC´¦ï Uï;°7À¯ Bû ù …&åŠSª ¨Z@¾@ßÿ)l=
•€Ð§ý¡_¿ €r‚Â;~²û•ëü{ 3•-\ÈÉ'>
¶••
f&”< ZÑ¿“ÐÎú‰Ç}¦iÿŽ7ˆÁÿ &¬AcHˆ œ2ÄÓr”2Ešû˜ªB„1Nf –
eƒº¯+˜×Í!u<E è¹D Ô5‹2É Än … o$UÆ¡9ÝpzºòÖ”7‹åx]ž îsÅ ÚîÃLÉÞÏ?€×
Âú »g¨¾Qó Sõ 2Ϙ>¿ ágš g¨¹7Į́ì›æÇzìyã¡©ú|Œú~Kø²S Ù\óoŠ¿µm›"ŒÊîç¶-ëç•$
i•ðŪ’ò>“²8ôN Šy×™È/8gËÅé ¬}roá+lNnsáTfæš’)¤þ£ÖjrÞ Ö#ž¢]žâD• ôùŇ=¥Ï©µ¦Ïëü3лÁÆ“$"çm±
ŽOï¤W<_¾ ðBƪ>û‹Ýp J® ¬gEˆÃžO¿!}nTÓ‹ì„ -wù Wãõv°'ZßjrYÊv¼$÷ñ¢¦¯› ‰ðxA¬I»ÜÀÎ1ù]® v¾ÌÂü.ÏJy•­ìæFtÿjñ÷o‘“v =KG–
¥3G'þÛ?þ•ÌÌPkñÿäÐlý¡sa§þï
ýÛ-
›€Îù¿]Aå •szå½ à¶Ì׌ó¡IÏ­ä‹p•ê
Ý Á{*a;þ«
õ5R4𳉠§¶êgè)ÂÒu§î¿#úŸætáÍù²[ž©8ãs—§+…rÉ9–
ÍÉ«è«“AŸ, >‘= ½xk.žÿÓº9Œ}íÿë5›ÎÀ7k
Œ Ë2 cöR ø;Ã`/]Ä÷ ðåQ x
fG—®@ ïÀ|Ù-âWo
Ñà ‹ñ•œ¼ [LN²—\ü û$ZÂÊÖ§tYLÊCYÔE¬ ‰gvhÿ€§-?m híü÷¨Þ´~þƒŒuõó»vÃ:öžÿ ¯o÷œÿpÿ޿αâˆäÖÇÿúO{/þÿù0 SnFâí
ÿM²Dà_,âáß
Â
xœíXAk A ~o6V³
C¥¤°Šx3,–
m¨hD ÒôæÅT Œt³I“6äVDŠè¥AèÑK=õà!ŠèMý
z /‚ ^”îúfv&IS£
”Ô|Ë˾y3óÞÌ›™÷fóîí‰÷•·'>@ ’ •ã a¤M†DL  G¤Ìq]—‹4"wˆÂ.‘sЃ âÀ° 6=U0
Ez¯@½3 ü QŠ íúüôq|¶ó‹^í÷ ƒl¿ŸëÏã?{ãeˆ†W}eOãgkxõækä9eNóD ×a r½
»
ö:ÿ јäSP†UÈÒÌ
ä‡"ù!-Kk¾Fe•ý ´ÖÀ•ýQ¢iÉ#\"» ”È Kp×O÷=ˆ}•—ýÚ
å%¯ÆÍç r §£à•Ó!
7˜<•7èäç
¦xücœv^»>¿ýfØßÛøÅ¿Øï' Ù¾Š < ó Àïô<>óó•
¼
Ë·¢!
ÔÚ£ÜKêhÎÐføLÂÈë(kh»b·ÄD-ß)A¦8/
‰/BF* Çq) m¶
± 6 âÎ ‡ ™³èc Ľ"Z§¡l —
%y› Ìg«w ë%JǦ°ý“­;Þ 7¹Q 0 / ¬\ÅHçjÆ‚me‹°³õµöœÈ0¿×&£ù$Ÿßyôöô ý
Š'~£ŸÑ ÎÔ­%{ àјŽg?FºèGáÇ/mv6…_f÷é%)
´é} Ñ­îzAêŦޘX­lB—^Ò…'…;¤•Ââ
4>$3¡Ê[Œ«
Ó¥Kø- ;“©Wª9
’\/¿9†‡¨bÀܧ tÎAë 3Ò Ó×ZñÃq5]»ß)ú™/Ü^±+v¾j¤Ê«ÙjÁ. SqS\Á.gš2±Øª Ÿ‚oÓOË
]Œw & (ùbR–KÁ(¼Ü9)x
QÓud÷·5¶1
ì^ Ø “(Ñêmiüø T¶°† r t
®Ð !Ó ”Õ
Ø 'Ý
»( -\ Fb êe
á ¾h êj ¾m Äç ¾Â
:í âî -ð
ô ¹÷ ç*
ü ‚É VÌ ‚Î
õ
¤
âþ
Å1
è
é (
€
à
à
€
,
;
Ì ˜
Í
Ã
s
Slide
Unrealistic Assumption, known
S
T-distribution
T versus Z
Cokes lose sweetness?
Slide 8 ]
Did the summer
training significantly improve the teachers’ comprehension of spoken
French? J
What is the probability that a type 1 error was made in the
last problem? <
What is the probability of a type II error in this
problem?
What does power of .8944 mean?
2
Fonts Used
OLE Servers
Slide Titles
-
Design Template
-
Embedded
¼
_À‘㸙
ô
"System
ð
û ùÿ
.
.
bettymo
•
K ?
Chapter 11
ð
û ùÿ
•
.
V A
Section 11
˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
ö b e t t y m o
p7 ä
@ Arial
2
.
Arial
2
@
.
û
-
.
-
Ã
–
0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
–
º
E q u a t i
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
E q u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
!
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
.
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
–
0 Ò
à Ô– b» 0Ô–
R o m a n
L©
Õ ˜
Õ
L©
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
· D
T i m e s
N e w
(-à Ô– b» 0Ô–
Õ
¤
€ @
L©
L©
ÿÿ
¥
(-
.
d
\
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðT
ÿý?
@
ð¸
` `
T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
è
<
ÀÓ#ó•Y M' ÷ ²G "ÿ
2 ð$
2
ß
Z^pTa‰ Ãp;OQZ Ìÿ
ð$
Ôh²ƒ¢Ðšu" õ‘ —Ë'ÿ
2 ð$
Ò‘ô0 "°Éî<Œ4 ÿ :
!
2 ð$
Í7i9¹9…7 ºô®»
ð<
2
ð$
$ÿ ì
[
2 ð$
ž[Ų¿µb^ M¡—_ 1eÿ ì
2 ð$
i Ÿ
–• S¹Óc —§ÿ
´
¹¶Õ= ÉVÈ4½u úÙÉòÿ •
È
G
2
ð$
2 ð$
zŸ‚‹èc¢døÿ T
}ë[
î kŽ:ÿ
ˆ
–’ 6Hín
SÅ•;AÏ
2
ð$
2
tRá¾U)¶€^ºJFÜ•,áÿ
ð$
³Ç“‚ÙGj©ì áÅ“ç’Ñÿ ¯
s
2
™
ð$
2
nà6Ž
ð$
œåˆî(…ÂTÿ ]
ð0
•
ƒ
÷
ð
ó
d
<
ÿ
H
†A
ƒ
¿
À
ÅA
€
ÿ
Ð 3
@ -ñ
-
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
ú g
þ
øBà ì– b» 0
tþÿÿ ÿÿÿ
p û
ý 4
d
d
d
d
— Îi 0L©
-à
p
ý 4
p û
J
d
J
@
-
ˆ 8
À
À
ð x
AP Statistics Ÿ
Section 1 ó
Š 0
º
ó
¨
Ÿ
known
_ _ _ P P T 1 0
‹
Ÿ
¨
Chapter 11
ó
¨ Unrealistic Assumption,
ó
Ÿ
Ÿ
¨
¨
S
ó
T-distribution Ÿ
new distribution is formed.
distribution. ¡
s
Ÿ
T versus Z Ÿ
t h i n g
z
s a y s :
H o w
f a r
f r o m
t
p o p u l a t i o n
t h e
f a l l s
i n
s t a n d
u n i t s .
T h e r e
i s
a
d i f
f o r
e a c h
s a m p l
e a c h
o n e
h a s
a
f r e e d o m .
T - d i s t r i b u t i o n
z e r o
a n d
a r e
b
A s
t h e
d e g r e e s
t h e
t - d i s t r i b u
m o r e
l i k e
t h e
P i c
o n
p a g e
5 8
T a b l e
C
g i v e s
s c o r e s .
¡ 0
ª
Ÿ
0
¨ r
When the standard error is used a
It is not normal. It is called the ts
ó
¨
¢
T
s a y s
t h e
s a m e
h e
m e a n
o f
t h e
m e a n
o f
t h e
s a m p l e
a r d
e r r o r / d e v i a t i o n
f e r e n t
t - d i s t r i b u t i o n
e
s i z e
t h e r e f o r e ,
s p e c i f i c
d e g r e e
o f
s
e l
o
t i
n o
9
v a
a r e
s y
l
s h a p
f
f r e e
o n
b e c
r m a l
d
l u e s
Z h
ó
m
e
d
o
i
m
d
o
m
s
e t r i c
a b o u t
m
i n c r e a s e
e s
m o r e
a n d
t r i b u t i o n .
f o r
t Z L
Z Ò
Ÿ
¨
Cokes lose
sweetness? Ÿ
¨ M
2.0, 0.4, 0.7, 2.0, -0.4, 2.2, -1.3, 1.2,
1.1, 2.3
Is this good evidence that the cokes lost sweetness?
Given that the cokes did not lose sweetness the observed loss of 1.02
would occur less than 2 out of every 100 times just by chance therefore,
this statistically significant evidence rejects that the cokes did not
lose
sweetness. ¡
N
Z N
ó
ó
ó
Ÿ
¨ I
What is the probability that a type 1 error
was made in the last problem? ¡
J
J
Ÿ
8
T y p e
1
e r r o r
r e j e c t
t h e
n u l l
h y p o t h e s i s
w h e n
i t
i s
t r u e
R e j e c t
t h a t
t h e
s u m m e r
i n s t i t u t e
d i d
n o t
m a k e
a
d i f f e r e n c e
i n
t h e
s k i l l s
o f
h i g h
s c h o o l
F r e n c h
t e a c h e r s
D i d
n o t
l i s t
a n
a l p h a
l e v e l
b u t
r e p o r t e d
a
9 5 %
c o n f i d e n c e
i n t e r v a l
T
w
i
s
r
t
h
i
n
k
e
h
¡
this
I I
h y
A c
m a
H S
P o
T h
a c
e f
a p
. 1
e
l
s
i
a
e
r
l
t
l
l
i
e
i s
a
r e j e c
i t u t e
l s
o f
l y
d o e
r
s k i l
•
Ÿ
problem?
e r r o
p o t h e
c e p t
k e s
a
F r e n
w e r
e
p r o
c e p t
f e c t i
p r o x .
0 5 6 .
¡
r
s i s
t h a
d i
c h
.
b a b
t h e
v e n
( 1
¡
5 %
c h a
t
t h a t
h a s
n o
h s
F r e n
s
n o t
h
l s .
•
ª
n
t
i
c
a
¨ ;
<
a
w
t
f f
t e
8 9
i l
s
e s
<
the probability
(
Ÿ
t h e
n u l
t
i s
n o t
u m m e r
i n
e
i n
t h e
s
w h e n
i
c
h
t
e
a
4
i
u
s
What is
<
c e p t
e n
i
h e
s
r e n c
c h e r
4
t y
t
m m e r
w h e
. 8 9 4
Z
c
h
m
h
v
e
e
p a
t
e
t
s
c
e
a
h a t
t h i s
t e s t
u m m e r
t
o n
t h e
a c h e r s
w h e n
i t
n
i m p a c t
o n
Q
J
of a type
v
l
t r u e
s t i t u
s k i l
t
d o e
ó
II error in
T y p e
t e
l s
o f
s
n o t .
h a t
t h i s
t e s t
w i l l
i n s t i t u t e
s
n
i t
s h o u l d
n o t
i s
4 )
o r
<
ó
Ÿ
¨ What does power of .8944 mean? ¡
(
Ÿ
¨ h
This test has an approx. 89%
ability to detect any deviations from the null hypothesis that are
present. ¡
i
i
ê
î à1
ï
€
0
P1
ðH1
ð
D
D
ð
ð
ð
I
ðj
²
;E
ðà0
ð(
S
ð
A
?
Á
?
"ñ
?
ð
` À ð
ð
Á
ðj
ð
²
D
S
ð
A
?
Á
?
"ñ
?
ð
~
Ð
ð
Á
ðX
ð
D
ƒ
ð0
X
ð
…
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Pþ
d Pþ
ð
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Pþ
ƒ Pþ
ð
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
Pþ
‹ Pþ
ð
¿
•
ð
ƒ
À
À
ÿ
ð
Pþ
‹ Pþ
ð
D
ƒ
ð0
X
ð
…
-D
ƒ
ð0
X
ð
…
2D
ƒ
ð0
†,
ð
ð
…
ðŒ
;E
•
# "ñ>
Ÿ
¿
À
Ã2
`
ç
¦
Ç
ð
hD
ð
'
(
À À `
ç
ç
ç
”
ð²
£
ð<
ã
ð>
•
Ù
€ t)’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
`
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
gD
£
ð<
Í
•
Ù
ð>
€ Ø9’ ¿
ã
Ÿ
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
fD
£
ð<
â
ð>
•
Ù
€ ðH’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
eD
£
ð<
À
ð>
•
Ù
€ °J’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
â
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
dD
£
ð<
ã
ð>
•
“
`
Ÿ
€ ÈY’ ¿
Ù
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
cD
£
ð<
Í
•
“
ð>
€ ˆ[’ ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ù
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
bD
£
ð<
â
•
“
€ 0Ÿ’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
Ù
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
aD
£
ð<
À
ð>
•
“
â
Ÿ
€ Й’ ¿
Ù
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
`D
£
ð<
ã
ð>
•
ÿ
`
Ÿ
€ @’ ¿
“
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
_D
£
ð<
Í
•
ÿ
ð>
€
ã
Ÿ
’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
“
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
^D
£
ð<
â
•
ÿ
€ (´’ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
“
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð
]D
£
ð<
•
€ „õà ¿
À
ÿ
â
“
ð¥
Ÿ
¨
1-way table ¡ X
•
ƒ
¿
Goodness of fit
(
À
ÿ
?
ð
(
#
#
#
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
\D
£
ð<
ã
ð>
•
¹
€
`
Ÿ
þÿÿÿ
ֈ •
ÿ
¡
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
!
.
@
R
"
/
A
T
f
$
1
C
U
g
%
2
D
V
h
&
3
E
W
'
4
F
X
(
5
G
Y
)
6
H
Z
*
7
I
[
+
8
J
,
9
K
:
L
;
M
<
N
=
O
a
>
P
b
?
Q
c
\
]
^
_
`
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
•
€
•
‚
ƒ
„
…
†
‡
ˆ
‰
Š
‹
¨
•
þÿÿÿ•
•
‘
’
“
”
•
–
—
˜
™
š
›
œ
•
ž
Ÿ
¡
¢
£
½
ýÿÿÿýÿÿÿ§
þÿÿÿ©
ª
«
¬
®
¯
°
±
²
³
´
µ
¶
·
¸
Ž
þÿÿÿ»
¼
Œ
¾
¿
À
Á
Â
Ã
Ä
Å
Æ
Ç
È
É
Ê
Ë
Ì
Í
Î
Ï
Ð
Ñ
Ò
Ó
Ô
Õ
Ö
×
Ø
Ù
Ú
Û
Ü
Ý
Þ
ß
à
á
â
þÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿR o o t
E n t r y
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
•
•d›OÏ †ê ª ¹)è
â ‡ \Ç º
€
P i c t u r e s
ÿÿÿÿ
ÿÿÿÿ
¥
C u r r e n t
U s e r
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
!
5
S u m m a r y I n f o r m a t i
o n
(
ÿÿÿÿ
d
S
e
#
0
B
i
P o w e r P o i n t
D o c u m e n t
(
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
Ü™
8
D o c u m e n t S u m m a r y I n f o r m a t i o n
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
Ø
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
º
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ì ˜
Í
Ã
–
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ì ˜
Í
Ã
–
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ì ˜
Í
Ã
–
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ì ˜
Í
Ã
–
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ì ˜
Í
Ã
–
º
3 . 0
º
º
3 . 0
º
º
3 . 0
º
º
3 . 0
º
º
3 . 0
E
E
E
E
E
–
º
E q u a t i
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
E q u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
!
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
.
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
–
0 Ò
0à Ô– b» 0Ô–
R o m a n
L©
Õ ˜
L©
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
Õ
· D
T i m e s
N e w
0à Ô– b» 0Ô–
Õ
¤
€ @
L©
L©
ÿÿ
¥
.
d
\
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðT
ÿý?
@
ð¸
` `
T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
è
:
ÀÓ#ó•Y M' ÷ ²G "ÿ
2 ð$
2
ß
Z^pTa‰ Ãp;OQZ Ìÿ
ð$
Ôh²ƒ¢Ðšu" õ‘ —Ë'ÿ
2 ð$
Ò‘ô0 "°Éî<Œ4 ÿ :
!
2 ð$
Í7i9¹9…7 ºô®»
ð<
2
ð$
$ÿ ì
[
2 ð$
ž[Ų¿µb^ M¡—_ 1eÿ ì
2 ð$
i Ÿ
–• S¹Óc —§ÿ
´
¹¶Õ= ÉVÈ4½u úÙÉòÿ •
È
G
2
ð$
2 ð$
zŸ‚‹èc¢døÿ T
}ë[
î kŽ:ÿ
ˆ
–’ 6Hín
SÅ•;AÏ
2
ð$
2
tRá¾U)¶€^ºJFÜ•,áÿ
ð$
³Ç“‚ÙGj©ì áÅ“ç’Ñÿ ¯
s
2
™
ð$
2
nà6Ž
ð$
œåˆî(…ÂTÿ ]
ð0
•
ƒ
÷
ð
ó
d
<
ÿ
H
†A
ƒ
¿
À
ÅA
€
ÿ
Ð 3
@ -ñ
-
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
ú g
þ
Ä2à ì– b» 0
tþÿÿ ÿÿÿ
p û
ý 4
d
d
d
d
— Îi 0L© ü/à
p
ý 4
p û
J
d
J
@
-
ˆ 8
À
À
ð x
AP Statistics Ÿ
Section 1 ó
Š 0
º
ó
¨
Ÿ
known
_ _ _ P P T 1 0
‹
Ÿ
¨
Chapter 11
ó
¨ Unrealistic Assumption,
ó
Ÿ
Ÿ
¨
¨
S
ó
T-distribution Ÿ
new distribution is formed.
distribution. ¡
s
Ÿ
T versus Z Ÿ
t h i n g
z
s a y s :
H o w
f a r
f r o m
t
p o p u l a t i o n
t h e
f a l l s
i n
s t a n d
u n i t s .
T h e r e
i s
a
d i f
f o r
e a c h
s a m p l
e a c h
o n e
h a s
a
f r e e d o m .
T - d i s t r i b u t i o n
z e r o
a n d
a r e
b
A s
t h e
d e g r e e s
t h e
t - d i s t r i b u
m o r e
l i k e
t h e
P i c
o n
p a g e
5 8
T a b l e
C
g i v e s
s c o r e s .
¡ 0
ª
Ÿ
0
¨ r
When the standard error is used a
It is not normal. It is called the ts
ó
¨
¢
T
s a y s
t h e
s a m e
h e
m e a n
o f
t h e
m e a n
o f
t h e
s a m p l e
a r d
e r r o r / d e v i a t i o n
f e r e n t
t - d i s t r i b u t i o n
e
s i z e
t h e r e f o r e ,
s p e c i f i c
d e g r e e
o f
s
e l
o
t i
n o
9
v a
a r e
s y
l
s h a p
f
f r e e
o n
b e c
r m a l
d
l u e s
Z h
ó
m
e
d
o
i
m
d
o
m
s
e t r i c
a b o u t
m
i n c r e a s e
e s
m o r e
a n d
t r i b u t i o n .
f o r
t Z L
Z Ò
Ÿ
¨
Cokes lose
sweetness? Ÿ
¨ M
2.0, 0.4, 0.7, 2.0, -0.4, 2.2, -1.3, 1.2,
1.1, 2.3
Is this good evidence that the cokes lost sweetness?
Given that the cokes did not lose sweetness the observed loss of 1.02
would occur less than 2 out of every 100 times just by chance therefore,
this statistically significant evidence rejects that the cokes did not
lose
sweetness. ¡
N
Z N
ó
ó
ó
Ÿ
¨ I
What is the probability that a type 1 error
was made in the last problem? ¡
J
J
Ÿ
8
T y p e
1
e r r o r
r e j e c t
t h e
n u l l
h y p o t h e s i s
w h e n
i t
i s
t r u e
R e j e c t
t h a t
t h e
s u m m e r
i n s t i t u t e
d i d
n o t
m a k e
a
d i f f e r e n c e
i n
t h e
s k i l l s
o f
h i g h
s c h o o l
F r e n c h
t e a c h e r s
D i d
n o t
l i s t
a n
a l p h a
l e v e l
b u t
r e p o r t e d
a
9 5 %
c o n f i d e n c e
i n t e r v a l
T
w
i
s
r
t
h
i
n
k
e
h
¡
this
I I
h y
A c
m a
H S
P o
T h
a c
e f
a p
. 1
e
l
s
i
a
e
r
l
t
l
l
i
e
i s
a
r e j e c
i t u t e
l s
o f
l y
d o e
r
s k i l
•
Ÿ
problem?
e r r o
p o t h e
c e p t
k e s
a
F r e n
w e r
e
p r o
c e p t
f e c t i
p r o x .
0 5 6 .
¡
r
s i s
t h a
d i
c h
.
b a b
t h e
v e n
( 1
¡
5 %
c h a
t
t h a t
h a s
n o
h s
F r e n
s
n o t
h
l s .
•
ª
n
t
i
c
a
¨ ;
<
a
w
t
f f
t e
8 9
i l
s
e s
<
the probability
(
Ÿ
t h e
n u l
t
i s
n o t
u m m e r
i n
e
i n
t h e
s
w h e n
i
c
h
t
e
a
4
i
u
s
What is
<
c e p t
e n
i
h e
s
r e n c
c h e r
4
t y
t
m m e r
w h e
. 8 9 4
Z
c
h
m
h
v
e
e
p a
t
e
t
s
c
e
a
h a t
t h i s
t e s t
u m m e r
t
o n
t h e
a c h e r s
w h e n
i t
n
i m p a c t
o n
Q
J
of a type
v
l
t r u e
s t i t u
s k i l
t
d o e
ó
II error in
T y p e
t e
l s
o f
s
n o t .
h a t
t h i s
t e s t
w i l l
i n s t i t u t e
s
n
i t
s h o u l d
n o t
i s
4 )
o r
<
ó
Ÿ
¨ What does power of .8944 mean? ¡
(
Ÿ
¨ h
This test has an approx. 89%
ability to detect any deviations from the null hypothesis that are
present. ¡
i
i
ê
î Ì
ï
€
0
<
ð
ð
ð˜
ð
ð4
ð
H
H
•
0
ð
ðr
S
€ ¤t˜ ¿
H
ÿ
ðÌ
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
ðx
H
c
•
€ |u˜ ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
˜
ð
ž
ð
ðš
H
²
0
Ó
ðN
.
°
à
•
?
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
à
ð
Á
Ã
˜
.
ð
H
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
¸ ^ÿ
H
ƒ
€€€
ë.
u!
Ì
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
G[Ç ð Ø_ r
Å1 è
,
ÿ
ˆ 8
‚ÿ
é (
€
?
Š 0
¡à
à
ð
º
õ
€
_ _ _ P P T 1
þÿÿÿ
þÿÿÿþÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿþÿ
à…ŸòùOh «‘ +'³Ù0
Ü
`
Ð
h
€
•
¬
Ü
è
ô
ü
ä
AP
Statistics
bettymo bettymo t Office PowerPoint @
@*.È
@
í%:ŽGÆ @
¨ü† \Ç
„
G
Ø
ÿÿÿÿ
‰ g
8
-
Microsof
c
y ¡
-
ü
ÿÿÿ
-
ú
ÿÿÿ
-
$
ÿÿÿÿÿÿx
x
' ÿÿ
û öÿ
.
ÿÿÿÿÿÿ
•
6 5
AP
Statistics„
em
ØT
ð
û ùÿ
.
K ?
Chapter 11
ð
û ùÿ
.
V A
Section 11
ð
0
+,ù®0
¨
ô
ü
ˆ
ú
@
-
-
.
ä
•
@
•
@
-
Arial
2
û
¼
"Syst
Arial
2
-
.
Arial
2
.
þÿ
ÕÍÕœ.
•
“—
¨
Ô
Ü
ä
ì
$
,
!
School
ä
Ü™
On-screen Show
™
-
$
Greater Atlanta Christian
º
Design
Arial
Times New Roman
Microsoft Equation 3.0
Default
AP Statistic
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
[D
£
ð<
Í
•
¹
ð>
€
ã
Ÿ
4 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ZD
£
ð<
•
€
ð²
4 ¿
ÿ
ð>
•
Ÿ
ƒ
¿
¡
À
ÿ
?
ð
¦
â
¹
Í
ø
ð
@ ` €
YD
£
ð<
•
€
ðÞ
4 ¿
ðj
•
Ÿ
ƒ
¿
¨
À
ÿ
?
ð
À
¹
â
ÿ
2-proportion
¡ ,
#
¦
#
ø
ð
@ ` €
ðÝ
XD
£
ð<
ã
ði
•
&
`
€ À 4 ¿
¹
Ÿ
Assumptions
¨
¡ ,
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðø
WD
£
ð<
Í
•
€
•
ƒ
¿
&
ð„
ã
¹
Ÿ
Formula(s)
4 ¿
#
ª
¨
¡ .
#
¦
À
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ðå
VD
£
ð<
â
•
&
¹
ðq
Ÿ
Interval
€ ¼#4 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Í
¨
¡ ,
Confidence
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
UD
£
ð<
•
€
ðØ
>4 ¿
ðd
•
ƒ
Ÿ
¨
#
¦
¿
À
TEST
#
ÿ
¡ .
?
ð
À
&
â
¹
ø
ð
@ ` €
ð²
TD
£
ð<
ã
ð>
•
à
`
Ÿ
€ l84 ¿
&
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
SD
£
ð<
Í
•
à
ð>
€ °N4 ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
&
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
RD
£
ð<
â
•
à
€ $W4 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
&
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ðÞ
QD
£
ð<
À
ðj
•
à
€
â
Ÿ
a4 ¿
•
&
¨
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
1-proportion
¡ ,
#
¦
#
ø
ð
@ ` €
ð²
PD
£
ð<
ã
ð>
•
M
`
Ÿ
€ Xi4 ¿
à
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
OD
£
ð<
Í
•
M
ð>
€ øq4 ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
à
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
ND
£
ð<
â
•
M
€ lz4 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
à
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð
MD
£
ð<
•
€ °†4 ¿
À
M
â
à
ð™
Ÿ
¨
t-test ¡ X
#
#
•
ƒ
¿
À
2-sample
(
(
#
¦
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
LD
£
ð<
ã
•
º
`
ð>
€ ¸•4 ¿
M
Ÿ
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
KD
£
ð<
Í
•
º
ã
ð>
€ Ø•4 ¿
M
Ÿ
•
¡
ƒ
¿
À
ÿ
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
JD
£
ð<
â
•
º
€ (™4 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
M
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð
ID
£
ð<
À
•
º
€
¬4 ¿
â
M
ð™
Ÿ
z-test ¡ X
¨
ƒ
¿
À
2-sample
(
#
#
•
(
#
¦
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð´
HD
£
ð<
ã
•
V
`
€ èº4 ¿
º
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð@
Ÿ
¨ Œ
SRS
< 15 -- very normal
15 < n < 40 -- can be used except in the presence of outliers or strong
skewness
> 40 -- use regardless of
normality ¡ N
•
M
"
ª ,
P
%
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
GD
£
ð<
Í
•
V
ð>
€ tÄ4 ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
º
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
FD
£
ð<
â
•
V
€ äÅ4 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
º
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ðz
ED
£
ð<
À
•
V
â
€ ØÛ4 ¿
º
•
ƒ
¿
À
ð
Ÿ
¨ D
1-sample
t-test
mean
(could also be used for a matched pairs design)
(
<
(
#
#
#
#
#
#
/
#
ÿ
?
¡ •
ð
¦
ø
ð
@ ` €
ðú
DD
£
ð<
•
€ lç4 ¿
•
ƒ
ã
S
`
V
ð†
Ÿ
¨ (
SRS
Normal pop. Or large n (n>40)
Know
¡ ,
)
¦
¿
À
ÿ
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
CD
£
ð<
Í
•
S
ð>
€ ˆï4 ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
V
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð²
BD
£
ð<
â
•
S
€ È÷4 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Í
V
ð>
Ÿ
¡
¦
?
ð
ø
ð
@ ` €
ð/
AD
£
ð<
•
À
S
â
ð»
Ÿ
z-test
mean ¡ t
(
€ œ 7 ¿
V
•
¨
ƒ
1-sample
¿
À
ÿ
?
ð
(
#
#
#
#
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÝ
@D
£
ð<
ã
ði
•
À
€
`
7 ¿
S
Ÿ
Assumptions
¨
¡ ,
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÚ
?D
£
ð<
Í
•
À
ðf
€ pý4 ¿
ã
Ÿ
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
S
¨
(
Formulas
#
¡ ,
¦
ð
ø
ð
@ ` €
ðå
>D
£
ð<
â
•
À
S
ðq
Ÿ
Interval
€ € 7 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
Í
¨
¡ ,
Confidence
(
#
¦
ø
ð
@ ` €
ðÖ
=D
£
ð<
À
ðb
•
À
â
€ ° 7 ¿
S
Ÿ
•
¨
¦
ƒ
Test
¿
¡ ,
À
ÿ
(
?
#
ð
ø
ð
@ ` €
ðZ
B
iD
s
ð*
¿
ð
?
jD
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
À
À
`
À
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
kD
ÿ
ð
À
`
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
lD
ÿ
ð
À
À
À
ðZ
B
`
À
`
ðZ
B
À
S
`
â
À
â
ðZ
B
ã
À
ã
ðZ
B
À
V
`
V
ðZ
B
À
º
À
M
`
M
ðZ
B
À
à
`
à
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
oD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
qD
ÿ
ð
S
ðZ
B
s
ð*
¿
ð
?
tD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
Í
ðZ
wD
À
ÿ
ð
Í
B
s
ð*
¿
ð
?
{D
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
•D
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
º
ðZ
ŸD
`
ÿ
ð
B
s
ð*
¿
ð
?
±D
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
ÃD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
ÕD
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
À
&
`
&
ðZ
B
À
¹
`
¹
ðZ
B
À
ÿ
`
ÿ
ðZ
B
À
“
`
“
ðZ
B
À
Ù
`
Ù
ð~
s
ð*
¿
ð
?
çD
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
ùD
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
ð
E
s
ð*
¿
ð
?
-E
ÿ
ð
³
ðB
ð
ð
•
•
€ ô87 …
€ •
‡
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ÿ
3E
ð
ð`
²
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
à Ð 0 8
ð
Á
ð`
ð
4E
c
ð$
A
²
?
¿
ÿ
?
ð
ð ð ü
é
ð
Á
ð`
ð
²
5E
c
ð$
!
Ð
A
?
¿
ÿ
?
ð
• Ð
y
ð
Á
!
ð
ðH
D
ƒ
ð0
•
ÿÿÿ
0
‹
•! ¸r
H
º
º
3 . 0
º
º
3 . 0
º
º
3 . 0
º
º
3 . 0
º
º
3 . 0
E
E
E
E
E
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™
E[Ç x o r
Å1 è p
,
Ì ˜
Í
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º
Ì ˜
Í
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º
Ì ˜
Í
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º
Ì ˜
Í
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º
Ì ˜
Í
E q u a t i o n
q u a t i o n . 3 0 º
Ì ˜
Í
ÿ
™Ì
ˆ 8
±!
€
à
é (
?
Š 0
Ð@
à
€
Ã
,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
,
Ã
,
Ã
–
E q u a t i o n
–
Ã
,
_ _ _ P P T 1
¸-
M i c r o s o f t
Ã
,
ð
º
õ
–
º
E q u a t i
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
–
º
E q
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
Ã
E q u a t i o n
0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
!
E q u a t i o n
–
Ã
M i c r o s o f t
.
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
Ã
0 º ,
0 º ,
0 º ,
E q u a t i o n
–
0 Ò
à Ô– b» 0Ô–
R o m a n
L©
Õ ˜
Õ
L©
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
· D
T i m e s
N e w
(-à Ô– b» 0Ô–
Õ
¤
€ @
L©
L©
ÿÿ
¥
(-
.
d
\
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðT
ÿý?
@
ð¸
` `
T
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
è
<
ÀÓ#ó•Y M' ÷ ²G "ÿ
2 ð$
2
ß
Z^pTa‰ Ãp;OQZ Ìÿ
ð$
Ôh²ƒ¢Ðšu" õ‘ —Ë'ÿ
2 ð$
Ò‘ô0 "°Éî<Œ4 ÿ :
!
2 ð$
Í7i9¹9…7 ºô®»
ð<
2
ð$
$ÿ ì
[
2 ð$
ž[Ų¿µb^ M¡—_ 1eÿ ì
2 ð$
i Ÿ
–• S¹Óc —§ÿ
´
¹¶Õ= ÉVÈ4½u úÙÉòÿ •
È
G
2
ð$
2 ð$
zŸ‚‹èc¢døÿ T
}ë[
î kŽ:ÿ
ˆ
–’ 6Hín
SÅ•;AÏ
2
ð$
2
tRá¾U)¶€^ºJFÜ•,áÿ
ð$
³Ç“‚ÙGj©ì áÅ“ç’Ñÿ ¯
s
2
™
ð$
2
nà6Ž
ð$
œåˆî(…ÂTÿ ]
ð0
•
ƒ
÷
ð
ó
d
<
ÿ
H
†A
ƒ
¿
À
ÅA
€
ÿ
Ð 3
@ -ñ
-
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
ú g
þ
øBà ì– b» 0
tþÿÿ ÿÿÿ
p û
ý 4
d
d
d
d
— Îi 0L©
-à
p
ý 4
p û
J
d
J
@
-
ˆ 8
À
À
ð Ñ
AP Statistics Ÿ
Section 1 ó
Š 0
º
ó
¨
Ÿ
known
_ _ _ P P T 1 0
‹
Ÿ
¨
Chapter 11
ó
¨ Unrealistic Assumption,
ó
Ÿ
Ÿ
¨
¨
S
ó
T-distribution Ÿ
new distribution is formed.
distribution. ¡
s
Ÿ
T versus Z Ÿ
t h i n g
z
s a y s :
H o w
f a r
f r o m
t
p o p u l a t i o n
t h e
f a l l s
i n
s t a n d
u n i t s .
T h e r e
i s
a
d i f
f o r
e a c h
s a m p l
e a c h
o n e
h a s
a
f r e e d o m .
T - d i s t r i b u t i o n
z e r o
a n d
a r e
b
A s
t h e
d e g r e e s
t h e
t - d i s t r i b u
m o r e
l i k e
t h e
P i c
o n
p a g e
5 8
T a b l e
C
g i v e s
s c o r e s .
¡ 0
ª
Ÿ
0
¨ r
When the standard error is used a
It is not normal. It is called the ts
ó
¨
¢
T
s a y s
t h e
s a m e
h e
m e a n
o f
t h e
m e a n
o f
t h e
s a m p l e
a r d
e r r o r / d e v i a t i o n
f e r e n t
t - d i s t r i b u t i o n
e
s i z e
t h e r e f o r e ,
s p e c i f i c
d e g r e e
o f
s
e l
o
t i
n o
9
v a
a r e
s y
l
s h a p
f
f r e e
o n
b e c
r m a l
d
l u e s
Z h
ó
m
e
d
o
i
m
d
o
m
s
e t r i c
a b o u t
m
i n c r e a s e
e s
m o r e
a n d
t r i b u t i o n .
f o r
t Z L
Z Ò
Ÿ
¨
Cokes lose
sweetness? Ÿ
¨ M
2.0, 0.4, 0.7, 2.0, -0.4, 2.2, -1.3, 1.2,
1.1, 2.3
Is this good evidence that the cokes lost sweetness?
Given that the cokes did not lose sweetness the observed loss of 1.02
would occur less than 2 out of every 100 times just by chance therefore,
this statistically significant evidence rejects that the cokes did not
lose
sweetness. ¡
N
Z N
ó
ó
ó
Ÿ
¨ I
What is the probability that a type 1 error
was made in the last problem? ¡
J
J
Ÿ
@
T y p e
1
e r r o r
r e j e c t
t h e
n u l l
h y p o t h e s i s
w h e n
i t
i s
t r u e
T h i s
e r r o r
s a y s
t h a t
t h e
s u m m e r
i n s t i t u t e
d i d
m a k e
a
d i f f e r e n c e
f o r
t h e s e
t e a c h e r s
w h e n
i n
f a c t
i t
d i d
n o t .
D i d
n o t
l i s t
a n
a l p h a
l e v e l
b u t
r e p o r t e d
a
9 5 %
c o n f i d e n c e
i n t e r v a l
T
w
i
s
r
t
h
i
n
k
e
h
¡
this
I I
h y
A c
d o
s k
d o
P o
T h
a c
i n
r e
. 8
. 1
e
l
s
i
a
e
r
l
t
l
l
i
e
i s
a
r e j e c
i t u t e
l s
o f
l y
d o e
r
s k i l
¡
Ÿ
problem?
e r r o
p o t h e
c e p t
e s
n o
i l l s
e s .
w e r
e
p r o
c e p t
s t i t u
a l l y
9 4 4 )
0 5 6 .
5 %
c h a
t
t h a t
h a s
n o
h s
F r e n
s
n o t
h
l s .
¡
ª
¨ ;
¡
<
r
a
s i s
w
t h a t
t
m a k
o f
H S
b
t
t
i
o
¡
. 8 9
a b i l
h e
l
e
s
s
e f
r
U
c
h
t
e
4
i
a
e
f
n
t
i
c
a
c
h
m
h
v
e
e
p a
t
e
t
s
c
e
a
h a t
t h i s
t e s t
u m m e r
t
o n
t h e
a c h e r s
w h e n
i t
n
i m p a c t
o n
U
J
What is
<
c e p t
e n
i
h e
s
a
d
F r e n
the probability
(
Ÿ
t h e
n u l
t
i s
n o t
u m m e r
i n
i f f e r e n c
c h
t e a c h
4
t
c
f
e
h a t
t h i s
f
t h e
s u m
t i v e n e s s
v e
i s
a p p
y
t
k
o
f e c
c t i
U
ó
ó
of a type
¨
l
t r u e
s t i t u
e
i n
e r s
w
t
m
w
r
e
e
h
o
s t
r
e n
x .
II error in
T y p e
t e
t h e
h e n
i t
w i l l
i t
( 1
-
Ÿ
¨ What does power of .8944 mean? ¡
(
Ÿ
¨ ‡
This test has an approx. 89%
ability to detect any deviations from the lack of effectiveness of this
summer institute that are
present. ¡
ˆ
ˆ
ê
î Ì
ï
€
0
<
ð
ð
ðà
ð
ð4
ð
H
H
•
0
ð
ðr
S
€ ´Ëà ¿
H
ÿ
ðÌ
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
ðx
H
c
•
€ ŒÌà ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
à
ð
ž
ð
ðš
H
²
0
Ó
ðN
.
°
à
•
?
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
À
ÿ
€€€ ?
ð
à
ð
Á
Ã
à
.
ð
H
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
G[Ç ð Ø_ î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ð(
ð
ðŒ
ð
P
P
•
P
ð
ðr
S
€ `l( ¿
P
ÿ
ð$
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðr
P
•
S
€ 8m( ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
(
ð
ž
ð
ðH
P
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
H[Ç 0ßξ î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ð(
ð
ðŒ
ð
T
T
•
`
ð
ðr
S
€ d{( ¿
T
ÿ
ð$
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðr
T
•
S
€ <|( ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
(
ð
ž
ð
ðH
T
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
I[Ç ,•Z r
ÿ
?
ˆ 8
ôr
Š 0
0 l’
ð
º
@•
l—
_ _ _ P P T 1
õ
¸
Ðr
˜™
Å1
