AP Statistics - Greater Atlanta Christian Schools
advertisement
ÐÏ à¡± á
>
þÿ
o
}
þÿÿÿ
n
~
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ`! ðM
„… (•ñkê<é• Âéºý
b
à
À
xt èv
þxÚcdàd``6dd``b•a V æd‚±˜ ¡,F¦ÿÿÿƒYzŒ P1n¸:-¦ l ˜„€,56~ )†ÿ Å
@þ
k= / ªÍg êªáaðM,É ©,He`h` Ùý›©áØ
@–2°01 „dæ¦ +ø¥–+ åç&æ1ìXò¹ü
+ |-w Lke ªÓ ªæ ÒF\
laL ­V• ~9£7” 1_á?yæ32€è p{®3V•ÃÅ Ã\F Ý1— jn [ Ø„ÄJôð`¤È½
ln
<àá ãsAcƒ
cà`a€Ø-ÀÀ
æí Ç1# “RpeqIj.C+È-
E†.ˆ
ø"Ä€î'f°
—)v[ n-ð¿
IHDR
ÀÓYÇ \Ô£³·a…8ÌV‘ÿ‰PNG
€
)
nj
sRGB ®Î é
pHYs
Ã
Ä ˆ.>£
PLTE
ÿ € ÿÿ ÿÿÿE,³†
€a o I ™Tà ¹€•1ý× ¡ ûd} B–
ìËå‡Ï •Äc@ ì¼ñä
^•xçº÷Ä-€J hs, þÙ ë þ+€˜ hß3
8IDATxÚíÝí‘Û
P
°
ÐæÛ
С
X “ ¤0 uνõšåÞ4÷{s¿5þv»5·{sk•÷þ– ÀØ R¿Ý
€Æ À½É° d @
Ð ž•tû>]• Ðí
úF ªÀû †ê) ï <˜Éöĺvr
ýPn %àY
îÃëÛ¡ ãe p½\Ü¥»
˜•´}²f=e °˜ÕåwW³qM ø•E
çÚW—Kxá®Í5 @e¸L)
ý `vØ•60 ¨:¿:z— €ë>ÿ÷ „k
Óz²V ² póü. ÃlFö «‡ o N Е,å 0Þ ŽW®/!ATK* “‹? 0">&…>
þ¼ 9 R/Àw…g Þ$@¨F @Å(À³! ã _Ê€E õ ˜ xô%ÄÛl –
ì
×ÒŸ KÀö‰
€Ï ü\;
’“N# úˆw1 à†‹ þD7°kª Ì ¼-€qy“†ñ ¿8GX=@Ÿ-é~¼8Ñ—G’º º™,} ¸qÝ“! ÿ @æñ2U h—
'Ã Ý0þ
@b Ø •[GHºŒtwqé_tÚœ-_yN)¬+
à£ã ê ˆ˜-¯ @wÄ T ;â *- ññ U ÄL P!À®ø€* –³
å ¨õéqÝ< … Ìw
•×Ë® à¹sÀø'Âü3U •¾©ïg†ºq-CU äx ð €Ô`é3 ^&Gïr:Àïµôëó â½i õS€¶ êK‡¯n ñÓ*p ññ ù „O{ p ÀͧÇu¹Y˪
ˆ@J Pqù7‚o P•• ¨ *> 0€¸ñ€gÄá÷sƒe l§ €ïg‡k ÷“èéñ*KÀØ©> ïuƒ •
ðcí¸, ³
P,Àû#D2 ˜
[»aùôúi« ˜ì)­/ óæ ¼Y€°ZT
@Œ hwÏ7
±Y ô±„m •ï b
Þ§÷ öì•[GHû»@ ’ °k{ýº±U €Óã J ø
°­ólð„ø€yV
k[hÔ
ðø€¼ äüø€¬ ÔŸ?=žõ€ˆÔ
¨
`co ¬’œ °§ T•
¤~Ž hXj— -€S-¹
M™$–€p¤¶ù—‚Û€a×’D€~ç‹¢ A tص'-
@ë•w}×÷¡#³ pãzc]Z°ìO92' ÕÔlLŽ,º
¿
§ì
6]Iì I÷(Ew„*I
`$
d“þ 9±
³Áœï
IEND®B`‚`! ðÉ
êëô
çæyÄ_áíQ-¥>ÔH
`
ø
PÇ —
þxÚRM/ Q ½ïÎPóTL§ ‚ÅÐDXT¤K
±²#¡ý Š×¨6m£Ó•ˆ…ø
]tccmaAbÇ ¿€¨
‰qßG‘¦"¼É›¹÷æÜsΕ÷ 8 VƒÑ
F@®.Ú
¶"dÌD
Ã0TÑ
4µÞO\ Wmßó( ïî‡! % \Ê/(:¡}#^›z
&
‹ÙÊf¦V ÷ÐCÕWÔ r ’Ls à<–
, Å)ºŠIŸo¸÷®‘ÇÊ¡àf¶ò¢ì/‰ª¿RÈgwà¬ñ\½¤íO¿Tç⹜ædÀé›â7V‚KN±^
°V ¥]±Ñ®
¦vÊfú¾j½¦Æmé®
RG5Ù#¹pŒ‹ëˆ% ƒ¢è1z ®$•
“?ðvľ% öâ‡ÿóÂŒ Í‹l8&)RΛl™é¼ÃÌH›®å×
Û ·-O7Ÿ¼_gnù¿s$EÒèÔéTe> t8Y´¿é$âüèg•öyê¸ ’w=àæÎqu/Õo ­åBDeçê&3ıt­\ yÈI^
ŽQ8T
à6=hŸÉRý£è ô`! ðÈ
¸r°ŠVÙZ š
U€o r
@
€
ø‰ ðù –
þxÚRÍJÃ@ žÝ$Õ¦ÆâAD$ +´”• …ž¼)hû QRTú VKÁCñèÉg ¾‚`Áƒ¾ÏàA<x(ˆ½ ÆÝÉfñ§‚4!Ùù²ß~3ßd Ä ´0
â2ø §QD
‘ ¡A `”'Óò[Bñ’´« Si--Æ&` A ‹ã;-]
” pt~Fr’°å¶
Ê•¦ ÐÇÜï´û•%À¥H
: «|XóŽím¯mï6jn n®^Û÷ü±
oíÞTÅà‚•ãìq¾2óQëbI 'ÂvBH啸Äç ‰}æx # È`!Ã'…˜ÐdlUjøäÁ
¼¢ð
öp‰…-í`4• ÄÚW^ °ƒºŒ
é å·UêÔö UÞõI3»ð”þ³w¡.Q=LšBbE¸Ž~s
›Ú×}Ÿ
¶ ¯)<§
œUøˆ
oüªƒŒèÏ”yÎbb²NÝꉧj«èBµé
ÉEõïž—ÿïÙ'›8 û®)§ÓÄ
Ï ïŸg
Æ_$gÓ‚1D·8ó„ÒL©sÜòj` ]Qõ<\à ñ*>§á§/
è
ì
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
–
º
E q u a t i
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
Ì ˜
Í
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3
3 . 0
ò `
/ È
é (
Ã
0 º ,
€
à
à
€
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
–
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
Ã
o n
0 º ,
Ã
0 º ,
0 Ò
Õ ˜
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
t© t© Lp“ ü– x:
0ü–
Õ
" · D
T i m e s
N e w
R o m a n
x:
0ü–
Õ
¤
€ @
ÿÿ ¥
t©
t©
Lp“ ü–
.
d
Ì
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðÄ
ÿý?
@
ðˆ
` `
<
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
°
ñ
x
¢
<é• Âéºýÿ U
ð$
ð$
ÀÓYÇ \Ô£³·a…8ÌV‘ÿ Ç
çæyÄ_áíQ-¥>Ôÿ Ñ
2
ƒ
ð0
•
ƒ
†A
¿
À
÷
ð
ó
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
d
D “ — x:
0
Žÿÿÿ.ÿÿÿ
p û
<
ý 4
d
d
d
d
0t© (p“
ÿ
_
U
ð$
ðÜ
2 ð$
¸r°ŠVÙZ š
ÅA
ÿ
Ð
€
ú g
p
@—
p û
ô
2 ð$
ÿ
êëô
U€o ÿ Ð
„… (•ñkê
b
í
@ -ñ
þ
ý 4
@
B
d
B
À
À
ˆ "
Š â
Š 0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
‹ Ä
¯
¬
¬
€ ÿÿ
® ¼
¯
¬
€ ÿÿ
¯
€ ÿÿ
¯
¬
€ ÿÿ
ð Z
ó
Ÿ
¨
AP Statistics Ÿ
¨
Chapter 13
Section 1 ó
Ÿ
<
2
k i n d s
o f
C h i
S q u a r e d
t e s t s
Ÿ
Ú
C h i s q u a r e
g o o d n e s s
o f
f i t
e x t e n d s
i n f e r e n c e
o n
p r o p o r t i o n s
t o
m o r e
t h a n
2
p r o p o r t i o n s
b y
e n a b l i n g
u s
t o
d e t e r m i n e
i f
a
p a r t i c u l a r
p o p u l a t i o n
d i s t r i b u t i o n
h a s
c h a n g e d
f r o m
a
s p e c i f i e d
f o r m .
C h i - s q u a r e
t e s t
o f
i n d e p e n d e n c e
f u r t h e r
e x t e n d s
t h i s
n o t i o n
b y
a l l o w i n g
u s
t o
t e s t
w h e t h e r
o r
n o t
t h e
d i s t r i b u t i o n
o f
o n e
v a r i a b l e
h a s
b e e n
i n f l u e n c e d
b y
a n o t h e r
v a r i a b l e .
¡
n
’
"
n
ó
Ÿ
2
T h e
g r a y i n g
o f
A m e r i c a
?
Ÿ
¨ Á
There is a
belief that due to better medicine and healthier lifestyles, people are
living longer, and consequently a larger percentage of the population is
of retirement age.
Is this
accurate?
¡
Â
Â
ó
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions for Chisquare Ÿ
¨ m
1. All individual expected counts are at least
1.
No more than 20% of the expected counts are less than 5.
¡ >
3
3
:
;
’
ó
ó
"
“
"
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ T
All expected counts are > 1.
207, 138.4, 98.2, 56.4
2. No expected counts are < 5. ¡ (
’
"
8
“
"
U
ó
Ÿ
¨
Conclusion Ÿ
¨ Î
Given that the two distributions are the
same the observed difference between the expected values and the observed
values from the 1996 random sample would occur less than 5 out of every
100 times just by chance. Therefore, this evidence rejects that the two
distributions are the same.
The largest difference falls into the youngest age category (0 to 24).
There is a small difference in the oldest category but it does not
represent the largest
difference. ¡
Ï
P Ï
ó
Ÿ
Calculator
¨
Ÿ
o r
t h e
C h i - s q u a r e
g o o d n e s s
o
s t
d o
t h e
m a t h
e
c a l c u l a t o r
w i l l
b e
h e l p f u l
e
C h i - s q u a r e
t e s t
o f
i n d e p e n
1 3 . 2 .
¡
‡
’
"
‡
ê
ø
ï
0` ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì ` ð
ÿÿÿ
–––
ûßS ÿ™f Ì3 ™f ` ð
ÿÿÿ
€€€
™Ìÿ ÌÌÿ 33Ì ¯gÿ
Þöñ
–––
ÿÿÿ •Æÿ fÌ ¨ ` ð
ÿÿÙ
www
ÿÿ÷ 3ÌÌ ÿPP ÿ™ ` ð
€€ ÿÿÿ ZX ÿÿ™ db moÇ ÿÿ ÿ ` ð
€
ÿÿÿ \ßÒ“ Ì3 ¾y` ÿÿ™ Ó¢ ` ð
™ ÿÿÿ 3f Ìÿÿ 3fÌ ° fÌÿ ÿç
ÿÿÿ 3f™ ãëñ 3™ FŠK fÌÿ ðå ` ð
hk] ÿÿÿ www ÑÑË ••‚ €ž¨ ÿÌf éܹ ` ð
ff™ ÿÿÿ >>\ ÿÿÿ `Y{ ffÿ ™Ìÿ ÿÿ™ ` ð
R>& ÿÿÿ ßÀ• Œ{p •_/ Ì´ Œž
£ >
ÿý?
"
d
ÿ d
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ,
£ |
d
ÿ d
Ø
@
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€
Ô
Ð @
€
ð `
€
»
€
£ n
ÿý?
"
d
ÿ d @
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
t
T
t
i
F
e
h
h
n
f
f i t
f o r
d e n c e
¤
` ð
` ð
ÿý?
"
€
"
@ @
` `
€ €
@
€
` £
P £ R
`
p £ >
€ £ >
Ö
ðÎ
ð
ðf
ð(
ð
ð
ð
“
ð6
•
` }
ðÒ
€
“ ‡
Ã
ð
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
“
ðT
Ÿ
style ¢
!
ð
ƒ
ð0
•
`
ð
¨
!
Click to edit Master title
ª
ð
€
¢“ •
Ã
“
ðž
Ÿ
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level ¢ -
ƒ
¨ R
!
¿
À
ÿ
ð
Click to edit Master text styles
ð
-
ª
S
ð¶
ð
ƒ
ð0
•
` Š
ð>
ð
Ÿ
€ œ©“ •
Ã
“
ƒ
¿
*
¡
À
ÿ
ð
^
ø
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
€
¬“ •
ƒ
¿
À
ÿ
ð
^ ° Ð
Š
ð@
ð
Ã
“
Ÿ
*
¡
ú
ð¸
ð
ƒ
ð0
•
` Š
€
ð
·“ •
Ã
ƒ
¿
“
ð@
Ÿ
*
¡
À
ÿ
ð
^
Ø
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
™\Æ •ª
ÿ
?
ˆ 8
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
l
0
º
D e f a u l t
D e s i g n
î $
ï
€
”
ðŒ
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ðð
•
ðr
S
€ D¿“ ¿
“
ÿ
ð
> ° Ð Ü
ð
Ã
ž
ð
ð-
•
ð
ð
ðr
S
€ ¼Â“ ¿
Ã
“
ÿ
ð
•
`
à
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
™\Æ €ô l î :
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
ª
ð¢
0
ð
ð:
ð
ð(
ð
ðr
ð
S
ð’
ð
•
€
’ ¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ðˆ
S
ð-
•
€ Xš’ ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
’
ð"
ž
¦
ø
ð
€ p ` P p
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
™\Æ `œu î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ðŒ
@
ð
ð$
ð(
ð
ð
ð
ð7
ð
•
ðr
S
€ Ø87 ¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
•
ðr
S
€ ˆD7 ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
7
ð
ž
ð
ðH
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
š\Æ ÇÂ
î *
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
•)
ð‡)
P
ð
B
ð
ð)
ð(
ð
ð
ðº
ðx
ð
•
p
^
ð
ð
y
•
# "ñ*
Ÿ
Ã-
Ø
¸
¸
¸
¸
¸
ð
p •
^
ð¼
(
£
ð<
•
ð
R
^
ð
€ è}J ¿
ðH
Ÿ
ð½
ð
•
¨
ƒ
¿
100.00
À
ÿ
¡ &
?
ð
?
ð
#
'
£
ð<
@
•
R
ð
ðI
€ toJ ¿
^
Ÿ
•
¨
ƒ
¿
226,546
À
ÿ
¡ &
#
ð»
ð
&
£
ð<
•
•
R
ðG
@
€ H^J ¿
^
Ÿ
ð¹
ð
•
¨
ƒ
Total
¿
À
ÿ
¡ &
?
ð
?
ð
?
ð
?
ð
#
%
£
ð<
ð
•
F
€ ¤OJ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
R
ðE
Ÿ
¨
11.28
¡ $
#
ðº
$
ð
£
ð<
@
ðF
•
F
€
ð
@J ¿
Ÿ
ðÈ
#
ð
•
ƒ
¿
À
ÿ
R
¨
25,550
¡ $
#
£
ð<
•
ðT
65
ð
•
F
Ÿ
¡ 4
"
@
€ $/J ¿
R
•
¨
ƒ
¿
À
ÿ
>
#
#
ð¹
£
ð<
J ¿
F
ðE
•
•
€ ìƒ
Ÿ
¿
À
¨
ÿ
19.64
?
ð
¡ $
ð
:
#
ðº
!
ð
£
ð<
@
ðF
•
:
ð
€ Ø J ¿
F
Ÿ
ð¼
•
¨
ƒ
¿
44,503
À
ÿ
?
ð
ÿ
?
ð
ÿ
?
ð
?
ð
ÿ
?
ð
ÿ
?
ð
?
ð
?
ð
¡ $
#
ð
£
ð<
•
ðH
•
:
€
@
J ¿
•
ƒ
¿
À
F
Ÿ
¨
45 to 64
¡ $
#
ð¹
ð
£
ð<
ð
•
.
€
íH ¿
•
ƒ
¿
À
:
ðE
Ÿ
¨
27.68
¡ $
#
ðº
-
ð
£
ð<
@
ðF
•
.
ð
€ øÜH ¿
:
Ÿ
ð¼
•
¨
ƒ
¿
62,716
À
ÿ
¡ $
#
ð
£
ð<
•
ðH
•
.
@
€ ,ÌH ¿
:
Ÿ
•
¨
ƒ
¿
25 to 44
À
¡ $
#
ð¹
ð
£
ð<
ð
•
"
€ ̼H ¿
•
ƒ
¿
À
.
ðE
Ÿ
¨
41.39
¡ $
#
ðº
ð
£
ð<
@
ðF
•
"
€
ð
-H ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
.
Ÿ
ð»
¨
93,777
¡ $
#
ð
£
ð<
•
•
"
€
@
œH ¿
.
•
ƒ
¿
À
ÿ
ðG
24
ð
Ÿ
¡ $
¨
0 to
#
ð½
£
ð<
ð
•
p
€ øŒH ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
"
ðI
Ÿ
¨
Percent
¡ &
#
ðý
ð
£
ð<
•
€ ¨|H ¿
@
p
ð
"
ð‰
Ÿ
¨
(in thousands) ¡ T
#
•
ƒ
Population
#
¿
À
ÿ
?
ð
#
ð¿
ð
£
ð<
•
ðK
•
p
@
€ €nH ¿
"
Ÿ
•
¨
ƒ
¿
Age Group
¡ &
ðZ
#
ð
À
)
s
ð*
¿
?
p
ð
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
p
•
^
•
p
•
"
@
*
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
^
ðZ
+
B
ð*
¿
Ë œ1
¿
B
×
ð
?
ðZ
,
Ë œ1
¿
×
ð
s
ÿ
ð
•
^
p
@
^
ð
p
ð
^
•
.
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
p
^
ðZ
/
ð
B
s
ð*
¿
?
"
ð
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
B
×
Ë œ1
¿
B
×
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
×
ÿ
ð
1
s
ð*
¿
ð
?
ðZ
4
ÿ
ð
s
ð*
¿
ð
?
ðZ
8
ÿ
ð
s
ð*
¿
?
.
ð
ÿ
ð
E
s
ð*
¿
ÿ
ÿ
B
?
ð
?
:
ð
¿
ðZ
ð
•
:
•
F
•
R
B
R
s
ð*
¿
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
?
Ë œ1
¿
ð~
×
?
F
ð
ÿ
ð
_
s
ð*
¿
R
ð
ÿ
ð
w
³
ðB
ð
•
€
i
žJ …
‡
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
€ i
ð
Ÿ
ðØ
¢
ð
x
ƒ
ð0
€ ,N7 ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
y
ðx
Ÿ
2
¨ <
<
U.S. population by age group,
1980 ¡
=
ðc
ðx
ð
•
•
€
ð
ð
«
î
•
# "ñ*
Ÿ
Ã-
¸
¸
¸
¸
¸
¸
ð
@ 0
[
ð
ð¼
ž
£
ð<
0
ðH
•
Ÿ
€
€ ÔzQ ¿
«
Ÿ
ð¹
ð
•
¨
ƒ
100.00
¿
À
ÿ
¡ &
?
ð
?
ð
?
ð
#
•
£
ð<
à
ðE
•
Ÿ
€
0
lQ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
«
Ÿ
¨
500
¡ &
#
ð»
œ
ð
£
ð<
•
•
€ <ZQ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ÿ
à
Ÿ
ð¸
ðG
ð
«
¨
Total
¡ &
#
›
£
ð<
0
ðD
•
“
€
Ÿ
ð¶
ð
š
£
ð<
•
à
“
0
ðB
Ÿ
ðÈ
ð
™
£
ð<
•
•
€ 8KQ ¿
Ÿ
•
¨
€
;Q ¿
ƒ
12.8
•
¿
À
ÿ
¡ $
ƒ
?
ð
?
ð
?
ð
#
¿
À
ÿ
Ÿ
¨
€ L)Q ¿
64
•
¡ $
ƒ
#
¿
À
ÿ
“
ðT
65
ð
à
Ÿ
¡ 4
˜
Ÿ
¨
>
#
#
ð¸
£
ð<
0
ðD
•
‡
€
Ÿ
ð·
ð
—
£
ð<
•
Q ¿
“
ðC
Ÿ
ð¼
ð
–
£
ð<
•
•
€ ä Q ¿
“
•
¨
€ ´
•
20.2
ƒ
÷O ¿
101
•
¿
À
ÿ
?
¡ $
¿
¨
€
ƒ
#
À
ÿ
?
¡ $
ƒ
ð
ð
à
‡
#
¿
À
ÿ
?
ð
0
‡
à
Ÿ
ðH
“
¨
45 to 64
¡ $
#
ð
ð¸
•
£
ð<
0
ðD
•
{
€
Ÿ
ð·
ð
”
£
ð<
•
à
{
0
ðC
Ÿ
ð¼
ð
“
£
ð<
•
•
€ äçO ¿
‡
•
¨
€ ¼×O ¿
‡
31.6
•
¨
€ ”ÆO ¿
ƒ
À
ÿ
¡ $
ƒ
158
•
¿
ð
?
ð
?
ð
#
¿
À
ÿ
¡ $
ƒ
?
#
¿
À
ÿ
{
à
Ÿ
ðH
‡
¨
25 to 44
¡ $
#
ð
ð¸
’
£
ð<
0
•
o
€ ,·O ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
€
ðD
ð·
ð
‘
£
ð<
•
à
o
{
Ÿ
¨
€
§O ¿
35.4
•
¡ $
ƒ
#
¿
À
ÿ
?
ð
0
{
Ÿ
ðC
¨
177
¡ $
#
ð»
ð
•
£
ð<
O ¿
•
€
•
–
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
•
o
à
ðG
24
ð
{
Ÿ
¡ $
•
¨
0 to
#
ð½
£
ð<
0
•
•
€ ˜†O ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
€
o
ðI
Ÿ
¨
Percent
¡ &
#
ð»
ð
Ž
£
ð<
à
•
•
€
yO ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
0
o
ðG
Ÿ
ð¿
ð
¨
Count
¡ &
#
•
£
ð<
•
•
€ ØjO ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
•
à
o
ðK
Ÿ
¨
Age Group
#
ð
Ÿ
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
¡ &
ðZ
B
•
€
•
ðZ
B
ð
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
«
ð
€
«
ðZ
B
¡
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
•
•
«
ð
ðZ
B
¢
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
€
•
€
ð
«
ðZ
B
¥
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
o
€
o
ðZ
§
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
à
•
à
ð
«
ðZ
B
ª
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
0
•
0
ð
«
ðZ
B
®
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
{
ð
€
{
ðZ
B
»
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
‡
ð
€
‡
ðZ
B
È
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
“
ð
€
“
ðZ
B
Õ
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
•
Ÿ
ð
€
Ÿ
ì
³
ðB
•
€
ð~
¢Q …
€ —
ð
‡
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
—
Ÿ
ðÐ
¢
ð
ï
ƒ
ð0
€ H‘Q ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
p 0
ð \
ðp
Ÿ
individuals, 1996
¨ :
¡
Sample results for 500 randomly selected
;
(
2 ;
ðö
¢
ð
ð
ƒ
ð0
• p
´
€ ¼{J ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
ð–
Ÿ
A m e r i c a
?
¡
4
ð
f
i s
I s
t h i s
i n
f a c t
2 4
ðH
e v i d e n c e
g r a y i n g
t h a t
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
š\Æ `KYK î ?
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
¯
ð§
°
ð
ð?
ð(
ð
ð
ð
ð:
²
3
ð
• € €
A
ð
ø
@ 0
ðÅ
¢
ð
ƒ
ð0
€ ¬¸O ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
`
0 ° G
ðe
Ÿ
group. ¡
ð
¨ 5
6
The largest difference lies in the 0 to 24 age
2 6
ðH
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
ž\Æ °o‰% î ¹
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
)
ð!
p
ð
ð¹
ð(
ð
ð
ð
ð`
²
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
@
¤ (
ð
Á
ðŠ
¢
ð
ƒ
ð0
ð*
€ ´±J ¿
Ÿ
•
ƒ
¡
¿
À
2
ÿ
ð
ðÚ
¢
p
ð •
ð
ƒ
ð0
€ h’Q ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
À À ¦
ðz
Ÿ
¨ H
The age group distribution in 1996 is the same
as the 1980 distribution. ¡
I
2 I
ðÝ
¢
ð
ƒ
ð0
€ ¨µQ ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
•
Ð –
ð}
Ÿ
¨ K
The age group distribution in 1996 is different
from the 1980 distribution. ¡
L
2 L
ðÀ
¢
ð
ƒ
ð0
€ °&Q ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
0 ° Ð ´
ð`
Ÿ
¨ .
The idea of the test: Compare observed counts
with the counts that would be expected if the 1996 distribution were the
same as the 1980 distribution.
The 1980 distribution is the population.
The more the observed counts differ from the expected counts, the more
evidence to reject the null hypothesis. ¡
/
2 /
ðH
ð
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
›\Æ x6£ î :
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
ª
ð
ð
ðD
ð
ð¢
ð
$
$
•
Ð
ð
ðr
S
€ xXD ¿
$
ÿ
ð:
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðˆ
$
•
S
€
VD ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
D
ð"
ž
¦
ø
ð
€ p ` P p
$
ðH
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
\Æ Pìs¨ î ’
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
ðú
à
ð
(
ð
ðÔ
;
ð
ð
v(
ð
#
w(
ð~
ð’
ð(
ð
×
•
€ ° Ð P
ð
((
£
ð<
•
:
.
×
;
ðG
# "ñ*
€ 447 ¿
Ÿ
ð»
'(
ð
Ÿ
Ã-
Ž
x
x
w
x
c
ð
ð»
•
¨
ƒ
500
¿
À
ÿ
¡ (
?
ð
?
ð
?
ð
?
ð
#
£
ð<
•
•
.
€ \ùD ¿
:
ðG
ƒ
¿
À
ÿ
;
Ÿ
ð½
&(
ð
•
¨
100
¡ (
#
£
ð<
•
.
•
€ ˜ÃG ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
;
ðI
Ÿ
¨
Total
¡ (
#
ðÅ
ð
%(
£
ð<
:
•
O
€ ÔG ¿
×
•
ƒ
¿
À
ÿ
.
ðQ
Ÿ
¨
500(.1128)=56.4
¡ &
#
ð»
ð
$(
£
ð<
•
•
O
ðG
:
€ ŒËG ¿
.
Ÿ
ðÊ
#(
ð
•
¨
ƒ
11.28
¿
À
ÿ
¡ &
?
ð
?
ð
#
£
ð<
•
O
ðV
65
•
€ èéG ¿
.
Ÿ
¡ 6
ð
•
¨
ƒ
¿
À
ÿ
>
#
#
ðÅ
"(
£
ð<
:
•
p
€ ¼úG ¿
×
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
O
ðQ
Ÿ
¨
500(.1964)=98.2
¡ &
#
ð»
ð
!(
£
ð<
•
ðG
•
p
€
!G ¿
O
:
Ÿ
ð¾
(
ð
£
ð<
G ¿
¨
•
•
ðJ
•
19.64
€ |ƒ
¿
Ÿ
ƒ
À
¨
¿
À
?
¡ &
ÿ
45 to 64
ð
#
?
ð
p
•
O
¡ &
#
ð
ÿ
ðÆ
(
£
ð<
:
•
‘
€ L7G ¿
×
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
p
ðR
Ÿ
ð
¨
ð»
500(.2768)=138.4
¡ &
#
-(
£
ð<
•
ðG
•
‘
:
€ ¸MG ¿
p
Ÿ
ð¾
(
ð
•
¨
ƒ
27.68
¿
À
ÿ
¡ &
?
ð
?
ð
?
ð
#
£
ð<
•
‘
ðJ
€
•
bG ¿
•
ƒ
¿
À
Ÿ
¨
25 to 44
¡ &
#
ð
ÿ
p
ðÄ
(
£
ð<
:
•
²
€ ¤UG ¿
×
•
‘
ðP
Ÿ
¨
ƒ
¿
À
ÿ
500(.4139)=207
¡ &
#
ð»
ð
(
£
ð<
•
ðG
•
²
:
€ Ô•G ¿
‘
Ÿ
ð½
(
ð
£
ð<
•
ŸG ¿
ðI
24
ð
•
¨
ƒ
¿
41.39
¡ &
À
ÿ
À
ÿ
?
ð
#
€
•
ƒ
Ÿ
¡ &
(
¿
¨
?
ð
0 to
#
²
•
ðÅ
£
ð<
:
•
€ ¬•G ¿
×
²
ðQ
Ÿ
¨
counts ¡ &
ð
(
£
ð<
•
€ ÄÈH ¿
•
:
²
ðZ
Ÿ
¨
percents ¡ &
ð
(
£
ð<
•
€ ì¶H ¿
•
²
ðK
Ÿ
¨
#
ð
)(
s
ð*
¿
Ë œ1 ×
?
¿
ðZ
B
ð
*(
s
ð*
¿
Ë œ1 ×
?
¿
×
;
ðZ
B
ð
+(
s
ð*
¿
Ë œ1 ×
?
¿
ðZ
B
ð
,(
s
ð*
¿
Ë œ1 ×
•
ƒ
¿
À
ÿ
Expected
#
•
ƒ
¿
ƒ
À
¿
Age Group
ÿ
¡ &
ðZ
×
ÿ
ð
;
ÿ
ð
;
ÿ
?
ð
?
ð
ð¿
À
ÿ
ð
ð
ðÎ
1980 population
#
•
?
ÿ
B
‘
?
×
¿
ð
×
;
ðZ
/(
ð
B
s
ð*
¿
?
²
ð
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
B
×
Ë œ1
¿
B
×
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
²
×
1(
s
ð*
¿
ð
?
ðZ
4(
ÿ
ð
•
•
:
:
;
s
ð*
¿
ð
?
ðZ
8(
ÿ
ð
;
s
ð*
¿
?
‘
ð
ÿ
ð
‘
×
p
×
O
×
E(
s
ð*
¿
?
p
ð
ÿ
ð
R(
s
ð*
¿
?
O
ð
ÿ
ð
_(
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
.
×
.
ð~
w(
ð
³
ðB
ð
•
€ ¸w7 …
‡
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
€
ð
Ÿ
ð
ðH
(
ƒ
ð0
0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
\Æ Ð¬˜Ï î ±
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
!
ð
ð
,
,
ð
ð
ð
(
ð`
²
¡,
ð±
ð(
c
ð$
A
?
¿
ÿ
?
ð
À D C
ð
Á
ð‹
C
ðx
ð
Ã
Ö
ð
ð
¡,
•
ð
ð
# "ñ*
ð¼
Ÿ
Ã-
@
C
C
p
C
‡
ð
5,
£
ð<
D
•
ý
Ö
C
€ x^v ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ðH
Ÿ
ð²
4,
ð
¨
8.2275
¡ &
#
£
ð<
h
•
ý
D
C
€
”t ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð²
3,
£
ð<
~
•
ý
h
€ Ô‹t ¿
C
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ð>
Ÿ
¡
¦
ø
ð
@ ` €
ð»
2,
£
ð<
•
ý
~
€ ŒAv ¿
C
•
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
ðG
Ÿ
ðº
1,
ð
¨
Total
¡ &
#
£
ð<
D
•
€ ¸2v ¿
ð
ý
ðF
ƒ
¿
À
ÿ
?
ð
?
ð
?
ð
?
ð
Ö
Ÿ
ð¸
0,
ð
•
¨
1.0241
¡ $
#
£
ð<
h
•
ð
€ •"v ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
D
ý
ðD
Ÿ
ð¶
ð
/,
£
ð<
•
~
ð
h
ðB
ðÈ
ð
£
ð<
ðT
65
ð
¨
€ • v ¿
ý
Ÿ
56.4
•
¡ $
¨
ƒ
64
#
¿
À
ÿ
¡ $
#
.,
•
ð
~
Ÿ
¡ 4
-,
€
ý
v ¿
•
¨
ƒ
¿
À
ÿ
>
#
£
ð<
•
€
ðu ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
½
Ö
ð
ðE
Ÿ
¨
.0798 ¡ $
ð¸
ð
,,
£
ð<
•
€ ðßu ¿
•
ƒ
¿
h
½
D
ð
ðD
Ÿ
¨
98.2 ¡ $
ð·
ð
+,
£
ð<
•
€ äÎu ¿
•
ƒ
¿
~
½
h
ð
#
ð¹
?
ð
D
#
À
ÿ
?
ð
?
ð
#
À
ÿ
ðC
Ÿ
¨
101
¡ $
#
ð¼
ð
*,
£
ð<
•
½
ðH
~
€ À½u ¿
ð
Ÿ
•
¨
ƒ
¿
45 to 64
À
?
ð
ÿ
?
ð
?
ð
?
ð
ÿ
?
ð
ÿ
?
ð
?
ð
?
ð
¡ $
#
ð
ÿ
ðº
),
£
ð<
D
•
°
½
ðF
€ X®u ¿
ƒ
¿
À
Ö
Ÿ
ð¹
(,
ð
•
¨
2.7757
¡ $
#
£
ð<
h
•
°
€ (žu ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
D
½
ðE
Ÿ
ð·
',
ð
¨
138.4
¡ $
#
£
ð<
~
ðC
•
°
€
h
•u ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
½
Ÿ
¨
158
¡ $
#
ð¼
ð
&,
£
ð<
•
°
ðH
~
€ ä{u ¿
½
Ÿ
•
¨
ƒ
25 to 44
¿
À
¡ $
#
ð
ðº
%,
£
ð<
D
•
£
°
ðF
€ Llu ¿
ƒ
¿
À
Ö
Ÿ
ð·
$,
ð
•
¨
4.3478
¡ $
#
£
ð<
h
•
£
€ H\u ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
D
°
ðC
Ÿ
¨
207
¡ $
#
ð·
ð
#,
£
ð<
~
•
£
h
€ tKu ¿
°
•
ƒ
¿
À
ÿ
ðC
Ÿ
¨
177
¡ $
#
ð»
ð
",
£
ð<
•
£
ðG
24
ð
~
€ x:u ¿
°
Ÿ
¡ $
!,
•
¨
ƒ
¿
À
ÿ
0 to
#
?
ð
?
ð
ð
£
ð<
D
•
Ã
£
€ œ'u ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
Ö
ðŒ
Ÿ
E ¡ h
¨
#
+
(O-E)2
+
-
-
#
ð¾
ð
,
£
ð<
h
•
Ã
€ , u ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
D
£
ðJ
Ÿ
¨
Expected
#
ð
,
£
ð<
•
€ 8
¡ &
ð¾
?
ð
u ¿
•
ðJ
ƒ
¿
Ÿ
À
¨
ÿ
Observed
?
~
Ã
h
£
¡ &
#
ð
ð
ð¿
-,
£
ð<
•
Ã
ðK
~
€ 8 u ¿
£
Ÿ
•
¨
ƒ
¿
Age Group
¡ &
ðZ
#
ð
6,
s
ð*
¿
?
Ã
ð
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
Ã
7,
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
C
À
Ö
ÿ
B
?
ð
Ö
C
ðZ
8,
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
Ã
C
ðZ
9,
ð
B
s
ð*
¿
Ã
C
?
Ö
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
Ö
ðZ
<,
ð
B
s
ð*
¿
?
£
ð
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
£
Ö
Ã
~
>,
s
ð*
¿
?
ÿ
ð
~
C
ðZ
A,
ð
B
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
h
Ã
h
C
ðZ
D,
ð
B
s
ð*
¿
Ã
C
?
D
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
D
ðZ
H,
ð
B
s
ð*
¿
?
°
ð
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
Ë œ1
¿
ðZ
B
×
ÿ
ð
°
Ö
½
Ö
Z,
s
ð*
¿
?
½
ð
ÿ
ð
l,
s
ð*
¿
?
ð
ð
Ë œ1 ×
¿
ðZ
B
ÿ
ð
ð
Ö
~,
s
ð*
¿
?
Ë œ1
¿
×
ÿ
ð
ý
Ö
ý
ð~
,
ð
³
ðB
ð
•
€ °†v …
‡
¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
€
ð
Ÿ
ð
ðH
,
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
¡\Æ p$XM î •
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
ðø
ð
ð
ðv
ð
ð
0
0
•
ð
0
ð•
ð(
ðr
S
€
`v ¿
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð$
ðŽ
0
c
•
€ H…v ¿
ÿ
ð
ð
Ð
ð
Ã
v
ð"
ž
¦
ø
€ p ` P p
0 0
ð
ð
²
ã
ðT
?
ð
•
A
• ÿÿÿ ƒ ÿÿÿ ¿
€€€ ?
ˆ
Á
Ã
t
ð
¢
À
ÿ
ð
0@ Ø !
ð
0
ƒ
ð0
€ (Øt ¿
•
ƒ
¿
À
ÿ
ð
à ‡
ð@
Ÿ
2
ð
¨
ðH
0
Chart on pg. 842
¡
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
-\Æ ÀEH! î $
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
”
ð
ð
ð-
ðŒ
ð
8
8
•
@
ð
ðr
S
€
8
ð$
ð(
u ¿
u
ð
ÿ
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðr
8
•
S
€ 45u ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
u
ð
ž
ð
ðH
8
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
®\Æ •ÑeQ î :
ÿ
?
ˆ 8
ï
Š 0
ð
º
_ _ _ P P T 1
€
0
ª
ð
ð
ðu
ð
ð¢
ð
<
<
•
P
ð
ðr
S
€ Ô u ¿
<
ÿ
ð:
ð(
ð
-
` }
ð
Ã
ž
ð
ð-
ðˆ
<
•
S
€ ÔYu ¿
ÿ
ð
ð
`
ð
Ã
u
ð"
ž
¦
ø
ð
€ p ` P p
<
ðH
ƒ
ð0
•
ƒ
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
ÿ
?
ð
ÿÿÿ
€€€
»àã 33™ ™™ ™Ì
ˆ 8
Š 0
º
_ _ _ P P T 1
0
‹
ë.
®\Æ À ¶¸
U
xœíXMh A ~3›®Í6ÚtÑZŠ‡Õƒ 5D
‚ EÑ–Š4J+‚àÁT Œ˜¿&mˆ )ö"ž<y *ô^õTÐC ñ¨½ˆ×Š ‚z 7¾7;»Ýl›º)[5%_˜ìü¿Ù™÷¾÷f—
ß÷¬<yÖÿ
<8
˜µ0¨®:æî ÑFuf­V³Ûkm´ Æ •¿2 0 9|NBÕ«
¢ :œ3W°ÌßqQ¿d5 »û>}ñÈ||í-Ó¨ ²uê"܆TS2ÝЀ3÷ûø Ó•i·Ì A ¦ ‰ožÁ}Èá>$diÚת
”O¯ÒŒü˜®Ê<ƒ³(7
܇
¸ågx t”OvÇå üŒé”–ù0¦_ëè…éÉÓ s~m´6‚´ÒÁì¿ðazžì¿ƒ
Û?q =ýŒ
ÚþÝ~Ï•|Ú¡ í¿Îçú gÛ¿=® ,- ß!ëÍZ= ´±ý`Ço
4ÏïmÝh}0<uE³ìÝËÝ{ño4sc2_ʧËÆPq*YÎäsÆ@,
l:7îÔ‰Â.Ä àû‰çE7Ût‰‰‰÷#|I]á:æ
ªÝÐ û -}RöœÓ{áÍâ-‘W S4-Ä ÓgG@éfÐÅøý8@ hüÞ ‘§«EŸM®¶ Ì•«¼ÂdÄ•Trz:Fîæ *;ñÜ1
Ô+œ4°j•+ì‚,Óz~rCòèCqå
qˆ^ÎdS%#‘ª cùl2 ‹ëÎÏ„[ûêÈùÈî ï _3/kj^ó29ïuõ®˜!)ç177/ ;v$û É3¢{ ù
’Eñ¡&¹!"Ÿ»ä³mÿ­z} uXhĈc vY“ «
¦°¾ Xº º ðRØ8ãüÀxµTNe!FzFÚ³-8Ÿ
NÑÁ«ÓÊšèÄBâLâ|ƒ& ‡¿ ÃË_…p@üå ¸¼³‰þ[ ·>ùéO¼1Ïÿü ÑÊò¹¼]›_
J ?ÿèÛäý£}þÿ‡| cû~û-kÍ!l("¹OpjÃH@9Jt#8ÏŠ ÂN\gÝ‚)Ç8ƒr1Ö'ë ÇÖš£X^ÂÜ ¦9ì›W­¯TÔ' £ÉòÍËÕ ^Çg˜7Þ¡ÿ?Å;‡õôÂVÆ«ó ÿ¹× dü×x½úÿ ’ãõ
ÿËŸ··ÿ ìþâ Ì
ß7ßׄo
–
- xœíWÍo U Ÿ÷ÖmãÍ—½)¥* –´BíÁ–
›R$ŒŠÂG*84…¦G„XÛk²ÈÞu¼ÛØæ„ ŠªJHý 8¤¨RÄ Ä¡ „
ªà ‚
qF)• pB"\¨ˆ™Ù÷6±·IüùpñX“7;oæ½}3ó{¹ùu|íÊû‡nAˆž 6êQØÛ cÈ< Ä "R·Q¯×I¥
× ÔWt
üy Ã
Øø,C-œ
»Ò سyætþü+‘!×ÅëÓ•¶—•zé»+/~Æ(§¦÷ 9u
`v ³‘Tà¬q?íÌÙ/™h à ¸s
¿ƒßaVŽ ÛZ•ÞEü8òÇRfð4Æ-B
¿C ^mgz i ?¨Ëvã#ç¥ Eþc›¼Ø‡úaés£ toQ/ëŸrp·úO=åþLõ? =­ÿ&ÌigN¯ë¿ ÷Ú‰
ÿwÔ• º«ÿ`Ýt Ô Âu> ͘>
ï toP€ ŠÌ!Ê ÂgêÿT§„ * , \ ó“9 “O
Ÿ R-äF• —ý÷yìü&¸òíÓÁ.ú/Ñ%¥ƒ -¨›ø½¤~ŽOs‚Úgr ü•w ‹ú |ñ¬Bï° (W uŠ ý·Ô)¢<•
‘Ä8ƒ¤$;(uÛv#ü刮QÇxxï8 ’˜Eä:Jï"¯!<F#¢ãÍ œ1¼ùóµ Âñšß“~çb Èu'˜ð½ŸOó²BÒ J7â´
Î;üõ
ayYà$‡Øy«hºú¬YÑÏ9EÆkW­|‚¬§~«¼­å×…Oæ÷½)õKå°J>ͬgæ¤î=–-ÝÒ
K ¡Õ9 ×,/š¹ptè(:÷wö
ó¿»¿Š/öÑ9™Õ’9$ã]Œ‘ÓcÕ¨ ¯†-– ²8Z kÑëÝ­…ɵp ~9{
N.¦ªb¼Î^`b¼Íž9þbsµbÆ) ¬hêá#?h÷ ¬ÿÛ(¹HÈ8+xª4>uW ÔòHCœ³q5¿sœð~Vøi?÷³UUæœêç¥ÿ™@ÄŠùˆ ð‘ŸÉŒóɹšë™EX'¿„‘ Á%•
Lÿ¨AxO;5¼Ù'gŸ£gÂõj 3a;î¼SI×L÷ñQ5Zt ©/ eÓöÒ““•ºdär–
Í u UÖmèî}?þ9ceËŽëä=}fá‚áYŽ­ŸH¦|(•f
uƒúoÎú1¿úïÕÿVôªþwHÊŽ¨Sü¡;â ÿÿ ñw¹ ¶¤Áý¿ÿI`‚ß €Hž€õÇ>XhÌ +çT N¹4oØ ?yÇö ®õš™>N•
…㟾#-KÑ pãÚ}¾¬0¦¨*ão~®(ãØÐãŒ_œB½Ê—O•2FP±t ´7 ä
²‹l"—‘ ¥œ ¾¬MjK(/U‘KRŸEö¶l–ŽAS PY«9De‡n
C¡šð âf•BÆ°sb£)ÚwÆ)çÌrÚu
VN¯X6~ Ϭzúñdªä ¸,Œ FÁ»Û0yrËNà÷+¾aʲõ“ÉGJž¾)…ÜY¶kåÌù4yÐÃ~·µ]ÜÝ ï F¢h´‡„½º
ÿ­jê쇷´–
˜÷Wï•oM¨ÖÎqzzÿ[%¿áûßÍÛýrÿëuýWµþ«ÿð‰üŸêÿOá:ÐÌ
t
- xœíXMhTW >÷¾™Ôy‰:
yÆDÊ3 I
ÃK§ZÐ2b#( 51»‚ e #™Ÿ$“¤¡Y„XŠ
] ]tc W‚EÑ€‹(¢;ëªëêBºp!Ô¦‹ÒLϹ?3/O'¾™
¦#s-wÞ=÷Þwνï~çÜïÍ“_ÛÿùÆö§à‘ÏÁ€¥b Z\m
×J ÀTmKÅb‘š
,Ŧ4”ôC ¯<ØÐ
¼•Á´
+Ê –öœ°ÁK„,ÈîCî±CO‡v^ÿò!#LÅ SÇ` ’Uùt‹
œ¹×ãç „.t€ö ן† Îã4œ«Ú¿…þ) 4öý<³ KJÕ¹Zÿq|óI ‡¨¸üË6µþ@ þi‡~SLÏýëz
Kª|€íë@ÆvSÞ_©güS
¬ ÿáïü„â¿ ëñ l«Wü“Wºûy¦Îñ¿ìÌóû\=ãŸòOµñ•Ó•u=ï ,Ï nÑ9¡
Ǭ‡fNxŸ¤ Fa
ùÃ
Ì }J›ô •v•ø?åw ©Å=¥‘ýkþNé€r ¥eâgúü§¼@<Ÿr¶;þ7ª{3 4¶ì
: >½Pá! Ú îl uƒ1Ã4 ÿæ‘aà~·¶3~Á!<ð¹.à z€Ïu ÿv?Ö÷b= ÔË-,1¿ØÕØcJ×ߘƒ ¼¯Q¹Ä© ‘h a4Û ¢—• âº&OAª1Ž&D-¶©¶ÖÒ¸6-çC!
k»Z6Âvuf #XÀÚm,6:ú›IÄÓ˜68šÈŸ=9•Ãtx\øþ‡Ï.É þ@N!À!|r8 ·û’Sv6ÈÀ+NÝÃbGÿš
2¬Ô
­o7“ñ䘗Y´…Z gOl•jy $c Gëa¡ï-é ¤w—
ôsœôž’þB¼.GÎÐ.Ö6C&vâ%“Ñï˜¯à„°ë8oX9Ç+<0> ˜ï0¯}ôܪ¸ri—
•žï¢XÏþ×ìÒ \v W´ë•ïevHàèŒcªý3Å-‹× v/,² À]•
ÆyçÀôx>™† ²Kùn'|Ç4BãXà]ƒQ Í} ú
Wèª
³¨a*Ü{¸óVü9:|f,;žMåíÞщD~8›±{"Q‘Š¿ (µ
°j%Ò ¯>ûeÔ¯ÿò_:Z¾b›×l>My·² üþÿ¸ººi/“jý×[ ÙüNOâíP怛@~S7ù`cÉZŸ?ä· ÿû
Å"vŒ šÿÍוÿÍ âë+ñ¿[¤!Äc•7ó¿—
5ñ¿ùŽTP3 ÉRž ³bJјÖíVÁþb!¥Ï Ž ubI=¢ $?”#
¯1È‚‡A <
²àa• ƒ,¬ŠA–×èed‹¾ d¬Ýìö2=÷»[Î
Ÿ m&™Øçh=#Ö»»¤›†»¿° ã¬i}¦ò3ÓBÈšLŒL$KsK Èj.ñ6v«¿¿.*Ì/XÞï¯ c«ù c²5ªZc8zXçsx·:-ó«å“h+e Ë –¤°_ö)? +ç Üó•ýïyA³ûD
ì>HvÝìž~Êì¾¼¯õc÷ÿ•ù Õݦè r L
•
Ç
ó- 5! a# +Ž ÏO ˆM
€ ˆ‘ •U ÒW ll &– %† ½‰ é‹
õ
¤
¢š
Å1
è 3
é (
€
à
à
€
ì
Ì ˜
Í
E q u a t i o n
E q u a t i o n . 3 0 º ,
•
¨
Ô
Ü
Ã
–
º
º
ü
M i c r o s o f t
ä
ì
E q u a t i o n
ô
$
,
i
School
ä
æÆ
On-screen Show
-
$
Greater Atlanta Christian
|
'
Design
Arial
Times New Roman
Microsoft Equation 3.0
Default
AP Statistics
2 kinds of Chi – Squared tests
Slide 3
“The
graying of America”?
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Assumptions
for Chi-square
Slide 9
Slide 10
Assumptions
Conclusion
Calculator
Fonts Used
Design Template
Embedded
OLE Servers
Slide Titles
GDIC
F
(
GD ö _À‘ãÂÆ
ô
bettymo
b e t t y m o
GDIC
6
l
j
w
F
GDIC
F
(
GDIC
$
•
@
F
GDIC
R
p
öÿÿÿ
•
@ A r i a l
:
E q u a t i o
n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
E q u a t i o n
3 . 0
ò `
/ È
0 Ò
Õ ˜
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
,© ,© ÐoÑ ´– ׯ 0´–
Õ
N e w
R o m a n
,© ,© ÐoÑ ´– ׯ 0´–
Õ
¤
€ @
ÿÿ ¥
· D
T i m e s
.
d
Ü
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðÔ
ÿý?
@
ð˜
` `
D
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
²
ñ
x
ð$
¢
„… (•ñkê<é• Âéºýÿ U
ð$
b ð$
ÀÓYÇ \Ô£³·a…8ÌV‘ÿ Ç
U
çæyÄ_áíQ-¥>Ôÿ Ñ
2 ð$
¸r°ŠVÙZ š
ƒ
ð0
•
ƒ
†A
¿
À
ÅA
ÿ
÷
ð
ó
€
Ð
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
ú g
þ
d
‡Ñ Ì– ׯ 0
:üÿÿ¬ÿÿÿ
p û
<
ý 4
d
d
d
d
ø– vS 0,© ¬oÑ
ÿ
_
2 ð$
U€o ÿ Ð
ðÜ
2
ÿ
êëô
í
@ -ñ
p
ý 4
p û
L
d
L
@
-
À
À
ˆ
Š Ö
Š 0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
‹ ¸
¯
¬
¬
€ ÿÿ
® °
¯
¬
€ ÿÿ
¯
€ ÿÿ
¯
¬
ó
AP Statistics
Section 1 ó
o f
C h i
s q u a r e
g
i n f e r e n c
t h a n
2
p
d e t e r m i n
d i s t r i b u
s p e c i f i e
C h i - s q u a
f u r t h e r
a l l o w i n g
t h e
d i s t
b e e n
i n f
v a r i a b l e
€ ÿÿ
ð v
Ÿ
Ÿ
S q u
o o d n
e
o n
r o p o
e
i f
t i o n
d
f o
r e
t
e x t e
u s
r i b u
l u e n
.
¡
¨
a r e
e s s
p r
r t i
a
h a
r m .
e s t
n d s
t o
t i o
c e d
n
d
o
o p
o n
p a
s
¨
Chapter 13
Ÿ
t e s t s
f
f i t
o r t i o n
s
b y
e
r t i c u l
c h a n g e
o f
t h i
t e s t
n
o f
b y
’
i n d
s
n
w h
o n
a n o
"
n
e
o
e
e
t
<
2
Ÿ
e
s
t
n a b
a r
d
f
x
o
l
p
r
t
i
o
o
k i n d s
Ú
C h i e n d s
m o r e
n g
u s
t o
p u l a t i o n
m
a
p e n d e n c e
t i o n
b y
t h e r
o r
n o t
v a r i a b l e
h a s
h e r
ó
ó
Ÿ
2
T h e
g r a y i n g
o f
A m e r i c a
?
Ÿ
¨ Á
There is a
belief that due to better medicine and healthier lifestyles, people are
living longer, and consequently a larger percentage of the population is
of retirement age.
Is this
accurate?
¡
Â
Â
ó
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions for Chisquare Ÿ
¨ m
1. All individual expected counts are at least
1.
No more than 20% of the expected counts are less than 5.
¡ >
3
3
:
;
’
ó
ó
"
“
"
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ T
All expected counts are > 1.
207, 138.4, 98.2, 56.4
2. No expected counts are < 5. ¡ (
’
"
8
“
"
U
ó
Ÿ
¨
Conclusion Ÿ
¨ Î
Given that the two distributions are the
same the observed difference between the expected values and the observed
values from the 1996 random sample would occur less than 5 out of every
100 times just by chance. Therefore, this evidence rejects that the two
distributions are the same.
The largest difference falls into the youngest age category (0 to 24).
There is a small difference in the oldest category but it does not
represent the largest
difference. ¡
Ï
P Ï
ó
Ÿ
Calculator
¨
Ÿ
t
T
t
i
F
e
h
h
n
‡
o r
t
s t
e
c a
e
C h
1 3 .
h e
C h
d o
t
l c u l a
i - s q u
2 .
¡
ê
r
i
h
t
a
- s q u a
e
m a t
o r
w i
r e
t e
‡
’
w³
r e
h
l l
s t
"
õ
g o o d n e s s
b e
o f
o f
f i t
h e l p f u l
f o r
i n d e p e n d e n c e
é
S³
²Æ
ö _À‘ãöš
ô
Ú0bettymo
b e t t y m o
þÿÿÿ
!
.
@
"
/
A
#
0
B
$
1
C
%
2
D
&
3
'
4
(
5
)
6
*
7
+
8
J
,
9
K
:
L
;
<
=
>
?
E
F
G
H
I
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
q
W
þÿÿÿY
Z
[
\
]
^
_
`
a
þÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿýÿÿÿp
þÿÿÿr
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
X
þÿÿÿýÿÿÿ€
R o o t
E n t r y
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
•
•d›OÏ †ê ª ¹)è
€*i'*”È •
@
P i c t u r e s
ÿÿÿÿ
ÿÿÿÿ
C u r r e n t
U s e r
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
D
5
S u m m a r y I n f o r m a t i
o n
(
ÿÿÿÿ
P o w e r P o i n t
D o c u m e n t
r m a t i o n
7
æÆ
8
(
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
D o c u m e n t S u m m a r y I n f o
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
3 . 0
Ì ˜
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
Í
Ã
–
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
Ì ˜
Í
Ã
º
E q u a t i o n
º
E q u a t i o n . 3 0 º ,
M i c r o s o f t
3 . 0
ò `
/ È
E q u a t i o n
–
E q u a t i o n
0 Ò
Õ ˜
· D
A r i a l
N e w
R o m a n
,© ,© 4 µ ´– ׯ 0´–
Õ
N e w
R o m a n
,© ,© 4 µ ´– ׯ 0´–
Õ
¤
€ @
ÿÿ ¥
· D
T i m e s
.
d
Ü
ÿ
©
@ £ n
d
@ @
ðÔ
ÿý?
@
ð˜
` `
D
"
ÿÿï
ÿÿÿÿÿÿ
€ €
²
ñ
x
ð$
¢
„… (•ñkê<é• Âéºýÿ U
ð$
b ð$
ÀÓYÇ \Ô£³·a…8ÌV‘ÿ Ç
U
çæyÄ_áíQ-¥>Ôÿ Ñ
2 ð$
¸r°ŠVÙZ š
ƒ
ð0
•
ƒ
†A
¿
À
ÅA
ÿ
÷
ð
ó
€
Ð
º“°ö Êš;­ ”Ç Êš;
ú g
þ
d
Ø µ Ì– ׯ 0
8þÿÿ¬ÿÿÿ
p û
<
ý 4
d
d
d
d
ø– vS 0,©
µ
ÿ
_
2 ð$
U€o ÿ Ð
ðÜ
2
ÿ
êëô
í
@ -ñ
p
ý 4
p û
L
d
L
@
-
À
À
ˆ
Š Ö
Š 0
º
º
_ _ _ P P T 1 0
‹
_ _ _ P P T 9
‹ ¸
¯
¬
¬
€ ÿÿ
® °
¯
¬
€ ÿÿ
¯
€ ÿÿ
¯
¬
ó
AP Statistics
Section 1 ó
o f
C h i
s q u a r e
g
i n f e r e n c
t h a n
2
p
d e t e r m i n
d i s t r i b u
s p e c i f i e
C h i - s q u a
f u r t h e r
a l l o w i n g
t h e
d i s t
b e e n
i n f
v a r i a b l e
€ ÿÿ
ð v
Ÿ
Ÿ
S q u
o o d n
e
o n
r o p o
e
i f
t i o n
d
f o
r e
t
e x t e
u s
r i b u
l u e n
.
¡
¨
a r e
e s s
p r
r t i
a
h a
r m .
e s t
n d s
t o
t i o
c e d
n
d
o
o p
o n
p a
s
¨
Chapter 13
Ÿ
t e s t s
f
f i t
o r t i o n
s
b y
e
r t i c u l
c h a n g e
o f
t h i
t e s t
n
o f
b y
’
i n d
s
n
w h
o n
a n o
"
n
e
o
e
e
t
<
2
Ÿ
e
s
t
n a b
a r
d
f
x
o
l
p
r
t
i
o
o
k i n d s
Ú
C h i e n d s
m o r e
n g
u s
t o
p u l a t i o n
m
a
p e n d e n c e
t i o n
b y
t h e r
o r
n o t
v a r i a b l e
h a s
h e r
ó
ó
Ÿ
2
T h e
g r a y i n g
o f
A m e r i c a
?
Ÿ
¨ Á
There is a
belief that due to better medicine and healthier lifestyles, people are
living longer, and consequently a larger percentage of the population is
of retirement age.
Is this
accurate?
¡
Â
Â
ó
ó
ó
ó
Ÿ
¨
Assumptions for Chisquare Ÿ
¨ m
1. All individual expected counts are at least
1.
No more than 20% of the expected counts are less than 5.
¡ >
3
3
:
;
’
ó
ó
"
“
"
ó
Ÿ
¨
Assumptions Ÿ
¨ T
All expected counts are > 1.
207, 138.4, 98.2, 56.4
2. No expected counts are < 5. ¡ (
’
"
8
“
"
U
ó
Ÿ
¨
Conclusion Ÿ
¨ Î
Given that the two distributions are the
same the observed difference between the expected values and the observed
values from the 1996 random sample would occur less than 5 out of every
100 times just by chance. Therefore, this evidence rejects that the two
distributions are the same.
The largest difference falls into the youngest age category (0 to 24).
There is a small difference in the oldest category but it does not
represent the largest
difference. ¡
Ï
P Ï
ó
Ÿ
Calculator
¨
Ÿ
t
T
t
i
F
e
h
h
n
‡
o r
t
s t
e
c a
e
C h
1 3 .
h e
C h i
d o
t h
l c u l a t
i - s q u a
2 .
¡
ê
î Þ
- s q u a
e
m a t
o r
w i
r e
t e
‡
’
ï
r e
h
l l
s t
"
g o o d n e s s
b e
o f
o f
f i t
h e l p f u l
f o r
i n d e p e n d e n c e
€
0
N
ð
ðF
ð
D
€
ð
ð¦
D
¢
ðÞ
ð(
ð
D
ƒ
ð0
€ \Œá ¿
ðP
ˆ H
•
ƒ
Š @
¿
º
À
ÿ
ð
ð P ` ÿ
ðî
N
A
w
A
a
F
A
F
F
W
I
h
a
_ _ _
Ÿ
u l l
l t e
o r d
l p h
p p r
i n d
s s u
i n d
i n d
r i t
f
i
y p o
n a l
P P T 9
h y p
r n a t
s
a
l e
o p r i
C o u
m p t i
C h i
P - v
e
C o
n
t h
t h e s
y s i s
o
i
a
v
a
n
o
a
n
e
i
‹ "
•
t h
v e
l w
e l
t e
t s
n s
S q
l u
c l
c
s
¡ ,
C
e s
h
a y
u
e
u
o
i
¬
h i - S q u a r
i s
w r i
y p o t h e s i
s
d i f f e
e
T e s t
t t e n
i n
w o r d s
s
w r i t t e n
i n
r e n t
b a r
a n d
g r a p h
E x p e c t e d
a r e
T e s t
C o u n t s
s t a t i s t i c
s i o n
n c l u s i o n ,
t h e
n u l l
s
r e j e c t e d
f o l l o w
2 9
2
9
u p
¦
ø
ð
Ø ø
D
8 X
ðH
ƒ
ð0
0
•
ÿÿÿ
‹
ƒ
€€€
ë.
“ ŽŸ‹ ” Þ½h ¿
»àã 33™ ™™ ™Ì
n{Ç °k~î r
ÿ
?
ˆ 8
›
Š 0
U®
ð
º
õ
_ _ _ P P T 1
é öš
è 3
;³
é (
€
à
à
ì
€
Ì ˜
º
Í
Ã
–
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
.
/
0
1
2
3
4
5
6
þÿÿÿ8
9
:
;
<
=
>
?
@
A
B
C
þÿÿÿþÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ•
‚
ƒ
„
…
V
ÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿþÿ
à
…ŸòùOh «‘ +'³Ù0
p
`
Ð
h
€
•
¬
Ü
è
ô
ü
ä
Statistics
bettymo t Office PowerPoint @
`Þ •
@
AP
bettymo @ 9ך\Æ @
4
•þa'*”È
-
Microsof
G
l
ÿÿÿÿ
‰ g
-
Ê
l
Ê
&
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
Š
WMFC
x
2´
†
EMF
h
h
h
1
Ä
ãã
b
nN
F
(
GDIC
ÿÿÿÿ
x
!
$
$
€=
€=
%
€%
€V
0
ÿÿÿÿÿÿÿÿ
x
øÿøÿøÿx ø
x ø
øÿøÿøÿ%
€%
€$
$
€A
€A
"
ÿÿÿÿF
GDIC
F
(
GDIC
GDIC
F
(
GDIC
6
l
j
F
(
GDIC
$
•
@
F
GDIC
R
p
@ A r i a l
:
•
œœ A r i a l
ü
L˜ ´ž
è
Föÿÿÿ
•
@ A r i a l
ú
l
w
.
F
öÿÿÿ
w
F
GDIC
•
H´Ø
0
Ø hÏØ
ÃØ ”ÈØ
ÃØ ´ž
ü
ü
š
SA 0 ³U0%× 0´ž
®Ø
ÉØ @ÒØ
Ø 0¼Ø
h™
ócg
ü»Ø
ÃØ
„™
yòcg
(¸Ø x¹Ø dv
%
T
œ
5
,
k
8
@
B
B5
6
L
ÿÿÿÿÿÿÿÿh
S t a t i s t i c s
A P
%
€(
F
(
ùÿÿÿ
L˜
Fùÿÿÿ
´ž
GDIC
•
H´Ø
C
@
‰
d
A r i a l
•
œœ
è
•
@
A r i a l
ú
F
%
A r i a l
GDIC
R
p
0
Ø \ÏØ
ÃØ ”ÈØ
ÃØ ´ž
Ñ
ÔnÑ
š
SA 0 ³U0%× 0´ž
®Ø
ÉØ @ÒØ
Ø 0¼Ø
h™
ócg
ü»Ø
ÃØ
„™
yòcg
(¸Ø x¹Ø dv
%
T
B
B?
L
1 3
ˆ
?
E
a
K
@
K
ÿÿÿÿÿÿÿÿ`
C h a p t e r
%
€(
R
a l
Fùÿÿÿ
p
ùÿÿÿ
•
•
L˜
@
´ž
è
A r i a l
@ A r i a l
H´Ø
•
ú
œœ
A r i
0
Ø XÏØ
ÃØ ”ÈØ
ÃØ ´ž
Ñ
ÔnÑ
š
SA 0 ³U0%× 0´ž
®Ø
ÉØ @ÒØ
Ø 0¼Ø
h™
ócg
ü»Ø
ÃØ
„™
yòcg
(¸Ø x¹Ø dv
%
T
B
BA
1
V
„
A
L
P
_
V
@
ÿÿÿÿÿÿÿÿ`
S e c t i o n
%
€(
x
-
ü
ÿÿÿ
-
ú
ÿÿÿ
-
$
ÿÿÿÿÿÿx
x
' ÿÿ
û öÿ
.
ÿÿÿÿÿÿ
•
6 5
AP
Statistics
em
???????? ???
ð
û ùÿ
•
.
K ?
Chapter 13
ð
û ùÿ
•
.
V A
Section 13
ð
ÕÍÕœ. “— +,ù®0
ð
ú
@
Arial
2
?Ø
.
@
@
-
:
Arial
2
û
¼
%
.
Arial
2
"Syst
?Ø
-
?Ø
-
.
þÿ
ˆ
-
