แนะนาวิชา
สิ่ งแวดล้อม
ึ ษา KU-SLUSE
• ศูนย์การศก
มหาวิทยาล ัยเกษตรศาสตร์
้ ด
• วิชาการจาลองแบบการจ ัดการเชงิ บูรณาการในการใชท
ี่ น
ิ อย่าง
ยง่ ั ยืน
(Integrated Management Modeling in Sustainable Land Use )
• รห ัสวิชา 556652
จานวน 3 หน่วยกิต 3(3-0)
ั้ 3 อาคารวิทยพ ัฒนา
ึ ษา 2554 เรียนทุกว ันเสาร์ เวลา 9.00-12.00 น. ณ ชน
ภาคต้น ปี การศก
ั วิรานันท์ และ นายวิสท
อาจารย์ผู ้สอน ศ. ดร. นิพนธ์ ตัง้ ธรรม , ดร.วันชย
ุ ธิพันธ์ มหาอาชา
Integrated Modeling in Sustainable
Land Use Management
Course Description
• Mathematical modeling concept,
• system modeling,
• ecosystem management modeling ,
• land use and environmental impact modeling,
• natural resources and environmental plan and
scenario modeling,
• Decision Support System (DSS) development
for determining optimum land use,
• tools for mathematical modeling
Integrated Modeling in Sustainable
Land Use Management
Objectives
• The overall objective of this course is to provide the process of
mathematical modeling for sustainable land use problem-solving
while giving students an opportunity to: develop and construct appropriate models for various problem
situations,
 analyze given models to uncover underlying assumptions, and
through work on assigned projects, students will increase their fluency
in technical reading and doing exercises and develop skills in
mathematical problem solving. Students would learn to:-
 use the modeling process to translate problem situations to mathematical
expressions,
 use a variety of mathematical resources and tools to study problem
situations, and
 use appropriate technology to assist in the problem-solving process related
to sustainable land use planning
การจาลองแบบการจัดการเชิงบูรณาการในการใช้ที่ดินอย่างยังยื
่ น
(Integrated Management Modeling in Sustainable Land Use )
วิชานี้จะทาการสอนและให้นิสติ มีส่วนร่วม
ด้วยการใช้ Powerpoint และ Class Exercises
เป็ นหลัก
มีหวั ข้อหลักที่จะต้องร่วมกันคิดร่วมกันทาทัง้
ภาคทฤษฏีและภาคปฏิบตั ิอยู่หลายหัวข้อด้วยกัน
ดังนี้:-
การจาลองแบบและแบบจาลอง (Modeling and Models)
 การออกแบบ “ แบบจาลอง”
(Model Design)
 เรือ่ งของแบบจาลองคณิตศาสตร์ (Mathematical Model Aspects)
 การรังสรรค์ความคิดในการจาลองแบบระบบการใช้ทด่ี นิ อย่างยัง่ ยืน/
สร้างสรรค์ (Creativity in Sustainable/Creative Land use System
Modeling)
 ผลลัพธ์ทไ่ี ด้จากแบบจาลอง (The Output of Models)
การจาลองแบบและแบบจาลอง:
(Modeling and Models)
ในส่วนนี้จะกล่าวถึง:ความสาคัญของการจาลองแบบ
ใครเป็ นผูจ้ าลองแบบ
ชนิด/รูปแบบของแบบจาลอง
ปรัชญาและความต้องการในการสร้างแบบจาลอง
เพื่อการจัดการ ระบบสิง่ แวดล้อม/ระบบนิเวศ และ
ระบบการใช้ทด่ี นิ อย่างยืน/สร้างสรรค์
การออกแบบจาลอง “ แบบจาลอง” (Model
Design)
ในส่วนนี้จะกล่าวถึง:ความคลาดเคลื่อนในแบบจาลอง (Errors in Models)
กลยุทธ์ในการจาลองแบบ (Modeling Strategy)
การแยกระบบย่อยจากระบบใหญ่ (Aggregation)
ความสลับซับซ้อนของระบบ (Complexity)
เรื่องของแบบจาลองคณิตศาสตร์
(Mathematical Model Aspects)
ในส่วนนี้จะกล่าวถึง:การประมาณค่าตัวชี้วดั (Parameter Estimation)
สภาวะเสถียร (stability) และมโนทัศน์ทเี่ กี่ยวข้องในเรือ่ งของระบบ
สิง่ แวดล้อม/ระบบนิเวศ
การกาหนดปั จจัยต่างๆในการจาลองแบบระบบการใช้ดนิ อย่างยัง่ ยืน/
สร้างสรรค์
การรังสรรความคิดในการจาลองแบบระบบสิ่งแวดล้อม
ในส่วนนี้จะกล่าวถึง:การทดสอบ และการพิสูจน์ความถูกต้องของแบบจาลอง
(Testing and Validation of Models)
การสร้างความคิดในการจาลองแบบ (Intuition in
Modeling)
การจาลองแบบอย่ างบูรณาการ
Integrated Modeling
ต ัวอย่าง การร ังสรรค์ความคิดในการจาลองแบบระบบสงิ่ แวดล้อม
•
integrated modeling of multiple pollutants and sources
(stationary and mobile sources or point sources and non-point
sources) within a single medium (e.g. CMAQ- Community Multiscale
Air Quality and BASINS-Better Assessment Science Integrating Point and
Nonpoint Sources ),
integrated modeling multiple pollutants across multiple
environmental media, pathways, and/or receptors, (e.g.
3MRA-Multimedia, Multipathway, and Multireceptor Risk Assessment ,
Lifeline-Lifeline Model | Scientific Advisory Panel | US EPA) and multiple
ecosystem endpoints (e.g. Aquatox-AQUATOX: Linking Water Quality
and Aquatic Life | Water Quality ... ),
integrating models across the source to dose continuum (e.g.
MENTOR), modeling across different spatial and temporal
scales and integrating bio-geophysical models with economic
and social models (e.g. WEAP-WEAP: Water Evaluation And Planning
System model).
การจาลองแบบอย่ างบูรณาการ
Integrated Modeling
้ ด
ต ัวอย่าง การร ังสรรค์ความคิดในการจาลองแบบระบบการใชท
ี่ น
ิ อย่างยง่ ั ยืน
[PDF]
INTEGRATED LAND USE PLANNING AND SUSTAINABLE WATERSHED
MANAGEMENT ...
INTEGRATED LAND USE PLANNING. AND SUSTAINABLE WATERSHED MANAGEMENT. Rex Victor O.
Cruz* ... operationalization of a truly sustainable watershed management in the country. .....
In the U.S., recently developed methods to classify forest lands ..... Modeling and Other.
Computer-oriented. Approaches. Proc. ...
•
[PDF] INFORMATION FOR SUSTAINABLE LAND USE PLANNING AND CONSERVATION
IN ...
- [ แปลหน้ านี้ ] รูปแบบไฟล์ : PDF/Adobe Acrobat - มุมมองด่ วน
C The main output included a method for sustainable land use planning and conservation (Figure 2). ...
integrated in the land use planning approach. ... Land sustainability model. Land use conservation
model. Objectives. Goals. Methods ...
www.tropenbos.nl/tbi_publications/documents/martínez.pdf
•
[PDF] INTEGRATED LAND USE PLANNING
- [ แปลหน้ านี้ ] รูปแบบไฟล์: PDF/Adobe Acrobat
Towards Sustainable Land Use in the Murray-Darling Basin. A key question asked of Heartlands is
... particular management action. A method for integrated land use planning ... investigation,
monitoring and predictive modelling was used. ...
www.clw.csiro
ผลลัพธ์ ท่ีได้จากแบบจาลอง (The
Output of Models)
ในส่วนนี้จะกล่าวถึง:ซอฟท์แวร์ (โปรแกรม) ทีใ่ ช้ในการจาลองแบบ
(Modeling
Software)
การนาเสนอผลทีไ่ ด้จากแบบจาลอง (Presenting the Results)
การจาลองแบบระบบสิ่งแวดล้อม
(Environmental System Modeling)
มีความจาเป็นอย่างไร ได้ประโยชน์อะไรจากการสร้างแบบจาลองระบบสิง่ แวดล้อม
???
ทาไมไม่ใช้การติดตามตรวจสอบ / วัด (monitoring) เพื่อเรียนรู/้ ทาความเข้าใจ
พฤติกรรมของระบบสิง่ แวดล้อม? แบบจาลองจะบอกอะไรให้เราทราบมากกว่า
หรือ???
ในการวางแผนจัดการระบบสิง่ แวดล้อมทีม่ ีปฏิสมั พันธ์กนั อย่างสลับซับซ้อน การ
ต่
อ
......
ติดตามตรวจวัดสามารถกาหนดแนวทางในการจัดการได้ไหม ???
การจาลองแบบระบบสิ่งแวดล้อม
(Environmental System Modeling)
ปั ญหาทีเ่ กิดขึ้นกับระบบสิง่ แวดล้อม / ระบบนิเวศ เราจะอาศัยเพียงข้อมูลทีเ่ กิดขึ้นและ
ตรวจวัดได้ในอดีต เป็ นแนวทางในการตัดสินใจจัดการไม่ได้
กลยุทธ์สาคัญทีต่ อ้ งใช้แก้ปัญหาสิง่ แวดล้อม ประกอบด้วย
Monitoring (การติดตามตรวจสอบ)
Modeling (การจาลองแบบ) พฤติกรรมทีเ่ กิดขึ้น
Management (การจัดการ)
การพัฒนาแบบจาลอง
(Development a Model)
ขัน้ ตอนในการพัฒนาแบบจาลอง
ประมวลปั ญหาทีต่ อ้ งการจะเข้าไปจัดการ แล้วตัดสินใจว่าจะทาแบบจาลองอะไร
 สร้างแบบจาลองทีค่ ดิ ไว้ โดยใช้สมการคณิตศาสตร์ ซึง่ โดยทัว่ ไปจะต้องเขียน
เป็ นโปรแกรมคอมพิวเตอร์
 สัง่ ให้แบบจาลองทางาน / ใช้งานแบบจาลอง ซึง่ มักใช้คอมพิวเตอร์ในการสัง่ งาน /
คานวณ
ต่อ......
การพัฒนาแบบจาลอง
(Development a Model)
ขัน้ ตอนตรวจสอบ / ประเมินความสามารถของแบบจาลอง
วิเคราะห์ผลทีไ่ ด้จากแบบจาลองว่า สมเหตุสมผลหรือไม่ และมัน่ ใจว่าถูกต้อง
ตรง ตามวัตถุประสงค์
ปรับแก้ / สร้างสมการใหม่ ถ้าคิดว่า ฟั งไม่สมเหตุสมผล / เป็ นไปตามทีค่ ดิ ไว้
/ หรือทาให้ดกี ว่าเดิม
ความสาคัญของคณิตศาสตร์ (Mathematics)
ในการสร้างแบบจาลอง
แม้วา่ คณิตศาสตร์จาเป็ นในการสร้างแบบจาลองของระบบนิเวศ / ระบบ
สิง่ แวดล้อม ไม่มีความจาเป็ นจาเป็ นทีจ่ ะต้องรูค้ ณิตศาสตร์ เพื่อทีจ่ ะทาความ
เช้าใจและแปลตีความ (interpret) แบบจาลองดังกล่าว
เพียงแต่วา่ เรารูจ้ กั การคานวณด้านคณิตศาสตร์พอสมควรก็สามารถ
พอเพียงทีจ่ ะเรียนรูแ้ บบจาลองแบบระบบนิเวศ / ระบบสิง่ แวดล้อมได้
ลาดับ / ความสาคัญในการเรียนรู้การพัฒนา
แบบจาลองระบบสิ่งแวดล้อม
รูจ้ กั ประมวลปั ญหาทีต่ อ้ งการแก้ไข ประมวลปั ญหาทีพ่ บ (Reformulate
่ อใจ
problem) แล้วดาเนินการซา้ จนได้ผลทีพ
รูจ้ กั สร้างแบบจาลอง (Construct model)
สัง่ ให้แบบจาลองทางาน (Run model)
ประเมินผลทีไ่ ด้ (Evaluate results)
นักจาลองแบบ กับการจาลองแบบจาลอง
(Modeler and Modeling)

เป็นผูท้ ม่ี ี
ทุกคนทีช่ ว่ ยกันทาให้เข้าใจระบบสิง่ แวดล้อม / ระบบนิเวศได้ ถือ
ลักษณะของนักจาลองแบบระบบ
การจาลองแบบระบบ ก็คอื การสร้างแบบจาลองให้มนั สามารถแทนทัง้
โครงสร้างและพฤติกรรม / กระบวนการต่างๆ ของระบบ
 แบบจาลอง (Model) เป็ นได้ทงั้ แบบจาลองกายภาพ (Physical)
แบบจาลองเชิงตัวเลข (Numerical) แบบจาลองเชิงมโนทัศน์ (conceptual)
หรือแม้แต่แบบจาลองจากการเข้าฌาน (Mystical
model)
แบบจาลองจากการทดลอง
(Experimental Models)

เป็ น
คณิตศาสตร์
การศึกษาทดลองศึกษาระบบต่างๆ (Experimental systems)
ตัวอย่างทีด่ ขี องแบบจาลองกายภาพทีไ่ ม่ตอ้ งใช้แบบจาลอง
(non-mathematical models)
การทดลองทีด่ ี (good experiment) จะทาให้ทราบถึงความเป็ นไป
ได้ของ ธรรมชาติ (nature)
 แบบจาลองทีด่ ี (good models) ก็จะบอกถึงความเป็ นไปของ
ธรรมชาติได้เช่นกัน
การทดลองทีไ่ ม่ดแี ละแบบจาลองทีไ่ ม่ดี ก็ไม่สามารถแทนพฤติกรรมของ
ธรรมชาติทเี่ ราอยากรูไ้ ด้
สมมติฐานกับการสร้างแบบจาลอง
(Assumptions and Modeling)

เสมอ
การจาลองแบบทุกประเภทจะต้องมีสมมติฐานทีถ่ ูกต้องกากับ
นักจาลองแบบเชิงทฤษฏี (Theoretical modelers)
อาจกาหนดสมมติฐานทีไ่ ม่ถูกต้องก็ได้
 นักวิทยาศาสตร์ทที่ าการทดลองอาจมีสมมติฐานทีผ่ ดิ ได้ เช่น กาหนดว่า
สัตว์ป่าทีอ่ ยูใ่ นป่ ามีพฤติกรรมเหมือนกันเมื่อมาอยูใ่ นสวนสัตว์
ใครคือ ผูท้ ่ีเป็ นนักจาลองแบบ ???

ส่วนใหญ่มกั จะคิดกันว่า เฉพาะบางคนเท่านัน้ ทีเ่ ป็ น “นักจาลอง
แบบ”
(modelers) ได้ และการทีจ่ ะเป็ น “นักจาลองแบบ” ได้ตอ้ ง
มี ความรูเ้ รือ่ งคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์เป็ นอย่างดี
อันทีจ่ ริง การจาลองแบบ (modeling) เป็ นกิจกรรมสากล ทุกคน
สามารถเป็ น “นักจาลองแบบ” ได้ ไม่ใช่ เฉพาะกลุม่ คนทีถ่ ูกเรียกว่าเป็ น
“นักจาลองแบบ” เท่านัน้
นักวางแผนการใช้ท่ีดินแบบยั่งยืน/นักจัดการสิ่งแวดล้อม
ต้องการ “แบบจาลอง” หรือไม่ ???
คาถามที่ตอ้ งคิด
เราสามารถทาการทดลองโดยไม่จาเป็ นต้องใช้แบบจาลองได้
หรือไม่
???..... เก็บข้อมูลเพียงพออย่างเดียวเท่านัน้ หรือ
???
คนทีเ่ รียนปริญญาเอกด้านการเจริญเติบโตของพืช / สัตว์ ไม่เห็น
จาเป็ นต้องมีการจาลองแบบอะไรเลย !!!
 คนทีเ่ รียนปริญญาเอกด้านการใช้ทดี่ นิ แบบยัง่ ยืน/นักจัดการ
สิง่ แวดล้อมควรต้องมีการเรียนรูเ้ รือ่ งการจาลองแบบทาง
คณิตศาสตร์หรือไม่?
เมื่อไหร่จะรู้ว่า แบบจาลองใช้ไม่ได้
 ถ้าผลทีค่ านวณได้จากแบบจาลองไม่สอดคล้อง (fit) กับข้อมูลตรวจวัด
(data) มันบอกอะไรแก่เรา ??? มีอะไรผิดพลาดหรือ ???
คนส่วนใหญ่คดิ ว่า ถ้าผลทีไ่ ด้จากแบบจาลองไม่สอดคล้อง / ไปกันได้ กับ
ข้อมูลทีต่ รวจวัด แบบจาลองนัน้ จะต้องผิด
เคยคิดหรือไม่วา่ ข้อมูลตรวจวัด (data) ก็อาจผิดได้ ดังนัน้ เรามีสงิ่ ที่
จะต้องคิดต่อ
2 ประเด็นหลักที่ต้องคิดในการเป็ น “นักจาลองแบบ”
การจาลองแบบเป็ นวิธีการสากล เราทุกคนเป็ นนักจาลองแบบ ไม่ใช่
เฉพาะ
คนทีร่ ูเ้ รือ่ งคณิตศาสตร์ และคนทีเ่ ล่นอยูก่ บั สมการและ
คอมพิวเตอร์เท่านัน้
การจาลองแบบเป็ น “วิทยาศาสตร์” ไม่ใช่ “คณิตศาสตร์” เป็ นเรือ่ งที่
เกี่ยว อยูก่ บั การรูจ้ กั สถานการณ์ทเี่ ป็ นจริงของระบบ นักคณิตศาสตร์ทเี่ ก่งกาจ
อาจไม่สามารถสร้างแบบจาลองทีด่ ไี ด้หากมีความรู่ / ความเข้าใจใน
วิทยาศาสตร์ไม่ดพี อ
1.Mathematical Model and Classification
ศ. ดร. นิพนธ์ ตั้งธรรม
้ ด
ppt สาหร ับวิชา วิชาการจาลองแบบการจ ัดการเชงิ บูรณาการในการใชท
ี่ น
ิ อย่างยง่ ั ยืน
(Integrated Management Modeling in Sustainable Land Use )
ึ ษา KU-SLUSE มหาวิทยาล ัยเกษตรศาสตร์ ภาคปลาย ปี การศก
ึ ษา 2552
ศูนย์การศก
ว ันเสาร์ท ี่ 18 มิ.ย. 2554 (09:00-12:00 น.)
ั้ 3 อาคารวิทยพ ัฒนา
ณ ชน
1.Mathematical Model and Classification
Topics for this session talking:
•
Mathematical model and classification
–
–
–
–
Physical models and mathematical models
Benefit of mathematical models
Types of mathematical models
Mathematical models in Ecology
Physical models
Physical models and mathematical models
Mathematical models
http://images.google.co.th/images?q=Physical+models+&btnG=%E0%B8%84%E0%B9%89%E0%B8%99%
E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E&hl=th&um=1&sa=2&start=0
Mathematical model and classification
What is a mathematical model ?
• A model is a set of rules, or formulas, which try to
represent the behavior of a given phenomenon. For
instance, if you throw an object upwards, you may wish
to know how long it will take before it hits the ground and
where it will fall: this will be given by mathematical
formulas.
• Another example is the propagation of a disease: you
may wish to know how many people will be infected after
a certain number of days. This is likely to depend upon a
large number of parameters: type of disease, category of
population, habits, temperature, and so on.
http://pagesperso-orange.fr/scmsa/RMM/robust1.htm
Classification of Mathematical Model
Several classes of mathematical models
Three classes appear :
• Models which come from laws of physics : this is the
case for gravitation laws, Maxwell equations (waves),
Navier-Stokes equations (fluid dynamics), and so on ;
• Model which come from empirical laws, such as air
resistance for a movement : this laws are of empirical
nature ;
• Models which use statistical laws, for instance that fit a
line between several points and assume the response to
be linear
http://pagesperso-orange.fr/scmsa/RMM/robust1.htm
Benefit of mathematical models
• Models are used to express the characteristics of reality
which are considered important and to neglect those
which seem secondary.
• By these simplifications, good models allow us to obtain
an easily understandable, mathematically calculable
image of the real world
• If a model is formulated with the aid of mathematical
relations, we speak of mathematical models.
[PPT] PowerPoint Presentation
www.awi.de/fileadmin/.../Modelling/...modeling/VL1.ppt
Benefit of mathematical models
Role of mathematical models in science:
In building any theoretical model, you perceive the following phases:
1. Collecting: observations, measurements:
2. Sorting: search for the principle of classification in the collected data:
3. Understanding: search for a superior principle with which to understand the empirically
found order
4. Generalising: Can the laws be transferred to other situations?
5. Prognosis: Can the (perhaps generalised) regularities be used to predict phenomena?
Finally, collecting data only makes sense if further knowledge develops out of them, either
as a generalised statement, prognosis or to formulate new questions, i. e. plan new
experiments. Models are needed for the application of observations.
[PPT] PowerPoint Presentation
www.awi.de/fileadmin/.../Modelling/...modeling/VL1.ppt
Benefit of mathematical models
Who needs mathematical models ?
• Usually, there is already a good deal of empirical knowledge around
any given phenomenon: mankind was not born yesterday. So why
should we build mathematical models ? There are three reasons :
• It gives a better understanding of the phenomenon, which leads to a
more precise tuning of the parameters ;
• It warns you if you get "off limits" : for instance, this device works
fine if the current is between 1 and 10 A, but what if the current is 0.1
or 50 A ? An empirical knowledge usually is not enough to answer
such questions.
• It allows you to find the values of the parameters which lead to a
given result. For instance, you want your object to fall at 5 km from
you ; with what angle and speed should it be thrown ?
• So, building a mathematical model usually means better control
upon the phenomenon, which, in turns, means more precision,
cheaper results and better quality output
http://pagesperso-orange.fr/scmsa/RMM/robust1.htm
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองมีหลายรูปแบบ / ชนิด
แบบจาลองที่บอกถึงการเปลีย่ นแปลงตามเวลา (Time Explicit models)
มีตวั แปรทีเ่ กี่ยวข้องกับเวลา
เป็ นแบบจาลองทีเ่ ป็ นพลวัต (dynamic models) ซึง่ แสดงถึงวิวฒั นาการของระบบ
(system evolution) ซึง่ ต้องใช้การสร้างภาพ/เหตุการณ์เชิงปริมาณ (numerical simulation)
แบบจาลองทีก่ าหนดให้เกิดภาวะเสถียร (Steady - State models) คือภาวะทีร่ ะบบ
หยุดการเปลี่ยนแปลง (stopped changing)
แบบจาลองเชิงกาหนดเวลาเต็ม (integrated models) ซึง่ เป็ นแบบจาลองทีค่ ดิ การ
เปลีย่ นแปลงตามช่วงเวลาทีก่ าหนด (over an interval of time) เช่น 1 ปี , แต่ละเดือน
Types of mathematical models
Time Explicit models
Dynamic Model
Types of mathematical models
The steady-state model
แบบจาลองทีก
่ าหนดให ้เกิดภาวะเสถียร
Integrated Land Use -Transport Models
แบบจาลองเชงิ กาหนดเวลาเต็ม/
แบบจาลองเชงิ ปริพันธ์ (Integrated Models):
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองพลวัตร (Dynamic Models)
เป็ นแบบจาลองทีส่ ร้างสถานการณ์ / พฤติกรรม ทีเ่ ปลีย่ นแปลงไปตามช่วงเวลาที่
กาหนดเหมือนกับทีไ่ ด้มีการตรวจวัดจากการทดลอง / พื้นทีศ่ ึกษา
โดยหลักการแล้ว เป็ นแบบจาลองทีใ่ ห้ผลลัพธ์คล้ายกับความเป็ นจริงมากทีส่ ุด
ปั ญหาอยูท่ วี่ า่ การจาลองเหตุการณ์เชิงปริมาณทีเ่ ปลีย่ นแปลงไปตามช่วงเวลา
(numerical simulation models) นี้คอ่ นข้างมีความสลับซับซ้อน ซึง่ อาจยากต่อความเข้าใจว่ามี
อะไรเกิดขึ้นบ้างในระบบสิง่ แวดล้อมนัน้ ๆ
แบบจาลองพลวัตร (Dynamic Models) แบบจาลองทีส่ ร้างขึ้นจากสถานการณ์ /
พฤติกรรม ทีเ่ ปลีย่ นแปลงไปตามช่วงเวลาทีก่ าหนด
•Dynamic Models: variables depend on the time, variable input determine variable output, as well as
the evolution of the system's states.
•The variables describe trajectories, the links between variables introducing links between the
trajectories.
•In general, the study of the system's dynamic is realized in the past-future direction, although in
principle the examination from present (or future) towards past is also possible.
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองที่กาหนดให้เกิดภาวะเสถียร (Steady – State Models):
เป็ นแบบจาลองชนิดพิเศษของแบบจาลองพลวัตรทีก่ าหนดให้ระบบเกิดภาวะเสถียร
หรือ ภาวะคงตัว (Steady - State) ซึง่ ระบบหยุดภาวการณ์เปลีย่ นแปลง
ตัวอย่างของภาวะเสถียรของระบบธรรมชาติ ก็คอื สภาวะทีป่ ่ าอยูใ่ นสภาวะถึงทีส่ ุด
(climax stage) ซึง่ การเจริญเติบโตและการตายอยูใ่ นภาวะคงที่ (constant rate of growing and
dying)
ภาวะเสถียรของระบบมิได้หมายความว่า มันเข้าสูภ่ าวะดุลยภาพ (equilibrium) ซึง่
อัตราการเกิดการตาย เท่ากับศูนย์ (all rates are zero)
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองเชิงปริพนั ธ์ (Integrated Models):
เป็ นแบบจาลองทีต่ วั แปร / ปั จจัย ต่างๆ ถูกรวมเป็ นจานวนเต็มในช่วงเวลาใดๆ ทีก่ าหนดขึ้น เป็ น
ทีน่ ิยมใช้กนั โดยเฉพาะในการสร้างแบบจาลองสมดุลของพลังงานและธาตุอาหาร(energy and
nutrient budgets)
ปรกติจะใช้ในการจาลองแบบตัวผลผลิตของ
สรรพสารทีเ่ ป็ นรายปี เช่น CO2 flux, มวลชีวภาพ
และใช้กบั พื้นทีข่ นาดใหญ่ และอาจใช้ถึงระดับขนาดทัง้ โลก
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
ข้อมูลต่อเนือ่ ง (Continue) หรือข้อมูลเป็ นช่วงๆ (Discrete):
แบบจาลองพลวัตสามารถให้คาตอบ/ผลลัพธ์เชิงปริมาณแบบต่อเนื่อง หรือแบบตาม
ช่วงเวลาก็ได้ ขึ้นอยูก่ บั ว่าจะกาหนดให้การเปลีย่ นแปลงเวลาเป็ นอย่างไร ???
ถ้าเป็ นแบบจาลองพลวัตแบบเวลาต่อเนื่อง (continuous dynamic models)
ผลลัพธ์ของการจาลองสถานการณ์ของระบบก็จะเลือ่ นไหลอย่างต่อเนื่องตลอดเวลา
ถ้าเป็ นแบบจาลองพลวัตแบบ(เต็มหน่วย)เป็ นช่วงเวลา (discrete dynamic
models) ผลลัพธ์ของเวลาใดๆ จะขึ้นหรือสัมพันธ์อยูก่ บั ผลลัพธ์ของช่วงเวลาทีผ่ า่ นมา
 แบบจาลองพลวัตแบบเต็มหน่วยหรือเป็ นช่วงเวลามักจะใช้สมการเปลีย่ นแปลงทีเ่ ป็ น
ช่วงเวลาทีค่ รบรอบ เช่น การเพิ่มขึ้นของประชากรในรอบปี หนึ่งๆ
Types of Models: continuous dynamic and
discrete dynamic models
Continuous dynamic models
discrete logistic growth model
Flow chart of Grass/Clover Grazing Model.
The 8 state variables are boxed.
pn+1 = 1.56pn - 0.000861pn2.
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองพลวัตรแบบต่อเนือ่ ง (Continuous Models):
แบบจาลองพลวัตแบบต่อเนื่องส่วนใหญ่อยูใ่ นรูปของสมการอนุพนั ธ์ (Differential
Equation,DE) ตัง้ แต่ 2 หรือมากกว่าขึ้นไป เช่น
dx
dt
= f(x)
ตัวอย่างทีค่ นุ ้ เคยกันดีในด้านนิเวศวิทยา คือ แบบจาลองอนุพนั ธ์ของระบบผูล้ า่ –
เหยือ่ (predater – prey) คือ
dx
= ax – bxy
dt
dy
dt
= cxy – dy
1
สมการเชิงอนุ พน
ั ธ ์ (Differential Equation :DE)
dp
dt
การเปลีย
่ นแปลงจานวนประชากรนี้
= B-D
 dp

ากั
่ บ อัตราการเกิด (B) ลบดวย
้
 ตามเวลาเท

 dt 
อัตราการตาย (D) ซึ่งหมายความวา่ ในแตละช
่ ขึน
้ (dp)
่
่ วงเวลา (dt) มีประชากรเพิม
P
จานวนประชากร
อัตราการเกิด(B)
จานวนประชากร(P)
อัตราการตาย(D)
อัตรา(เกิด – ตาย)
= B-D
เวลา, ปี
t
1
สมการเชิงอนุ พน
ั ธ ์ (Differential Equation :DE)
นิยาม สมการเชิงอนุพนั ธ์ (Differential Equation : D.E.) คือ
สมการทีม่ ีอนุพนั ธ์ ของฟังก์ ชันตัวแปรเดียวหรือหลายตัวแปร
รวมไปถึงอันดับสู ง
ในที่น้ ีเราจะศึกษาสมการเชิงอนุพนั ธ์รูปแบบใดรู ปแบบหนึ่ง ต่อไปนี้
dy
1.
dt
dy
2.
dt
dy
3.
dt
y
 ay
a
t
y
 ay  b
b
a
t
y
 ay  by  c
2
c
a
b
t
วิธก
ี ารหาอนุ พน
ั ธ์
(Differentiation)
สมการเชิงอนุพนั ธ์
การแก้ ปัญหา D.E. ทั้งสามแบบเราทาโดยวิธีแยกส่ วน
(Separation of variable) โดยนา y ไว้ กบั dy ข้ างหนึ่ง และ dt อยู่
ข้ างหนึ่งของสมการ ดังนี้
dy
1.
dt
 ay
dy
 adt
y
dy
 y   adt
ln y  at  c
y  ceat
สมการเชิงอนุพนั ธ์
dy
2.
dt
dy
ay  b
 ay  b
dy
 ay  b

ln ay  b
a
 dt
ln ay  b
 at  c1 
ay  b  eat c1 
 dt
 t  c1
ay  b   e
 e at  b
y 
a
at
สมการเชิงอนุพนั ธ์
ตัวอย่ าง อัตราการเพิม่ ของประชากรเป็ นสั ดส่ วนกับจานวนประชากร
ทีม่ ีอยู่ในขณะนั้น ถ้ าในปี พ.ศ.2511 และ 2521 ประเทศไทยมี
ประชากรจานวน 30 และ 35 ล้ านคน ตามลาดับ จงคานวณว่ าในปี
พศ.2539 ประเทศไทยจะมีประชากรเท่ าไร
วิธีทา
ให้ N(t) = จานวนประชากรเมื่อเวลา t ใดๆ (หน่ วยเป็ นปี )
dN
dt
 kN
สมการเชิงอนุพนั ธ์
พศ.2511 t = 0 N = 30 ล้ านคน
พศ.2521 t = 10 N = 45 ล้ านคน
0
dN
t
=
0
30

ce
 kN
c  30
dt
dN
N
 kdt
ln N
 kt  c
N
 cekt
t = 10
45  30e
 45 
10k  ln 
 30 
10 k
k
1 3

ln
10 2
สมการเชิงอนุพนั ธ์
พศ.2539 t = 28
N
 30e
 1 3
 ln 28
 10 2 
 30e
 14 
 
3  5 

ln 
2
 93.36
ผิดพลาดเนื่องจากรู ปแบบจริงคือ
dN
dt
 kN   N 2
 30e
 14 3 
 ln 
 5 2
3
 30  
2
 14 
 
 5 
สมการเชิงอนุพนั ธ์รูปแบบต่าง ๆ
d3p
d2p
3 dp
 5 p 2  5t
 const
3
dt
dt
dt
dN
 kN
dt
Nt  N0 e
 kt
ตัวอย่างสมการ
สมการการเพิม่ ขึน้ ของจานวนประชากร
dp
     p
dt
dp
 p
dt
pt   p0e
t
PPT] ไม่มีชื่อเรื่ องภาพนิ่ ง
www.pcc.psu.ac.th/~bmaneera/322-101/M1_47.PPT
การหาค่าจากสมการเชิงอนุพนั ธ์ทมี่ ตี ัวแปรมากกว่าหนึง่
(Partial derivative)
Z
hx  x, y   hx, y 
 lim
y  cost..
x
x
ตัวกาหนดค่าความต่างศักย์ (grad operator ,)
  
 , , 
 x y z 
สมการการซึมน้าแทนดวยสมการอนุ
พน
ั ธอั
้
์ นดับ 2
2H y
 H
2H z

 K
 Ky
 Kz
2
2
t
x
y
z 2
2
แบบจาลองพลวัตรแบบต่ อเนื่อง (Continuous Models):
แบบจาลองอนุพนั ธ์ ของ
ระบบผู้ล่า – เหยือ่
(predater – prey)
Dynamic behaviour of biomass (a), effort (b), yeild (c) and economic rent (d)
obtained by the artisanal and industrial fleets
http://www.fao.org/docrep/003/w6914e/W6914E03.htm
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองพลวัตรแบบเต็มหน่วย (Discrete Models):
แบบจาลองแบบนี้ บางทีก็เรียกว่า “ผลต่างสืบเนื่อง – finite difference” หรือ
“แบบจาลอง – iterative models” ซึง่ เป็ นการคานวณรูปแบบเดิมโดยอาศัยผลลัพธ์ของช่วงเวลา
ทีผ่ า่ นมาเป็ นหลัก แบบจาลองพวกนี้อยูใ่ นรูปของ:
X t+1 = f (Xt)
หรือเขียนในรูปแบบทัว่ ๆ ไปได้เป็ น
X t+1 = f (Xt) + g(X t-n)
แบบจาลองประชากร (population model) โดยเฉพาะทีม่ ีการเพิ่มขึ้นจากการเกิด
ใหม่ (recruitment) จะอยูใ่ นกลุม่ แบบจาลองกลุม่ นี้
แบบจาลองพลวัตรแบบเต็มหน่วย (Discrete Models):
Examples of population growth according to the logistic model
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองแบบไหนใน 2 แบบนี้ท่ียุ่งยากกว่ากัน ???
นักนิเวศวิทยาหลายคนคิดว่า แบบจาลองพลวัตรแบบต่อเนื่อง (Continuous
models) น่ากลัวกว่าเนื่องจากมันต้องคานวณด้วยสมการอนุพนั ธ์ (differential equation)
แต่อนั ทีจ่ ริง แบบจาลองแบบเต็มหน่วย (Discrete equation) มักจะมีความ
สลับซับซ้อนกว่า และมีวธิ ีการของผลเฉลยทีย่ งุ่ ยากกว่า
แม้แต่แบบจาลองแบบจาลองเต็มหน่วยง่ายๆ ก็สามารถทาให้ตอ้ งหาผลเฉลยทีย่ งุ่ เหยิง
ได้ (Chaotic solutions)
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
สมการเชิงอนุพนั ธ์ย่อย (Partial Differential Equation, PDEs):
สมการอนุพนั ธ์ทมี่ ีตวั แปรมากกว่า 1 ตัว
แม้วา่ สมการ / แบบจาลองลักษณะนี้จะใช้กนั น้อยในการศึกษาระบบนิเวศ / ระบบ
สิง่ แวดล้อมบนบก แต่ก็จะมีการใช้บา้ งในบางกรณี
รูปแบบของ PDEs จะมีลกั ษณะเป็ น
f(x,y) = [ Some expression ]
x
f(x,y) = [ Some expression ]
y
แบบจาลองพวกนี้จะพบมากในการจาลองแบบด้านอุตุนิยมวิทยา สมุทรศาสตร์
สมการเชิงอนุพนั ธ์ย่อย (Partial Differential Equation, PDEs
Numerical meteorological models produce predictions by solving
equations at grid points created by dividing the atmosphere into cells
and forecasting the average of each predicted variable over that cell.
….a set of "Partial Differential Equations", where the PDEs predict the
time-change of a variable based upon conditions in each central cell
and its horizontal/vertical neighbors
http://www.drjack.info/INFO/model_basics.html
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
การเกิดขึ้นของเหตุการณ์ / พฤติกรรมที่กาหนดไม่ได้ (Randomness)
ระบบนิเวศ / ระบบสิง่ แวดล้อมทุกระบบ มีความผันแปร(ทีห่ าความแน่นอนไม่ได้)ไป
ตามลักษณะลมฟ้ าอากาศ และปั จจัยต่างๆ ตลอดเวลา
เราอาจเพิกเฉยพฤติกรรมดังกล่าว (หรือใช้คา่ เฉลีย่ แทน) โดยการสร้างแบบจาลองทีม่ ี
ความแน่นอน (deterministic model)แทน
หรือไม่ก็ตอ้ งเหมารวมเอาผลกระทบของพฤติกรรมทีก่ าหนดไม่ได้นนั้ ให้อยูใ่ นรูปแบบ
อืน่ ๆ
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองของพฤติกรรมที่หาความแน่นอนไม่ได้ (Stochastic Models)
ในกรณีทพ่ี ฤติกรรม / สถานการณ์ของระบบเป็ นสิง่ ทีก่ าหนดแน่นอนได้ยาก
(randomness) เราอาจใช้แบบจาลองคาดการณ์สง่ิ ทีห่ าความแน่นอนไม่ได้ (Stochastic
models) ศึกษาผลกระทบต่อระบบได้
รูปแบบทัว่ ไป / แบบจาลองลักษณะนี้จะเป็ น
dx
dt
= f(x) + S ;
เมื่อ S คือ ความผันผวนแบบไม่แน่นอนของ
ปัจจัยทีส่ ง่ ผล (random vanate)
ในรูปแบบของพหุผนั ผวน จะมีสมการเป็ น
dx
dt
= f(x) * + S
Deterministic model vs Stochastic Models
•
There are two main approaches in modelling rainfall to runoff.
– Deterministic models assume the same inputs will produce the same outputs.
– Stochastic models assume both inputs and outputs are random variables and the
same inputs may produce different outputs.
•
However, the preferable modelling approach is a function of time, budget, expertise
of the users and the purpose of the analysis.
•
The following diagram shows two common deterministic models for rainfallrunoff transformation.
Deterministic model vs Stochastic Models
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
ปั ญหาในการสร้าง / ใช้แบบจาลองเหตุการณ์ท่ีกาหนดความแน่นอนไม่ได้
(Stochaticity Problems)
ปั ญหาหลายประการในการสร้าง / ใช้แบบจาลองชนิดนี้
ปั ญหาส่วนใหญ่สบื เนื่องจาก มักไม่มีผลลัพธ์ของ random-number ทีส่ ามารถใช้
เทียบกับพฤติกรรมทีเ่ ป็ นจริงของระบบ
ถ้าผลลัพธ์ดงั กล่าวทีส่ าคัญ แต่ก็มกั จะยากทีจ่ ะตรวจวัดค่าลักษณะของการกระจายของ
ความเป็ นไปได้ (probability distribution) ทีแ่ ท้จริงของระบบทีส่ ลับซับซ้อน / ยุง่ เหยิงได้
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
การกาหนด / เหตุการณ์ในระบบสิง่ แวดล้อมที่ไม่มีรปู แบบที่แน่นอน (Events
in Stochastic Models)
ทางเลือกหนึ่งในการสร้างแบบจาลองสถานการณ์ทไ่ี ม่แน่นอนนี้ก็คอื ต้องหาวิธกี ารทีจ่ ะ
ทาให้เลียนแบบสถานการณ์ให้ใกล้เคียงความเป็ นจริงให้มากทีส่ ุด
ตัวอย่างเช่น เราสามารถสร้างแบบจาลองนา้ ท่า ทีเ่ กิดจากฝนตกครัง้ หนึ่งด้วยข้อมูลที่
เก็บไว้ไม่วา่ จะเป็ นข้อมูลต่อเนื่อง หรือ ข้อมูลสุม่ เลือก
จากวิธีดงั กล่าว เราจะเห็นความเป็ นไปของระบบทัง้ รูปแบบทีเ่ ป็ นแนวโน้ม และค่าทีค่ วร
เป็ นจริง
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองปั จเจกพฤติกรรมของระบบ (Individual Based Models, IBMs)
การจาลองแบบอีกวิธหี นึ่งทีแ่ ตกต่างไปจากการจาลองระบบรูปแบบอืน่ ๆ ก็คอื
แบบจาลองทีเ่ รียกว่า IBMs
แบบจาลองประเภทนี้มุง่ ไปทีก่ ารจาลองแบบพฤติกรรมเดียวๆ ภายในระบบ
(behavior of individuals)
เป็ นแบบจาลองทีก่ ล่าวได้วา่ ใหม่สุด เนื่องจากต้องการการคานวณจากคอมพิวเตอร์เข้า
มาช่วยมาก
อาศัยทฤษฏีของ “การดูรอบทิศ Cellular Automata”
แบบจาลองปั จเจกพฤติกรรมของระบบ (Individual Based Models, IBMs)
This modelling work was based on high-resolution DTM and digital land use maps
available from this reach of the river. Potential flood control measures were also
investigated with the help of this model. These measures were first implemented on the
digital land use maps with the help of ArcView GIS. Eventually, two land-use scenarios
have been formulated. One envisages partial removal of floodplain vegetation by opening
'flood retention corridors' on the floodplain; while the second scenario prescribes the
complete removal of high floodplain vegetation in order to maximize the discharge
capacity of the entire flood bed.
http://www.tiszariver.com/index.php?s=results
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
ทฤษฏี Cellular Automata:
IBMs มีลกั ษณะคล้ายตารางหมากรุก มีคเู่ ล่นเพื่อเอาชนะ
IBMs ซึง่ ต้องสร้างบนพื้นฐานของตารางกริด (grid) ซึง่ ต้องอาศัยกฎเกณฑ์การ
เคลือ่ นย้ายจากกริด (grid) หนึ่งไปอีกกริดหนึ่งตลอดเวลา
IBMs ซึง่ อยูบ่ นพื้นฐานของทฤษฎีทตี่ อ้ งมีการคิดคานวณ / ประเมินผลได้ผลเสีย
ตลอดเวลา แบบดูรอบทิศ (ดูทุกกริดรอบกริดทีต่ วั เองอยู)่
IBMs = Individual Based Models
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
กฎเกณฑ์ท่ีตอ้ งใช้ในการสร้างแบบจาลอง IBMs (The Role of Rules)
IBMs โดยพื้นฐานแล้วเป็ นแบบจาลองทีต่ อ้ งใช้กฎเกณฑ์ของความเป็ นระบบอยูแ่ ล้ว
แต่ละกริด (พื้นที)่ จะมีพฤติกรรมของระบบนัน้ กากับอยู่ เช่น แต่ละกริดมีพฤติกรรมของ
สมดุลนา้ พลังงาน ธาตุอาหาร การเจริญเติบโตของพืช อย่างไร ??? นา้ ไหลบ่าหน้าดินทีเ่ กิดขึ้นในก
ริดหนึ่งๆ จะไหลไปในทิศทางไหนของกริด (จะไปกริดไหน อย่างไร? มากน้อยเพียงไร?)
กฎเกณฑ์อนื่ ๆ ภายใต้ระบบสิง่ แวดล้อมทีก่ าหนดทัง้ 4 มิติ (แนวนอน: x -y,
แนวตัง้ -z และ เปลีย่ นแปลงตามเวลา-t )
แบบจาลองปั จเจกพฤติกรรมของระบบ (Individual Based Models, IBMs)
Cellular Automata/Mathematical Model
•
Formally, a cellular automaton is represented by
the 4-tuple {Z,S,N,f} where:
– Z is the finite or infinite lattice
– S is a finite set of cell states or values
– N is the finite neighborhood
– f is the local transition function defined by
the transition table or the rule
•
The lattice is a finite or infinite discrete regular
grid of cells on a finite number of dimensions.
Each cell is defined by it's discrete position (an
integer number for each dimension) and by it's
discrete value (one of a finite set of integers).
Time is also discrete. The future state of a cell
(time t + 1) is a function of the present state (time t
− 1) of a finite number of cells surrounding the
observed cell called the neighborhood.
< Cellular Automata
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
กฎเกณฑ์ของระบบที่ยุ่งเหยิง
of Models)
(Fuzzy Rules, FR)
กฎเกณฑ์สาหรับระบบทีย่ งุ่ เหยิงนี้กาหนดนี้กาหนดในเชิงปริมาณได้ยาก หรือไม่อาจ
สามารถกาหนดได้
เช่นเมื่อโลกร้อนขึ้น พฤติกรรมของพืช – สัตว์ และกระบวนการต่างๆ ของแต่ละสรรพ
สิง่ จะเปลีย่ นแปลงไปอย่างไร? ตัวอย่างเช่นว่า อากาศร้อนขึ้น 3 0c จะทาให้ฝน และลักษณะลมฟ้ า
อากาศอืน่ ๆ เปลีย่ นไปอย่างไร ?
ปรกติ FR จะไม่ใช้กนั ไม่มากนักในการจาลองแบบด้านนิเวศวิทยา(Ecology) แต่
นับวันจะมากยิง่ ขึ้นในการจาลองแบบระบบนิเวศ(Ecosystems) การวางแผนการใช้ทอี่ ย่างแบบยัง่ ยืน
และระบบสิง่ แวดล้อมในระดับพื้นทีข่ นาดใหญ่
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
การจาลองแบบพลวัตรของสรรพสิง่ ตามลักษณะพื้นที่ (Spatial Modelling)
เป็ นแบบจาลองการเปลีย่ นแปลงของสิง่ มีชวี ติ และไม่มีชวี ติ ทีแ่ ตกต่างกันไปตามพื้นที่
ซึง่ มีความยุง่ ยากและปฏิสมั พันธ์ทสี่ ลับซับซ้อน จึงนิยมใช้เทคโนโลยี GIS เข้าช่วย
การเคลือ่ นย้ายสรรพสารของสิง่ ทีไ่ ม่มีชวี ติ เช่น นา้ ท่า มลพิษ ยังทาได้ง่ายกว่าการ
อพยพเคลือ่ นย้ายของสิง่ มีชวี ติ เช่น สัตว์ป่า และการเปลีย่ นทีอ่ ยูอ่ าศัยและทีท่ ากินของคน
มีหลายคนกล่าวว่า ผลลัพธ์ทไี่ ด้จากแบบจาลองประเภทนี้หลายแบบจาลองด้วยกัน
ไม่ให้ความแน่ใจว่าจะถูกต้อง เนื่องจากขึ้นอยูก่ บั ความต้องการของสิง่ มีชวี ติ เหล่านัน้ มากกว่า ความนึก
คิดของผูจ้ าลองแบบ
การจาลองแบบพลวัตรของสรรพสิง่ ตามลักษณะพื้นที่ (Spatial Modelling)
http://www.tiszariver.com/index.php?s=results
การจาลองแบบพลวัตรของสรรพสิง่ ตามลักษณะพื้นที่ (Spatial Modelling)
http://www.tiszariver.com/index.php?s=results
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
ภาวะพลวัตร / ภาวะเสถียร-ของระบบ (Dynamic/ Steady - State of
Systems)
ปั จจัยสาคัญในการออกแบบและสร้างแบบจาลองของระบบก็คอื ต้องรูว้ า่ ระบบนัน้ เป็ น
พลวัตร หรือ เป็ นระบบทีม่ ีภาวะเสถียร
ไม่ควรออกแบบ / สร้าง แบบจาลองภาวะเสถียร (Steady - State model) ถ้า
หากระบบนัน้ ๆ ไม่มีภาวะเสถียร
โดยทัว่ ไปแล้ว ระบบนิเวศ / ระบบสิง่ แวดล้อมจะเป็ นพลวัตรเสมอ จะกาหนดในลักษณะ
ภาวะเสถียรหรือคงตัวได้ ก็เฉพาะให้มนั บอกผลเป็ นค่าเสถียรระยะยาว (long - term average)
เช่นสมดุลนา้ ความร้อน ธาตุอาหาร ทัง้ ปี
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
แบบจาลองเชิงเส้น (Linear Models; LM)
แบบจาลอง LM เป็ นอีกรูปแบบหนึ่งทีจ่ ะต้องกล่าวถึง ในการจาลองระบบนิเวศและ
ระบบสิง่ แวดล้อมและการวางแผนการใช้ทดี่ นิ แบบยัง่ ยืน
เมื่อกล่าวถึง LM ก็จะต้องกล่าวถึง แบบจาลองไม่เชิงเส้น (Non - linear
models, NLM) ด้วย เนื่องจากแบบจาลองแทนกระบวนการ / พฤติกรรมต่างๆ ในระบบนิเวศ /
สิง่ แวดล้อม และการวางแผนการใช้ทดี่ นิ แบบยัง่ ยืน มักเป็ น NL
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types of Models)
• แบบจาลองเชิงเส้น (Linear) vs. แบบจาลองไม่เชิงเส้น (Nonlinear):
•
•
•
•
The question of linearity and nonlinearity is dependent on context, and linear models
may have nonlinear expressions in them. For example, in a statistical linear model, it
is assumed that a relationship is linear in the parameters, but it may be nonlinear in
the predictor variables.
Similarly, a differential equation is said to be linear if it can be written with linear
differential operators, but it can still have nonlinear expressions in it. In a
mathematical programming model, if the objective functions and constraints are
represented entirely by linear equations, then the model is regarded as a linear
model. If one or more of the objective functions or constraints are represented with a
nonlinear equation, then the model is known as a nonlinear model.
Nonlinearity, even in fairly simple systems, is often associated with phenomena such
as chaos and irreversibility. Although there are exceptions, nonlinear systems and
models tend to be more difficult to study than linear ones. A common approach to
nonlinear problems is linearization, but this can be problematic if one is trying to
study aspects such as irreversibility, which are strongly tied to nonlinearity.
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
Example of linear regression with one independent
variable
of Models)
Linear Differential equations
the system of linear equations is
the following two lines:
•y=x+1
•y=2x
What is the solution?
In a mathematical programming model, if
the objective functions and constraints
are represented entirely by linear
equations, then the model is regarded as
a linear model.
Mathematical models in Ecology
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2. Classification of mathematical models in ecology
2.1. Isomorphic and homomorphic models
2.2. Time-dependent and stationary models
2.3. Models with distributed and lumped parameters
2.4. Models “Future time” and “Past time”
2.5. Continuous and discrete models
2.6. Deterministic and stochastic models
2.7. Analytic and numeric models
2.8. Dominant and subdominant models
2.9. Gnoseological models
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6VBS-4CCNW7J1&_user=122832&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_searchStrId=1017194523&_rerunOrigin=google&_acct=C000009878&_version=1&_urlVersion=0&_
userid=122832&md5=3da136750824a2652b01bc4cd45945d1
Graphical representation of classification of mathematical models in ecology.
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6VBS-4CCNW7J1&_user=122832&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_searchStrId=1017194523&_rerunOrigin=google&_acct=C000009878&_version=1&_urlVersion=0&_userid=122832&md5=3da136750824a2652b01bc4cd45945d
1
ชนิด/ประเภทของแบบจาลอง (Types
of Models)
สรุปเรือ่ งของชนิด / ประเภทของแบบจาลอง
กล่าวได้วา่ เท่าทีผ่ า่ นมานักวิทยาศาสตร์ดา้ นการจาลองแบบได้พฒ
ั นา
แบบจาลองขึ้นหลายประเภท / รูปแบบ
ไม่มีแบบจาลองใดแบบจาลองหนึ่ง หรือรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง อธิบาย
ระบบนิเวศ / สิง่ แวดล้อมได้สมบูรณ์แบบ
ความคลาดเคลื่อนในแบบจาลอง
(Error in Models)

แบบจาลองทัง้ หลายได้มาจาก ข้อมูลทีต่ รวจวัด (+ทฤษฏี) หาก
ข้อมูลตรวจวัด (ซึง่ เป็นข้อเท็จจริงของระบบ) ผิด ผลลัพธ์จากแบบจาลองย่อม
ผิดพลาดคลาดเคลื่อนได้
ดังนัน้ นักจาลองแบบซึง่ เป็นคนแรกทีจ่ ะต้องรูว้ า่ ความคลาดเคลื่อน /
ผิดพลาด น่าจะเกิดจากอะไรบ้าง และควรจะให้เกิดได้ในระดับใด
ปรัชญาและอุดมคติของการพัฒนาแบบจาลอง
(Philosophy and Ideology of Modeling)
แบบจาลองในอุดมคติ

นักจาลองแบบระบบนิเวศ / สิง่ แวดล้อม และ นักวางแผนการใช้ทด่ี นิ แบบ
ยัง่ ยืนต้องการเลียนแบบระบบและการจัดการระบบให้สมบูรณ์แบบทีส่ ุดเท่าทีจ่ ะทาได้ แต่ในการ
ปฏิบตั นิ นั้ ยังมีปัญหา / อุปสรรคอีกมากมายทีจ่ ะพังจุดหมายปลายทางนัน้
มโนทัศน์ของระบบนิเวศ / สิง่ แวดล้อม และการวางแผนการใช้ทดี่ นิ แบบยัง่ ยืน บาง
เรือ่ งมักไม่ได้นามาประยุกต์ดว้ ยเหตุผลทัง้ ด้านความเข้าใจทีล่ มุ่ ลึก การขาดข้อมูลจากการ
ศึกษาวิจยั และข้อจากัดด้านอืน่ ๆ
 อย่างไรก็ตาม มโนทัศน์ (Concepts) ทีเ่ ป็ นประโยชน์ในการบอกถึงปฏิสมั พันธ์
ผลกระทบของการใช้ทดี่ นิ และทีส่ าคัญความเป็ นจริงของธรรมชาติ (how nature works)
และสัจธรรมของธรรมชาติ (Truth of Nature) ควรต้องหาทางนามาเป็ นจุดกาหนดในการ
สร้างแบบจาลอง
THE END.
http://conservation.forest.ku.ac.th