Overview
熊野 俊三
高エネルー加速器研究機構・素粒子原子核研究所
shunzo.kumano@kek.jp
http://research.kek.jp/people/kumanos/
日本物理学会・2011年秋季大会
平成23年 9月16日−19日 弘前大学
核子構造の３次元的な理解に向けて
-反クォーク・軌道角運動量・グルーオンの役割9月16日
内容
 トモグラフィーと核子構造研究への序論
 これまでの核子構造研究
・形状因子と構造関数
・反クォーク分布のフレーバー依存性
・核子スピンの起源
 核子トモグラフィー
・一般化パートン分布
・横運動量依存パートン分布
 周辺分野との関わり、世界の動向
トモグラフィー
と
核子構造研究への序論
核子構造の３次元的な理解…
⇒トモグラフィー（断層撮影法）
トモグラフィー（断層撮影法 ）
・コンピュータ断層撮影 CT (Computed Tomography)
・ポジトロン断層法 PET (Positron Emission Tomography)
  decay:
18
9
F  188 O  e   e (  110 min)
e  e     (E  511 keV)


© Jens Langner
核子のトモグラフィー
古典系の密度分布
核子の３次元描像
核子
（量子系の密度分布：
量子トモグラフィー）
低エネルギー
１次元(Bjorken-x)描像@HERA
中間エネルギー 高エネルギー
© DESY
“PET”に相当する「検査装置」
© BNL
T
LHC
RHIC
© CERN
© GSI
GSI-FAIR
© Fermilab
© JLab
RIBF
JLab
μ
J-PARC
Q2
© J-PARC
HERA, EIC
LHC, RHIC
核子構造の３次元的な理解
様々な手法
 レプトンビーム（宮地）
レプトン-核子深非弾性散乱
 Drell-Yan過程（中野）
Fermilab実験が進行中！, COMPASS, J-PARC, …
 格子QCD（佐々木）
数値シミュレーションによる形状因子、構造関数
 ハドロンビーム（Seidl）
陽子・陽子衝突 (RHIC)
 偏極現象（小池）
横偏極非対称度の物理
理論解析
 摂動論的QCD → 小池
 非摂動論的方法 格子QCD → 佐々木
 非摂動論的方法 核子模型
袋模型、ソリトン、ＮＪＬ、…
 包括的解析による分布関数の決定
これまでの
核子構造研究の紹介
電子・核子弾性散乱
（形状因子）
Form factors
GE
GDipole
Rosenbluth formula
 2 E  cos 2

2
2
2  GE   GM  2 G 2 tan 2  
M
 1
2 
3
4  
4E sin
2
2
q
 
4M 2
d

d
GE (q 2 ) : Electric form factor
GM (q 2 ) : Magnetic form factor
GE (q 2 )
Recent situation on
GDipole (q 2 )
Dipople form factor: GDipole (q 2 ) 
Q2 (GeV2 )
1  q
1
2
/ 2

2
Ref. J. C. Bernauer et. al., PRL 105 (2010) 242001.
Charge distribution in the proton
r r
r 3  r
1
3
iq r
 (r) 
e   d r e  (r) 
r
8
1  q2 / 2


2
 dipole form factor
fm
fm
電子・核子非弾性散乱
（構造関数）
Kinematics of e+p→ e’+X
pX
k'
r2
note: q  q  q
2
q2  (k  k ')2  Q2
Q2
Bjorken scaling variable: x 
2pq
q
s  ( p  k)2
p
k
s  c.m. energy
Invariant mass: W  p  (p  q)
pq

: Energy transfer
M
in the rest frame of N
2
pq
y
pk
2
0
2
X
2
0
3
a

a
r

r




light-cone variables: a 
,
a  b  a b  a b  aT  bT
2
z
convenient choice: q  ( , 0, 0,  v2  Q 2 )

Mx
2  M x


q 
, q 
 2 ? 1
e.g. p  q ; p q
2
2
Meaning of x
Consider the frame where
the nucleon is moving fast
(k  q)2  k 2
q
k
Nucleon momentum: p
(k  q)2  mq2  2k  q  Q2
k  2  mq2
2k  q  Q2
k
if k   p, 2 p  q  Q2
Q2


2pq
x
x = momentum fraction carried by the struck parton
For example, x = 0.5 means that the struck parton carries
50% momentum of the nucleon.
Meaning of Q2
Laboratory frame
Breit frame is defined as the frame in which
exchanged boson is completely spacelike:
q=(0, 0, 0, q).
Breit frame
2 xp
xp
xp
p
q0=0: photon does not transfer any energy
Spatial resolution = reduced wavelength
1
1
1
 r 

2
2
q

 Q
1
1
 r 
in the Breit frame
2
q
Q
Q2 corresponds to the “spatial resolution”
in the Breit frame.
Q2
q
variations
g
q
larger Q2
F2
Parton distribution functions
Q2
神経回路網とパートン分布関数の最適化
© Fermilab-D0
モデル化
© 大阪大学
MSTW-2009
NuTeV
CHORAS
HERA
Tevatron
NNPDF10
反クォーク分布の
フレーバー依存性
Gottfried sum rule and u / d
SG 

1
0
dx
1 2 1
1
p
n
 F2 (x)  F2 (x)     dx  u(x)  d (x)  
x
3 3 0
3
(Gottfried sum rule)
dx
p
n

F
(x)

F
2 (x) 
  0.221  0.008  0.019
 0.004 x  2
SG  0.235  0.026 by extrapolation  u  d
However, there is extrapolation uncertainty.  Clarified by Drell-Yan at Fermilab
(also in progress now)
NMC results (1991, 1994):
0.8
中野講演
SK, Phys. Rep. 303 (1998) 183
Determination of anti-quark (sea-quark) distributions
e/μ scattering
F2p  F2n 1  4
1
2

F 
  x u  u  d  d  x d  d  u  u  x s  s   (c,b)
2
2 9
9
9

5
1
 x u  d  x s  s   (c,b) at small x
9
9
N
2
Drell-Yan (lepton-pair production)
p1  p2       X
d  q(x1 ) q(x2 )  q(x1 ) q(x2 )
at large xF  x1  x2
q2
(q2)
q1
(q1)
d  qV (x1 ) q(x2 )
projectile target
q(x2 ) can be obtained if qV (x1 ) is known.
 +
 –
Flavor dependence of antiquark distributions
Perturbative QCD
g
g
s
d
u
u
g
s
d
Because of mu2 , mu2 , mu2 = Q2 , we expect u  d  s from the antiquark creaction
by the gluon splitting g  qq in perturbative QCD.
s
d
~ 0.4,
 1 ~ 1.4
(u  d ) / 2
u
Non-perturbative mechanism for the asymmetries?
 Experimentally,
E866
J-PARC
E906
Fermilab experiment in progress!
 ( pd) 1 
d
; 1  
2 ( pp) 2 
u
s(x) from neutrino-induced opposite-sign dimuon events
A. Kayis-Topaksu et al., NPB7 98 (2008) 1.
U. Dore, arXiv: 1103.4572 [hep-ex].
dx x [s(x, Q )  s (x, Q )]


 dx x [u(x, Q )  d (x, Q )]
2
2
2
2
Q2  20 GeV 2
CCFR, NuTeV
, 
…
E  30 ~ 500 GeV
HERMES experiment
Huge Fe target (690 ton)
Issue: nuclear corrections
A. Airapetian et al. (HERMES),
PLB 666 (2008) 446.
Issue: fragmentation functions (→ will be partially solved by Belle/Babar)
核子のスピン構造
Proton Spin Puzzle
e
e
p
Nucleon spin in a simple quark model
Here, nucleon spin is explained
by a combination of quark spins.
(In other words, 100% of the nucleon
spin is carried by quarks.)
polarized electron-proton scattering
spin asymmetry A1 
 
g1
F1
g1 
qi (x)  qi (x)  qi (x)
1
1
eq2 [qi (x)  qi (x)] , F1   eq2 [qi (x)  qi (x)]

2 q
2 q
 dxi [q (x)  q (x)]  quark spin content
1
0
i
i
  1 in a simple quark model
Experiments:   0.1 ~ 0.3
 Large fraction of nucleon spin cannot be explained.
Although the proton spin is a fundamental physics quantity,
we do not understand it!
宮地講演
Polarized Parton Distribution Functions
xuv
xG
xdv
&
&
J. Bl&
umlein
and H. B&
ottcher,
NP B 841 (2010) 205.
uv  0.928,
dv  0.342
q  0.066  0.013, G  0.462  0.430
  0.193  0.075
1
Spin sum:
 (0.555  0.436)  Lq  Lg
2
G
= 1
G
at x ~ 0.1
xq
C. Franco @ Pac-Spin 2011
1
 uud(2     )  udu(2     )  duu(2     ) 
3 2
1
 uud(2     )  permutations 

3 2
 SU(6)

p
Gluon polarization at RHIC
Okada@PacSpin-2011
Seidl講演
Nucleon Spin
Naïve Quark Model
  uv  dv  1
Electron / muon scattering
  0.3
Almost none of nucleon spin
is carried by quarks!
QCD
Sea-quarks and gluons?
Orbital angular momenta ?
Gluon: G
Sea-quarks: qsea
Lq , Lg
Recent data indicate
ΔG is small at x ~ 0.1.

Future experiments

1 1
 uv  dv  qsea  G  Lq  Lg
Nucleon Spin:
2 2

核子トモグラフィー
 核子スピン構造の解決

核子の３次元構造の解明（トモグラフィー）
核子トモグラフィー
核子３次元構造の確立
→ 核子のWigner分布の決定
3D メガネ
核子
© SANWA
Wigner distribution
One-dimentional quantum mechanics with wave function  (x).
The Wigner distribution is defined by
W(x, p)   d  e ip /h * (x   / 2) (x   / 2)  phase-space distribution
p2 1
Example: One-dimentional harmonic oscillator: H(x, p) 
 m 2 x 2
2m 2
n
© Nobel Foundation
(1) 2 H /(h )  4H 
1

Wn (x, p) 
e
Ln 
,
E

h

n

,
L

Laguerre
polynomials


n
n
 h 
h
2
  H( p, x)  En  as h  0, n  
n  20
Classical trajectory with En .
Delocalization of the Wigner distribution
 quantum effect (uncertainty principle)
Wn (x, p)
The Wigner distribution provides
p
x
information on qunatum states
by using phase-space concept.
Wigner distribution and various structure functions


r r
r r
r r
r r
i  k    k 
2
ˆ
Wigner operator: w(k , k , r )   d  d  e
 r  /2  r  /2
r r
Wigner distribution: W(x, k , r ) 
Form factor
3D world
x  k / p
PDF (Parton Distribution Function)
 dx d k
2
r
d 3q r
r
r
ˆ
q
/
2
w(
r
,
k
,
k
)

q
/2 ,


 (2 )3


dz
2
3
d
k
d
r


r r
Wigner distribution W(x, k , r )
e.g. HERA studies
3
d
 r
2
d
 k dz

TMD (Transverse Momentum Dependent)
parton distribution
x
GPD (Generalized Parton Distribution)
b
Form factor
Parton Distribution
Function (PDF)
→ Generalized Parton
Distribution (GPD)
Murry@PacSpin-2011
一般化パートン分布
GPD
(Generalized Parton Distribution)
Generalized Parton Distributions (GPDs)
q
γ*
k+q
γ
q –Δ
P
k +Δ
k
p  p
,   p  p
2
Bjorken variable
Q2
x
2pq
Momentum transfer squared
p
P´= p +Δ
t =Δ 2
t  2
p  p 

 
Skewdness parameter   
p  p 
2P
GPDs are defined as correlation of off-forward matrix:
dz  ixP z 
p   (z / 2)  (z / 2) p
 4 e
Forward limit: PDFs
r
z  0, z 0
1

2P 


i   

H(x,

,t)u(
p
)

u(
p)

E(x,

,
t)u(
p
)
u(
p)




2M


H(x,  , t)   t  0  f (x)
First moments: Form factors
Dirac and Pauli form factors F1 , F2
 dx H(x,  , t)  F (t),  dx E(x,  , t)  F (t)
1
Second moments: Angular momenta
Sum rule: J q 
1
1


dx
x
H
(x,

,
t

0)

E
(x,

,
t

0)
,
J

q  Lq
q
q
 q

2
2
2
GPD measurements
Shibata@KEK-2010
An example of Generalized Parton Distributions (GPDs)
Parton Distribution Functions (PDFs)
x
b
r
H(x, b ) 
r2
d 2   ibr r 
 (2 )2 e H(x,   0,   )
M. Burkardt, Int. J. Mod. Phys. A 18 (2003) 173
Possibilities at J-PARC
将来的には、日本国内で研究できる可能性がある。
→ すでにGSI-FAIRでは、推進に向けて動きつつある。
Hadron hall
High-momentum
beamline
GPDs in different x regions and GPDs at hadron facilities
x
  x
1
1  x  
x

x    0, x    0
Quark distribution
  x  
x
0
x
x

1
x
  x  1 x    0, x    0
x    0, x    0 Consider a hard reaction with
s  , t  , u ? MN2 , t = MN2
Emission of quark with momentum fraction x+ξ
Absorption of quark with momentum fraction x-ξ
p
Antiquark distribution
Emission of antiquark with momentum fraction ξ-x
Absorption of antiquark with momentum fraction -ξ-x
s´
qq
Meson-like distribution amplitude
Emission of quark with momentum fraction x+ξ
Emission of antiquark with momentum fraction ξ-x
t´
p
p
π
GPDs
B
GPDs at J-PARC: S. Kumano, M. Strikman,
and K. Sudoh, PRD 80 (2009) 074003.
Efremov-Radyushkin
-Brodsky-Lepage (ERBL) region
横運動量依存パートン分布
TMD
(Transverse Momentum Dependent)
Parton Distribution
Single spin asymmetry in pp
Sivers effect
AN : f1T  D1
–
Nucleon
Quark
  
AN  
  
×
(Sivers function  Unpolarized fragmentation)
The Sivers function describes unpolarized quark
in the transversely polarized nucleon.
Collins effect
–
×
–
AN : T q  H1 (Transversity  Collins fragmentation function)
The Collins fragmentation function describes a fragmentation
of polarized quark into unpolarized hadron.
Higher twist
小池講演
TMD distributions
Contalbrigo@Jlab-PAC-2011
宮地講演
Various processes for measuring TMD
Choi@PacSpin-2011
Transversity
M. Anselmino et al.,
NPB 91 (2009)
No experimental
Information.
(Single spin asymmetry)  (transversity) (pol. fragmentation)
 HERMES, COMPASS spin asymmetry
 Belle fragmentation (Collins)
  transversity
Assumption on
Gaussian form.
Sivers functions
(Single spin asymmetry)  (Sivers) (unpol. fragmentation)
HERMES,
COMPASS spin asymmetry   Sivers
M. Anselmino et al.,
Euro. Phys. J. A 39 (2009) 89.
arXiv: 1107.4446
周辺分野との関わり
世界的動向
核子構造と周辺分野との関わり
弦理論
高エネルギー宇宙線
LHCの新発見
ニュートリノ物理
e+e-のハドロン物理
計算機物理
核子構造
エギゾチックハドロン
重イオン核物理
核子多体系
世界の動向
500~1000人の実験研究者＋理論研究者
Fermilab
Shibata@KEK-2010
まとめ
 これまで、核子の構造は形状因子や構造関数
で研究されてきた。
・核子スピンの起源の解明 → ３次元構造の解明が必要
 ３次元構造の解明「核子トモグラフィー」
が進展しつつある。
 周辺分野との関わりを含めて発展が期待される。
The End
The End