横山順一
Jun’ichi Yokoyama
RESCEU
Research Center for the Early Universe
School of Science, The University of To
Tokyo, 113-0033, Japan
INVITATION
TO
RESCEU
Research Center for the Early Universe
School of Science, The University of Tokyo
Tokyo, 113-0033, Japan
 2h Tensor-to-scalar ratio measures the scale of inflation
r 2
r 
16
4
15
4
V


(3.2

10
GeV)
r

(7.5

10
GeV)
 
R


0.003


これは以下のような極めて重大な意義を持つ
⓪ 重力波が存在することの２つめの間接的証明
① 初期宇宙のインフレーションのさらなる観測的証拠を掴んだ
② インフレーションが起こったのは10-38秒の時だとわかった。
③ 曲がった時空の場の量子論の計算が正しいことを再確認。
④ 重力も、少なくとも摂動的には量子化されることがわかった。
 2h Tensor-to-scalar ratio measures the scale of inflation
r 2
r 
16
4
15
4
V


(3.2

10
GeV)
r

(7.5

10
GeV)
 
R


0.003


これは以下のような極めて重大な意義を持つ
⓪ 重力波が存在することの初めての直接的証明？
① 初期宇宙のインフレーションのさらなる観測的証拠を掴んだ
② インフレーションが起こったのは10-38秒の時だとわかった。
③ 曲がった時空の場の量子論の計算が正しいことを再確認。
④ 重力も、少なくとも摂動的には量子化されることがわかった。
 2h Tensor-to-scalar ratio measures the scale of inflation
r 2
r 
16
4
15
4
V


(3.2

10
GeV)
r

(7.5

10
GeV)
 
R


0.003


Why
Gravitational
Waves ?
Today 13.8Gyr
Gravitational
waves can probe
up to inflation era.
dark energy
galaxy formation
We can probe
another tiny dark
age between
inflation and
Big Bang
Nucleosynthesis
Shedding new
“lignt” on this
epoch
first star
dark age
Electromagnetic waves can
probe only up to decoupling era.
decoupling 380kyr
reheating=Big Bang
inflation
multiproduction of universes
hij  h ij  h ij transverse
-traceless
They are equivalent with two massless scalar fields.
satisfies massless
Klein-Gordon eqn
Quantization in De Sitter background yields nearly
scale-invariant long-wave perturbations during inflation.
Starobinsky (1979)
指数関数的膨張宇宙での量子的重力波生成を示した
1979年。インフレーション宇宙論が出るより前!!
A.スタロビンスキー（ビッグバン宇宙国際研究センター永年客員教授）
スタロビンスキー(1979)の動機：
ビッグバン以前の宇宙の様子を知りたい
熱い火の玉宇宙： （ほぼ）熱平衡状態
相互作用のごく弱い粒子のみ、
初期状態の記憶をとどめている
ということでグラビトンに注目した
フリードマン宇宙になる前は、量子論的に考えて
対称性のよい状態だっただろう（量子宇宙論の魁）
ということでド・ジッター時空を考えた
結果的にインフレーション宇宙におけるテンソルゆらぎの
量子的生成を考えたことになった
インフレーション中のグラビトンの量子的性質～
De Sitter時空に於けるmassless scalar field の振る舞い
より、
モード関数は
とかける。
パワースペクトルは長波長域で一定で、しかも k -3 に比例する。
Phase space density をかけると、スケール r  2 k の期待値は
となり、波数によらない。
現在の宇宙もダークエネルギー優勢のため加速膨張
すなわちインフレーションを起こしているが、私たちは
100億光年より遙かに短い波長域で暮らしているため、
宇宙膨張を感じることはなく、実験室の素粒子現象も
全てミンコフスキー時空の場の量子論で記述できる。
コールド
ダークマター
バリオン
ダークエネルギー
≈≈宇宙項Λ
Professor Shoji Asai at the press conference
together with his view graph on July 4, 2012.
ΛCDMモデル
量子場の真空のゼロ点振動
生成・消滅演算子
scale
インフレーション中、ハッブル
ホライズンよりずっと短波長
の領域は、宇宙膨張を感じる
ことなく、そこには通常の
ミンコフスキー時空と同じよう
なゼロ点振動が常に存在する。
インフレーション中
H-1
time
それがインフレーションによって引き延ばされ、長波長になる
scale
Hubble time H 1毎に、
初期波長～ H 1、
振幅   H 2  の
揺らぎがつぎつぎと生成
し、宇宙膨張によって引
き延ばされていく。
H-1
インフレーション中
time
早くハッブルホライズンを出たモードは
引き延ばされてより長波長の揺らぎになる。
アインシュタイン重力が正しい限り、インフレーションモデルの詳細
によらず、生成時の振幅はインフレーション中のハッブルパラメタで、
スケール依存性（ほとんどない）はその時間変化だけで決まる
-1
H
H horizon
Hubble
Radiation
Amplitude of GW is constant
when its wavelength is longer
than the Hubble radius
between tout ( f ) and tin ( f ) .
Field oscillation
dominant
scale
Radiation
dominant
 a4 (t ) .
a(t)λ
Matter
dominant
inflation
After entering the Hubble
radius, the amplitude
1
decreases as  a (t )
and the energy density as
1
Matter
dominant
H-1
time
tout ( f )
tin ( f )
Reheating
When
a(t )  t p ( p  1) , the tensor perturbation evolves as
h( f , a)  a(t )
13 p
2p
 p

k
J 3 p1 
, k  2 fa(t0 )

2(1 p )
 1  p a(t ) H (t ) 
単位対数周波数間隔あたりの重力波のエネルギーの密度パラメタ
1 d GW ( f , t )
GW ( f , t ) 
cr (t ) d ln f
When the mode reentered the Hubble horizon at t  tin ( f ),
the angular frequency is equal to   H tin ( f )  , so we find
H 2  tin ( f )  2
d GW ( f , tin ( f ))
2 2
1

hinf ( f ) 
hinf ( f ) 
cr (tin ( f ))2h ( f )
d ln f
32 G
32 G
24
1 2
GW ( f , tin ( f )) 
 h ( f ) ホライズンに入った時はどの周波数帯
24
もほぼ一定値を取る
ハッブルホライズンに入った後は、重力波は放射と同じように減衰
GW ,ln f ( f , t )
GW ( f , t ) 
tot (t )
 a4 (t )
 a3(1w) (t )
w  p tot
: equation of state
in the early Universe
1 3 w
 a (tin ( f )) 
1 2
GW ( f , t ) 
h ( f ) 

24
a
(
t
)


Radiation dominated era: constant
Field oscillation dominated era: decreases  a 1 (t )
High frequency modes which entered the Hubble radius in the
field oscillation regime acquires a suppression  f 2 .
初期宇宙の状態方程式と熱史がわかる.
N. Seto & JY (03), Boyle & Steinhardt (08), Nakayama, Saito, Suwa, JY (08), Kuroyanagi et al (11)
Jinno, Moroi, Takahashi (14) Kuroyanagi, Tsujikawa, Chiba, Sugiyama (14)
ハッブルホライズンに入った後は、重力波は放射と同じように減衰
GW ,ln f ( f , t )
GW ( f , t ) 
tot (t )
 a4 (t )
 a3(1w) (t )
w  p tot
: equation of state
in the early Universe
1 3 w
 a (tin ( f )) 
1 2
GW ( f , t ) 
h ( f ) 

24
a
(
t
)


Radiation dominated era: constant
Field oscillation dominated era: decreases  a 1 (t )
High frequency modes which entered the Hubble radius in the
field oscillation regime acquires a suppression  f 2 .
初期宇宙の状態方程式と熱史がわかる.
N. Seto & JY (03), Boyle & Steinhardt (08), Nakayama, Saito, Suwa, JY (08), Kuroyanagi et al (11)
Jinno, Moroi, Takahashi(佐賀大学) (14) Kuroyanagi, Tsujikawa, Chiba, Sugiyama (14)
Sensitivity curves of various
specifications of DECIGO
with or without correlation
analysis
Conceptual design of DECIGO
DECihertz Interferometer Gravitational-wave Observatory
N. Seto, S. Kawamura, & T. Nakamura, PRL 87(2001)221103
Now include Fabry-Perot Cavity
=Light Resonator
Original Specifications
Arm length：
Mirror Diameter：
Mirror Mass：
Laser Wavelength：
Laser Power：
Finesse：
L=1000 km
R=0.5 m
M=100 kg
λ=532 nm
P=10 W
F=10
Average time photons spend
inside the resonator cavity
LF
s 
c
detector
Resonator
Resonator
Laser
detector
Drag-Free
Spacecraft
© S. Kawamura
contaminated
by binary
white dwarfs
Sensitivity curves of various
specifications
In order to probe higher
reheating temperature
we need sufficient
sensitivity at higher
frequency.
At the present time, the energy density of GW is given by
GW ( f , t0
2 f 

)
12 H
2
2
0
Amplitude per
logarithmic
frequency interval
dlnf
2
4

2
2
3 2
 h ( f )Th ( f ) 
f Sh ( f )
2
3H 0
Transfer function
depending on
thermal history
Strain power spectrum
with a measure df
This f 3 dependence makes it
very difficult to detect higher
frequency stochastic GWs.
hij hij 






2
2
2
2
d
ln
f

(
f
)
T
(
f
)

2
df
S
(
f
)

4
d
ln
f
fS
h
h
h(f )

 h

In order to probe higher frequency with the same sensitivity to GW,
In order to probe higher frequency with the same sensitivity to GW,
h  Sh ( f ) 
GW ( f , t0 )
 f 3/ 2
3
f
Strain sensitivity must be
improved in proportion to f—3/2
Lower thicker curves indicate sensitivity achieved by 3yr correlation analysis
On the basis of BICEP2 result, we reconsider sensitivity curves
of DECIGO for direct detection of inflationary GW & determination
of the reheating temperature.
Radiation Pressure Noise
Sh ( f )
Fluctuations in radiation
pressure induces unwanted
motion of the mirror
fc 
1
4 s

Hz
c
4F L
Shot Noise
Poisson noise due to
quantum nature of laser
In order to achieve sufficient sensitivity at higher frequency, it is
important to suppress shot noise
by

P
F
L
fc 
.
1
4 s

c
4F L
L
But F
would also lowers f c
and the frequency
range of our interest would fall above fc where we find
Sshot ( f ) 

cP
f2
Hence we can control the shot noise only by

P
.
On the basis of BICEP2 result, we reconsider sensitivity curves
of DECIGO for direct detection of inflationary GW & determination
of the reheating temperature.
On the basis of BICEP2 result, we reconsider sensitivity curves
of DECIGO for direct detection of inflationary GW & determination
of the reheating temperature.
Specifications
Arm length：
Mirror Diameter：
Mirror Mass：
Laser Wavelength：
Laser Power：
Finesse：
Original
L=1000 km
R=0.5 m
M=100 kg
λ=532 nm
P=10 W
F=10
Upgraded
1500km
1.5m
30W
fmax  2Hz
1500km
157nm
300W
具体的なインフレーションモデルと比較してみる
We consider quadratic chaotic inflation
(Linde 83)
r  0.14
and natural inflation
(Freese, Frieman, Olinto 90)
with f  7M Pl yielding r  0.07
as fiducial models.
The original DECIGO does not have sufficient sensitivity to
detect the stochastic GW background predicted by these models.
We determine maximum possible reheat temperature DECIGO
can measure by Fisher matrix analysis for upgraded, fmax  2Hz
and ultimate versions.
noises are assumed to be quantum limited.
Marginalized 1s uncertainty in TR as a fraction of TR for
quadratic chaotic inflation
TR can be
determined
within 1s if
TR  5.2 107 GeV
TR  2.1108 GeV
TR  7.0 108 GeV
Marginalized 1s uncertainty in TR as a fraction of TR for
natural inflation with f  7M Pl
TR can be
determined
within 1s if
TR  4.5 107 GeV
TR  1.8 108 GeV
TR  4.6 108 GeV
DECIGO can measure the reheat temperature TR if it lies in the
range 5 106 GeV<TR  2 108 GeV
The ultimate DECIGO can measure the reheat temperature TR
if it lies in the range 6 104 GeV<TR  7 108 GeV
(Kuroyanagi, Nakayama, JY 14)
DECIGO can measure the reheat temperature TR if it lies in the
range 5 106 GeV<TR  2 108 GeV
The ultimate DECIGO can measure the reheat temperature TR
if it lies in the range 6 104 GeV<TR  7 108 GeV
One may naïvely think that high-scale inflation predicts high
reheat temperature, and the upper bound we obtained is too low.
However, in order to realize high-scale inflation with a large r
and a large field excursion i  e M Pl (Lyth Bound)
we often introduce symmetries in model building
Chaotic inflation: Shift symmetry
(Kawasaki, Yamaguchi, Yanagida 00)
Natural inflation: Nambu-Goldstone (Freese, Frieman, Olinto 90)
which also constrain coupling of the inflaton and delay reheating.
An example of Chaotic inflation in Supergravity
(Kawasaki, Yamaguchi, Yanagida 00)
V [ ] 
1 2
2
m  Im  
2
(Nakayama, Takahashi, Yanagida 13)
Im  has a shift symmetry and act as the inflaton.
The Universe is reheated through Higgs bosons & Higgsinos.
8 y 
TR 4 10  6  GeV
 10 
y  106 is required for the stability of the inflaton’s trajectory.
The natural inflation model
3
6
M

  g 2 2  g 2 5
f
f
2
M

f
 g 
TR  5 10 
 GeV
 0.1 
7
(Freese, Frieman, Olinto 90)
for f  7M Pl
BICEP2の観測によって、インフレーションがいつ起こったかが
わかった（かもしれない）。
DECIGO/BBOによって、ビッグバンがいつ起こったかがわかる
（かもしれない）。
Other models do predict (much) higher reheating temperature,
say, TR ～1013 GeV.
Then we can observe only scale dependence of the Hubble
parameter during inflation.
(Re)construction of inflationary trajectories
from randomly generated slow-roll parameters
(Caligiuri, Kosowsky, Kinney, Seto1 14)
Generate many “models” of inflation
(actually, only trajectories) and calculate
GW background to compare with DECIGO observation…
DECIGO帯で GW  (2.6  0.2) 1016
DECIGO
となるものは青線に限られる
(Caligiuri, Kosowsky, Kinney, Seto1 14)
r=0.18
r=0.16
r=0.14
r=0.10
モデルを特定するのに
何が有用か？
再加熱温度が高かった(＝ビッグバンが早く起こった)場合は、
テンソル揺らぎのスペクトル指数とそのスケール依存性を精確
に決めることができる
Jinno, Moroi, Takahashi(佐賀大学) (今朝の講演)
ステ
ケン
ーソ
ルル
依ス
存ペ
ク
性ト
ル
指
数
の
テンソル
スペクトル指数
BICEP2 may have determined when inflation took place.
DECIGO/BBO may be able to determine when Big Bang
happened.
DECIGO/BBO can determine inflation model parameters
with high accuracy, serving as a unique probe of underlying
high energy theory.
BICEP2の結果は、本当の
ところ、どれくらい原始成分
を含んでいたのか??
Planckの全天サーベイの結果が晩秋に公開予定
PlanckとBICEP2の共同研究も遂行中(B2P)
その他の観測計画…..
DECIGO なんとしても実現させたい