ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ
Silicon is the most important semiconductor in today’s electronics
|SOURCE: Courtesy of IBM
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
200 mm and 300 mm Si wafers.
|SOURCE: Courtesy of MEMC, Electronic Materials,
Inc.
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
GaAs ingots and wafers.
GaAs is used in high speed
electronic devices, and
optoelectronics.
|SOURCE: Courtesy of Sumitomo Electric
Industries, Ltd.
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
(a) A simplified two-dimensional illustration of a Si atom with four hybrid orbitals hyb. Each
orbital has one electron.
(b) A simplified two-dimensional view of a region of the Si crystal showing covalent bonds.
(c) The energy band diagram at absolute zero of temperature.
Fig 5.1
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
A two-dimensional pictorial view of the Si crystal showing covalent bonds as two lines
where each line is a valence electron.
Fig 5.2
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
(a) A photon with an energy greater than Eg can excite an electron from the VB to the CB.
(b) When a photon breaks a Si-Si bond, a free electron and a hole in the Si-Si bond is created.
Fig 5.3
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Thermal vibrations of atoms can break bonds and thereby create electron-hole pairs.
Fig 5.4
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
A pictorial illustration of a hole in the valence band wandering around the crystal due to the
tunneling of electrons from neighboring bonds.
Fig 5.5
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
When an electric field is applied, electrons in the CB and holes in the VB can drift and contribute to the conductivity.
(a) A simplified illustration of drift in Ex.
(b) Applied field bends the energy bands since the electrostatic PE of the electron is –eV(x) and V(x) decreases in the
direction of Ex, whereas PE increases.
Fig 5.6
Ταχύτητες ολίσθησης ηλεκτρoνίου και
οπής
vde = eEx και vdh = hEx
Αγωγιμότητα ημιαγωγών
 = ene + eph
Πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων
g(E) = Πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων.
g(E) dE : Aριθμός καταστάσεων (κυματοσυναρτήσεων)
για ενέργειες μεταξύ E και (E + dE) ανά μονάδα
όγκου του δείγματος.
Αποδεικνύεται ότι :
g ( E )  8 2
1/ 2
 me 
 2
h 

3/2
E
1/ 2
Στατιστική κατανομή Fermi-Dirac
Η συνάρτηση Fermi-Dirac
f (E ) 
1
 E  EF 
1  exp 

 kT 
Oπου η EF είναι σταθερά που καλείται ενέργεια Fermi .
Η f(E) εκφράζει την πιθανότητα ενός ηλεκτρονίου να ευρίσκεται
στην κατάσταση ενέργειας E.
Η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας
fermi-Dirac f(E,Τ) περιγράφει τη
στατιστική κατανομή των e σε ένα
στερεό υλικό. Τα e που αλληλεπιδρούν
και μεταξύ τους υπακούουν στην
απαγορευτική αρχή του Pauli.
•
ΜΕΤΑΛΛΑ
Για Τ > 0 Κ κάποια e έχουν ενέργειες μεγαλύτερες της EF .
(b) g(E) είναι η πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων της ζώνης.
(c) Η πιθανότητα κατάληψης μιάς κατάστασης ενέργειας E είναι f (E).
(d) Tο γινόμενο g(E) f (E) είναι ο αριθμός των e ανά μονάδα ενέργειας και όγκου και
το εμβαδόν μεταξύ καμπύλης και άξονα Ε είναι η συγκέντρωση n των e της ζώνης.
ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ
•
a.Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών ημιαγωγού.
•
B. Πυκνότητα καταστάσεων .(αριθμός καταστάσεων ανά μονάδα ενέργειας και ανά μονάδα όγκου).
•
c.Συνάρτηση Fermi-Dirac .( πιθανότητα κατάληψης μιάς κατάστασης ).
d. Tο γινόμενο g(E) και f (E) παριστά τον αριθμό των ηλεκτρονίων ανα μονάδα ενέργειας και όγκου στη
ζώνη αγωγιμότητας και αντίστοιχα στη ζώνη σθένους.Το εμβαδόν μεταξύ καμπύλης και άξονα Ε ισούται
με τη συγκέντρωση n των e (οπών) της ζώνης.
Συγκέντρωση ηλεκτρονίων ζώνης αγωγιμότητας
 ( E c  E F ) 
n  N c exp 



kT
Nc =ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στο άκρο της ζώνης αγωγιμότητας Ec .
EF = Ενέργεια Fermi, k = σταθερά Boltzmann, T = θερμοκρασία.
Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στο άκρο της ζώνης αγωγιμότητας
 2  m * kT
e
N c  2 

2
 h
3 / 2



me* = ενεργός μάζα των e στη ζώνη αγωγιμότητας, k = σταθερά Boltzmann
T = θερμοκρασία, h = σταθερά Planck.
Συγκέντρωση οπών ζώνης σθένους
 ( E F  E v ) 
p  N v exp 



kT
p = συγκέντρωση οπών ζώνης σθένους. Nv = ενεργός πυκνότητα καταστάσεων
ζώνης σθένους (άκρο) EF = ενέργεια Fermi, Ev = άκρο ζώνης σθένους, k =
Boltzmann σταθερά, T =θερμοκρασία
Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στο άκρο της ζώνης σθένους.
 2  m kT
h
N v  2 

2
 h
*
3/2




Nv = = ενεργός πυκνότητα καταστάσεων ζώνης σθένους (άκρο), mh* = ενεργός
μάζα οπής ζώνης σθένους k = Boltzmann constant, T = temperature, h = Planck’s
constant
Νόμος δράσης μαζών
E

g 
2

np  n i  N c N v exp  

kT


ni = ενδογενής συγκέντρωση
Προυποθέσεις :
Θερμική ισορροπία
Συνθήκες σκότους
Ενέργεια Fermi σε ενδογενή ημιαγωγό.
E Fi
 Nc 

 E v  E g  kT ln 

2
2
 Nv 
1
Εg = Ec – Ev
E Fi
1
: ενεργειακό διάκενο (χάσμα)
* 

1
3
me

 E v  E g  kT ln 
 * 
2
4
 m h 
me* = electron effective mass (CB), mh* = hole effective mass (VB)
Διαγράμματα ενεργειακών ζωνών γιά
ενδογενή ημιαγωγό (α)
ημιαγωγό τύπου n (b) και τύπου p (c).
.
Average Electron Energy in CB
E
CB
 Ec 
3
kT
2
E CB = average energy of electrons in the CB, Ec = conduction band
edge, k = Boltzmann constant, T = temperature
(3/2)kT is also the average kinetic energy per atom in a monatomic
gas (kinetic molecular theory) in which the gas atoms move around
freely and randomly inside a container.
The electron in the CB behaves as if it were “free” with a mean
kinetic energy that is (3/2)kT and an effective mass me*.
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Arsenic-doped Si crystal.
The four valence electrons of As allow it to bond just like Si, but the fifth electron is left
orbiting the As site. The energy required to release the free fifth electron into the CB is
very small.
Fig 5.9
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Energy band diagram for an n-type Si doped with 1 ppm As. There are donor
energy levels just below Ec around As+ sites.
Fig 5.10
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Αγωγιμότητα n-τύπου
 ni
  eN d  e  e 
N
 d
2

  h  eN d  e


 = electrical conductivity
e = elctronic charge
Nd = donor atom concentration in the crystal
e = electron drift mobility, ni = intrinsic concentration,
h = hole drift mobility
Πιθανότητα κατάληψης σε άτομο δότη
1
f d (E d ) 
(E d  E F ) 
1
1  exp 

 kT

2
fd(Ed ) = probability of finding an electron in a state with
energy Ed at a donor
Ed = energy level of donor
EF = Fermi energy
k = Boltzmann constant, T = temperature
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Boron-doped Si crystal.
B has only three valence electrons. When it substitutes for a Si atom, one of its bonds has an
electron missing and therefore a hole, as shown in (a). The hole orbits around the B- site by
the tunneling of electrons from neighboring bonds, as shown in (b). Eventually, thermally
vibrating Si atoms provide enough energy to free the hole from the B- site into the VB, as
shown.
Fig 5.11
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Energy band diagram for a p-type Si doped with 1 ppm B.
There are acceptor energy levels Ea just above Ev around B- sites. These acceptor levels
accept electrons from the VB and therefore create holes in the VB.
Fig 5.12
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Αντισταθμισμένοι ημιαγωγοί
1. Αν ισχύει :
n  Nd  Na
2. Aν ισχύει:
p  Na  Nd
N d  N a  n i
p
n
2
i
n

2
i
Nd  Na
n
N a  N d  n i
n
n
2
i
p

n
2
i
Na  Nd
Energy band diagram of an n-type
semiconductor connected to a voltage
supply of V volts.
The whole energy diagram tilts because
the electron now also has an electrostatic
potential energy.
Fig 5.13
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
(a) Below Ts, the electron concentration is controlled by the ionization of the donors.
(b) Between Ts and Ti, the electron concentration is equal to the concentration of donors since
They would all have ionized.
(c) At high temperatures, thermally generated electrons from the VB exceed the number of
Electrons from ionized donors and the semiconductor behaves as if intrinsic.
Fig 5.14
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
The temperature dependence of the electron concentration in an n-type semiconductor.
Θερμοκρασιακή εξάρτηση
της συγκέντρωσης
ενδογενών ημιαγωγών .
Scattering of electrons by an ionized impurity.
Fig 5.17
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Lattice-Scattering-Limited Mobility
L  T
3 / 2
L = lattice vibration scattering limited mobility, T = temperature
Ionized Impurity Scattering Limited Mobility
I 
T
3/2
NI
I = ionized impurity scattering limited mobility, NI = concentration of the ionized
impurities (all ionized impurities including donors and acceptors)
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Effective or Overall Mobility
1
e

1
I

1
L
e = effective drift mobility
I = ionized impurity scattering limited mobility
L = lattice vibration scattering limited mobility
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Log-log plot of drift mobility versus temperature for n-type Ge and n-type Si samples.
Various donor concentrations for Si are shown. Nd are in cm-3. The upper right inset is
the simple theory for lattice limited mobility, whereas the lower left inset is the simple
theory for impurity scattering limited mobility.
Fig 5.18
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Mεταβολή της ευκινησίας ηλεκτρονίων και οπών με τη συγκέντρωση προσμίξεων σε Si για
θερμοκρασία Τ= 300 K.
Σχηματική παράσταση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας με τη θερμοκρασία για n-τύπου
ημιαγωγό.
Εκφυλισμένοι ημιαγωγοί n και p-τύπου.
Υψηλή συγκέντρωση δοτών (αποδεκτών) σχηματίζει ζώνη που
επικαλύπτεται με τη ζώνη αγωγιμότητας (σθένους).
Αμεση επανασύνδεση σε GaAs.
kcb = kvb διατήρηση της ορμής.
Επανασύνδεση και παγίδευση. (a) Επανασύνδεση σε Si μέσω κέντρου επανασύνδεσης εντοπισμένου σε
ενέργεια Er στο ενεργειακό διάκενο. (b) Παγίδευση και απελευθέρωση ηλεκτρονίων σε κέντρα –παγίδες με
ενέργεια Εt εντοπισμένη εντός του ενεργειακού διακένου.
Φωτοέγχυση χαμηλού επιπέδου σε n-τύπου ημιαγωγό όπου nn > n0
Χαμηλή έγχυση φορέων μειονότητας σε ημιαγωγό p-τύπου.

Η ακτινοβόληση ενός ημιαγωγού n-τύπου προκαλεί επιπλέον συγκεντρώσεις
ηλεκτρονίων και οπών.
Μετά την ακτινοβόληση η επανασύνδεση των επιπλέον ηλεκτρονίων και οπών
επαναφέρει το σύστημα σε θερ/κή ισορροπία.
Eξίσωση διατήρησης φορέων μειονότητας
κατά την έγχυση
d  pn
dt
 G ph 
p n
h
pn = επιπλέον συγκέντρωση οπών σε ημιαγωγό n-τύπου
Gph = ρυθμός γέννησης ζευγών e-οπών
h = χρόνος ζωής φορέων μειονότητας
Φωτοαγωγιμότητα ημιαγωγού
Ροή σωματιδίων
 
N
A t
 = particle flux, N = number of particles crossing A in a time
interval t, A = area, t = time interval
Πυκνότητα ρεύματος
J  Q
J = electric current density, Q = charge of the particle,  = particle
flux
Κατανομή συγκέντρωσης ηλεκτρονίων n(x, t) (profile) σε ημιαγωγό.
Διάχυση οπών από την υψηλότερη προς τη χαμηλότερη συγκέντρωση.
τ
1os Νόμος του Fick
e   D e
dn
dx
e = ροή ηλεκτρονίων , De = συντελεστής διάχυσης, dn/dx = βαθμίδα ηλεκτρονίων
Ρεύμα διάχυσης ηλεκτρονίων
J D ,e   e e  eD e
JD, e = πυκνότητα ρεύματος διάχυσης
dn
dx
Κατανομή συγκέντρωσης οπών p (x, t) (profile) σε ημιαγωγό.
Διάχυση οπών από την υψηλότερη προς τη χαμηλότερη συγκέντρωση.
Ρεύμα διάχυσης οπών
J D ,h  e h   eD h
dp
dx
D:συντελεστής διάχυσης οπών στο πυρίτιο
Συνολικό ρεύμα ολίσθησης και διάχυσης
ηλεκτρονίων.
J e  en  e E x  eD e
Je = ρεύμα ολίσθησης ηλεκτρονίων
Ex = ηλεκτρικό πεδίο στη διεύθυνση χ
De = συντελεστής διάχυσης ηλεκτρονίων.
)
dn
dx
Συνολικό ρεύμα ολίσθησης και διάχυσης οπών
J h  ep  h E x  eD h
dp
dx
Jh = ρεύμα διάχυσης οπών ,Ex = ηλεκτρικό πεδίο στη χ διεύθυνση
Dh =συντελεστής διάχυσης οπών,
dp/dx =βαθμίδα οπών
Εξίσωση Εinstein
De
e

kT
Dh
e
h

kT
e
Εξισώσεις ρεύματος
Δυναμικό λόγω διάχυσης
 n2 

Vo  V 2  V1 
ln 

e
n
 1 
kT
V2 = potential at point 2, V1 = potential at point 1, k = Boltzmann constant, T =
temperature, e = electronic charge, n2 = electron concentration at point 2, n1 =
electron concentration at point 1
Ηλεκτρικό πεδίο σε περίπτωση βαθμίδας προσμίξεων
Ex 
kT
be
Ex = electric field in the x direction, k = Boltzmann constant, T = temperature, b =
characteristic of the exponential doping profile, e = electronic charge .
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Θεωρούμε στοιχείο όγκου Ax στο οποίο η συγκέντρωση οπών είναι p(x, t)
Εξίσωση συνέχειας για τις οπές
1   J h  p n  pno
  
 
 G ph
t
e   x 
h
 pn
pn = συγκέντρωση οπών ημιαγωγού n-τύπου, pno = συγκέντρωση οπών ισορροπίας, Jh =
συνολικό ρεύμα οπών, h = χρόνος ζωής οπών (μειονότητας) Gph = ρυθμός γέννησης
φωτοζευγών στη θέση χ και χρόνο t.
Εξίσωση συνέχειας σε συνθήκη ομοιόμορφου φωτισμού
 p n
t
 
p n
h
 G ph
pn = pn pno : επί πλέον συγκεντρωση οπών
Εξίσωση συνέχειας οπών σε σταθερή κατάσταση
1  J h 
p n  p no

  
e   x 
h
Jh =ρεύμα διάχυσης οπών , pn = συγκέντρωση οπών μειονότητας σε n- ημιαγωγό,
pno = συγκέντρωση οπών μειονότητας σε ισορροπία, h = χρόνος ζωής οπών
μειονότητας. Αντικαθιστώντας την εξίσωση ρεύματος προκύπτει:
Εξίσωση συνέχειας οπών σε σταθερή κατάσταση με
E=0
2
d p n
dx
2

 pn
2
Lh
pn = pn  pno επιπλέον συγκέντρωση οπών, Lh = μήκος διάχυσης οπών
μειονότητας
(α) Συγκέντρωση επιπλέον οπών μειονότητας σε
n-ημιαγωγό “ απείρου” μήκους που φωτίζεται
συνεχώς στο άκρο του.
(b) Ρεύματα μειονότητας και πλειονότητας
Συνολικό ρεύμα μηδέν.
Συγκέντρωση φορέων μειονότητας σε ράβδο «απείρου»
μήκους
 x 

 p n ( x )  p n ( 0) exp 



 L h 
pn = pn  pno συγκέντρωση επιπλέον οπών, Lh = μήκος διάχυσης οπών
Ρεύμα διάχυσης οπών σε σταθερή κατάσταση
I h  I D ,h   AeD h
dp n ( x )
dx

AeD h
Lh
 x 

p n ( 0) exp 


 Lh 
A = διατομή, Dh = συντελεστής διάχυσης οπών, Lh = μήκος διάχυσης οπών
Συγκέντρωση φορέων πλειονότητας σε ημιαγωγό
«απείρου μήκους
 x 

 n n ( x )  n n (0) exp 



 L e 
nn(x) = συγκέντρωση επιπλέον ηλεκτρονίων, Le = μήκος διάχυσης ηλεκτρονίων
Ρεύμα διάχυσης ηλεκτρονίων (πλειονότητας)
I D , e  AeD e
dn n ( x )
dx
 
AeD e
Le
 x 

n n ( 0) exp 


L

e 
De = συντελεστής διάχυσης ηλεκτρονίων, nn(x) συγκέντρωση ηλεκτρονίων, Le =
μήκος διάχυσης ηλεκτρονίων, nn = επιπλέον συγκέντρωση ηλεκτρονίων
Ρέύμα ολίσθησης ηλεκτρονίων σε συνθήκη ανοικτού
κυκλώματος.
I drift , e  I D , e  I D , h  0
Idrift, e = ρεύμα ολίσθησης ηλεκτρονίων, ID, e = ρεύμα διάχυσης ηλεκτρονίων, ID, h =
ρεύμα διάχυσης οπών.
Ηλεκτρικό πεδίο (εσωτερικό)
E 
I drift , e
Aen no  e
E = ηλεκτρικό πεδίο, Idrift, e = ρεύμα ολίσθησης ηλεκτρονίου, nno = συγκέντρωση
ισορροπίας ηλεκτρονίων πλειονότητας. e = κινητικότητα ολίσθησης ηλεκτρονίων.
Δημιουργία ζεύγους e-oπής με απορρόφηση φωτεινής ακτινοβολίας
Απώλεια της επιπλέον ενέργειας των ενεργητικών ηλεκτρονίων με μορφή
ταλαντώσεων του πλέγματος στη ζώνη αγωγιμότητας .
Απορρόφηση ηλεκτρονίων σε διάστημα δχ εντός του υλικού
Συντελεστής οπτικής απορρόφησης
  
I
I x
= συντελεστής οπτικής απορρόφησης, I = Φωτεινή ένταση, I = μεταβολή της
φωτεινής έντασης σε στοιχείο όγκου πάχους x στη θέση x.
Νόμος Beer-Lambert
I ( x )  I o exp(  x )
I(x) = Φωτεινή ένταση στη θέση χ από την επιφάνεια του υλικού, Io = φωτεινή
ένταση στην επιφάνεια του υλικού.
Εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης από την ενέργεια των φωτονίων.
Density of states increases from band edges and usually exhibits peaks and troughs. Ο
συντελεστής αυξάνει για ενέργειες μεγαλύτερες του ενεργειακού διακένου Εg.
.
Σχηματισμός επαφής Schottky μεταξύ μετάλλου και n-τύπου ημιαγωγού όταν
m > n.
Επαφή Schottky : Mέταλλο - Ημιαγωγός n-τύπου
Δυναμικό Επαφής Vo
eVo = m - n
Έργο εξόδου μετάλλου
Έργο εξόδου Ημιαγωγού
Φραγμός ύψους ΦB μεταξύ μετάλλου -ημιαγωγού
B = m – c = eVo + (Ec – EFn)
Έργο εξόδου μετάλλου
Ηλεκτρονική συγγένεια
Απόσταση ενέργειας Fermiζώνης αγωγιμότητας
Δυναμικό επαφής
Η επαφή Schotky
Fig 5.40
Χαρακτηριστικές Ι –V επαφής Schottky


 eV 
J  J o  exp 
  1
 kT 


J = πυκνότητα ρεύματος
Jo = ανάστροφο ρεύμα κόρου
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
The principle of the Schottky junction
solar cell.
Fig 5.41
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Reverse biased Schottky photodiodes are frequently used as fast photodetectors.
Fig 5.42
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
When a metal with a smaller workfunction than an n-type semiconductor are put into contact,
The resulting junction is an ohmic contact in the sense that it does not limit the current flow.
Fig 5.43
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
(a) Current from an n-type semiconductor to the metal results in heat absorption at the junction.
(b) Current from the metal to an n-type semiconductor results in heat release at the junction.
Fig 5.44
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
When a dc current is passed through a semiconductor to which metal contacts have
been made, one junction absorbs heat and cools (the cold junction) and the other
releases heat and warms (the hot junction).
Fig 5.45
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Cross section of a typical thermoelectric cooler.
Fig 5.46
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Typical structure of a commercial thermoelectric cooler.
Fig 5.47
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
The electron PE, V(x), inside the crystal is periodic with the same periodicity as that of the
Crystal, a. Far away outside the crystal, by choice, V = 0 (the electron is free and PE = 0).
Fig 5.48
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
The E-k diagram of a direct bandgap semiconductor such as GaAs. The E-k curve
consists of many discrete points each point corresponding to a possible state,
wavefunction k(x) that is allowed to exist in the crystal. The points are so close that
we normally draw the E-k relationship as a continuous curve. In the energy range Ev to
Ec there are no points (k(x) solutions).
Fig 5.49
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
(a) In GaAs the minimum of the CB is directly above the maximum of the VB. GaAs is therefore a direct band gap
semiconductor. (b) In Si, the minimum of the CB is displaced from the maximum of the VB and Si is an indirect band
gap semiconductor. (c) Recombination of an electron and a hole in Si involves a recombination center.
Fig 5.50
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
(a) In the absence of a field, over a long time, average of all k values is zero, there is no net
momentum in any one direction.
(b) In the presence of a field E in the –x direction, the electron accelerates in the +x direction
increasing its k value along x until it is scattered to a random k value. Over a long time, average
of all k values is along the +x direction. Thus the electron drifts along +x.
Fig 5.51
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Electron’s group velocity
vg 
1 dE
dk
vg = group velocity, E = electron energy, k = electron’s wavevector
External force and acceleration
F ext 

2
 d 2E 

2 
 dk 
a
Fext = externally applied force, a = acceleration
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Effective Mass
*
me 
1
d E 
2
 2 

 dk 

2
me* = effective mass of the electron inside the crystal
Effective mass depends on the curvature of the E-k curve.
Sharp (large) curvature gives a small effective mass
Broad (small) curvature gives a large effective mass
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
(a) In a full valence band there is no net contribution to the current. There are equal numbers
of electrons (e.g. at b and b') with opposite momenta.
(b) If there is an empty state (hole) at b at the top of the band then the electron at b' contributes
to the current.
Fig 5.52
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
Schematic representation of the density of states g(E) vs. energy E for an amorphous
semiconductor and the associated electron wavefunctions for an electron in the extended and
localized states.
Fig 5.53
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
The GaAs crystal structure in two dimensions. Average number of valence
electrons per atom is four. Each Ga atom covalently bonds with four neighboring
As atoms and vice versa.
Fig 5.54
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)
From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)