‫به نام خدا‬
‫دانشگاه صنعتی امیرکبیر‬
‫دانشکده مهندس ی پزشکی‬
‫‪model predictive control of large-scale systems‬‬
‫سمینار درس کنترل پیش بین‬
‫استاد درس ‪ :‬دکتر توحید خواه‬
‫ارائه دهنده ‪:‬فرزانه کرمی‬
‫‪89223914‬‬
‫دی ماه ‪1390‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫فهرست مطالب‬
‫‪‬‬
‫مقدمه‬
‫‪‬‬
‫سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ MPC‬متمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Centralized MPC‬‬
‫‪ MPC‬غیرمتمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Decentralized MPC‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Distributed MPC‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Hierarchical MPC‬‬
‫کابرد عامل ها‬
‫در ‪MPC‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫مقدمه‬

Large-scale networked systems (such as manufacturing & transportation
systems, power & road networks, process plants)
•composed of multiple subsystems, many embedded sensors and actuators;
•complex dynamics and mutual influences
Goal: achieve safe, efficient, and robust operation
Large-scale MPC
3
‫مقدمه‬

Growing size of applications call of solution of larger problems
Higher number of decision variables
Higher number of constraints
Issues in handling these problems
 Models and formulation
 Online computational to solve the optimization
 Accuracy of the QP solver
 State and disturbance estimation
How can we meet the challenges
Better formulations
 Faster and accurate solvers
 Exploit problem structure
 Improve estimation
Large-scale MPC
4
‫سیستم های ابعاد وسیع‬

 A great number of today's problems are brought about by presentday technology and societal and environmental processes which are
highly complex, "large" in dimension, and uncertain by nature.
 How large is large?
 One viewpoint has been that a system is considered large-scale
if it can be decoupled or partitioned into a number of
interconnected subsystems or "small-scale" systems for either
computational or practical reasons (Ro and Mitter, 1976;
Jamshidi, 1983)
 Another viewpoint is that a system is large-scale when its
dimensions are so large that conventional techniques of
modeling, analysis, control, design, and computation fail to
give reasonable solutions with reasonable computational
efforts. In other words, a system is large when it requires more
than one controller (Mahmoud, 1977).
Large-scale MPC
5
‫سیستم های ابعاد وسیع‬

"centrality"
The underlying assumption for all such control and system procedures has
been "centrality" (Sandell et al., 1978; Jamshidi, 1983), i.e., all the
calculations and measurements based upon system information (be it a
priori or sensor information) and the information itself are localized at a
given center, very often a geographical position.
A prime example of a centralized system is a computer-controlled
experimental testbed physically located in a laboratory setting.
A notable characteristic of most large-scale systems is that centrality fails
to hold due to either the lack of centralized computing capability or
centralized information.
Needless to say, many real problems are considered large-scale by nature
and not by choice.
Large-scale MPC
6
‫سیستم های ابعاد وسیع‬

The first step in such studies is the development of a mathematical model
which may be a substitute for the real problem.
 In any modeling task, two often conflicting factors prevail:
"simplicity“
"accuracy"
 The key to a valid modeling philosophy is:
The purpose of the model
The system's boundary
A structural relationship
A set of system variables
Elemental equations
Physical compatibility
Elemental, continuity, and compatibility equations should be manipulated
The last step to a successful modeling is comparison with real situations
Large-scale MPC
7
‫سیستم های ابعاد وسیع‬

 The common practice has been to work with simple and less
accurate models. There are two different motivations for this
practice:
 (i) the reduction of computational burden for system simulation,
analysis, and design;
 (ii) the simplification of control structures resulting from a simplified
model.
 Model order reduction
 time-domain methods
• Aggregate method
• Perturbation Method
 frequency-domain methods
Large-scale MPC
8
‫سیستم های ابعاد وسیع‬

 Consider the following large-scale system split into k linear subsystems
 where ε is a small coupling parameter, xi and ui are ith subsystem state and
control vectors.
 when k = 2, has been called the ε-coupled system. It is clear that when ε = 0
the ε-coupled system decouples into two subsystems,
 which correspond to two approximate aggregated models one for each
subsystem.
Large-scale MPC
9
‫سیستم های ابعاد وسیع‬

Challenges in control of large-scale systems:
Large-scale nature of the system
Distributed vs centralized control
Optimality ↔ computational efficiency/tractability
Global ↔ local
Scalability,
Communication requirements (bandwidth)
Robustness against failures
→ multi-level or distributed approach
Large-scale MPC
‫سیستم های ابعاد وسیع‬
‫اغلب از زیر سیستم هایی که‬
‫با یکدیگر تعامل دارند‬
‫تشکیل شده اند و طراحی‬
‫کنترل کننده متمرکز برای‬
‫آنها به دلیل پیچیدگی های‬
‫ تحقق‬،‫محاسباتی ذاتی‬
‫قابلیت اطمینان و تقاوم و‬
‫محدودیت های پهنای باند‬
‫مخابراتی آنها بسیار پیچیده‬
.‫خواهد بود‬
10
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫ متمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

Ideal controller
perfect model
 never goes offline
 optimizes infinitely fast
 samples infinitely fast
Large-scale MPC
12
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬متمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫مزایای سیستم کنترل متمرکز ‪MPC‬‬
‫‪ ‬بهینه بودن‬
‫‪ ‬گارانتی کردن پایداری‬
‫‪ ‬توجه به قیود حالت ها و ورودی‬
‫معایب سیستم کنترل متمرکز ‪MPC‬‬
‫با افزایش ابعاد سیستم و یا کاهش ثابت زمانی سیستم ‪ ،‬سیستم کنترل متمرکز‬
‫‪ MPC‬با مشکالت شدیدی در خصوص توان محاسباتی الزم مواجه خواهد شد و در‬
‫نتیجه قابل اجرا برای کاربردهای زمان حقیقی نیست ‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ متمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

Small problems can be well addressed by existing online and offline methods
Online method: Solve the full problem QP
Offline method: Find and store full solution offline (full enumeration) for
table lookup
As the dimension of the problem increases, both methods become intractable
Most large-scale systems consist of networks of interconnected/interacting subsystems
Chemical plants, water distribution networks, power grids etc.
Traditional approach: Decentralized control
Wealth of literature from the early 1970’s on improved decentralized control (Sandell-Jr. et al.
[1978], Siljak [1991], Lunze [1992])
Well-known that poor performance may result if the
interconnections are not negligible
Large-scale MPC
14
‫غیرمتمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
MPC

Realistic controller
approximate model
 MPCs fail or require maintenance
 finite optimization time
 multiple sampling rates
Goal: make realistic controller close to ideal controller
Large-scale MPC
15
‫‪‬‬
‫‪MPC‬‬
‫غیرمتمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪‬كنترل بيشتر سيستمهاي صنعتي گسترده‬
‫‪‬تبديل متغیر ورودي و متغیر خروجي به مجموعههاي‬
‫بدون اشتراك‬
‫‪‬تبديل كنترل به تنظيم كننده هاي محلي‬
‫‪‬کنترل کننده بایستی به اندازه کافی مقاوم باشد و تمام‬
‫جوانب در آن لحاظ شده باشد‪.‬‬
‫‪Decentralized control of a two input‬‬
‫‪(u1,u2)–two output (y1,y2) system.‬‬
‫‪16‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬غیرمتمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫مشكل پايداري و عملکرد در صورت وجود تعامالت قوي بین زير سيستمها‬
‫قوانین محلي كنترل پيش بین بدون در نظر گرفتن تعامالت و عدم تضمین خصوصيات مهمي چون پايداري‬
‫‪‬نامتمركز سازي هدف اصلي نيست‬
‫‪‬تبديل سيستم هاي گسترده با واحدهاي با تعامالت ضعيف به تعدادي مساله كوچكتر‬
‫مشكل بودن بررس ي پايداري در ‪ MPC‬زيرا جواب حل يك بهينهسازي است تا بدست آوردن قانون كنترل و‬
‫توسعه ان به ساختار نامتمركز‬
‫‪‬يك روش كه پايداري حلقه بسته را ارائه كرده است‪،‬وارد كردن يك ترم انقباض ي در بهينهسازي است كه‬
‫تراژكتوري زيرسيستمها را وادار به حركت به سمت مبدا ميكند‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬غیرمتمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫مثال‪ :1‬سیستمی با تابع تبدیل )‪.G(s‬‬
‫حال اگر ‪K1=20‬و ‪ K2=18‬را به ترتیب برای کنترل ‪G11‬و ‪ G22‬در نظر بگیریم‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ غیرمتمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC
Integrated styrene polymerization plants
Large-scale MPC

:2‫مثال‬
19
‫‪‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ MPC‬غیرمتمرکز در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

Decentralized control
no communication
 not stable for strongly interacting
subsystems
No cooperative control
 use full modeling information
 not stable for strongly interacting
subsystems
Cooperative control
 use same objective in each controller
 stability independent of interaction strength
Large-scale MPC
21
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫سه ویژه گی اساس ی ارتباط ‪ ،‬همکاری و هماهنگی خواص اساس ی متمایز کننده کنترل توزیع شده از کنترل غیر‬
‫متمرکز است‬
‫‪ : Communication‬ارتباط به معنی تعامالت ضعیف میان زیرکنترل کننده های گوناگون‪ ،‬به‬
‫این معنی که کنترل کننده ها تنها اطالعات زیر سیستم ها را تبادل می کنند‪ .‬اگر چه هیچ اطالعاتی در‬
‫خصوص بهینگی کل سیستم منتشر نمی شود در نتیجه در کل ارتباط تنها منجر به نتیجه بهینه ‪،‬‬
‫پایدار و مقاوم نمی شود‪.‬‬
‫‪ :Cooperation‬همکاری به معنی‬
‫‪"that compared to communication additional information is spread by local‬‬
‫‪units in order to provide information, on how to achieve overall optimality. In‬‬
‫"‪MPC, this will also be referred to as distributed MPC.‬‬
‫‪ :Coordination‬هماهنگی بسیار شبیه همکاری است با این تفاوت که در آن زیر مسائل به‬
‫وسیله ناظر به منظور دستیابی به بهینگی کلی هماهنگ میشوند‪ .‬این ساختار در ‪ MPC‬همان کنترل‬
‫سلسه مراتبی نامیده می شود‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫مثال‪:3‬‬
‫مثالی از مقایسه ‪ MPC‬مبتنی بر شبکه مخابراتی و کنترل ‪ MPC‬متمرکز‬
‫•در هر ناحیه تغییر بار مورد تقاضا منجر به تغییرات‬
‫فرکانس نامی سیستم میشود‪ MPC .‬در هر ناحیه‬
‫توسط تغییرات توان‪ ،‬کنترل تغییرات فرکانس را‬
‫انجام می دهد عوامل زیادی در هر زیر سیستم وجود‬
‫دارد که تغییرات آنها بر زیر سیستم های دیگر اثر می‬
‫گذارد به عنوان مثال تغیرات بار در ناحیه ‪ 1‬حتی‬
‫برای لحظه ای منجر به تغییرات فرکانس در تمام‬
‫نواحی می شود‪ .‬نتایج ‪ MPC‬متمرکز و ‪ MPC‬مبتنی‬
‫بر شبکه مخابراتی توسط تغیرات بار به میزان ‪%25‬‬
‫افزایش بار در ناحیه دوم و به طور هم زمان ‪%25‬‬
‫کاهش بار در ناحیه سوم به مدت ‪ 5‬ثانیه بررس ی‬
‫شده است‪.‬‬
‫•برای هر دو کنترل کننده افق پیش بینی ‪ 20‬در‬
‫نظرگرفته شده است‬
‫‪23‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫مثال‪:3‬‬
‫مثالی از مقایسه ‪ MPC‬مبتنی بر شبکه مخابراتی و کنترل ‪ MPC‬متمرکز‬
‫شبکه های مخابراتی نامناسب با دینامیک سیستم و ناکافی می تواند منجر به‬
‫ناپایداری در حالت توزیع شده گردد‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

Reduce the computational load
 Reduce the communication load
 Improve the robustness with respect to failures
• in the transmission of information
• in the central control unit
 Improve the modularity and the flexibility of
the system
 Consider different goals at different time
scales (Real-Time Optimization)
 Synchronize subsystems working at different
Distributed control of a two input (u1,u2)–two
output (y1,y2) system.
time scales
‫اطالعات انتقالی به طور معمول شامل آینده کنترل پیش بینی شده و متغییر های حالت محاسبه شده‬
‫ بنابراین هر رگوالتور محلی را در یک افق پیش بینی معین می تواند اثر تداخل ها را‬.‫محلی می باشد‬
.‫پیش بینی کند‬
Large-scale MPC
25
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫ساختار اصلی کنترل توزیع شده با لحاظ کردن اثر تعامالت‬
‫‪26‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

Assumptions
•All MPC cost functions are
positive definite, quadratic
•Each
subsystem
represented by a linear,
state-space model
•All interaction models are
stable
•Local
input
inequality
constraints
(e.g.,
input
bounds)
Formulations for distributed
MPC
•Communication Based MPC
•Cooperation Based MPC
Large-scale MPC
27
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫دسته بندی مبتنی بر توپولوژی شبکه مخابراتی‬
‫‪ ‬الگوریتم های کامال متصل‪:‬‬
‫اطالعات از یک زیر سیتم به تمام زیر سیستم ها ارسال می شود‪.‬‬
‫‪ ‬الگوریتمهای با اتصاالت جزئی‪:‬‬
‫اطالعااات از یااک زیاار ساایتم بااه تمااام زیاار سیسااتم هااا ارسااال نماای شااود بلکااه بااه یااک زیاار مجموعااه م‬
‫ارسال میشود‪.‬‬
‫پروتکل های تبادل اطالعات میان رگوالتور های محلی‬
‫تقسیم بندی بر اساس ظرفیت شبکه‬
‫‪ ‬الگوریتم غیر تکراری )‪:(no iterative algorithms‬‬
‫اطالعات تنها یک بار در طی زمان نمونه برداری میان رگوالتور ها ی محلی تبادل میشوند‪.‬‬
‫‪ ‬الگوریتم تکراری )‪:(iterative algorithms‬‬
‫اطالعات در طی یک زمان نمونه برداری چندین بار میان رگوالتور های محلی تبادل می شوند‪.‬‬
‫میزان اطالعات در دسترس فرم دوم بیشتر‬
‫‪28‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ا ی از آنهااا‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫دسته بندی دیگر‬
‫• )‪(independent algorithms‬‬
‫الگوریتم توزیع شده که هر رگوالتور محلی در یک فرآیند تکراری شاخص عملکرد محلیی‬
‫را کمینه می کند‪.‬‬
‫• )‪(cooperating algorithms‬‬
‫الگوریتم توزیع شده که هر رگوالتور محلیی در ییک فرآینید تکیراری تیابع هزینیه ‪ global‬را‬
‫کمینه می کند‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

•In each example, existence of the NE follows using (Bas¸ar and Olsder, 1999, Theorem 4.4, p. 176).
The NE n is the point of intersection of the reaction curves of the two cost functions (see (Bas¸ar and
Olsder, 1999, p. 169)). The Pareto optimal path is the locus of (u1, u2) obtained by minimizing the
weighted sum
for each 0 ≤ w1,w2≤ 1,w1 +w2 = 1. If (w1,w2) = (1, 0), the Pareto optimal
solution is at point a, and if (w1,w2) = (0, 1), the Pareto optimal solution is at point b.
Large-scale MPC
30
‫‪‬‬
‫‪31‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫مسئله کنترل پیش بین توزیع شده ‪DMPC‬‬
‫مجموعه ای از مسائل بهینه سازی محلی‬
‫‪ MPC‬توزیع شده عبارتست از واسازی سیستم به ‪ k‬مسئله کوچک‬
‫‪‬اطمینان از اینکه هر زیر مسئله بسیار کوچک تر از کل مسئله است به این‬
‫معنی که پارامترهای تصمیم گیری و قیود هر ‪ SP‬بسیار کمتر است از ‪SP‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ki‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬اطمینان از اینکه ‪ SP‬تنها با تعداد محدودی از زیر مسئله ها مرتبط(جفت‬
‫شده اند) است به این معنی که ‪ SP‬تنها با تعداد محدودی از ‪ SP‬ها تبادل‬
‫اطالعات دارد‪.‬‬
‫‪ki‬‬
‫‪ki‬‬
‫‪32‬‬
‫‪ki‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪33‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪cooperating algorithms‬‬
‫شبکه مخابراتی اجازه تبادل اطالعات را میان کنترل کننده ها هنگام حل مسئله بهینه سازیشان می دهد‪ .‬به‬
‫ویژه متمرکز بر حالتی هستیم که در آن هر کنترل کننده راه حلی برای مسئله محلی خود با فرض مقادیری‬
‫برای پارامترهای همسایگی خود فراهم می کند‪ .‬همچنین هر کنترل کننده مقادیر پارامتر های محلی خود رابه‬
‫همسایگان خود انتشار می دهدو دوباره مسئله بهینه سازی اش را با مقادیر جدید پارامتر های به اشتراک‬
‫گذاشته شده حل می کند‪.‬‬
‫هدف از هماهنگی عبارتست از رسیدن به همگرای در مقادیر پارامتر های به اشتراک گذاشته شده توسط چندین کنترل کننده‬
‫•تحت چه شرایطی این تکرار ها به جواب‪SPk‬همگرا میشود‪.‬‬
‫• تحت چه شرایطی راه حل های ‪ SPk‬ها یک راه حل برای مسئله کلی ‪ SP‬فراهم می کند‬
‫‪asynchronously‬‬
‫‪k‬‬
‫‪Theorem 1‬‬
‫‪real problems are often no‬‬
‫‪convex and have nonlinear‬‬
‫‪equality constraints‬‬
‫‪34‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫;‪6) Ji is bounded from below in the feasible region‬‬
‫;‪7)The starting point is in the interior of the feasible region‬‬
‫‪8) Each agent cooperates with its neighbors in that it broadcasts its latest iteration to these‬‬
‫;‪neighbors‬‬
‫‪9) Each agent uses the same interior-point method (barrier method) with the same‬‬
‫‪Lagrange multipliers to generate its iterations.‬‬
‫نتیای آزمایشییی بییر روی تعییدادی از شییبکه هییای نییه خیلییی بییزره نشییان داده اسییت کییه شییرایط ‪ 2‬و‪ 3‬خیلییی الزم نیسییتند و‬
‫اغلب می توانند برای فراهم کردن امکان مسئله غیر محدب توسط قیود برابری غیر خطی تعدیل شوند ‪ .‬این خود ایین پیشینداد‬
‫را ارائه می کند که هنگامی که کنتیرل هیای توزییع شیده بیرای شیبکه واقعیی طراحیی میی شیوند آزمایشیی بایید ترتییب دهییم تیا‬
‫ببینیم نتای آن اجازه تعدیل شرط های ‪ 2‬و ‪ 3‬را می دهد یا نه‪ .‬تاکنون روشی برای برآورده کردن شیرط ‪ 4‬در اختییار نیداریم‬
‫که حداقل برای بعضی مقاطع کار غیر هم زمان پاسخگو باشد‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪‬دومین سناریو (که در آن کنترل کننده در طی فرآیند بهینه سازی تنها یکبار امکان تبادل داده دارند )‬
‫‪‬مجموعه ای از راه حل های بهینه سازی محلی با جواب عمومی مسئله بهینه سازی برابر نیستند چرا‬
‫که کنترل کننده ها از اطالعات کنترل کننده های همسایه با تاخیر استفاده می کنند‪.‬‬
‫در بعض ی مراجع برای اطمینان از پایداری تعدادی قید به مسئله بهینه سازی ‪ MPC‬اضافه شده است‪.‬‬
‫روش اول‬
‫‪‬قیود پایداری به آخرین حالت در پیش بینی اعمال شده است‪.‬‬
‫‪‬همچنین افق پیشبینی بایستی به منظور وجود پاسخ ممکن به اندازه کافی بزرگ باشد‪.‬‬
‫ایاان روش ب ارای ‪ MPC‬توزیااع شااده مناسااب نماایباشااد چ ارا کااه می ازان طااول افااق‬
‫پیشبینی هنگامی که از اطالعات محلی استفاده میکنیم معین نیست‪.‬‬
‫روش دوم‬
‫)‪stability-constrained model predictive control (SC-MPC‬‬
‫در این روش قیود ‪ contractive‬بر خط محاسبه میشوند و بر اولین حالت پیشبینی‬
‫اعمال میشوند و انتخاب افق پیشبینی بر پایداری سیستم تاثیری ندارد‬
‫‪36‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫)‪stability-constrained distributed model predictive control (SC-DMPC‬‬
‫یک سیستم توزیع شده خطی تغیر ناپذیر با زمان که هر کدام از زیر سیستم ها کنترل پذیرند و و تنها دارای‬
‫کوپلینگ میان متغیر های حالت است‬
‫(‪)1‬‬
‫در هاار مرحلااه هاار کنتاارل کننااده تنهااا پاسااخ محلاای مساائله ‪ MPC‬را بعااد از اعمااال ورودی کنتاارل بااه زیاار سیسااتم‬
‫محلاای ارسااال ماایکنااد‪ .‬در محاساابه کنتاارل کننااده هااا از اطالعااات همسااایههااای خااود بااه منظااور تخمااین زیاار سیسااتم‬
‫هااای همسااایه اسااتفاده ماایکننااد ‪ .‬بااه ایاان معناای کااه هاار کنتاارل کننااده از پاایشبیناای مرحلااه قباال کنتاارل کننااده هااای‬
‫همسایه به منظور تخمین اثار زیار سیساتم هاای همساایه اساتفاده مایکنناد‪ .‬بارای کنتارل کنناده ‪J‬ام باردار اطالعاات‬
‫دیگر کنترل کننده های همسایه را توسط بردار زیر نشان میدهیم‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫کنترل کننده ‪j‬ام از مدل زیر برای پیشبینی حالت آیندهی بخش محلی استفاده میکند‬
‫‪38‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫(‪)3‬‬
‫‪39‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

SC-DMPC Algorithm
Large-scale MPC
40
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Consider a system in the controllable companion form The control is computed at‬‬
‫‪each control instant using SC-DMPC. The system is asymptotically stable if the‬‬
‫‪following matrix is stable:‬‬
‫‪Theorem 2:‬‬
‫مث‪ :‬در یک سیستم قدرت با دو یا تعداد بیشتر مناطق کنترل شده مستقل‪ ،‬تولید در هر ناحیه بایستی به منظور حفظ فرکانس‬
‫ال سیستم و زمانبندی تبادل توان کنترل شود ‪ .‬این عمل به کنترل فرکانس بار اطالق میشود که توسط کنترل متمرکز عملی‬
‫نیست‪ .‬تعداد زیادی کنترل غیر متمرکز برای حل این مسئله پیشنهاد شده است‪ .‬کنترل کننده ‪ MPC‬به منظور کنترل‬
‫مستقیم توان خروجی گماشته شده است ‪ .‬در هر ناحیه با یک ژنراتور معادل سری شده با یک امپدانس مطابق شکل مدل‬
‫میشود‪.‬‬
‫‪A simplified description of a power system for‬‬
‫‪studying load frequency control (LFC).‬‬
‫‪41‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬توزیع شده در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫کنترل کننده های ‪ MPC‬توزیع شده خروجی ژنراتورهارا بوسیلهی فراهم کردن نقطه مرجع برای کنترل کننده توربین‪ ،‬هماهنگ‬
‫میکنند‪ .‬در این بخش دینامیک توربین ها وارد نمیشود‪ .‬هدف اصلی ‪ LFC‬صفر نگهداشتن تغییرات فرکانس و تغییرات توان در‬
‫‪TIE-LINE‬سیستم و توان جاری شده میان نواحی متناسب با اختالف زاویه فاز میان نواحی است ‪.‬بنابراین شاخص عملکرد‬
‫محلی این فرم خواهد بود‪.‬‬
‫فرض میکنیم که هر کنترل کننده اغتشاشات بار را در‬
‫نواحی محلی میداند‬
‫مقایسه میان زمان محاسباتی و عملکرد بدست آمده برای افق‪-‬‬
‫های پیشبینی گوناگون ‪ .‬عملکرد با افزایش افق پیشبینی بهبود‬
‫مییابد در عین حال با افزایش افق حجم محاسبات افزایش می‪-‬‬
‫یابد‬
‫‪42‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫ در سیستم های ابعاد وسیع‬MPC

Decentralized control
Distributed control
Hierarchical control for
coordination
Hierarchical control of
multi time scale systems
Hierarchical control
Hierarchical control
of multilayer
systems
Large-scale MPC
Control of systems with
hierarchical structure
Hierarchical control for
plant wide optimization
43
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪‬زماني که اليه هاي کنترلي رفتارهاي ديناميکي‬
‫متفاوت دارند و يا زماني که الگوريتم هاي کنترلي با‬
‫الگوريتم بهينه سازي با نرخ متفاوت عمل مي کنند‬
‫‪‬ازآنجايي که رفتار ديناميکي اليه ها هم متفاوت‬
‫است‪ ,‬بین اليه اختالف پيش مي آيد که به يک‬
‫سيستم کنترلي بسيار قوي و پايدار نياز است‪.‬‬
‫‪‬استفاده از ‪ MPC‬در اين سيستم ها بسيار‬
‫مناسب است‪ .‬اليه هاي پايین تر با ‪ MPC‬کنترل مي‬
‫شوند‪.‬‬
‫‪44‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫کنترل سلسله مراتبی سیستم ها با مقیاس های زمانی گوناگون‬
‫‪‬بسیاری از سیتم ها به وضوح دارای دینامیک‬
‫های سریع و کند جدا شدنی هستند‬
‫‪45‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫کنترل سیستم ها با ساختار سلسله مراتبی‬
‫‪‬استفاده از روشهاي كنترل پيشبین چند نرخي‬
‫‪‬اليه هاي باالتر ديناميک کندتري دارند‬
‫‪‬متغيیر کنترل ورودي در اليه هاي باالتر محاسبه مي شود و به عنوان سيگنال مرجع به اليه هاي پايین تر ارسال مي شود‪.‬‬
‫‪‬اليه هاي پايین تر با ديناميک سريع تري کنترل مي شوند‪.‬‬
‫‪46‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫کنترل سلسه مراتبی به منظور هماهنگی‬
‫‪‬هماهنگ کننده براي هر زير مجموعه يک نرخ تعريف مي کند که مطابق با ضرايب‬
‫الگرانژ در مسئله بهينه سازي کلي سيستم است‪.‬‬
‫‪‬اين نرخ ها به عنوان ورودي در طول افق پيش بيني‬
‫به مسئله بهينه سازي مرتبه پايین تر منتقل مي شود‬
‫‪ iteration ‬انجام مي شود‪.‬‬
‫‪‬بايد همگرايي گارانتي شود‬
‫‪ iteration ‬با برآورده شدن قيود پايان مي يابد‬
‫‪47‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫کنترل سلسله مراتبی با هدف بهینه سازی کل سیستم‬
‫ضرورت تبادل اطالعات بین اليه ها‬
‫•در نظر گرفتن اغتشاشات‬
‫•حصول اطمينان از قابل انجام بودن مرجع محاسبه شده‬
‫در اليه باالتر براي اليه پايین تر‬
‫پايداري‬
‫•اليه هاي پايین بايد وجود يک حل براي مسئله کنترلي را ضمانت نمايند‪.‬‬
‫•وجود ‪ mismatch‬بین آنچه مورد نياز اليه هاي باالتر است و آنچه که اليه هاي پايین تر‬
‫فراهم مي کنند نبايد پايداري سيستم را از بین ببرد‪.‬‬
‫‪‬در اليه باال فرايند بهينه سازي براي محاسبه شرايط بهينه عملکردي براساس يک مدل غیرخطي دقيق از سيستم انجام مي شود‬
‫‪‬در اليه پايین تر با کمک ‪ MPC‬براساس ديناميک ساده شده سيستم يک رگالتور طراحي مي شود تا اهداف اليه باالتر حاصل شود‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪49‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫‪ MPC‬سلسله مراتبی در سیستم های ابعاد وسیع‬
‫مسائل باز و نیازمند تحقیق‬
‫‪‬الگوريتمهاي جديد با تضمین خصوصيات پايداري و كارآيي‬
‫‪‬انتخاب ساختار كنترلي مناسب‬
‫‪‬ساختارهاي كنترلي با قابليت شكل دهي مجدد‬
‫‪‬الگوريتمهاي بهينه سازي‬
‫‪‬تخمينگر حالت براي حالت توزيع شده‬
‫‪‬بخش بندي سيستم تحت كنترل‬
‫‪‬پروتكل هاي هماهنگ ساختن و انتقال اطالعات‬
‫‪50‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫تعریف عامل‬
‫عامل عبارتست از یک سیستم خودکار که در محیط قرار داده می شود و بر اساس ورودی هایی که از‬
‫محیط و عامل های دیگر دریافت میکند و به منظور دستیابی به هدف خود برآن اثر میگذارد ‪ .‬عامل‬
‫همچنین توانایی آموختن از تجربیات قبلی را نیز دارد‪.‬‬
‫‪‬عامل کنترل حالتهای سیتم را اندازه‬
‫گیری میکند و عمل الزم به منظور‬
‫اعمال به سیستم باهدف دستیابی به‬
‫رفتار مطلوب را تعیین میکند‬
‫‪51‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫معماری عامل ها‬
‫‪‬معماری متمرکز عاملها ‪،‬دراین حالت‬
‫تنها یک عامل وجود دارد‪.‬‬
‫‪‬معماری غیر متمرکز عاملها‪،‬در این‬
‫حالت تعداد بسیار زیادی عامل وجود دارد‬
‫که هیچ تعاملی با یکدیگر ندارند‪.‬‬
‫‪ ‬معماری سلسه مرتبی عاملها‪ ،‬دراین‬
‫حالت با توجه به اینکه الیه های مختلفی‬
‫از عامل ها وجود دارد ‪.‬الیه باالتر نظارت و‬
‫دریافت اطالعات از الیه های پائین را بر‬
‫عهده دارند و الیهها پائین تر از دستور عمل‬
‫ها پیروی میکنند و اطالعات را برای باالتر‬
‫فراهم میکنند عامل در الیه های مشابه ویا‬
‫با الیه باالتر امکان برقراری ارتباط دارند ‪.‬‬
‫‪52‬‬
‫‪ MPC‬تک عاملی‬
‫‪ MPC‬چند عاملی‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫‪ MPC‬تک عاملی‬
‫‪‬مسئله ‪ MPC‬توسط یک تک عامل متمرکز حل میشود‬
‫‪.I‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪.III‬‬
‫ابتدا مسئله کنترل را برای کنترل سیستم با دینامیک متغیر با زمان را به‬
‫وسیله ی تقریب تغییر ناپذیر با زمان سیستم‪ ،‬با افق پیشبینی و کنترل به‬
‫منظور اینکه یافتن پاسخ قابل ردیابی باشد و ‪a rolling horizon for‬‬
‫‪ robustness‬فرمول بندی دوباره میکند‪.‬‬
‫مسئله دوباره فرمولبندی شده را حل میکند که به طور معمول با استفاده از‬
‫روشهای عددی عمومی با در نظر گرفتن قیود در ورودی و حالتها مسئله را حل‬
‫میکند‬
‫راه حل ها را برای دستیابی به جواب کل سیستم ترکیب میکند‬
‫این روش موفقیت های بسیاری به ویژه در فرآیندهای صنعتی‬
‫داشته است‬
‫‪53‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫مزایای ‪ MPC‬تک عاملی‬
‫‪‬این ساختار به راحتی قیود ورودی ‪،‬حالت ها و خروجی را به فرم سیستماتیک شامل میشود واین مسئله ناش ی از‬
‫فرمول بندی مسئله کنترل مبتنی بر مدل سیستم با وارد کردن قیود است‪.‬‬
‫‪ ‬این روش بدون مداخله برای مدت طوالنی عمل میکند‪ .‬این ناش ی از اصل افق ‪ rolling‬است که سبب میشود عامل‬
‫نگاهی آینده نگرانه داشته باشند و این مانع از رفتن سیستم به مسیر غلط میشود‪.‬‬
‫‪‬به سرعت با توجه به افق ‪ rolling‬تطبیق مییابد‬
‫معایب ‪ MPC‬تک عاملی‬
‫هر قدر افق کنترلی که اعمال روی آن محاسبه میشوند بزرگ شود تعداد متغییر های که عامل ما باید مقادرشان را‬
‫بدست آورد به سرعت زیاد میشود‬
‫منابع موردنیاز برای محاسبه و حافظه زیاد خواهند بود و وقتی افق زمان افزایش می یابد زیادتر هم میشوند‪ .‬مقدار‬
‫منابع مورد نیاز با افزایش پیچیدگی سیستم نیز افزایش مییابد‪.‬‬
‫‪54‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫‪ MPC‬چند عاملی‬
‫وقتي تعدادي عامل با درک مفهوم خودمختاري در کنار هم قرار گرفته تا در كنار اهداف‬
‫ً‬
‫فردي‪ ،‬هدف جمعي عمدتا واالتري در همان راستا را دنبال كنند‪.‬‬
‫ویژگی ذاتی سیستم های چندعاملی ‪ :‬توزیع شدگی‬
‫‪55‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫‪ MPC‬چند عاملی‪ -‬سلسله مراتبی‬
‫‪‬م ا ا ا اادل سیس ا ا ا ااتم ب ا ا ا ااه ط ا ا ا ااور‬
‫معمول سلسله مراتبی است‪.‬‬
‫‪ ‬مس ا اائله کنت ا اارل معم ا ااوال ب ا ااه‬
‫ص ا ا ااورت ح ا ا ااداقل س ا ا ااازی ت ا ا ااابع‬
‫هزین ااه ب ااه ف اارم سلس االه مراتب اای‬
‫است‪.‬‬
‫‪ ‬مسا ا ا اائله کنتا ا ا اارل با ا ا ااه طا ا ا ااور‬
‫معم ا ااول توس ا ااط عام ا اال ه ا ااا ب ا ااه‬
‫فا اارم سلسا االه مراتبا اای حا اال ما اای‪-‬‬
‫شود‪.‬‬
‫‪56‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫‪ MPC‬چند عاملی‬
‫حل مسئله‬
‫طراحی عامل و تخصیص مسئله‬
‫طراحی عامل‪ :‬مجموعه اطالعات عامل ها اغلب فرض میشود که شامل اطالعات کافی برای حل‬
‫زیرمسائل است‪ .‬و اگر عاملی نیازمند به اطالعاتی است که به آنها دسترس ی ندارد دو گزینه وجود دارد‪.‬‬
‫‪ )1‬بدست آوردن اطالعات توسط برقرار ارتباط‬
‫‪ )2‬مجهز بودن به ابزاری جهت پیشبینی و تخمین اطالعات‬
‫تخصیص مسئله‪ :‬هر زیر مسئله به یک عامل خاص سپرده میشود تا آن را حل کند‪ .‬اکثر طراحی های‬
‫عامل ها ‪ off-line‬می باشد و به صورت برخط تغییر نمیکند و اطالعات به اشتراک گذاشته شونده توسط‬
‫عامل ها با نگاه حداقل سازی ارتباطات مخابراتی و یا هدف الیه در کل سیستم از قبل تعیین میشود‪.‬‬
‫‪57‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫‪ MPC‬چند عاملی‬
‫ساختارهای هماهنگی‬
‫روش ی که عامل ها با یکدیگرارتباط برقرار می کنند بسیار مهم می باشد بر اساس اینکه راه حلی مفید‪ ،‬ممکن و ترجیحا‬
‫بهینه حاصل شود‪ .‬عامل توسط طرح هماهنگی خاص ی با یکدیگر ارتباط برقرار کرده و تبادل اطالعات می کنند‪ .‬از مهمترین‬
‫خواص این ساختار عبارتست از ‪ :‬راه حل تکراری‪ ،‬انتخاب اعمال ‪ ،‬تغییر زیر مسئله ها و یادگیری خودکار‬
‫راهحل تکراری‪:‬‬
‫اگر دینامیک مسئله بدون تزویج باشد عامل به تصمیم بهینه به‬
‫طور مستقل خواهد رسید‪ .‬این صورت جداسازی به دو طریق‬
‫انجام می شود‪.‬‬
‫هم زمان ‪ :‬عامل سریع تر منتظر عامل کندتر‬
‫غیر هم زمان ‪ :‬در این حالت عامل ها با سرعت خود محاسبات را‬
‫انجام می دهند وبه حالت هم زمان ترجیح بیشتری دارد و عاملی‬
‫منتظر عامل دیگر نمی ماند‪ .‬در این حالت عامل نمی داند که عامل‬
‫های دیگر دقیقا در حال انجام چه هستند‬
‫‪58‬‬
‫سری وهمزمان‬
‫موازی و همزمان‬
‫غیر هم زمان‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫‪‬‬
‫کابرد عامل ها در‪MPC‬‬
‫انتخاب اعمال‬
‫•یک عامل میتواند عمل خودش را انتخاب کرده و به سیستم اعمال کند‪.‬‬
‫•عمل ممکن است به اشتراک گذاشته شود و اعمال یک عامل ممکن است توسط دیگر عامل ها انتخاب شود‬
‫•عامل ها اعمال را به طریق دمکراتیک انتخاب می کنند ( به اجازه دادن به اینکه عامل های دیگر رای می دهند که‬
‫کدام عامل کدام عمل را انجام دهد)‪.‬‬
‫• عامل ها ممکن است اعمالشان را معامله کنند ‪.‬‬
‫تغییر زیر مسئله ها‬
‫‪ ‬فرمولبندی دوباره زیر مسائل به عنوان مسائل بدون قید‬
‫‪‬ریلکس کردن زیرمسائل با فاکتور رواداری یعنی فائق آمدن بر یک محدودیت خاص‬
‫‪‬محدود کردن زیر مسائل بوسیله ی فاکتور منابع یعنی کاستن حدود تا جای ممکن‬
‫یادگیری خودکار‬
‫یادگیری خودکار میزان موثر بودن را تقویت می کند‪ .‬سبب افزایش حوزه عملکرد و بهبود انطباق پذیری‬
‫پروتکل هابی همکاری نیز می شود‪ .‬یادگیری میتواند به عنوان مثال برای شناسایی پارامتر ها باشد و یا برای‬
‫بهبود حل مسئله و یا اتخاد تصمیم ‪ .‬یاد گیری عاملها را قادر می سازد که پیش بینی کنند که همسایگانشان در‬
‫حال انجام چه کاری هستند و به ویژه هنگامی که عامل ها غیر هم زمان عمل می کنند یادگیری بسیار در بهبود‬
‫عملکرد عامل ها موثر است‪.‬‬
‫‪59‬‬
‫‪Large-scale MPC‬‬
‫فهرست تعدادی از منابع‬
1.R. Scattolini. Architectures for distributed and hierarchical model predictive control
– a review. J. Proc. Cont., 19(5):723{731, May 2009. ISSN 0959-1524.
2.A. N. Venkat. Distributed Model Predictive Control: Theory and Applications. PhD
thesis, University of Wisconsin{Madison, October 2006. URL
3.Spyros
Tzafestas,
Euthimios
Kyriannakis
and
George
Kapsiotis
",DECENTRALIZED
4.MODEL BASED PREDICTIVE CONTROL OF LARGE SCALE SYSTEMS"
Intelligent Robotics and Control Unit , Department of Electrical and Computer
Engineering ,National Technical University of Athens Zographou 15773, Athens,
Greece.
5.M. Jamshidi, “Large-Scale Systems: Modeling, Control and Fuzzy Logic”, Prentice
Hall PTR, New Jersey, 1997.
Large-scale MPC
60
61
Large-scale MPC
62
Large-scale MPC
63
Large-scale MPC
64
Large-scale MPC
65