Sammanfattning hydraulik






Bernoullis ekvation
Rörelsemängdsekvationen
Energiekvation applikationer
Rörströmning
Friktionskoefficient, Moody´s diagram
Pumpsystem
VVR145 Vatten
BERNOULLI’S EQUATION
p


V
2
2g
 z  H  const .
Bernoulli’s equation is a useful
relationship between pressure, p,
velocity, V, and geometric height,
z, above a reference plane
(datum).
H: energy head (m)
z: elevation head above datum
(m)
V: velocity (m/s)
g: gravity acceleration (m/s2)
p: pressure (Pa)
γ: weight density for the flowing
fluid (N/m3)
Quantity
Name
Measure of
H
Energinivå
Total energi
P/γ
Tyckhöjd
“tryckenergi”
Z
Geometrisk
höjd
Lägesenergi
V2/(2g)
Hastighetshöjd
Rörelseenergi
p

 z  piezometri c head or
H .G.L  Hydraulic Grade Line
=>Trycknivå
VVR145 Vatten
γ=w=ρg
Grundläggande ekvationer





Pitotrör (manometri, peizometer)
Ångtryck, kavitation
Energi- och trycklinjer
Strömning med energiförlust
Bernoullis ekvation (K.E.; B.E.; E.E.)
VVR145 Vatten
Momentum Equation (RRM ekv.)
 FX    Q ( VX ,OUT  VX , IN ) ( x  direction)
 FY    Q ( VY ,OUT  VY , IN ) ( y  direction)
 FZ    Q ( VZ ,OUT  VZ , IN )
F:
:
Q:
VOUT:
VIN:
:
( z  direction)
Sum of all external forces acting on the control
volume (like the streamtube).
Density of fluid
Flowrate
Velocity out of the control volume
Velocity in to the control volume
Correction coefficient for momentum (non-uniform
velocity)
VVR145 Vatten
Methodology Using The Momentum Equation For
A Fluid Flow Problem
1. Define an appropriate control volume (Draw picture)


2. Define coordinate axes (For F and V ; find out +
and -)
3. Determine all forces (magnitude and direction)
acting on the control volume (Draw picture)
4. Determine flowrate, outflow and inflow velocities to
the control volume (if not given, use continuity
equation and Energy / Bernoulli equation)
5. Solve momentum equation:
ΣF = ρQ(V2 - V1) = Total forces acting on CV
VVR145 Vatten
Rörströmning I--IV









Energiförluster vid rörströmning
Lokala energiförluster
Seriekopplade rörledningar
Parallellkopplade rörledningar
Trereservoirproblemet
Allmänfriktionslag
Turbulent rörströmning
Friktionskoefficient, Moody´s diagram
Icke-cirkulära rör
VVR145 Vatten
(total energi)
(trycknivå)
VVR145 Vatten
Bell-mouth = Trattformig
Pipe systems – branched pipe systems
J
Solution
3 Possible flow situations:
1) From reservoir 1 and 2 to reservoir 3
2) From reservoir 1 to reservoir 2 and 3
3) From reservoir 1 to 3 (Q2 = 0)
For the situation as shown:
Energy equation 
HJ = PJ/w + zJ + V2J/2g
hf1 + hlocal,1 = z1 – HJ
hf2 + hlocal,2 = z2 – HJ
hf3 + hlocal,3 = HJ – z3
Continuity equation  Q3 = Q1 + Q2
As HJ (HJ is total head at J) is initially
unknown, a method of solution is
as follows:
1) Guess HJ
2) Calculate Q1, Q2, and Q3
3) If Q1 + Q2 = Q3, then the solution is
correct
4) If Q1 + Q2 ≠ Q3, then return to 1).
Ett vattenflöde på 60 l/s strömmar genom rörledningen i Figur 2.5
a) Om vattnet stiger 3.0 m ovan rörets centrum i Pitot-röret vid B,
hur högt stiger vattnet i piezometern vid A?
a) Hur stort är det statiska trycket (i Pa) vid rörcentrum i B?
Försumma alla energiförluster.
+ 3.0 m
Figur 2.5
VVR145 Vatten
Vad är skillnad mellan A o B?
p
V 
 w  z  2 g   H  konst.

A
2
VVR145 Vatten
I figuren visas en Venturimeter (flödesmätare). Vilket vattenflöde går
genom rörledningen för det aktuella differentialmanometerutslaget i
ledningen? Relativa densiteten för kvicksilver är SHg = 13.56.
Försumma eventuella förluster mellan 1 och 2.
VVR145 Vatten
2.5 En vattenstråle avbördas med ett konstant flöde av 35 l/s från
den övre tanken, se figuren nedan. Om jetdiametern vid sektion 1
är 10 cm, vilka krafter mäts av vågarna vid A och B. Anta att en
tom tank väger 135 kg och att tankens ytarea är 0.4 m2. H = 3 m
och h = 0.3 m.
VVR145 Vatten
1
z  V t   g t2
z0
2
V  V  g t
z
z0
VVR145 Vatten
(Based on Cast Parable)
I37: This corrugated ramp is used as an energy dissipator in a twodimensional open channel flow. For a flowrate of 5.4 m3/(sm)
calculate the head lost, the power dissipated, and the horizontal
component of force exerted by the water on the ramp.
2
X
1
VVR145 Vatten
The hydraulic characteristics for the pipe
system, Hsyst, is obtained from the energy
equation 
L Q2
H
 z  h
 z  f
syst
losses
D 2 gA 2
(local losses neglected in this case)
Hsyst states how much energy that is
needed to transport 1 kg of water
from A to B
Hp states how much energy the
pump can provide to the water
When the pump is introduced in the
pipe system the flowrate and pump
head will adjust so that Hsyst = Hp
Hsyst: Systemkurvan
består av skillnad i nivå + friktionsförluster
VVR145 Vatten
PARALLEL PUMPING
To deal with cases where you have pumps operating in
parallel you can consider them as being replaced by a fictive
equivalent pump with a pump curve obtained by horizontal
addition of the single pumps pump curves
VVR145 Vatten
Horisontal addition
PUMPS IN SERIES
To deal with cases where you have pumps operating in series
you can consider them as being replaced by a fictive
equivalent pump with a pump curve obtained by vertical
addition of the single pumps pump curves
VVR145 Vatten
Vertical addition
J30:
Water (20C) is pumped between two reservoirs through two
identical, parallel pipes each with a diameter of 0.2 m, length
1000 m, and equivalent sand roughness of 410-4 m.
a) What flow is expected through the pump?
b) How much energy (kWh) is needed to pump 1 m3 of water?
The efficiency of the pump η = 0.75
VVR145 Vatten
VVR145 Vatten