Līklīnijas kustība
Ķermeņa līklīnijas kustības trajektorija var būt jebkuras formas
līkne. Līknei var būt noslēgta vai nenoslēgta forma.
Mag.phys.
A.Krons
1
Līklīnijas kustība – tāda kustība, kuras trajektorija atšķiras no
taisnes, ir līkne vai arī kustība notiek pa riņķa līniju, kuras trajektorija
ir riņķa līnija.
Trajektorija dažādos kustības posmos var būt:
• taisne
• riņķa līnijas daļa
Līklīnijas kustību pa noslēgtu līkni sauc par apriņķošanu.
Kustību pa riņķa līniju sauc par rotācijas kustību.
Rotācijas kustību raksturo tās periodiskums.
2
Mehānika – līklīnijas kustība
Laika intervālu, kurā ķermenis veic vienu pilnu apgriezienu ap
rotācijas centru - asi, sauc par rotācijas periodu.
Rotācijas periodu apzīmē ar burtu T un
mēra laika vienībās - sekundēs.
Apzīmējot laiku ar burtu t, apgriezienu
skaitu ar n, iegūst formulu:
Piemērs: Gaisa ventilatora lāpstiņas veic 100 pilnus
apgriezienus 1 minūtē. Aprēķināt rotācijas periodu!
t = 1 min = 60 s
n = 100
T=
= 0,6s
T-?
Atbilde: Rotācijas periods ir 0,6 sekundes.
3
Mehānika – līklīnijas kustība
Pilnu apgriezienu skaitu laika vienībā sauc par rotācijas frekvenci.
Frekvenci mēra hercos (Hz). Rotācijas frekvenci apzīmē ar burtu ν
n
un aprēķina pēc formulas:
ν= t
Ja ķermenis izdara vienu pilnu svārstību vienā sekundē, tad tā
frekvence ir 1Hz.
Piemērs: Aprēķināt rotācijas frekvenci, ja braucot automobiļa
ritenis 10 sekundēs veic 100 apgriezienus.
t = 10 sek
n = 100
ν= n
t
100
ν = 10s = 10 Hz
ν -?
Atbilde: Rotācijas frekvence ir 10 Hz.
4
Mehānika – līklīnijas kustība
Periodisku kustību pa riņķa līniju raksturo apriņķojuma periods (T),
apriņķojuma frekvence (ν), lineārais ātrums (v), centrtieces paātrinājums (a c )
un leņķiskais ātrums (ω).
Ātrums katrā
trajektorijas punktā
vērsts pa pieskari.
Centrtieces
paātrinājums vērsts
perpendikulāri
ātruma vektoram.
Vienmērīga kustība pa riņķa līniju ir periodiska kustība, jo ķermeņa stāvoklis
atkārtojas ik pēc perioda.
Vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju ķermeņa lineārais ātrums
kur R - riņķa līnijas
rādiuss [m]. Ātruma virziena maiņu raksturo paātrinājums. Vienmērīgā kustībā pa riņķa
līniju paātrinājuma virziens vienmēr ir vērsts perpendikulāri ātruma virzienam,
t.i.,
, un to sauc par centrtieces paātrinājumu:
5
Mehānika – līklīnijas kustība
Pagrieziena leņķa (∆φ) maiņu raksturo leņķiskais ātrums un to
apzīmē ar ω.
Leņķiskais ātrums ir vienāds ar pagrieziena leņķi laika
vienībā:
.
Ja leņķi φ mēra radiānos un laiku t sekundēs, tad leņķiskā ātruma
mērvienība ir rad/s. Perioda T laikā pagrieziena leņķis φ = 2π,
tāpēc
.
Kustībā pa riņķa līniju mainās momentānā ātruma virziens un var mainīties
arī ātruma modulis. Ja ātruma modulis ir nemainīgs, tad tā ir vienmērīga
kustība pa riņķa līniju. Šādā kustībā mainās tikai momentānā ātruma
virziens. Momentānais ātrums jebkurā trajektorijas punktā vērsts pa riņķa
līnijas pieskari.
6
Mehānika – līklīnijas kustība
Rotācijas kustības piemērs
(animācija) – Saules
ekvatoriālais pulkstenis
Солнечные часы. Циферблат устанавливается так,
чтобы стержень был направлен точно на север — на
Полярную звезду. Время отсчитывается по положению
тени, отбрасываемой стержнем. Такие часы
называются экваториальными: плоскость их
циферблата параллельна плоскости экватора.
Sundial. This is a device that measures
time by the position of the Sun. In
common designs such as the horizontal
sundial, the sun casts a shadow from
its style (a thin rod) onto a flat surface
marked with lines indicating the hours
of the day. If such a sundial is to tell
the correct time, the style must point
towards the geographic North Pole.
http://physics-animations.com/Physics/English/mech.htm
7
Mehānika – līklīnijas kustība
Motion in a Circle
(animācija)
In this movie, you see a simulation of an object
moving in a circular path. Notice that the velocity
vector (in blue) is constantly changing direction. Even
though the magnitude (amount) of the velocity stays
constant, the direction is changing. This shows that the
object is accelerating. Remember that acceleration is
defined as the rate of change of velocity. So any
change, even if it is just the direction, is an
acceleration. Another way to think about this is to
consider that to change your direction of motion
requires a net force, and a net force causes
acceleration.
It is important to notice that the velocity vector of this
object is always tangent to the circular path it is
traveling.
8
Mehānika – līklīnijas kustība
● The smaller the mass, the smaller the centripetal force
(shown by the red vector labeled as the force of tension in
the rope, FT) you will have to apply to the rope.
9
Mehānika – līklīnijas kustība
• The smaller the velocity of the object, the less centripetal force
you will have to apply.
• The smaller the length of rope (radius), the more centripetal
force you will have to apply to the rope.
• Notice that the centripetal force and the centripetal acceleration
are always pointing in the same direction.
10
Mehānika – līklīnijas kustība
• If you let go of the rope (or
the rope breaks) the object will
no longer be kept in that
circular path and it will be free
to fly off on a tangent.
11
Mehānika – līklīnijas kustība
In this animation, the
"sticky" or adhesive forces
from the mud to the tire
tread are large enough to be
the centripetal force required
to keep the mud in a circular
path as the tire spins.
12
Mehānika – līklīnijas kustība
Jo lielāks ir punkta attālums no riņķa līnijas
centra, jo lielāks ir tā lineārais ātrums. Šo
īpašību izmanto, piem., zobratu pārnesēs.
13
Mehānika – līklīnijas kustība
Veic eksperimentu – izskaidro!
Description: A spool
rolls down two rails at
an incline. Initially, the
spool is rolling along on
a small radius. When the
spool reaches the table,
it rolls along on its
larger radius, increasing
its speed.
14
Mehānika – līklīnijas kustība
Enerģijas pārvērtības rotācijas kustībā
h=0
Ķinētiskā enerģija: maksimālā kinētiskā enerģija ir grafika zemākajā
punktā(tur kur grafiks 0m). Parabolas augšējos galos kinētiskās
enerģijas nav, jo tur darbojas Ep (augšējos galos Ek ir 0J).
Potenciālās enerģija: Kad augstums ir 0m, tad Ep arī ir 0J, jo tur
darbojas ķinētiskā enerģija. Maksimālā Ep vērtība ir parabolas zaru
augšējos galos, slīdot zemāk tā pakāpeniski samazinās.
Pilna enerģija: kustības laikā nemainās
15
Mehānika – līklīnijas kustība
Punkta kustība pa riņķa līniju nereti notiek
vienlaikus ar virzes kustību. Piemēram,
velosipēda vai automašīnas riteņa apmales
punkti vienlaikus gan riņķo ap riteņa asi, gan
virzās kopā ar transporta līdzekli.
Riteņa apmales punkts attiecībā pret nekustīgo ceļu
iezīmē trajektoriju, t.s., līkni, ko sauc par cikloīdu
16
Mehānika – līklīnijas kustība
Izmantotie interneta resursi;
✦ http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=252.html
✦ http://www.lielvards.lv/fizika_termini/?klase_get=1&tema_get=1&t_id=61
✦ http://lv.wikipedia.org/wiki/L%C4%ABkl%C4%ABnijas_kust%C4%ABba
✦ http://www.uzdevumi.lv/
✦ http://www.regentsprep.org/Regents/physics/phys06/bcentrif/default.htm
✦
Paldies par uzmanību!
17