Einstein’s three most important (among others) legacies
• A revolution in our concept of time.
• The possibility to convert mass into energy and vice versa.
• Gravity as curved spacetime.
你的運動有多快？
你飆的有多快？
速度計
速度計測的是車輪轉速，也就是車對地面的速度。
可是地球不是也在動嗎？
你運動的真實速度是多少？
一個太空中的火箭的真實速度有多快？
有沒有辦法不靠外在物體，而內在地定義真實速度？
能不能在火箭上操作某些實驗，這些實驗的結果如果和
運動的速度相關，就能如此測量火箭的內在真實速度！
實驗的結果和實驗室的速度到底有沒有關係？
直覺是實驗室的速度會影響實驗結果。
相對性原則
如果地球在動，我們在地球上為何沒有感覺？
其實這並不是很奇怪。
靜止的小孩向上拋的自由落體
如果卡車是在移動，小朋友還能接到球嗎？
?
http://techtv.mit.edu/collections/physicsdem
os/videos/3221-relative-motion-gun
移動中的小孩仍會接到他向上拋出的球
地面的觀察者的觀點
移動的觀察者的觀點
看起來小孩不會感覺他是在移動！
在遊輪中，你幾乎會
以為自己是靜止的。
在遊輪上，你看到的
世界與靜止時無異。
依據伽利略的觀察，真實速度是無法用實驗測量的！
相對性原則 The Principle of Relativity
沒有任何實驗可以讓你分辨實驗者的絕對運動速度！
覺得自己是靜止的移動中的實驗者對他的實驗結果不覺得驚訝。
他對他的實驗結果覺得合理。
他的實驗結果符合老師所教的物理定律！
他由實驗結果所歸納出來的物理定律，與靜止的老師所歸納的物理定律
一模一樣！
相對性原則 The Principle of Relativity
覺得自己是靜止的移動中的實驗者，他由實驗結果所歸納出來的
物理定律，與老師（靜止的）所歸納的物理定律一模一樣！
這有點像劈腿，如果劈腿被發現了呢？
如果兩個人對質呢？
如果覺得自己是靜止的移動中的實驗者，與靜止的老師一起觀察
同一個進行中的實驗呢？
他們可以一起觀察移動者所向上拋出的 一個球：
地面
同一事件在兩個相對移動中的觀察者看來，是不一樣的。
車上
球移動的路徑是否剛好使得兩個人歸納出相同的物理定律。
為了驗證，我們需要兩個觀察者對同一事件的觀測結果的關係
從一個觀察者所觀察到的物理量、軌跡等等，另一個觀察者
觀察起來會變為另一套值，兩套值之間的關係稱為變換。
翻譯表
謝謝！
Thanks!
對同一物理事件，在觀察者改變下，所造成的物理量變換
x, y , t
伽利略變換
x' , y ' , t '
所描述的是同一件事，所以兩組量之間有固定的關係！
翻譯表
以等速運動的觀察者，稱為慣性座標系
慣性座標系之間的伽利略變換
x'  x-vt
y'  y
t'  t
你無法從圖上看出來，
但你也從不懷疑
時間如一條河流，大家一起共有，穩定而不能改變流速
時間是共有的
時間是惟一一個真正可以共有共享的東西。
“共有”代表對時間間隔的測量，人人必須相同。
時間是絕對的，獨立於觀察者之外。
翻譯表
慣性座標系之間的伽利略變換
x'  x-vt
y'  y
t'  t
慣性座標系之間的速度的變換
ux ' 
dx ' d x  vt  dx


 v  ux  v
dt '
dt
dt
ux '  ux  v
uy '  uy
慣性座標系之間的速度的變換
ux ' 
x' x  vt  x vt



 ux  v
t '
t
t t
ux '  ux  v
ux '  ux  v
慣性座標系之間的加速度的變換
ux '  ux  v
a' x 
du ' x d u x  v  du x


 ax
dt '
dt
dt
a'x  ax
慣性座標系之間的加速度的變換
ux '  ux  v
a' x 
u ' x u x  v  u x


 ax
t '
t
t
a'x  ax
物理定律在變換之後，會變成如何？
兩個觀察者由同一觀察事件所歸納出來的物理定律的關係是甚麼？

ma' mg ˆj
伽利略變換
 
ma  F  mg ˆj
移動中的實驗者，他由實驗結果所歸納出來的物理定律，與靜止
的觀察者所歸納的物理定律一模一樣！


ma  mg ˆj
ma' mg ˆj
物理定律再變換的前後形式一模一樣！
運動軌跡不同只是起始條件不同！
相對性原則 The Principle of Relativity
覺得自己是靜止的移動中的實驗者，他由實驗結果所歸納出來的
物理定律，與老師（靜止的）所歸納的物理定律一模一樣！
沒有任何實驗可以讓你分辨實驗者的絕對運動速度！
如此你就無法分辨誰是靜止，
靜止與否只是一個相對性的概念，不是絕對的！
 
ma  F  mg ˆj

'mg
ma iˆˆj  mg
mmaa' 
ma iˆˆj
非慣性系的變換
物理定律（運動方程式）的形式不同！因此可以分辨是否在運動！
相對性原則 The Principle of Relativity
沒有任何力學實驗可以讓你分辨實驗者的絕對運動速度！
依照伽利略的相對性原則，真實速度是無法用力學實驗測量的！
其他的物理現象呢？
電磁學的物理定律是否滿足相對性原則？
電磁學實驗的結果是否與實驗者的運動狀態有關？
磁鐵移動或是迴路移動，實驗結果一樣
電磁學的物理定律似乎滿足相對性原則。
迴路中的電荷靜止故不受磁力，
電動勢只能來自電力，因此磁通
量改變會引發感應電場。
電
Faraday’s Law
迴路中的電荷在磁場中運動而
受磁力。因而產生電流。
磁
在電磁學中，名目雖然會變，但結果似乎與觀察者的運動狀態無關。
描述電磁現象的是馬克斯威爾方程式


d B
E
(
t
)

d
s


(t )

dt


d B '
E
'
(
t
'
)

d
s
'


(t ' )

dt '
馬克斯威爾方程式滿足相對性原則
在不同的觀察座標系中，型式不變。
但愛因斯坦年輕時即注意到一個微妙之處。
u'  u v
c'  c v
？
火車上的觀察者看到的光速是否與地面看到的不同。
?
光速
c'  c v
?
根據伽利略變換，不同運動狀態的觀察者測到的光速似乎應該不同！
那麼我們測量光速不就可以測量我們觀察者的速度。
但是…..光是很特別的東西！
光不是東西，光是電磁場的波動，像聲波一樣，它有一定的速度 c  3 108 m/s
馬克斯威爾由前人研究結果歸納出四個描述電場與磁場的方程式。
  q
 E  dA 
Maxwell 1874-1879
0
 
 B  dA  0
 
d B
E

d
s



dt
 
d E
 B  ds  0i  0 0 dt
電場變化會產生磁場，磁場變化會產生電場
電場變化會在旁邊產生磁場，旁邊磁場變化會在旁邊的旁邊產生電場
一個電荷在加速時周圍電場的變化，會像波一樣的散播開來：
這個波就是電磁波，也就是光。
電磁波的速度也可以預測：
 Q(t )

 E (t )  dA 
0
 
 B  dA  0


d B
E
(
t
)

d
s


(t )

dt
 B(t )  d s  0i(t )  0 0
P
v
1
0 0
d E
(t )
dt
 c  2.99792458108 m/s
光速的值是馬克斯威爾方程式的預測！
電磁波的速度
v
1
0 0
c
光速的值是馬克斯威爾方程式的預測！
馬克斯威爾方程式滿足相對性原則！
馬克斯威爾方程式對所有觀察者都正確！
光速與觀察者的運動狀態無關！
c'  c
如果Maxwell 方程式遵守相對性原則：
翻譯表
 
 
E' ( x' , t ' ), B' ( x' , t ' )
 
 
E( x, t ), B( x, t )


d B
E
(
t
)

d
s


(t )

dt


d B '
E
'
(
t
'
)

d
s
'


(t ' )

dt '
那麼：
c'  c
依照愛因斯坦的想法，所以Maxwell方程式服從相對性原則
c'  c
真實速度是無法用電磁實驗測量的！
但經驗及伽利略變換都告訴我們，
觀察所得速度與觀察者運動狀態有關！
反對！
水波只對傳播的介質水面是定值！
事實上在馬克斯威爾心目中，
電磁波像水波一樣是在一個介質中傳播的！以太！
沒有介質電磁波怎麼傳播！
以太瀰漫整個宇宙
NGC 7049, 145 million light year away
以太會穿透任何東西，不會帶起你一絲衣襟！
所以馬克斯威爾方程式只有相對於以太靜止的座標系才正確，對其
他座標系必須加以修正。馬克斯威爾方程式不滿足相對性原則。
光速相對於以太是定值c，相對於其他觀察者所測得的速
  
度必須減掉觀察者相對於以太的速度。 c '  c  v
早上與晚上的光速會不一樣！
依照馬克斯威爾的想法，馬克斯威爾方程式並不滿足相對性原則！
  
我們可以在太空船上操作電磁學實驗，例如量光速， c '  c  v
由需要的修正來測量得到太空船的真實速度！
依照馬克斯威爾的想法，真實速度是可以測量的！
大對決！
馬克斯威爾方程式遵守相對性原則！
馬克斯威爾方程式不遵守相對性原則！
電磁波無介質！
光速與觀察者無關！
存在無質量的介質以太。
相對於以太移動的觀察者，會測到不同的光速
誰對？
物理的對決不是由份量來決定
只有實驗可以判定誰對誰錯！
Michelson and Morley (1887)
勝
光速與觀察者無關！
c'  c
馬克斯威爾方程式滿足相對性原則！
電磁波無介質！
這只是故事的開始
革命一開始總是只露出看似平常的一絲端倪！
對於革命的領導者，這端倪預示了龐大無比的力量！
時間與空間概念的革命
無論觀察者的運動狀態，光速恆定！ c '  c
x'  x- vt
y'  y
t'  t
u'  u v
伽利略變換必須修正
但如何修正呢？
Albert Einstein, 1905
Annus Mirabilis (Miracle Year)
這一年Einstein發表了四篇
撼動物理學基礎的論文！
運動物體的電動力學
空間與時間的理論
甚麼是同時？Simultaneity (from Simultaneous)
如何定義測量同時？Simultaneity
在同一位置定義同時並不難，只要比較一下計時器即可！
但如果兩件事發生在不同位置，如何決定同時與否？
如何校正這些位於不同位置的時鐘 ?
在Einstein的年代，二十世紀初，歐洲的
都市開始在市內建造一系列的鐘塔。
用光信號來將不同位置的計時器同步
如果與觀察者等距的兩件事發出的光同時
到達觀察者，這兩件事就是同時的。
嫁給我
我愛你
嫁給我
相對論最關鍵的推理實驗
我愛你
兩個信號對Sam來說是同時發射，
但對於Sally卻不是同時發射！
同時性與觀察者的運動狀態有關！
Relativity of Simultaneity 同時性是相對的
Time is no smooth river.
Sam
對Sam來說同時發射的兩道光……
Sally
對Sally來說，兩道光一定不是同時發射！
從Sally的觀點來看
Sally
Sam
The two explosions are simultaneous for Sam
but not simultaneous for Sally!!!!!
相同兩事件是否同時是相對的，與觀察者運動狀態有關！
時間如一條河流，大家一起共有，穩定而不能改變流速。
原來你的河與我的河竟如此不同！
光速恆定顛覆了絕對時間的觀念！
時間間隔的長短也是相對的！
v t
t '
太空船上
t  t '
地面
t  t0
兩者的關係很容易計算出來：
v t
t '
 vt 
2 D2  

2
2L
4 D 2  v 2 t 2


t 


c
c
c
2
 t '
2D
c
t 
1
1
2
v
c2

2D

c
t '
1
2
v
c2
  t '
v t
t '
t 
t '
1
2
  t '
v
c2
t  t0
移動中的鐘看起來（對靜止的觀察者）較靜止時走得慢！
time dilation 時間延遲
孿生兄妹，飛行的妹妹的時鐘，在
哥哥看來變慢，因此會變老較慢！
孿生手足中從事飛行的那一個會老
的比較慢，因此相見時較為年輕！
司機的時鐘跑的比較慢！
(所以誤點是正常的？哈哈！)
機師的時鐘從塔台看來走的較慢。
緲子的衰變
Test of time dilation
1977 Hafele and Keating flew four atomic clocks twice around the globe.
Relativity prediction is test within 10%.
A few years later, another team flew round and round above Chesapeake bay for
15H. For a sonic jet, the dilation is about 10-8s. Predictions are good within 1%.
This is so revolutionary that Albert felt really sorry towards Newton:
“Newton, forgive me, you found the only way which, in your age, was
just about possible for a man of highest thought, and --creative power.”
1949
The idea of relative time is so mysterious that Einstein felt the need
to defend for the god:
The subtle is the lord, but malicious he is not.
羅倫茲變換
伽利略變換必須修正
絕對時間是關鍵
x'  x- vt
y'  y
t'  t
t  t '
x'  x-vt
t'  t
要求光速恆定：
羅倫兹變換 Lorentz Transformation
x  vt
x' 
1
2
  x  vt 
v
c2
v
x
2
v 

c
t' 
  t  2 x
 c 
v2
1 2
c
t
這個變換會給出正確的時間拉長效應：
x ' 
 x  v t
v2
1 2
c
v
t  2 x
c
t ' 
v2
1 2
c
x 
Time Dilation
x ' vt '
v2
1 2
c
v
t ' 2 x '
c
t 
v2
1 2
c
x '  0
t 
t '
1
2
v
c2
 t '
長度縮短效應 Length Contraction
x ' 
 x  v t
v2
1 2
c
v
t  2 x
c
t ' 
v2
1 2
c
t  0
x' 
移動中的尺看起來較靜止時縮短！
x
v2
1 2
c
v2
x  1  2  x'  x'
c
長度縮短
星際大戰
未可慮相對論效應
B
B的觀點
A的觀點
A
I
II
仔細分析事件1對齊及事件2發砲的時間差
t (')  t (')1  t (') 2
x(')  x(')1  x(')2


t'    t 
對齊與發砲是在
A座標系中同時
vx 
vL



0

c2 
c2
t'1  t'2
t  0, x  L
故還未對齊，已經發砲
B
-v
A
事件1
O
事件2
I
O’
II
仔細分析事件1對齊及事件2發砲的時間差
t (')  t (')1  t (') 2
x(')  x(')1  x(')2


t'    t 
vx 
vL



0

c2 
c2
t'1  t'2
故還未對齊，已經發砲
事件2
事件1
停車問題
II
I
x  L ,
L   L  0
t 
1
v
I早於II
 L   1 L v 
vx 

t'    t  2    
 2 L 
c
v
c 



L
 L

      2   1      1  1   0
v
 v


II早於I
時間先後也是相對的



x'   x  vt 
v


t '    t  2 x 
c


速度加成
x
v
x' x  vt
u v
u' 

 t

t ' t  vx 1  v x 1  uv
c2
c 2 t
c2
u' 
u v
uv
1 2
c
c' 
cv cv

c
cv c  v
1 2
c
c
光速恆定
為何物體不能快過光速？
x' 
從一個以4/5 c 速度移
動的座標系來觀察：
t
x  vt
1
t’
B
x
A
2c
A
2c
x’
1
B
以兩倍光速在事件A及
事件B間傳遞訊息！
事件A是因，事件B是果。
 2c
v
c2
v
x
2
c
t' 
 1
2
v
1 2
c
t
1
2
因事件B的時間變號，事件A在後
，事件B在前，小鬼以兩倍光速在
事件B及事件A間傳遞訊息！
事件B是因，事件A是果。
因果顛倒！