Objectives
1.
Differentiate angle of elevation from angle of depression
‫) التفريق بين مفهوم زاوية اإلرتفاع ومفهوم زاوية اإلنخفاض‬1
2. Solve problems involving angles of elevation and depression.
. ‫) حل تمارين متعلقة بزوايا اإلرتفاع واإلنخفاض‬2
Vocabulary


Angle of Depression
and Angle of
Elevation are Equal
‫زوايا اإلنخفاض واإلرتفاع‬
) ‫متساوية ( بالتبادل والتوازي‬
Horizontal Line
Angle of Depression
‫زاوية إنخفاض‬
Angle of Elevation
‫زاوية إرتفاع‬
Horizontal Line
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
eye - level
Mathematics Curriculum Centre
eye - level
eye - level
The angles are equal – they are alternate angles
Theodolite
Mathematics Curriculum Centre
A theodolite is an
instrument for measuring
both elevation and
depression angles.
‫جهاز الثيودواليت يستخدم لقياس‬
‫زوايا اإلرتفاع واإلنخفاض‬
Angles of Elevation and Depression
Top Horizontal
Angle of Depression
Angle of Elevation
Bottom Horizontal
Since the two horizontal lines are parallel, by Alternate Interior Angles
the angle of depression must be equal to the angle of elevation.
From a point 25.6 m in horizontal distance from the foot of a tree , the angle
of elevation of the top of the tree is 36 °. How high is the tree?
، ‫ درجة‬36 ‫ متر من قاعدة شجرة كانت زاوية ارتفاع قمة الشجرة هي‬25.6 ‫من نقطة تبعد مسافة‬
‫اوجد ارتفاع الشجرة‬
X
36 °
tan 36
1
25.6 m
0

x
25 . 6
x 
25 . 6  tan 36
1
x ≈ 18.6 m
The Statue of Liberty stands on a 150-ft pedestal. From a point 280 ft from the base of the pedestal,
the angle of elevation to the top of the Liberty’s torch is 47 °. Find the height of the statue.
‫ قدم من قاعدة‬280 ‫ تم رصد زاوية ارتفاع شعلة الحرية من نقطة تبعد مسافة‬، ‫ قدم‬150 ‫يرتكز تمثال الحرية على ركيزة ارتفاعها‬
‫ احسب ارتفاع ( طول ) تمثال الحرية‬، ‫ درجة‬47 ‫الركيزة فكان قياس هذه الزاوية هو‬
tan 47
0

1
X
y
y 
y
280
280  tan 47
1
150 ft
470
280 ft
∴ y = 300.26 ft
x = y – 150 ft
x = 300.26 ft – 150 ft
x = 150.26 ft
A closed-circuit television camera is mounted on a wall 7.4 ft above a security
desk in an office building. It is used to view an entrance door 9.3 ft from the
desk. Find the angle of depression from the camera lens to the entrance door.
‫ الكاميرا لمراقبة المدخل الذي‬، ‫ قدم فوق مكتب موظف األمن‬7.4 ‫وضعت كاميرا للمراقبة على ارتفاع‬
‫ اوجد زاوية إنخفاض الكاميرا ؟‬، ‫ قدم عن المكتب‬9.3 ‫يبعد مسافة‬
7 .4
tan  
  tan

1
(
9 .3
7 .4
9 .3
)
∴  = 38 .510
7.4 ft

9.3 ft
Work sheet ( 1 )
①
Find the angle of elevation of the
top of a vertical tower from a point
25 m from its base, if the
height of the tower is 40 m.
(Answer to the nearest degree.)
‫احسب ( ألقرب درجة ) زاوية ارتفاع برج من‬
‫ متر عن قاعدته علما ً أن ارتفاع‬25 ‫نقطة تبعد‬
. ‫ متر‬40 ‫البرج هو‬
Zayed althani school
Math department
Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com
②
The angle of elevation of the top of a
tower from a point 35 m from the base
of the tower was measured
and found to be 63°. Find
the height of the tower, correct to
1 decimal place.
‫ متر عن‬35 ‫تم قياس زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة تبعد‬
) ‫ اوجد ( وألقرب منزلة عشرية‬، ‫ درجة‬63 ‫قاعدة البرج فكانت‬
. ‫ارتفاع البرج‬
Work sheet ( 2 )
Zayed althani school
Math department
Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com
An airplane pilots sights a life raft at a 26o angle of depression. The airplane’s
altitude is 3 km above sea level. Find the distance between the raft and the plane?
3 ‫ اوجد البعد بين القارب والطائرة علما ً أن الطائرة تحلق على ارتفاع‬، ‫ درجة‬26 ‫رصد طيار زاوية انخفاض قارب فكانت‬
‫كيلومتر فوق مستوى سطح البحر ؟‬
26 
3 km
d
26 