18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
วิธีอย่ างง่ ายวิธีใหม่ ในการวัดค่ าสั มประสิ ทธิ์แรงเสี ยดทาน
สาหรับลวดอัดแรงดึงทีหลัง
A New Simple Method for Post-tension Strands
Friction Coefficient Measurement
ผศ. ดร. ฉัตร สุ จินดา
สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีปทุม
1
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
ความเป็ นมา
• คอนกรี ตอัดแรง แบ่งตามวิธีการก่อสร้าง/การดึงลวดได้ 2 ประเภทคือ
1. แบบอัดแรงก่อน (Pre-tensioning)
Fjacking
Friction=0
Fend=Fjacking
2
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
• แบบอัดแรงทีหลัง (Post-tensioning)
Friction
Fjacking
Fdead end
แรงเสี ยดทานระหว่างลวดและท่อร้อยลวด (Friction) ขึ้นอยูก่ บั
• คุณสมบัติของผิววัสดุ: ท่อร้อยลวด, ลวด
• ความยาวของเส้นลวด
• ความโค้งที่เกิดขึ้นในเส้นลวด
3
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
แรงเสี ยดทานขึ้นอยูก่ บั ความยาวรวมของเส้นลวด
4
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
สมการประมาณค่าแรงเสี ยดทาน
𝐹𝑑𝑒𝑎𝑑 𝑒𝑛𝑑 = 𝐹𝑗𝑎𝑐𝑘𝑖𝑛𝑔 e−
Klp +μp αp
αp = α1 + α2 +α3 +α4 +α5 +…
α2
Fjacking
α3
α1
α4
α5
Fdead end
𝑙𝑝
K = Wobble Coefficient สัมประสิ ทธิ์ ความคต
μp = Curvature Coefficient สัมประสิ ทธิ์ ความโค้ง
5
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
Adapt FELT
6
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
สัมประสิ ทธิ์แรงเสี ยดทานสาหรับลวดอัดแรงชนิดต่างๆ ACI318
คุณสมบัติของผิววัสดุ: ท่อร้อยลวด, ลวด
Grouted tendons in
metal sheathing
Unbounded
Tendon
Mastic
coated
Pre-greased
ความยาว
ความโค้งที่เกิดขึ้น
Wobble
coefficient, per
foot
Curvature
coefficient, per
radian
Wire tendons
0.0010-0.0015
0.15-0.25
High-strength bars
0.0001-0.0006
0.08-0.30
7-wire strands
0.0005-0.0020
0.15-0.25
7-wire strands
0.0010-0.0020
0.05-0.15
Wire tendons
0.0010-0.0020
0.05-0.15
7-wire strands
0.0003-0.0020
0.05-0.15
Wire tendons
0.0003-0.0020
0.05-0.15
7
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
ACI318 Commentary
R18.6.2 — Friction loss in post-tensioning tendons
The coefficients tabulated in Table R18.6.2 give a range that generally can be
expected. Due to the many types of prestressing steel ducts and sheathing
available, these values can only serve as a guide. Where rigid conduit is
used, the wobble coefficient K can be considered as zero. For large diameter
prestressing steel in semirigid type conduit, the wobble factor can also be
considered zero. Values of the coefficients to be used for the particular types of
prestressing steel and particular types of ducts should be obtained from the
manufacturers of the tendons. An unrealistically low evaluation of the
friction loss can lead to improper camber of the member and inadequate
prestress. Overestimation of the friction may result in extra prestressing
force. This could lead to excessive camber and excessive shortening of a
member. If the friction factors are determined to be less than those assumed in
the design, the tendon stressing should be adjusted to give only that
prestressing force in the critical portions of the structure required by the
design.
8
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
แนวคิดวิธีการหาค่าสัมประสิ ทธิ์
• PT System of Georgia, USA
𝑙𝑝
Fdead end
Fjacking
F𝑑𝑒𝑎𝑑 𝑒𝑛𝑑
Fjacking
= e−
Klp
𝑎𝑣𝑔1
𝑙𝑝
Fdead end
Fjacking
Fdead end
F𝑗𝑎𝑐𝑘𝑖𝑛𝑔
Load Cell
Load Cell
= e−
Klpx +μp αpx
avg2
9
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
แนวคิดวิธีการหาค่าสัมประสิ ทธิ์
• Ning Ming-zhe and Li De-jian
ชั้นตอนซับซ้อน ใช้ได้กบั โครงสร้างสะพาน (ยังไม่ได้ลองใช้กบั พื้นคอนกรี ตอัดแรง)
• วิธีที่ผ่านมา
ใช้ค่าตามที่มาตรฐาน ACI318 แนะนา: ผูอ้ อกมาตรฐานก็ไม่ได้รับรองความถูกต้องแต่อย่างใด
ใช้วิธีของ บ. PT System of Georgia: ต้องมีการสร้างโครงสร้างหรื อลวดตัวอย่างพิเศษ สาหรับวัด
ค่าแรงดึงและแรงที่ปลายด้านที่ไม่ได้ดึงลวด
ใช้วิธีของ Ning Ming-zhe and Li De-jian: มีข้ นั ตอนที่ซบั ซ้อน และยังไม่ได้ลองใช้กบั พื้น
คอนกรี ตอัดแรง
• วิธีที่นาเสนอนี้
ไม่ตอ้ งใช้โครงสร้างที่มีการวางลวดสาหรับวัดค่าแรงเสี ยดทานโดยเฉพาะ
สามารถใช้ขอ้ มูลของลวดที่มี Profile แตกต่างกันได้ ซึ่ งยิง่ จะทาให้เป็ นการสุ่ มตัวอย่างที่กระจายดีมาก
ยิง่ ขึ้น
ใช้ขอ้ มูลที่เก็บได้จากขั้นตอนการดึงลวด ตามมาตรฐานโดยปกติ จึงสามารถนาข้อมูลที่เคยเก็บไว้ขณะดึงลวด
10
มาใช้ได้
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
แนวคิดวิธีการหาค่าสัมประสิ ทธิ์ วิธีใหม่ที่เสนอนี้
• หากนาค่าระยะยืด elongation ของลวดอัดแรงที่ดึง มาใช้คานวณ
กลับเพื่อหาแรงดึงเฉลี่ยที่เกิดขึ้นในเส้นลวด ก็จะสามารถประมาณค่าแรง
เสี ยดทานได้ และสามารถนามาหาสัมประสิ ทธิ์แรงเสี ยดทานได้
11
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
ขั้นตอนในการหาสัมประสิ ทธิ์แรงเสี ยดทาน วิธีใหม่
1. บันทึกค่าแรงดึงลวด Fjacking และระยะยืดลวด ∆ps ของแต่ละเส้น
ลวดไว้
2. จาก shop drawing คานวณความยาว lp และการเปลี่ยนมุมรวม
αp ของลวดแต่ละเส้น
3. ใช้สมการความสัมพันธ์ระหว่าง stress และ strain ของเส้นลวด
f ps

B

  ps A 
D

1  C ps 



 f
pu
1
D


12
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
ขั้นตอนในการหาสัมประสิ ทธิ์แรงเสี ยดทาน วิธีใหม่
4. จากระยะยืด ∆ps คานวณหน่วยการยืดตัว Ɛps= ∆ps/lp
และหาค่า stress ในเส้นลวดโดยเฉลี่ยตลอดความยาวของเส้นลวด
fps จากความสัมพันธ์ stress-strain และคานวณค่าแรงดึงเฉลี่ย
จากพื้นที่หน้าตัดของเส้นลวด Aps จาก Favg=Aps*fps และ
ประมาณค่าแรงดึงที่ปลาย Dead End หรื อ FDead End จาก
Favg=(Fjacking+Fdead end)/2
13
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
ขั้นตอนในการหาสัมประสิ ทธิ์ แรงเสี ยดทาน วิธีใหม่
และสามารถคานวณหาความสัมพันธ์เชิงเส้นไม่ตรงได้ดงั นี้
(Fdead end/Fjacking)=e-(K*lp+µp*αp)
จากนั้นแปลงสมการข้างบนให้เป็ นสมการเชิงเส้นตรง
ln(Fdead end/Fjacking)=-(K*lp+µp*αp)
14
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
ขั้นตอนในการหาสัมประสิ ทธิ์ แรงเสี ยดทาน วิธีใหม่
5. หาค่าคงที่ของสมการถดถอยเชิงเส้นตรงหลังตัวแปร (Multiple
Linear Regression) จากตัวแปรต้น lp , αp ของลวดแต่ละ
เส้น และตัวแปรตาม ln(Fjacking/Fdead end) ของลวดทุกเส้น
โดยใช้โปรแกรมที่สามารถหาสมการถดถอยเชิงเส้นตรงหลายตัวแปร
โดยกาหนด Zero Constant จะได้ค่าสัมประสิ ทธิ์แรงเสี ยดทาน
ออกมา
15
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
ขั้นตอนในการหาสัมประสิ ทธิ์ แรงเสี ยดทาน วิธีใหม่
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R
Square
Standard Error
Observations
0.910718954
0.829409014
0.826907751
0.122023181
470
ANOVA
Regression
Residual
Total
Intercept
X Variable 1
X Variable 2
df
2
468
470
Coefficients
0
0.003487354
0.535759267
SS
33.87998497
6.968359342
40.84834431
Standard
Error
#N/A
0.000173258
0.095102048
MS
16.93999248
0.014889657
t Stat
#N/A
F
Significance
F
1137.702018 3.0325E-180
P-value
#N/A
20.12815032 2.26924E-65
5.633519744 3.05203E-08
Lower 95% Upper 95%
#N/A
#N/A
0.003146895
0.348879389
0.003827813
0.722639145
Lower
95.0%
#N/A
0.003146895
0.348879389
Upper
95.0%
#N/A
0.003827813
0.722639145
18th National Convention on Civil Engineering
May 8-10, 2013 – Chiang Mai
สรุ ปและข้อเสนอแนะ
• ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่ได้ จากสมการถดถอย ได้ คา่ R2=0.829 ซึง่ แสดงถึงว่ามี
สัมพันธ์อยู่ในระดับที่ดีและได้ คา่ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานความคด (Wobble
coefficient) K=0.0035 ต่อฟุต (หรื อ 1.758 ต่อเมตร) ซึง่ มีคา่ สูงกว่าค่าบนที่แนะนาไว้
ใน ACI318 กรณี Grouted tendons in metal sheathing คืออยู่ในช่วง
0.0005-0.0020 ไปบ้ าง ส่วนค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานความโค้ ง (Curvature
Coefficient) μp=0.536 ต่อเรเดียน ซึง่ มีค่าสูงกว่าค่าบนที่แนะนาไว้ ใน ACI318
คืออยู่ในช่วง 0.15-0.25 ต่อเรเดียนไปเกินสองเท่า
• พบว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่หามาได้ มีคา่ แตกต่างจากที่มาตรฐานแนะนาอย่างมี
นัยสาคัญ ดังนันผู
้ ้ วิจยั จึงแนะนาว่าองค์กรวิศวกรรมควบคุม ควรจะออกข้ อกำหนดใน
มำตรฐำนกำรออกแบบให้ ผ้ ูผลิตลวดอัดแรงและระบบท่ อร้ อย รวมไปถึงบริษัท
ผู้รับเหมำวำงลวดอัดแรง หำค่ ำสัมประสิทธิ์แรงเสียดทำนสำหรับใช้ เฉพำะของแต่ ละ
ผลิตภัณฑ์ เนื่องจากแต่ละบริ ษัทอาจใช้ วสั ดุและมีขนตอนมาตรฐานในการควบคุ
ั้
มงานที่
แตกต่างกัน
17