MS213
Crystallography and Diffraction
Soon Ho Kwon
Computational Materials Science lab.
KAIST
honest@kaist.ac.kr
10/02/2014
Lattice & crystal structure
격자 (lattice)
: 어떤 한 점의 환경 (surrounding)과 동일한 환경을
갖는 점들의 배열 ex) Q≠P
결정 (crystal)
: lattice + motif (basis)
lattice
motif
Miller index
• [hkl] represents a direction
• <hkl> represents a family of directions
• (hkl) represents a plane
• {hkl} represents a family of planes
• A vector r passing from the origin to a lattice point can be written as:
r = r1 a + r2 b + r3c
where, a, b, c → basic vectors and
miller indices → [r1r2r3]
Example
Lattice direction
Lattice direction
예시) [ 4 3 2 ] 방향 그리기
1) 지수 중 가장 큰 수로 각각을 나눈다.
여기서는 지수 중 가장 큰 수가 4이므로 4로 나눈다.
1 3/4 2/4
2) 큰 수로 나누어 얻은 수치 만큼 각 축으로 이동
3) 시작점과 끝점을 연결
c
[432]
b
a
Lattice plane
Lattice plane
예시) ( 4 3 2 ) 면 그리기
1) 지수를 역수 형태를 취한다.
1/4 1/3 1/2
2) 얻은 역수들을 각 축에 표시한다.
3) 축에 표시된 점들을 연결한다.
c
b
a
Lattice plane
예시) ( 3 2 0 ) 면 그리기
1) 지수를 역수 형태를 취한다. 0은 무한대로.
1/3 1/2 ∞
2) 얻은 역수들을 각 축에 표시한다. 무한대는 축과의 접점 없음.
3) 축에 표시된 점들을 연결한다.
c
b
a
Examples
Diffraction
Diffraction refers to various phenomena which occur when a wave encounters an obstacle.
It is described as the apparent bending of waves around small obstacles and the spreading
out of waves past small openings.
회절 : 2개 이상의 파동 사이에 위상 관계가 존재하기 때문에 발생
(회절은 in phase 상태)
Electron diffraction
X-ray diffraction
Bragg’s law
CB+BD=dsinθ + dsinθ = 2dsinθ
nλ=2dsinθ
Reciprocal lattice
The reciprocal space lattice is a set of imaginary points constructed in such a way that the
direction of a vector from one point to another coincides with the direction of a normal to
the real space planes and the separation of those points (absolute value of the vector) is
equal to the reciprocal of the real inter-planar distance.
• 면 방향, 면간 거리
“결정의 격자는 회절상에서 역격자로
나타난다.”
Reciprocal lattice
Reciprocal lattice
Reciprocal lattice