UKURAN PEMUSATAN DATA
Sub Judul
THE MEASURE OF CENTRAL
TENDENCY
Title Part
UKURAN PEMUSATAN DATA
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat
memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar
mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.
1. Rata – rata hitung ( Mean )
a. Data tunggal
x
Hal.: 3
=
x
n
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Central tendency measurement is a single score of data
which gives clear and short illustration about where is the
central data and represents all data.
1. Mean
a. Single data
x
Hal.: 4
=
x
n
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
Jawab
x
=
23 45 6
5
= 4
Hal.: 5
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Example :
Determine mean of the data:
2,3,4,5,6
Answer
x
=
23 45 6
5
= 4
Hal.: 6
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
b. Data berbobot
x
=
 f .x
f
Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu
perusahaan selama 1 minggu tercatat
seperti pada tabel disamping ini.
Rata-rata berat paket dalam minggu
tersebut adalah…
Hal.: 7
STATISTIK
Berat
(kg)
Frekuensi
5
6
7
8
6
8
12
4
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
b. Weight Data
x
=
 f .x
f
Example :
The weight of package that has been
accepted by a company for a week as
in the table beside.
The average weight of the packages
in a week is…
Hal.: 8
STATISTIK
Weight
(kg)
Frequency
5
6
7
8
6
8
12
4
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab:
Berat (kg)
Frekuensi
X
F
5
6
7
8
6
8
12
4
30
48
84
32
Jumlah
30
194
F. X
x
=
 f .x
f
=
194
30
= 6,47
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
Hal.: 9
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer:
Weight
(kg) X
Frequency
F. X
F
5
6
7
8
6
8
12
4
30
48
84
32
Total
30
194
x
=
 f .x
f
=
194
30
= 6,47
So the average of package weight = 6,47 kg
Hal.: 10
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
c. Data kelompok
Cara I:
x
=
 f .x
f
x = Nilai tengah
Contoh :
Tentukan mean nilai tes Matematika
20 orang siswa yang disajikan pada
tabel disamping ini !
Hal.: 11
STATISTIK
Nilai
Frekuensi
3-4
5-6
7-8
9 - 10
2
4
8
6
Jumlah
20
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
c. Group Data
Step I:
x
=
 f .x
f
x = Mid-point
Example :
Find the mean of math test of 20
students which is represented in the
table beside!
Hal.: 12
STATISTIK
Score
Frequency
3-4
5-6
7-8
9 - 10
2
4
8
6
Total
20
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
x
Nilai
Frekuensi
x
3-4
5-6
7-8
9 - 10
2
4
8
6
3,5
5,5
7,5
9,5
Jumlah
20
F.x
7
22
60
57
146
146
=
20
= 7,3
Hal.: 13
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer:
x
Score
Frequency
x
3-4
5-6
7-8
9 - 10
2
4
8
6
3,5
5,5
7,5
9,5
Total
20
F.x
7
22
60
57
146
146
=
20
= 7,3
Hal.: 14
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Cara II:
x  x0
f.d


f
xo = rata-rata sementara, d = x - xo
Contoh :
Jika rata-rata sementara pada tabel
berikut adalah 67, maka nilai
rata-rata data tersebut adalah…..
Hal.: 15
STATISTIK
Nilai
f
x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah
50
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Step II:
x  x0
f.d


f
xo = the average is, d = x - xo
Example :
If the average of the table is 67, then
the average score of the data is...
Hal.: 16
STATISTIK
Score
f
x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Total
50
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
 = 67 +
Nilai
f
x
d
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
- 10
-5
0
5
- 40
- 50
0
70
10
50
Jumlah
50
f. d
30
30
50
= 67,6
Hal.: 17
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer:
 = 67 +
Score
f
x
d
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
- 10
-5
0
5
- 40
- 50
0
70
10
50
Total
50
f. d
30
30
50
= 67,6
Hal.: 18
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
2. Median
Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengahtengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
a. Data tunggal
 Jika n ganjil
Letak Me = data ke-
(n  1)
2
 Jika n genap
Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
Hal.: 19
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
2. Median
Median of number set is the number in the middle after
they have been arranged orderly from the smallest up to
the biggest one.
a. Single Data
b. If n is odd number
Place of Me=data to- (n  1)
2

If n is even number
Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
Hal.: 20
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai
berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Tentukan median dari data tersebut!
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ (6+7)
= 6,5
Hal.: 21
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Example :
The math score of 12 students are: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Find the median of that data!
Answer :
Data is arranged : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
The number of data ( n ) = 12 ( even )
Place of Me = data to ½ ( X6 + X7 )
= ½ (6+7)
= 6,5
Hal.: 22
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
b. Data Kelompok
Nilai Me = b + p
1

n

F
2



f




b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data
Hal.: 23
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
b. Grouped Data
1

n

F
2

Score of Me = b + p 

f




b = Side below a median class
p = Length of interval class
F = Number of frequency before Me class
f = Frequency of median class
n = Data size
Hal.: 24
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Hal.: 25
Nilai
Frekuensi
40-44
4
45-49
8
50-54
12
55-59
10
60-64
9
65-69
7
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Example :
Determine median of this frequency distribution
table below!
Hal.: 26
Score
Frequency
40-44
4
45-49
8
50-54
12
55-59
10
60-64
9
65-69
7
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Untuk menentukan kelas median diperlukan
½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median
terletak pada kelas intreval ke-4.
Nilai Me
25  24 

= 54,5 + 5
 10 


=
=
Hal.: 27
54,5 + 0,5
55
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer :
To determine the median class, is needed
½ .n = ½ x 50 data = 25 data , it means
median located in the 4rd interval class
Score of Me = 54,5 + 5  25  24 


=
=
Hal.: 28
10


54,5 + 0,5
55
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Modus
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
paling sering muncul atau nilai yang memiliki
frekuensi terbanyak.
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5
c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
Hal.: 29
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Mode
Mode of number set is a number which often appears
or the score which has the most frequency.
a. Single data / weight
Example :
Find the mode of each number sets below:
a. 5,3,5,7,5
c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
Hal.: 30
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
a. Modus data tersebut adalah 5
b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7
c. Modus data tersebut tidak ada
d. Modus data tersebut adalah 2,3,4
Hal.: 31
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer :
a. Mode of the data is 5
b. Mode of data is 4 and 7
c. Mode of data is not exist
d. Mode of data is 2,3,4
Hal.: 32
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
b. Data kelompok
Mo = b + p
 d1 


 d1  d 2 
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya
Hal.: 33
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
b. Groped Data
Mo = b + p
 d1 


 d1  d 2 
b = side below of mode class
p = length of interval class
d1 = the difference between mode class frequency and
the previous class frequency
d2 = the difference between mode class and the next
class frequency
Hal.: 34
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….
Hal.: 35
Berat (kg)
f
41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65
1
6
12
8
3
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Example :
The weighs of 30 students of a class are
represented in the table below. Mode of data is….
Hal.: 36
Weigh (kg)
f
41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65
1
6
12
8
3
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
Modus (Mo) = 50,5 + 5
 6 


64
= 50,5 + 3
= 53,5
Hal.: 37
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Answer :
Mode located in the 3rd interval class,
with b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
Mode (Mo) = 50,5 + 5
 6 


64
= 50,5 + 3
= 53,5
Hal.: 38
STATISTIK
Adaptif
Hal.: 39
STATISTIK
Adaptif
Hal.: 40
STATISTIK
Adaptif
PENYAJIAN DATA
Latihan
1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….
Jalan
Hal.: 41
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Exercise
1. This table shows the using of tax income in the town. If the total
fund that has been used for the school building about
Rp. 440.000.000,00, then the fund for the road construction is…
Road
Hal.: 42
STATISTIK
Adaptif
PENYAJIAN DATA
Jawab :
Dana yang digunakan untuk jalan adalah
58%
x Rp 440.000.000,00
22%
= Rp 1.160.000.000,00
Hal.: 43
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Aswer :
The fund used for the road construction is
58%
x Rp 440.000.000,00
22%
= Rp 1.160.000.000,00
Hal.: 44
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan
di bawah ini adalah….
Tinggi badan
(cm).
150
155
160
165
170
-154
-159
-164
-169
-174
Jumlah
Hal.: 45
f
x
d
fd
3
6
9
8
4
152
157
162
167
172
-10
-5
0
5
10
-30
-30
0
40
40
x
= x0
f .d


f
20
= 162 +
30
= 162,7
20
30
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
2. The mean of the height table below is…
Height
(cm).
150
155
160
165
170
-154
-159
-164
-169
-174
Total
Hal.: 46
f
x
d
fd
3
6
9
8
4
152
157
162
167
172
-10
-5
0
5
10
-30
-30
0
40
40
x
= x0
f .d


f
20
= 162 +
30
= 162,7
20
30
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi
adalah sebagai berikut :
Pinjaman
(dalam ribuan Rp)
55
61
67
73
79
-
60
66
72
78
84
Frekuensi
8
14
10
8
6
Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian
sama banyak adalah….
Hal.: 47
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
3. The loan of cooperation as follows :
The Loan
(in Rp)
55
61
67
73
79
-
Frequency
60
66
72
78
84
8
14
10
8
6
The loan which divides grouped data into two part equally is….
Hal.: 48
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Median terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46
Nilai Me = 66,5 + 6
1

 2 x 46  22 


10




= 66,5 + 0,6 = 67,1
Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
Hal.: 49
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer :
Median located in the 3rd interval class,
with b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46
Value of Me = 66,5 + 6
1

 2 x 46  22 


10




= 66,5 + 0,6 = 67,1
So the loan = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
Hal.: 50
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :
Simpanan
(dalam puluh ribuan Rp)
60
63
66
69
72
-
62
65
68
71
74
Frekuensi
3
10
20
15
7
Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi
mempunyai simpanan sebesar….
Hal.: 51
STATISTIK
Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
4. The total loan of member Tahu “SUMEDANG” Cooperation
noted as follow :
Saving account
(in thousands Rp)
60
63
66
69
72
-
62
65
68
71
74
Frequency
3
10
20
15
7
According to the above data, the most member who have the same
saving account is….
Hal.: 52
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
 10 
Modus (Mo) = 65,5 + 3 

 10  5 
= 65,5 + 2 = 67,5
Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar
67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00
Hal.: 53
STATISTIK
Adaptif
CENTRALTENDENCYMEASUREMENT
Answer :
Mode located in the 3rd interval class,
with b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
 10 
Mode (Mo) = 65,5 + 3 

 10  5 
= 65,5 + 2 = 67,5
So the most member of cooperation have saving account about
67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00
Hal.: 54
STATISTIK
Adaptif
UKURAN PEMUSATAN DATA
5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….
Nilai
f
f.x
5
6
7
8
9
6
8
10
x
4
30
48
70
8x
36
Jumlah
28 + x
184 + 8x
Hal.: 55
Jawab :
184  8 x
7 =
28  x
STATISTIK
 7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
 196 + 7x = 184 + 8x
 7x – 8x = 184 – 196
x = 12

Adaptif
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
5. If mean of this table is equal to 7, then x is….
Score
f
f.x
5
6
7
8
9
6
8
10
x
4
30
48
70
8x
36
Total
28 + x
184 + 8x
Hal.: 56
Answer :
184  8 x
7 =
28  x
STATISTIK
 7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
 196 + 7x = 184 + 8x
 7x – 8x = 184 – 196
x = 12

Adaptif