CHAPTER SIX
Inventory System Changes
and
Limitations
前置時間不確
定
經濟規模
這些答案都對嗎
答案就在…..
下一節中
為何不能精準的計
算出存貨？
供與需的
不確定
簡介
• 當組織發展新產品或追求其他多樣化的方
法時，需要控制的問題就會增加，
• 不管是現今和未來的需求上，都必須去重
新設計整個庫存系統。
• 庫存系統及其控制水準在有所限制之下，組
織通常會限制對庫存的投資。因此，庫存系
統應作做週期性的評估，直到效率達到組織
的目標。
6-1 存貨系統再設計
1.再設計庫存系統，基本上對組織是有益的，這些效益表
現在成本的節省，及增加顧客服務上。
2.系統的再設計，在作最後的決策時並不只考量成本分
析，還需考量其它合理的或者更廣泛的因素
現有庫存系統在主要指導下，可引導出下列方式：
1. 選擇典型樣本庫存項目來分析。
2.使用適當的庫存模式，將理論與實際能互相比較。
3.潛在成本經由節省和改善後的利益，有助於決策。
4.可由持續地研究或停止、修訂或不改變庫存系統中
任取一決策。
6-2 策略轉換
The usual strategies for a
changeover are:
1. Cold turkey
2. Parallel system
3. pilot
4. modular
approach
approach
approach
approach
【例題一】
一組織有五個存貨項目，考慮從週期性存貨系
統改變為連續性的存貨系統，每個項目的訂購時
間在月底，每個項目的每次的訂購成本為$10，每
年的持有成本百分比是20%，表6.1為有關各項目
的資料。組織是否要採用永久性的存貨系統？
表6.1
項目
每年需求
i
Ri
1
2
3
4
5
600
900
2400
12000
18000
單位成本
Pi
每年的訂
購次數
平均存貨
PiRi/24
3.00
10.00
5.00
5.00
1.00
12
12
12
12
12
60
75.00
375.00
500.00
2500.00
750.00
4200.00
解：
週期性的存貨系統成本如下：
每年的週期成本=訂購成本+持有成本
=10(60)+0.2(4200)
=1440
EOQ之價格= Pi Qi*  Pi 2 Ri C  2 Pi Ri C
FPi
F
計算出下表6.2
項目
i
1
2
3
4
5
最佳訂購量之
價格 PiQi*
424.26
948.68
1095.44
2449.49
1341.54
6259.51
每年的訂購次數
PiRi/PiQi*
批量
Qi*
4.24
9.49
10.95
24.49
13.42
62.59
141
95
219
490
1342
解(續)：
每年連續性成本=訂購成本+持有成本
=
0 . 20 ( 6259 . 51 )
10 ( 62 . 59 )
2
=10(62.59)+0.20(3130)
=1252
所以改變成連續性的存貨系統可省下 14401252=188元
6.4 Inventory System Constraints
1. Average inventory investment
2. Working capital
3. Storage space
4. Some combination of 1, 2 or 3
6.4
1.在前一章，庫存系統假設沒有任何限制條件，以總體的
最佳化成本由最佳化獲得，但可能是局部的，加入限制之
後最佳情形就會有所不同 。 以不同的存貨系統為例：
（舉例）
在 連 續 性 (perpetual) 存 貨 系 統 中 的 平 均 存 貨 投 資 為
$3130(例一)，持有成本的百分比為0.20，但平均存貨投
資減至$2000時，求其持有成本的百分比為何？
Pi Qi*
(
)1
3130
2
i 1


*
n
PQ
2000
( i i ) 2
2
i 1
n
3130
F2

2000
0.20
n

Pi Ri C
2 FI
n
Pi Ri C
2 F2
i 1

i 1

F2
F1
F2  0.489
持有成本率由0.20增加到0.489
（舉例）
在固定週期存貨系統中的平均存貨投資為$4200，持有成
本的百分比為0.20，及經濟訂購週期週期為1個月，但平
均存貨投資減至$3135時，求其持有成本的百分比為何？
n
Ri PiT1

T1 4200
2
i 1


n
Ri PiT2
T2 3150

2
i 1
1
4200

T2 3150
T2  0 . 75
訂購週期由原來的一個月減成0.75個月。再求持有率：
2C
n
*
1
*
2
T
T

F1  Pi Ri
i 1
2C
n
F2  Pi Ri

F2
F1
1

0 . 75
F2
0.2
F2  0 . 36
i 1
持有成本率由0.20增加到0.36
Exchange Curve (1/2)
1. At times it’s difficult to obtain explicit value for the
fixed cost per order ( C ) and the annual holding
cost fraction (F).
2. It’s appropriate to use the aggregate investment
and the total number of replenishment per year
to estimate C and F.
3. Exchange curve shows that the optimal tradeoffs can
be achieved between two or more aggregate measures
of performance.
4. At the selected point, values for C and F are implied,
and order quantities for individual items can be based
on the ratio C/F.
Exchange Curve (2/2)
The total average investment ( for a group of n items) is :
n
Pi Qi*
CPi Ri
U 


2
2F
i 1
i 1
n
C n Pi Ri

F i 1
2
The total number of annual replenishment:
n
n
Ri
Pi Ri F
F n Pi Ri
V  * 


Q
2
C
C
2
i 1
i 1
i 1
i
U and V are shown to be dependent on the value of C/F, the
multiplication of above formulas for U and V results in the
following hyperbolic expression:
n
Pi Ri 2
UV  (
)
2
i 1
Division of the formulas for U by the formulas for V gives:
U
C

V
F
【例題二】
由例題一中的資料：求
(a).繪製總平均存貨投資和每年總補貨次數之雙曲線。
(b).由總平均存貨投資為$3130，求得最佳的每年總補貨次數
(c).總平均存貨投資為$3130時之C/F值。
(d).若總平均存貨投資為$2000，最佳每年總補貨次數為何。
(e).總平均存貨投資為$2000時之C/F值。
(f).每年總補貨次數為100時，最佳總平均存貨投資為何。
(g).每次訂購成本為$10，求(c)(e)每年持有成本的百分比。
(h).總平均存貨本投資為$3130時，求個別最佳訂購量。
項目
i
每年需求
Ri
單位成本
Pi
每年的投
資 PR /2
i
解：
a.
1
2
3
4
5
600
900
2400
12000
18000
3.00
10.00
5.00
5.00
1.00
i
900.00
4500.00
6000.00
30000.00
9000.00
50400.00
（解）
a：
n
UV  (
i 1
Pi Ri 2
)  (442.62) 2  195,912
2
col .4
30.00
67.08
77.46
173.21
94.87
442.62
圖6.1 交換曲線(UV=195912)
e.
f.
b:
195912 195912
V

 62 .59
U
3130
c:
C U 3130
 
 50.01
F V 62.59
d:
V
e:
f:
195912
 97.96
2000
C U 2000
 
 20.42
F V 97.96
U
195912 195912

 1959 .12
V
100
g: C
F
 50 .01
C
10
F

 0.20
50.01 50.01
for part c
C
10
F

 0.489
20.42 20.42
for part e
h: From part c above for U=3130, the C/F value is 50.1.
Thus
2CRi
C 2 Ri
Q 
 ( )(
)
Pi F
F Pi
*
i
各項的最適訂購量（Q*）：
項目i
C/F
2Ri/Pi
Qi*  (col.2)(col.3)
1
2
3
4
5
50.01
50.01
50.01
50.01
50.01
400.00
180.00
960.00
4800.00
36000.00
141
95
219
490
1342
老闆說公司今年有資金上
的困難….要節流
老闆更說..各部門要提案
管理計畫
如果你是物料管理主管
你有什麼方法?...請提供老闆意見
工作資金限制 （1/2）
(Working Capital Restrictions)
假設工作資金限制平均存貨投資大小為J元，最好的存
貨水準能由拉格蘭吉方法(Lagrange-multiplier method)
所決定，將問題陳述如下：
最小化 G=訂購成本+持有成本
n
Ri C答案是…..
Qi Pi F
 (

)
Qi
2
i 1
限制於
n
Pi Qi
g 
J
2
i 1
工作資金限制 (2/2 )
(Working Capital Restrictions)
由上面最小的問題目標為單一的限制，下列的拉格蘭
吉展開如下：
n
n
n
Ri
Pi Qi
Pi Ri
h  C
 F
  (
 J)
2
2
i 1 Qi
i 1
i 1
為了最小化原始的方程式G目標為h有關的最小限制需求，
由偏微分和方程式等於零所得
CR
FPi Pi
h
  2i 

0
Qi
Qi
2
2
n
Pi Qi
h

J 0
 i 1 2
上面的方程式同時求解，得:
Q 
*
i
2CRi
( F   ) Pi
n


C ( Pi Ri ) 2
i 1
2J
2
F
【例題三】
在例題一中最佳的平均存貨投資為$3130，假設組織
有工作的資金不足，且僅能供給$2000的存貨投資，求
最佳的存貨政策？
解：
最小成本 G=訂購成本+持有成本
n
n
Ri
Pi Qi
 10  0.20
2
i 1 Qi
i 1
主要的限制
n
Pi Qi
g 
J
2
i 1
=2000
n

C ( Pi Ri ) 2
i 1
2J 2
10(625.95) 2
F 
 0.20  0.289
2
2(2000)
2CRi
20Ri
Q 

( F   ) Pi
0.489Pi
*
i
求出每個項目的訂購量表6.3
項目
i
1
2
3
4
5
Pi Ri
訂購量
Qi*
每年訂購
次數
Ri /Qi*
訂購量價
格
Pi Qi*
42.43
94.87
109.54
244.95
134.16
90
61
140
313
858
6.66
14.75
17.14
38.33
20.98
270.00
610.00
700.00
1565.00
858.00
97.86
4003.00
PiRi
1800(3x600)
9000
12000
60000
18000
625.95
其中 第一項目的訂購量
20(600)
Q 
 90
0.489(3.00)
*
1
單位
Assumption of an excess model:
1. There is an ongoing demand for the
item.
2. R is known and constant.
3. P is known and no quantity discount.
4. F and C are known.
5. No stock-out permitted.
6. No limitation on space or capital.
7. The items are not perishable.
An excess model
q=M-tR=過量的存貨
t=供應時間
t*=經濟的供應時間
C=每次訂購成本
F=每年持有成本的百分比
M=可利用的存貨
P=每單位的購買價值
PS=每單位的過剩價值
Q=批量
R=每年的需求量
An excess model(continued)
An excess model(continued)
淨利益=過剩品收入+節省的持有成本-再買的成本-訂購成本
過剩品收入= qPS  PS ( M  tR )  PS M  PS Rt
M 2 PF ( M  q 2 ) PF QqPF


節省的持有成本=
2R
2R
2R
M 2 PF RPFt 2 MQPF QPFt




2R
2
2R
2
再買的成本= Pq  PM  PRt
Cq CM CRt
訂購成本= Q  Q  Q
RPFt 2
QPF CR
M 2 PF MQPF
CM
f(t)  
 ( PR  Ps R 

)t 

 PS M  PM 
2
2
Q
2R
2R
Q
An excess model(continued)
求最佳經濟的供給時間t*：
f "? ( t )   RPFt  ( PR  PS R 
QPF CR

)0
2
Q
P  PS  C / Q Q
t 

PF
2R
*
當Q=EOQ時，上式為
*
P  Ps
Q
*
t 

R
PF
若PS=P時
*
Q
t 
R
*
An excess model(continued)
圖6.3 淨利益曲線
Minimum Economic Salvage Value
The unit salvage value Ps for which the net
benefit f(t) is zero.
 Indicate the lowest unit price for which an
item should be offered for salvage sale.

M P  PS  C / Q Q
t 


R
PF
2R
*
PS*  P 
C PF ( M  Q / 2 )

Q
R
Liquidation Alternatives (清倉選擇)
1.將公司內較有價值的庫存品移至需求位置上，提
高貨物的流通率。
2.過量的庫存可以歸還給供應商，這些項目應讓與
50-90%的價值。
3.販售過量庫存可使用幾種方式，將殘價值折價1040%賣給商人，直接賣給其他廠商，或是利用以
物易物的方式。
4.賣給員工或公開拍賣或可直接贈送。