Ch.08-4
Hashing (해싱)
[CPA340] Algorithms and Practice
Youn-Hee Han
http://link.kut.ac.kr
Hashing 기본 개념
 해싱 (Hashing)
 하나의 문자열을 더 짧은 길이의 값으로 변환하는 것
 사전적 의미: 잘게 썰다.
 예제를 통한 해싱에 대한 이해 (1/2)
 0에서 99사이의 정수로 된 키(key)가 있고, 100개의 저장해야 할 정보
가 있다고 하자. 그러면 크기가 100인 배열 S를 만들어서 저장하면 빠
른 시간 안에 검색할 수 있다.
 i  s[i]
 그런데 만약 키(key)가 13자리 주민등록번호라면 키 값 저장을 위하
여 너무 많은 저장장소가 필요하게 된다.
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Hashing 기본 개념
 예제를 통한 해싱에 대한 이해 (2/2)
 해법: 0 ~ 99의 인덱스를 가진 크기가 100인 배열을 만든 후에,
주민등록번호 키 값을 0~99 사이의 값을 가지도록 해쉬(hash)한다.
 여기서 해쉬함수는 13자리 실제 키 값을 배열의 첨자 값 (0~99)으로
변환하는 함수이다.
 해쉬함수의 예: h(key) = key % 100
 13자리 키 값이 2자리 키 값으로 변환됨
 주민증록번호 (13자리)  해시값 (2자리) i  s[i]
해싱의 장점
 해시 연산은 매우 짧은 시간안에 이루어진다.
 짧은 해시 키(해싱된 결과 인덱스)를 사용하여 항목을 찾으면 원래의
값을 이용하여 찾는 것보다 더 빠르며 메모리도 덜 차지한다.
읽을 거리:
http://k.daum.net/qna/view.html?qid=00WN2
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Java HashMap 자료구조
 Java HashMap 자료구조
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Set;
public class Number {
public static void main(String[] args) throws Exception {
Map mMap = new HashMap();
mMap.put("PostgreSQL", "Free Open Source Enterprise Database");
mMap.put("DB2", "Enterprise Database , It's expensive");
mMap.put("Oracle", "Enterprise Database , It's expensive");
mMap.put("MySQL", "Free Open SourceDatabase");
Iterator iter = mMap.entrySet().iterator();
while (iter.hasNext()) {
Map.Entry mEntry = (Map.Entry) iter.next();
System.out.println(mEntry.getKey() + " : " + mEntry.getValue());
}
mMap.put("Oracle", "Enterprise Database , It's free now ! (hope)");
System.out.println("One day Oracle.. : " + mMap.get("Oracle"));
}
}
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Web Programming
Hashing – 충돌(Collision)
 해싱의 문제점: 충돌(Collision)
 2개 이상의 키가 같은 해쉬값을 갖는 경우 충돌(collision)이 발생
[충돌이 일어나지 않을 확률]
100개의 키가 있고, 각 키가 100개의 인덱스로 해시될 것이다.
한편, 임의의 인덱스로 해쉬될 확률이 같다고 하자. 이 때 모든 키가
모두 다른 인덱스로 해쉬될 확률은 다음과 같다.
100 p100
=
100 π100
[의미] 매우 작은 확률! 즉,
지속적인 해싱에 의해 최소한 2개의
키가 하나의 인덱스로 해시, 즉 충돌이
일어날 가능성이 꽤 높다.
이러한 해시 충돌 (Hash Collision)을 어떻게 해결할 것인가?
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Hashing – 충돌(Collision)
 충돌 해결법: 오픈 해싱(open hashing)
 같은 해쉬값을 갖는 키들을 동일한 Bucket(바구니)에 모아 놓는다.
 주로 Bucket는 연결 리스트(linked list)로 구현 한다.
 Bucket 내부를 검색할 때는 순차검색(또는 효율 높은 다른 검색)으로
한다.
h(key) = key % 100
 구현 방법

각 Bucket을 가리키는 포인터 배열 Bucket[]을 만들고 각 배열의 포인터
값은 해당 Bucket의 연결 리스트를 가리키도록 한다.

값 i 로 해시되는 키 값들은 모두 Bucket[i]가 가리키는 연결 리스트에 순
차적으로 위치시킨다.
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Hashing – 충돌(Collision)
 충돌 해결법: 오픈 해싱(open hashing)
 Bucket의 수가 키의 개수와 같을 필요는 없다. 하지만…
 키의 수보다 Bucket의 수가 적으면 충돌은 필연적이다.
 만약 Bucket의 수가 1개라면 …
 레코드의 검색은 단순한 키 값의 순차 검색으로 퇴보
 일반적으로 레코드의 크기에 비해 포인터 변수는 상대적으로 작으므
로 최소한 레코드의 수만큼의 Bucket을 사용하는 것이 합당하다.

만약 Bucket의 수가 100개일 때 100개의 키가 같은 Bucket으로 들어갈
확률은?
1 100
100 × (
) = 10-198
100
[의미] 매우 작은 확률이다.
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Hashing – 충돌(Collision)
 오픈 해싱(open hashing) 방법의 분석
 Assumption: 만약 n개의 키와 m개의 Bucket이 있고 각 키 값들이
Bucket 마다 균일하게 분포 및 저장 되어있다.
 [기본적 사실] 각 Bucket 마다 n/m 개의 키가 존재한다.
n
 [정리 8.4] 실패하는 검색의 경우 총 비교횟수는 다음과 같다. 
m
 [정리 8.5] 각 키마다 검색되는 확률이 동일하다면 성공한 검색의 평균
비교횟수는 다음과 같다.
n/m
1
m n / m(n / m + 1)
n 1
=
+
∑k • n / m = n •
2
2m 2
k =1
 교재 P21의 알고리즘 1.1 분석과 동일한 방법으로 분석: 임의의 Bucket에
n
서의 평균 검색시간은
개의 키를 순차검색하는 평균시간과 같다
m
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Hashing – 충돌(Collision)
 오픈 해싱(open hashing) 방법의 분석
 그렇다면, n개의 키가 주어져 있을 때 검색을 빠르게 하기 위하여 이
분 검색을 사용해야 할까? 아니면 해시 방법을 통해 저장한 후 검색을
해야 할까?
 Example] - 256개의 키
 이분 검색
 log2256 = 8 번의 평균 비교검색
 오픈 해싱
n 1 256 1
 Bucket이 16개일 때:
+ =
+ = 8.5 번의 평균 비교검색
2m 2 2 • 16 2
n 1
256
1
 Bucket이 128개일 때:
+ =
+ = 1.5번의 평균 비교검색
2m 2 2 • 128 2
n 1
256
1
 Bucket이 256개일 때:
+ =
+ = 1.0 번의 평균 비교검색
2m 2 2 • 256 2
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Hashing – 충돌(Collision)
 오픈 해싱(open hashing) 방법의 분석

[정리 8.6] 만약 n개의 키와 m개의 Bucket이 있고 각각의 키가 각 Bucket 으
로 해시될 확률이 동일하다면, 한 개의 Bucket에 최소한 k개의 키가 들어 있
을 확률은 다음보다 작거나 같다. (즉, 확률의 상한-Upperbound)
 한번의 비행기 여행에서 사고가 날 확률:6 *10- 6
-6
 자동차 사고로 죽을 확률: 270*10

[결론] Bucket의 수가 충분하고 해시 함수가 좋을 때 Collision 발생에 의해
임의의 Bucket내의 레코드 수가 이분 검색의 검색 횟수인 log2n보다 많아질
확률은 극히 적다.
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http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/util/HashMap.html#HashMap(int)
Java HashMap 자료구조
 Capacity
 the number of buckets in the hash table
 Initial capacity
 the capacity at the time the hash table is created.
 load factor
 a measure of how full the hash table is allowed to get before its capacity is increased.
 When “# entries in the hash table” > “load factor * current capacity”,
the hash table is rehashed (that is, internal data structures are rebuilt) so that the
hash table has approximately twice the number of buckets.
 Higher load factor values decrease the space overhead but increase the lookup cost
 1) The expected number of entries in the map, 2) its load factor, 3) initial capacity 
should be considered so as to minimize the number of rehash operations.
 If the initial capacity > the maximum number of entries * 1 / load factor,
no rehash operations will ever occur.