Quantal analysis
March, 2010
The neuromuscular junction (NMJ)
Active zone
Sequence of events during synaptic transmission
• action potential in the axon.
• action potential in the terminal.
• fusion of vesicles to the membrane
(transmitter release).
• diffusion.
• binding to receptor.
• Gating of ion channels.
• vesicle recycling.
Recording mEPPs at the neuromuscular junction
mEPPs = miniature end plate potentials
Amplitude (mV)
What is the source of variance?
• amount of neurotransmitter in vesicle.
• fraction of neurotransmitter molecules binding to receptors.
• the number and postsynaptic-receptors.
• the probability of an ion channel to open once a molecule bound the receptor.
The quantum hypothesis (del Castillo & Katz)
End-Plate Potentials (EPPs)
(del Castillo and Katz, 1955)
Single mEPPs represent quanta or units.
The change of EPP amplitude is due to variation in the number of quanta released.
Statistical treatment of the quantum hypothesis
Basic assumptions
• n = number of units available for neurotransmitter release.
p = probability of release following an action potential.
m = quantal content.
m  n p
• n is high.
• The amount of transmitter per unit of release is rate limiting.
• p is small when Ca2+ and high Mg2+ .
• the release of one unit of neurotransmitter is independent of release
of any other units of neurotransmitter.
The release of 1 quantum is a Bernoulli trial
A Bernoulli trial is an experiment whose outcome is random and can
be either of two possible outcomes, called "success" and "failure."
p(heads)=0.5
p(tails)=0.5
What about releases of n quanta?
The release of n quanta fits a binomial distribution
What is the probability for 3 quantal-releases out of 5 quanta?
P(A)=p
P(A)=(1-p) = q
for
The binomial coefficient
How many combinations of 3 out of 5?
The release of n quanta fits a binomial distribution
Mean: n*p
Variance: n*p(1-p)
The poisson model
When
n
for (k = 0, 1, 2, ...)
  n p
.
Examples:
• The number of cars that pass through a certain point on a road during
a given period of time.
• The number of unstable nuclei that decayed within a given period of time in a
piece of radioactive substance.
• The number of mutations in a given stretch of DNA after a certain amount of radiation.
n
• The number of quanta released after an action potential (provided that
)!
The poisson model
Calculating the quantal content ‘m’
1. The direct method
EPP is composed of unit multiples summing linearly.
Therefore:
V= mean EPP amplitude.
Q = mean mEPP amplitude.
Calculating the quantal content ‘m’
2. The failure method (in the poisson model)
What is the number of responses containing k quanta?
(N is the total number of trials)
N  e m  m k
NK 
k!
Calculating the quantal content ‘m’
3. Using the coefficient of variation (CV method- poisson model)
For a poisson distribution:
Since
, CV is given by:
‫‪Questions‬‬
‫‪ .1‬א‪ .‬נערך ניסוי ובו גורה תא העצב ‪ 500‬פעמים‪ .‬לכמה תצפיות של כשל בשחרור‬
‫נוירטרנסמיטור נוכל לצפות?‬
‫הנחות‪ :‬פואסוניות ותכולה קוונטלית השווה ל‪.5-‬‬
‫ב‪ .‬באותו ניסוי תחת אותן הנחות‪ ,‬לכמה תצפיות של שחרור ‪ 2‬קוונטות נוכל לצפות?‬
‫‪ .2‬גירו ‪ 25 NMJ‬פעמים‪ .‬משרעת ה‪ EPP-‬הממוצעת היתה ‪.0.608mV‬‬
‫משרעת ה‪ mEPP-‬הממוצעת היתה ‪.0.5mV‬‬
‫א‪ .‬תחת הנחות פואסון חשבו את ‪ m‬בשיטה ישירה ובשיטת הכשלונות‪.‬‬
‫ב‪ .‬עבור ערך ‪ m‬מסעיף א' (ערך ממוצע)‪ ,‬חשבו כמה אירועים של שחרור ‪ 3‬קוונטות‬
‫נצפה לראות אם העצב מגורה ‪ 200‬פעמים‪.‬‬
‫‪ .3‬בניסוי קיבוע מתח המתח קובע לערך של ‪ ,-80mV‬נמדד זרם סינפטי ממוצע של ‪.0.84nA‬‬
‫סטית התקן שווה ל‪0.35nA-‬‬
‫א‪ .‬נניח שהבטריה הסינפטית היא ‪ .Es=0mV‬מהי המוליכות הסינפטית המשוערת?‬
‫ב‪ .‬ללא ידע על גודל הזרמים הסינפטים מהי התכולה הקוונטלית הממוצעת?‬
‫ג‪ .‬השתמשו בתשובה ל‪-‬ב' כדי לחשב את מספר אירועי הכשל הצפויים בניסוי בו מגרים‬
‫‪ 1000‬פעמים את תא‪-‬העצב‪.‬‬
‫‪questions‬‬
‫‪ .4‬ברצוננו לבדוק באמצעות אנליזה קוונטלית‪ ,‬אם עלייה בתקשורת הסינפטית הקשורה‬
‫ב‪ LTP -‬נובעת ממנגנונים פרה או פוסט סינפטים‪ .‬נתונים ‪ 2‬הגרפים הבאים המתארים‬
‫את ה‪ )miniature post-synaptic currents( mEPSCs-‬שהתקבלו בעבור אותו זמן‪.‬‬
‫האם ניתן להסיק מהגרפים לגבי סוג המנגנון? מדוע?‬
‫‪Answers‬‬
‫‪ .1‬א‪ 3-4 .‬כשלונות‪.‬‬
‫ב‪ .‬בערך ‪ 42‬תצפיות‪:‬‬
‫‪ . 2‬א‪.‬‬
‫ב‪ 18 .‬פעמים‪:‬‬
Answers
.‫ א‬. 3
.‫ב‬
.‫ג‬
....‫ לבד‬.4
Test questions
Test questions