学习目标
 新古典经济增长模型——索罗模型
 一国的生活水平与储蓄率及人口增长率的
关系
 如何根据黄金律来确定最优的储蓄率和人
均资本存量水平
 可供政府选择的促进增长的政策措施
第七章 经济增长I
slide 0
导言：经济增长的重要性
…对于贫困的国家
第七章 经济增长I
slide 1
部分关于贫困的统计数据
全世界贫困国家中最贫困的20%,
 每日卡路里摄取量比全世界富有的国家中
最富有的20%要低1/3。
 婴儿死亡率是20%，而富有国家是0.4%。
 有四分之一的贫困国家在前三十年中经历
过大饥荒。
 贫困伴随着对妇女和少数民族的压迫。
第七章 经济增长I
slide 2
The importance of
economic growth
…for poor countries
…for rich countries
第七章 经济增长I
slide 3
Huge effects from tiny differences
如果美国的人均实际 GDP
年增长率能够在1990s提高
0.1个百分点，美国在19912000十年中将多创造$4490
亿的收入。
第七章 经济增长I
slide 4
经济增长理论
…能够给成千上万的人的生活带来改善
通过学习该理论我们可以
 理解为何贫困国家陷入
贫困？
 帮助设计可以帮助贫困
国家增长的政策
 学习我们的经济增长率
如何受供给冲击和政府
政策的影响
第七章 经济增长I
slide 5
7.1 索罗模型
 Robert Solow,
因为对经济增长研究所做出的贡献而
荣获1987诺贝尔经济学奖。
 一个主要的范式：
– 在政策制定方面得以广泛应用
– 许多近期的增长理论的参考基准点
 关注长期中经济增长率和人们生活水
平的决定因素。
第七章 经济增长I
slide 6
索罗模型和第三章中模型的区别
1.
K 不再固定:
投资能够增加资本存量，折旧使得资本存量缩减。
2.
L 不在固定:
人口增长使其增加。
3.
消费函数更为简单：C=(1-s)Y
4. 没有 G or T
(这仅仅是为了简化模型的表述，我们仍然可以
做财政政策试验）
第七章 经济增长I
slide 7
7.1.1 The production function per
worker
 In aggregate terms: Y = F (K, L )
 Define: y = Y/L = output per worker
k = K/L = capital per worker
 Assume constant returns to scale:
zY = F (zK, zL ) for any z > 0
 Pick z = 1/L. Then
Y/L = F (K/L , 1)
y = F (k, 1)
y = f(k)
where f(k) = F (k, 1)
第七章 经济增长I
slide 8
The production function per
worker
Output per
worker, y
f(k)
1
MPK =f(k +1) – f(k)
Note: this production function
exhibits diminishing MPK.
Capital per
worker, k
第七章 经济增长I
slide 9
人均国民收入恒等式
 Y=C+I
(remember, no G )
 等式两边同除一L,In “per worker”
terms:
y=c+i
where c = C/L and i = I/L
第七章 经济增长I
slide 10
The consumption function per worker
 s = the saving rate,
the fraction of income that is saved
(s 是外生给定的参数)
Note: s is the only lowercase variable
that is not equal to
its uppercase version divided by L
 Consumption function: c = (1–s)y
(per worker)
第七章 经济增长I
slide 11
Saving and investment per worker
 saving (per worker) = y – c
= y – (1–s)y
=
sy
 National income identity is y = c + i
Rearrange to get: i = y – c = sy
(investment = saving, like in chap. 3!)
 Using the results above,
i = sy = sf(k)
第七章 经济增长I
slide 12
Output, consumption, and investment
Output per
worker, y
f(k)
c1
sf(k)
y1
i1
k1
第七章 经济增长I
Capital per
worker, k
slide 13
练习：求y c s i
Y=F(K,L)=K2/3 L1/3，s=0.3, 求y c i关于人均资本k的表
达式。
第七章 经济增长I
slide 14
折旧Depreciation
人均折旧
Depreciation
per worker, k
 = 折旧率
= 资本存量每期磨损的部分
k
1

Capital per
worker, k
第七章 经济增长I
slide 15
7.1.2 资本的积累
基本思想:
投资使得资本存量增加，而折旧使
其变小
第七章 经济增长I
slide 16
资本积累的方程
Change in capital stock = investment – depreciation
k
=
i
–
k
Since i = sf(k) , this becomes:
k = s f(k) – k
第七章 经济增长I
slide 17
人均资本的运动方程
k = s f(k) – k
 索罗模型的中心方程
 决定资本随时间的变化状态…
 …资本的状态又随之确定其他所有内生变量的
状态。如：
income per person: y = f(k)
consump. per person: c = (1–s) f(k)
第七章 经济增长I
slide 18
7.1.3 稳态The steady state
k = s f(k) – k
如果投资刚好足以弥补折旧
[sf(k) = k ],
那么人均资本将保持不变:
k = 0.
这一种不再变化的人均资本存量 k*, is called the steady
state capital stock. 其他条件不变时，这种状态将永远持
续下去。人均资本、人均产量、人均消费等都不再历时而变。
第七章 经济增长I
slide 19
稳态
Investment
and
depreciation
k
sf(k)
k*
第七章 经济增长I
Capital per
worker, k
slide 20
向稳态趋进
Investment
and
depreciation
k = sf(k)  k
k
sf(k)
k
investment
depreciation
k1
第七章 经济增长I
k*
Capital per
worker, k
slide 21
Moving toward the steady state
Investment
and
depreciation
k = sf(k)  k
k
sf(k)
k
k1 k2
第七章 经济增长I
k*
Capital per
worker, k
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Moving toward the steady state
Investment
and
depreciation
k = sf(k)  k
k
sf(k)
k
investment
depreciation
k2
第七章 经济增长I
k*
Capital per
worker, k
slide 24
Moving toward the steady state
Investment
and
depreciation
k = sf(k)  k
k
sf(k)
k
k2 k3 k*
第七章 经济增长I
Capital per
worker, k
slide 26
Moving toward the steady state
Investment
and
depreciation
k = sf(k)  k
k
sf(k)
Summary:
As long as k < k*,
investment will exceed
depreciation,
and k will continue to
grow toward k*.
k3 k*
第七章 经济增长I
Capital per
worker, k
slide 27
现在请你尝试:
画出索罗模型的曲线图，标出稳态人均资本
存量 k*.
在横轴上选择一个大于 k* 的资本存量值k1
作为起始点.
在图形上显示 k 将如何历时而变， k 将趋进
稳态资本存量还是远离稳态资本存量？
第七章 经济增长I
slide 28
一个数字例子
Production function (aggregate):
Y  F (K , L)  K  L  K
L
1/ 2 1/ 2
求人均产量:
Y K L

L
L
1/2 1/2
1/2
K 
 
L 
Then substitute y = Y/L and k = K/L to get
y  f (k )  k
第七章 经济增长I
1/2
slide 29
A numerical example, cont.
假设:
 s = 0.3
  = 0.1
 初始人均资本存量 k = 4.0
第七章 经济增长I
slide 30
Approaching the Steady State:
A Numerical Example
k
Year
k
y
c
i
k
1
4.000
2.000
1.400
0.600
0.400
0.200
2
4.200
2.049
1.435
0.615
0.420
0.195
3
4.395
2.096
1.467
0.629
0.440
0.189
4
…
10
…
25
…
100
…

4.584
2.141
1.499
0.642
0.458
0.184
5.602
2.367
1.657
0.710
0.560
0.150
7.351
2.706
1.894
0.812
0.732
0.080
8.962
2.994
2.096
0.898
0.896
0.002
9.000
3.000
2.100
0.900
0.900
0.000
第七章 经济增长I
slide 31
Exercise: solve for the steady state
Continue to assume
s = 0.3,  = 0.1, and y = k 1/2
Use the equation of motion
k = s f(k)  k
to solve for the steady-state values of
k, y, and c.
第七章 经济增长I
slide 32
Solution to exercise:
k  0
s f (k *)   k *
0.3 k *  0.1k *
def. of steady state
eq'n of motion with k  0
using assumed values
k*
3
 k*
k*
Solve to get: k *  9 and y *  k *  3
Finally, c *  (1  s )y *  0.7  3  2.1
第七章 经济增长I
slide 33
7.1.4 比较静态分析：
An increase in the saving rate
储蓄率增加将提高投资水平…
…导致资本存量趋于新的稳态水平 :
Investment
and
depreciation
k
s2 f(k)
s1 f(k)
k
第七章 经济增长I
*
1
k
*
2
k
slide 34
预测:
 更高的储蓄率 s  更高的人均资本存量 k*.
 由于 y = f(k) ,
higher k*  higher y* .
 于是，Solow model 预测储蓄率和投资水平高
的国家在长期中的人均资本和人均收入水平较
高。
第七章 经济增长I
slide 35
7.2 黄金规则简介
 不同的储蓄率 s 导致不同的稳态. 我们如何判断哪种
稳态是最优的？
 经济福利的高低取决于消费，所以最优稳态将使得人
均消费水平尽可能高： c* = (1–s) f(k*)
 储蓄率 s 的增加
• 导致更高的 k* and y*, 这可能增加c*
• 减少了收入中消费所占比例(1–s)，这可能降低 c*
 于是，我们如何确定能够使得消费最大化的储蓄率和
稳态资本存量？
第七章 经济增长I
slide 36
资本的黄金律存量
*
k gold

the Golden Rule level of capital,
资本存量的黄金律水平，是指所有稳态资本存
量中，能使消费最大化的稳态资本存量值。
为了求出资本存量的黄金律水平,首先将 c*
表示成 k*的函数:
c*
=
y*
 i*
= f (k*)  i*
= f (k*)  k*
第七章 经济增长I
In general:
i = k + k
In the steady state:
i* = k*
because k = 0.
slide 37
The Golden Rule Capital Stock
steady state
output and
depreciation
Then, graph
f(k*) and k*,
and look for the
point where the
gap between
them is biggest.
*
*
y gold
 f (k gold
)
第七章 经济增长I
k*
f(k*)
*
c gold
*
*
i gold
  k gold
*
k gold
steady-state
capital per
worker, k*
slide 38
The Golden Rule Capital Stock
c* = f(k*)  k*
is biggest where
the slope of the
production func.
equals
the slope of the
depreciation line:
k*
f(k*)
*
c gold
MPK = 
*
k gold
第七章 经济增长I
steady-state
capital per
worker, k*
slide 39
7.3向黄金律资本存量水平的调整
 经济不会自动调整到黄金律的稳态。
 为了达到黄金律的稳态需要政策制定者调整储蓄率 s.
 这种调整将导致有更高人均消费的新的稳态。
 但是在向黄金律人均消费水平调整的过程中，人均消
费如何变化？
 这个问题的答案蕴含着向黄金率资本存量的调整是否
有难度。
 黄金规则：Do unto others as you would have them
do unto you.己所欲，施于人。
第七章 经济增长I
slide 40
当经济中的人均资本存量过多时
*
If k *  k gold
提高 c* 需要
降低储蓄率 s.
y
在向黄金律调
整的过程中，
人均消费自始
至终比起初高
---调整无阻力。
c
第七章 经济增长I
i
t0
time
slide 41
当人均资本存量过低时
*
If k *  k gold
提高 c* 需要提
高储蓄率 s.
子孙后代们将享
有更高的人均消
费水平，但是当
前一代人要忍受
初始的消费水平
的下降---调整有
阻力。
第七章 经济增长I
y
c
i
t0
time
slide 42
人口增长
 假定人口—和劳动力– 以 n 的速率增长
is exogenous)
L
L
(n
 n
 EX: Suppose L = 1000 in year 1 and the
population is growing at 2%/year (n = 0.02).
Then L = n L = 0.02  1000 = 20,
so L = 1020 in year 2.
第七章 经济增长I
slide 43
收支相抵的投资或持平投资
( + n)k = break-even investment,
要维持 k 不变所必需的投资水平
持平投资包括:
  k 来替代磨损的资本
 n k 来为新工人装备资本
(否则， 由于原有资本被更大的工人规模而摊
薄，人均资本k下降)
第七章 经济增长I
slide 44
资本的运动方程
 有人口增长时，资本的运动方程为
k = s f(k)  ( + n) k
实际投资
第七章 经济增长I
持平投资
slide 45
索罗模型曲线图
Investment,
break-even
investment
k = s f(k)  ( +n)k
( + n ) k
sf(k)
k*
第七章 经济增长I
Capital per
worker, k
slide 46
人口增长率提高的影响
Investment,
break-even
investment
( +n2) k
( +n1) k
n 增加导致持平投
资增加
sf(k)
导致更低的稳态人
均资本水平 k.
k 2*
第七章 经济增长I
k1* Capital per
worker, k
slide 47
预测:
 Higher n  lower k*.
 And since y = f(k) ,
lower k*  lower y* .
 the Solow model 预测人口增长率高的国家长
期中人均资本存量和人均收入水平都较低。
 要想富，少生孩子多种树。
第七章 经济增长I
slide 48
Incom e pe r
person in 1992
(logar ithm ic sc ale)
International Evidence on Population
Growth and Income per Person
100,000
Germany
Denmark
U.S.
Canada
Israe l
10,000
U.K.
It aly
F inland
Japan
F rance
Mexi co
Si ngapore
E gypt
B razi l
P aki stan
P eru
Indonesia
1,000
Iv ory
Coast
Came roon
Keny a
India
Zi mbabwe
Chad
100
0
1
第七章 经济增长I
2
Uganda
3
4
P opulation growth ( pe rc ent per y ea r)
(a ve ra ge 1960–1992)
slide 49
The Golden Rule with Population Growth
为了求解 Golden Rule capital stock,
将 c* 表示成 k*的函数：
c* =
y*

i*
= f (k* )  ( + n) k*
c* is maximized when
MPK =  + n
or equivalently,
MPK   = n
第七章 经济增长I
在黄金律的稳态水平，
资本的边际产量减去折
旧率等于人口增长率
slide 50
本章总结
1. 索罗模型显示长期中一国的人均生活水平
 正相关与储蓄率水平
 负相关与人口增长率
2. 储蓄率增加会导致
 长期中更高的产量
 更高的瞬时增长率
 但是对稳态的增长率没有影响
第七章 经济增长I
slide 51
Chapter Summary
3. 如果经济中的资本比黄金律水平高，降低储蓄
率将增加所有时期的消费水平，不同代际的人
都会受益。
4. 如果经济中的资本比黄金律水平低，提高储蓄
率将提高未来子孙的消费，但是将暂时性降低
当代人的消费水平。
第七章 经济增长I
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第七章 经济增长I
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