1.保守(守恆)力場 ～與路徑無關

電場,重力場

F  x, y   y i  2 xy j  y 2 , 2 xy
2

F  d r from (0,0) to (1,1)
Evaluate
c
(a) along the line y  x  c1 
• 位置向量 r  t   x, y
•
速度向量 d r  t   dx , dy
dt
dt dt
dx dy
 dr 
,
dt
dt dt
•
Parametrization for
yx
 x  t , y  t ;0  t  1
c
1
c
2
d r (沿切線)
dt
r (t )
dx dy
  F  d r   y , 2 xy 
,
dt
c1
c1
dt dt
2
1
  t 2 , 2t 2  1,1 dt
0
1
3 1
0
0
  3t 2 dt  t
|
1
只與起點、終點有關
(與路途遠近無關)
1
(b) along the curve y  x 2  c2 
2
• Parametrization  x  t , y  t ;0  t  1
dx dy
  F  d r   y 2 , 2 xy 
,
dt
c2
c2
dt dt
1
  t 4 , 2t 3  1, 2t dt
y  x2
0
   t  4t dt   5t 4 dt  t 5 |10  1
1
4
1
4
0
0
• i.e. Same work (位能改變) ﹐or potential difference 電位/電動勢
• Note: See ch.13 ‥

F  x, y    f , g 
保守力場  i.e.

V   E  dl
f g  (工程數學)


y x 
2.About D.E.
y  3y  2 y  0
定係數，線性常微分方程
xy  3 y  2 y  0
非定係數，線性常微分方程
''
'
''
'
yy  3 y  2 y  0
''
Solve for
'
 E
2  E
c
2
2
t
x
2
(一維電磁波方程)
非線性，常微分方程
y=y(x)..單變
數
2
偏微分方程
solve for E=E(x,t)….多變數
由初始條件決定(i.c)
y  3 y  2 y  sin 2 x
''
'
 2  3  2  0  (  1)(  2)  0  yh  c1e x  c2e2 x
y p  A sin 2 x  B cos 2 x
y  yh  y p 
yh :內在特性(因)/命盤
Superposition concept
y p :外來因素(緣)
Basic inputs
i.c :生辰八字
sin x  y ''  3 y '  2 y  A cos x  B sin x
x  y  3 y  2 y  Ax  Bx  C
x
''
'
x
e  y  3 y  2 y  Ae
2
''
'
2
sin 2 x  y  3 y  2 y  A cos 2 x  B sin 2 x
''
'
 y『果』
e
g
y  3 y  2 y  f ( x)
''
'
分解為基本弦波函數
( 已學會基本輸入之影響)
 a0   an cos nx   bn sin nx
a0 ........... 
a1 cos x... 
a2 cos 2 x 
 y0  A0
y ''  3 y '  2 y
=y1
 y1  A1 cos x  B1 sin x =y2
=y
 y2 A2 cos 2 x  B2 sin 2 x 3
y   yi
Idea:T(u+v+w…..)=T(u)+T(v)+T(w)….(線性運算特性)
(1)線性系統之特性~可以將複雜問題簡化處理(平行處理)
(2)即使多數系統為非線性(不滿足T(u+v)=Tu+Tv
T(cn) =cTn )
但仍可於局部線性化逼近之(泰勒級數展開)
3.
f ( x)  a0   an cos nx p  bn sin nx
Signal/system representation
<訊號與系統>
Fourier seriers 即表示於該頻率之訊號測量(海浪/光譜/質譜)
任何物理系統，皆有頻率(反應)圖
訊
號
台
灣
海
峽
海
浪
頻
譜
系
統
船
體
4.數學漫談
A . 數學  宗教、法律
數學：基本定義/公理（接受簡單/直觀事實）
 定理/理論不可違反任何公理/定義
法律：憲法（根本大法） 任何法律不可違憲（藉口？ ）
交通：靠左：英、日、澳…
靠右：elsewhere
宗教：接受基本教義/信仰（別問為何？ ）
NOTE 1 . Theorem （公理） ：依定義/公理證明之。 EX ：畢氏定理
（Theology … 神學）/可見其與宗教之相關性
2 . 定律（尤其物理學）乃觀察/量測自然物理現象而獲得知結果
（無法證明， 有3種被推翻或推廣）
EX ：牛頓第二定律、法拉第定律
3 . 不同定義之下，所發展之世界大不同
EX ： x  x1, x2  x  x12  x22
2
x 1  x1  x2
: Norm
B)
數學/法律 避免一詞多義(造成混淆)
y1
y2
x1
x2
1-1 關係
x1
x2
y1
非 1-1 (週期)
y1
y2
y3
x1
y3
y2
y2
y1
x1
x2
x2
x1
• Recall:非1-1函數,雖困擾,但仍有利用價值
(2人同姓名,2個不同按鈕,有相同輸出)
但,非函數,則全無法利用.
• 但:語言,則充斥著一詞多義 => 趣味,豐富
(雙關語)
y1
A A B
vending
machine
coke
B)
文字,一詞多 義(中、英、日皆然!)
• Eg.青衣/青菜/青天,乾隆/乾洗;
• かえる(日:青蛙/回家); はし(橋/筷子);假設住宅=?
• China(中國/陶器);Kind(仁慈/種類)
second(秒/複議);minute(分/微小)
• 號稱最多意義之英文單字(break≥70;cut;run)
• Eg. break:休息,打破;零錢,馴服(馬)…
•
cut:切,傷口,切球(桌球);拍電影/cut;中間接應(外野回傳)
•
cut a deal(達成協議)/cut it out(免談);short cut.
• Eg.趣味性:fine for swimming/fine difference: You wish ;As you wish.
•
:if you speeding, it is only a matter of time.
x
•
:
4 Find x .(Take him out).
3
•
:shut the door, I am dressing(打開冰箱門之後)
•
:The airplane is coming at 5 o’clock.
• <Don’t say hi to your friend Jack in an airport !?>
5.棒球漫談
• 甲子園（位於神戶， 大阪之間，西宮市 ）/阪神虎主場。
～黑砂土，看球吃咖哩飯。
～建於1924年 （甲子年） 。
• KANO嘉農（嘉義農林， 棒球成立於1928年（台大創校） ） 。
～不要想著贏，想著不能輸（不服輸） 。
• 找出正面積極之贏球方法～Sportsmanship
＜不擇手段贏球～Gamesmanship ＞
•一球入魂（勝負置之度外）全力以赴，燃燒生命。
～吳明捷（主力） ，劉蒼麟（劉秋農之父） ：嘉義大同國小
～嘉義/垂楊國小，朴子，台南/協進，永福，台南巨人，高雄立德
～陳智源（魔手） 、郭源治（1969金龍） 、許金木、吳誠文（清大
電資院長）
Final word
• Stanislas Wawrinka （瑞士網球2014澳網男單冠軍擊敗喬克維奇、 納達
爾）
• Tattoo of Samuel Beckett （1969諾貝爾文學獎， 愛爾蘭籍）
（Red Sox 貝奇特）
．Ever tired ， ever failed. （一再失敗）
．No matter，try again.
．Fail again ，fail better. （輸得漂亮，精彩，永不
放棄！！）
啟示～『信念』相信極限/目標存在，愈來愈接近目標。
～十年後不會log、chain rule還是活得好好的！！（無聊唸為積分
→熱血？）
～試想，全力以赴，拼命起來之自己，搞不好厲害得連你自己都嚇
一跳＜每天早上被自己帥醒！ ！ ＞