Final report of the E821 muon anomalous
magnetic moment measurement at BNL
G.W. Bennett et al. (Muon(g-2)Collaboration)
Phys. Rev. D. 73, 072003 (2006)
Contents
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Muon
Anomalous magnetic moment
Experiment
Analysis
Results
Summary
Shibata Lab.
11B01329
Koji Igarashi
1st, July, 2014
1
1. Muon
π- decay to μ-
π+ decay to μ+
p + ® m+ +nm
p - ® m- + n m
u
p
m-
W-
-
p
d
nm
+
u
m+
W+
nm
d
time
μ- decay
μ+ decay
m - ® e- + n e + n m
nm
mW-
ene
m + ® e+ + n e + n m
m+
nm
W
+
e+
ne
2
2. Anomalous magnetic moment
A spin of muon is one-half.
magnetic moment :
: spin , g : gyromagnetic factor
g = 2 is expected from
the Hamiltonian of the Dirac equation
However, g-factor is not 2 in the Standard Model (SM)
g-2
: anomalous magnetic moment
am =
2
3
The anomalous magnetic moment in SM
is caused by electronic, weak and hadronic interaction.
amSM = amQED + amweak + amhadronic =11659181(8)´10-10
i.e. 0.12%
QED
weak
interaction
hadronic
ああああ
interaction
If there is a difference
between the SM value and the experiment value,
the difference could be due to new physics.
4
3. Experiment
• The proton beam with E = 24 GeV
comes from AGS at BNL.
• Protons strike a target (Ni) and pions
are produced.
• Pions decay to muons in flight.
• Muons are injected to the storage ring.
• Muons travel around the storage ring.
g-2 ring
5
The muon spin direction shifts by + 12 degrees per evolution.
aμ is determined by accurately measuring the shift of the angle.
g-2 ring
pm = 3.09 GeV/c
a muon moving in the storage ring
It takes 4 μsec
per evolution.

B = 1.4513 T
： muon orbit
： muon momentum
： muon spin direction
rotates in X-Y plane
Y
X
But, directly measuring the shift of the angle is difficult.
Therefore, aμ is determined by the frequency
of the shift in this experiment.
6
If g = 2,
: anomalous precession frequency
because
: spin precession frequency
rotation
of spin direction
in B-field
rotation
of muon coordinate
: cyclotron frequency
(evolution frequency)
muon moving
around the storage ring
But, g ≠ 2 :
The value of aμ is evaluated by determining ωa and B .
7
To determine muon spin direction, this experiment detects e+ from μ+.
g-2 ring
calorimeter
Inflector
15.24 m diameter
Fiber-lead grid
• Calorimeters are located inside g-2 ring.
• μ+ decays to e+. ( m + ® e+ + n e + n m )
• The e+ is detected by calorimeters.
• The fiber-lead grid causes an electromagnetic (EM) shower.
• EM shower is detected by plastic scintillators.
8
Parity is violated in weak interaction.
q
More e+ are detected when
muon spin points to EMCal.
μ+ decays to e+ in flight
e+
μ+
μ+
Y
1
W (q ) =1+ cosq
3
spatial distribution
of e+ from the decay
of a polarized μ+
spin direction
μ+ momentum
e+ EMCal
X
The number of detected positrons N(t) is as follows :
N(t) = N0 exp(-t g t m )[1- Acoswat]
N(t) oscillates with the frequency ωa .
The value of ωa is determined by measuring N(t).
9
4. Analysis
the number of positrons detected versus time
[counts] 107
106
105
104
103
0
20
40
60
80
100 [μs]
N(t) = N0 exp(-t gt m )[1- Acoswat]
• The lifetime of muon in flight is
γτμ = 64.4 μsec.
• The decays is measured up to 700 μsec.
• Asymmetry A≅0.4
• The total number of detected positrons
is 3.6×109.
From the fit to the data,
ωa is determined.
10
5. Results
× 10-10
11659181
S-M Theory
g-2
am (E821) =
=11659208.0(6.3) ´10-10
2
error
0.54 ppm
am (E821)- am (SM) = [(22.4 ±10) to (26.1± 9.4)] ´10
The experimental result is
different from the SM value
by 2.2σ – 2.7σ.
-10
This difference could be
due to new physics.
11
6. Summary
• The g-factor of muon is 2.0 in Dirac equation.
• g≠2 deviate from 2.0 by 0.12% in the Standard Model (SM).
It is called the anomalous magnetic moment.
• g-2 was measured at BNL.
• A muon from pion decay travels around the storage ring and
decays to e+ / e-.
• The ωa is determined by measuring the number of the e+ / e- .
• The anomalous magnetic moment aμ=(g-2)/2 is evaluated from
the ωa and the magnetic field B.
• The result of E821 is different from SM value by 2.2σ – 2.7σ.
• The difference could be due to new physics.
12
以下、補足スライド
13
ミューオン
• レプトンの一種、寿命は 2.2 μsec
• π0 は電磁相互作用によって崩壊する
• π+ と π- で崩壊速度が違う
• ミューオン崩壊→電子 この際のスピンは保存
14
aμについて (理論)
am = am
SM
QED
+ am
weak
+ am
hadronic
• 第一項目：QEDからの寄与
• 第二項目：弱い相互作用からの寄与
• 第三校目：ハドロンからの寄与
amQED =11658471.958(0.002)(0.115)(0.085)´10-10
amweak =15.4(0.1)(0.2)´10-10
amhadronic = amLO + amHO + amLBL
amLO + amHO
amLBL
: 電子-陽電子衝突実験でのハドロン生成データを使用
反応断面積、分散関係
今実験では、CMD-2 Collaboration と KEKのグループ の実験果を参照
: Light-by-light 項、Lattice計算。理論的に計算可能
amSM
ìï11659185.7 (8.0)´10-10 (CMD-2)
=í
ïî11659182.0 (7.3) ´10-10 (KEK)
15
異常歳差周波数について
ビームを収束するための電場が存在する。電場と磁場に
垂直なローレンツ因子の寄与により、ωaは
しかし、“魔法”運動量 p = 3.094 [GeV/c] ( γmagic = 29.3 ) を選ぶと、
第二項目は無視できるほど小さくなる
am
: 0.0011659・・・
1
: 0.0011661・・・
2
g -1
16
スピン歳差運動周波数について
第一項目 : 磁場 B のもとでのスピンするミューオンの歳差運動の角振動数
第二項目 : 相対論的な座標の回転
第二項目に関して、ミューオンは 0.9994c (光速度 c) の速度を持ち、
ミューオンの“固有の”座標系”は実験室系に対して回転している
よって、
飛行中ミューオンのスピン軸の回転周波数から、
静止ミューオンのスピン軸の回転周波数を引いたもの
の分だけ相対論的な座標の回転が生まれる
その座標の回転角振動数は、
17
実験装置
AGS
• 直径 14.1 m
• 1サイクル 0.37 Hz = 2.7 sec につき 5*10^13 個の陽子
• 6-12 bunches/cycle
• bunch の 長さ = 25 ns
• bunch の 間隔 = 33 msec
Target(ディスク)
• 直径150 mm , 厚さ 6.4 mm
• 4枚重ねられている
• diskは冷めやすいように、 0.83 Hz で水中を回転している。軸はビームと平行
• ニッケル：ビームが当たった時の熱に耐えうる
pion decay channel 80 m
カロリーメータは24 個ある
約65%の 1.8 GeV 以上のエネルギーを持った電子を検出
18
磁場の測定方法
Trolley の図
磁場分布の平均 (リングの断面)
2001年
NMR(核磁気共鳴) prove を使い、磁場を測る
• リング内には、17個 prove を積んだ Trolley が20個配置されている
• リング内の壁には、固定された NMR prove が360個設置されている
19
検出数
N(t) = N0 exp(-t g t m )[1- Acoswat]
検出される様子
・ミューオン進行方向に対してある方位角におかれた検出器から崩壊電子・陽電
子を見る
・ミューオンのスピン方向はX-Y平面上で回転し、スピン方向によって検出数がωat
で時間変化する
N(t) : まっすぐ入ってきた電子の数
N0 : もとの数
γτ : 加速されているミューオンの寿命
A : ミューオン崩壊の非左右対称項
20
質問1
p.6 g-2 ring の、muon momentum と muon spin direction の
向きの意味が分からない。
p.6 の g-2 ring の図を使って説明。
muon momentum はミューオンの運動方向と
同じ方向を向いており、常にミューオンの円軌道上の
接線方向を向く。
muon spin direction はミューオンのスピン方向は
muon momentum に比べて12度ほど早くずれている。
21
質問2
理論値と実験値でずれているのは、QEDの項が
ずれるからであるのか。
p.15 の補足ページから説明。
実際には QED の項は誤差が小さく、あまりずれには関係ない。
最も関係ある項は hadronic interaction の項である。
2つの実験グループの結果をp .15 に示した。
22
質問3
QEDの項は何故関係ないのか。
その”ずれ”は分かったらどのような新しい物理が見つかるのか。
QED項自体は、QED摂動の10次の項まで計算されており、ハー
バード大学のグルーブが Penning trap を用いて、0.24 ppb (ppb =
10-9) まで測定済みである。
これはかなり高精度であるため、実験値の理論値からのずれを証
明するものではない。
そのずれは、SUSY (超対称性理論) や、Higgs理論 からの寄与で
あると考えられている。
23