Mathematical Programming Approach to
Supply Chain Optimization and
Humanitarian Logistics
Mikio Kubo
Tokyo University of Marine Science
and Technology
Supply Chain “Risk” Management (SCRM)
Performance
Proactive and response approaches to cope
with supply chain disruptions.
Disruption
Recovery
Proactive
Response
Time
Humanitarian Logistics (HL)
… is a branch of logistics which specializes in organizing the
delivery and warehousing of supplies during natural
disasters to the affected area and people.
• Decentralized
• No SCM unit nor trained staffs
• Everything is ad hoc
• No performance measure (fairness, speed, …)
• No information & communication technology
• Many players (government, NGOs)
Mathematical Optimization
Approach to SCRM and HL
• Stochastic Optimization
a classical mathematical programming approach to
cope with uncertainty
• Disruption (Recovery) Management
an approach to recover from disruption quickly
(mainly used in airline and rail industries)
• Risk Optimization
a new framework
=Stochastic Optimization + Disruption Management
Stochastic Optimization (1)
Performance
Here & Now
Variables
Recourse Variables
=>flexibility
scenarios
Disruption
Proactive
Response
Time
Stochastic Optimization (2)
Scenario approach
(# of typical scenarios is not so large)
S : set of scenarios
x : here & now variable vector
Xs: recourse variable vector for scenario s
Stochastic Optimization (3)
+CVaR approach (disruption is a rare event;
decision maker is risk averse)
(1- λ ) Expectation + λ [ β-CVaR]
Disruption Management (1)
Response Action X
Performance
Base Solution x*
Disruption
Deviation from x*
Proactive
Response
Time
Disruption Management (2)
= Recovery Optimization
After a disruption (scenario), find a recovery
solution that is close to the “base” solution x*
Risk Optimization
A new framework to copy with disruptions
= Stochastic + Recovery Optimization
Supply Chain Risk Optimization Models
モデル名
準備フェイズ
応答フェイズ
途絶要因
確率的在庫
複数調達/在庫
適応発注/緊急発注
供給途絶
安全在庫配置
複数調達/在庫
調達先・リード時間
変更
生産時間変動
ロットサイズ決定
多モード/複数調
達/在庫
モード選択/生産量
調整
資源途絶/
生産時間変動
スケジューリング
多モード/
余裕時間 ・資源
モード選択
リスケジューリング
資源途絶/
作業時間変動
配送計画
余裕時間 ・資源
緊急配車/
リスケジューリング
移動時間変更/資源
途絶
ネットワーク設計
多モード/余裕資
源/在庫
モード選択/リルー
ティング
資源途絶/生産・輸送
時間変動
収益管理
安全在庫
価格変更
需要・供給途絶
Probabilistic Inventory Model (1)
Multi period, Single stage, Static policy, Nominal
Variables
I: inventory
B: backorder
x: ordering amount
Parameters
h: inventory cost
b: backorder cost
p: probability
δ: =0 disruption occurs
=1 otherwise
Probabilistic Inventory Model (2)
Multi period, Single stage, Static policy, CVaR
Probabilistic Inventory Model (3)
Multi period, Multi stage, Adaptive policy, Nominal
Resource Constrained Scheduling Problem (1)
Resource Constrained Scheduling Problem (2)
Resource constraints
Precedence constraints
Processing time (p), resource upper bound (RUB),
and resource usage (a) depend on scenarios
人道支援サプライ・チェイン最適化
即時決定変数
(備蓄場所，
備蓄量決定）
操
業
途絶
度
（
性
能 支援物資備蓄・配置
） (ストラテジック，タクティカル )
予防
リコース変数
(備蓄品輸送量，
輸送経路決定）
多期間輸送計画
多期間在庫配送計画
(タクティカル，オペレーショナル)
応答
時間
支援物資備蓄・配置モデル
• 動機
– 避難所に保管されていた備蓄品(支援物資）
が流された（土砂で埋まった）
– 備蓄予算で水と乾パンだけを購入（保管しや
すいから）
• 適切な箇所に適切な備蓄を行う（即時決定
変数）
• 災害発生後の輸送経路（リコース変数）
多期間輸送計画モデル
• 動機
– 行政単位で支援物資を直接長距離輸送で受
け入れ
– 緊急に必要な物資とそうでない物資が混在
(需要と供給のミスマッチ）
– 大量の不要在庫
• 日別の需要を適切に
選択された中継地点
を経由して輸送（在庫）
するモデル
多期間在庫配送計画モデル
• 動機
– 最終需要地点（避難所）への配送の遅れ
– 初期に必要な支援物資（毛布）と，その後に必
要になる支援物資（清潔用品，食品）の切り替
え
– （非効率な）高頻度補充
• 多期間の在庫+配送の同時求解モデル